содержание   ..  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    ..

Что такое «очень много»?

Часто, сомневаясь в возможности моделировать человеческое сознание на автоматах, говорят, что количество функций высшей нервной деятельности человека необъятно велико и никакая машина не может стать моделью сознательной человеческой деятельности в полном ее объеме. Одних только нервных клеток в коре головного мозга 1010. Каково же должно быть число элементов в машине, имитирующей всю сложную высшую нервную деятельность человека?

Эта деятельность, однако, связана не с разрозненными нервными клетками, а с довольно большими агрегатами их. Невозможно представить себе, чтобы, скажем, какая-нибудь математическая теорема «сидела» в одной-единственной, специально для нее заготовленной нервной клетке или даже в каком-то определенном числе их. По-видимому, дело обстоит совершенно иначе. Наше сознание оперирует небольшими количествами информации. Количество единиц информации, которое человек воспринимает и перерабатывает в секунду, совсем невелико. Вот один, несколько парадоксальный, пример: слаломист,

преодолевая дистанцию в течение Десяти секунд, воспрй-нимает и перерабатывает значительно большую информацию, чем при других, казалось бы, более интеллектуальных, видах деятельности, во всяком случае большую, чем математик пропускает через свою голову за сорок секунд напряженной работы мысли. Вообще вся сознательная жизнь человека устроена как-то очень своеобразно и сложно, но когда закономерности ее будут изучены, для моделирования ее потребуется гораздо меньше элементарных ячеек, чем для моделирования всего мозга, как это ни удивительно.

Какие же объемы информации могут создавать уже качественное своеобразие сложных явлений, подобных жизни, сознанию и т. п.?

Можно разделить все числа на малые, средние, большие и сверхбольшие. Эта классификация нестрога, в рамках ее нельзя будет сказать, что такое-то число, например, среднее, а следующее за ним — уже большое. Здесь числа делятся на категории с точностью до порядка величин. Но большая строгость нам здесь и не нужна. Каковы же эти категории? Начнем с определений, понятных лишь математикам.

I. Число А назовем малым, если практически возможно перебрать все схемы из А элементов с двумя входами и выходами или выписать для них все функции алгебры логики с А аргументами.

И. Число Б называется средним, если мы оказываемся не в состоянии перебрать практически все схемы из Б элементов, а можем перебрать лишь сами эти элементы или (что чуть-чуть сложнее) выработать систему обозначений для любой системы из Б элементов.

III. И, наконец, число В — большое, если мы не в состоянии практически перебрать такое число элементов, а можем лишь установить систему обозначений для этих элементов.

IV. Числа будут сверхбольшими, если практически и этого нельзя сделать; они нам, как мы увидим дальше, и не понадобятся.

Поясним теперь эти определения на доступных примерах.

Пусть к одной электрической лампочке подсоединено три выключателя, каждый из которых может находиться в левом (Л) или правом (П) положении. Тогда, очевидно,

возможных совместных положений трех выключателей будет 2³==8.

Перечислим их для наглядности:

1)                 ЛЛЛ     3) ЛПП 5) ПЛЛ 7) ПЛП

2)                 ЛПЛ     4) ЛЛП 6) ППЛ 8) ППП

Проводку к нашим выключателям можно сделать та­ким образом, что в каждом из выписанных положений лампочка может как гореть, так и не гореть. Если произ­вести подсчет, то окажется, что различных положений выключателей, сопровожденных такими отметками, бу­дет 2²³, т. е. 2⁸=256. Справедливость этого последнего ут­верждения читатель без труда может проверить самостоя­тельно, дополняя выписанные положения выключателей знаками «горит», «не горит».

Тот факт, что такое упражнение под силу читателю и не займет у него слишком много времени, и убеждает нас в том, что число 3 (число выключателей) относится к малым. Если бы выключателей было не 3, а, скажем, 5, то пришлось бы выписать 2²⁵=4294967 296 различных сов­местных положений выключателей, сопровожденных отмет­ками «горит», «не горит». Вряд ли можно за какое-нибудь разумное время практически проделать все это не сбив­шись. Поэтому число 5 уже нельзя считать малым.

Чтобы стал понятен термин «среднее число», приведем другой пример. Представьте себе, что нас ввели в помеще­ние, где находится 1000 человек, и предложили с каждым из них поздороваться за руку. Правда, ваша рука после таких упражнений будет чувствовать себя неважно, но практически (по времени) проделать такое упражнение вполне возможно. Вы сумеете, не сбившись, подойти к каждому из тысячи и протянуть ему руку. А если бы последовало предложение всей тысяче присутствующих обменяться друг с другом рукопожатиями, да еще каждой компании из трех человек внутри своего кружка допол­нительно обменяться рукопожатиями и т. д., то это ока­залось бы немыслимым. Число 1000 и есть среднее. Можно сказать, что мы «перебрали» тысячу элементов, отметив при этом каждого (рукопожатием).

Совсем простым примером большого числа является число видимых звезд на небосклоне. Каждый знает, что невозможно пересчитать звезды пальцем, а тем не менее

Существует каталог звездного неба (т. е. выработана си­стема обозначений), пользуясь которым мы в любой мо­мент можем получить справку о нужной нам звезде.

Естественно, что вычислительная машина может, во-первых, дольше работать не сбиваясь, а во-вторых, она составляет различные схемы во много раз быстрее, чем человек. Поэтому в каждой категории соответствующие числа для машины будут больше, чем для человека:

Что поучительного в этой таблице? Из нее видно, что хотя соответственные числа для машины гораздо больше, чем для человека, но остаются близкого порядка с ними. Между же числами разных категорий существует непро­ходимая грань: числа, средние для человека, не становят­ся малыми для машины, так же как числа, большие для человека, не становятся средними для машины. 10³ не­сравненно больше, чем 10, а 10¹⁰⁰ безнадежно больше, чем 10¹⁰. Заметим, что объем памяти живого существа и даже машины характеризуется средними числами, а многие проблемы, решающиеся путем так называемого простого перебора,— большими.

Здесь мы сразу выходим за пределы возможностей сравнения путем простого перебора. Проблемы, которые не могут быть решены без большого перебора, останутся за пределами возможностей машины на сколь угодно вы­сокой ступени развития техники и культуры.

К этому выводу мы пришли, не обращаясь к понятию бесконечности. Оно нам не понадобилось и вряд ли пона­добится при решении реальных проблем, возникающих на пути кибернетического анализа жизни.

Зато важным становится другой вопрос: существуют ли проблемы, которые ставятся и решаются без необхо­димости большого перебора? Такие проблемы должны прежде всего интересовать кибернетиков, ибо они реально разрешимы.

Принципиальная возможность создания полноценных живых существ, построенных полностью на дискретных (цифровых) механизмах переработки информации и управления, не противоречит принципам материалистической диалектики. Противоположное мнение может возникнуть лишь потому, что некоторые привыкли видеть диалектику лишь там, где появляется бесконечность. При анализе явлений жизни существенна, однако, не диалектика бесконечного, а диалектика большого числа.

содержание   ..  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    ..