содержание .. 2 3 4 5 ..
Справочник: Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива (Шишков А.А., Панин С.Д.) - часть 4
создает радиальный градиент давления в камере. При этом увеличивается
давление на выходе из периферийных каналов и уменьшается приток газа из
газохода.
Рис. 2.10. Управление горением заряда ТРТ в двигателе.
Экспериментальные расходные характеристики при постоянном давлении
на входе в периферийные каналы
(рп
= const) клапанов представлены в
зависимости от относительного давления газа в канале управления: ру =ру1рп
(табл. 2.5).
Таблица 2.5
Характеристики вихревого клапана-сопла
p
y
1
1,1
1,2
1,3
m
y
0
0,15
0,2
0,25
1
0,88
0,28
0,25
m
P
1
0,2
0,07
0,05
67
Примечание.
m myI(p
F
)
- относительный расход на управление;
y
П
mm/p F
- относительный расход через сопло; газы одинакового состава; Р -
П
относительный импульс газового потока при истечении из клапана со
сверхзвуковым соплом.
Газ для регулирования может поступать либо из автономного источника (в
том числе автономного твердотопливного ГГ), либо из этой же
газогенераторной системы. В последнем случае в тракте, подводящем газ к
периферийным каналам клапана, необходимо предусмотреть дроссель
(местное сопротивление), с помощью которого обеспечивается избыток
давления в управляющем потоке по сравнению с регулируемым
Ру>Рп.
При известном р
у имеем (ки = 1)
1
1
m
pF
u
S
v
x
1
T
1v
ном
1v
u
Sp
или
p
(
)
p
(
)
,
1
T
ном
m
F
v
x
x
где
/
p
— газодинамические потери на дросселе;
—
x
П
y
П
газодинамические потери в электропневмопреобразователе.
При достаточно большом полном давлении управляющего газа (например
р
= 1,3) статическое давление на периферии вихревой камеры сравняется с
давлением в регулируемом газе, и его течение прекратится; в этом случае через
сопло клапана протекает только управляющий газ (m = my =0,25).
Сопло вихревого клапана может быть использовано в качестве
регулируемого выходного устройства реактивной системы.
Четыре пары таких устройств (в каждой паре сопла направлены во взаимно
противоположные стороны и работают по схеме тяга — противотяга) входят,
например, в реактивную систему управления вектором
тяги ДУГЧ (рис. 2.11).
Многократное включение РДТТ возможно несколькими способами, одним из
которых является применение многослойного заряда, состоящего из отдельных,
изолированных прокладками секций; каждая секция имеет воспламенительное
устройство; горение секции может происходить по торцевой (как например, в
РДТТ ракеты "воздух—земля" SRAM) либо по цилиндрической поверхности.
Может быть и несколько импульсных РДТТ (например, для боковой коррекции
полета боевого блока противоспутникового комплекса ASAT).
68
Г л а в а 3. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РДТТ
3.1. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
3.1.1. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Течение газов в основных элементах РДТТ является преимущественно
одномерным (или сводится к нему), т.е. все газодинамические параметры
зависят от одной единственной геометрической координаты и от времени.
Рис. 2.11. Твердотопливная двигательная установка головной части:
1
- сопло-вихревой клапан;
2
- камера вихревого клапана;
3
-
электропневмопреобразователь; 4 — дроссель; 5 - газоход; 6 - твердотопливные
заряды торцевого горения; 7 - электропневмоклапан; 8 - креновое сопло.
Уравнения движения идеального газа в канале, от стенки которого может
поступать газ с нулевой скоростью (по оси х) и той же энтальпией торможения,
что и осевой поток, имеют вид
(F)
S
(vF)
u
;
T
t
x
x
(vF)
F
(v2F
pF)
p
;
t
x
x
2
2
v
v
S
[F(
E)]
[vF(
H)]
u
H
;
T
T
t
2
x
2
x
F
S
p RT ;
u(p,v)
,
t
x
p
k
где
H
E
c
T
RT
- энтальпия.
p
k
1
69
Число уравнений (пять) равно числу неизвестных, и при соответствующих
граничных и начальных условиях, геометрических характеристиках
(связи
между F и S) и конкретной зависимости и (р, v) течение газа определяется
однозначно (в области безотрывного движения).
В процессе работы РДТТ происходит изменение всех газодинамических
характеристик, а также площади проходного сечения канала топливного заряда.
Решение системы в общем виде возможно только численными методами. В
некоторых случаях уравнения усложняются из-за учета теплообмена,
химических реакций и гетерофазности потока. Наиболее сложные
неустановившиеся газодинамические процессы в РДТТ развиваются в период
воспламенения заряда твердого топлива (см. подразд. 3.5).
В большинстве практически важных случаев уравнения газодинамики
РДТТ упрощаются на основе гипотезы квазистационарности, т.е.
предположения о том, что неоднородности давления, обусловленные
неустановившимися течениями газа, пренебрежимо малы.
Движение газа в РДТТ является квазистационарным, если время релаксации
газового объема t2
L/v много больше времени распространения возмущений
t=L/a в нем; это условие выполняется при v/a 1.
Гипотеза квазистационарности является вариантом асимптотического
подхода к изучению явлений.
Последовательное применение идей квазистационарности дает
возможность рассматривать более быстрые процессы как мгновенные.
Например, процесс распространения возмущений в пределах РДТТ можно
считать мгновенным по сравнению с t2 (или временем релаксации газового
объема), а последнее — весьма мало по сравнению со временем
t
(что, в
ДВ
частности, означает неизменность F за время протекания газа вдоль всего канала
t2). Аналогично процесс релаксации теплового слоя в твердом топливе,
определяющий согласно теории Я. Б. Зедьдовича изменение скорости горения
при изменении внешних условий, в квазистационарном приближении считается
мгновенным по сравнению с процессом релаксации газового объема t2. Время
тепловой релаксации газа на несколько порядков меньше t2 и в дальнейшем
считается пренебрежимо малым.
Таким образом, в квазистационарном приближении распределение
параметров газа вдоль двигателя в любой момент времени определяется
геометрическими характеристиками в этот же момент времени и системой
уравнений при пренебрежении всеми частными производными по времени:
d
dS
(
vF)
u
;
T
dx
dx
d
2
dF
[( pv
)F]
p
;
dx
dx
2
d
v
dS
[
vF(H
)]
u
H
;
T
T
dx
2
dx
dF
p RT ;
uП
dt
70
Если исходную систему уравнений проинтегрировать по длине канала (или
объему камеры), то получим систему обыкновенных дифференциальных
уравнений для изменения осредненных по объему параметров, газа во времени:
d
(W)
Su
p
F
/
;
T
K
dt
d
(EW)
SuH
p
F
H
/
;
T
T
K
0
dt
dW
p RT ;
Su
dt
Эти уравнения могут быть получены и непосредственно из уравнений
газового и энергетического баланса ракетной камеры для осредненных по
объему параметров газа.
Гипотеза квазистационарности используется также в модели одномерного
движения, так как последняя предполагает, что любое воздействие (например,
подвод вещества через стенки) мгновенно равномерно распределяется по всей
ограниченной массе газа, протекающей по каналу, и при экспериментальном
моделировании газовых потоков
(например, при определении структуры
течения в предсопловом объеме РДТТ).
Если рассматривать установившийся участок
(dp/dt 0) при малых
скоростях течения газа
(1;
1), то из предыдущих уравнений следует
наиболее часто применяемая система уравнений для оценки давления в
двигателе в зависимости от времени работы (см. подразд. 2.3).
Математическое моделирование ряда рабочих процессов в РДТТ осу-
ществляется в многомерной постановке. К ним относятся:
а) двухмерные стационарные течения в канале, предсопловом объеме и
соплах (например, радиальный поток в коническом, сопле);
б) двухмерные нестационарные процессы при запуске сопла и высотного
стенда, отсечке тяги РДТТ, а также при старте ракеты с пусковой установки;
в) трехмерные стационарные (до-, транс- и сверхзвуковые) течения в
асимметричных и поворотных соплах и устройствах.
Перечисленные многомерные задачи описываются уравнениями Эйлера для
течений идеального газа, и их численное интегрирование практически часто
осуществляется методом С.К. Годунова и его стационарным аналогом [8]. Вся
область течения разбивается, как правило, на простые подобласти: канал, щели,
заманжетное пространство, до-, транс- и сверхзвуковая части сопла;
выделяются участки отрывного течения. Для течения в канале с подводом
массы от стенок может быть достаточным квазидвумерное приближение —
косинусоидальное распределение скорости потока по поперечному сечению.
Специальные методы развиты для расчета многофазных течений
(см. п. 4.14).
71
3.1.2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Приведенная скорость
v/a
обычно используется при расчете газовых
течений в случае постоянной температуры торможения
(и, следовательно,
критической скорости), в частности То = const при установившемся течении газа
в ракетном двигателе на твердом топливе.
Преобразование уравнения количества движения с помощью приведенной
скорости и газодинамических функций имеет вид
k
1
pF
mv pF
ma
z()
p
Ff
()
,
0
k
r()
1
1
2k
где
z()
(
)
;
a
RT
0
2
k
1
С помощью функций и можно вычислить приведенный скоростной напор:
2
v
f
() ()
k
2
i
()
()
0
2p
2
k
1
0
Газодинамические функции (), (), (), q() , y(), z(), f () , r() ,
i
()
табулируются, как правило, одновременно. В таблицу помещаются также
0
значения
1
v
2
k
1
2
M
(1
2)
a
k
1
k
1
Соотношение для расхода газа через сечение F имеет вид
m
vF p
q()F
/
py(
)F
/
; в критическом сечении сопла 1 и
m
p
F
/
0
0
Через газодинамические функции выражаются все параметры газового потока в
выходном сечении сопла (табл. 3.1).
Соотношения между газодинамическими функциями имеют вид
() ()
(
)
; () f ()r() ;
q() y()
(
)
;
2i
()
f
()
()
0
1/(k1)
Если обозначить
f
2[2/
(k
1)]
, то
1
y()r()z()
;
f
()
f
q()z()
f
При вычислениях в области оклозвуковых скоростей целесообразно
пользоваться функциями y( ) и r() вместо q( ) , z() , f () ; при 1 функцию
q
(
)
можно разложить в ряд Тейлора в лкрестности 1 :
k
1
2
q()
1
(
1)
2
Для расчета по функции z () может оказаться полезным соотношение
2
z
z
1
72
Газодинамические функции определяют взаимнооднозначное соответствие
между характеристиками течения газа с приведенной скоростью
и местными
параметрами торможения и плотностью полного импульса.
Непосредственная связь между q и
устанавливается формулой Сен-
Венана-Ванцеля
1
2
k1
k
1
k
1
k1
k
k
q
(
)
(
)
2
k
1
Таблица 3.1
Выражение параметров РДТТ и ГГ по термодинамическим
и газодинамическим функциям
Течение идеального
газа постоянного
Параметр
Равновесное течение
состава
(R, k=const)
Скорость истечения
v
,
м/с
2(H
H
)
a
a
T
a
a
2
1
Расширение сопла
(d
/d
)
q(
)
a
a
a
av
a
RT
0
p
T
R
k
1
Расходный комплекс , м/с
0
2
k1
k
(
)
p
*v
k
1
k
1
a
z(
)
a
v
p
f
k
a
a
a
Удельный импульс в пустоте
I
, м/с
УП
d
2
p
d
p
a
H
Удельный импульс при
a
2
H
I
(
)
I
р
f
I
(
)
УП
УП
Н
a
УП
d
p
d
p
0
p
0
I
, м/с
*
0
H
y
pH
2(H
H
)
a
;
(
)
Удельный импульс при
T
a
a
a
p
0
p
p
I
, м/с
H
a
y
1
2
k1
Коэффициент тяги в пустоте,
I
/
2(
)
z(
)
УП
a
k
1
K
T
73
1
Коэффициент тяги в пустоте
I
/
УП
2
k
1
2(
)
при
d
/ d
1
a
1
k
K
p
F
p
f
(
)F
T
0
0
a
a
IУП
m
p
F
k
1
Тяга в пустоте, Н
a
a
a
mz(
)
a
r(
)
k
a
2
v
a
k1
mL
m
k
p
АД
a
k
Мощность ГГ, Вт
2
m
RT
[1 (
)
]
0
k
1
p
0
В целях приближенного анализа вместо этой формулы может быть использована
ее аппроксимация кривой второго порядка
(дугой эллипса), а именно при
p
/p
H
H
0
2
(
)
H
2
q
1
2
(1
)
Если приближенно заменить
=
0,5, то для
>
0,5 получим
H
q2
(1
)
H
H
Соотношения для производных некоторых газодинамических функций имеют вид
k
d()
2
k1
k(
)
q()
;
d
k
1
qdz
r
или dz
;
zdq
d(1/q) f
2
dq
1
;
qd
(
)
zdf
1
1
r
fdz
3.2. МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В РДТТ
В дозвуковом газовом тракте двигателя имеются участки, где внезапно
изменяется или площадь проходного сечения, или направление потока, или и то
и другое вместе.
Потери давления торможения
p
/p
на таких участках характеризуются
02
01
2
коэффициентом
2E
/
v
:
2
p
p
v
k
02
1
1
1
1
2
1
p
2p
k
1
01
01
74
При внезапном увеличении площади проходного сечения струя, выходящая из
узкой части канала диаметром d
1, не заполняет вначале всего поперечного
сечения канала, а растекается постепенно. В углах между поверхностью струи и
стенками образуется застойная зона, причем давление на торцевой стенке почти
равно статическому давлению на выходе из канала (при дозвуковых скоростях
потока). Действительная длина участка, необходимого для выравнивания
потока после внезапного расширения,
l (6...10
)d
1
Используя газодинамические функции z ( ) и у ( ), получим
F
1
2
z(
)
z(
) (
1)
2
1
F
f
y(
)
1
1
Из этого уравнения по известным
и F2/F
находится приведенная
1
1
скорость
2 в сечении, в котором поток выравнивается после расширения
трубы.
Приближенно
1
F
F
F k
1
F
2
2
1
1
1
{
1
[
(1
)
(1
)]}
1
F
F
F
k
1
F
2
1
1
2
2
2
Из уравнения неразрывности получим формулу для определения
коэффициента восстановления полного давления при внезапном расширении:
p02
q(
)
F
1
1
или
p
q(
)
F
01
2
2
p
k
F
02
2
1
2
1
(1
)
1
p
k
1
F
01
2
F
2
Таким образом, для внезапного расширения
(1
1 )
. Значения
для
F
2
входа в канал зависят от геометрических параметров
(табл.
3.2). Местное
сопротивление с известным коэффициентом можно рассматривать как внезапное
расширение канала от сечения
F
F
F
(1
)
до сечения F2. Если
сж
1
2
коэффициент гидравлического сопротивления
определен по потерям
механической энергии при движении несжимаемой жидкости по данному
местному сопротивлению, то при расчете
F
учитывается сужение струи
сж
сжимаемого газа, и в результате получаем
p
k
1
02
1
(12(
1))
,
сж
p
k
1
01
2
f
(
) (
)
F
(1
)
сж
сж
2
где
0
0,64
1
1(
)
F
сж
вх
Отвод тепла в местном сопротивлении, например при внезапном
расширении, сопровождается замедлением:
75
T
F
1
01
2
z(
)
(z(
) (
1)
) ;
2
1
T
F
f
y(
)
02
1
1
p
q(
)
F
T
02
1
1
02
p
q(
)
F
T
01
2
2
01
3.2.1. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ПРЕДСОПЛОВОМ ОБЪЕМЕ
Предсопловой объем является важнейшим местным сопротивлением в
РДТТ. Гидравлические потери в предсопловом объеме зависят от соотношения
форм диафрагмы и заряда, взаимного расположения проходных сечений заряда,
диафрагмы и сопел двигателя.
Обтекание ребер сопловой решетки может сопровождаться образованием
периодических вихрей и звуковых колебаний, некоторые частоты которых
могут усилиться и привести к аномальному повышению давления в двигателе.
При пороховом заряде, горящем по всем поверхностям
(наружным и
внутренним), целесообразно наличие кольцевого зазора между внутренней
поверхностью камеры и внешним контуром диафрагмы; ширина зазора
(0,05...0,l)D3.
В случае РДТТ с зарядом внутриканального горения и одним центральным
соплом (рис. 3.1, а) течение газа на участке от выхода из канала до входа в сопло
аналогично в первом приближении течению в ячейке лабиринтного уплотнения и
представляет собой начальный участок турбулентной струи. Коэффициент
гидравлического сопротивления в зависимости от выбранного относительного
расстояния между торцом заряда и входом в сопло = 0,15 (l/dКАН ), так как
l/d
0
, то = 0.
КАН
Деформация потока в предсопловом объеме РДТТ с многосопловым
блоком и диафрагмой существенно сложней, чем рассмотренная выше, и
сопровождается интенсивным вихреобразованием.
В предсопловом объеме двигателя с зарядом внутриканального горения и
четырьмя соплами (рис.
3.1, б) струя, вытекающая из канала, набегает на
внутреннюю поверхность сопловой крышки и растекается по ней. Газовый поток
поступает в сопла РДТТ лишь после расширения, сжатия, разделения и
двукратного поворота. Значение коэффициента гидравлических потерь
увеличивается при уменьшении относительного расстояния между торцом заряда
и крышкой: = 1,4; 1,1 и 1 при l/d = 0,5; 0,7 и 1 соответственно.
76
Рис. 3.1. Схемы течения газа в РДТТ с одним центральным соплом (а),
многосопловым блоком (б) и многошашечным зарядом (в)
При известном коэффициенте гидравлического сопротивления
в
предсопловом объеме приведенная скорость
на выходе из канала заряда
L
определяется по уравнению неразрывности
F
S
S
TOP
TOP
q(
)
(1i
(
))(1
)
(1
)F
/ F
,
L
0
2
c
F
S
S
где
p
p
1i
)(
)
- коэффициент восстановления полного давления
c
0
0L
0
L
в предсопловом объеме.
В случае РДТТ с зарядом внутриканального горения и одним центральным
соплом = 0, Sтор = 0 и q(
) = F / F
(табл. 3.3). Если
= 1,
L
Таблица 3.3
Газодинамические функции в граничных сечениях
предсоплового объема
1i
(
)
F
q(
)
0
L
*
L
q(
)
1/
f
(
)
r(
)
y(
)
L
L
L
L
L
f
(
)
F
1i
(
)
L
0
L
0
0
1
1
1
0
0
0,05
0,0800
0,999
0,9972
0,997
0,0801
0,080
0,10
0,1594
0,995
0,9891
0,989
0,1604
0,160
0,15
0,2379
0,988
0,9755
0,976
0,2409
0,241
0,20
0,3147
0,979
0,9572
0,957
0,3278
0,322
0,25
0,3895
0,968
0,9347
0,935
0,4033
0,403
0,30
0,4616
0,955
0,9083
0,909
0,4854
0,485
0,35
0,5308
0,941
0,8788
0,880
0,5684
0,567
0,40
0,5963
0,926
0,8467
0,850
0,6523
0,630
0,45
0,6581
0,911
0,8129
0,817
0,7374
0,733
0,50
0,7156
0,895
0,7778
0,784
0,8238
0,817
0,55
0,7683
0,880
0,7419
0,751
0,9117
0,900
0,60
0,8163
0,866
0,7059
0,719
1,0000
0,983
77
то полное давление в критическом сечении
p
почти равно статическому
0
давлению на выходе из канала pL; приближенно
F
S
TOP
y(
)
(1
)
L
F
S
и
r(
)
(бл. 3.3,
S
0
).
L
TOP
В процессе работы двигателя увеличивается диаметр канала и, сле-
довательно, уменьшается
L
3.3. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В НАЛЕ ЗАРЯДА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
3.3.1. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ
Установившееся течение продуктов сгорания в цилиндрическом канале с
подводом массы определяется системой уравнений:
(p pv2)F p F const
;
k
c T
1/2v2 c T const
;
p
p
0
p RT ;
dm k u pvf (v)Пdx
,
u
T
1
1
где П — периметр горящего контура*
Если ввести газодинамические функции, то получим
k
1
pF
(pv2)F mz(
)
a p
f
()F
p F const
;
0
k
k
r()
T T
(); () ()r() ;
0
v
dmk u pv[r()]
f
()Пdx
u
T
1
1
Граничные условия таковы:
При х = 0 ;
При х=L
L
Значение
на выходе канала определяется по уравнению неразрывности
L
(см. п. 3.2.1).
На донном конце заряда (х = 0)
Р=Ро=Рк; Т = Т0;
p=Po=PK/(RT0).
Из первого уравнения исходной "системы и граничного условия (х = 0)
следует ряд соотношений, связывающий параметры потока в сечении,
характеризуемом приведенной скоростью
(0
1)
, с давлением рк и
Д
температурой То в донной части двигателя:
78
p
F
p
1
k k
0
m
;
;
(k
1)z(
)
p
f
(
)
a
k
p
T
;
()
;
p r
(
)
T
k
0
()
1
2
f
(
)
1
0
В частности, из этих уравнений следует, что перепад давлений по всей
длине заряда
p / p
(p
p
)/ p
и коэффициент восстановления полного
k
k
L
k
давления в канале
p
(а также изменение других газодинамических
КАН
0
L / p
k
характеристик) не зависят от распределения массоприхода по длине канала и
равны (см. табл. 3.3):
p
p
1
0L
1r(
)
;
L
KAH
p
p
f
(
)
k
k
L
Рассеяние полной энергии в канале обусловлено смешением двух
потоков, имеющих различные скорости в осевом направлении: основного
течения
va
и притока газа от горящей поверхности со скоростью
v
0
w
Из уравнения неразрывности получаем
1v
1v
p
Fk
dz
p
kF
1
d
k
k
x
(
1)
2
2
2
v
k
(k
1)
u
Пa
z
()[
r
()
f
()]
2(
k
1)
u
Пa
k
z
()[r()]
f
()
u
1
T
0
1
1
T
u
0
1
Неопределенность по рк устраняется с помощью граничного условия на
сопловом конце заряда х =L,
:
L
L
1
kF
1
d
(
1)
,
1v
2
2
v
p
2(k
1)u
Sa
k
z
()[r()]
f
()
k
1
T
u
0
1
где S=ПL.
Запишем соотношение для рк в обычном виде
1
k
u
S
u
1
1
1v
p
(
)
,
k
F*
L
1
d
m(
)
L
где
(
)
2{z(
)
(
1)
}
- коэффициент средней по
L
L
2
2
v
z
()[r()
f
()]
k u pvS
0
1
u
T
1
k
каналу скорости горения;
p
p p
1i
(
)
0*
0
0
L
0
L
(
)
— коэффициент восстановления полного
L
p
p
p
f
(
)
k
0
L
k
L
давления в двигателе (см. табл. 3.3).
В первом приближении скорость горения одинакова по всему канаЛу () 1;
v
[r()]
1
. При этом имеем
79
1v
p
kF
Lz(
)
k
L
z()
x(k
1)u
Пa
k
x
1
T
u
2
x
2
x
1
или
(z
z
)
,
L
L
2
L
L
приблизительно ( 1)
v
x
vL
L
L
Эти приближенные зависимости могут быть использованы для последу-
ющего расчета изменения скорости горения по длине канала вследствие падения
статического давления p p r()
и увеличения эрозионной соствляющей
k
f
()
1
k
(
)
(см. п. 2.3.5).
1
П
Коэффициент
(
)
средней по поверхности скорости горения твердого
L
топлива обычно больше единицы при
>п. Он рассчитывается методом
численного интегрирования при заданной зависимости f ()
(табл.
3.4 для
1
топлива JPN).
Таблица 3.4
Характеристики эрозионного горения баллиститного
топлива JPN по поверхности цилиндрического канала
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1
0,99
1,06
1,12
1,15
1,16
f
1
1,05
1,40
1,65
1,75
-
1
3.3.2. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛАХ НЕЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ФОРМ
Поперечное сечение РДТТ, свободное для прохода газов, может быть
разнообразным, по форме (круглым, звездообразным и др.) и иметь площадь,
переменную по длине двигателя. Газовый тракт в камере с зарядом
нецилиндрической формы с резкими изменениями F целесообразно представить
в виде нескольких цилиндрических участков (с постоянной на каждом участке
площадью проходного сечения) и местных сопротивлений на стыках этих
участков (с резким изменением площади проходного сечения). В этих случаях
газодинамический расчет РДТТ проводится последовательно по выделенным
участкам в направлении от сопла к переднему дну, так как параметры
критического сечения являются определяющими граничными условиями.
Щелевой заряд: толстосводная трубчатая шашка с продольными пропилами,
относительная длина которых порядка примерно 0,3. Ее можно представить в
виде двух участков с постоянными площадями проходных сечений (щелевая
часть и часть с круглым каналом) и внезапным сжатием (если щели обращены к
переднему дну) или внезапным расширением (если щели обращены к сопловой
80
крышке). В случае щелевого заряда имеем (сечения 1—1 и 2—2 проходят
вблизи внезапного изменения площади проходного сечения)
m
S
L
L
z(
)
z(
)
z(
)
2
L
L
m
S
2
2
и
p
F
F
02
2
2
q(
)
q(
)
q(
)
(1i
(
))
,
1
2
2
0
2
p
F
F
01
1
1
где коэффициент местных потерь
0,5(1
F
/ F
)
- щели обращены к переднему дну;
сж
2
1
2
расш (F
/F
1)
- щели обращены к сопловой крышке;
2
1
S
,
S
и
S
— площади горящих поверхностей на участках от х = 0 до сечений
1
2
L
1—1, 2—2 и L—L соответственно.
Распределение скоростей газового потока в канале с внезапным рас-
ширением потока определяется системой уравнений неразрывности и ко-
личества движения:
(m
vp
F
)
(m
v
p
F
) p
(F
F
)
;
L
L L
1
1
1
1
1
L
L
m
m
m
L
1
1L
Здесь
F
и
F
— площади проходных сечений узкой и широкой частей
1
L
канала соответственно; т
и mL — количество газа, проходящее через эти
1
сечения; m1L.— количество газа, выделяемое с поверхности горения S1L на
участке между сечениями 1-1 и L-L.
С помощью газодинамических функций z() и y() уравнение полного
импульса можно представить в виде
m
F
1
L
L
z(
)
z(
) (
1)
,
L
1
m
F
f
y(
)
1
1
1
при этом
m
S
S1
L
L
1
m
S
S
1
1
1
Результаты расчета
в зависимости от
приведены в табл. 3.5 при
L
1
m
/ m
2
,
F
/ F
2
и к =1,25. При известном
приведенная скорость на
L
1
L
1
L
выходе из узкой части канала
определяется графически как корень
1
трансцендентного уравнения. Коэффициент восстановления полного давления в
широкой части канала определяется по уравнению неразрывности
m
q(
)
F
p0L
L
1
1
p
m
q(
)
F
01
1
L
L
Значение коэффициента восстановления полного давления по всему каналу
определяется соотношением (см. табл. 3.5)
p
p p
m
q(
)F
0L
0L
01
L
1
1
p
p
p
m
q(
)F
f
(
)
k
01
k
1
L
L
1
81
Из данных, приведенных в табл. 3.5, видно, что повышение плотности
заряжания из-за уменьшения площади проходного сечения канала в передней части
приводит к увеличению потерь полного давления. Например, при
=0,45
L
коэффициент восстановления полного давления в ступенчатом канале, где
FL/F1=2, равен
0,84, а в цилиндрическом канале
(F=FL=const)
— =0,91.
Увеличение плотности заряжания путем уменьшения площади проходного сечения
по всему каналу до величины
l
F
,
1
1
F
F
[1
(1
)]
const
L
L
F
L
L
S
П
1
(где
1(
1)
;
l
S
П
1
1
l
,
S
,
П
- длина, площадь горящей поверхности и периметр сечения узкой части
1
1
1
ступенчатого канала) приводит к существенному увеличению скорости на выходе из
канала и, следовательно, к увеличению эрозионного горения и потерь полного
,
давления. Например,
=0,48 вместо
=0,32 в ступенчатом канале.
L
L
Таблица 3.5
Параметры потока в канале заряда с внезапным расширением
p01
p
p0
1
F*
0L
L
,
1
L
L
F
p
p
p
f
(
)
L
k
01
k
L
0,20
0,21
0,31
0,98
0,99
0,97
0,98
0,29
0,30
0,32
0,49
0,96
0,94
0,90
0,95
0,48
0,40
0,45
0,66
0,93
0,91
0,84
0,91
0,75
0,50
0,62
0,72
0,90
0,86
0,77
0,86
-
0,55
0,72
0,77
0,88
0,81
0,72
0,82
-
Заряд с коническим каналом имеет площадь проходного сечения,
увеличивающуюся по направлению от дна к соплу. В этом случае распределение
характеристик газового потока определяется в общем случае методами
численного интегрирования системы уравнений:
d
dS
(
vF)
u
;
T
dx
dx
d
2
dF
[( pv
)F]
p
;
dx
dx
То = const; p= RT.
Полагая
r()
r
на некотором участке течения от до
, получим
cp
L
mz()
F
r
cp
(
)
m
z(
)
F
L
L
L
82
При известных зависимостях площади проходного сечения канала F (х) и
pacxoда газа приближенно определяется изменение приведенной скорости по
каналу (х):
p
r()
F
1r
L
cp
(
)
p
r(
)
F
L
L
p
f
(
)
F
1r
0
L
L
cp
и
(
)
p
f
()
F
L
Переменная площадь свободного проходного сечения может быть
рассчитана из условия постоянства скорости течения по крайней мере в
хвостовой части заряда: F(x)/(S(x)= u /(v), где S(х) - текущая площадь горящей
T
поверхности. При этом в хвостовой части перепад давлений незначителен, а
r
эрозионное горение постоянно: р/р
Секционные заряды твердого топлива состоят из коротких толсто-стенных
цилиндров, скрепляемых по наружной поверхности со стенками корпуса
двигателя. Горение секции происходит по внутреннему каналу и одному или
двум торцам.
Рис.
3.2, Изменение давления вдоль секционного заряда
(а) и схема
истечения из зазора между секциями (б):
1
— профиль заряда; 2
- падение давления торможения;
3
— падение
статического давления.
Особенность течения газа в РДТТ с секционным зарядом состоит в том, что
падение давления по каналу заряда происходит неравномерно: на участках,
приходящихся на зазоры между секциями, давление уменьшается более резко, так
как поперечная струя отрывается от кромки
(вниз по потоку), образуется
застойная зона А, и поток сжимается (рис. 3.2).
Для относительной площади сжатий потока
2
k
1
f
(
)
Fсж
1
1
1
1
[1
(1
)]
(1
1
)
2
2
F
k
f
(
)
4
4
4
4
В случае втекания газа в канал со стороны торца, находящегося вблизи
переднего дна,
=0 и относительное сжатие потока
1
83
k
1
1
1
1
Fсж
[1
(1
)]
2
F
k
f
(
)
2
4
4
4
При известном
F
/F
определяется перепад давлений в области
сж
1
сжатия потока [
p
F q(
)
p
F
q(4)F
F
]
:
03
сж
3
04
4
cж
3
4
4
2
2
2
p
p
(
)
k
2k
3
03
3
2
3
2
1
1
1
(
1)1
(
1
1
)
1
2
4
2
2
p
p
(
)
k
1
k
1
1
01
1
1
4
4
Отсюда видно, что падение давления в области сжатия больше, чем перепад на
всем участке 1—4:
2
p
r
(
)
2k
4
4
2
1
1
(1
)
4
2
p
r(
)
k
1
1
1
4
2
2
(
0,8
F
/
F
0,69
,
1
4
сж
4
2k
2
0,)
4
k
1
Перепад давлений между щелью и застойной зоной может привести к
деформации заряда, сужению канала (около сечения 3—3) и дальнейшему росту
неоднородности газодинамических параметров. Во избежание возможных
аномалий в работе РДТТ целесообразны округление кромки (ближней к 3—3)
и наклон щелей по потоку. При этом уменьшается сжатие потока и,
следовательно, перепад давлений
p
/p
:
1
3
2
k
1
p
2
m
cos
Fсж
04
1
1
2
2
1
[1
(1
)]
(1
1
)
2
2
F
k
p
m
4
01
4
4
4
Характер ступенчатого изменения статического давления в РДТТ с
секционным зарядом виден из данных рис. 3.2, б.
Падение давления торможения в районе щели
p
f
()
2k
0
,
p
f
()
k
1
0
где
— разность приведенных скоростей в сечениях, ограничивающих
поперечную щель.
Если заряд состоит из одной секции, горящей по обоим торцам и
внутреннему каналу (упрощенный вариант), то значение приведенной скорости
на входе в канал вх можно определить по уравнению импульсов:
S
L
z(
)
z
( )
,
вх
L
S
ПТ
где SПT
— площадь горящей поверхности переднего торца; SL —площадь
горящей поверхности вверх по течению от сечения L -L.
Из сравнения уравнений сохранения массы (при установившемся течении)
для сечения входа в канал (у переднего торца) и критического сечения следует
еще одно соотношение для приведенной скорости во входном сечении вх:
Это соотношение имеет место для всех зарядов внутриканального горения, и
в задаче об установившемся течении газа в камере РДТТ представляет собой
84
граничное условие у входного сечения канала при наличии горящей
поверхности у переднего торца.
В случае трубчатой шашки всестороннего горения, удерживаемой с помощью
сопловой решетки, часть газов протекает по внутреннему каналу, часть — по зазору
между зарядом и корпусом (расчетную схему такого заряда см. на рис. 3.1, в). В
канале
1 на расстоянии
L
(0 1) от донного торца находится плоскость
разделения потоков. В этой плоскости скорость газа равна нулю, а давление
максимальное рк. Продукты сгорания растекаются от этой плоскости в
противоположные стороны, и часть их перетекает у переднего дна из канала 1 в
канал 2. Соотношения для приведенных скоростей
и
и давлений p
1
Д
2
Д
1 и р2
у донного торца заряда имеют следующий вид (П = dS/dx — газообразующий
периметр):
(
)
2Д
p
р
[1
i
(
)]
;
2Д
1Д
1
0
1Д
(
)
1Д
F
S
1
TOP
q(
)
q(
)
[1
i
(
)](1
)
2Д
1Д
1
0
1Д
F
LП
2
1
Приближенно
p2
p
;
/
(F
/
F
)[1
S
/(LП
)]
. На участке от
Д
1
Д
2Д
1Д
1
2
TOP
1
сечения д-д до сечения L-L
(вблизи соплового торца) площади проходных
сечений обоих каналов F
1 и F2 остаются постоянными, а затем (вниз по течению
от сечения L-L) резко уменьшаются до значений F1сж и F2сж. Наименьшие
площади проходных сечений находятся между кромками торца заряда и
выступающими частями опорной сопловой решетки. В этих сечениях скорости
максимальны:
q(
)F
q(
)
F
;
q(
)F
q(
)
F
(приближенно
1сж
1сж
1L
1
2сж
2сж
2L
2
/
F
/ F
;
/
F
/ F
), а давления одинаковы и равны давлению в
2сж
2L
2
2сж
1сж
1L
1
1сж
предсопловом объеме, в котором потоки расширяются и перемешиваются; при этом
р
р
01L
02L
p
р
р
1сж
2сж
сж
(
)
(
)
1сж
2сж
Из закона сохранения массы имеем
у(
)F
П
L
LП
S
2сж
2сж
1
2
TOP
у(
)
F
(1
)
LП
1сж
1сж
1
или
F
F
П
S
2сж
2сж
2L
2
2
TOP
F
F
1
(1)
П
(1
)
LП
1сж
1сж
1L
1
1
1
В цилиндрических каналах 1 и 2 сохраняются полные импульсы газового
потока, откуда следует соотношение для значения , характеризующей точку
разделения потоков L, в зависимости от геометрических параметров камеры
двигателя, заряда и сопловой решетки:
2
A
A
B
B
B
(1
)
;
2
2
2A
4A
2
F
П
1
2
где
A
1
(1
)
;
1
2
2
F
П
2
1
85
F
П
2S П F
1
2
TOP
2
1
2
B
1
(
)(1
)
(
)
;
1
2
F
П
LП
П
F
2
1
1
1
2
2
F
1
2
2
1
F
2
2
2
2
2
Величины
=(1/2)
(
F
/
F
1
) и
=(1/2)
(F
/
F
1)
характеризуют
1
1
1сж
2
2
2сж
перекрытие каналов выступающими частями сопловой решетки. Если перекрытия
нет, то
2
F
П
F
П
1
2
2
1
2
[1(
)
]/[2(1
)]
2
F
П
F
П
2
1
2
1
Во избежание газообмена у переднего торца необходимо обеспечить =0; для
трубчатого заряда, например, должно быть
R3R
кан
1
,
2
2
R
R
ДВ
3
где R3 — радиус наружной поверхности заряда.
Выполнение этого условия желательно для начального периода работы
двигателя, но не обязательно, особенно при больших отношениях
F
и
F
к
F
1
2
Уравнение для определения приведенной скорости
получают из закона
1сж
сохранения массы на участке от сжатых сечений до критического:
y(
)F
F
S
2сж
2сж
TOP
у(
)[1
]
(1
)
;
1сж
y(
)F
F
S
1сж
1сж
1сж
или
LП
LП
S
F
S
1
2
TOP
TOP
у(
)(1
]
(1
)
,
сж
(1)LП
F
S
1
1сж
где
S L(П
П
)
2S
- суммарная площадь горящей поверхности. На
1
2
TOP
трубчатый заряд всестороннего горения действуют продольный
p
р
и
1Д
сж
радиальный
р
р
перепады давлений (индексом 2 отмечены параметры
к
сж
потока в канале 2 в сечении, находящемся на расстоянии
L от переднего
торца):
(
)
1сж
р
р
р
[r(
)]
;
1Д
сж
к
1Д
f
(
)
1L
[1
(
)] f
(
)r(
)
1i0
1Д
2Д
2
p
p
p
{
1
}
k
2
k
f
(
)
1Д
В случае РДТТ с многошашечным зарядом всестороннего горения течение
газов в различных каналах неодинаково. В приближенной постановке задача
сводится к движению газов по рассмотренным двум каналам: поток газов со
всех внутренних каналов (газообразующий периметр Пвн=
nd
, где п — число
ВН
2
шашек) протекает через площадь FBH=
nd
/4
, а поток газов с наружных
ВН
поверхностей шашек (Пнар=
nd
) протекает через площадь
нар
F
F
F
nS
нар
ДВ
ВН
ТОР
Во время работы РДТТ в полете на заряд действуют продольная
2
инерционная сила и перепад давлений по длине
p/
p1r(
)
rM
. Вследствие
L
L
86
этого могут увеличиваться поперечные размеры заряда и уменьшаться площадь
проходного сечения канала. Давление в поперечной щели заряда выше, чем в
канале, поэтому и здесь может возникнуть деформация заряда за задней
кромкой щели, приводящая к сужению заряда. В обоих этих случаях
возрастают скорость потока, перепад давлений, потери полного давления и
давление в двигателе.
Таким образом, параметры газовых течений в РДТТ определяются по
геометрическим характеристикам заряда, диафрагмы (сопловой решетки) и
соплового блока. На цилиндрических участках основой расчета является
уравнение сохранения импульса, а на местных сопротивлениях — уравнение
неразрывности с учетом гидравлических потерь.
Изменение полного давления по длине учитывается при определении
расходных характеристик двигателя, а распределение статического давления
лежит в основе определения газодинамических нагрузок, действующих на заряд
и элементы его крепления в РДТТ. При воздействии этих нагрузок возможны
заметные деформации заряда и, следовательно, изменение площади горящей
поверхности, площади проходного сечения, скорости горения твердого топлива
и распределения давления в камере.
Для того чтобы рассчитать среднюю (по поверхности) скорость горения
заряда твердого топлива, необходимо предварительно определить
распределение газодинамических параметров р и по всем элементам горящей
поверхности dS = П(х)dx. Зависимости р(х) и
(х) в первом приближении
вычисляются по геометрическим характеристикам двигателя и заряда, без
учета неоднородности скорости горения твердого топлива.
3.4. РАЗБРОС ПАРАМЕТРОВ РДТТ
Отклонение скорости горения, расходного комплекса и других параметров
двигателя, заряда и продуктов сгорания твердого топлива от номинальных
значений вследствие технологических и эксплуатационных отклонений приводят
к изменениям давления, скорости истечения, расхода, пустотной тяги РДТТ и
времени горения заряда (отсечку тяги здесь не рассматриваем). Эти вариации в
линейном приближении рассчитываются по соотношениям [29]:
p
1
u
S
F
1
T
*
(
a
T
)
;
p
3
p
1v
u
S
F
1
T
v
a
(
)
(
q
a
)
a
a
a
;
2
v
a
1
q(
)
a
a
a
a
m
1
u
S
F
1
T
*
(
a
T
v
v
v
v
)
;
m
3
m
1v
u
S
F
1
T
*
P
F
p
q(
)
П
с
*
a
r(
)
;
a
Р
F
p
q(
)
П
с
*
a
87
содержание .. 2 3 4 5 ..