Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 144

 
1) на 25%;    

2) на 20%;

    

3) на 15%;    

4) на 10%. 

5)  Страна  не  может  увеличить  производство  товара  Z,  так  как  улучшилась  лишь 
технология производства товара Y. 
 

Комментарий:  

Технология  производства  Y  улучшилась,  и  потому  теперь  для  производства  тех  же  20 
единиц этого товара нужно меньшее количество ресурсов. Высвободившиеся же ресурсы 
можно  направить  на  производство  дополнительных  единиц  товара  Z.  Именно  поэтому 
страна  сможет  увеличить  производство  товара  Z,  даже  несмотря  на  то,  что  технология 
производства Z не изменилась.  

 
10. Функция спроса некой фирмы на труд описывается уравнением 

30 2

d

L

w

, а ее 

выручка  как  функция  от  выпуска  имеет  вид 

4

TR

Q

.  Предельный  продукт  труда 

при 

6

L

 равен: 

 

1) 1;  

2) 2;   

3) 3;

    

4) 4;    

5) 5. 

 

11. Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением 

3

6

d

Q

P

. 

Максимизирующая  прибыль  фирма  получила  выручку,  равную  24.  Предельные 
издержки в точке оптимума равны: 

 
1) 1;  

2) 2;

   

3) 3;    

4) 4;    

5) 5. 

 

12.  В  некоторой  стране  есть  две  группы  населения,  в  каждой  из  которых  доход 
распределен равномерно. В ходе последнего глобального кризиса доход более бедной 
группы  снизился  на  20%,  а  доход  всей  страны  –  на  25%,  причем  более  богатая 
группа так и осталась более богатой. Значит: 

 

1) коэффициент Джини увеличился; 

2) коэффициент Джини уменьшился; 

3) коэффициент Джини не изменился; 
4) коэффициент Джини мог как увеличиться, так и уменьшиться; 
5) нет верного ответа. 
 

Комментарий:  

Тест  можно  решить,  не  производя  расчетов.  Раз  доход  всей  страны  в  целом  снизился  в 
процентном  выражении  больше,  чем  доход  бедных,  то  доход  богатых  также  снизился  в 
процентном  выражении  больше,  чем  доход  бедных.  Значит,  неравенство  в  обществе 
сократилось.  
 

13. Домашние хозяйства в данном году израсходовали на продовольственные товары 
230  млрд  руб.,  на  покупку  непродовольственных  товаров  150  млрд  руб.,  на 
приобретение жилья 180 млрд руб., на оплату услуг 80 млрд руб., на покупку ценных 
бумаг  35  млрд  руб.,  на  покупку  земельных  участков  15  млрд  руб.,  на 
благотворительные  цели  (помощь  детским  домам,  религиозным  организациям  и 
т.п.)  10  млрд  руб.  Какова  величина  потребительских  расходов  в  экономике  как 
составной части ВВП? 
 
1) 460

;           2) 640;           3) 650;          4) 665;           5) 700. 

 

14.  Выпуск  фирмы  может  выражаться  только  целым  числом,  и 

( )

2

MC Q

Q

. Тогда 

(2010)

AC

 

 

1) 2009;  

 

2) 2010;  

 

3) 2011;  

 

4) 2012;  

5) недостаточно информации для ответа; 
 
15.  Спрос  на  продукцию  фирмы-монополиста  линеен  и  имеет  отрицательный 
наклон. В точке текущего выпуска коэффициент эластичности предельной выручки 
по выпуску равен +3. Тогда: 

 

1) фирме выгодно уменьшить выпуск; 

2) фирме выгодно увеличить выпуск; 
3) выпуск фирмы может быть оптимален; 
4) такая ситуация невозможна; 
5) недостаточно информации для ответа. 

 

Комментарий:

 

'

( )

3

( )

Q

E

MR Q

MR Q

.  Поскольку  при  линейном  спросе  функция  предельной  выручки 

все время убывает, то 

'( )

0

MR Q

. Значит, данное равенство может быть верным, только 

если 

( )

0

MR Q

. (Сам объем выпуска, стоящий в числителе, всегда неотрицателен).  

Поскольку 

( )

0

MR Q

,  то  при  уменьшении  выпуска  выручка  фирмы  увеличится.  Общие 

издержки при этом, очевидно, сократятся, а значит, увеличится и прибыль фирмы. Таким 
образом, фирме стоит сокращать выпуск, верный ответ – 1). 

 

Тест №3. Выберите все верные ответы: 

 
(Всего 15 баллов: 3 балла за вопрос, если в точности указаны все верные варианты (и 
не отмечено ничего лишнего), 0 баллов в противном случае)  

 

 
16.  Что  из  перечисленного  относится  к  интенсивным  факторам  экономического 
роста? 
 

1)

 

рост производительности труда в экономике

; 

2)

 

повышение мобильности рабочей силы

; 

3)

 

рост численности рабочей силы; 

4)

 

рост образовательного и профессионального уровня работников

; 

5)

 

массовое  внедрение  в  практику  современных  управленческих 
технологий

. 

 
 
17.  Фирмы  A  и  B  производят  один  и  тот  же  товар  и  продают  его  на  рынке  по 
постоянной цене p = 10. Об издержках производства этих фирм в 2010 году известно 
следующее: 

 

A 

B 

TC 

800 

1000 

FC 

200 

350 

AVC 

4 

5 

Какие из следующих утверждений верны? 

 
1) фирма A произвела в 2010 году больше товара, чем фирма B; 
2) прибыль фирмы А в 2010 году была больше, чем у фирмы В; 

3) средние издержки у фирмы А в 2010 году были больше, чем у фирмы В; 
4) средняя выручка у фирмы А в 2010 году была больше, чем у фирмы В; 
5) переменные издержки у фирмы А в 2010 году были больше, чем у фирмы    

В. 

 

18.  Монополия  занимается  продажей  новых  ручек  под  брендом  «Столетница», 
которые  могут  писать  в  течение  100  лет.  Перечислите,  в  результате  каких  из 
приведенных ниже событий прибыль монополии, скорее всего, упадет: 

 

1)  правительство  установило  квоту,  ограничивающую  выпуск  ручек  этой  марки  и 
потребовало уменьшить выпуск ручек до разрешенного объема в течение месяца; 
2) правительство стало взимать с монополии налог на единицу продукции; 
3) другой фирмой на рынок выпущен новый товар-субститут – карандаши, которые 
могут писать в течение 100 лет; 

4)  другой  фирмой  на  рынок  выпущен  новый  товар-комплемент  –  бумага,  которая  не 
мнется в течение 100 лет; 

5) антимонопольная служба потребовала снизить цену на «Столетницу», посчитав ее 
«экономически необоснованной»

. 

 

19.  За  текущий  месяц  рубль  укрепился  относительно  доллара,  а  темп  инфляции  не 
изменился. Какие из нижеперечисленных клиентов коммерческого банка выиграли 
в результате данного события? 

 

1)

 

вкладчик данного банка, имеющий депозит в рублях; 

2)

 

вкладчик данного банка, имеющий депозит в долларах; 

3)

 

заемщик, взявший кредит в рублях два месяца назад в данном банке; 

4)

 

заемщик, взявший кредит в долларах два месяца назад в данном банке; 

5)

 

все вышеперечисленные клиенты проиграют. 

 

20. Функции рыночного спроса мужчин и женщин на яблоки равны  

Q

D

M

(p) = 5 – p и Q

D

W

(p) = a – 2p 

соответственно, где a > 0. Функция рыночного предложения яблок равна 

Q

S

(p) = 4 + 2p. 

Рынок  яблок  является  рынком  совершенной  конкуренции.  Пусть  p*  –    цена  на 
яблоки в равновесии. Какие из следующих утверждений верны? 

 

1) при любом a > 0 имеет место неравенство p* > 0,3; 

2) существует a > 0, при котором p* < 0,2; 

3)  существует  a  >  0,  при  котором  мужчины  и  женщины  потребляют  одинаковое 
количество яблок в равновесии; 

4) количество потребляемых мужчинами яблок в равновесии не зависит от параметра a; 

5) существует a > 0, при котором в равновесии женщины не потребляют яблок

. 

 

Комментарий:

 

 
а)  Представим,  что  спрос  на  яблоки  предъявляют  только  мужчины.  Тогда  равновесная 
цена 

p

* определится из уравнения 

5 – 

p

* = 4 + 2

p

*, 

откуда 

p

* = 1/3. Если теперь женщины предъявляют дополнительный спрос, то, очевидно, 

равновесная  цена  только  увеличится.  Следовательно,  при  любом  значении  параметра 

a

 

выполняется соотношение 

p

* > 0,3 и утверждение пункта а) верно. 

б)  Поскольку  утверждение  а)  верно,  то  не  существует 

a

  >  0,  при  котором 

p

*  <  0,2. 

Утверждение б) неверно. 
 
в) Рассмотрим случай 

a

 < 10. Тогда общий спрос на яблоки равен 

    

 

 
В случае p ≤ a/2 из равенства спроса и предложения в равновесии следует равенство 
5 + 

a

 – 3

p

* = 4 + 2

p

*, 

откуда 

p

* = (1 + 

a

)/5. Неравенство 

p

* ≤ a/2 выполняется при 

(1 + 

a

)/5 ≤ 

a

/2, 

то  есть  при 

a

  ≥  2/3.  Следовательно,  если  10  > 

a

  ≥  2/3,  то  мужчины  и  женщины  в 

равновесии потребляют одинаковое количество яблок в том случае, если 
5 – (1 + 

a

)/5 = a – 2(1 + 

a

)/5, 

или 

a

 = 6,5. Легко подставить это значение в начальные условия и проверить, что в этом 

случае  потребление  яблок  мужчинами  и  женщинами  в  равновесии  действительно 
одинаково. Утверждение в) верно. 
 
г) В пункте в) было доказано, что при некоторых ограничениях на параметр 

a

 потребление 

мужчинами  яблок  в  равновесии  равно  5  –  (1  + 

a

)/5.  Следовательно,  утверждение  г) 

неверно. 
 
д)  Пусть 

a

  <  2/3.  Тогда  женщины  не  готовы  покупать  яблоки  по  цене 

p

  =  1/3,  которая 

складывается  при  наличии  спроса  только  лишь  со  стороны  мужчин.  Утверждение  д) 
верно.  

5 задач, время – 150 мин ., 60 баллов. 

 

 

№№   задач 

1 

2 

3 

4 

5 

Кол-во баллов 

13 

13 

8 

13 

13 

  

Задача 1. (13 баллов) 
 

На островах Иль де Бонѐр и Иль де Либертэ производят воздушные шарики, количество 
которых может выражаться только целым числом. Для производства одного воздушного 
шарика  необходимы  2  единицы  рабочей  силы,  2  единицы  латекса  и  2  единицы  гелия. 
Запасы имеющихся ресурсов на островах приведены в таблице: 
 

 

Иль де Бонѐр 

Иль де Либертэ 

Рабочая сила 

950 

1500 

Латекс 

900 

1400 

Гелий 

2000 

1300 

 
Между  островами невозможен обмен рабочей силой  – ни один житель этих островов не 
согласен эмигрировать. Будем называть обмен латексом, гелием и воздушными шариками 
взаимовыгодным,  если  в  результате  обмена  обоим  островам  достанется  больше 
воздушных шариков, чем при отсутствии обмена.  
 
(а)  Каково максимальное суммарное производство воздушных шариков на двух островах 
при отсутствии обмена ресурсами?  
(б)  Возможен  ли  такой  обмен  между  островами,  при  котором  суммарное  производство 
воздушных  шариков  на  двух  островах  будет  больше  1200  штук?  Если  да,  то  приведите 
пример такого обмена; если нет, то докажите, почему.  
(в) Предположим, что возможен обмен латексом, гелием и воздушными шариками между 
островами.  Какое  количество  воздушных  шариков  может  оказаться  на  острове  Иль  де 
Бонѐр в результате взаимовыгодного обмена между островами? Укажите все возможные 
варианты.  
(г)  Предположим,  что  между  островами  возможен  обмен  латексом  и  гелием,  но  не 
возможен  обмен  воздушными  шариками.  Какое  количество  воздушных  шариков  может 
оказаться  на  острове  Иль  де  Бонѐр  в  результате  взаимовыгодного  обмена?  Укажите  все 
возможные варианты.  

 
 
 
Решение: 

Обозначим для краткости остров Иль де Бонѐр за Б, а остров Иль де Либерте за Л. 
 
(а) 

(2б)

 Так как на острове Б есть лишь 900 единиц латекса, то на этом острове может быть 

произведено максимум 450 воздушных шариков (при этом рабочей силы и гелия хватит). 
Поскольку остров Л располагает лишь 1300 единицами гелия, то на этом острове можно 
произвести максимум 650 воздушных шариков (при этом рабочей силы и латекса хватит). 
Следовательно, в сумме будет произведено не более 450+650=1100 воздушных шариков. 
Ответ: 1100 штук. 
 
(б) 

(2б)

  Суммарный  запас  латекса  на  двух  островах  составляет  2300  единиц.  Значит,  в 

сумме может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Ответ: не возможен. 

 
(в) 

(5б)

 Обозначим за 

x

 искомое количество воздушных шариков. Очевидно, что 

450

x

– 

иначе такой обмен не будет взаимовыгодным.  
В  пункте  (б)  было  доказано,  что  в  сумме  на  двух  островах  может  быть  произведено  не 
более 1150 воздушных шариков. Если при этом в результате обмена острову Б достанется 
хотя  бы  500  воздушных  шариков,  то  острову  Л  останется  не  более  650  воздушных 
шариков,  то  есть  не  больше,  чем  в  отсутствие  обмена.  Такой  обмен  также  не  будет 
взаимовыгодным. Значит, 

500

x

. 

Покажем, что любое число шариков от 451 до 499 на острове Б оказаться может.  
Пусть  остров  Б  отдаст  острову  Л  100  единиц  гелия.  Тогда  остров  Б  сможет  произвести 
самостоятельно  450  шариков  (как  и  в  отсутствие  обмена).  Зато  остров  Л  сможет 
произвести,  используя  импортированный  гелий,700  воздушных  шариков.  Если  остров  Л 
теперь отдаст (в обмен на гелий) от 1 до 49 воздушных шариков, то на острове Б окажется 
в  итоге  от  451  до  499  воздушных  шариков,  а  на  острове  Л  останется  от  651  до  699 
воздушных шариков. Такой обмен, как видим, будет взаимовыгодным. 
 
(г) 

(4б)

 Вновь (из рассуждений о взаимовыгодности) получаем, что  450

500

x

. Однако 

теперь воздушные шарики нельзя перевозить, и, возможно, не все варианты 451, 452, … 
499, удастся реализовать. 
Теперь  каждый  остров  будет  потреблять  только  воздушные  шарики,  произведенные  у 
себя.  Поскольку  запас  рабочей  силы  на  острове  Л  ограничен  950,  то  остров  сможет 
произвести  не  более  475  шариков,  то  есть  возникает  дополнительное  ограничение 

475

x

.  

(

2 балла

)  

Покажем, что любое число шариков от 451 до 475 на острове Б оказаться может. 
Пусть остров Б может поставит острову Л  50 единиц гелия. Если в обмен на это остров Л 
поставит острову Б от 2 до 50 единиц латекса, то остров Б как раз сможет произвести от 
451  до  475  шариков.  При  этом  заметим,  что  экспорт  латекса  не  повредит  собственному 
производству  шариков  на  острове  Л;  с  учетом  импортированного  гелия  он  сможет 
произвести  675  шариков  независимо  от  количества  экспортированного  латекса,  и  обмен 
будет взаимовыгодным. 
 

Ответ:  

(а) 1100 шариков; (б) не возможен; (в) от 451 до 499 шариков; (г) от 451 до 475 шариков. 
 

Критерии оценивания: 

Пункт (а) — 

2 б.

, из них  по 

1 б.

 — за нахождение максимального производства шариков 

на каждом из островов. 
Пункт (б) — 

2 б.;

 

Пункт (в) — 

5 б.

, из них 

1 б.

 — за нахождение и обоснование ограничения 

450

x

; 

2 б.

 — за нахождение и обоснование ограничения 

500

x

; 

2 б.

  — за построение примера обмена, показывающего, что любое значение 

x

 от  451 до 

499  возможно.  Решение,  в  котором  такой  пример  не  приведен,  не  может  считаться 
полным,  так  как  из  того,  что  450

500

x

,  еще  не  следует,  что  все  промежуточные 

варианты возможны (например, в пункте (г) ситуация как раз такова, возможны не все эти 
варианты). 
Пункт (г) — 

4 б.

, из них 

2 б.

 — за получение и обоснование ограничения  450

475

x

; 

2 б.

 —  за построение примера обмена, показывающего, что любое значение 

x

 от 451 до 

475 возможно. 

Задача 2. (13 баллов) 

Зайдя  на  сайт  сотового  оператора  X,  Вы  обнаружили,  что  данная  компания  предлагает 
клиентам три различных тарифа.  Условия этих тарифов приведены в таблице: 
 

Тариф  Абонентская плата  Цена за минуту 

Примечание 

I 

нет 

3 руб. 

Минуты с 1-ой по 100-ую бесплатно 

II 

75 руб/мес 

1,5 руб. 

— 

III 

525 руб/мес 

75 коп. 

Минуты с 1-ой по 200-ую бесплатно 

 

(а)

  Допустим,  Вы  планируете  говорить  по  мобильному  телефону 

x

  минут  в  месяц.    Вы 

хотели  бы,  чтобы  Ваши  ежемесячные  расходы  на  мобильную  связь  были  минимальны. 
При каких значениях 

x

 Тариф II для Вас будет предпочтительнее остальных? 

 

(б)

  Другой  сотовый  оператор  —  оператор  Y  —  предлагает  тариф,  в  котором  цена  за 

минуту  равна  1  руб.,  а  абонентская  плата  равна 

A

  рублей  в  месяц.  Вы  не  знаете  точно, 

сколько минут вы будете говорить в ближайшем месяце, но уверены, что не меньше 300 
минут  и  не  больше  500  минут.    Вы  планируете  подключиться  к  оператору  Y.  В  конце 
месяца  Вы  будете  сожалеть  о  своем  выборе,  если  Ваши  фактические  расходы  на  связь 
окажутся больше, чем расходы на такое же количество минут при использовании какого-
то  из  тарифов  оператора  X.  При  каких  значениях 

A

  Вы  не  будете  сожалеть  о  своем 

выборе, независимо от того, сколько Вы фактически проговорите? 
 
 

Решение: 
 

(а) 

(6б)

 Итак, пусть мы говорим 

x

 минут. Если выбрать тариф II, то ежемесячные расходы 

составят 

2

( )

75 1,5

T x

x

. 

(1 б)

 

Если выбрать первый тариф, то расходы составят 

1

0,

100;

( )

3(

100),

100

x

T x

x

x

. 

(1б)

 

При третьем тарифе расходы составят 

3

525,

200;

( )

525 0, 75(

200),

200

x

T x

x

x

.

(1б)

 

Второй  тариф  должен  быть  выгоднее  первого,  откуда 

75 1,5

3(

100)

x

x

,  и  значит, 

250

x

. 

(1б)

 

С  другой  стороны,  второй  тариф  должен  быть  выгоднее  третьего.  Поскольку  мы  уже 
знаем, что 

250

x

, то 

200

x

, и значит, для третьего тарифа можно рассмотреть только 

этот случай. 

75 1, 5

525 0, 75(

200)

x

x

,  откуда 

400

x

. 

(1б)

 

Итак, второй тариф выгоднее других при 

(250; 400)

x

. 

(1б)

 

 
Графическая иллюстрация: 

 

 

 
(б) 

(7б)

  Если  воспользоваться  услугами  компании  Y,  то  расходы  составят 

( )

Y

T x

A x

. 

Мы  не  будем  сожалеть  о  выборе  оператора  Y,  если  наши  расходы  окажутся  не  больше, 
чем расходы при подключению к лучшему (при данном 

x

) тарифу оператора X. 

(1б)

 

Из  решения  пункта  (а)  следует,  что  при 

[300; 400]

x

  лучшим  является  второй  тариф 

оператора X, а при 

[400;500]

x

 — третий тариф. 

(1б) 

Значит, нам достаточно найти, при 

каких значениях 

A

 выполнены одновременно два условия:  

(1) 

75 1, 5

A

x

x

 для всех 

[300; 400]

x

;  

(1б)

 

(2) 

525 0, 75(

200)

A

x

x

для всех 

[400;500]

x

. 

(1б)

 

Преобразуем эти условия: 
(1) 

75 0, 5

A

x

  при  всех 

[300; 400]

x

.  Поскольку  правая  часть  этого  неравенства 

возрастает по 

x

, то условие (1) эквивалентно тому, что 

75 0,5 300

225

A

. 

(1б)

 

(2) 

375 0, 25

A

x

  при  всех 

[400;500]

x

.  Поскольку  правая  часть  этого  неравенства 

убывает по 

x

, то условие (2) эквивалентно тому, что 

375 0, 25 500

250

A

. 

(1б)

 

 
Итак,  первое  условие  выполнено  при 

225

A

,  а  второе  —  при 

250

A

.  Значит,  оба 

условия выполнены одновременно при 

225

A

. 

(1б)

 

 
Ответ: 

(а) при  250

400

x

; (б) при 

225

A

. 

 
Критерии оценивания: 

Пункт (а) — 

6 б.

 Критерии приведены в тексте решения.  

Графическая иллюстрация для полного балла не обязательна, однако сам способ решения 
может быть графическим. В этом случае правильное решение должно включать в себя: 
Правильное построение графика — 

3 б.

; 

Правильное нахождение координат точек пересечения графика 

2

( )

T x

 с графиками 

1

( )

T x

и 

3

( )

T x

 — 

2

 

б.

  

Итоговый ответ  — 

1 б.

 

Пункт (б) — 

7 б.

 Критерии приведены в тексте решения. 

Также  участники  могут  пойти  другим  путем  —  сравнивать  тариф  оператора  Y  не  с 
лучшим тарифом из трех при данном 

x

, а сразу со всеми тремя тарифами оператора X. В 

этом случае должно получиться три условия, и все три необходимо проверить для полного 
балла. 
Кроме того, так же, как и в пункте (а), возможно графическое решение.