Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 39

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

4

 

 

Задание 3

 

Нарисуйте  верную  последовательность  смены  лунных  фаз  (достаточно 
нарисовать основные  фазы)  при  наблюдении  из  средних  широт  Северного 
полушария  Земли. Подпишите  их  названия.  Рисунок  начните  с  полнолуния, 
неосвещённые Солнцем части Луны заштриховывайте.

 

Ответ

  

Один из возможных вариантов рисунка (

2 балла за верный вариант

): 

 

 
Основными  фазами  обычно  считают  полнолуние,  последнюю  четверть, 
новолуние,  первую  четверть  (

3  балла

).  Здесь  перечислены  фазы  Луны  в  том 

порядке, в котором они приведены на рисунке.  
При  отсутствии  одной  из  фаз  на  рисунке 

снимается

 

1  балл

.  За  ошибочное 

указание  названия  фазы 

снимается

 

1  балл

.  Оценка  за  задачу  не  может  быть 

отрицательной. 
При  оценивании  рисунка  надо  обращать  внимание  на  то,  чтобы  терминатор 
(граница  светло/темно  на  поверхности  Луны)  проходил  через  полюса  Луны 
(т. е. недопустимо рисование фазы, как «откушенное яблоко»). Если это не так 
в ответе, оценка 

снижается на 1 балл

. 

 

Примечание

:

  в  решении  приведён  минимальный  вариант  рисунка.  Не 

обязательно  в  конце  ещё  раз  рисовать  Луну  в  полнолунии.  Допустимо 
изображение промежуточных фаз:  
 

 

 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 5 

баллов

. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

5

 

 

Задание 4 

Марс,  находящийся  в  восточной  квадратуре,  и  Луна  наблюдаются 
в соединении.  Какова  фаза  Луны  в  этот  момент?  Ответ  объясните,  приведите 
рисунок, на котором изобразите описываемую ситуацию. 

 

Ответ

  

На  рисунке  показаны  положения  всех  тел,  участвующих  в  описываемой 
ситуации (такой рисунок должен быть приведён в работе: 

3 балла

). При таком 

положении  Луны  относительно  Земли  и  Солнца  будет  наблюдаться  первая 
четверть (растущая Луна) (

2 балла

). 

 

 

 

Примечание

:

  рисунок  может  быть  несколько  иным  (например,  вид  взаимного 

расположения светил на небе для наблюдателя на поверхности Земли), главное, 
чтобы  взаимное  положение  тел  было  указано  верно  и  было  понятно,  почему 
Луна будет именно в той фазе, что приведена в ответе. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 5 

баллов

.

 

Задание 5 

С  какой  средней  скоростью  движется  граница  день/ночь  по  поверхности  Луны 
(R = 1738 км) в районе её экватора? Ответ выразите в км/ч и округлите до целого. 
Для справки: синодический период обращения Луны (период смены лунных фаз) 
примерно  равен  29,5  суток,  сидерический  период  обращения  (период  осевого 
вращения Луны) примерно равен 27,3 суток. 

 

Ответ

 

Длина  экватора  Луны  L = 2πR ≈ 2 × 1738 × 3,14 = 10 920,2  км  (

1  балл

).  Для 

решения  задачи  необходимо  использовать  величину  синодического  периода 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

6

 

 

обращения, т.к. за движение границы день/ночь по поверхности Луны отвечает 
не  только  вращение  Луны  вокруг  своей  оси,  но  и  положение  Солнца 
относительно  Луны,  которое  меняется  вследствие  движения  Земли  по  своей 
орбите.  Период  смены  лунных  фаз  P ≈ 29,5 сут. = 708 ч  (

2  балла 

–  если  нет 

объяснения,  почему  использован  именно  этот  период; 

4  балла 

–  если

 

есть 

верное  объяснение;  за  использование  сидерического  периода 

1  балл

).  Значит, 

скорость  будет  V = L/P = 10 920,2/708  км/ч ≈ 15  км/ч  (

1  балл; 

этот  балл 

ставится  за  вычисление  скорости,  в  том  числе  и  при  использовании  значения 
27,3 – ответ при этом будет 16,7 км/ч). 

 

Примечание

:

  решение  может  быть  сделано  «в  одну  строку».  Оценка  при  этом 

не снижается. За ответ без решения оценка 

1 балл

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 6 

баллов

. 

Задание 6

 

Есть ли на Земле такие регионы (если да, то где они находятся), где в некоторый 
момент времени все зодиакальные созвездия находятся на горизонте? 

 

Ответ

 

Как  известно,  зодиакальными  называются  созвездия,  по  которым  проходит 
Солнце,  т. е.  которые  пересекает  эклиптика.  Значит,  нужно  определить,  где  и 
когда  эклиптика  совпадает  с  горизонтом.  В  этот  момент  будут  совпадать  не 
только плоскости горизонта и эклиптики, но и  полюса эклиптики с зенитом и 
надиром.  Т. е.  в  этот  момент  один  из 
полюсов  эклиптики  проходит  через 
зенит.  Координаты  северного  полюса 
эклиптики (см. рисунок): 

90°

 

66,5°

 

18

 

и  южного,  т.  к.  он  в  противоположной 
точке: 

90°

66,5°

 

6

 

Точка  со  склонением  ±66,5

°

  кульмини-

рует  в  зените  на  полярном  круге 
(Северном или Южном): 

90

.  

Конечно, возможны отклонения от полярного круга на несколько градусов, т. к. 
созвездия – достаточно протяжённые объекты.  
Оценка  за  задачу  (полное  решение  – 

6  баллов

)  складывается  из  правильного 

объяснения  условия  (кульминация  полюса  эклиптики  в  зените  или,  например, 
одновременная  верхняя  и  нижняя  кульминация  двух  противоположных  точек 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

7

 

 

эклиптики  на  горизонте),  при  котором  возможна  описываемая  ситуация 
(

3 балла

), верного определения широты наблюдения (

2 балла

), указания на то, 

что  таких  областей  будет  две  –  в  Северном  и  Южном  полушариях  Земли 
(

1 балл

). 

 

Примечание

:

  определять  координаты  полюсов  эклиптики,  как  это  сделано 

в решении, не обязательно (их можно знать). Допустим другой ход решения. 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 6 

баллов

. 

Задание 7 

Люди  запустили  на  низкую  орбиту  Луны  (высота  50  км)  станцию.  С  каким 
интервалом  времени  мы  будем  её  видеть  то  с  одного  края  лунного  диска,  то 
с другого?  Масса  Луны  M  =  7,35 × 10

22

  кг,  радиус  Луны  R  =  1738  км, 

гравитационная постоянная G = 6,67 × 10

-11 

Н × м

2

 / кг

2

. 

 

Ответ

  

Низкая  орбита  означает,  что  высотой  можно  пренебречь  по  сравнению 
с радиусом Луны. А значит, аппарат будет появляться рядом с лимбом дважды 
за  период  обращения  вокруг  Луны,  через  равные  промежутки  времени,  по 
половине своего орбитального периода. Период лунной станции будет равен: 

2

л

л

 

V

л  –  круговая  скорость  станции  на  окололунной  орбите  (т. е.  первая 

космическая скорость для Луны). 

Л

л

л

6.67 ∙ 10

∙ 7.35 ∙ 10

1.738 ∙ 10

 1679.5

1680 м/с

 

1 

вариант

 

Значит,  

∙ .

∙ .

∙

6500 с

1.8 ч

 

И период появления станции рядом с лимбом составит половину орбитального:  

2  

0,9 часа. 

2 

вариант

 

Можно не сразу подставлять численные значения в формулы, а преобразовать 
их,  выразив  период  обращения  через  среднюю  плотность  Луны  (величина 
плотности  не  дана  в  условии,  но  учащийся  может  её  вычислить  или  знать  – 
приближенное значение 3300 кг/м

3

): 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

8

 

 

2

л

л

2

л

л

л

4

л

л

4

л

л

4

3

л

3

л

3 ∙ 3,1416

6,67 ∙ 10

∙ 3,3 ∙ 10

6540 

1,8 часа.

 

И период появления станции рядом с лимбом составит половину орбитального:  

2  

0,9 часа. 

3 

вариант

 

Можно решать задачу, используя 3-й закон Кеплера (в обобщённом виде): 

з

л

з

л

 

(здесь M – масса Солнца, m – масса спутника, T

з

, m

з

 и a

з

 – период обращения 

Земли  вокруг  Солнца,  масса  Земли  и  радиус  орбиты  Земли  соответственно). 
Возможна запись этого закона для  другого  набора  тел, например  для системы 
Земля – Луна (вместо системы Солнце – Земля). 

Пренебрегая малыми массами по сравнению с большой, получим: 

л

з

л

 

Отсюда искомый период будет равен: 

з

л

л

з

1,8 часа.

 

И период появления станции рядом с лимбом составит половину орбитального:  

2  

0,9 часа. 

Оценивание

 

Допустимы и другие способы решения. Все варианты решения должны приводить 
к  одинаковым  ответам  (допустимы  некоторые  отклонения,  связанные  с  тем,  что 
в вариантах  2  и  3,  а  также  в  других  вариантах  могут  использоваться  несколько 
отличающиеся числовые значения).  

Варианты

 1 

и

 2.

  Определение  длины  орбиты  спутника  (2πR

л 

≈ 10 920  км)  – 

1 балл

;  определение  орбитальной  скорости  спутника  Vл  – 

2  балла

;  вычисление 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

9

 

 

периода обращения – 

1 балл

; нахождение ответа (деление орбитального периода 

на 2) – 

2 балла

.  

Вариант

 3.

  Запись  3-го  закона  Кеплера  в  уточнённой  форме  для  участвующих 

в задаче  тел  – 

2  балла

  (если  закон  записан  в  общем  виде  и  на  этом  решение 

заканчивается – 

1 балл

). Корректное пренебрежение малыми массами (т. е. массой 

спутника  по  сравнению  с  массой  Луны,  массой  Земли  по  сравнению  с  массой 
Солнца, массой Луны по сравнению с массой Земли) – 

1 балл 

(эти массы могут 

быть  сразу  опущены  в  формуле,  балл  за  это  всё  равно  выставляется).  Запись 
выражения  для  периода  спутника 

–  1  балл

,  нахождение  ответа  (деление 

орбитального периода на 2) – 

2 балла

.  

За превышение точности в конечном ответе (число знаков после запятой больше 
двух) снимается 

1 балл

. 

 

Примечание

: можно не пренебрегать высотой орбиты по сравнению с радиусом 

Луны  (численный  ответ  практически  не  изменится).  Разрешается  сразу 
воспользоваться  готовой  формулой  для  периода  обращения  (последняя  форма 
записи  формулы  в  решении  в  варианте  2)  –  оценка  за  это  не  снижается  (при 
верных вычислениях – 

4 балла

 за этот этап решения). 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 6 

баллов

. 

Задание 8 

Предположим, учёные создали неподвижный Большой полярный телескоп для 
наблюдения  суточного  вращения  звёзд  непосредственно  вблизи  полюса  мира, 
направив его трубу точно на северный полюс мира. Точно в центре поля зрения 
они обнаружили Очень Интересный Внегалактический Источник. Поле зрения 
этого  телескопа  составляет  10  угловых  минут.  Через  сколько  лет  учёные  не 
смогут больше наблюдать этот Источник с помощью этого телескопа? 

 

Ответ

 

Полюс  мира  вращается  вокруг  полюса  эклиптики  с  периодом  примерно 
Tp ≈ 26 000  лет  (

1  балл

).  Угловое  расстояние  между  этими  полюсами 

(

2 балла

) –  не  что  иное,  как  ε  ≈  23,5°  (т. е.  90°

  – 

угол  наклона  оси  вращения 

Земли  к плоскости  эклиптики).  Т. к.  полюс  мира  движется  по  малому  кругу 
небесной  сферы,  угловая  скорость  его  движения  относительно  наблюдателя 
будет меньше угловой скорости вращения точки на небесном экваторе в 1/sin(ε) 
раз (

2 балла

). 

Так  как  изначально  телескоп  смотрит  точно  на  полюс  мира  и  на  Источник, 
максимально возможное время наблюдения Источника составит: 

 

∗

°

 

15

 лет (

3 балла

). 

 

Спустя  это  время  Источник  выйдет  из  поля  зрения  телескопа  (полюс  мира 
будет  по-прежнему  в  центре  поля,  т.  к.  телескоп  на  Земле  стоит  неподвижно, 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы 

10

 

 

будучи  изначально  направленным  на  полюс  мира;  напомним,  что  полюс  мира 
по  сути  –  точка  пересечения  продолжения  оси  вращения  Земли  с  небесной 
сферой). 
Если  в  конечном  ответе  учащийся  не  разделяет  положения  полюса  мира  и 
Источника, то при верном численном ответе выставляется 

не более 6 баллов

. 

 

Примечание

:

  везде  в  решении  можно  использовать  cos(90-ε)  или  cos(66.5°) 

вместо sin(ε). Возможны другие решения задачи. 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 8 

баллов

. 

 

 

 

Всего

 

за

 

работу

 – 57 

баллов

. 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

1

 

 

Ответы и критерии оценивания 

 

Задание 1

 

На  фотографиях  представлены  различные  небесные  явления.  Укажите,  что  за 
явление  изображено  на  каждом  снимке,  имея  в  виду,  что  изображения  не 
перевёрнутые,  а  наблюдения  проводились  из  средних  широт  Северного 
полушария Земли. 
 

1 

2 

3 

 

4 

5 

6 

 

 

7 

8 

9 

 

10 

11 

12 

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

2

 

 

Ответы

 

Обращаем  внимание,  что  в  вопросе  спрашивается  о  том,  какое  явление 
изображено  на  картинке  (а  не  объект!).  Исходя  из  этого  и  производится 
оценивание. 
1)

 

метеор (

1 балл; «

метеорит» или «болид» не засчитываются); 

2)

 

метеорный дождь (другой вариант – «метеорный поток») (

1 балл

);

 

3)

 

покрытие  Марса  Луной  (другой  вариант  –  «покрытие  планеты  Луной») 
(

1 балл

); 

4)

 

заход Солнца (

1 балл

); 

5)

 

покрытие звезды Луной (возможен краткий вариант «покрытие») (

1 балл

); 

 

6)

 

заход  Луны  (возможен  вариант  ответа  «неомения»  –  первое  появление 
молодой Луны на небе после новолуния) (

1 балл

); 

7)

 

кольцеобразное солнечное затмение (возможен краткий вариант «солнечное 
затмение») (

1 балл

);

 

8)

 

лунное затмение (

1 балл

); 

9)

 

открытие звезды Луной (возможен вариант «конец покрытия») (

1 балл

);

 

10)

 

полное  солнечное  затмение  (возможен  вариант  «солнечное  затмение») 
(

1 балл

);

 

11)

 

прохождение  Венеры  по  диску  Солнца  (возможен  вариант  «прохождение 
Меркурия по диску Солнца» или «прохождение планеты по диску Солнца») 
(

1 балл

); 

12)

 

пепельный свет Луны (

1 балл

). 

 

Примечание

:

 все допустимые варианты ответов написаны в скобках.

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 12 

баллов

. 

 

Задание 2

  

На рисунках представлены фигуры нескольких созвездий. Под каждой фигурой 
указан её номер. Укажите в ответе название каждого созвездия (выпишите пары 
«номер рисунка – название на русском языке»).  

 

1 

2 

3 

 

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

3

 

 

4 

5 

6 

 

7 

8 

9 

 

Ответы

 

1)

 

Лебедь (

1 балл

);  

2)

 

Орион (

1 балл

); 

3)

 

Геркулес (

1 балл

); 

4)

 

Большая Медведица (

1 балл

); 

5)

 

Кассиопея (

1 балл

); 

6)

 

Лев (

1 балл

); 

7)

 

Лира (

1 балл

); 

8)

 

Цефей (

1 балл

); 

9)

 

Орёл (

1 балл

). 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 9 

баллов

. 

Задание 3

 

Нарисуйте  верную  последовательность  смены  лунных  фаз  (достаточно 
нарисовать основные  фазы)  при  наблюдении  из  средних  широт  Северного 
полушария  Земли. Подпишите  их  названия.  Рисунок  начните  с  полнолуния, 
неосвещённые Солнцем части Луны заштриховывайте.

 

Ответ

  

Один из возможных вариантов рисунка (

2 балла за верный вариант

): 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

4

 

 

Основными  фазами  обычно  считают  полнолуние,  последнюю  четверть, 
новолуние,  первую  четверть  (

3  балла

).  Здесь  перечислены  фазы  Луны  в  том 

порядке, в котором они приведены на рисунке.  
При  отсутствии  одной  из  фаз  на  рисунке 

снимается

 

1  балл

.  За  ошибочное 

указание  названия  фазы 

снимается

 

1  балл

.  Оценка  за  задачу  не  может  быть 

отрицательной. 
При  оценивании  рисунка  надо  обращать  внимание  на  то,  чтобы  терминатор 
(граница  светло/темно  на  поверхности  Луны)  проходил  через  полюса  Луны 
(т. е. недопустимо рисование фазы, как «откушенное яблоко»). Если это не так 
в ответе, оценка 

снижается на 1 балл

. 

 

Примечание

:  в  решении  приведён  минимальный  вариант  рисунка.  Не 

обязательно  в  конце  ещё  раз  рисовать  Луну  в  полнолунии.  Допустимо 
изображение промежуточных фаз:  
 

 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 5 

баллов

. 

 

Задание 4 

Марс,  находящийся  в  восточной  квадратуре,  и  Луна  наблюдаются 
в соединении.  Какова  фаза  Луны  в  этот  момент?  Ответ  объясните,  приведите 
рисунок, на котором изобразите описываемую ситуацию. 

 

Ответ

  

На  рисунке  показаны  положения  всех  тел,  участвующих  в  описываемой 
ситуации (такой рисунок должен быть приведён в работе: 

3 балла

). При таком 

положении  Луны  относительно  Земли  и  Солнца  будет  наблюдаться  первая 
четверть (растущая Луна) (

2 балла

). 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

5

 

 

Примечание

:

  рисунок  может  быть  несколько  иным  (например,  вид  взаимного 

расположения светил на небе для наблюдателя на поверхности Земли), главное, 
чтобы  взаимное  положение  тел  было  указано  верно  и  было  понятно,  почему 
Луна будет именно в той фазе, что приведена в ответе. 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 5 

баллов

. 

 

Задание 5 

С  какой  средней  скоростью  движется  граница  день/ночь  по  поверхности  Луны 
(R = 1738 км) в районе её экватора? Ответ выразите в км/ч и округлите до целого. 
Для справки: синодический период обращения Луны (период смены лунных фаз) 
примерно  равен  29,5  суток,  сидерический  период  обращения  (период  осевого 
вращения Луны) примерно равен 27,3 суток. 

 

Ответ

 

Длина  экватора  Луны  L = 2πR ≈ 2 × 1738 × 3,14 = 10 920,2  км  (

1  балл

).  Для 

решения  задачи  необходимо  использовать  величину  синодического  периода 
обращения, т.к. за движение границы день/ночь по поверхности Луны отвечает 
не  только  вращение  Луны  вокруг  своей  оси,  но  и  положение  Солнца 
относительно  Луны,  которое  меняется  вследствие  движения  Земли  по  своей 
орбите.  Период  смены  лунных  фаз  P ≈ 29,5 сут. = 708 ч  (

2  балла 

–  если  нет 

объяснения,  почему  использован  именно  этот  период; 

4  балла 

–  если

 

есть 

верное  объяснение;  за  использование  сидерического  периода 

1  балл

).  Значит, 

скорость  будет  V = L/P = 10 920,2/708  км/ч ≈ 15  км/ч  (

1  балл; 

этот  балл 

ставится  за  вычисление  скорости,  в  том  числе  и  при  использовании  значения 
27,3 – ответ при этом будет 16,7 км/ч). 

 

Примечание

: решение может быть сделано «в одну строку». Оценка при этом не 

снижается. За ответ без решения оценка 

1 балл

. 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 6 

баллов

. 

Задание 6

 

Есть ли на Земле такие регионы (если да, то где они находятся), где в некоторый 
момент времени все зодиакальные созвездия находятся на горизонте? 

 

Ответ

  

Как  известно,  зодиакальными  называются  созвездия,  по  которым  проходит 
Солнце,  т. е.  которые  пересекает  эклиптика.  Значит,  нужно  определить,  где  и 
когда  эклиптика  совпадает  с  горизонтом.  В  этот  момент  будут  совпадать  не 
только плоскости горизонта и эклиптики, но и  полюса эклиптики с зенитом и 
надиром. Т. е. в этот момент один из полюсов эклиптики проходит через зенит.  
 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

6

 

 

Координаты северного полюса эклиптики 
(см. рисунок): 

90°

 

66,5°

 

18

 

и  южного,  т.  к.  он  в  противоположной 
точке: 

90°

66,5°

 

6

 

Точка  со  склонением  ±66,5

°

  кульмини-

рует  в  зените  на  полярном  круге 
(Северном или Южном): 

90

.  

Конечно,  возможны  отклонения  от 
полярного  круга  на  несколько  градусов,  т.  к.  созвездия  –  достаточно 
протяжённые объекты.  
Оценка  за  задачу  (полное  решение  – 

6  баллов

)  складывается  из  правильного 

объяснения  условия  (кульминация  полюса  эклиптики  в  зените  или,  например, 
одновременная  верхняя  и  нижняя  кульминация  двух  противоположных  точек 
эклиптики  на  горизонте),  при  котором  возможна  описываемая  ситуация 
(

3 балла

), верного определения широты наблюдения (

2 балла

), указания на то, 

что  таких  областей  будет  две  –  в  Северном  и  Южном  полушариях  Земли 
(

1 балл

). 

 

Примечание

:  определять  координаты  полюсов  эклиптики,  как  это  сделано 

в решении, не обязательно (их можно знать). Допустим другой ход решения. 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 6 

баллов

.

 

Задание 7 

Люди  запустили  на  низкую  орбиту  Луны  (высота  50  км)  станцию.  С  каким 
интервалом  времени  мы  будем  её  видеть  то  с  одного  края  лунного  диска,  то 
с другого?  Масса  Луны  M  =  7,35 × 10

22

  кг,  радиус  Луны  R  =  1738  км, 

гравитационная постоянная G = 6.67× 10

-11 

Н × м

2

 / кг

2

. 

 

Ответ

  

Низкая  орбита  означает,  что  высотой  можно  пренебречь  по  сравнению 
с радиусом Луны. А значит, аппарат будет появляться рядом с лимбом дважды 
за  период  обращения  вокруг  Луны,  через  равные  промежутки  времени,  по 
половине своего орбитального периода. Период лунной станции будет равен:  

2

л

л

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

7

 

 

V

л  –  круговая  скорость  станции  на  окололунной  орбите  (т. е.  первая 

космическая скорость для Луны). 

Л

л

л

6.67 ∙ 10

∙ 7.35 ∙ 10

1.738 ∙ 10

 1679.5

1680 м/с

 

1 

вариант

 

Значит,  

2 ∙ 3.1416 ∙ 1.738 ∙ 10

1680

6500 с

1.8 ч

 

И период появления станции рядом с лимбом составит половину орбитального:  

2  

0,9 часа. 

2 

вариант

 

Можно не сразу подставлять численные значения в формулы, а преобразовать 
их,  выразив  период  обращения  через  среднюю  плотность  Луны  (величина 
плотности  не  дана  в  условии,  но  учащийся  может  её  вычислить  или  знать  – 
приближенное значение 3300 кг/м

3

): 

2

л

л

2

л

л

л

4

л

л

4

л

л

4

3

л

3

л

3 ∙ 3,1416

6,67 ∙ 10

∙ 3,3 ∙ 10

6540 

1,8 часа.

 

И период появления станции рядом с лимбом составит половину орбитального:  

2  

0,9 часа. 

3 

вариант

 

Можно решать задачу, используя 3-й закон Кеплера (в обобщённом виде): 

з

л

з

л

 

(здесь M – масса Солнца, m – масса спутника, T

з

, m

з

 и a

з

 – период обращения 

Земли  вокруг  Солнца,  масса  Земли  и  радиус  орбиты  Земли  соответственно). 
Возможна запись этого закона для другого набора тел, например  для системы 
Земля – Луна (вместо системы Солнце – Земля). 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

8

 

 

Пренебрегая малыми массами по сравнению с большой, получим: 

л

з

л

 

Отсюда искомый период будет равен: 

з

л

л

з

1,8 часа.

 

И период появления станции рядом с лимбом составит половину орбитального:  

2  

0,9 часа 

Оценивание

 

Допустимы и другие способы решения. Все варианты решения должны приводить 
к  одинаковым  ответам  (допустимы  некоторые  отклонения,  связанные  с  тем,  что 
в вариантах  2  и  3,  а  также  в  других  вариантах  могут  использоваться  несколько 
отличающиеся числовые значения).  

Варианты

 1 

и

 2.

  Определение  длины  орбиты  спутника  (2πR

л 

≈ 10 920  км)  – 

1 балл

;  определение  орбитальной  скорости  спутника  Vл  – 

2  балла

;  вычисление 

периода обращения – 

1 балл

; нахождение ответа (деление орбитального периода 

на 2) – 

2 балла

.  

Вариант

 3.

  Запись  3-го  закона  Кеплера  в  уточнённой  форме  для  участвующих 

в задаче  тел  – 

2  балла

  (если  закон  записан  в  общем  виде  и  на  этом  решение 

заканчивается – 

1 балл

). Корректное пренебрежение малыми массами (т. е. массой 

спутника  по  сравнению  с  массой  Луны,  массой  Земли  по  сравнению  с  массой 
Солнца, массой Луны по сравнению с массой Земли) – 

1 балл 

(эти массы могут 

быть  сразу  опущены  в  формуле,  балл  за  это  всё  равно  выставляется).  Запись 
выражения  для  периода  спутника 

–  1  балл

,  нахождение  ответа  (деление 

орбитального периода на 2) – 

2 балла

.  

За превышение точности в конечном ответе (число знаков после запятой больше 
двух) снимается 

1 балл

. 

 

Примечание

:

 можно не пренебрегать высотой орбиты по сравнению с радиусом 

Луны  (численный  ответ  практически  не  изменится).  Разрешается  сразу 
воспользоваться  готовой  формулой  для  периода  обращения  (последняя  форма 
записи  формулы  в  решении  в  варианте  2)  –  оценка  за  это  не  снижается  (при 
верных вычислениях – 

4 балла

 за этот этап решения). 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 6 

баллов

. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 2016–2017 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс 

9

 

 

Задание 8 

Предположим, учёные создали неподвижный Большой полярный телескоп для 
наблюдения  суточного  вращения  звёзд  непосредственно  вблизи  полюса  мира, 
направив его трубу точно на северный полюс мира. Точно в центре поля зрения 
они обнаружили Очень Интересный Внегалактический Источник. Поле зрения 
этого  телескопа  составляет  10  угловых  минут.  Через  сколько  лет  учёные  не 
смогут больше наблюдать этот Источник с помощью этого телескопа? 

Ответ

 

Полюс  мира  вращается  вокруг  полюса  эклиптики  с  периодом  примерно 
Tp ≈ 26 000  лет  (

1  балл

).  Угловое  расстояние  между  этими  полюсами 

(

2 балла

) –  не  что  иное,  как  ε  ≈  23,5°  (т. е.  90°

  – 

угол  наклона  оси  вращения 

Земли к плоскости эклиптики). Так как полюс мира движется по малому кругу 
небесной  сферы,  угловая  скорость  его  движения  относительно  наблюдателя 
будет меньше угловой скорости вращения точки на небесном экваторе в 1/sin(ε) 
раз (

2 балла

). 

Так  как  изначально  телескоп  смотрит  точно  на  полюс  мира  и  на  Источник, 
максимально возможное время наблюдения Источника составит: 

∗

°

 

15

 лет (

3 балла

). 

Спустя  это  время  Источник  выйдет  из  поля  зрения  телескопа  (полюс  мира 
будет по-прежнему в центре поля, так как телескоп на Земле стоит неподвижно, 
будучи  изначально  направленным  на  полюс  мира;  напомним,  что  полюс  мира 
по  сути  –  точка  пересечения  продолжения  оси  вращения  Земли  с  небесной 
сферой). 
Если  в  конечном  ответе  учащийся  не  разделяет  положения  полюса  мира  и 
Источника, то при верном численном ответе выставляется 

не более 6 баллов

. 

 

Примечание

:

  везде  в  решении  можно  использовать  cos(90-ε)  или  cos(66.5°) 

вместо sin(ε). Возможны другие решения задачи. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 8 

баллов

. 

Задание 9 

При доставке на лунную базу грузов и пассажиров корабль выходит на круговую 
окололунную орбиту с высотой 25 км над поверхностью Луны. Над посадочной 
площадкой  он  компенсирует  свою  орбитальную  скорость  и  начинает  свободное 
падение  на  Луну.  На  некоторой  высоте  включаются  тормозные  двигатели, 
которые  до  посадки  работают  постоянно.  На  какой  высоте  перед  посадкой  он 
должен  был  включить  тормозные  двигатели,  чтобы,  двигаясь  с  постоянным 
ускорением,  равным  двум  земным  ускорениям  свободного  падения,  совершить 
мягкую  посадку  (с  нулевой  скоростью)?  Считать,  что  изменением  ускорения 
свободного падения с высотой можно пренебречь. Масса Луны в 81 раз меньше 
земной, радиус Луны в 3,67 раза меньше радиуса Земли.