Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 88

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

3

250 2

4

100 0

bQ

Q



 









  





150

2

4

b

Q





  

Подставляем

 

30

Q



, 

которое

 

является

 

оптимальным

 

для

 

фирмы

, 

исходя

 

из

 

условия

, 

и

 

получаем

, 

что

 

1/ 2

b



. 

Теперь

 

найдём

 

точечную

 

эластичность

 

спроса

 

по

 

цене

 

в

 

точке

 

оптимума

: 

1

250 15

47

2

30

3

Q

P

P

a bQ

E

Q

Q

b

Q









   

  

 

  

Внимание

! 

От

 

участника

 

не

 

требуется

 

приводить

 

решение

. 

Проверяется

 

только

 

ответ

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

6 

баллов

.

 

 

7.

 

Фирма

-

монополист

 

производит

 

товар

 

А

, 

спрос

 

на

 

который

 

описывается

 

уравнением

 

Q

   24 – 

P

 . 

Совокупные

 

издержки

 

фирмы

 

задаются

 

уравнением

  

TC

   

Q

2

. 

Ответьте

 

на

 

следующие

 

вопросы

.

 

а

) 

Каков

 

оптимальный

 

выпуск

 

фирмы

-

монополиста

? 

б

) 

Из

-

за

 

ошибочных

 

действий

 

менеджера

 

фирма

 

уже

 

произвела

 (

но

 

не

 

продала

) 

25 

единиц

 

товара

. 

Сколько

 

из

 

них

 

ей

 

следует

 

продать

 

при

 

условии

, 

что

 

от

 

непроданных

 

единиц

 

можно

 

избавиться

 

бесплатно

? 

Ответ

:

 

а

) 6 (

2 

балла

); 

б

) 12 (

4 

балла

). 

Решение

: 

а

) 

Функция

 

прибыли

 

монополиста

: 





2

2

24

24

2

П

Q

Q Q

Q

Q

max





 









  

Это

 

парабола

 

ветвями

 

вниз

, 

максимум

 

достигается

 

в

 

вершине

: 

24

6

4

Q



 





. 

б

) 

Затраты

 

на

 25 

единиц

 

продукции

 

фирма

 

уже

 

понесла

 => 

издержки

=25*25. 

Функция

 

прибыли

: 





2

2

24

25

24

625

П

Q

Q

Q Q

max





 











 

Это

 

парабола

 

ветвями

 

вниз

, 

максимум

 

достигается

 

в

 

вершине

: 

24

12

2

Q



 





  

Внимание

! 

От

 

участника

 

не

 

требуется

 

приводить

 

решение

. 

Проверяется

 

только

 

ответ

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

6 

баллов

.

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

4

8.

 

На

 

рынке

 

товара

 

Кси

 

присутствуют

 6 

потребителей

 

со

 

следующими

 

функциями

 

спроса

: 

1

2

3

4

5

6

12 3
15 4

20 4
20 5
25 5
29 4

D

D

D

D

D

D

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

























 

И

 3 

производителя

 

со

 

следующими

 

функциями

 

предложения

: 

1

2

3

2

8

10

S

S

S

Q

P

Q

P

Q

P







 

 

Государство

 

вводит

 

налог

 

в

 

размере

 6 

у

. 

е

. 

Сколько

 

единиц

 

товара

 

будет

 

продано

 

на

 

рынке

 

в

 

равновесии

? 

Ответ

: 

1 (

6 

баллов

).

 

Решение

: 

После

 

введения

 

налога

 

цена

 

будет

 

равна

 

6

S

P



, 

т

. 

е

. 

не

 

меньше

 6. 

По

 

такой

 

цене

 

готов

 

покупать

 

только

 

последний

 

потребитель

. 

При

 

этом

 

его

 

максимальная

 

цена

 

меньше

 8, 

и

, 

за

 

вычетом

 

налога

, 

продавать

 

товар

 

по

 

такой

 

цене

 

готова

 

только

 

первая

 

фирма

. 

В

 

равновесии

  

29 4

6

D

D

P

P







 

7;

1

P

Q









  

Внимание

! 

От

 

участника

 

не

 

требуется

 

приводить

 

решение

. 

Проверяется

 

только

 

ответ

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

6 

баллов

.

 

 

9.

 

Предложение

 

на

 

рынке

 

труда

 

страны

 

А

 

равнялось

 10

S

L

w

 

, 

спрос

 

12

D

L

w





. 

После

 

волны

 

миграции

 

из

 

соседней

 

страны

 B 

на

 

рынке

 

стала

 

доступной

 

дополнительная

 

группа

 

работников

, 

чьё

 

предложение

 

описывается

 

функцией

 

2

2

S

L

w

 

. 

Найдите

, 

насколько

 

уменьшилась

 

равновесная

 

ставка

 

заработной

 

платы

 

после

 

волны

 

миграции

.  

Ответ

:

 

4 (

6 

баллов

). 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

5

Решение

:

  

До

 

волны

 

миграции

 

равновесная

 

ставка

 

заработной

 

платы

 

была

 

равна

: 

10 12

22 2

11

w

w

w

w





 



 

 

После

 

волны

 

миграции

 

совокупное

 

предложение

 

стало

 

равным

: 









2,

если

2,10

( )

2

12,

если

10,

w

w

L w

w

w

 





 









 

Так

 

как

 





2

12 12

8; 8

10,

w

w

w





  





  (

то

 

есть

 

график

 

спроса

 

пересекает

 

первый

, 

а

 

не

 

второй

 

участок

 

предложения

), 

новая

 

равновесная

 

ставка

 

равна

: 

12

2

7

w w

w

    

 

Таким

 

образом

, 

равновесная

 

ставка

 

заработной

 

платы

 

уменьшилась

 

на

 4. 

Внимание

! 

От

 

участника

 

не

 

требуется

 

приводить

 

решение

. 

Проверяется

 

только

 

ответ

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

6 

баллов

.

 

 

10.

 

Три

 

мушкетёра

 

короля

 

могут

 

за

 

день

 

спеть

 6 

весёлых

 

песен

 

или

 

выиграть

 

12 

дуэлей

, 

работая

 

все

 

вместе

. 

А

 

молодой

 

Д

’

Артаньян

 

в

 

день

 

может

 

выиграть

 

только

 2 

дуэли

 

или

 

спеть

 3 

весёлые

 

песни

. 

Альтернативная

 

стоимость

 

исполнения

 

песен

 

по

 

отношению

 

к

 

дуэлям

 

и

 

для

 

мушкетеров

, 

и

 

для

 

Д

’

Артаньяна

 

является

 

постоянной

. 

После

 

памятных

 

событий

 

Д

’

Артаньяна

 

также

 

приняли

 

на

 

службу

 

к

 

королю

, 

и

 

теперь

 «

один

 

за

 

всех

, 

и

 

все

 

за

 

одного

»! 

Какое

 

максимальное

 

количество

 

весёлых

 

песен

 

смогут

 

петь

 

Д

’

Артаньян

 

и

 

три

 

мушкетёра

 

в

 

день

, 

если

 

для

 

защиты

 

чести

 

короля

 

им

 

необходимо

 

выигрывать

 

строго

 8 

дуэлей

 

в

 

день

? 

Ответ

: 

5 

весёлых

 

песен

 (

6 

баллов

). 

Решение

: 

Альтернативная

 

стоимость

 

одной

 

дуэли

 

у

 

трёх

 

мушкетёров

 

равна

 0,5 

весёлой

 

песни

, 

а

 

у

 

Д

’

Артаньяна

 

3
2

 

весёлой

 

песни

. 

Таким

 

образом

, 

три

 

мушкетёра

 

имеют

 

сравнительное

 

преимущество

 

в

 

победах

 

на

 

дуэлях

, 

а

 

Д

’

Артаньян

 

в

 

распевании

 

весёлых

 

песен

.  

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

6

Построим

 

уравнение

 

КПВ

 

в

 

ситуации

 «

один

 

за

 

всех

, 

и

 

все

 

за

 

одного

»: 

 

2

14

;

3

3

18 2 ;

3

П П

Д

П П

















  

8 18 2

П





 

П

 = 5

 

 

Внимание

! 

От

 

участника

 

не

 

требуется

 

приводить

 

решение

. 

Проверяется

 

только

 

ответ

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

6 

баллов

.

 

 

11.

 

Петя

 

хочет

 

купить

 

в

 

интернет

-

магазине

 

товар

 

за

 $ 190. 

У

 

него

 

есть

 

рублёвая

 

карта

 

банка

 A, 

рублёвая

 

карта

 

банка

 B 

и

 

долларовая

 

карта

 

банка

 C. 

Банк

 

А

 

за

 

оплату

 

покупки

 

берёт

 

комиссию

 10 % 

от

 

суммы

 

перевода

 

в

 

рублях

 

и

 

конвертирует

 

оставшуюся

 

сумму

 

в

 

доллары

 

по

 

курсу

 63 

рубля

 

за

 

доллар

. 

Банк

 B 

независимо

 

от

 

суммы

 

сначала

 

забирает

 

от

 

неё

 200 

рублей

, 

затем

 

от

 

остатка

 

берёт

 

комиссию

 5 %, 

а

 

потом

 

конвертирует

 

остаток

 

в

 

доллары

 

по

 

курсу

  

65 

рублей

 

за

 

доллар

. 

Банк

 

С

 

берёт

 

комиссию

 

в

 

размере

 20 %. 

Сколько

 

рублей

 

потратит

 

Петя

 

на

 

покупку

, 

если

 

он

 

минимизирует

 

свои

 

затраты

 

в

 

рублёвом

 

эквиваленте

 (

с

 

карты

 

С

 

доллары

 

можно

 

перевести

 

в

 

рубли

 

по

 

курсу

 60 

рублей

 

за

 

доллар

)? 

Денег

 

на

 

любой

 

карте

 

хватит

 

на

 

оплату

 

любой

 

суммы

. 

Ответ

:

 13 200 (

6 

баллов

). 

Решение

: 

Составим

 

уравнения

 

затрачиваемой

 

суммы

 

в

 

рублях

 (

n

) 

для

 

разных

 

карт

: 

A:  

0,9

1

63

70

n

n



 

1

190

70

n



 

70 190 13300

n







 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

7

B: 

(

200) 0,95

(

200) 0,19

65

13

n

n











 

(

200) 0,19

190

13

n







 

(

200)

1000

13

n





 

13200

n



 

 
C: 

0,8

190

k



 

475

2

k



 

60

475 30 14250

n

k









 

Выгоднее

 

всего

 

оплатить

 

покупку

 

картой

 B. 

Внимание

! 

От

 

участника

 

не

 

требуется

 

приводить

 

решение

. 

Проверяется

 

только

 

ответ

. 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

6 

баллов

.

 

Всего

 

за

 

задания

 6–11 – 36 

баллов

. 

 
 

Задания

 

с

 

развёрнутым

 

ответом

 (

решением

) 

12.

 

Издержки

 

фирмы

, 

действующей

 

на

 

рынке

 

совершенной

 

конкуренции

, 

заданы

 

соотношением

 

. 

Выведите

 

функцию

 

долгосрочного

 

предложения

 

фирмы

. 

Решение

: 

Фирма

 

на

 

рынке

 

совершенной

 

конкуренции

 

будет

 

производить

 

товар

  

в

 

долгосрочном

 

периоде

, 

если

 

выполняются

 

два

 

условия

: 

( )

min(

)

P MC Q
P

AC





 



 

(1 

балл

 

за

 

формулировку

 

условия

)

(2 

балла

 

за

 

формулировку

 

условия

)

 

 

Используем

 

первое

 

условие

: 

 

 

5

2

P

Q





 

(3 

балла

 

за

 

вывод

 

функции

) 

Используем

 

второе

 

условие

: 

4

4

5 2

5 9

AC Q

Q

P

Q

Q

 

 



  

 

 (4 

балла

 

за

 

нахождение

 

минимума

) 

( ) 2

5

МС

Q

Q

P



 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

8

Итого

, 

функция

 

предложения

 

следующая

:  

   

(1 

балл

 

за

 

итоговую

 

функцию

)

 

Ответ

:

 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

 
13.

 

Фирма

  «

Бордо

» 

может

 

производить

 

только

 

целое

 

число

 

единиц

 

некоторого

 

товара

. 

Выбирая

 

только

 

среди

 

целочисленных

 

объёмов

 

выпуска

, 

фирма

 

решила

 

производить

 3 

единицы

. 

Общие

 

издержки

 

фирмы

 

задаются

 

соотношением

 

2

2

3

TC

Q

Q





. 

Спрос

 

на

 

рынке

, 

на

 

котором

 

действует

 

фирма

, 

является

 

линейным

 

P a bQ

 

, 

минимальная

 

цена

, 

при

 

которой

 

величина

 

спроса

 

равна

 

нулю

, 

равняется

 30 

у

. 

е

. 

Определите

, 

в

 

каких

 

границах

 

может

 

лежать

 

параметр

 

b

. 

Решение

:

 

 

Исходя

 

из

 

того

, 

что

 

максимальная

 

цена

 

равна

 30, 

следует

, 

что

 

a

   30, 

и

 

спрос

 

принимает

 

вид

 

30

P

bQ





 

(2 

балла

)

. 

 

Прибыль

 

фирмы

 

равна

:  

π

   

PQ

 

–

 

TC 

 (30 

–

 

bQ

)

Q

 

–

 (2

Q

2

   3

Q

) 

→

 

max

 

(2 

балла

) 

Так

 

как

 

производится

 

только

 

целое

 

число

 

единиц

 

товара

, 

то

 

значения

 

параметра

 

определяются

 

из

 

следующей

 

системы

: 

  

(4 

балла

)

 

 

 

Итого

, 

13 17

,

7 5

b





 







 

(3 

балла

)

 

Дополнительных

 

ограничений

 

из

 

проверки

 

принадлежности

 

нецелочисленного

 

оптимума

 

отрезку

 

от

 2 

до

 4, 

а

 

также

 

положительности

 

цены

 

не

 

возникает

. 

Ответ

:

13 17

,

7 5

b





 







 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

9

14.

 

В

 

двух

 

странах

 

А

 

и

 

Б

 

производят

 

и

 

потребляют

 

модные

 

телефоны

.  

В

 

стране

 

А

 

спрос

 

на

 

них

 

предъявляют

 

две

 

группы

. 

Спрос

 

первой

 

описывается

 

уравнением

 

40 4

P

d

A

Q





, 

спрос

 

второй

 

20

P

d

A

Q





, 

где

 

Р

А

 – 

цена

 

на

 

телефон

  

в

 

валюте

 

страны

 

А

. 

Предложение

 

описывается

 

функцией

 

1
4

A

Qs

P



. 

В

 

стране

 

Б

 

спрос

 

описывается

 

функцией

 

30 2

P

d

Б

Q





, 

предложение

 

10

S

Б

P

Q





, 

где

 

Р

Б

 – 

цена

 

телефона

 

в

 

валюте

 

страны

 

Б

. 

Между

 

странами

 

существует

 

свободная

 

торговля

. 

Курс

A

Б

P

E

P



 

фиксирован

. 

Определите

, 

при

 

каком

 

курсе

 

A

Б

P
P

 

объём

 

экспорта

 

из

 

страны

 

Б

 

в

 

страну

 

А

 

составит

 5 

единиц

. 

Решение

: 

Спрос

 

в

 

стране

 

А

:

 

 





60 5 ,

0;10

20

,

10; 20

A

A

A

A

A

P P

Qd

P P















 

(2 

балла

) 

 

Первоначальное

 

равновесие

 

в

 

точке

 

4,

16

A

A

Q

P





 

(1 

балл

)

 

В

 

стране

 

Б

 

равновесие

 

в

 

точке

 

10

40

,

3

3

Б

Б

Q

P





 

(1 

балл

)

 

А

 

импортирует

 

товар

, 

а

 

Б

 

экспортирует

. 

5

20

4

A

A

A

Im Qd

Qs

P









 

40

3

Б

Б

Б

Ex Qs

Qd

P









 

(

по

 2 

балла

 

за

 

функции

 

импорта

 

и

 

экспорта

, 

всего

 

4 

балла

) 

5

Im

Ex





 

5

20

5,

12

4

A

A

P

P







 

40

3

5,

15

Б

Б

P

P







 

12

4

15

5

A

Б

P
P





 (3 

балла

) 

Ответ

:

 4/5.

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 10 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

10

15.

 

На

 

конкурентном

 

рынке

 

спрос

 

и

 

предложение

 

заданы

, 

как

 

( ) 30

d

q p

p





 

и

 

( ) 2

s

q p

p



. 

Государство

, 

желая

 

перераспределить

 

доходы

, 

вводит

 

потоварный

 

налог

 

на

 

производителей

, 

а

 

также

 

потоварную

 

субсидию

 

для

 

потребителей

, 

причём

 

государство

 

стремится

 

к

 

тому

, 

чтобы

 

налоговые

 

сборы

 

были

 

в

 

два

 

раза

 

больше

 

суммарных

 

затрат

 

на

 

субсидию

. 

Найдите

 

зависимость

 

равновесной

 

цены

 

от

 

ставки

 

потоварного

 

налога

. 

Решение

: 

При

 

потоварном

 

налоге

 

и

 

субсидии

 

равновесная

 

цена

 

находится

 

из

 

решения

 

уравнения

: 

, 

где

 

s

 – 

ставка

 

субсидии

, 

t

 – 

ставка

 

налога

 (3 

балла

)

. 

Если

 

налоговые

 

сборы

 

в

 

два

 

раза

 

больше

 

затрат

 

на

 

субсидии

, 

то

 

это

 

интерпретируется

 

так

: 

 

(4 

балла

)

 

Решая

 

эти

 

уравнения

 

в

 

системе

 

и

 

выражая

 

равновесную

 

цену

 

через

 

ставку

 

потоварного

 

налога

, 

получаем

 

ответ

: 

 

(4 

балла

)

 

Ответ

:

 

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

Всего

 

за

 

задания

 12–15 – 44 

балла

. 

 
 

Всего

 

за

 

работу

 – 100 

баллов

.