Некоторые теоремы аэрогидромеханики

При изложении элементарной теории аппарата на воздушной подушке используются некоторые основные понятия, теоремы и уравнения аэрогидромеханики. К этим теоремам и уравнениям относятся уравнение Бернулли, теорема о количестве движения и теорема об энергии.
Рассмотрим течение несжимаемой жидкости в некотором пространстве. Течение называется установившимся, если все параметры, характеризующие движение частиц жидкости, т. е. величина и направление скорости, ускорение и т. д., в каждой фиксированной точке пространства с течением времени не изменяются. При установившемся течении частицы жидкости, которые одна за другой проходят через

определенную точку, движутся совершенно одинаково по одной и той же траектории, не меняющей своей формы с изменением времени. В каждой точке такой кривой касательная к ней совпадает с направлением скорости движения частицы жидкости, находящейся в данной точке. Эти кривые называются линиями тока.

 

Возьмем некоторую замкнутую кривую и изобразим, как это показано на рис. 8, линии тока, проходящие через ее точки. Линии тока образуют поверхность, имеющую форму изогнутой трубки с переменным поперечным сечением, называемую трубкой тока. Так как линии тока являются траекториями движения частиц жидкости, то, следовательно, частицы жидкости, находящиеся внутри трубки, не могут выйти из нее, а находящиеся вне трубки — войти в нее. Поэтому масса жидкости, протекающей через поперечное сечение трубки тока за единицу времени, должна оставаться неизменной.

Рассмотрим часть трубки тока, ограниченную поперечными сечениями I—I и II—II, перпендикулярными к линии тока, проходящей через центры сечений. Объем жидкости, втекающей в единицу времени через сечение I—I, равен произведению площади поперечного сечения S1 на скорость течения в этом сечении V1.

Общее количество движения жидкости в рассматриваемом объеме равно сумме количеств движений элементарных частиц жидкости. Так как количество движения — величина векторная, направление которой совпадает с направлением скорости частицы, то эта сумма является геометрической и называется главным вектором количества движения системы.
 

Каждое из этих уравнений читается так: изменение количества движения жидкости, заключенной в некотором объеме, в направлении какой-либо оси координат равно проекции на эту ось суммы объемных сил и сил, действующих на поверхность выделенного объема.

Применим теорему о количестве движения к течению жидкости в трубе переменного сечения с жесткими стенками и с искривленной осью (рис. 9), чтобы определить силы реакции, действующие на стенки трубы со стороны жидкости.

разности между количеством движения жидкости, вытекшей из трубы и втекшей в нее за единицу времени.

Следовательно, в соответствии с теоремой о количестве движения главный вектор объемных сил, сил давления в сечениях I—I и II—II и сил давления на жидкость со стороны стенок трубы равен разности между количествами движения вытекающего и втекающего объемов жидкости. Это положение носит наименование теоремы Эйлера.

Силы давления на стенки трубы со стороны жидкости будут равны и обратно направлены силам давления со стороны стенок трубы на жидкость.

В дальнейшем в качестве жидкости рассматривается воздух, обладающий малой плотностью; следовательно, действующие на него объемные силы очень малы и ими можно пренебречь. Силы давления в сечениях I—I и II—II представляют собой атмосферное давление воздуха. Так как различие в высоте этих сечений невелико, то разность между силами давлений в них незначительна и ею можно также пренебречь. Следовательно, главный вектор сил, действующих на стенки трубы со стороны воздуха, равен разности векторов втекающего и вытекающего количеств движения (рис. 9)

В этом уравнении мощность N можно рассматривать как мощность вентилятора, необходимую для изменения скорости потока с V\ до V2 и давления с р1 до р2 при определенном перепаде высот h2 — h1. По этому уравнению при заданной мощности вентилятора N можно определять приращение скорости потока или увеличение давления.

Приведя основные теоремы, которыми в дальнейшем будем пользоваться, рассмотрим сначала полет аппаратов на воздушной подушке на режиме висения, а затем их горизонтальный полет.