содержание   ..  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  ..

3.3. Исследование напряженно-деформированного состояния деталей машин и агрегатов методом конечных элементов

При составлении математических моделей напряженно-деформированного состояния деталей машин и агрегатов широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Основное преимущество МКЭ перед аналитическими методами заключается в значительном приближении расчетной схемы к особенностям реальной геометрии объекта с учетом свойств материала этого объекта.

К настоящему времени опубликовано большое количество работ, посвященных как теоретическим разработкам этого метода, так и вопросам его применения при практических инженерных расчетах [5, 60, 78, 89, 90, 95, 151, 167, 168]. О высокой точности МКЭ можно судить при сопоставлении результатов расчета по этому методу как с опытными данными, так и с результатами аналитических методов применительно к объектам, для которых известны точные решения [60, 90, 95]. В работах [167, 168] МКЭ применили для расчета температурных полей в элементах и конструкциях изделий металлургического и кузнечного производств на примерах колонного двутавра и поршня дизельного двигателя. В первом случае погрешность расчета по сравнению с экспериментальными данными составила 3 %, во втором - 5 %. В работе [5] исследовалось применение МКЭ для расчета напряжений в плоских сечениях прессовых матриц. Результаты расчета напряжений сравнивались со значениями, полученными методом фотоупругости. При этом погрешность расчета по МКЭ составила 3-7 %. Также были оценены погрешности расчетов по этому методу относительно известных решений. Они составили 1-10%. Все это свидетельствует о перспективности применения МКЭ при решении разнообразных задач на этапе проектирования оборудования.

В МКЭ исследуемый объект условно расчленяется на конечные элементы (КЭ) определенной геометрической формы. Если рассматривается плоское напряженное состояние или плоская деформация, то применяют треугольные и прямоугольные КЭ. Для исследования объемного напряженного состояния применяют КЭ в форме тетраэдра или параллелепипеда.

Теоретические положения МКЭ подробно изложены в работах [60, 88-90, 95].

Рассмотрим построение математической модели объемного напряженно-деформированного состояния детали. Пусть область S2 расчетной схемы трехмерна (рис. 36). При разработке математической модели были выбраны КЭ в виде параллелепипедов, пронумерованные от 1 до т. Вершины КЭ, называемые узлами, также нумеруются (например, от 1 до

и). Узлы расчетной схемы могут быть общими для нескольких КЭ области Q. Граница этой области представляет собой поверхность, составленную из граней внешних КЭ области П. Кинематические граничные условия задаются в узлах на границе этой области .