содержание .. 8 9 10 11 ..
Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 10
учитывающей совпадение полос излучения Н2О и СО2.
Степень черноты паров воды и двуокиси углерода зависит от произведения
парциальных давлений Н2О и СО2 на длину пути луча и температуры газовой смеси.
Значения
=
f
(( p
l),T)
и
=
f
(( p
l),T)
определяют по номограммам, что
H2O
H
2
O
CO
2
CO
2
не всегда удобно в автоматизированных проектных расчетах.
Оценки степени черноты можно сделать по зависимостям
T
0,33
,
1,5306
(p
l)
(
)
;
CO
2
CO
2
100
T
0,8
0,6
1
4,4425(p
)
l
(
)
,
H
2
O
H
2
O
100
где парциальные давления измеряются в МПа, l — в м.
5.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ НА КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Модели окисления углеродных структур разработаны для графитов и
пирографитов, а на углерод-углеродные композиции и углепластики их
распространяют с незначительными модификациями.
Возможны три отличных друг от друга режима окисления графита
-
кинетический, диффузионный и сублимационный
[24,
20], определяемые
значениями температуры стенки и параметрами окружающей газовой среды (рис.
5.21). В условиях РДТТ реализуются только два режима
- кинетический и
диффузионный, а режим сублимации, при котором пары графита переходят в
пограничный слой и именно в нем вступают в гомогенные реакции с компонентами
газового потока, проявляется крайне слабо. Согласно диаграмме состояния
углерода [16], приведенной на рис. 5.22, температура стенки и давление газового
потока в сечении тракта РДТТ, выполненного из углеграфитовых материалов,
недостаточны для наступления практически заметного режима сублимации углерода.
В корпусе двигателя и на входе в сопло при современных топливах с
температурой продуктов сгорания
3600...3900 К режиму сублимации
препятствует высокое давление, а в концевых частях сопел при низком давлении
(р 5•103 Па) температура стенки имеет невысокое значение
T
<2800К).
w
При значениях Tw<1600К, т.е. в начальные моменты, времени работы
двигателя, скорость окисления определяет кинетика химических реакций между
углеродом и кислородосодержащими компонентами продуктов сгорания.
Гетерогенные химические реакции протекают в тонком мономолекулярном слое,
удерживаемом силами химической адсорбции. На каталитической стенке реакции
разделяют на следующие стадии:
перенос реагирующих компонент к поверхности;
химическая адсорбция реагирующих веществ поверхности;
химическая реакция между реагентами, адсорбированными на
поверхности;
десорбция продуктов реакции с поверхности;
193
отвод продуктов реакции от поверхности.
Рис. 5.21. Режимы окисления углерода:
1 - кинетический; 2 - диффузионный; 3 - испарительный.
Рис. 5.22. Диаграмма состояния углерода
Типичными реакциями взаимодействия углерода поверхностного слоя
углеграфитовых материалов с потоком продуктов сгорания топлив РДТТ,
представляющим собой С-Н-О-среду, являются следующие:
2С+О2 СО;
С+СО2 2СО;
С+Н2ОСО+Н2;
2С+Н2 С2Н2;
С+2Н2 СН4.
Определяющими являются реакции углерода стенки с двуокисью углерода
и парами воды, так как концентрация кислорода в продуктах сгорания
ничтожна, а реакции с водородом возможны лишь при очень высоких значениях
температуры стенки (Tw>4000 К). Обычно принимают порядок реакций п=1 и
массовую скорость окисления углерода в ходе i-й реакции выражают степенной
зависимостью типа закона Аррениуса
p
E
m
K
exp(
)Ci
,
i
0i
RT
RT
w
w
k
а суммарная скорость окисления т
m
Параметру Е придают смысл энергии
i
i1
активации, хотя обычно он является чисто эмпирической величиной.
Структурные особенности углерода поверхностного слоя углеграфитовых
материалов
(размеры частиц, пористость, технологические параметры
изготовления и др.) приводят к широкому диапазону экспериментально
определенных значений предэкспоненциального множителя К01. Эти значения
отличаются на три порядка, и наименьшие значения ("медленная" кинетика)
относят к пирографитам, а наибольшие ("быстрая" кинетика) — к графитам.
Для кинетического режима характерно резкое увеличение скорости уноса с
ростом температуры стенки.
194
По мере возрастания температуры стенки и скорости окисления процессы
на поверхности начинает определять диффузия кислородсодержащих компонент
потока через пограничный слой. Наступает диффузионный режим окисления,
скорость которого уже не зависит от температуры стенки
(скорости
химических реакций очень большие), а определяется процессами переноса в
пограничном слое.
Механизм диффузионного горения углерода в многокомпонентном газе
очень сложен, и расчеты массовой скорости окисления требуют использования
моделей турбулентного пограничного слоя и значений коэффициентов
диффузии, скоростей образования компонент и ряда других величин. Поэтому
даже для замороженного пограничного слоя определить массовую скорость
окисления каталитической стенки по закону Фика не всегда возможно в
инженерных расчетах тепловой защиты.
В первом приближении можно вычислить массовую скорость окисления
углерода в диффузионном режиме по зависимости
,
m
Bm(Le
)
,
i
c
p
n
c
i
в которой в качестве массодвижущей силы использован параметр Вт=
Mc
i
1
M
i
— окислительный потенциал продуктов сгорания (
M
,
C
— молярная масса и
i
i
концентрация кислородсодержащих компонент);
D
c
ij
p
Le
— число Льюиса.
i
Однако многокомпонентной газовой смеси определение значения числа
Льюиса является самостоятельной сложной задачей, и в инженерной практике
полагают Le
=1. Обычно эту зависимость распространяют на нестационарные
i
условия тепломассообмена, вычисляя значения т для фиксированных моментов
времени работы двигателя. В условиях замороженного турбулентного
пограничного слоя при наличии аналогии между переносом импульса, энергии и массы
рассмотрены фракции первого порядка между углеродом и компонентами СО2 и Н2О
рабочего тела. Для единого закона скорости окисления массовая скорость уноса
углерода определена выражениями*:
1
m
(1)
Bc
;
(5.11)
cp
M
M
M
M
c
2
c
c
c
1
Bc
(
(
1)
4B
(
1) )(
2
)
;
(5.12)
m
M
M
M
M
e
e
e
e
E
Tw
exp(
)
(5.13)
c
1,465K
p
RT
p
0
w
w
_______________
*Бояринцев В.И., Звягин Ю.В. Исследование разрушения углеграфитовых материалов при
высоких температурах II ТВТ, 1975. Т. 13. № 5. С. 1045-1051.
195
Зависимости
(5.11)
— (5.13) описывают кинетический, переходный и
диффузионный режимы окисления углерода, и при высоких значениях температуры
стенки Tw параметр Вс асимптотически стремится к значению окислительного
потенциала газовой смеси Вт. Для выполнения расчетов по такой модели
необходимо решение краевой задачи теплопроводности (определение Tw во
времени),
знание
констант
кинетики
окисления
материалов
(предэкспоненциальный множитель Ко и аналог энергии активации Е) и
условий теплообмена между потоком и стенкой.
В условиях работы сопла РДТТ на топливах с температурой горения
3600...3900 К углепластики и графиты быстро проходят кинетический режим
окисления, и в основное время работы двигателя унос этих материалов
определяет диффузия. Для пирографитов основными являются кинетический
и переходный к диффузионному режимы окисления.
Расчетные значения температуры стенки и унесенного слоя во времени по
(511)
-
(5.13) для углепластика, графита и пирографита в окрестности
минимального сечения сопла РДТТ представлены на рис. 5.23; использована
модель одномерной нелинейной теплопроводности в твердом теле» а
граничное условие на уносимой стенке в кинетическом, переходном: и
диффузионном режимах учитывало конвективный и радиационные потоки, а
также тепловые эффекты вдува и окисления углерода. Высокая плотность
теплового потока и низкая теплопроводность углепластика приводят к
наступлению диффузионного режима окисления еще до истечения первой
секунды работы двигателя.
Более высокая теплопроводность графита и отличия в значениях констант
кинетики окисления приводят к наступлению диффузионного режима уноса
примерно с пятой секунды. Структура пирографита, приводящая к
"медленной" кинетике окисления в сочетании с высокой теплопроводностью,
препятствует наступлению диффузионного режима окисления вплоть до 60-й
секунды работы двигателя.
Газообразные продукты горения на каталитической стенке находятся в
состоянии, близком к равновесному, и баланс энергии имеет вид, приведенный на
рис. 5.24. В отличие от случая окисления графита в высокоэнтальпийном потоке
воздуха, когда тепловой эффект вдува продуктов горения может блокировать
экзотермический эффект горения, для условий сопла РДТТ оценка
соотношения этих эффектов по зависимости
q
(H H
)
e
w
qГОР
Q
показывает, что эффект вдува составляет не более
10% значения эффекта
горения.
196
Рис.
5.23. Величина унесенного слоя и температура стенки материалов
тепловой защиты:
1 - Tw углепластика; 2 - Tw графита; 3 — Tw пирографита; 4 — расчетное сечение
тракта; 5 — величина унесенного слоя углепластика; 6 -у графита; 7 -
у
пирографита.
Рис. 5.24. Баланс энергии на каталитической стенке
Тепловой эффект гетерогенных реакций можно вычислить по формуле
(k
2k
2k
k
k
)H
k
H
k
H
k
H
k
H
1
H
2
O
CO
2
O
2
OH
O
fCO
H
2
O
fH
2
O
CO
fCO
OH
fOH
O
fO
Q
(
)
M
k
k
2k
k
k
k
k
2k
k
C
H
2
O
CO
2
O
2
OH
O
OH
H
2
O
O
2
O
где
H
— теплота образования i-го компонента; к
— мольная доля.
fi
i
Окисление прококсованного слоя углепластиков рассматривают аналогично
графитам. Полагают, что поверхность их представляет собой неоднородную
структуру: слои наполнителя из угольной ткани чередуются с участками
прококсованного связующего. Учитывают коксовое число материала ак и
долю углерода в угольной
(графитизированной) ткани
с. Находящиеся в
197
составе пиролизных газов связующего легкие углеводороды могут изменять
окислительный потенциал потока продуктов сгорания
[20], и это также
необходимо учитывать. Массовую скорость уноса углепластика определяет
выражение
c
0,7
,
m
(Le
)
B
,
i
m
a
c
k
p
где Bm - значение окислительного потенциала с учетом вдува газов пиролиза.
Рис.
5.25. Температура стенки материалов при различных значениях
давления торможения:
- УУКМ;
- графит; - пирографит; 1 - р0=4 МПа; 2 - р0 =8 МПа; 3 -р0=12 МПа
То, что с<1, не означает уменьшения суммарного уноса углепластика, а
только уменьшение окисления углерода материала, и компоненты угольной
ткани (1—с) будут разрушаться химически и механическим путем.
Некоторые особенности взаимодействия рабочего тела с материалами
тепловой защиты могут возникнуть при повышении давления в РДТТ.
Термодинамические расчеты дают увеличение энтальпии торможения и
переносных свойств продуктов сгорания с ростом давления, что наряду с
увеличением плотности газовой смеси приводит к увеличению уровня
воздействия потока на материалы элементов тракта. Отсюда неизбежно
увеличение массы тепловой защиты двигателя.
Расчетные значения параметров химического уноса графита, пирографита и
углерод-углеродной композиции в окрестности минимального сечения сопла
при различных значениях давления торможения представлены на рис. 5.25 и
5.26. Использована модель (5.11)
— (5.13) для расчетов уноса и прогрева
198
углеграфитовых материалов, учтено изменение температуры торможения,
состава и переносных свойств газового потока. Графит при давлении р0=4 МПа
уже через 5 с работы двигателя выходит на диффузионный режим уноса, что
указывает на бесперспективность применения этого класса материала при
увеличении давления.
Рис. 5.26. Массовая скорость уноса материалов при различных значениях
давления торможения (обозначение см. на рис. 5.25)
Рис. 5.27. Зависимость величины унесенного слоя материалов перед мини-
мальным сечением тракта от давления торможения:
,
° - УУКМ; • - графит; - пирогра-фит; 1 - расчет по модели у ~ р
Для пирографита и углерод-углеродной композиции даже при давлении
торможения р0=12 МПа диффузионный режим уноса не наступает к 60-й
секунде работы двигателя, а реализуется кинетический и переходный режимы
199
окисления. В этих материалах можно добиться уменьшения уноса
упорядочением их структуры.
Переменный во времени характер уноса материалов в окрестности
минимального сечения приводит к оценке роли давления торможения рабочего
тела по конечному значению величины унесенного слоя. Расчетные значения
величин унесенного слоя рассматриваемых материалов в конечный момент
времени приведены на рис. 5.27. Существует почти линейная связь величин
унесенного слоя от давления, и отличие от расчета увеличения уноса по
соотношению для окисления в диффузионном режиме поверхности,
обтекаемой турбулентным пограничным слоем
,
~
~
p
,
y
cp
становится существенным при р0>9 МПа. Рост температуры продуктов
сгорания и переносных свойств приводит к более интенсивному прогреву и
уносу, чем просто увеличение тепломассообмена по этой зависимости.
Отдельные опытные данные указывают на появление механического уноса
(превышение рассчитанных значений
у по модели химического уноса) с
ростом давления вследствие увеличения градиента температуры в
поверхностном слое материалов, напряжения трения на стенке и динамического
давления потока на элементы шероховатости из-за уменьшения толщины
пограничного слоя при увеличении давления.
Механическое разрушение поверхностного слоя материалов тепловой
защиты при обтекании их высокотемпературным газовым потоком в принципе
существует всегда, и определяющим является интенсивность скалывания
отдельных чешуек и микрочастиц. Поверхностный слой материалов может
разрушаться под воздействием следующих факторов,
(одновременно с
химическим окислением):
внешних
(напряжение трения газового потока на поверхности,
динамическое давление потока на элемент шероховатости)*;
внутренних (термические напряжения вследствие градиента температуры
по толщине поверхностного слоя, усадочные напряжения в прококсованном
слое и в зоне пиролиза коксующихся композиционных материалов,
напряжения вследствие перепада давлений газов пиролиза при фильтрации их
по прококсованному слою).
Графитам присуще химико-механическое выкрашивание элементов
шероховатости, образующееся вследствие различной скорости окисления
связующего и наполнителя. Доля механического выкрашивания в суммарной
скорости уноса определена выражением
1
H
3
1,
85
(
)
F()
,
1
H
_______________
*Звягин Ю.В. Химическая эрозия искусственных графитов в потоках химически
активного газа. Вопросы теории горения. М.:Наука, 1970. С. 108-117.
200
где н — массовая доля наполнителя; F( ) — функция учета силового фактора
2
eU e
;
— отношение средней плотности графита к плотности кокса-
B
наполнителя.
Суммарная скорость уноса графита учитывает химическую и механическую
составляющие уноса в виде
m
m
,
1
где m - массовая скорость химического уноса.
Подобный подход к расчету скорости уноса распространяют и на
углепластики.
В практике инженерных расчетов эмпирически подбирают достоверные
значения доли механического разрушения
под воздействием внутренних
факторов как константы материала в определенном диапазоне темпов нагрева и
скорости перемещения изотермы начала пиролиза. Графиты и пирографиты
имеют значения <0,1, углепластики с ориентацией наполнителя параллельно
оси сопла 0,15. Понятие эрозионностойкого материала тепловой защиты
исходит из минимизации величины .
В композиционных материалах тепловой защиты корпусов РДТТ
механический унос под действием внутренних факторов может быть
определяющим, так как низкий уровень конвективного тепломассообмена
делает несущественным химическое окисление и действие внешних факторов.
Особую роль в скалывании прококсованного слоя резино-подобных композиций
играют напряжения вследствие усадочных явлений при термодеструкции. Но в
инженерных расчетах выбор необходимых толщин проводят по эмпирическим
соотношениям без анализа механизмов разрушения материалов.
5.5. ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ
НА МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТРАКТА РДТТ
Отдельные элементы РДТТ — облицовки минимального сечения, насадки
концевых частей сопел большой степени расширения, исполнительные и
регулирующие расход газа элементы устройств создания управляющих усилий -
выполняют из сплавов на основе тугоплавких металлов. Заметное окисление W
и Мо наступает при температуре около 900 К с образованием различных
окислов, наиболее устойчивыми из которых являются WO2, WO3, МоО2, МоО3
[20]. Но они имеют невысокие значения температуры плавления и не защищают
поверхность от окисления при дальнейшем росте температуры поверхности.
По результатам анализа продуктов реакций Мо и W в потоках воздуха, СО2
и Н2О при значениях температуры до 2370 К для Мо и вплоть до температуры
201
плавления для W установлено, что окисление идет до образования трехокисей
МоО3 и WO3 в реакциях
Мо+1,5О2 МоОз; W+ЗСО2 WO3+3CO;
Мо+ЗСО2 МоО3+ЗСО; W+3H2O WO3+ЗН2;
(5.14)
Мо+Н2О МоО3+ ЗН2;
Скорость окисления в кинетическом режиме
M
p
E
M
m
M
C
K
exp(
)
,
(5.15)
i
i
i
0
M
0,082T
RT
i
w
w
где m
— изменяется в кг/ (м2•с);
— кратность химического взаимодейтсвия.
i
i
В диффузионном режиме (Tw>2700 К) скорость окисления
MM
m
C
(5.16)
i
i
i
с
M
з
i
n
Суммарная скорость уноса массы при обтекании смесью газов
m
m
i
i
1
При окислении металлов газовым потоком наличие продуктов реакций (5.14)
смещает термодинамическое равновесие влево по температурной шкале, и
скорость уноса может определять и кинетика окисления и диффузия конечных
продуктов реакций. Поэтому за реальную скорость окисления принимают
меньшее из рассчитанных значений по (5.15) и (5.16).
Реакции окисления металлов являются экзотермическими и ускоряют
прогрев обтекаемого элемента.
|
Расчетные оценки дают небольшие значения скорости окисления сплавов
на основе W для РДТТ, продукты сгорания топлива которого имеют Вт<0,05;
скорость уноса и<0,001 мм/с в окрестности минимального сечения. Поэтому
экспериментально унос металлических элементов после стендовых испытаний
установить невозможно ввиду относительно небольшого времени работы РДТТ
(t=60...70с). Кроме того, существуют усадочные явления при остывании
элемента, искажающие истинные размеры его в момент окончания работы
двигателя.
При достижении поверхностью значения температуры плавления массовую
скорость квазистационарного уноса оплавленного слоя можно оценить из
баланса энергии на стенке:
T
qw
q
l
r
w
m
Q
ПЛ
5.6. ОЗДЕЙСТВИЕ МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ
НА КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Инерционное выпадение частиц окиси алюминия происходит при резких
поворотах потока в предсопловом объеме и в концевых частях сопел
определенных профилей.
Обычно принимают аддитивными воздействия газовой и конденсированных
фаз ввиду сложностей взаимодействия двухфазных потоков с материалами.
202
Исходя из особенностей инерционного осаждения частиц в предсопловом
объеме, на вершину утопленной части сопла и концевые части профилированных
сопел взаимодействие с композиционными материалами можно условно
разделить на два типа:
низкоскоростное, определяющим в котором являются химические реакции
окиси алюминия с материалами;
высокоскоростное, определяющим в котором является механическая
эрозия поверхностного слоя при ударах частиц.
Турбулентное осаждение частиц в пограничном слое может существовать по
всему тракту двигателя, но массовая скорость его незначительная и не всегда
приводит к уносу материалов.
Низкоскоростное взаимодействие происходит при их выпадении на
элементы корпуса и вершину утопленной части сопла, причем, варьируя
геометрией заряда, можно избежать осаждения конденсата в корпусе, но
избежать воздействия окиси алюминия с материалами вершины утопленной
части сопла невозможно.
Химическое взаимодействие окиси алюминия с углеродом при высоких
температурах представляет собой сложный многостадийный процесс,
сопровождающийся образованием оксикарбидов и карбидов алюминия.
Идеализированную модель процесса можно представить в следующем виде [16,
20] (Т>800 К):
С+А12О3 А14О4СА12ОСА14СА1.
В ходе взаимодействия возможны различные реакции, зависящие от
температуры
(например, устойчивый карбид А14С образуется при
Т=1973...2073 К) и доступа компонентов газовой фазы продуктов сгорания в
пограничном слое.
Расчетные методы определения массовой скорости уноса углеграфитовых
материалов вершины утопленной части сопла при взаимодействии с
осаждающейся окисью алюминия в условиях отсутствия сплошности жидкой
пленки на смачиваемой
(углепластик) и несмачиваемой
(графит, углерод-
углеродный композит) поверхностях еще далеки от завершения.
В инженерных расчетах приемлемыми оказались эмпирические соотношения
в которых значения опытных коэффициентов получают экспериментальна
но на модельных двигателях с предварительным получением массовом
скорости осаждения конденсата тр.
При выполнении расчетных оценок массовой скорости уноса необходимо
учитывать возможное содержание в конденсированной фазе неокисленного
алюминия, что может быть в начальные моменты времени работы двигателя при
малых расстояниях от вершины сопла до поверхности заряда. Согласно работе
[16] жидкий алюминий начинает смачивать графит при Т=1473 К, при этой же
температуре начинается унос графита, и умеренное исчезновение графита
происходит при Т=1973...2073 К. При более высоких температурах возможен
катастрофический унос углерода при взаимодействии с жидким алюминием.
203
На скорость эрозии композиционных материалов при многократном
соударении влияют следующие факторы [30, 39]:
условия соударения
(скорость частиц, их форма, угол соударения,
концентрация частиц, их распределение по размерам);
характеристики материала частиц
(плотность, скорость волны сжатия,
вязкость, поверхностное натяжение) ;
характеристики материала конструкции
(плотность, скорость волны
сжатия, скорость волны сдвига, модуль упругости, коэффициент Пуассона,
предел усталости, динамические пределы прочности на растяжение, сжатие и
сдвиг, шероховатость поверхности, ее поверхности, толщина слоя материала).
Для концевой части сопла характерно воздействие не одиночными
соударениями частиц, а многократное потоком близко расположенных
частиц ввиду большого значения массовой доли конденсата в продуктах
сгорания современных топлив
(z=0,3...0,4). В этом случае возникает
экранирующий эффект падающим частицам вследствие отраженных от стенки
осколков ранее ударившихся частиц и осколков разрушаемого материала, а
также ввиду возможного течения жидкой пленки осевших частиц.
При воздействии частиц со скоростью vp 700 м/с на пластики с
наполнителями из углеродных волокон и стекловолокон установлены три
главные зоны разрушения:
поверхностное разрушение, при котором повреждения концентрируются на
неоднородностях композитов (поры, пересечение волокон с поверхностью
трещин вдоль волокон);
разрушение сжатия, связанное с концентрацией напряжений из-за различий
деформации матрицы и волокон наполнителей;
расслоение и скол по слоям, вызываемое рядом механизмов
—
касательными напряжениями при изгибе и при распространении волны
напряжения, через волокна, а также растягивающими напряжениями; из-за
расхождения волны сжатия при движении ее по толщине материала и
отражении на неоднородностях.
Анализ известных данных по эрозии упругих материалов при воздействии
дождевых капель без нагрева мишени привел к созданию эмпирических методов
расчета уноса массы [30].
Многократное взаимодействие капель с материалами оценено двумя
параметрами:
параметром "прочности"
4
(b 1)
И
S
12v
,
где
-предел прочности на изгиб; b -эмпирическая константа; v-коэффициент
И
Пуассона;
напряжением на поверхности
a
U
cos
L
L
p
P
,
1
1
a
(
)
L L
Sa
S
204
где а - скорость звука;
— угол соударения; индекс L относится к жидкости
частиц, индекс s — к твердому телу.
Зависимости для расчета времени скрытого периода и скорости уноса
массы определены как эмпирические функции от величины P/S по обширным
опытным данным. Такой подход распространен и на материалы с
расположением волокон наполнителя перпендикулярно поверхности с
модификацией выражения для параметра S.
Методологию работы [30] не всегда можно распространить на случай
эрозии композиционных материалов концевых частей сопел ввиду неупругости
прококсованного слоя, большой эрозии при малых
а и малых углов
соударения частиц с шероховатой поверхностью, что может вызвать большие
тангенциальные напряжения. Те частицы, которые пройдут барьерный слой из
осколков продуктов взаимодействия, могут ударяться с элементом
шероховатости под любым случайным углом, так как диаметр частиц dp5 мкм,
а высота элемента шероховатости k =40...150 мкм.
Массовая скорость уноса под воздействием капель одинакового диаметра d
определена зависимостью
U
cos
p
3
P
4
m
0,04
qd
(
)
,
S
6
S
где т измеряется в кг/(м2*с); q — число капель на единичный объем Дождя,
капли/м3.
Из формулы следует, что т~u5
p , и это указывает на еще невысокие значения
скоростей взаимодействия.
При больших скоростях соударения наступает участок линейной
зависимости скорости уноса от квадрата скорости соударения, т.е. от
кинетической энергии частиц*.
Таким образом, унос массы отсутствует при низких скоростям
соударения, затем наступает сильно нелинейный участок взаимодействия, а при
дальнейшем росте скорости соударения наступает участок линейной
зависимости (рис. 5.28).
Обобщенная зависимость относительной скорости уноса имеет вид
2
U
U
U
p
p
p
m
(1 exp(
))
,
2H
KU
ЭР
p
где
U
— критическая скорость соударения, определяющая начало унося
p
массы; К
— эмпирический коэффициент для класса материала и его
свойств;
H
— эмпирическая константа материала, аналог эффективной
ЭР
энтальпии при взаимодействии с чисто газовыми потоками, определяемая
экспериментально.
__________________
*Полежаев Ю.В. Процесс установления эрозионного разрушения материал
преграды при многократном соударении с частицами t ИФЖ,
1979. Т.
37,
№ 1
С 389-394.
205
Для расчета разрушения материалов концевых частей сопел, подверженных
высокоскоростному соударению с частицами, такой подход является
оправданным, но существуют значительные трудности при анализе опытных
данных по уносу для определения эмпирических констант К и Нэр. Основной
входной параметр U2
p , а также массовая скорость осаждения частиц тр могут
быть приближенно определены только расчетным путем из решения систем
уравнений газодинамики многофазном среды. Истинные значения Up и тр в
стендовых работах определить расчетным путем не всегда возможно из-за
наличия толстого пограничного слоя на выходных участках сопел, ряда
допущений о дисперсности конденсированной фазы и погрешностей
численного интегрирования.
Поэтому в инженерных расчетах находят эмпирические зависимости,
связывающие скорость уноса массы материалов при высокоскоростном
взаимодействии с энергетическими и геометрическими характеристика
ми профилированных сопел. Для сопел с угловой точкой, материалы выходных
участков которых могут быть подвержены выпадению конденсированной фазы,
важной геометрической характеристикой определения координаты начала
выноса конденсата на стенку служит величина
, т.е. разность
j
0
j
значений начального угла профиля за угловой точкой и углов
и в j-х сечениях
j
концевой части.
Многократность соударения частиц со стенкой сопла и возникающий
при этом экранирующий эффект уменьшают скорость уноса и коэффициент
аккомодации кинетической энергии по сравнению со случаем
удара одиночной частицей.
Рис.
5.28. Зависимость массовой скорости уноса стеклопластика от
скорости соударёния с частицами:
1
1 - диаметр частиц 5000 мкм; 2 - диаметр частиц 500 мкм; 3 -
2H
ЭР
206
Рис. 5.29. Экранирующий эффект многократного соударения (по данным
В.Н. Шебеко):
1 - алюминий; 2, 3 - стеклопластики;
p
— масса частиц в единице объема
v
По мере увеличения массовой скорости осаждения происходит су-
щественное снижение относительной скорости уноса (рис. 5.29).
Кроме определения скорости уноса при высокоскоростном соударении
частиц с материалами концевых частей сопел необходимо вычислить и
нестационарное температурное поле конструкции. В граничном условии краевой
задачи теплопроводности появляется член, учитывающий переход кинетической
энергии частиц в тепловую:
2
T
U
,
p
I
(H
H
) q
K
c
(T
T
)
K
m
RR
w
e
w
r
ak p
p
w
ak
p
R
c
2
p
Определение значения коэффициента аккомодации является крайне
сложной задачей, так как оно зависит от плотности потока частиц, величины
m /m
, угла соударения и ряда других параметров. Из физических соображений
p
ясно, что по мере нарастания плотности потока частиц и массовой скорости
,
эрозии значение
ak
должно уменьшаться. При взаимодействии частиц
диаметром
100...200 мкм, летящих по нормали к титановой преграде со
,
,
скоростью 900...2500 м/с, значение
ak =0,7, в условиях РДТТ
[2]
ak =0,3.
,
Значение
ak =0,7 соответствует малым значениям массовой скорости уноса и
его можно принять как начальное значение при ту0. По мере увеличения ту
значение коэффициента аккомодации должно уменьшаться.
Задача создания
модели процесса эрозионного разрушения
композиционных материалов при высокоскоростном многократном
соударении с частицами и нагреве газовой фазой еще не решена, и
определяющим в ряде случаев является стендовая обработка двигателей.
207
5.7. ТЕПЛОВОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РДТТ
Обычно задачи теплопроводности стараются упростить понижением их
размерности при разумной потере точности. Элементы тепловой защиты
корпусов и сверхзвуковых частей сопел представляют собой осесимметричные
тонкостенные многослойные составные оболочки; толщины их малы по
сравнению с длиной. Для упрощения численный процедур температурные поля
таких элементов моделируют с помощью одномерного уравнения
теплопроводности
T
1
T
c
(R
) Q
(5.17)
t
R
R
R
Начальным условием служит равномерное распределение температуры по
толщине многослойной стенки
T (O,
R T
. Граничным условием является
H
баланс энергии на перемещаемой стенке
T
4
I
(H H
)
(T4 T
) Q
m
;
RR
w
e
w
ЭФ
0
w
y
R
c
p
t
m
R
R
dt
w
0
a
0
0
k
На стыках слоев выполняют условия сопряжения
T
T
T
T
;
I
I
j0
j0
j
j0
j1
j
0
R
R
Граничным условием на внешней поверхности последнего слоя (слоя
защищаемой конструкции) принимают либо условие изоляции
T
I
0
,
RR
N
R
либо условие теплообмена с окружающей средой без разрушения
поверхностного слоя
T
4
4
I
(T
T
)
(T
T
)
RR
N
e
w
ЭФ
0
w
R
Это условие отвечает условию испытания двигателя на стенде, а в полете
ракеты необходимо учитывать аэродинамический нагрев конвекции,
Переизлучение стенки в окружающее пространство и возможное разру-
шение внешней защиты корпуса двигателя или элемента соплового блока
Области применения краевых задач теплопроводности при моделировании
процессов в РДТТ представлены в табл. 5.4.
Для тонких концевых насадок сопел большой степени расширения,
выполненных из тугоплавких металлов
(Mo, Nb), характерен прогрев
практически без перепада температур по толщине. Пренебрегая энергией,
пошедшей на нагрев насадка до искомой температуры Tw, установившееся
значение этой температуры можно вычислить из баланса энергии (поступающие
конвективные и радиационные потоки равны отводимому излучением в
окружающее пространство):
4
(H
H
)
q
T
e
w
r
ЭФ
0
w
c
p
208
Учет поглощения тепла при фильтрации газов пиролиза выполняют при
допущении о температурном равновесии газовой фазы и твердого кокса с
T
помощью конвективного члена
c
m
[24], где
c
и
m
- теплоемкость и
g
g
g
g
R
массовая скорость продуктов пиролиза. Такой подход исключает решение
очень сложной задачи тепломассообмена в пористом теле в полной постановке,
включающей уравнение движения и энергии газовой фазы совместно с
уравнением теплопроводности в твердом каркасе прококсованного слоя.
Тепловой эффект разложения связующего в концепции фронта пиролиза
[24]
(пиролиз происходит в очень узкой области при достижении значения
некоторой характерной изотермы Т*) связан со скоростью потери массы
выражением
d
d
dT
Q
J
(J
)
,
dt
dT
dt
где J — тепловой эффект фазового превращения.
Массовую скорость продукта пиролиза можно оценить по соотношению
R
R
w
m
Г(
)
,
g
0
t
t
где Г
— доля связующего, перешедшего в газообразное состояние; R*—
положение характерной изотермы.
Тогда уравнение (5.17) примет вид
T
1
T
T
dГ
c
(R
)
c
m
J
,
(5.18)
g
g
0
c
t
R
R
R
R
dt
где
- доля связующего в материале; 0 — начальная плотность до пиролиза.
c
Таблица 5.14
Области применения краевых задач теплопроводности
Число
Наличие
Краевая задача
пространств
Область
Практическая
временной
теплопроводности
енных
применения
реализация
переменной
переменных
Утопленная часть
поворотного
Пространственная
3
+
Очень редко
сопла; регуляторы
нестационарная
расхода газа
Утопленная часть
Осесимметричная
2
+
Повсеместно
сопла; регуляторы
нестационарная
расхода газа
Корпуса,
209
газоводы,
сверхзвуковая
Одномерная
1
+
-«»-
часть сопла
стационарная
Потерю массы при пиролизе коксующихся материалов представляет
моделью Аррениуса
dP
E
K
n
K
exp(
)
(
)
,
0
0
dt
RT
0
где к — плотность кокса; п — порядок реакции.
Угле- и стеклопластиковые материалы тепловой защиты сопел РДТТ имеют
незначительное содержание связующего
(
0,4), и при высоком уровне
c
теплового нагружения учет тепловых эффектов пиролиза не приведет к
существенному изменению в перемещении изотермы начала пиролиза и
соответственно температуры защищаемой конструкции.
Расчетные значения перемещения изотермы
573 К в углепластике на
фенолформальдегидном
связующем
и
температуры
защищаемой
металлической стенки, полученные численным решением
(5.18), с
учетом и без учета пиролиза представлены на рис.
5.30. Полученные
данные показывают несущественную роль теплового эффекта пиролиза
в балансе по толщине углепластика.
Однако при невысоком уровне тепловых нагрузок и большом времени
работы двигателя роль пиролиза начинает возрастать
(рис.
5.31),
и отличие в положении характерной изотермы может достигать 20% несмотря
на невысокое содержание связующего.
Рис. 5.30. Перемещение изотермы 573К в углепластике при высоком уровне
теплового нагружения:
1 - углепластик; 2 — конструкция; 3 - перемещение изотермы без учета пиролиза
связующего; 4 - с учетом пиролиза; 5 - температура конструкции без учета пиро-
лиза связующего; 6 - температура конструкции с учетом пиролиза
210
Рис.
5.31. Перемещение изотермы 573К в углепластике при невысоком
уровне теплового нагружения и большом времени работы двигателя:
1 - углепластик; 2 - конструкция; 3 - перемещение изотермы без учета пиролиза;
4 - с учетом пиролиза
Рис. 5.32. Расчетные и экспериментальные значения температуры внешней
поверхности углепластика:
1 - изолятор датчика; 2 - термометр сопротивления; 3 - клеевая прослойка; 4 -
углепластик;-
- расчетные значения;
, о - экспериментальные данные
Теплозащитные материалы корпусов имеют большие значения доли
связующего и газовыделения при пиролизе, но математические модели
пиролиза существенно сложнее.
В элементах сверхзвуковых частей сопел
— тонкостенных
осесимметричных оболочках
— применение одномерной краевой задачи
теплопроводности
(5.18) обеспечивает приемлемую точность. Расчетные и
экспериментальные
значения
температуры
внешней
поверхности
углепластиковой стенки сопла модельного РДТТ представлены на рис. 5.32.
Численные оценки показывают слабое влияние теплопроводности при
Т>2000 К на перемещение изотермы 573 К.
В сложных элементах области горла сопла необходимо учитывать
пространственный характер растекания тепла и анизотропию свойств
материалов. Обычно используют модели двухмерной нестационарной
теплопроводности в системе координат R-z. Типичная конструкция
трансзвуковой области сопла, выполненная из углерод-углеродных композиций,
графита и углепластика, подверженная осесимметричному тепловому
нагружению, представлена на рис. 5.33.
211
Рис.
5.33. Анизотропия проводимостей композиционных материалов
утопленной части сопла РДТТ:
1 - неориентированный углепластик; 2 — ориентированный углепластик; 3 -
пирографит; 4 - графит; 5, 6 - ориентированный углепластик; 7 - несущая
металлическая конструкция;
8
- ориентация наполнителя
(оси прессования,
осаждения) в материалах
Для ортотропных тел, имеющих только теплопроводности
и
в
RR
ZZ
направлениях осей координат R и z, уравнение принимает наиболее простую
форму:
T
1
T
T
c
(R
)
(
)
RR
zz
t
R
R
R
z
z
При отказе от гипотезы ортотропности твердых тел необходимо
рассматривать коэффициенты теплопроводности компонентами тензора 2-го ранга, и
тепловой поток в теле будет линейной функцией компонентов градиента
температур [12]:
T
T
qR
;
RR
Rz
R
z
T
T
qz
zz
z
zR
R
Для составного тела сложной формы
(см. рис.
5.33) уравнение
теплопроводности будет иметь вид
T
1
T
T
T
1
T
c
(R
RR
)
(
zz
)
(
zR
)
(
Rz
R
) Q
t
R
R
R
z
z
z
z
R
R
R
с граничным условием, учитывающим перемещение рабочей поверхности, тепловой
эффект уноса, подвод тепла конвекцией и изучением
T
I
(z)(H (z)H (z))
(T4(z)T4(z))
Q
m
;
w
nRцcos
e
w
ЭФ
0
w
y
n
c
p
212
t
m
R (z)
R
(z)
dt
w
0
ak
0
0
Рис. 5.34. Температурное поле в материалах тепловой, защиты горловины
сопла:
1
_ углепластик;
2
- металлическая конструкция;
3
- углерод-углеродный
композиционный материал; 4 - изотерма 3000 К; 5 -2400 К; 6 - 1100 К; 7 - 500 К;
8 -углерод-углеродный композиционный материал.
Температурное поле элементов горловины сопла РДТТ рассчитано в
работе* по модели двухмерной анизотропной теплопроводности (рис. 5.34) с
граничными условиями
T
I
(z)(H
(z)
H
(z))
,
m0.
w
nR
0
cos
e
w
n
c
p
Отмечено, что учет осевого перетока тепла приводит к отличию от
результатов расчетов по одномерной задаче в окрестности минимального
сечения.
5.8. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ
Перенос тепла в твердом теле определяется коэффициентом тепло-
проводности. Для металлов разработаны теории проводимости тепла, согласно
которым перенос энергии осуществляется электронной теплопроводностью
(свободными электронами) и фононной теплопроводностью
(колебания
кристаллической решетки).
_________________
*Lemoine L. Solid rocket nozzle thermostructure behavior // AIAA Paper ,N 75-1399. 9 p.
213
содержание .. 8 9 10 11 ..