содержание .. 4 5 6 7 ..
Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 6
В табл. 3.9 приведено сравнение расчетных значений
v
/
v
, с опытными в
cp
зависимости от b при п=1/7, откуда видно, что неоднородность скорости на
третьем участке меньше, чем на первом (где b=4).
Схема рис. 3.9 предусматривает разграничение областей течения как в
осевом, так и радиальном направлениях. В соответствии с этой схемой закон
конвективного теплообмена изменяется по длине канала, а именно:
на начальном участке L=LП поток находится в условиях изоляции от
конвективного теплопровода вследствие инжекции продуктов сгорания;
на втором участке длиной
L
нарастает пограничный слой и начинается
увеличение теплового потока к стенке;
на третьем — закон конвективного теплообмена близок к соответствующим
соотношениям теории турбулентного течения на основном участке трубы;
влияние инжекции может быть учтено.
Таблица 3.9
Влияние параметра вдува на неравномерность
распределения скорости по поперечному сечению канала
b
0
1
2
3
4
v
Расчет
1,22
1,27
1,33
1,39
1,45
v
1,24
1,30
1,35
1,40
1,44
cp
Опыт
Вследствие изменения теплового потока по длине канала изменяется
скорость горения твердого топлива
— возникает "эрозионное" увеличение
скорости горения.
В кольцевом цилиндрическом канале с проницаемой стенкой большего
диаметра rкан имеем (вблизи начального сечения, см. рис. 30, а)
2
2
v
r
(r
r
)
w KAH
B
v(x,r)
cos
;
2
2
2
2
r
r
2(r
r
)
KAH
B
KAH
B
2
2
(r
r
)
B
v
(r)
v
sin
,
r
w
2
2
2
(r
r
)
KAH
B
где rв — радиус внутреннего канала.
Такое кольцевое течение может существовать над вдвинутой частью сопла
r
KAH r
B
в начальный момент времени работы при малых
r
B
В плоском канале с проницаемыми стенками имеем при тех же
предположениях (установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости):
y
v(x,
y)
v
sin
;
max
2h
y
v
(
y
)
v
cos
y
w
2h
Здесь h — полуширина канала; у — отсчитывается от проницаемой стенки.
109
Расчет установившегося двухмерного
(плоского или осесимметричного)
течения сжимаемого идеального газа может быть выполнен аналитически
(уравнение для струек газа, оттекающих от проницаемой стенки,
преобразуемся к интегральному уравнению Абеля) или методами численного
интегрирования уравнений Эйлера [3,8].
По мере горения топлива увеличиваются диаметр канала и кольцевой
зазор над вдвинутой частью сопла, скоростной напор потока в канале, начинает
превышать скоростной напор встречного потока из кольцевого зазора, и
картина течения над вдвинутой частью изменяется. Расчет пространственного
течения газа в подводящем канале и частично утопленном повернутом сопле
методом установления с использованием явных разностных схем первого
порядка точности показывает (Ученые записки ЦАГИ, т. X, № 4, 1979, с.
136...139), что нарушение симметрии сопровождается несимметричным
затеканием потока из канала в кольцевую область и обтеканием поверхности
сопловой крышки (см. рис. 39, б).
Для физического моделирования течения газов в канале заряда и
предсопловом объеме различной формы служат экспериментальные установки,
содержащие каналы с пористыми стенками (изготовленными, например, из
спекшихся медных шариков, размер пор — 50 мкм). Такой канал, ,как правило,
выполняется секционным, для того чтобы обеспечить требуемое распределение
интенсивности вдува газа
(через поры) по длине канала, и для
геометрического моделирования (см. подразд. 5.2.4).
Холодный газ (обычно воздух) подается к секциям через редукторы из
резервуара высокого давления. Так, для моделирования течения газа в
бессопловом РДТТ (у такого двигателя площадь проходного сечения канала
равна площади критического сечения, и на выходе из канала происходит
запирание потока) выполнена восемнадцатисекционная установка с двумя
пористыми пластинами, образующими плоский канал размером 48X4X2 см.
Распределения осевой и поперечной составляющих скорости получены с
помощью лазерного доплеровского измерителя . скорости, установленного у
боковых прозрачных стенок канала
(кроме того, в питающую трубу
вспрыскивались масляные частички размером менее микрометра). Удельный
массовый расход (равномерный) 13кг/м2с.
Из результатов продувок видно:
зависимость средней осевой составляющей скорости от длины на участке
канала
0 x 0,7L близка к линейной, рассчитанной в предположении
постоянства плотности (рис. 3.10);
изменение статического давления по длине канала близко к рассчитанному
по соотношениям одномерного течения сжимаемого газа;
распределение осевой составляющей скорости по поперечному сечению
y
канала при малых скоростях ( <0,5) является синусоидальным
v/v
sin
, а
max
2
n
при больших
(>0,7) профиль становится более выпуклым, близким к
рассчитанному с учетом сжимаемости (рис. 3.11, у отсчитывается от стенки
канала); давление постоянно по поперечному сечению канала (до x/L=0,99).
110
Кроме того, интенсивность турбулентности, измеренная вблизи
пористой стенки (на расстоянии 1 мм от стенки), сначала (на участке 0х0,4L)
уменьшается; затем
(на участке
0,4 L х 0,6L) растет, потом
(на участке
0,6L x L ) снова падает; это свидетельствует о том, что в канале с пористыми
стенками возможно существование трех участков с несколько различными
режимами течения.
Рис. 3.10. Распределения осевой составляющей скорости (а) и статического
давления вдоль канала (б)
Рис. 3.11. Распределение осевой составляющей скорости по поперечным
сечениям канала в сечениях x/h =19 (•) и х/h =47 (о).
Г л а в а 4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛОВОГО
БЛОКА
4.1. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЕЛ РДТТ
Сверхзвуковое реактивное сопло состоит из трех основных частей (см. рис.
1.1): 1) сужающаяся (дозвуковая) часть сопла; 2) район критического сечения
(горловина); 3) расширяющаяся (сверхзвуковая) часть сопла (раструб).
При профилировании ракетного сопла, т.е. при построении контура
меридиональном сечении, учитывают требования, предъявляемые к расходу и тяге,
термодинамические свойства продуктов сгорания твердого топлива (массовую долю
111
конденсированной фазы в продуктах сгорания z), давление и температуру газа в
двигателе, k ln p /ln
, характеристики внешней среды, а также необходимость
обеспечения минимальных габаритных размеров и массы сопла, потерь удельного
импульса. При проектировании сопла обычно производится несколько основных
итераций (в среднем три), что обусловлено: а) необходимостью увязки требований к
соплу, двигателю и ракете в целом; б) совмещением задач конструирования и
расчетов по нескольким техническим дисциплинам
— газодинамике,
тепломассообмену и теории прочности.
4.1.1. ДОЗВУКОВАЯ ЧАСТЬ СОПЛА
Дозвуковая часть сопла выполняется в виде сужающегося канала (рис. 4.1);
она может быть утоплена в корпус двигателя, в канал заряда твердого топлива
(см. рис. 1.1).
На рис. 4.1, д показан контур 1 дозвуковой части сопла Витошинского,
рассчитываемый по формуле
r
r
,
2
2
2
r
2
(1
x
/
L
ДЧ
)
1[1(
)
]
2
2
3
r
(1
x
/
3L
ДЧ
)
BX
где
L
— длина дозвуковой части, и профиль 2 радиусного дозвукового сопла,
ДЧ
состоящего из трех элементов: а) области схода с радиусом
r
; б) конического
1
участка с углом вх ив) области критического сечения с радиусом
r
. При этом
2
должно быть
0
0
r
<
r
;
30
60
;
0,
5r
r
2r
1
ВХ
BX
2
В коническом сопле (см. рис. 4.1, б) область горла из технологических и
эксплуатационных соображений выполняется в виде короткого цилиндра.
В качестве контура дозвуковой части утопленного сопла применяются
участки эллипса, участок дуги окружности, участок гиперболы. Глубина
погружения влияет на дополнительные потери удельного импульса
многофазных продуктов сгорания. При глубине погружения примерно
2r
упрощается теплозащита заднего днища. Вследствие эрозионного и химического
воздействия твердых частиц наблюдается большой унос материала на входной
(лобовой) кромке утопленной части сопла. При наличии в топливном заряде
нецилиндрических каналов между горящей поверхностью и внешней
поверхностью утопленной части сопла могут появиться потоки с
неравномерным распределением конденсированной фазы, вызывающие
локальные эрозионные уносы материала.
112
Рис. 4.1. Контуры дозвуковых частей сопел:
а—внезапное сужение; б—конический вход; в—радиусный; г—насадка Борда;
д - контур Витошинского (1) и контур с двумя радиусами (2).
4.1.2. КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА СОПЕЛ
Коэффициент расхода сопел в зависимости от сжимаемости газа и
геометрических характеристик дозвуковой части приближенно определяется
формулой (см. рис. 4.1.)
1
,
10,637
x
где
(
f
(
)
1) (
)
зависит от сжимаемости ( 0
1
);
1
F /F
- для
2
2
2
x
BX
сопла с внезапным сужением ( 0
r
/ r
1
);
BX
0,924
(
/90)
/90
- для конического входа (0
90;
r
);
x
BX
BX
BX
rBX
4r
2 /
r
e
- для радиусного входа (
0
r /r
,
r
).
x
BX
rBX
При больших давлениях в двигателе (
p
/
p
0
)
=0,268, формула
2
2
0
упрощается:
1
1
,
x
Если профиль дозвуковой части сопла имеет большой радиус округления
(
r
r
) или выполнен по формуле Витошинского, то поджатие струи в
2
критическом сечении пренебрежимо мало, и отличие коэффициента расхода от
единицы обусловлено лишь наличием пограничного слоя; в этом случае
1
,
*
1
(4
/ d
)
где
— толщина вытеснения пограничного слоя.
При ламинарном пограничном слое в дозвуковой части и 200 Re 6,8•105
справедлива формула
113
1
,
1
6,5 /
Re
и при турбулентном
1
,
1
,
x
Максимальное значение коэффициента расхода отверстия с острой кромкой
(
F
/ F
0
;
1
) равно (при к=1,4)
0,854 (
0
) и близко к точному
BX
x
2
значению, вычисленному Ф.И. Франклем,
0,85, которое имеет место
OTB
при
0,037, причем в случае больших значений перепада, т.е. при
2
OTP
, расход газа не зависит от давления на выходе из отверстия р2.
2
Максимальные значения коэффициента расхода
и соответствующие им
отношения давления
зависят от угла ВХ и степени сужения
F
/F
. В первом
BX
приближении значение
равно падению давления
(
/ 2)
при повороте
ПМ BX
потока на угол
вх/2 в случае внешнего обтекания тупого угла
(течение
Прандтля—Майера, см. последнюю колонку табл. 4.1).
В случае, если известно
на участке от точки с координатами
,
OTB
ОТВ
k
2
k1
до точки
1
,
(
)
возможна приближенная линейная зависимость
k
1
OTB
(1
)
OTB
OTB
OTB
При известных
и
изменение коэффициента расхода сужающегося
сопла с изменением перепада давлений
2 можно аппроксимировать
зависимостью
2
(
)
2
1
,
2
q(
)
(1
)
2
причем
при
2
Коэффициент расхода через насадок Борда (см. рис. 4.1, г и табл. 4.2) равен
1
H
f
(
)
2
H
Экспериментальное исследование коэффициента расхода, потерь тяги,
эксцентриситета реактивной силы, управляющих усилий с успехом проводится
на дифференциальной установке для сравнительного испытания сопел (рис. 4.2).
Два блока делительных сопел обеспечивают одинаковые расходы воздуха через
эталонные и испытуемые сопла. Для того чтобы исключить влияние даже малой
разности этих расходов, эти сопла меняются местами; при измерении
поперечных сил испытуемое сопло еще и поворачивается вокруг продольной
оси. Все это обеспечивает высокую точность измерения коэффициента расхода,
потерь тяги и поперечных сил (погрешность менее 0,1 % тяги) [3].
114
Таблица 4.1
Максимальные коэффициенты расхода сужающих сопел
d
, мм
F
/F
(
/ 2)
BX
BX
BX
ПМ ВХ
15
75
1,67
0,42
0,97
0,34
21
180
1,45
0,38
0,94
0,30
25
75
2,1
0,38
0,96
0,27
30
180
2
0,34
0,93
0,23
40
180
2
0,31
0,92
0,18
90
0,037*
0,85
0,039
_____________________
* Расчетные значения для отверстия с острой кромкой
Таблица 4.2
Коэффициенты расхода отверстия с острой кромкой
(к
1,4)
0
и насадка Борда
в зависимости от отношения давлений
р
/р
Б
Н
Н
0
~1
Н
f
(
)
~1
f
f
2
0
0,61
0,74
0,85
0,05
0,64
1
/
f
Б
*
115
Рис.
4.2.
Дифференциальная экспериментальная установка для
сравнительных испытаний сопел:
1 - выхлопной диффузор; 2 - эталонное сопло; 3 - разделительные сопла; 4 -
ресивер; 5 - испытуемое сопло; 6 - макет заряда твердого топлива; 7 - тензо-
метрическйй стакан; 8 — подводящий ресивер
4.1.3. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ ЧАСТИ СОПЛА ДЛЯ ОДНОФАЗНЫХ
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Минимальную длину сверхзвуковой части L имеют сопла с угловой точкой
К в критическом сечении и равномерным потоком на выходе
(рис. 4.3) [23].
:
Быстрый разгон потока до скорости, соответствующей числу Ма, от
плоской звуковой поверхности ОК осуществляется в центрированной волне
разрежения ОКВ, вызванной обтеканием угловой точки К. Выравнивающий
участок КС переводит течение из свободнорасширяющегося на характеристике
KB в однородное и параллельное на характеристике ВС. Расход газов через
критическое сечение ОК и характеристику ВС одинаков.
Газодинамические параметры в области отхода от звуковой поверхности
рассчитываются аналитическими методами. Дальнейший расчет как в области
ОКБ, так и в области ВКС, проводится методом характеристик. Веер волны
разрежения ОКБ остается одним и тем же для всех контуров при заданных
свойствах газа
(изменяется только положение характеристики KB
соответственно значениям Ма).
Однако идеальные сопла с угловой точкой получаются слишком длинными
и тяжелыми. Например, L=(5...6)rа для газа к=1,25 при М
а =3...5. Вместе с тем
прирост тяги на концевых участках аС настолько мал, что он может погаситься
местной силой поверхностного трения. Следовательно, укорочение идеального
сопла не только уменьшает длину и площадь поверхности сопла
(и,
следовательно, массу), но и увеличивает тягу.
Таким образом, оптимальное сопло может быть построено на основе
идеальных сопел, укороченных до выходного сечения а: Этот метод
профилирования сверхзвуковых частей является достаточно простым,
охватывает различные задачи на экстремум (минимальная длина, поверхность
116
или диаметр выходного сечения) и дает результаты, близкие к результатам
расчета оптимальных сопел методами вариационного исчисления. В плоском
случае укороченные идеальные сопла и сопла минимальной длины совпадают.
Рис. 4.3. Сверхзвуковая часть сопла:
1 — промежуточная линия тока
Приближенное
(с достаточной для многих практических задач точ-
ностью) профилирование сверхзвуковой части укороченного идеального сопла
p
a
a
осуществляется для постоянного
k
ln
/ ln
По технологическим и
p
0
0
эксплуатационным причинам иногда целесообразно вершину угла скруглять. В
этом случае профиль может быть выбран по промежуточной линии тока 1 (см.
рис. 4.3).
В пороховых ракетных снарядах по компоновочным, технологическим и
другим причинам применяют также конические сверхзвуковые сопла, в
которых
2а=20...40. Конический раструб для сопел с большей степенью
расширения (
d
/ d
2
) длиннее и тяжелее профилированного при одинаковом
a
уровне потерь.
Отклонение формы поперечного сечения сопла от круга приводит к
изменению его тяговых характеристик. Например, потери тяги в соплах,
имеющих квадратное поперечное сечение, больше, чем в круглых соплах,
2
вследствие увеличения потерь на рассеяние
(
)
1(sin
/
)
и появления
p KB
a
a
дополнительных потерь на неоднородность течения в двугранных углах
5%
ПР
Из обобщенного правила эквивалентности для внутренних течений
идеального газа следует, что потери из-за рассеяния в пространственном сопле
равны потерям из-за рассеяния в осесимметричном c таким же распределением
площади проходного сечения вдоль оси.
4.1.4. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА С ЧАСТИЦАМИ
Металлосодержащие топлива широко применяются в РДГТ различного
назначения. Для решения задач о движении газа со взвешенными в нем
мельчайшими жидкими или твердыми частицами необходимо:
117
определить изменение дисперсности и состава частиц при их движении по
каналу заряда твердого топлива и соплу;
установить законы трения и теплообмена частиц и многофазного потока в
газовом тракте, в частности особенности взаимодействия этого потока с
материалом стенки;
рассчитать процесс движения многофазных продуктов сгорания в канале
заряда, предсопловом объеме и сопловом блоке.
В смесевые твердые ракетные топлива вводится алюминий. Воспламенение
и горение металлов (табл. 4.3) происходят уже в потоке газов, оттекающих от
поверхности твердого топлива.
Движение, сначала физико-химические, затем физические превращения
частиц конденсированной фазы, их взаимодействие с газовой фазой и со
стенками соплового блока оказывают большое влияние на тяговые характе-
ристики сопла (расходный комплекс, коэффициент тяги, потери удельного им-
пульса) и на работоспособность конструкции соплового блока. Для оценки
этого необходимо учесть конечное время горения частиц алюминия, процессов
образования, охлаждения и отверждения частиц окислов, их отставание по ско-
рости и температуре. При этом используются различные модели стационарных
многофазных течений в РДТТ, которые по мере их усложнения можно
расположить следующим образом: одномерное монодисперсное; одномерное
полидисперсное; двухмерное полидисперсное; трехмерное моно- и
полидисперсное [31].
Таблица 4.3
Свойства некоторых металлов и их окислов
Температура
Плотность в твердом
Металл, окисел
плавления, К
виде, г/см3
Al
932
2,70
Al
2313
3,96
2 O3
923
1,74
Mg
3075
3,58
MgO
2300
2,30
B
723
1,82
B
2 O3
Модель одномерного течения многофазной смеси широко используется для
оценки интегральных характеристик - потерь импульса и изменений расхода
комплекса из-за скоростного и температурного отставания конденсированной
фазы; при этом конденсат можно считать моно дисперсным.
Цель расчетов по двухмерной модели течения многофазной смеси состоит в
следующем:
1) оценить место и количество выпадения частиц конденсирован
ной фазы; при выпадении возможна интенсивная эрозия сопла
(вплоть
до нарушения работоспособности), дополнительные потери удельного
118
импульса как непосредственно из-за встречи частиц со стенкой, так и
из-за появляющейся при этом дополнительной шероховатости
(при
сохранении работоспособности);
2) уточнить оценку потерь удельного импульса из-за скоростного
запаздывания конденсированной фазы в двухмерном потоке в до-,
транс- и сверхзвуковой частях сопла и потерь из-за рассеяния двухмерного
многофазного потока;
3) получить рекомендации для профилирования ракетного сопла.
Основная особенность неравновесных двухмерных многофазных течений в
сопле заключается в существенной неоднородности параметров в поперечном
сечении сопла. В плохо спроектированном сопле частицы налетают на стенку,
при этом из-за высокоскоростного соударения возникают существенная эрозия
материала и дополнительные потери удельного импульса.
При профилировании сопел для многофазных полидисперсных потоков
можно допустить выпадение частиц наиболее мелких фракций
(их
относительно мало). Из анализа расчетов полидисперсных потоков и
экспериментальных данных выбирается размер частиц, начиная с которого
необходимо исключить их столкновение с контуром. Кроме того, остается
основное условие — получение максимального удельного импульса в условиях
массовых и габаритных ограничений.
Выпадение частиц на дозвуковом участке происходит всегда, но обычно
доля частиц пренебрежимо мала (здесь не учитывается возможное осаждение
шлаков в двигателях с утопленными соплами под действием осевых
ускорений).
При многофазном течении вблизи стенки сопла начиная с трансзвуковой
части возникает зона чистого газа (если не учитывать наиболее мелкие фракции
частиц конденсированной фазы). Эта зона со стороны потока ограничена
предельной траекторией частиц выбранного размера, опасного с точки зрения
уноса материала. Точный расчет точки пересечения этой траектории со стенкой
труден из-за малости угла встречи частиц со стенкой.
Таблица 4.4
Расстояние предельной траектории частиц для двух контуров сопла
2h
/
d
при
x/d
*
Контур
1,5
3,5
4,5
5
5,2
С отгибом на концевом
0,06
0
0
0
0
участке
Оптимальный
0,06
0,045
0,025
0,025
0,035
119
Рис. 4.4. Осесимметричное течение многофазной смеси в сверхзвуковой части
сопла:
—— - предельные траектории частиц различных диаметров (1-1,7 мкм; 2-3 мкм;
3-4,7 мкм;
5-11 мкм); - - - - изолинии чисел Маха (6-1,7; 7-2,0; 8-2,3; 9-3,0); — •
— — безразмерный поток частиц на стенку psvsn/
*а
Рис. 4.5. Оптимальный контур (1) и контур с отогнутой под углом 22° 30'
концевой частью (2).
На выпадение частиц влияют профили до-, транс- и особенно сверх-
звуковой частей сопла. В утопленном сопле предельная траектория начинается
раньше и отстоит дальше от стенки, чем в сопле с конической входной частью;
поэтому во втором случае выпадение более вероятно, чем в первом.
Скругление угловой точки в области критического сечения также помогает
избежать выпадения частиц на стенку сопла.
Наиболее существенное влияние на выпадение частиц оказывает геометрия
сверхзвуковой части сопла. Не происходит выпадения частиц на сверхзвуковые
части конических и.коротких (dа/d* 2,5) сопел.
В соплах, спрофилированных для равновесного течения, происходит
выпадение частиц на концевых участках (рис. 4.4). Чтобы избежать этого,
120
конечный участок раструба сопла может быть отогнут так, чтобы стенка на этом
участке была параллельна предельной траектории (примерно 22,5о к оси сопла).
При оптимизации профиля сопла для неравновесного многофазного
течения исходят из условия, чтобы образующая сопла находилась на заданном
минимально допустимом расстоянии h от предельной траектории. Изменение,
угла-наклона оптимального контура имеет немонотонный характер (табл. 4.4),
такой контур имеет внутренние точки излома [5]. Выигрыш удельного импульса
оптимального контура по сравнению с контуром, построенным для
равновесного течения и отогнутым в концевой части, составил 15 м/с (рис. 4.5).
Турбулентный перенос частиц несколько подвигает предельную траекторию
частиц ближе к стенке.
4.2. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА В СОПЛЕ
4.2.1. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПОТЕРЬ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
Потери удельного импульса в сопле можно представить в виде суммы
[2]:
I
I
УПИД
УП
,
с
Р
ТР
Н
S
ПР
I
УПИД
где
- потери из-за рассеяния потока (из-за не параллельности течения и
P
неравномерности параметров в выходном сечении сопла); тр - потери из-за
трения
(из-за вязкости, теплопроводности, диффузии, приводящих к
образованию пограничного слоя на стенке сопла); н - потери из-за химической
неравномерности;
s
- потери из-за многофазности
(из-за неравновесности
процессов ускорения частиц, теплообмена между фазами и фазовых переходов,
а также из-за столкновения частиц конденсированной фазы со стенками сопла);
пр - прочие потери, включающие в себя: потери из-за утопленности сопла y;
потери из-за разгара критического сечения сопла
2r(
)d
/
d
; потери из-за
a
технологических, конструктивных и эксплуатационных (выгорание) искаже-
ний расчетного контура сопла, увеличения шероховатости стенок сопла.
Кроме того, особо рассматривают потери удельного импульса, связанные с
обеспечением управляющих усилий.
При расчете идеального удельного импульса в пустоте учитывается
отсутствие кристаллизации при течении многофазных продуктов сгорания в
сопле.
Представление потерь в виде суммы независимых составляющих является
условным. В многофазном потоке р и
взаимозависимы, и их целесообразно
S
вычислять вместе с помощью модели двухмерного течения.
Потери из-за рассеяния в укороченных соплах с угловой точкой и
равномерным потоком на выходе
(расчетный контур) приближенно
определяются формулой
121
n
1
1
0
1
A
(e
1)
exp[n(1
r
/ r
)]
,
P
P
a
где A
1,52(exp(
30(k 1))
0,1)
;
P
0
0,
25
0
n
1,45(r
)
0,005r
;
1
0
1
r
1
(r
a
1)m
;
1
a
m
r
0,4
1
- степень укорочения сопла.
0
r
1
Искривление звуковой
линии в критическом сечении приводит к
2
дополнительным потерям:
0,002r
-, где
r
r
1
- радиус скругления
P
2
2
r
угловой точки. Влияние искажений контура рассчитывается отдельно, обычно
a
оно невелико:
0,5%
. Для конических сопел приближенно имеем
sin2
P
P
2
(при
3%
).
P
Оценку потерь из-за трения выполняют с помощью расчета толщины потери
1
1
импульса
:
2
(1
)
a
TP
a
2
r
kM
a
a
В случае турбулентного пограничного слоя
k1
,
2
0,015
k
1
l
,
,
0,8
2
k1
(
)
Re
(
)
(1
M
)
X
a
w0
,
w
2
q1
k
1
T
2
y
M
a
w
1,36k0,36
l
k1
1,125
10,8q
k
1
2
,
X(
y
M
(1
M
)
dl)
,
2
0
18
2
где
q
T
;
lL/r
,
Re
v
L
/
,
v
- скорость истечения в вакуум.
w0
0
m
w
m
7
7
Приближенно
3
3
2
1/3
1/2
0,
1
3m
8*10
(2,62k
T
1)(y
1)
m
(0,30,035e
)
TP
w
a
Для ламинарного пограничного слоя (Rew0<1•108) толщину потери импульса
рассчитывают по зависимости
k1
1
1
1
2
2k
2
4
2
1
((M
))
l
(
)
z(
f
,T )( y
Re
T)
,
a
w
T
a
w0
k
1
где z(f,Т)
— функция, характеризующая профили скорости и температуры в
пограничном слое.
Влияние шероховатости на ТР учитывают эмпирической поправкой.
Потери из-за химической неравномерности приближенно для двигателей
сd =(35...250) мм определяются эмпирической формулой
IЗАМ
2
11/3(
1
)
,
H
I
p
где р1,5 МПа; Iзам — удельный импульс "замороженного" состава.
122
Рис. 4.6 Характеристики контура исследованных сопел.
Удельный импульс смеси продуктов сгорания твердого топлива m с
продуктами разложения теплозащитных материалов
m
меньше удельного
ТЗ
mТЗ
импульса топлива ориентировочно на
0,5
m
Ниже приведены расчетные значения различных видов потерь удельного
импульса в соплах (рис. 4.6), предназначенных для холодных продувок (табл.
4.5) и натурных испытаний РДТТ (табл. 4.6,
0,3 %).
ПР
Расчетные характеристики для сопел, предназначенных для холодных
испытаний (
d
=25,4 мм;
r
/r
=0.6;
29° давление воздуха 2,1 МПа) дают
2
1
примеры потерь на рассеяние
и трение
однофазного потока (табл. 4.5).
P
TP
Таблица 4.5
Составляющие потерь удельного импульса
в соплах для холодных продувок
r
/d
L
/d
L/d
d
/d
, %
, %
, %
BX
BX
*
a
P
TP
C
1,118
0,75
6
4,49
1,1
1,0
2,1
1,118
0,75
4,81
4,11
1,8
0,9
2,7
1,118
1,50
4,81
4,11
1,7
1,1
2,8
1,118
0,75
3,16
3,45
2,8
0,7
3,5
0,866
1,50
3,16
3,45
2,9
0,9
3,8
Таблица 4.6
Составляющие потерь удельного импульса в РДТТ
d
, мм
r
/r
L/d
d
/d
, %
, %
, %
, %
1
2
*
*
a
*
P
, %
TP
S
H
C
294
23
0,6
2,8
2,86
1,6
0,6
1,9
0,2
4,6
297
33,7
0,6
2,9
3,94
4,5
0,6
2,8
0,2
8,5
175
29,0
2,0
5,0
4,86
2,4
1,0
2,8
0,3
6,9
137
15
3,3
4,0
3,00
1,0
0,8
3,0
0,4
5,5
83
25
2,0
8,9
7,30
1,9
1,4
4,3
0,6
8,5
123
4.2.2. ОТСУТСТВИЕ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В СОПЛЕ
Малые размеры частицы, время ее пребывания в раструбе сопла и
вероятность образования зародыша кристаллизации в ней обусловливают то,
что частица окиси металла и при температуре, меньшей температуры плавления,
находится в жидком, переохлажденном состоянии.
В этом случае имеют место' уменьшение скорости истечения, потери
удельного импульса.
Уменьшение скорости истечения при постоянном давлении
v
zi
(1
T
/T
)
ПЛ
a
ПЛ
,
2
v
v
a
a
где
i
и
Т
- теплота и температура плавления.
ПЛ
ПЛ
Уменьшение скорости истечения при отсутствии кристаллизации для двух
топлив на основе перхлората аммония приведено в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Уменьшение скорости истечения' при отсутствии кристаллизации
% Al в топливе
Та,К
z
v
,
v/c
v, %
a
7
1740
0,13
2390
0,663
15
2050
0,28
2500
0,56
Уменьшение пустотного удельного импульса из-за отсутствия кристаллизации
на примере топлива с 15 % А1 в зависимости от степени расширения сопла
(da/d
)2 составляет:
(da/d* )2
4
9
16
25
36
I
/
I
,%
0,3
1,0
1,3
1,5
1,6
УП УП
4.2.3. ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Приближенное решение задачи об одномерном течении газа с частицами
неизменного одинакового состояния и размера может быть получено методом
возмущений. В нулевом приближении газ и конденсированная фаза имеют
одинаковый состав и температуру, отсутствуют фазовые превращения. Такое
"невозмущенное" течение двухфазной смеси эквивалентно движению газа с
124
эффективными газовой постоянной и показателем изоэнтропы
(табл.
4.8
da/d =3, с=с
р ):
(c
)
(1
z)c
zc
;
c
(1 )c zc
;
p
э
p
v
v
/
(m
)
/ m
1
z
;
э
Э
R (c
)
(c
)
(1
z)(c
c
)
(1
z)R
;
э
р э
v э
p
v
(c
)
1
z(1c/c
)
zc
р
э
р
k
k
k[1
(k
1)]
;
э
(c
)
1
z(1 kc/c
c
v
э
p)
Р
(I
)
f
z(
)
1
z
П
э
э
а
э
m*
;
I
f
z(
)m
П
а
э
(K
)
f
z(
)
T
э
*э
a
э
,
K
f
z(
)
T
a
где z — массовая доля конденсированных частиц в смеси; с — теплоемкость
частиц.
Приближенные зависимости имеют вид
(I
)
/ I
1
,
z
;
П
э
П
(К
)
/ К
10,09z
Т
э
Т
В результате относительного движения частиц различных размеров они
могут сталкиваться между собой. Одновременно капля вращается, обдувается и
деформируется газовым потоком. Исходом соударения капель в этих условиях
могут быть коагуляция, укрупнение или дробление, уменьшение. Размеры
частиц при течении по соплу изменяются.
Однако для оценки возможного уровня потерь удельного импульса и
относительного уменьшения расходного комплекса реальный полидисперсный
конденсат может быть заменен монодисперсным, если в качестве
эквивалентного диаметра частиц принять среднемассовый диаметр
d
в
43
горловине сопла.
Потери удельного импульса на скоростное и температурное отставание
частиц пропорциональны массовой доле конденсированной фазы z и могут
быть представлены в виде [2]
0
zk
k
k
k
, ,
S
S
p
r
a
,
где
=f(
d
/d
); z — доля конденсированной фазы; коэффициенты kj близки к
S
S
единице, зависят от давления в двигателе р, радиуса скругления горловины
rr/r
, полуугла раствора сопла =0,75
+ 0,25
и степени расширения сопла
1
a
,
r
r
/r
соответственно, а также еще от
d
/d
; kr зависит еще от давления р
a
a
S
(несколько уменьшается с ростом давления).
Если в качестве опорного варианта выбрать коническое сопло с r=2,0;
0
2=15°; r а=2,5 и параметры в двигателе р=4 МПа и z=0,1, то
0,1
( )
, где
S
S
,
0
=d
/d
в
S
S
зависимости от составляет:
125
0
0,25
0,5
1
1,5
2
2,5
0
%
0
1,0
1,5
2,2
2,5
2,6
2,7
S
Таблица 4.8
Параметры равновесного двухфазного потока
При различном содержании конденсированной фазы
z
Параметр
0
0,1
0,2
0,3
0,4
k
1,25
1,22
1,19
1,16
1,14
Э
/
1
1,045
1,099
1,163
1,249
Э
2,29
2,33
2,37
2,42
2,45
Э
1
0,965
0,926
0,883
0,83
(
I
)
/
I
П
Э
П
Коэффициенты
k
для условий, отличающихся от опорного варианта,
i
равны:
кр = 1,12 - 0,03р;
2МПа p10МПа;
кr = 1,1 - 0,057;
1 r 4;
к
= 0,7 + 0,020;
10° 25°;
ка = 1,1 - 0,04rа;
2
r
7.
a
Для определения относительного уменьшения расходного комплекса
/
может быть использована оценочная зависимость
0
/
1,
2z
k
k
S
p
r
4.2.4.
УТОЧНЕНИЕ ПОТЕРЬ НА ФИЗИЧЕСКУЮ НЕРАВНОВЕСНОСТЬ
МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА
Скорость частиц конденсированной фазы в сопле отличается от скорости
газа не только по значению, но и по направлению. В коническом ' сопле
траектории частиц направлены под меньшим углом к его оси, чем линии тока; в
случае профилированного сопла — обычно наоборот. Соответственно этому
поправки, полученные с помощью модели неравновесного двухмерного
многофазного течения, для этих типов сопел имеют разные знаки (табл. 4.9).
Специальное профилирование сопла для неравновесного многофазного
потока
(без ограничения на выпадение частиц конденсированной фазы)
позволяет уменьшить потери на рассеяние.
Поэтому целесообразно потери из-за скоростного
(по значению) и
температурного v запаздывания конденсированной фазы и потери из-за
,
рассеяния многофазного потока вычислять без их разделения (обозначим f
),
S
126
сравнивая удельные импульсы двухмерного многофазного течения и
равновесного квазиодномерного многофазного потока (см. п. 4.2.5).
Таблица 4.9
Потери удельного импульса на рассеяние
Потери на рассеяние, %
Сопло
При равновесном
При неравновесном
течении
течении
Коническое
1,4
1,8
Профилированное для
1,9
1,2
равновесного течения
Профилированное для
0,9
0,6
неравновесного течения
Потери импульса из-за встречи частиц со стенкой пропорциональны массе
частиц, выпавших на стенку в единицу времени, и осевой составляющей их
скорости:
s snv sxvdS
0,3
СТ
mI
УП
4.2.5. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА
ИЗ-ЗА УТОПЛЕННОСТИ СОПЛА
В современных РДТТ обычно сопло частично вдвинуто ("утоплено") в канал
заряда твердого топлива, и между поверхностями канала и воротника
(вдвинутой частью сопла) образуется кольцевой канал. В таких случаях
увеличивается радиальная составляющая скорости частиц, растут
неравномерность в их распределении по радиусу, сепарация по размерам.
Данных о возникающих при этом дополнительных потерях удельного
импульса многофазных продуктов сгорания очень мало. Например, при
изменении отношения длины вдвинутой части сопла к полной его длине в
пределах 25...75 % эти потери могут составлять 0,5% и 1,2 при содержании
алюминия в топливе 5...16 и 21% соответственно.
Применяется также полуэмпирическое соотношение
zpF
*
0,8
,
,
7(
)
l
d
,
У
У
*
F
BX
127
где z — массовая доля конденсированной фазы в продуктах сгорания; р —
давление в двигателе, МПа, lу=lу/L3 — отношение длины вдвинутой части сопла
и длины заряда;
d
- диаметр критического сечения сопла, мм.
Потери удельного импульса из-за утопленности сопла
ряда высотных
У
РДТТ такого же порядка, как и потери из-за трения, и на порядок меньше потерь из-
,
за двухфазности и рассеяния
вычисленных без их разделения с помощью
S
модели двухмерного двухфазного течения (табл. 4.10, содержание алюминия в
твердом топливе 15...16%).
В регрессионную зависимость потерь удельного импульса в сопле, полученную ,в
результате обработки экспериментальных данных, может входить относительная
длина lу = lу /L3:
6,651,22 ln d
4,65ln
23z
0,96 ln d
/d
1,53l
n(
1l
) 0,842
ln
F
/
F
c
Al
a
Y
BX
0,55ln p0,33
ln
r
/
r
1
В этом уравнении регрессии переменные расположены в порядке их
значимости, причем
d
и
d
/d
- средние значения за время испытания. Среднее
a
квадратическое отклонение составляет 0,34%. Диаметр критического сечения
измеряется в мм, давление — в МПа,
1
d
d
a
(arctg
2
)
a
3
2L
Таблица 4.10
Составляющие потерь удельного импульса
в высотных РДТТ с утопленными соплами
0
d
, мм
F
/F
L/d
d
/d
l
BX
1
*
a
*
У
87
1,61
26
7,4
6,3
0,00
244
2,42
26,7
5,5
5
0,14
34,6
4,59
15
22
12
0,21
175
2,42
29
11
9,4
0,29
85
2,85
24,8
8,6
7,15
0,45
, %
, %
, %
, %
, %
S
У
ТР
Н
С
7,00
0,0
0,5
0,4
7,9
5,1
0,4
0,4
0,6
6,5
7,4
0,4
1,0
0,8
9,6
6,0
0,7
0,5
0,6
7,8
6,1
1,0
0,6
0,5
8,2
128
4.3. ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ
Вследствие несимметричных нарушений однородности газодинамических
характеристик по поперечному сечению сопла направление реактивной силы не
совпадает с геометрической осью сопла до начала работы ракетного двигателя.
Основные нарушения симметрии двигателя и газового потока возникают из-за:
производственных допусков на основные элементы двигателя;
неравномерной деформации двигателя, его соплового, тракта при
транспортировке, хранении и пуске;
неравномерного уноса материала стенок сопла работающего РДТТ.
Отклонение линии действия тяги от оси сопла может быть обусловлено
также конструктивными особенностями двигателя, например наличием
косого среза у сопла, разворотом потока в предсопловом объеме.
Эксцентриситет реактивной силы является одним из основных
возмущающих факторов на активном участке полета ракеты.
Угол между направлением тяги и осью сопла Э (угловой эксцентриситет
реактивной силы) определяется несимметричными возмущениями газового
потока: а) перед входом в сопло, б) внутри сопла и в) на выходе из него.
Газодинамические возмущения, возникающие из-за несимметрии
предсоплового объема и входной части сопла, распространяются по всему
соплу. Значение боковой силы при этом изменяется по длине сопла
периодически. Изменение относительной боковой силы Ру=Ру/(Ру) в
расширяющейся части сопла, где (Ру)
- боковая сила в критическом сечении
сопла (при х=0), приближенно рассчитывается на основе теории возмущений
одномерно госверхзвукового течения:
dr
P f
cos(1,
841x)
f
C
;
Y
3
4
dx
dr
dC d(P
x)
xdP
r
dP
;
y
y
y
dx
где Ру=P
- относительные боковая сила и момент в
y /(Py) и С=C
(P
)
r
y
x
dx
выходном сечении сопла;
x
;
f
,
f
- известные функции профиля
3
4
2
0
r
M
1
сверхзвуковой части сопла r(х) и свойств газа к=ср /cv; при этом q(М)=r2
* /r2.
Сопло, длина которого соответствует нулевому значению периодической
зависимости Ру(х), не будет иметь боковой силы даже при нарушениях
симметрии входного потока.
С другой стороны, сопла с геометрически подобными асимметричными
искажениями дозвуковой части, но разными контурами в сверхзвуковой части
могут иметь различные значения относительной боковой силы
P
y
В результате обобщения расчетно-теоретических выводов и экспе-
риментальных исследований моделей сопел с асимметричным контуром для
129
содержание .. 4 5 6 7 ..