Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 9

 

  Главная      Книги - Разные     Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - 1988 год

 

поиск по сайту            правообладателям  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     7      8      9      10     ..

 

 

 

Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 9

 

 

5.2.4. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН НА УТОПЛЕННОЙ ЧАСТИ СОПЛА
Эксперименты по изучению теплообмена на утопленной части выполнены на
моделях с пористыми стенками (рис. 5.6). Рабочее тело — холодный очищенный
сухой воздух. Значения коэффициента конвективного теплообмена определены
методом обращения теплового потока. При малых
профиль скорости
косинусоидальный
(см. подразд.
3.3). Экспериментальное распределение
давления на внешней поверхности утопленной части сопла газодинамической
модели РДТТ удовлетворительно совпадает с рассчитанным по уравнению
Бернулли.
Распределение значений коэффициентов теплробмена по внешней
поверхности утопленной части сопла не зависит от продольной координаты s,
s
только для сопла с наибольшим значением l при s=
0,6
начинается рост
l
уровня теплообмена. Подобный характер теплообмена наблюдается при
обтекании критической точки — течение градиентное и постоянные значения
коэффициентов теплообмена, несмотря на разгон потока.
Рис. 5.6. Схема утопленной части сопла РДТТ:
1 - сеточный имитатор заряда.
Для оценки характера теплообмена на внешней поверхности утопленной части
сопла экспериментальные данные для всех значений l и
исследованных
моделей можно представить как функцию параметров шагающего на сопло потока из
центрального канала заряда:
St
f
(Re
)
,
0,6
,
wR0
Pr
(T)
w
wUR
0
где St
;
Re
; U
- средняя скорость потока в канале заряда перед
wR0
c
U
w pw
w
вершиной сопла.
Значения чисел Стантона для разных точек измерения во всех соплах
группируются по кривым, соответствующим значениям
/R
т.e. положению
0
172
свода макета заряда. Зависимости постоянных по внешней поверхности утопленной
части сопла чисел Стантона от числа Рейнольдса
St
0,45
0,45
;
1,24 * Re
;
0,6
,
wR
0
R
Pr
(
)
0
w T
St
0,25
0,57
;
0,62 * Re
;
0,6
,
wR
0
R
Pr
(
)
0
w T
St
0,45
,
;
0,282 * Re
0,6
,
wR
0
R
Pr
(
)
0
w T
При
/R
=0,45 конвективный теплообмен имеет характер, близкий к
0
ламинарному (St~Re0,45 ). С ростом значения происходит перестройка режима
течения, и при
/R
>0,57 теплообмен принимает турбулентный характер
0
(St~Re0,25 ), причем значение показателя степени в зависимости St=ARe m
соответствует значению т, полученному в многочисленных экспериментах по
теплообмену в отрывных течениях, например для случая обтекания прямоугольной
каверны.
Эксперименты, выполненные при отсутствии подвода газа с поверхности
имитатора заряда на утопленной части сопла при /Ro=0,57 и l=0,1 и 0,2 м,
показали неизменность уровня теплообмена по сравнению с опытными при
наличии вдува. Исключение составляет сечение s=0,885, близкое к вершине
сопла, в котором уровень теплообмена выше на 70 %. Возможно, что при
отсутствии вдува с поверхности заряда над глубоко утопленным соплом
(
l/R
=11,4) сечение s=0,885 попадает в область присоединения потока к соплу.
Экспериментальные данные по теплообмену на внешней поверхности утопленной
части позволяют сделать следующие качественные выводы. В начальные моменты
времени работы двигателя ( /RQ=0,091...0,146) теплообмен имеет ламинарный
характер, практически постоянен по длине внешней поверхности, и его уровень
существенно превышает уровень теплообмена, рассчитанного по теории ламинарного
пограничного слоя вследствие влияния турбулентности ядра потока.
При Re
(Re
6,7*105) в области вершины сопла реализуется
T **>3•103
ws
ЭФ
турбулентный режим в пограничном слое, и рассчитанные значения чисел
Стантона по интегральным теориям для градиентного течения на пластине
хорошо подтверждаются экспериментальными данными. В процессе выгорания
заряда происходит перестройка режима обтекания утопленной части сопла,
течение и теплообмен могут стать аналогичными отрывному течению и
теплообмену в кавернах. При значениях
/
R
0,57
показатель степени в
0
m
эмпирическом соотношении St=
ARe
совпадает с значением т=0,25,
полученным в экспериментах по теплообмену в отрывных течениях на стенках
каверн. Несмотря на нестационарность режима обтекания утопленной части
сопла уровень теплообмена несущественно (в пределах 25 %) изменяется с
ростом диаметра канала заряда.
Для вершины утопленной части сопла РДТТ и вниз по потоку от нее
характерен турбулентный режим в пограничном слое. Результаты экспе-
173
риментов по распределению давления и теплообмену на входной части
утопленного сопла газодинамической модели РДТТ приведены на рис. 5.7.
Вершина сопла (точка А) имеет координату х=1,7, а в минимальном сечении
х=0. Полученные в экспериментах значения коэффициентов конвективного
теплообмена сопоставлены с вычисленными по зависимости (5.1) по значениям
скорости Ue, рассчитанными с помощью двухмерной модели течения_газа. В
окрестности вершины сопла и вниз по потоку от нее до сечениях х=1,0
существует удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных
величин.
Рис. 5.7, Теплообмен на входной части утопленного сопла РДТТ:
1 — расчет по модели одномерного течения идеального газа; 2 — расчет по
модели двухмерного течения;
3
- расчеты по зависимости
(5.1); о
-
экспериментальные данные
5.2.5. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ЗА МИНИМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЕМ СОПЛА
С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГОРЛОВИНОЙ
Сопла РДТТ могут иметь цилиндрическую горловину; кроме того, унос
массы материалов тепловой защиты в окрестности минимального сечения
других контуров приводит к появлению излома
(рис.
5.8). Особенности
обтекания таких контуров и конвективного теплообмена исследованы на
модельных соплах; рабочим телом служил очищенный холодный воздух,
коэффициенты теплообмена определены методом обращения теплового потока.
Представленные результаты указывают на особенности течения и
теплообмена за угловой точкой сопла с цилиндрической горловиной уже с
начальным, неискаженным контуром, т.е. в начальные моменты времени работы
двигателя. Но для х>0,6 во всех соплах (в том числе и имеющих уступ сразу за
174
минимальным сечением) наблюдается приемлемое совпадение опытных и
рассчитанных для условий невозмущенного течения значений давления,
температуры восстановления и коэффициентов теплообмена.
Со временем работы двигателя вследствие интенсификации теплообмена
при обтекании еще начального контура и уноса материалов тепловой защиты
могут возникнуть случаи обтекания уступа и обтекания искаженного
начального контура (рис. 5.9).
При образовании уступа должен быть отрыв потока и присоединение его
вниз по потоку с образованием скачка уплотнения. Интенсификацию
теплообмена по сравнению с невозмущенным пограничным слоем связывают с,
повышением давления за скачком уплотнения соотношением типа [4]
n
(
p/
p
)
(5.8)
0
0
Данные экспериментов тс соплами при обработке их в виде (5.8) дают
значения п=0,77...0,82, и можно считать, что интенсификация теплообмена
соответствует такому же явлению на пластине.
Для учета максимальной интенсификации теплообмена в. области
взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем введена
поправка* на скачок к закону теплообмена в видб с=St/St0 при Re* =idem, и на
основании анализа опытных данных получено:
p
p
01
01
0,512,5(
1)
;
0,04
(
1)
0,21
;
C
p
p
02
02
p
01
,
для (
1)
0,21
,
C
p
02
где
p
,
p
давление торможения до и после скачка.
01
02
С поверхности углеграфитовых материалов тепловой защиты происходит
вдув продуктов гетерогенного окисления поверхностного слоя и пиролиза
связующего в пограничный слой, и скачок уплотнения взаимодействует с
проницаемой стенкой. Но в реальных конструкциях РДГТ параметр вдува В
имеет небольшие значения <0,1), и
1,0, т.е. влияние вдува на снижение
CW
интенсификации теплообмена несущественно.
Наиболее простым является подход к расчету теплообмена за мини-
мальным сечением сопла с цилиндрической горловиной при начальном и
искаженном контуре с помощью интегральных соотношений B.С. Авдуевского
по значениям параметров потока, определенным по модели течения идеального
газа. Этот же подход можно использовать для оценки теплообмена в выхлопном
диффузоре (рис. 5.10).
_________________
*Виноградов Ю.А., Ермолаев И.К., Леонтьев А.И., Рождественский В.И. Тепло-
обмен на проницаемой пластине в месте взаимодействия падающего скачка уплотнения с
турбулентным пограничным слоем // МЖГ, 1978, № 2. С. 189-192.
175
Существует удовлетворительное совпадение опытных значений давления и
рассчитанных по модели осесимметричного течения идеального газа. Опытные
значения коэффициентов теплообмена также удовлетворительно совпадают с
рассчитанными по модели B.C. Авдуевского.
Взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем на стенке
приводит к трехмерным эффектам тепломассообмена.
Рис.
5.8. Параметры течения и теплообмена за минимальным сечением
модельного сопла Лаваля:
1
- расчет по модели одномерного течения газа;
2
- расчет по, модели
двухмерного течения; 3 — расчет по параметрам одномерного течения газа и по
(5.1)
176
Рис. 5.9. Случаи обтекания уступа (а) и искаженного из-за уноса материалов
тепловой защиты контура (б):
1 - облицовка из сплава на основе вольфрама; 2 - начальный контур; 3 -
подложка из графита; 4 — облицовка раструба из углепластика; 5 — контур в
виде уступа; 6 - искаженный контур.
Вследствие искривлений линий тока образуются продольные вихри с
максимумом теплообмена на линиях растекания. Для несжимаемого течения с
продольными вихрями Тейлора
— Гертлера установлено, что изменение
теплообмена по координате z (рис. 5.11) по отношению к теплообмену на
пластине должно быть в виде (Рг=1)**
Nu
10,6cos(z)
,
Nu
0
где  
2/
— волновое число. Тогда локальное увеличение или уменьшение
теплообмена не превышает 60%, а суммарного изменения теплообмена для
целого числа волн не происходит. В то же время эксперименты показывают
интенсификацию теплообмена до трех раз.
Для сверхзвуковых течений экспериментальные данные указывают на
изменение уровня теплообмена в пределах ± 15% [4] хотя известны случаи
увеличения уровня теплообмена в два раза. Исследования Ингера в зоне
присоединения сверхзвукового потока на основе уравнения Навье — Стокса
с линеаризованными трехмерными возмущениями позволили получить
зависимость для расчета относительного возмущения теплового потока по
координате z, имеющую вид при Т1
dU
e
q
w
ds
~
cos(z
)
,
(5.9)
qw
v
0
0
v
dUe
где
 
ds
_________________
**Маккормак, Уилкер, Келхер. Вихри Тейлора - Гертлера и их влияние
на теплообмен // Теплопередача, 1970. № 2. С. 106-118.
177
Рис. 5.10. Давление и теплообмен в сверхзвуковом диффузоре:
1 - сопло; 2 - стенка диффузора; 3 - скачки уплотнения; 4 - отрывное течение; о -
экспериментальные данные; -------- расчет по модели идеального газа; х - расчет
теплообмена по зависимости (5.1)
Рис. 5.11. Теплообмен при наличии продольных вихрей на пластине
Зависимость
(5.9) подтверждена экспериментом
(рис.
5.12). Экспе-
риментальные данные А.В. Мезенцева для сечения взаимодействия скачка
уплотнения со стенкой расширяющегося канала, представленные на рис. 5.13,
указывают на существенное изменение уровня теплообмена в окружном
направлении (значения St0 вычислены для условий невозмущенного течения).
178
Рис.
5.12. Теплообмен в зоне присоединения потока за уступом
T
w
(
M
2,25
0,3
):
T
0
1 - расчет по формуле (5.9)
Рис.
5.13. Теплообмен в сечении взаимодействия скачка уплотнения со
стенкой расширяющегося канала
5.2.6. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ВОЗМУЩЕННОЙ ОБЛАСТИ
ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ВДУВЕ ГАЗА В ЗАКРИТИЧЕСКУЮ ЧАСТЬ СОПЛА
Максимальные значения коэффициентов конвективного теплообмена
возникают на подковообразной линии растекания около отверстия вдува, а
минимальные — на линии стока в отрывной зоне (согласно данным Ф.Г.
Бакирова). Сложный характер течения (см. рис. 1.11) позволяет использовать
179
только эмпирические соотношения для расчетов значений коэффициентов
теплообмена.
Максимальные значения коэффициентов теплообмена при вдуве газа со
звуковой скоростью перпендикулярно основному потоку определены формулой
max
0,35
0,45
12,3M
(
0,5)
;
m
0
5
m
,
;
M
2...4
;
Re
1*10
,
s
где 0 — значение коэффициента теплообмена в этом сечении при отсутствии
вдува; т
- относительный расход вдуваемого газа,
%; М
-число Маха
основного потока в сечении перед отверстием вдува.
Вниз по потоку от сечения максимума распределение коэффициентов
теплообмена определяет формула
1
F
s
w
w
2
0,46
,
(0,980,224(s(
)
)
)M
,
m
ax
01
где pw и Fwплотность вдуваемого газа и площадь отверстия вдува;
01
плотность торможения газа основного потока.
5.2.7. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В РДТТ
В общем случае существует взаимодействие теплового пограничного слоя
газа с температурным полем обтекаемого тела, и задача определения
теплообмена и трения должна решаться сопряженной. Согласно А.В. Лыкову
критерием сопряженности внешней и внутренней задач теплообмена служит
величина, пропорциональная отношению термических сопротивлений теплового
пограничного слоя газа и твердого тела, называемая критерием Брюна.
Применительно к обтеканию пластины толщиной
критерий Брюна
определен выражением
1
Г
m
Br
Pr3 Re
,
s
ТВ s
где т — 0,5 для ламинарного режима течения и m = 0,2 для турбулентного.
Если с точностью до
1% Вг>0,02, то задачу необходимо решать в
сопряженной постановке, и понятие коэффициента теплообмена исчезает.
Протекание химических реакций в пограничном слое и на стенке резко
усложняет сопряженную задачу. Для угле- и стеклопластиков тепловой защиты
тракта сопла РДТТ при Res<1•107 значения критерия Брюна позволяют не решать
сопряженную задачу, и в ряде случаев традиционная концепция коэффициента
теплообмена вполне применима. Эти материалы характеризуются незначительным
изменением температуры стенки во времени после быстрого выхода на
установившееся значение вследствие низких значений теплопроводности.
Применение пирографитов и углерод-углеродных композиций в качестве
материалов тепловой защиты тракта приводит к значениям критерия Брюна еще
180
меньше ввиду больших значений теплопроводности. Но это вызывает значительное
изменение температуры стенки во времени. Расчетное изменение температуры
поверхности во времени различных материалов для одного сечения сопла
приведено на рис. 5.14.
Нестационарность значения Tw, особенно в начальные моменты времени,
может привести к интенсификации теплообмена по сравнению со случаем
Tw=const в одинаковых условиях обтекания. Относительная ошибка в
определении числа Стантона без учета влияния нестационарности температуры
стенки может составлять 15% при значениях T
t
2800К/с (по данным А.В.
w /
Фафурина). Для инженерных расчетов такой погрешностью можно пренебречь и
не решать сопряженную задачу.
Рис. 5.14. Температура стенки материалов тепловой защиты во времени:
1 - тепловая защита; 2 - конструкция; 3 - расчет для углепластика; 4 - расчет
для УУКМ.
Расчетные методы, основанные на применении коэффициента теплообмена,
согласно В.К. Кошкину требуют коррекции рассчитанных значений
в
стационарных условиях с помощью поправочных множителей. При
турбулентном режиме течения конвективный теплообмен зависит oт
значения первой производной температуры стенки по времени, а не
от закона изменения Tw(t). В РДТТ обычно T /t>0 и значение
w
поправочного множителя можно вычислять по формуле
4
K
1C(exp(1,06 *10
K
) 1)
;
(5.10)
t
Tg
5
C
(0,185T
0,038) exp((2,8752,9T) Re*10
)
;
T
d
w
K
,
Tg
t
(T T
)
c gm
w
e
p
181
где d — диаметр канала; m — расход газа; (Tw-Te)0 — перепад температур в
установившихся условиях.
Зависимость (5.10) справедлива при KTg=0...1,6•10 4, Re=8*104...4,5*105.
При строгом анализе Tw{t)
(скалывание чешуек прококсованного слоя
вследствие термических и усадочных напряжений может привести к осцилляции
температуры стенки во времени, период спада давления) значения Кт в отдельные
g
моменты времени будут меньше нуля. В этом: случае
Kt=1-(1,41Т-0,97)(1-exp(AKТg);
0,177
4
A=793
K
;
0,4 *10
K
0
;
Tg
Tg
0,8
4
4
A=1,47
K
;
2,2 *10
K
0,4 *10
Tg
Tg
При уменьшении температуры стенки вниз по потоку, характерном для сопла
РДТТ, возможно появление в отдельных сечениях отрицательных значений
коэффициента теплообмена, а числа Стантона при переменных и постоянных условиях
на границе могут сильно отличаться.
В ряде случаев ошибка в определении числа Стантона при переменной по длине
температуре стенки будет значительной. Согласно А.Ш. Дорфману относительная
ошибка в значении числа Стантона вследствие, не учета роли условий на стенке будет
порядка
St
Re
d(T
T
)
T
w
,
,
St
StRe
(
T
)
x
L
Tw
d(
)
L
где L — характерный размер обтекаемого тела; (
T
T
) - температурный напор,
w
определенный как разность между температурой стенки и температурой ядра
потока T
(для случая сжимаемого газа значение T принимают равным
температуре торможения).
Ошибка в значении St увеличивается по мере роста отношения производной
температурного напора к значению температурного напора. Консервативность
теплообмена восстанавливают в некоторой степени путем замены T значением
температуры восстановления на адиабатической стенке Те.
При обтекании элементов устройств создания управляющих усилий РДТТ
накладывается еще и внешняя нестационарность
— изменение во времени
расхода и температуры рабочего тела. При исследовании нестационарного
теплообмена в трубах при переменном расходе газа В.К. Кошкиным
установлены эмпирические зависимости поправочного множителя к значениям
коэффициентов теплообмена:
при увеличении расхода и температуры стенки
0,75
К=1+0,1155 Т)0,353(0,0213+0,000415КT)/
K
,
G
КТ =0...25, KG=0...15;
при уменьшении расхода и температуры стенки
n
Kexp( fK
)
C
(K
)
;
T
G
182
0,044
f
;
6,2
K
 3,2
;
,
T
(K
)
T
0,0829
f
;
32
K
 6,2
;
0,915
T
(K
)
T
,
0,14
C
0,132(K
)
и
n
0,424(
K
)
;
14,1
K
3
;
T
T
T
3,66
0,84
C
239(K
)
и
n
0,0669(
K
)
;
32
K
 14,1
;;
T
T
T
2
T
d
w
K
;
T
t
a(T
T
)
w
e
2
m
d
K
;.
G
t
vm
В экспериментах величины КТ и Т не были независимыми, и влияние
температурного фактора на теплообмен не установлено. В явном виде
отсутствует и влияние числа Рейнольдса.
Полученные данные указывают на существенное отличие теплообмена при
изменении расхода от уровня, рассчитанного в предположении о
квазистационарности процессов течения и теплообмена. При умеренныx
значениях m
| в случае m
>0 тепловые потоки возрастают, а в случае
<0 —
t
t
t
уменьшаются. Для больших значений
|m|
возможно наступление
t
ламинаризации при m
>0, а при
< 0 может произойти увеличение уровня
t
t
теплообмена.
Нестационарный теплообмен при переменной температуре газа
исследован А.В. Фафуриным. Если
< 0, то происходит увеличение уровня
t
теплообмена.
Опытные данные аппроксимированы эмпирической
зависимостью
St
T
0,13
1(
)
St
t
0
в диапазоне чисел Re
t
=0...400.
T **=100...2000 и T
/
Наибольшее влияние на отличие от уровня теплообмена, рассчитанного для
квазистационарных условий, оказывают факторы внешней нестационарности
T
t
;
m /t , а влияние внутренней нестационарности T /tсущественно
/
w
меньше.
Корректный расчет теплового состояния многослойной составной
конструкции сопла РДТТ требует решения сопряженной задачи, позволяющей
учесть изменение температуры стенки по контуру (как вследствие изменения
уровни теплообмена, так и смены материалов на участках тракта), большие
183
значения T /t
в начальные моменты времени и изменение режима работы
w
двигателя.
Существенным в упрощении задачи является подход, заключающийся в
использовании стационарных уравнений пограничного слоя и одномерного
уравнения нестационарной теплопроводности с последующей итерацией
решений для выбранных моментов времени. Для случая течения сжимаемого
газа в канале сложной формы с составными многослойными стенками
значения температуры поверхности приведены на рис. 5.15 согласно данным
Б.Б. Петрикевича.
Рис. 5.15. Распределение температуры -стенки по длине канала:
1 - вольфрам; 2 - углепластик; 3 - минимальное сечение
В начальные моменты времени имеется существенный разрыв в значениях Tw(s)
на стыке материалов с различной теплопроводностью, что приводит к
деформации пограничного слоя.
5.2.8. ТЕПЛООБМЕН НА РЕГУЛЯТОРАХ РАСХОДА ГАЗА
Конвективный теплообмен на регулирующих расход элементах определяют, как
правило, экспериментально ввиду трехмерного характера, обтекания, наличия зон
отрывного течения, влияния турбулентности потока и других факторов.
Сравнение данных по теплообмену на оси вращения регулятора с
теплообменом на цилиндре в неограниченном потоке при Red=4,26*105
показывает, что наблюдается некоторое качественное совпадение в
распределении чисел Нуссельта по поверхности цилиндра и регулятора.
Максимальные значения коэффициентов теплообмена на регуляторе превышает эти
значения на цилиндре примерно на 40% (рис. 5.16).
184
Интенсификация теплообмена в критической точке регулятора вызвана
влиянием турбулентности ядра потока: на слоистое течение в пограничном слое
накладываются пульсационные составляющие внешнего течения, и происходит
дополнительный перенос импульса и теплоты на стенку [40]. Турбулентность ядра
потока характеризуется интенсивностью
,2
,2
,
2
1/3(u
v
w
)
Tu
U
e
Rd
, где R — корреляционная
и продольным интегральным масштабом LT
функция.
П. Кубешом получено выражение поправочного множителя, учитывающего
влияние интенсивности и масштаба турбулентности набегающего на цилиндр
потока на теплообмен в критической точке:
,
,
K
1
43,4(Re,)2 exp(9,7(Re
)
)
;
Tu
,
2
u
L
,
T
Re
v
Обобщение критериальных зависимостей
для расчета значений
поправочного множителя к теплообмену в окрестности критической точки в
плоских и осесимметричных течениях выполнено в работе С.С. Ченцова*.
Определяющим в интенсификации теплообмена выбран критерий
,2
u
,
T

0
где
= dUejdx;
отолщина пограничного слоя в критической точке при
Ти =0.
Установлено, что существует критическое значение
=0,5...0,8 и при
T
отсутствует интенсификация теплообмена
Ти=1). Предложены
T<
T
зависимости для практических расчетов
КТи=1;
< 0,64;
T
КТи =1+0,254 (т-0,64;
= 0,64-3,0;
T
КТи = 0,8
1
;;
>3,0.
T
T
*Ченцов С.С. Влияние турбулентности на теплообмен в окрестности критической точки //
МЖГ, 1983, № 6. С. 52-59.
185
Рис. 5.16. Теплообмен на цилиндре в свободном потоке
5.2.9. ТЕПЛООБМЕН В МНОГОФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
В многофазных течениях к поверхности тела поступает тепловой
поток от газовой фазы и тепловой поток от осаждающихся частиц конденсата
2
v
,
T
и
и
p
q
(s)
K
(m
m
)c
(T
T
)
K
m
,
wp
ak
p
p
s
p
w
ak
p
2

T
ЭФ
p
где
m
((
)
D
)
- массовая скорость турбулентного осаждения частиц;
p
w
B

ЭФ
ти
— массовая скорость инерционного осаждения частиц, определяемая
p
расчетами по моделям многофазных течений; К,
— коэффициент аккомодации
ak
,
при переносе тепла осевших частиц кондукцией;
ak
коэффициент
аккомодации кинетической энергии инерционно осаждающихся частиц.
Типичный вид множителя для коррекции на двухфазность для значения
коэффициента теплообмена в однофазной среде согласно B.C. Носову
следующий:
Kz=1+ARemzn1,
где А=0,0246; т=-0,3; п=2,45.
Эксперименты выполнены с частицами графита диаметром 0,0103 мм в
1
диагнозе чисел Re=(8...23)•103;
z
m
(m
m
)
;
z
z
(
z
)
;
z
z/(1
z)
. В
1
p
p
1
1
1
опытах значения концентраций составили
z
=25...60(z=0,96...0,985).
1
Эмпирическая зависимость интенсификации теплообмена при течении
газовзвеси в трубах согласно А.С. Сукомелу имеет вид
c
mx
s
,
n
K
0,53(
)
z
(1
Aexp(
))
z
1
cp
d
Эксперименты выполнены с частицами графита диаметром 0,065...0,29 мм и
окиси алюминия диаметром 0,07 мм в диапазоне чисел Re=(8«35)•103, значения
186
z1 составляли
3...40(z=0,75...0,975). Для значения d
=0,130...0,290 мм
предложены значения А=0,35; m=0,4; n=0,26; для
d
0,065
мм - A 0,7;
p
т=0,045; п=0,33.
5.2.10. СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ В РДТ
В отдельных областях РДТТ существует свободная конвекция газа (рис.
5.17).
Уровень теплообмена при свободной конвекции незначителен
(  20...50BT
/
(м2*К)) по сравнению с уровнем теплообмена при вынужденной
конвекции в корпусе ( =3000...1000 Вт/(м2•К)). В инженерной практике обычно
используют эмпирические критериальные формулы зависимости среднего
числа Нуссельта от числа Грасгофа и Прандтля [32]:
n
Nu C(GrPr)
,
3
gTl
1
0
где
Gr
;
T
T
T
;
;
2
w
v
T
l
- характерный размер области.
0
Значения С и п определяют режим теплообмена в пограничном слое. При
Ra=GrPr=103 ...109 пограничный слой ламинарный, и С=0,8; п=0,25; при Ra>
l*109 пограничный слой турбулентный, и С—0,15; п=0,33. Теплофизические
характеристики газа вычисляют при определяющей температуре Т*
=0,5
(Tw ).
Теплообмен в узких зазорах между стенкой корпуса и бронировкой
рассчитывают по формулам свободной конвекции в ограниченном объеме:
Nu=0,18•(Ra)0,25 для Ra>1•103.
5.3. РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН В РДТТ
Многофазный высокотемпературный поток продуктов сгорания топлив
РДТТ являются излучающей, поглощающей и рассеивающей средой в процессе
переноса энергии электромагнитными волнами.
187
Рис. 5.17. Области свободной конвекции:
А - Застойная зона в передней корпуса; Б - зона между и стенкой диффузора.
Собственное излучение среды всегда рассматривают в концепции
локального термодинамического равновесия: состояние любой точки
среды может быть охарактеризовано одним параметром
— локальной
температурой Т(r). Тогда испускание излучения элементом объема проточной
части тракта описывают с помощью функции Планка [20]:
e
j
(r)k
(r)I
(T
(r))
,
v
v
vb
3
2
2hv
n
где
Ivb (T)
— интенсивность излучения абсолютно черного
2
c
(exp(hv/kT
1))
0
тела в диэлектрической среде; п=с/с0показатель преломления; с0 - скорость
света в вакууме; к
- спектральный коэффициент поглощения, представляющий
v
собой долю падающего излучения, поглощенного на единице длины пути
распространения излучения.
Поглощение излучения происходит на частицах окиси алюминия,
частицах сажи и трехатомных молекулах газообразных продуктов сгорания
топлив РДТТ.
Наличие мелких жидких частиц окиси алюминия в продуктах сгорания
топлив РДТТ приводит к рассеиванию пучка излучения во всех направлениях.
Обычно рассматривают когерентное рассеяние, т.е. рассеянное излучение
имеет ту же частоту, что и падающее. По экспериментально определенным
комплексным показателям преломления жидких V частиц окиси алюминия и
окиси магния на основе теории Мu вычислены оптические характеристики
продуктов сгорания металлизированных топлив. Рассеяние и поглощение
излучения определяют частицы с диаметром d=2...10 мкм, а роль частиц с d<1
мкм сказывается только при длинах волн <2 мкм. Коэффициенты рассеяния и
поглощения являются гладкими функциями частоты, причем значение
коэффициента рассеяния на порядок превышает значение коэффициента
поглощения. Излучение и поглощение газовой фазы продуктов сгорания
несущественно по сравнению с вкладом частиц.
188
Значение комплексного показателя преломления частиц окиси
алюминия продуктов сгорания твердого топлива определены В.Я.
Каблуковым. Эксперименты выполнены на модельном РДТТ, температура
рабочего тела и спектры излучения определены спектрофотометром, а размеры
частиц - отбором продуктов сгорания из камеры двигателя. В опытах с четырьмя
марками топлива температура торможения составляла То=2680...3100 К, а массовая
доля конденсированной фазы z=0,18...0,36. Комплексный показатель
преломления материала частиц т=п-iк
- показатель преломления; к
-
показатель поглощения) вычислен из решения обратной задачи переноса
излучения в рассеивающей среде. Полученные значения n и к приведены на
рис.5.18. Значения коэффициента поглощения монотонно растут по мере
увеличения волны.
Рис. 5.18. Показатели преломления и поглощения частиц:
1 - k,
  3 мкм;
2 - k,
 1,5 мкм;
3 - n,
  0,5 мкм;
4 - n,
 1,5 мкм;
5 - n,
 3 мкм;
6 - k,
  0,5 мкм.
В инженерных расчетах радиационные тепловые потоки вычисляют по
зависимости
4
4
q

(T
T
)
,
r
ЭФ
0
w
выражающей некоторый идеализированный теплообмен между двумя серыми
телами
- многофазной средой и стенкой двигателя. При таком подходе
эффективную степень черноты представляют выражением
1
1
1
(
1)
,
ЭФ
w
p
189
q dv
v
0
где
- степень черноты стенки;
- интегральная степень черноты
w
p
4
T
0
многофазной среды, представляющая собой отношение падающего интегрального
потока к интегральному потоку абсолютно черного тела.
Значения степени черноты материалов определяют экспериментально, значения
степени черноты продуктов сгорания также определяют экспериментально или
рассчитывают по эмпирическим соотношениям. Значения
вычисляют по
p
результатам приближенных решений уравнения переноса излучения при
существенных упрощениях
(одномерная задача, изотермическая среда с
равномерной концентрацией монодисперсных частиц).
В практике инженерных расчетов применяют эмпирические формулы для
определения значения степени черноты продуктов сгорания типа
р=1-exp (-c l),
где с — опытный коэффициент; l — характерный размер.
Значения с отличаются у разных авторов, но такой подход вполне оправдан, так
как значение степени черноты продуктов сгорания металлизированных топлив РДТТ
изменяется в довольно узких пределах:
р=0,6...0,85. Расчетные значения
перемещения изотермы 573 К начала разложения связующего во времени при
прогреве углепластика тепловой защиты РДТТ при различных значениях
р
представлены на рис. 5.19. Увеличение р от 0,6 до 0,9 при фиксированном
значении w=0,8 практически не сказывается на прогреве защищаемой конструкции
(прирост
не превышает 10%). Однако изменение температуры стенки может
Т
привести к более быстрому наступлению диффузионного режима окисления
прококсованного слоя потоком продуктов сгорания.
Для быстрых инженерных оценок значений степени черноты изотермического
потока продуктов сгорания с равномерной концентрацией монодисперсной
конденсированной фазы можно использовать регрессионное соотношение,
обобщающее ряд известных в литературе данных:
0,229
0,0616 *d
0,00011*T
0,3684 *z
0,00502 *
p
0,00338
l
р
32
при значении коэффициента множественной корреляции R=0,87. В этой
зависимости факторами являются: средний оптический диаметр частиц
3
d
f
(d
)dd
конденсированной фазы
d
0
, измеряемый в мкм и определяемый по
32
2
d
f
(d
)dd
0
известной функции распределения f(d) частиц по размерам; температура ядра
потока Т , К; массовая доля равномерно распределенных по сечению частиц
конденсированной фазы z; давление потока в сечении р, МПа; характерный
размер сечения l, м.
190
Рис. 5.19. Перемещение изотермы 573К в углепластике при радиационном
нагреве:
1 - углепластик;
2 - конструкция;
3 - р=0,9; w=0,8;
4 - р=0,6; w=0,8.
Наличие вдува продуктов пиролиза и гетерогенного окисления
композиционных
материалов,
изменение
концентрации
частиц
конденсированной фазы в пограничном слое оказывает экранирующее
действие на радиационные тепловые потоки в стенку. В общем случае
падающий радиационный поток взаимодействует с многофазным пограничным
слоем, и необходимо решение задач сложного теплообмена, основанных на
совместном решении уравнений переноса в пограничном слое и переноca
излучения.
Применение материалов тепловой защиты, полупрозрачных для излучения
(например, стеклопластиков), также требует решения уравнений переноса
энергии теплопроводностью и излучением в твердом теле.
Радиационный теплообмен является определяющим в корпусе РДТТ
современной схемы — его доля составляет 80...95% суммарного теплового
потока. В окрестности минимального сечения сопла его доля не превышает 30%,
на входе в утопленную часть сопла при топливах с температурой продуктов
сгорания Т >3600 К его доля составляет 50%. В сверхзвуковых частях сопел
роль радиационного теплообмена традиционно считалась несущественной
ввиду низких значений температуры ярки газа и частиц.
Создание конструкций сопел большой степени расширения с
тонкостенными насадками из металлических сплавов и УУКМ требует точного
значения условия нагрева и охлаждения излучением. В работе Л.А.
Домбровского и Л.Г. Барковой* решена задача теплового излучения
осесиметричного объема анизотропно рассеивающей среды при известных поле
температур и оптических свойствах.
______________________
*Домбровский Л.А., Баркова Л.Г. Решение двухмерной задачи переноса теплового
излучения в анизотропно рассеивающей среде с помощью метода конечных элементов // ТВТ,
1986, т. 24. № 4. С. 762-769.
191
Вместо интегродифференциального уравнения переноса для спектральной
интенсивности излучения решено модифицированное уравнение Гельмгольца
для спектральной плотности энергии излучения
:
0
(D
)
4SB(T)
,
0
a
0
где
S
— функция источника, а коэффициент "диффузии излучения" имеет вид
B
1
D
[(4
N
)
]
(1 )
appr
tr
tr
a
S
— коэффициент рассеяния; фактор асимметрии рассеяния;
Здесь S
— транспортный коэффициент ослабления;
N
1
P
- приближение
tr
appr
1
уравнения переноса;
N
0
DP
- приближение.
appr
0
Рис.
5.20. Плотности интегрального потока излучения и конвективного
теплового потока в стенки сопла:
1 - конвективный тепловой поток; 2 - радиационный поток, расчет без учета
анизотропии рассеяния; 3 - радиационный поток, расчет по одно мерной модели
переноса; 4 — радиационный поток, точный расчет; 5 - радиационный поток,
без учета рассеяния.
Результаты расчетов теплообмена в сверхзвуковой части сопла большой степени
расширения при наличии частиц в потоке газа представлены на рис.
5.20,
температура стенки определена без учета излучения. Эти данные указывают на
существенное влияние двухмерных эффектов на радиационный теплообмен в
концевых частях сопел.
При отсутствии частиц окиси металлов и каких-либо других излучение и
поглощение продуктов сгорания топлив определяют многоатомные компоненты
газовой смеси — пары воды Н2О и двуокиси углерода СО2. Степень черноты
рабочего тела определяют по зависимости [32]
 


,
p
H
2
O
CO
2
H
2
O CO
2
192

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     7      8      9      10     ..