| 3 - сильные |
ИОО1
|
ЗОО.3.(1-3)
|
КОО.3.(2-3)
|
Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1751 году.
Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем) с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).
Система линейных уравнений:
Определители:
Решение:
Пример:
Определители:
Пример на первый закон кирхгофа
ДляузлаI1+I2-I3-I4=0
А возможен и такой вариант, когда все токи оттекают от узла. –I1-I2-I3=0
Пример на второй закон кирхгофа
В данном случае уже выбрано направление обхода контура.
Ток в данном случае будет только один. I(R1+R2)=E
А в следующем случае мы имеем два источника ЭДС, причем направление Е2 не совпадает с направлением обхода контура.
I(R1+R2)=E1-E2
Блок
ИООп
3
Пример на составление уравнений для схемы по законам кирхгофа
1. Выбираем положительные напрвления токов и направления обхода контуров.
2. Составляем уравнения по 1 закону кирхгофа
I1-I3-I6=0
-I1+I5-I2=0
I3+I4-I5=0
3. Составляем уравнения по второму закону кирхгофа.
I1R1+I3R3+I5R5=E1
I2R2+I4R4+I5R5=E1
-I3R3+I4R4+I6R6=E2
4. Решаем систему уравнений
5. Делаем проверку балансом мощностей.
Для этого складываем мощности на резисторах и сравниваем их с мощностями источников. Т.е. 
Метод контурных токов: уравнения, составленные по 2 закону кирхгофа
В данном случае имеем два независимых контура
abca: 
abda:
Метод контурных токов. Определение токов в ветвях по найденным контурным.
Ток 
Ток 
Так как направления контурных токов в этой ветви совпадают
Ток 
1. Произвольно выбираем направления контурных токов и токов ветвей.
2. Составляем уравнения на основе второго закона кирхгофа для контуров:
Контур adbna: 
Контур admca: 
Контур acbna: 
3. Решаем систему уравнений и находим контурные токи.
4. Находим токи ветвей
5. Проводим проверку с помощью баланса мощностей.
Блок
ИООп7
Метод узловых потенциалов. Пример на составление уравнений по 1 закону киргофа. Уравнения составляются в виде
Где 
проводимость ветвей сходящихся в узле b
проводимости ветвей, непосредственно соединяющих узел b и Х, взятая со знаком минус.
Для учета источников необходимо помнить следующее. Если ЭДС источника направлена к узлу, тогда слагаемое берется со знаком плюс, если от него, то со знаком минус.
Исходя из всего вышесказанного составим систему уравнений.
где
Метод узловых потенциалов. Пример определения значений токов по найденным значениям потенциалов.
Применим обобщенный закон Ома для определения токов в ветвях.
В данном случае ЭДС имеет то же направление что и ток, поэтому входит в выражение со знаком плюс.
Пример расчета параметров цепи методом узловых потенциалов.
1. Заземлям узел a, произвольно выбираем положительные направления для токов ветвей.
2. Определяем собственные и взаимные проводимости для узлов.
3. Составим систему уравнений.
Решая систему, находим потенциалы точек b и c, потенциал точки а равен нулю.
4. Определяем с помощью обобщенного закона Ома и найденных потенциалов токи ветвей.
5. Делаем проверку балансом мощностей
Задачи на первый закон кирхгофа
Составьте уравнения по первому закону кирхгофа для приведенных ниже узлов.
(Эталон 
(Эталон 
Задачи на применение второго закона кирхгофа.
Для приведенных контуров составьте уравнения по второму закону кирхгофа.
(Эталон
Acb
Bcd 
Acd 
)
Следующий блок задачь предполагает что обучаемый будет выполнять все действия по решению задачи самостоятельно.
Задачи на составление уравнений по второму закону кирхгофа для метода контурных токов.
Для приведенных ниже схем составьте системы уравнений на основе второго закона кирхгофа для метода контурных токов.
На приведенных схемах выразите токи ветвей через контурные токи.
Рассчитайте токи в схемах методом контурных токов.
Для приведенных схем составьте уравнения по методу узловых потенциалов.
С помощью обобщенного закона Ома и значений узловых потенциалов определите токи ветвей.
Рассчитайте токи ветвей следующих схем при помощи метода узловых потенциалов
Составьте уравнения по первому закону кирхгофа для следующих узлов
Составьте уравнения по второму закону кирхгофа для схем
Рассчитайте токи ветвей при помощи законов кирхгофа
Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3
Составьте уравнения для расчета схемы методом контурных токов.
Определите токи ветвей по найденным контурным токам.
Рассчитайте токи ветвей в приведенных ниже схемах методом контурных токов.
Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3
Составьте систему уравнений для расчета параметров схем методом узловых потенциалов.
Определите токи ветвей при условии, что известны узловые потенциалы.
Рассчитайте токи ветвей методом узловых потенциалов.
Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3
содержание ..
532
533
534 ..
|
|