содержание .. 6 7 8 9 ..
Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 8
давление в период распространения распавшейся волны превышает наружное,
но значение перепада может существенно превзойти рабочий уровень при
безотрывном течении и номинальном давлении в двигателе; соответственно
возрастает осевая нагрузка на сопло и искажаются тяговые характеристики.
Для защиты от возвратных течений и их вредных последствий на
послесрывных (и предпусковых) режимах работы диффузоров применяются:
1) дополнительные паровые эжекторы, установленные вблизи вы
хода из диффузора, или инжекторы, установленные вблизи входа в диффузор.
Включение и выключение этих струйных аппаратов осуществляется
автоматически в зависимости от уровня давления в испытуемом двигателе;
2) продувка барокамеры инертным газом
(азотом или гелием),
включаемая перед окончанием работы двигателя
(а также до запуска
и во время работы двигателя с целью удаления окислительных элементов из
замкнутого объема);
3) перекрытие канала на выходе из диффузора с помощью быстро
действующего клапана-заслонки;
4) охлаждение потока впрыском воды в барокамеру.
Сопловую часть испытуемого двигателя защищают от лучистого теплового
потока или от циркуляции горячих газов в донной части с помощью
теплозащитных экранов, дополнительной внешней теплоизоляции, завесы из
водяных струй.
Нестационарные нагрузки на стенки сопла, барокамеры, выхлопного
диффузора при запуске и останове РДТТ можно оценить путем численного
интегрирования системы газодинамических уравнений
(например, с
использованием разностной схемы С.К. Годунова).
Для оценки ударно-волновых нагрузок, возникающих в высотном стенде
при возможном аварийном исходе испытания, используются:
1) численное интегрирование нестационарных уравнений газодинамики в
сферической, осесимметричной или пространственной постановке;
2) моделирование нагрузок с помощью заранее подготовленного
разрыва газонаполненного сосуда;
3) моделирование нагрузок с помощью подрыва эквивалентного
количества тринитротолуола для создания на заданном расстоянии
заданной энергии
(тротиловый эквивалент ЭЕ ), заданного импульса
(ЭI ) или максимального избыточного давления
(Э
). Так, в табл.
4.19
приведены эти тротиловые эквиваленты для
моделирования разрыва
сферы
0,35 м, наполненной продуктами сгорания твердого топлива
при давлении
30 МПа
( =29кг/м3); здесь же даны расчетные значения
избыточного давления в скачке
р, возникающем при разрыве этой
сферы.
151
Таблица 4.19
Тротиловые эквиваленты при разрыве сферы,
наполненной продуктами сгорания ТРТ
Расстояние, м
p, кПа
Э
, кг
Э
, кг
Э
, кг
p
I
E
0,175
5072
0,06
0,27
0,71
1,0
514
0,56
1,93
0,92
2,0
132
1,05
1,85
1,15
5,0
29
1,28
1,78
1,27
10,0
11
1,37
1,89
1,34
4.6.4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫСОТНЫХ ИСПЫТАНИЙ
В ходе подготовки и проведения высотного испытания РДТТ измеряются
масса заряд т, масса уносимых элементов из теплозащитных и
эрозионностойких материалов
m, геометрические характеристики двигателя
(площади критического F и выходного Fa сечений сопла; в случае, если
барокамера охватывает только сопловую часть двигателя, измеряется площадь
поперечного сечения двигателя F в месте зазора между стенками барокамеры и
t
двигателя, тяга двигателя P(t) текущий интеграл тяги
P(t)dt, давление в
0
окрестности соплового блока рб, давление в двигателе рк (t) (у переднего дна) и
давление вокруг двигателя рH
(рис.
4.16). По результатам измерений
определяется интервал времени работы РДТТ от t
1 до t2, в течение которого
было обеспечено безотрывное расширение потока в сопле. Отсутствие отрыва
потока контролируется по отношению p
б \pa или по коэффициенту пустотной
тяги КТ=P/pKF* (значение КТ на участках работы сопла с отрывом превышает
значение КТ при безотрывном течении), и участки 0...t
1 и t2 ...tдв исключаются из
рассмотрения.
При испытаниях на вертикальном стенде (в отличие от испытаний на
горизонтальных стендовых установках) на датчик тяги воздействует
Изменяющаяся масса двигателя, и это вносит дополнительную погрешность при
определении пустотной тяги:
t
Р Р t)
p t)
F p t)(
F F
) (m m
(t
)dt
g
)
,
П
H
б
a
Д
0
t
где m(t)dt — масса топлива, сгоревшая к моменту времени t; g — ускорение
0
свободного падения; mд - начальная масса двигателя.
152
Рис.
4.16. Изменение относительного давления в двигателе
(1),
относительной тяги, измеряемой на вертикальном стенде (2), и давления
разрежения в барокамере (3)
Суммарный импульс пустотной тяги вычисляется интегрированием этого
выражения, содержащего измеряемые при испытании параметры:
t2
t2
t
2
t
2
F
P
(t)dt
I
P
(t)dt
P
(t)
H
(F
F
)
P
(t)dt
П
П
a
б
t
t
t
t
1
1
1
1
t2
t
[m
(t
t
)
dt
m(t)dt]g
Д
2
1
t
1
0
Оценка погрешности, вносимой в это выражение двойным интегралом,
получается с учетом статистических характеристик случайной функции расхода
газов из двигателя:
mt)
(t)p
t)F
/
K
Давление разрежения и разность F—Fa входят в формулу для Iп
сомножителями. Следовательно, ошибка измерения рб не будет сказываться на
определении Iп, если площадь проходного сечения диффузора внутри кольцевого
зазора равна площади выходного сечения сопла.
Затем вычисляется пустотный удельный импульс двигателя:
I
П
I
,
УП
(m m)(1
)
1
2
где Iп — суммарный импульс пустотной тяги на участке работы двигателя в
период t
,
— относительные массы сгоревшей части заряда на
1...t2;
1
2
участках работы двигателя в периоды 0...t
1 и t2...tДB.
Опытные значения pK(t) и РП (t) на участке t
1...t2 могут быть использованы
для оценок коэффициента восстановления полного давления (при F* =const)
Р
(t)
P t)p
(t,
)
П
П
K
или
,
K F
p
(t)
Р
(t
)p
(t)
T
*
K
П
K
увеличения площади критического сечения при t>t'
F
(t)
Р
(t)
P t)p
(t,
)
П
П
K
;
,
F
(0
)
K p
t)F
(0
)
Р
(t
)p
(t)
*
T
K
*
П
K
153
момент времени
t
<t'<t2 соответствует достаточно малым скоростям
1
течения газа: при t t'
=1.
Оценку можно получить также по результатам измерения давления разрежения
,
p t)
p
(t
)
б
K
в барокамере рб:
,
p
(t
)pK
(t)
б
Дублирующая оценка увеличения площади критического сечения сопла
F
F
t)
F
(0
)
вытекает из сравнения опытной зависимости p(t) с расчетной
(при t>t'):
F
(t
)
p
(t)
K
(1v)
F
(0
)
p
(t)
K
Всего в процессе высотного испытания двигателя на установившихся и
переходных режимах его работы измеряется примерно 102 параметров различной
физической природы. При этом применяется автоматизированный информационно-
измерительный комплекс, в задачи которого входят:
а) выбор рациональных режимов работы экспериментального оборудования с
учетом программ испытаний;
б) обеспечение запуска, вывода на режим и регулирования
экспериментального комплекса;
в) восприятие, сбор, передача, преобразование, показ, запись, обработка и
сравнение информации, получаемой в ходе испытания, с математической
моделью двигателя и анализ результатов в темпе испытаний;
г) управление элементами двигательной установки;
д) обеспечение связи и взаимодействия персонала и оборудования.
После прекращения работы двигателя на стенде в общем случае
осуществляется:
1) выдержка в течение некоторого времени испытуемого двигателя, для того
чтобы остыли его нагретые элементы(в особенности, радиационно-охлаждаемая
конечная часть сопла) ;
2) охлаждение двигателя путем подачи воды (через сопло) и разбрызгивания
ее на внутреннюю поверхность корпуса для повышения точности определения
толщин теплозащитных и эрозионностойких материалов, оставшихся к концу
горения заряда. В этом случае необходима последующая сушка двигателя;
3) восстановление давления в борокамере.
Глава 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ С
МАТЕРИАЛАМИ ТРАКТА РДТТ
5.1. КОМПОНЕНТЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Компонентами воздействия многофазного потока продуктов сгорания ТРТ
на элементы газового тракта являются (рис. 5.1):
силовое нагружение внутренним давлением;
154
конвективный тепловой поток от движущейся среды к шероховатой
проницаемой поверхности материалов;
радиационный тепловой поток;
перенос тепла в стенку осаждающейся конденсированной фазой;
высокоскоростное соударение частиц конденсированной фазы со стенками.
Вследствие этого происходят:
прогрев материалов тракта;
термическая деструкция связующего;
разрушение материалов химически активными компонентами потока
продуктов сгорания;
разрушение материалов при действии сил трения и динамического
воздействия потока на элементы шероховатости поверхности;
разрушение материалов от действия термических и усадочных напряжений
в процессе их нагрева, а также перепада давлений газа по толщине
прококсованного слоя.
На конструкцию двигателя может оказывать воздействие внешняя среда,
основные составляющие которой при полете ракеты следующие:
аэродинамический нагрев на активном участке траектории;
радиационный тепловой поток от головной ударной волны;
переизлучение с внешней стенки конструкции в окружающее пространство;
радиационный тепловой поток от выхлопной многофазной струи;
динамическая нагрузка на траектории;
радиационный поток от Солнца.
Стендовые испытания РДТТ высотных ступеней ракет проводят в
газодинамических трубах, и в ходе их на элементы соплового блока
воздействуют:
конвективный тепловой поток в донной области;
Рис. 5.1. Воздействие рабочего тела и окружающей среды на элементы
корпуса и тракта сопла РДТТ
155
радиационный тепловой поток от газовой фазы в донной области;
пульсации давления и температуры газа в донной области в период запуска
и срыва газодинамической трубы.
Конструкции РДТТ относительно просты, но необратимые процессы
переноса энергии в них крайне сложны по следующим причинам:
значительное отличие по скорости обтекания элементов тракта
(М=0,05...5);
наличие существенных градиентов давления по тракту РДТТ;
взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем;
неизотермичность пограничного слоя на шероховатой проницаемой
поверхности;
повышенный уровень турбулентности ядра потока, оказывающий влияние
на тепломассообмен и переходные процессы в пограничном слое;
наличие областей отрывного течения;
пространственный характер течения рабочего тела;
фазовые переходы в композиционных материалах, подверженных
пиролизу;
наличие различных режимов переноса в пограничном слое и процессов
перехода от ламинарной формы к турбулентной и, наоборот, от турбулентной к
ламинарной;
наличие частиц конденсированной фазы в пограничном слое;
существование
различных
режимов гетерогенного
окисления
углеграфитовых материалов компонентами рабочего тела;
зависимости теплофизических свойств материалов от температуры,
степени термодеструкции и структуры композита.
5.2. МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Обычно рассматривают замороженный или равновесный пограничный
слой на проницаемой
(непроницаемой) каталитической
(некаталитической)
гладкой (шероховатой) поверхности. Характер течения и тепломассообмена в
пограничном слое реагирующего газа определяет значение отношения времени
нахождения частицы газа tП в слое к времени протекания химической реакции tр,
именуемого числом Дамкелера [9]:
1
t
LU
П
e
Da
,
2
1
t
(
KrM
2)
p
e
a
где Кr— константа скорости реакции; Ма — масса атома; L — характерный
размер.
Для РДТТ, работающих на топливах с температурой продуктов сгорания
3400...3600К, оценка значений чисел Дамкелера по тракту двигателя при
наличии тримолекулярных реакций рекомбинации представлена в табл. 5.1.
156
Рассмотрены две реакции, отличающиеся по значениям скорости примерно
на два порядка; значения Кr взяты по данным работы [9]. В общем случае в
пограничном слое тракта РДТТ реализуются три режима:
1) Da , в каждой точке пограничного слоя успевает установиться
локальное термохимическое равновесие, и пограничный слой считается
равновесным. Профили концентраций каждого компонента не зависят
от процессов переноса, а определяются локальными значениями темпе
ратуры и давления (Da=47,5 в табл. 5.1);
2) Da 1, скорости химических и переносных процессов имеют
один порядок, и пограничный слой считается неравновесным
(Da=1,98 в табл.
5.1);
3) Da 0, влияние химических реакций на процессы в пограничном
слое несущественно, и. пограничный слой считается замороженным
(Da 0,5*10 2 в табл. 5.1.).
Данные табл.
5.1 показывают, что за минимальным сечением сопла
пограничный слой можно уверенно считать замороженным, а в корпусе
двигателя и в трансзвуковой области сопла существует некоторый произвол в
определении режима, связанный с выбором определяющей реакции и
значения ее констант. При проектировании пограничный слой в дозвуковых
частях тракта РДТТ считают равновесным, а в сверхзвуковых
—
замороженным.
Практика проектирования выработала три подхода к определению
тепловых потоков в стенках тракта:
1) на основе критериальных формул и интегральных соотношений теории
пограничного слоя;
2) на основе интегральной теории С.С. Кутателадзе — А.И. Леонтьева;
3) на основе теории пограничного слоя в полной форме
дифференциальных уравнений в частных производных с различными
гипотезами замыкания турбулентности.
Области применения моделей конвективного теплообмена по тракту РДТТ
представлены в табл. 5.2.
Таблица 5.1
Характер течения и тепломассообмена в пограничном слое
реагирующего газа на различных участках газового тракта
Параметр
Область сопла
Реакция
процесса в
Корпус
Минимальное
Сечение
Сечение
рекомбинации
слое
сечение
у=3
у=5
СО+О+ СО
L/Ue
0,01
0,001
0,001
0,001
2
6
СО
см
2 +СО2
Kr
2
моль
с
2,6
2,54
2,04
1,75
Da
0,1
0,3
0,5
0,28
6
см
ОН+Н+СО
Kr
моль2 *
с
3,3*1016
3,64*1016
6,1*1016
Н
7,95*1016
2 О+СО
157
Da
47,5
1,98
0,5*10 2
0,43*10 2
Таблица 5.2
Области применения моделей конвективного теплообмена в РДТТ
Область
Определение
Пограничный слой
Реализация
применения
тепловых потоков
Оссесимметричный нес-
Решение уравнений
тационарный на шеро-
пограничного слоя
Сопло
Применяется
ховатой
проницаемой
в полной форме с
редко
поверхности каталити-
моделями турбу-
ческой стенки
лентности
Оссесимметричный нес-
Решение уравнений
Применяется
тационарный на шеро-
интегральной
Корпус, сопло
часто
ховатой
проницаемой
теории с опытными
поверхности
законами трения и
тепломассообмена
Расчеты по приб-
Плоский турбулентный
Корпус, участки
лиженным анали-
Применяется
пограничный слой на
сопла, элементы
тическим зависи-
повсеместно
гладкой непроницаемой
устройств соз-
мостям и эмпирии-
поверхности
нания управляя-
ческим формулам
ющих сил
Двухфазный
плоский
Применяется
На основе интег-
при отсутствии взаимо-
Участки сопла
редко
ральной теории с
действия частиц со
эмпирическими по-
стенкой
правками
5.2.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Первоначально для расчетов конвективного теплообмена в РДТТ
применяли простые критериальные формулы, полученные обработкой опытных
данных [2]:
Nu = 0,0225Re°'8Pr0'4,
158
где число Рейнольдса определено по эквивалентному диаметру d
Э =4F/П
(F-площадь проходного сечения, П — периметр сечения), а теплофизические
характеристики газа взяты при температуре ядра потока.
Расчетные методики конвективного теплообмена в РДТТ возникли на
основе классических интегральных теорий турбулентного пограничного слоя.
Модель B.C. Авдуевского [19]. Замыканием интегральных соотношений
эмпирическими законами трения и теплообмена на пластине получена расчетная
зависимость для значения чисел Стантона на гладкой непроницаемой стенке,
обтекаемой градиентным потоком:
0,2
0,6
H
w
0/39
k
1
2
0,11
St
0,0296 Re
Pr
(
)
(1
rM
)
;
wsЭФ
w
He
2
St
;
c
w
pwU
e
U
s
w e ЭФ
Re
wsЭФ
w
Здесь
s
- эффективная длина пограничного слоя,
ЭФ
s
1,25
1,25
s
(
U R)
U R
ds
1
w e
1
w
e
s1
s
ЭФ
1,25
Ue
R
w
(индекс "1" относится к сечению начала турбулентного режима погра-
ничного слоя).
Зависимость (5.1) справедлива для течения с отрицательным градиентом
давления, так как введение эффективной длины соответствует равенству толщин
потери энергии в градиентном и безградиентном течениях. Тепловой поток в стенку
определяется выражением
qw(s)=St wUe(He-Hw).
В пограничном слое тракта РДТТ на конвективный теплообмен оказывают
влияние следующие возмущающие факторы:
вдув продуктов пиролиза и гетерогенного окисления композиционных
материалов;
шероховатость поверхности материалов;
турбулентность ядра потока.
В рассматриваемой модели теплообмена влияние этих факторов в практике
проектирования учитывают независимо друг от друга поправочными множителями
K
(вычисленное с помощью
(5.1) значение коэффициента теплообмена
i
умножают на соответствующее значение
K
).
i
Дня турбулентного режима переноса нашла применение эмпирическая формула
учета вдува [24]:
q
K
1
B
,
w
T
q
B
T 0
159
M
U
v
e
n
W
w
w
w
0,19(
)
;
B
T
M
U
St
w
e
e
0
(
)
B
T
0
c
p
Здесь Ме — молярная масса газа на внешней границе пограничного слоя; Mw —
молярная масса вдуваемого газа. Показатель степени зависит от значения Me/Mw:
M
Me
e
0,2
1n 0,35
;
1
8n 0,7
;
Mw
Mw
M
e
1,45
n
1
Mw
В соплах РДТТ влияние вдува на конвективный теплообмен незначительно
ввиду малых значений параметра вдува ВТ. Так, на поверхности элемента,
выполненного из углепластика, в окрестности минимального сечения снижение
тепловых потоков не превышает 3%. В корпусе двигателя материалы тепловой
защиты имеют большее газовыделение при пиролизе, и уровень
конвективного теплообмена значительно ниже, чем по соплу. В этом случае
уменьшение тепловых потоков из-за вдува может составить 8...11%.
Наличие вдува в пограничный слой приводит и к уменьшению значений
коэффициента восстановления [15].
2
v
w
w
Параметр вдува определен как В=
, где cf
— коэффициент трения
U
e
ec
f
M
на непроницаемой стенке, но с учетом сжимаемости. Опытные данные
аппроксимированы зависимостью
2
Pr
T
2
1
B
2(
1
B
)
(1
B)
r
12
(1
)
2
2
B
B
(2Pr
)
(2
Pr
)
T
T
Однако расчеты при Рrт=1,0; В=0,1; 1,0; 10,0 приводят к отрицательным
значениям коэффициента восстановления. Поэтому опытные данные
обработаны в виде изменения относительных значений коэффициента
восстановления от параметра вдува В:
r
r
0,915
0,05B
/
rB 0
Для оценки поправочного множителя из-за шероховатости можно
воспользоваться экспериментальными данными работы
[24] и данными,
полученными при сверхзвуковом обтекании конусов*. Результаты
экспериментов (рис. 5.2) указывают на интенсификацию трения и телпообмена и
отсутствие аналогии Рейнольдса; при достижении определенного значения
высоты элементов шероховатости наступает стабилизация теплообмена, а
трение продолжает увеличиваться.
__________________
*Линь Т.К., Байуотер Р.Дж. Модели турбулентности для высокоскоростных пограничных
слоев на шероховатых поверхностях // Ракетная техника и космонавтика, 1982. Т. 20. № 4. С
29-40.
160
Для практических оценок интенсификации теплообмена принята стабилизация
значений St/St0 начиная с ks=0,33 мм, а в диапазоне ks=0...0,33 мм можно
вычислять значения поправочного множителя по зависимости
0,29
Кш=1+0,151
k
,
S
где k
S измеряется в мкм.
Рис, 5.2. Интенсификация трения и теплообмена на шероховатой поверхности:
— - конус, 45°; О — конус, 5°; М=2, 4, сf/cfo;
- конус, 5°; М=4, 7, St/St0;
0,29
- • -
- зависимость
К
1
,
k
Ш
S
Турбулентность ядра потока влияет на процессы переноса в пограничном
слое.
Установлено, что внешняя турбулентность больше влияет на теплообмен,
чем на трение, и с ростом значения числа Прандтля это влияние снижается.
Значение
коэффициента интенсификации определяет эмпирическая
зависимость*
St
K
1bth(0,2Tu
)
;
Tu
St
0
0,14
0,21
b 1,872,4C
1,08C
;
0,66
C12,5 Pr
4,51gPr
,
;
2
u
Tu
0,1...15
%
;
U
e
4
6
Re
1*10
...5*10
;
Pr 0,7...100.
x
Модель ДР. Бартца. Для сопел с небольшими углами до- и сверхзвуковой
частей на основе интегральных соотношений пограничного слоя на пластине
предложена зависимость для расчетов конвективного теплообмена на гладкой
непроницаемой стенке сопла с учетом переменности свойств сжимаемого газа
по толщине пограничного слоя:
_______________
*Пядишюс А.А., Кажимекас П.-В.А., Жукаускас А.А. Влияние турбулентности
Набегающего потока жидкости на теплоперенос в турбулентном пограничном слое // Тр. АН
Лит. ССР. Сер. Б, 1983, № 3 (136). С. 59-67.
161
T
ref
7/15
,
Pr
Re
R
T
Nu
A
,
l
0
0,2
0
0,05
(
)
(R
)
R
R
0
где А - коэффициент согласования с экспериментальными данными, имеющий
значение 0,026 для дозвуковой части и 0,023 для сверхзвуковой; Ro — радиус
U R
2
e
входного сечения сопла; l0 — длина предсоплового объема; ReR =
; R —
радиус расчетного сечения сопла; индекс ref относится к некоторому эталонному
значению температуры.
Рис.
5.3. Распределение значений коэффициентов теплообмена по тракту
сопла Лаваля:
р0=5МПа; 1 - расчет по (5.1); 2 -расчет по (5.2)
Тепловой поток в стенку определен выражением
ref
0,75
ref
0,25
q
(s)
(H
H
)(
)
(
)
W
e
w
c
pw
Модели B.C. Авдуевского и Д.Р. Бартца конвективного теплообмена в
классических соплах Лаваля на основе интегральных соотношений теории
пограничного слоя для гладких непроницаемых стенок дают в ряде случаев
близкие друг к другу значения коэффициентов теплообмена
(рис.
5.3).
Температурный фактор принят равным 0,8 и постоянным по длине сопла.
162
5.2.2. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Консервативные законы трения, тепло- и массообмена, полученные для
стандартных условий безградиентного несжимаемого течения на не-
проницаемой гладкой некаталитической пластине, можно распространять на
более сложные условия (течение с градиентом давления, проницаемость стенки,
сжимаемость, неизотермичность, шероховатость и каталитичность стенки и
др.) с помощью поправок к законам переноса [15].
Интегрированием по толщине уравнений пограничного слоя получены
обыкновенные дифференциальные уравнения стационарного переноса импульса,
энергии и массы при отсутствии химических реакций:
~
c
d
Re*
Re* *
dU
Re
dR
f
0
e
(1
H)
Re
(
B)
;
L
ds
U
ds
r
ds
2
e
d
Re
Re
dH
Re
dR
H
H
H
Re
St
(
B)
;
L
0
H
ds
H
ds
R
ds
(5.3)
d
Re
Re
dCi
Re
dR
D
D
D
Re
St
(
B
)
L
D
D
D
ds
Ci
ds
R
ds
в системе (5.3)
(c
/ c
)
- относительный закон трения при Re**=idem;
f
f
0
Re*
(St / St
)
- относительный закон теплообмена при ReH **=idem;
H
0
Re
**
H
(St
/ St
)
**
- относительный закон диффузии при ReD **=idem:
D
D
D0
Re
D
2
v
v
W
W
W
W
B
;
B
;
H
U
U St
e
ec
f
0
e
e
0
v
**
W
W
eU
e
B
;
Re*
;
D
U St
e e
D
0
U
**
U
**
e
e
H
e
e
D
Re
Re
;
H
D
~
H
;
H
H
H
;
Ci Ci
Ci
;
e
w
e
w
U L
e
e
Re
;
ss/L;
L
L— характерный размер.
Законы трения и тепломассообмена установлены по экспериментальным
данным для эталонных условий несжимаемого обтекания непроницаемой
гладкой пластины. Закон трения аппроксимирован степенной зависимостью
m
c
B(Re* *)
f
0
163
Для Rex=5,5•105...1•107 В=0,0256, т=0,25. Законы тепломассообмена
выражены по аналогии Рейнольдса
m
0,75
1
St
B((Re
**)
Pr
)
;
0
H
(5.4)
m
0,75
1
St
((Re
**)
Pr
)
,
D B
D
и при Rex=5•105...1•107 В=0,0128, т=0,25
При моделировании переноса в сжимаемом неизотермическом тур-
булентном пограничном слое с положительным градиентом давления на
проницаемой гладкой поверхности применен принцип суперпозиции к
возмущающим факторам, и относительный закон переноса определен в
виде[15]
,
T M
f
w
где
— поправка на неизотермичность; м — поправка на сжимаемость;
T
f
— поправка на положительный градиент давления;
— поправка на вдув.
w
Такое определение относительного закона вытекает из принятой
Однослойной модели турбулентного пограничного слоя при вырождающемся
ламинарном подслое с ростом числа Рейнольдса.
Модель С.С. Кутателадзе — А.И. Леонтьева. Для расчетов конвективного
теплообмена на гладкой проницаемой поверхности сопла РДТТ из (5.3) и
(5.4) вытекают зависимости:
плотность теплового потока в сечениях
qw(s) = St eUe H;
число Стантона в расчетном сечении
0,25
0,75
w
0,25
St
(Re
)
Pr
(
)
;
H
T
число Рейнольдса по толщине потери энергии
s
1
0,08 Re
L
w
0,25
0,75
1,25
1,25
,
Re
(
(
)
(y)
(H)
ds
(Re
Hy)
)
,
T
0,75
H
T
Hy
Pr
s
1
где
s
— координата перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный;
1
относительный закон теплообмена
;
H
T
M
w
поправка на неизотермичность пограничного слоя
2
T
2
w
(
)
;
T
;
T
T
1
T
e
поправка на сжимаемость
k
1
arcrgM
r
2
2
(
)
$
M
k
1
M
r
2
поправка на вдув однородного газа
164
(1
B)
;
W
B
критическое значение параметра вдува
1
1
1T
2
B
(ln
)
1T
1
1T
Модели на основе интегральной теории обладают существенным
преимуществом по сравнению с критериальными формулами, так как поправки на
возмущающие факторы введены в уравнение переноса, а не для коррекции
рассчитанных значений коэффициентов теплообмена.
Учет шероховатости обтекаемой поверхности в моделях на основе интегральной
теории выполняют введением эмпирических поправок
c
f
St
(
) Re* *
idem
и
(
) Re
**
idem
. Многообразие форм, размеров
r
rH
H
St
cf0
0
и способов расположения элементов шероховатости не позволяет создать
универсальную модель переноса для любой шероховатой стенки.
u
S
Режим без проявления шероховатости отвечает значениям Re
<5
k
v
[24], и коэффициент трения есть обычная функция числа Рейнольдса Rex. При
5<Re
x <70 реализуется переходный режим, и коэффициент трения зависит от Rex
и отношения значения
k
к толщине ламинарного подслоя Л. Режим полного
S
проявления шероховатости наступает при Re >70, коэффициент трения уже не
зависит от Re
k
/
элементы шероховатости пол-
x , а определяется значением
S
Л
ностью выступают из ламинарного подслоя.
В работе Дирлинга предложены зависимости для вычисления эквивалентной
величины
kS
3,78
0,0164
;
4,93;
k
(5.5)
kS
,
13
;
4,93,
k
s
1,333
где;
( SF
)
; s
— расстояние между вершинами соседних элементов
k
F
p
шероховатости высотой к; Fs — площадь наветренной поверхности элементов;
Fp — площадь поперечного сечения элемента.
Расчеты по
(5.5) хорошо подтверждаются опытными данными для
различных форм и значений параметров шероховатости, что показано на рис. 5.4.
Эквивалентную высоту ks целесообразно определять экспериментально
(путем измерений потерь давления или профилей скорости на образцах материалов с
натурной шероховатостью).
165
Характерным для РДТТ является одновременное действие двух
противоположных факторов: вдува газа в пограничный слой и шероховатости
поверхности.
Установлено, что вдув уменьшает число Стантона так же, как и на гладкой
поверхности*; в этих опытах при наличии и отсутствии вдува режим полного
проявления шероховатости наступал при Re >14. В экспериментах по
теплообмену на проницаемой поверхности с песочной шероховатостью ks=0,4
мм установлено, что шероховатость не влияет на теплообмен при ВТ>4, а при
ВТ 0 происходит увеличение теплообмена примерно в два раза по сравнению с
гладкой поверхностью (по данным В.П. Мугалева).
Учитывая невысокие значения ВТ по тракту РДТТ, для практических расчетов
следует принять независимость действия друг от друга шероховатости и вдува.
Шероховатость в относительных законах трения и теплообмена можно учесть
только через распределение скорости в пограничном слое как наиболее изученного
параметра
(данные по профилям температуры на шероховатой поверхности
практически отсутствуют). Поправку в законе трения определяют профили
скорости, а вследствие более слабого влияния шероховатости на теплообмен по
данным Г.Ф. Сивых можно принять
rH
r
В общем случае определение профилей скорости в пограничном слое сопла с
гладкой или шероховатой стенкой требует более сложной модели, чем модель
асимптотически вырождающегося ламинарного подслоя, ввиду падения плотности
газа по мере приближения к срезу сопла.
Динамическая функция шероховатости на режиме к
=Re>70
имеет вид
1
Фf
ln k
,
k
и не зависит от массообмена на стенке. Из уравнения профиля скорости [15]
1
2
1
0
d
ln
D
Ф
,
f
f
c
0
k
f
0
2
где
u/U
;
H H(H *1)
- распределение плотности при вдуве
e
1
однородного газа; Н=Hw /Не; Н*=1+rk
М ; Н=Н-Н*; k — константа в
2
модели пути смешения, следует выражение для поправки на шероховатость в
законе трения
c
ln
kD
f
f
(
)
(
)
,
r
Re*
c
ln
kD
kФ
f
0
r
f
f
_________________
*Моффет, Хилзер, Кейс. Экспериментальное исследование теплообмена в турбулентном
пограничном слое на шероховатой поверхности при наличии вдува / Теплопередача, 1978, №
1. С. 145-155.
166
167
168
u
wu
w
r
где
;
;
; r - толщины пограничных слоев на гладкой и
r
w
w
шероховатой стенке. Значение константы соответствует дефекту скорости в
пограничном слое на гладкой поверхности, согласно Г. Шлихтингу
D
=5,5.
f
Рис 5.4. Эквивалентная песочная шероховатость (значки - данные разных
авторов)
Реализация такой модели теплообмена на шероховатой поверхности требует
решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с итерационным
циклом вычислений: сначала
c
и
u
на гладкой стенке, потом значения Re и
f
установление режима проявления шероховатости
(при Rек<70 приняты
=1), затем
,
r
и Ф определение
r
rH
r, затем значения сf на
шероховатой стенке, потом новых значений
r
и т.д. Процесс заканчивается
i1
i
при достижении заданного значения
r
r
r
В интегральных теориях пограничного слоя используют аналогии между
переносом импульса, тепла и массы
u
H
H
C
C
w
i
iw
,
(5.6)
U
H
H
C
C
e
e
w
ie
iw
и (5.6) строго выполняется при безградиентном обтекании нереагирующим
газом некаталитической стенки при Pr=Sc=Le=1. В интегральных теориях
аналогию Рейнольдса модифицируют введением коэффициента аналогии s:
Для трехслойной схемы пограничного слоя
(ламинарный подслой,
буферная зона и область развитой турбулентности) выражение для расчета
коэффициента аналогии примет вид
2
c
f
1
3
Pr
5
Pr
s
Pr
[1 5
(
(1 Pr )(
(1 Pr
))
(
1)ln(1
(
1)))]
T
T
T
2
5k
6
2
Pr
6
Pr
T
T
169
5.2.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИСТЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В литературе известно большое число моделей турбулентной вязкости.
Основные модели, нашедшие практическое применение в расчетах трения и
теплообмена
[9,
21,
22,
34], можно разделить на полуэмпирические с
замыканием на уровне уравнений Рейнольдса
(табл.
5.3)
и
многопараметрические с замыканием уравнений Рейнольдса с помощью
дополнительных дифференциальных уравнений.
Сравнение результатов расчета конвективного теплообмена по моделям на
основе интегральных соотношений B.C. Авдуевского, интегральной теории С.С.
Кутателадзе — А.И. Леонтьева и на основе полной теории пограничного слоя с
результатами расчета по алгебраической и энергетической моделям
турбулентности выполнено применительно к данным экспериментов с соплом
Лаваля, приведенным на рис. 5.5 (программы В.Г. Зубкова, В.А. Стрелкова, В.П.
Осипова).
Рабочим телом служил сухой очищенный воздух, значения коэффициентов
теплообмена на гладкой непроницаемой стенке определены методом
обращения теплового потока
(съем тепла с тонкой пермал-лоевой ленты,
нагреваемой электрическим током). В расчетах по всем моделям были
использованы опытные значения давления и температурного фактора по длине
сопла.
Лучшим совпадением с экспериментом обладают модели на основе
Интегральных соотношений B.C. Авдуевского и интегральной теории С.С.
Кутателадзе - А.И. Леонтьева.
Наличие возмущающих факторов
(вдув и шероховатость) корректно
учитывают модели интегральной теории при небольших затратах времени, и
именно такие модели следует использовать при проектировании тепловой
защиты РДТТ. Однако в ряде случаев при действии других возмущающих
факторов (неравновесное горение в пограничном слое, переходные явления и
др.) необходимо применение моделей на основе полной теории. Характерным
примером является явление ламинаризации турбулентного пограничного слоя,
т.е. обратный переход к слоистому течению [23], при этом получено снижение
уровня теплообмена в два раза по сравнению с рассчитанным по интегральной
теории турбулентного пограничного слоя.
В экспериментах с соплом перед цилиндрической горловиной также
наступило это явление (см. рис. 5.4). Наступление ламинаризации определяет
критическое значение параметра ускорения
v
6
K
U ed
(1...6) *10
2
ds
U
e
Только модели на основе полной теории пограничного слоя с
энергетической гипотезой о турбулентности позволяют предсказывать эффект
ламинаризации. Результаты математического моделирования конвективного
теплообмена для условий экспериментов в сопле позволили установить, что
участок ламинаризации имел протяженность около 6 мм вверх по потоку от
170
начала цилиндрической горловины
(в экспериментах только одна точка
измерения оказалась на участке ламинаризации).
Рис. 5.5. Сравнение результатов расчета конвективного теплообмена
по различным моделям:
1 — модель B.C. Авдуевского; 2 - интегральная теория пограничного слоя;
3 - полная теория пограничного слоя, энергетическая модель турбулентности;
4 - полная теория пограничного слоя, модель пути смешения; 5 — точка
,
измерения теплообмена на участке ламинаризации;
6
- St~Re
; о
-
экспериментальные данные дозвуковой участок сопла; • - экспериментальные
данные, сверхзвуковой участок сопла.
Явление ламинаризации имеет сложную физическую природу, и
пользоваться эмпирическими формулами для расчета теплообмена типа
зависимости Моретти и Кейса
St
K
1165
(5.7)
St
St
0
0
следует осторожно. Так, эксперименты в сопле, показанном на рис. 5.5,
не подтверждают расчеты по (5.7), а параметр K не содержит характеристик
пограничного слоя.
171
содержание .. 6 7 8 9 ..