Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка

ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики

Глава

c Заключение Лит ература 1. Азаров Ю.П. Педагогика любви и свободы. М.: Политиздат, 1994. — 238 с. 2. Белкин Е.Л. Теоретические предпосылки создания эффективных методик обучения // Начальная школа. — М., 2001. — № 4. — С. 11—20. 3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Высшая школа, 1989. — 141 с. 4. Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. М.: Академия педаг. наук РСФСР, 1961. — 695 с. 5. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 3. Учебник для 1 класса. М.: Баллас. — 1996. — 96 с. 6. Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения. М.: Знание, 1998. — 316 с. 7. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1996. — 479 с. 8. Григорян Н.В., Жигулев Л.А., Лукичева Е.Ю., Смыкалова Е.В. О проблеме преемственности в обучении математике между начальной и основной школой // Начальная школа: плюс до и после. — М., 2002. — № 7. С. 17—21. 9. Гузеев В.В. К построению формализованной теории образовательной технологии: целевые группы и целевые установки // Школьные технологии. – 2002. — № 2. — С. 3—10. 10. Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления. М.: 1989. 11. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. — 542 с. 12. Давыдов В.В. Принципы обучения в школе будущего // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. — М.: Педагогика, 1981. — 138 с. 13. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Под ред. В.В. Да­вы­до­ва и др. — М.: Педагогика, Т. 1. 1983. — 391 с. Т. 2. 1983. — 318 с. 14. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1982. — 704 с. 15. Кашлев С.С. Современные технологии педагогического процесса. Мн.: Университетское. — 2001. — 95 с. 16. Кларин Н.В. Педагогическая технология в учебном процессе. — М.: Знание, 1989. — 75 с. 17. Коростелева О.А. Методика работы над уравнениями в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. 2001. — № 2. — С. 36—42. 18. Костюкович Н.В., Подгорная В.В. Методика обучения решению простых задач. – Мн.: Бестпринт. — 2001. — 50 с. 19. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии. – М.: Педагогическое общество России. — 2000. — 224 с. 20. Куревина О.А., Петерсон Л.Г. Концепция образования: современный взгляд. — М., 1999. — 22с. 21. Леонтьев А.А. Что такое деятельностный подход в образовании? // На­чаль­ная школа: плюс-минус. — 2001. — № 1. — С. 3—6. 22. Монахов В.Н. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии // Педагогика. — 1997. — № 6. 23. Медведская В.Н. Методика преподавания математики в начальных классах. — Брест, 2001. — 106 с. 24. Методика начального обучения математике. Под ред. А.А. Столяра, В.Л. Дроз­да. — Мн.: Вышэйшая школа. — 1989. — 254 с. 25. Обухова Л.Ф. Возрастная психология. — М.: Роспедагогика, 1996. — 372 с. 26. Петерсон Л.Г. Программа “Математика”// Начальная школа. — М. — 2001. —№ 8. С. 13—14. 27. Петерсон Л.Г., Барзинова Э.Р., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы по математике в начальной школе. Выпуск 2. Вариан­ты 1, 2. Учебное пособие. — М., 1998. — 112 с. 28. Приложение к письму Министерства образования Российской Федерации от 17.12.2001 № 957/13-13. Особенности комплектов, рекомендованных общеобразовательным учреждениям, участвующим в эксперименте по совершенствованию структуры и содержания общего образования // Началь­ная школа. — М. — 2002. —№ 5. — С. 3—14. 29. Сборник нормативных документов Министерства образования Республики Беларусь. Брест. 1998. — 126 с. 30. Серекурова Е.А. Модульные уроки в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. — 2002. — № 1. — С. 70—72. 31. Современный словарь по педагогике / Сост. Рапацевич Е.С. — Мн.: Совре­менное слово, 2001. — 928 с. 32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. — М. Просвещение, 1988. — 173 с. 33. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. — М.: Педагогика, 1974. — 568 с. 34. Фрадкин Ф.А. Педагогическая технология в исторической перспективе. — М.: Знание, 1992. — 78 с. 35. “Школа 2100”. Приоритетные направления развития образовательной программы. Выпуск 4. М., 2000. — 208 с. 36. Щуркова Н.Е. Педагогические технологии. М.: Педагогика, 1992. — 249 с. Приложение 1 Тема: ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РАЗРЯД 2 класс. 1 ч. (1 — 4) Цель: 1) Ввести прием вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. 2) Закреплять изученные вычислительные приемы, умение самостоятельно анализировать и решать составные задачи. 3) Развивать мышление, речь, познавательные интересы, творческие способности. Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Постановка учебной задачи. 2.1. Решение примеров на вычитание с переходом через разряд в пределах 20. Учитель предлагает детям решить примеры: 15-7= 16-8 = 14-7= 11-4 = 17- 9= 15-8 = Дети устно называют ответы. Ответы детей учитель записывает на доске. — Разбейте примеры на группы. (По значению разности — 8 или 7; примеры, в которых вычитаемое равно разности и не равно разно­сти; вычитаемое равно 8 и не равно 8 и т.д.) — Что общего у всех примеров? (Одинаковый прием вычисления — вычитание с переходом через разряд.) — Какие примеры на вычитание вы еще умеете решать? (На вычи­тание двузначных чисел.) 2.2. Решение примеров на вычитание двузначных чисел без пере­хода через разряд. Посмотрим, кто лучше умеет решать эти примеры! Что интерес­ного в разностях: *9-64, 7*-54, *5-44, 3*-34, *1-24? Примеры лучше расположить один под другим. Дети должны заметить, что в уменьшаемом одна цифра неизвестна; неизвестные десятки и единицы чередуются; все известные цифры в уменьшаемом — нечетные, идут в порядке убывания: в вычитаемом количество десят­ков уменьшается на 1, а количество единиц не изменяется. — Разгадайте уменьшаемое, если известно, что разность между цифрами, обозначающими десятки и единицы, равна 3. (В 1-м примере — 6 д., 12 д. взять нельзя, так как в разряд можно поставить только одну цифру; во 2-м — 4 ед., так как 10 ед. не подходят; в 3-м — 6 д., 3 д. взять нельзя, так как уменьшаемое должно быть больше вычитаемого; аналогично в 4-м — 6 ед., а в5-м — 4 д.) Учитель раскрывает закрытые цифры и просит детей решить примеры: 69 — 64. 74 — 54, 85 — 44. 36 — 34, 41 — 24. Для 2-3 примеров алгоритм вычитания двузначных чисел про­говаривается вслух: 69 — 64 =. Из 9 ед. вычитаем 4 ед., получаем 5 ед. Из 6 д. вычитаем 6 д., получаем О д. Ответ: 5. 2.3. Постановка проблемы. Целеполагание. При решении последнего примера дети испытывают затруднение (возможны различные ответы, некоторые вообще не смогут решить): 41-24 = ? Цель нашего урока — изобрести прием вычитания, который по­может нам решить этот пример и подобные ему примеры. 3. “Открытие” детьми нового знания. Дети выкладывают модель примера на парте, и на демонстраци­онном полотне: Как вычесть двузначные числа? (Из десятков вычесть десятки, а из единиц — единицы.) Почему же здесь возникла трудность? (В уменьшаемом не хвата­ет единиц.) Разве у нас уменьшаемое меньше вычитаемого? (Нет, уменьшае­мое больше.) Где же спрятались единицы? (В десятке.) Что надо сделать? (1 десяток заменить 10 единицами. — Открытие!) Молодцы! Решите пример. Дети заменяют в уменьшаемом треугольник-десяток треугольни­ком, на котором нарисовано 10 единиц: - 11е -4е = 7е, Зд-2д=1д. Всего получилось 1 д. и 7 е. или 17. Итак. “Саша” предложил нам новый прием вычислений. Он заключается в следующем: раздробить десяток и взять из него недостающие единицы. Поэтому наш пример мы могли бы запи­сать и решить так (запись комментируется): *10 _ 41 24 17 А как выдумаете, о чем всегда надо помнить при использовании это­го приема, где возможна ошибка? (Число десятков уменьшается на 1.) 4. Физкультминутка. 5. Первичное закрепление. 1) № 1, стр. 16. — Прокомментируйте первый пример по образцу: — 32 — 15. Из 2 ед. нельзя вычесть 5 ед. Дробим десяток. Из 12 ед. вычитаем 5 ед., а из оставшихся 2 дес. вычитаем 1 дес. Получаем 1 дес. и 7 ед., то есть 17. — Решите следующие примеры с объяснением. Дети дорисовывают графические модели примеров и одновремен­но комментируют решение вслух. Линиями соединяют рисунки с ра­венствами. 2) № 2, стр. 16 Еще раз четко проговаривается решение и комментирование примера в столбик: _81 _82 _83 _84 _85 _86 29 29 29 29 29 29 Пишу: единицы под единицами, десятки под десятками. Вычитаю единицы: из 1 ед. нельзя вычесть 9 ед. Занимаю 1 д. и ставлю точку. 11-9 = 2 ед. Пишу под единицами. Вычитаю десятки: 7-2 = 5 дес. Ответ: 52. Дети решают и комментируют примеры до тех пор, пока не заме­тят закономерность (обычно 2-3 примера). На основании установ­ленной закономерности в оставшихся примерах они записывают ответ, не решая их. 3) № 3, стр. 16. — Сыграем в игру “Угадай-ка”: 82 — 6 41 -17 74-39 93-45 82-16 51-17 74-9 63-45 Дети записывают и решают примеры в тетради в клетку. Сравни­вая их. они видят, что примеры взаимосвязаны. Поэтому в каждом столбике решается только первый пример, а в остальных ответ угадывается при условии, что дано верное обоснование и все с ним согласились. 6. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Учитель предлагает детям списать с доски в столбик примеры на новый вычислительный прием 98-19, 64-12, 76 — 18, 89 — 14, 54 — 17. Дети записывают в тетради в клетку нужные примеры, а затем проверяют правильность своих записей по готовому образцу: _98 _76 _54 19 18 17 Затем они самостоятельно решают записанные примеры. Через 2-3 мин учитель показывает правильные ответы. Дети их сами проверяют, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправ­ляют допущенные ошибки. — Найдите закономерность. (Цифры в уменьшаемых записаны по порядку от 9 до 4, вычитаемые сами идут в порядке уменьшения и т.д.) — Напишите свой пример, который продолжал бы эту закономер­ность. 7. Задачи на повторение. Дети, которые справились с самостоятельной работой, придумы­вают и решают задачи в тетрадях, А те, кто допустил ошибки, дорабатывают ошибки индивидуально вместе с учителем или консуль­тантами. затем решают самостоятельно еще 1-2 примера по новой теме. — Придумайте задачу и решите по вариантам: 1вариант 2вариант — Выполните взаимопроверку. Что заметили? (Ответы в задачах одинаковые. Это взаимообратные задачи.) 8. Итог урока. Какие примеры учились решать? Можете ли теперь решать пример, который вызвал трудности в начале урока? Придумайте и решите такой пример на новый прием! Дети предлагают несколько вариантов. Выбирается один. Дети. записывают и решают его в тетрадь, а кто-нибудь один из детей — на доске. 9. Домашнее задание. № 5, стр. 16. (Разгадать название сказки и автора.) Составить свой пример на новый вычислительный прием и решить его графически и в столбик. Тема: УМНОЖЕНИЕ НА 0 И НА 1. 2кл., 2ч. (1-4) Цель: 1) Ввести частные случаи умножения с 0 и 1. 2) Закрепить смысл умножения и переместительное свой­ство умножения, отрабатывать вычислительные навыки, умение “читать”блок-схемы. 3) Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике. Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Постановка учебной задачи. 2.1. Задания на развитие внимания. На доске и на столе у детей двуцветная картинка с числами: b 2 5 8 10 4 (синий) (красный) 3 5 1 9 6 — Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цве­тами; все “красные” числа — четные, а “синие” — нечетные.) — Какое число лишнее? (10 — круглое, а остальные нет; 10 — дву­значное, а остальные однозначные; 5 — повторяется два раза, а осталь­ные — по одному.) — Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 — у него нет пары до 10, а у остальных есть.) — Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.) — Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квад­рате. (23.) — На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.) — На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.) — Каким действием искали? (Вычитанием.) 2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний. а) —Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, сла­гаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.) — Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.) — С каким новым действием мы познакомились? (Умножение.) — Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, про­изведение.) — Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.) — Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.) Запишите определение умножения. б) —Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять? 12 + 12 + 12 + 12 + 12 33 + 33 + 33 + 33 а + а + а (Заменить сумму произведением.) Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12 • 5. Аналогично — 33 • 4, а • 3) в) — Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.) — Замените произведение суммой в выражениях: 99 — 2. 8 • 4. Ь • 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b+b+b). г) На доске записаны равенства: 81+81=81–2 21• 3 = 21+22 + 23 44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4 17 + 17-17 + 17-17 = 17 • 5 Учитель рядом с каждым равенством помещает картинки соот­ветственно цыпленка, слоненка, лягушонка и мышонка. — Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили? Дети устанавливают, что слоненок, лягушонок и мышонок ошиб­лись, объясняют, в чем их ошибки. д) — Сравните выражения: 8 – 5... 5 – 8 34 – 9… 31 • 2 5 • 6... 3 • 6 а – 3... а • 2 + а (8 • 5 = 5 • 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменя­ется; 5 • 6 > 3 • 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слага­емые больше; 34 • 9 > 31 — 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше; а • 3 = а • 2 + а, так как слева и справа по 3 слагае­мых, равных а.) — Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) 2.3. Постановка проблемы. Целеполагание. Рассмотрите картинку. Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5= 15. потом в сумме становится на одно слагае­мое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.) 5 • 3 = 15 5 • 5 = 25 5 • 4 = 20 5 • 6 = 30 — Продолжите эту закономерность направо. (5 • 7 = 35; 5 • 8 = 40...) — Продолжите ее теперь налево. (5 • 2 = 10; 5 • 1=5; 5 • 0 = 0.) — А что означает выражение 5 • 1? 5 • 0? (? Проблема!) Итог обсуждения: — В нашем примере было бы удобно считать, что 5 • 1 = 5, а 5 • 0 = 0. Однако выражения 5 • 1 и 5 • 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения. Итак, цель нашего урока — установить, сможем ли мы считать равенства 5 • 1 = 5 и 5 • 0 = 0 верными? — Проблема урока! 3. “Открытие” детьми нового знания. 1) № 1, стр. 80. а) — Выполните действия: 1 • 7, 1 • 4, 1 • 5. Дети решают примеры с комментированием в учебнике-тетради: 1 • 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 1 • 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5 — Сделайте вывод: 1 • а — ? (1 • а = а.) Учитель выставляет карточку: 1 • а = а б) — Имеют ли смысл выражения 7 • 1, 4 • 1, 5 • 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.) — Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 • 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 • 1 = 7.) Аналогично рассматриваются 4 • 1 = 4; 5 • 1 = 5. — Сделайте вывод: а • 1 = ? (а • 1 = а.) Выставляется карточка: а • 1 = а. Учитель накладывает первую карточку на вторую: а • 1 = 1 • а = а. — Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.) — Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.) — Молодцы! Итак, будем считать: а • 1 = 1 • а = а. 2) Аналогично исследуется случай умножения с 0 в № 4, стр. 80. Вывод — приумножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а • 0 = 0 • а = 0. — Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1? Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на те образы, которые приведены в учебнике: 1 — “зеркальце”, 0 — “страш­ный зверь” или “шапка-невидимка”. Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 — “зеркальце”), а при умножении на 0 получается 0 (0 — “шапка-невидимка”). 4. Физкультминутка. 5. Первичное закрепление. На доске записаны примеры: 23 • 1 = 0 • 925 = 364 • 1 = 1 • 89= 156 • 0 = 0 • 1 = Дети решают их в тетради с проговариванием в громкой речи полученных правил, например: 3 • 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 — “зеркальце”), и т.д. 2) № 1, стр. 80. а) 145 • х = 145; б) х • 437 = 437. При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1• х= 1. И т.д. 3) № 6, стр. 81. a) 8 • x = 0; б) х • 1= 0. - При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 • х = 0. И т.д. 6. Самостоятельная работа с проверкой в классе. 1) № 2, стр. 80. 1 • 729 = 956 • 1 = 1• 1 = №5, стр. 81. 0 • 294 = 876 • 0 = 0 • 0 = 1 • 0 = Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по го­товому образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогич­ное задание на карточке и дорабатывают индивидуально с учителем, пока класс решает задачи на повторение. 7. Задачи на повторение. а) — Мы сегодня приглашены в гости, а к кому? Вы узнаете, рас­шифровав запись: [Р] (18 + 2) — 8 [О] (42+ 9)+ 8 [А] 14 — (4 + 3) [Н] 48 + 26 — 26 [Ф] 9 + (8 — 1) [Т] 15 + 23 — 15 16 59 12 23 12 7 48 У каждого ученика — карточка с заданием. Дети самостоятельно выполняют вычисления и расшифровывают запись: 16 59 12 23 12 7 48 Ф О Р Т Р А Н — К кому же мы приглашены в гости? (К Фортрану.) б) — Профессор Фортран — знаток компьютеров. Но дело в том, что у нас нет адреса. Кот Икс — лучший ученик профессора Фортрана — оставил для нас программу (Вывешивается плакат такой, как на стра­нице 56, М-2, ч. 1.) Отправляемся в путь по программе Икса, К какому домику пришли? Один ученик по плакату на доске, а остальные — в учебниках выполняют программу и находят дом Фортрана. в) — Нас встречает профессор Фортран со своими учениками. Его лучшая ученица — гусеница — приготовила для вас задание: “Я задума­ла число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и полу­чила 45. Какое число я задумала?” -7 +15 +4 Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45-4-15 + 7 = 31. г) Игра-соревнование. — Асам профессор Фортран предложил нам поиграть в игру “Вычислительные машины”. а 0 1 4 7 8 9 x Таблица в тетрадях у учеников. Они самостоятельно выполняют вычисления и заполняют таблицу. Выигрывают первые 5 человек, которые справляются с заданием правильно. 8. Итог урока. — Все ли сделали на уроке, что планировали? — С какими новыми правилами познакомились? — Что понравилось? Что было трудно? 9. Домашнее задание. 1) №№ 8, 10, с. 82 — в тетради в клетку. 2) По выбору: № 9 или № 11 на с.82 — на печатной основе. Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 2 класс, 4 ч. (1 — 3). Цель: 1) Научить решать задачи по сумме и разности. 2) Закрепить вычислительные навыки, составление бук­венных выражений к текстовым задачам. 3) Развивать внимание, мыслительные операции, речь, коммуникативные способности, интерес к математике. Ход урока: 1. Организационный момент . 2. Постановка учебной задачи. 2.1. Устные упражнения. Класс разбит на 3 группы — “команды”. По одному представителю от каждой команды выполняет индивидуальное задание на доске, остальные дети работают фронтально. Фронтальная работа: —Уменьшите число 244 в 2 раза (122) — Найдите произведение 57 и 2 (114) — Число 350 уменьшите на 230 (120) — На сколько 134 больше 8? (126) — Число 1280 уменьшите в 10 раз (128) — Чему равно частное 363 и 3? (121) — Сколько сантиметров в 1 м 2 дм 4 см? (124) Расположите полученные числа в порядке возрастания: 114 120 121 122 124 126 128 З А Й Ч А Т А — Какое число можно считать лишним в этом ряду? (120 — отсут­ствует разряд единиц; 121 — нечетное; 114 — количество десятков 1, а в других — 2.) Индивидуальная работа у доски: — Три зайчишки-плутишки получили в день рождения подарки. Посмотрите, нет ли среди них одинаковых подарков? (Дети находят примеры с одинаковыми ответами). I II III — Какие числа остались без пары? (Число 7.) — Дайте характеристику этому числу. (Однозначное, нечетное, кратное 1 и 7.) 2.2. Постановка учебной задачи. Каждая команда получает по 4 задачи “Блиц-турнира”, табличку и схему. “Блиц-турнир” а) Одна зайчиха нацепила а колец, а другая — на 2 кольца больше, чем первая. Сколько колец у обеих? б) У мамы-зайчихи было а колец. Она дала трем дочкам по b ко­лец. Сколько колец у нее осталось? в) Было а колец красных, b колец белых и сколец розовых. Их раз­дали 4 зайчихам поровну. По скольку колец получила каждая зайчиха? г) У мамы-зайчихи было а колец. Она раздала их двум дочкам так, что у одной из них получилось на n колец больше, чем у другой. По скольку колец получила каждая дочка? У I команды: У II команды: У III команды: —Среди зайчих стало модно носить в ушах кольца. Прочитайте задачи на своих листочках и определите, к какой задаче подходит ваша схема и ваше выражение? Учащиеся обсуждают задачи в группах, совместно находят ответ. По одному человеку от группы “защищает”мнение команды. — К какой задаче я не подобрала схему и выражение? — Какая из данных схем подойдет к четвертой задаче? — Составьте выражение к этой задаче. (Дети предлагают различ­ные варианты решения, одно из них — а: 2.) — Верно ли это решение? Почему нет? При каком условии мы мог­ли бы считать его правильным? (Если бы количество колец у обеих зайчих было равным.) — Мы встретились с новым типом задач: в них известна сумма и разность чисел, а сами числа — неизвестны. Наша задача сегодня -научиться решать задачи по сумме и разности. 3. “Открытие” нового знания. Рассуждения детей обязательно сопровождаются предмет­ными действиями детей с полосками. —Положите перед собой полоски цветной бумаги, как это показа­но на схеме: Объясните, какой буквой обозначена на схеме сумма колец? (Бук­вой а.) Разность колец? (Буквой n.) —Нельзя ли уравнять количество колец у обеих зайчих? Как это сделать? (Дети отгибают или отрывают часть длинной полоски так, чтобы оба отрезка стали равными.) — Как записать выражением, сколько стало колец? (а-n) — Это удвоенное меньшее или большее число? (Меньшее.) — Как же найти меньшее число? ((а-n): 2.) — Мы ответили на вопрос задачи? (Нет.) — Что еще должны узнать? (Большее число.) — Как найти большее число? (Добавить разницу: (а-n): 2 + n) Таблички с полученными выражениями фиксируются на доске: (а-n): 2 — меньшее число, (а-n): 2 + n — большее число. — Мы сначала нашли удвоенное меньшее число. А как иначе мож­но было рассуждать? (Найти удвоенное большее число.) — Как это сделать? (а + n) — Как потом ответить на вопросы задачи? ((а + n): 2 — большее число, (а + n): 2-n — меньшее число.) Вывод: Итак, мы нашли два пути решения таких задач по сумме и разности: найти сначала удвоенное меньшее число — вычитанием, либо найти сначала удвоенное большее число-сложением. На доске сопоставлены оба пути решения: 1 способ 2 способ (а-n):2 (а + n):2 (a-n):2 + n (а + n):2 – n 4. Физкультминутка. 5. Первичное закрепление. Учащиеся работают с учебником-тетрадью. Задания решаются с комментированием, решение записывается на печатной основе. а) — Прочитайте про себя задачу № 6 (а), стр. 7. — Что нам известно в задаче и что нужно найти? (Нам известно, что в двух классах 56 человек, причем в 1 классе на 2 человека больше, чем во втором. Нам надо найти количество учащихся в каждом классе.) — “Оденьте” схему и проанализируйте задачу. (Нам известна сумма — 56 человек, и разность — 2 ученика. Сначала мы найдем удвоенное меньшее число: 56 – 2 = 54 человека. Затем узнаем, сколько учащихся во втором классе: 54: 2 = 27 человек. Теперь узнаем, сколько учащих­ся в первом классе — 27 + 2 = 29 человек.) — Как по-другому найти, сколько учащихся в первом классе? (56 – 27 = 29 человек.) — Как проверить, правильно ли решена задача? (Сосчитать сумму и разность: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.) — Как по-другому можно было решить задачу? (Найти сначала число учеников в первом классе, и из него вычесть 2.) б) — Прочитайте про себя задачу № 6 (б), стр. 7. Проанализируйте, какие величины известны, а какие — нет и придумайте план решения. После минутного рассуждения в командах выступает представи­тель той команды, которая раньше готова. Устно разбираются оба спо­соба решения задачи. После обсуждения каждого способа открывается готовый образец записи решения и сравнивается с ответом ученика: I способ II способ 1) 18 – 4= 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22(кг) 2) 14:2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг) 3) 18 – 7 = 11 (кг) 3) 11 – 4 = 7 (кг) 6. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Учащиеся по вариантам решают на печатной основе задание № 7, стр. 7 (I вариант — № 7 (а), II вариант — № 7 (б)). № 7 (а), стр. 7. I способ II способ 1) 248-8 = 240(м.) 1) 248 +8 = 256(м.) 2) 240:2=120(м.) 2) 256:2= 128 (м.) 3) 120 + 8= 128 (м.) 3) 128-8= 120(м.) Ответ: 120 марок; 128 марок. № 7(6), стр. 7. I способ II способ 1) 372+ 12 = 384 (отк.) 1) 372-12 = 360 (отк.) 2) 384:2= 192 (отк.) 2) 360:2= 180 (отк.) 3) 192 – 12 =180 (отк.) 3)180+12 = 192 (отк.) Ответ: 180 открыток; 192 открытки. Проверка — по готовому образцу на доске. 7. Решение задач на повторение. Каждая команда получает табличку с заданием: “Найти законо­мерность и вписать вместо знаков вопроса нужные числа”. 1 команда: 2 команда: 3 команда: Капитаны команд отчитываются о результатах работы команд. 8. Итог урока. — Объясните, как вы рассуждаете при решении задач, если выполняются следующие операции: 9. Домашнее задание. Придумайте свою задачу нового типа и решите ее двумя способами. Тема: СРАВНЕНИЕ УГЛ ОВ. 4 класс, 3 ч. (1-4) Цель: 1) Повторить понятия: точка, луч, угол, вершина угла (точка), стороны угла (лучи). 2) Познакомить учащихся со способом сравнения углов с помощью непосредственного наложения. 3) Повторить задачи на части, отрабатывать решение задач на нахождение части от числа. 4) Развивать память, мыслительные операции, речь, позна­вательный интерес, исследовательские способности. Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Постановка учебной задачи. а) — Продолжите ряд: 1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,...; 2) 2, ½, 3, 1/3,...; 3) 824, 818, 812,... б) — Вычислите и расположите в порядке убывания: [И] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 — 6 [Г] 49 + 6 [У] 7 • 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4 Зачеркните 2 лишние буквы. Какое слово получилось? (ФИГУРА.) в) — Назовите фигуры, которые вы видите на рисунке: Какие фигуры можно неограниченно продолжить? (Прямую, луч, стороны угла.) Я соединяю центр окружности с точкой, лежащей на окружности, Что получилось? (Отрезок, называется радиусом.) Какая из ломаных является замкнутой, а какая — нет? Какие еще плоские геометрические фигуры знаете? (Прямоуголь­ник, квадрат, треугольник, пятиугольник, овал и т.д.) Пространственные фигуры? (Параллелепипед, куб. шар, цилиндр, конус, пирамида и т.д.) Какие бывают виды углов? (Прямые, острые, тупые.) Покажите карандашами модель острого угла, прямого, тупого. Чем являются стороны угла — отрезками или лучами? Если продолжить стороны угла, то получится тот же угол или другой? г) № 1, стр. 1. Дети должны определить, что у всех углов на рисунке сторона, образованная большой стрелкой, общая. Угол тем больше, чем больше “раздвинуты” стрелки. д) № 2, стр. 1. Мнения детей о соотношении между углами обычно бывает раз­ным. Это служит основой создания проблемной ситуации. 3. “Открытие” детьми нового знания. У учителя и детей модели углов, вырезанные из бумаги. Детям предлагается исследовать ситуацию и найти способ сравнения углов. Они должны догадаться, что первые два способа не подходят, так как при продолжении сторон углов ни один из углов не оказывается внутри другого. Затем на основе третьего способа — “который подхо­дит”, выводится правило сравнения углов: углы надо наложить один на другой так, чтобы одна сторона их совпадала. — Открытие! Учитель подводит итог обсуждению: Для сравнения двух углов можно наложить их так, что­бы одна сторона у них совпала. Тогда меньше тот угол, сторо­на которого оказалась внутри другого угла. Полученный вывод сравнивается с текстом учебника на стр. 1. 4. Первичное закрепление. Задание №4, стр. 2 учебника решается с комментированием, вслух проговаривается правило сравнения углов. В задании № 4, стр. 2 углы надо сравнить “на глаз” и расположить их в порядке возрастания. Имя фараона — ХЕОПС. 5. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Учащиеся самостоятельно выполняют практическую работу в №3, стр. 2, затем в парах объясняют, как они наложили углы. После этого 2-3 пары объясняют решение всему классу. 6. Физкультминутка. 7. Решение задач на повторение. 1) — У меня есть трудное задание. Кто хочет попробовать его решить? Два добровольца за время математического диктанта вместе должны придумать решение задачи: “Найти 35% от 4/7числа х”. 2) Математический диктант записан на магнитофоне. Двое запи­сывают задание на индивидуальных досках, остальные — в тетради “в столбик”: - Найти 4/9 от числа а. (а: 9 • 4) - Найти число, если его 3/8 составляют b. (b: 3 • 8) - Найти 16% от с. (с: 100 •16) - Найти число, 25 % которого составляют х. (х: 25 • 100) - Какую часть число 7 составляет от числа у? (7/y) - Какую часть високосного года составляет февраль? (29/366) Проверка — по образцу решения на переносных досках. Ошибки, допущенные при выполнении задания, разбираются по схеме: устанавливается, что неизвестно — целое или часть. 3) Разбор решения дополнительного задания: (х: 7 • 4): 100 • 35. Учащиеся проговаривают правило нахождения части от числа: чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель. 4) № 9, стр. 3 — устно с обоснованием решения: — а больше, чем 2/3, так как 2/3-правильная дробь; — bменьше, чем 8/5, так как 8/5-неправильная дробь; — 3/11 от с меньше, чем с, а 11/3 от с больше, чем с, поэтому первое число меньше второго. 5) №10, стр. 3. Первая строчка решается с комментированием: — Чтобы найти 7/8 от 240, надо 240 разделить на знаменатель 8 и умножить на числитель 7. 240: 8 • 7 = 210 — Чтобы найти 9/7 от 56, надо 56 разделить на знаменатель 7 и умножить на числитель 9. 56: 7 • 9 = 72. — 14% — это 14/100. Чтобы найти 14/100 от 4000, надо 4000 разделить на знаменатель 100 и умножить на числитель 14. 4000: 100 • 14 = 560. Вторая строчка решается самостоятельно. Тот, кто заканчивает раньше, расшифровывает имя фараона, в честь которого была пост­роена самая первая пирамида: 1072 560 210 102 75 72 Д Ж О С Е Р 6) № 12(6), стр. 3 Масса верблюда 700 кг, а масса груза, который он несет на спине, составляет 40% массы верблюда. Какова масса верблюда вместе с грузом? Учащиеся отмечают условие задачи на схеме и проводят ее само­стоятельный анализ: — Чтобы найти массу верблюда с грузом, надо к массе верблюда прибавить массу груза {ищем целое). Масса верблюда известна — 700 кг, а масса груза не известна, но сказано, что она составляет 40% от массы верблюда. Поэтому в первом действии находим 40% от 700 кг, а затем полученное число прибавляем к 700 кг. Решение задачи с пояснениями записывается в тетрадь: 1) 700: 100 • 40 = 280 (кг) — масса груза. 2) 700 + 280 = 980 (кг) Ответ: масса верблюда с грузом 980 кг. 8. Итог урока. — Чему научились? Что повторили? — Что понравилось? Что было трудно? 9. Домашнее задание: №№ 5, 12 (а), 16 Приложение 2 Тренинг Тема: “Решение уравнений” Включает 5 заданий, в результате рассмотрения ко­торых выстраивается весь алгоритм действий решения уравнений. • В первом задании учащиеся, восстанавливая смысл действий сложения и вычитания, определяют, какой компонент выража­ет часть, а какой — целое. • Во втором задании, определив, чем является неизвестное, дети выбирают правило для решения уравнения. • В третьем задании учащимся предлагается три варианта реше­ния одного и того же уравнения, причем ошибка кроется в одном случае в ходе решения, а в другом — в вычислении. • В четвертом задании из трех уравнений нужно выбрать те, при решении которых используется одно и то же действие. Для это­го ученик должен “пройти”весь алгоритм решения уравнений трижды. • В последнем задании надо выбрать х внестандартной ситуации, с которой дети еще не встречались. Таким образом, здесь прове­ряется глубина усвоения новой темы и способность ребенка при­менять изученный алгоритм действий в новых условиях. Эпиграф урока : “Все тайное становится явным”. Приведем некото­рые высказывания детей при подведении итогов в ресурсном круге: — На этом уроке я запомнил, что целое находится сложением, а части — вычитанием. — Все, что неизвестно, можно найти, если правильно выполнять действия. — Я понял, что есть правила, которые нужно выполнять. — Мы поняли, что не нужно ничего скрывать. — Мы учимся, чтобы быть умными, чтобы неизвестное стало из­вестным. Задание № 1 Самост. выбор Выбор в паре Выбери уравнение, где х — целое: а) х+7=9 б) х–3 = 5 в) 9–х=4 Задание № 2 5 + х = 7 Выбери правило: а) Чтобы найти часть, надо из целого вычесть дру­гую часть. б) Чтобы найти часть, надо к целому прибавить другую часть. в) Чтобы найти целое, части надо сложить. Задание № 3 Выбери верное решение: а) х-2 = 6 б) х-2 = 6 в) х-2 = 6 х=6-2 х=2+6 х=6+2 х=4 х=9 х=8 Задание № 4 5-х = 5 Чему равен х? а) 1 6) 0 в) 10 Задание № 5 Выбери уравнения с одинаковым решением: а)х+3 = 10 б) 10-х=3 в) х –3=10 Экспертная оценка № задания Верный выбор 1 б 2 а 3 в 4 а 5 а и б Приложение 3 Устные упражнения Целью этого урока, является зна­комство детей с понятием числового отрезка. В предложенных устных упражнениях не только идет работа по развитию мыслитель­ных операций, внимания, памяти, конструктивных умений, не толь­ко отрабатываются навыки счета и ведется опережающая подготовка к изучению последующих тем курса, но и предлагается вариант создания проблемной ситуации, который может помочь учителю организовать при изучении данной темы этап постановки учебной задачи. Тема: “Числовой отрезок” Основная цель : 1) Познакомить с понятием числового отрезка, научить одну единицу. 2) Закрепить навыки счета в пределах 4. (К этому и последующим урокам дети должны иметь линейку длиной 20 см.) — Сегодня на уроке мы проверим ваши знания и смекалку. [1] — “Потерялись”числа. Найдите их. Что можно сказать о месте каждого потерявшегося числа? (Например, 2 на 1 больше, чем 1, но на 1 меньше, чем 3.) 1... 3... 5... 7... 9 [2] — Установите закономерность в записи чисел. Продолжите вправо на одно число и влево на одно число: ... 3 5 7... [3] — Восстановите порядок. Что вы можете сказать о числе 3? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [4]-Разбейте квадраты на части по цвету: З С З+С=К 1+3= +=+= К-З=К 4-1= -=-= — Как обозначены все фигуры? Как обозначены части? Почему? — Вставьте в “окошки”пропущенные буквы и цифры. Объясните свое ре­шение. — Что обозначают равенства 3 + С = К и К — 3 = С? Какие числовые равенства им соответствуют? — Назовите целое и части в числовых равенствах. — Как найти целое? Как найти часть? — Сколько зеленых квадратов? Сколько синих? — Каких квадратов больше — зеленых или синих — и на сколько? Каких квадратов меньше и на сколько? (Ответ можно пояснить на рисунке, составляя пары.) — По какому еще признаку можно разбить на части эти квадраты? (По размеру — большие и маленькие.) — На какие части тогда разобьется число 4? (2 и 2.) [5] — Составьте два треугольника из 6 палочек. — А теперь составьте два треугольника из 5 палочек. — Уберите 1 палочку так, чтобы получился четырехугольник. [6] — Назовите значения числовых выражений: 3 + 1 =  2-1 = 2 + 2 =  1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =  — Какое выражение “лишнее”? Почему? (“Лишним”может быть выражение 2—1, так как это разность, а остальные суммы; в выражении 1 + 2 + 1 три слагаемых, а в остальных — два.) — Сравните выражения в первом столбике. В случае затруднения можно задать наводящие вопросы: — Что общего в этих числовых выражениях? (Одинаковый знак действия, второе слагаемое меньше первого и равно 1.) — Чем они отличаются? (Разные первые слагаемые; во втором выражении оба слагаемых равны, а в первом — одно слагаемое на 2 больше другого.) [7] — Задачи в стихах (решение задач обосновывается): Два мяча у Ани, два мяча у Тани. (Ищем целое. Чтобы найти Два мяча да два, малыш, целое, части надо сложить: Сколько их, сообразишь? 2 + 2 = 4.) Четыре сороки пришли на уроки. (Ищем часть. Чтобы найти Одна из сорок не знала урок. часть, надо из целого вычесть Сколько прилежно трудилось сорок? другую часть: 4 -1 = 3.) [8] — Сегодня нас ждет встреча с нашими любимыми героями: Удавом, Мар­тышкой, Слоненком и Попугаем. Удав очень хотел измерить свою длину. Все попытки Мартышки и Слоненка ему помочь были напрасны. Беда их была в том, что они не умели считать, не умели складывать и вычитать числа. И вот сообразительный Попугай посоветовал измерить длину удава своими шагами. Он сделал первый шаг, и все хором закричали... (Один!) Учитель выкладывает на фланелеграфе красный отрезок и выставляет в его конце цифру 1. Ученики рисуют в тетради красный отрезок длиной 3 клетки и записывают цифру 1. Аналогично достраиваются синий, желтый и зеленый отрезки, каждый по 3 клетки. На доске и в тетрадях учеников появляется цвет­ной рисунок — числовой отрезок: — Одинаковые ли шаги делал Попугай? (Да, все шаги равны.) — Что показывает каждое число? (Сколько сделано шагов.) — Как изменяются числа при движении вправо, влево? (При движении на 1 шаг вправо — увеличиваются на 1, а при движении на 1 шаг влево — умень­шаются на 1.) Далее можно поработать с линейкой (5 + 1, 8 + 1, 12 + 1, 15 + 1, 18 + 1,…; 6 – 1, 8 – 1, 10 – 1, 14 – 1, 16 – 1...), а затем перейти к заданиям №№ 1—3, стр. 36 учебника (урок 24). Материал устных упражнений не должен использоваться формально — “все подряд”, а должен соот­носиться с конкретными условиями работы — уровнем подготовкидетей, их количеством в классе, технической оснащенностью каби­нета, уровнем педагогического мастерства учителя и т. д. Чтобы использовать этот материал правильно, в работе необходимо руковод­ствоваться следующими принципами. 1. Обстановка на уроке должна, быть спокойной и доброжела­тельной. Нельзя допускать “гонки”, перегрузки детей — лучше разо­брать с ними одно задание полноценно и качественно, чем семь, но поверхностно и сумбурно. 2. Формы работы необходимо разнообразить. Они должны меняться каждые 3-5 мин — коллективный диалог, работа с пред­метными моделями, карточками или кассой цифр, математический диктант, работа в парах, самостоятельный ответ у доски и т. д. Продуманная организация урока позволяет существенно увеличить объем материала, который может быть рассмотрен с детьми без перегрузки. 3. Введение нового материала должно начинаться не поз­же чем на 10-12-й минуте урока.               содержание   ..  226  227  228   ..