Главная Книги - Разные Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год)
поиск по сайту правообладателям
|
|
содержание .. 111 112 113 114 ..
4 апреля 2016 г. 2-й тур. Задачи цену на часть билетов так, чтобы более «ранние» группы купили их, не меняя поведение более Таким образом, в оптимуме возможны 4 варианта: (1) Все потребители покупают билеты; (2) Только группы 6, 7, 8 покупают билеты; (3) Только группы 6 и 7 покупают билеты; (4) Только группа Будем рассматривать эти 4 случая по отдельности. Случай 1. Очевидно, что имеет смысл рассматривать только t ∈ [ 6 ; 9 ] . Встанем в t = 9 и будем уменьшать t . При t ∈ [ 8 , 5 ; 9 ] готовности платить V 6 , V 7 , V 8 и V 9 будут удовлетворять соотношению V 6 ⩽ V 7 ⩽ V 8 ⩽ V 9 . Выделяя 4 категории билетов — 30 билетов по V 6 тыс., 40 билетов по V 7 тыс., 60 билетов по V 8 тыс., и 20 билетов по V 9 тыс, фирма сможет изъять у каждого потребителя его готовность платить. При этом при уменьшении t суммарная готовность платить групп 6, 7 и 8 растет сильнее, чем падает суммарная готовность платить группы 9 (так как 2 ⋅ ( 30 + 40 + 60 ) > 2 ⋅ 20), и поэтому максимальная выручка на этом участке достигается при t = 8 , 5; несложно посчитать, что она равна 850 тыс. руб. При t ∈ [ 8 ; 8 , 5 ) будет выполнено соотношение V 6 ⩽ V 7 ⩽ V 9 ⩽ V 8 , и потому, чтобы продать билеты всем группам, фирме придется установить единую цену для групп V 9 (для групп 6 и 7 цены по-прежнему равны V 6 и V 7 ). При этом на этом участке выручка уменьшается при уменьшении t , так как 2 ⋅ ( 30 + 40 ) < 2 ⋅ ( 20 + 60 ) . При t ∈ [ 7 , 5 ; 8 ) фирме придется устанавливать единую цену для групп 7, 8 и 9, равную V 9 ; выручка по-прежнему будет уменьшаться при уменьшении t , так как 2 ⋅ 30 < 2 ⋅ ( 40 + 20 + 60 ) . При t < 7 , 5 фирме придется устанавливать единую цену на все билеты, чтобы все группы купили билет. Эта цена равна V 9 , и поэтому выручка, очевидно, будет убывать при уменьшении t . Таким образом, оптимальным временем вылета в данном случае является t = 8 , 5. При этом времени вылета фирма предложит 30 билетов по 3000, 40 билетов по 5000 и 80 билетов по 7000. Случай 2. Очевидно, что имеет смысл рассматривать только t ∈ [ 6 ; 8 ] . (Про группу 9 забудем, будем считать, что фирма предлагает только 130 билетов.) Встанем в t = 8 и будем уменьшать t . Аналогично Случаю 1, при t ∈ [ 7 , 5 ; 8 ] готовности платить V 6 , V 7 и V 8 будут удовлетворять со- отношению V 6 ⩽ V 7 ⩽ V 8 , и потому фирма сможет изъять у каждой из трех групп ее излишек, выделяя три ценовые категории. При этом выручка будет возрастать при уменьшении t , так как 2 ⋅ ( 30 + 40 ) > 2 ⋅ 60. На этом участке оптимальным является t = 7 , 5, несложно посчитать, что максимальная выручка опять равна 850 тыс. руб. При t < 7 , 5 фирме придется назначать единую цену для групп 7 и 8, равную V 8 ; так как 2 ⋅ 30 < 2 ⋅ ( 40 + 60 ) , выручка будет убывать при уменьшении t . При t < 7 цена должна быть общей для всех трех групп, и выручка вновь будет убывать при уменьшении t . Таким образом, оптимальным временем вылета в данном случае является t = 7 , 5. При этом времени вылета фирма предложит 30 билетов по 5000 и 100 билетов по 7000. Выручка составит Случай 3. Очевидно, что выручка фирмы не больше 8 ⋅ ( 30 + 40 ) < 850, и потому этот вариант не может быть оптимальным. Случай 4. Очевидно, что выручка фирмы не больше 8 ⋅ 30 < 850, и потому этот вариант не может быть оптимальным. Ответ: 80 билетов по 7000. В обоих случаях прибыль компании составит 350 тыс. руб. 15 |