Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 75

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

Часть 4

Четвертая часть теста включает

5 вопросов

с открытым ответом. Если задание пред-

полагает численный ответ, нужно записать его

без указания единиц измерения

.

Правильный ответ на каждый вопрос оценивается в

7 баллов

.

16.

Спрос на продукцию монополии на внутреннем рынке задается уравнением

𝑞

𝑑

= 100 − 𝑝

𝑑

, издержки монополии равны

𝑇 𝐶 = 𝑄

2

. На внешнем рынке та же фирма

может продать любое количество продукции по цене 60. Сколько единиц продукции
будет продано на экспорт?

Ответ:

10.

Комментарий

. Фирма будет продавать товар на внутреннем рынке до тех пор,

пока это выгоднее, чем на внешнем, то есть пока предельный доход внутреннего
(

𝑀𝑅

𝑑

= 100 − 2𝑞

𝑑

) и внешнего (

𝑀𝑅

𝑓

= 60

) рынка не сравняются. Это произойдет при

𝑞

𝑑

= 20

–– столько будет продано на внутреннем рынке. В дальнейшем фирма будет

продавать товар на внешнем рынке до тех пор, пока предельный доход от него не
сравняется с предельными издержками (

𝑀𝐶 = 2𝑄

). Это произойдет при

𝑄 = 30

, отку-

да получаем, что на экспорт будет продано 10 единиц товара.

17.

Единственный в стране завод крепких алкогольных напитков имеет функцию

издержек

𝑇 𝐶 = 𝑄

2

− 8𝑄 + 12

. Спрос на его товар определяется функцией

𝑄

𝑑

= 12 − 𝑃

.

В целях охраны здоровья населения государство запрещает заводу продавать более
4 единиц товара. Найдите, какую максимальную сумму завод готов заплатить госу-
дарству, чтобы оно отменило квоту.

Ответ:

2

.

Комментарий

.

𝑃𝑟 = (12 − 𝑄)𝑄 − (𝑄

2

− 8𝑄 + 12) = −2𝑄

2

+ 20𝑄 − 12

. Это парабола

с ветвями вниз, вершина в точке

𝑄

⋆

= 5

,

𝑃𝑟

⋆

= −2 ⋅ 5

2

+ 20 ⋅ 5 − 12 = 38

. С квотой фирма

будет производить

𝑄 = 4

, тогда ее прибыль

𝑃𝑟(4) = −2 ⋅ 4

2

+ 20 ⋅ 4 − 12 = 36

. Значит,

максимально фирма готова заплатить

38 − 36 = 2

.

18.

Про конкурентный рынок известно, что если бы он был монополизирован, то

цена составила бы 16, а ценовая эластичность спроса по модулю равнялась бы 2. Най-
дите ставку потоварного налога на конкурентном рынке, который приведет к такому
же сокращению объема продаж, как и монополизация.

Ответ:

8.

Комментарий

. Воспользуемся известной формулой ценообразования монополии:

𝑃 − 𝑀𝐶

𝑃

=

1

|𝜀|

,

где

𝜀

–– ценовая эластичность спроса. С учетом данных, получаем

𝑃 − 𝑀𝐶 = 8

, то есть

цена монополии превышает предельные издержки на 8. Как видно из графика, имен-
но такой должна быть ставка налога, чтобы объем выпуска сократился до монополь-
ного.

Региональный этап, 10-11 класс

7

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

𝑄

𝑃

8

16

𝐷

𝑀𝑅

𝑆

(

𝑀𝐶

)

𝑆

𝑡

𝑡

На рисунке функции линейные, но это необязательно, ответ сохранится при любых
функциях, не противоречащих условию.

19.

Рассмотрим экономику, населенную двумя группами жителей — A и B. Спрос

группы A на мороженое задается функцией

𝐷

𝐴

(𝑃) = 20 − 4𝑃

, спрос группы B име-

ет вид

𝐷

𝐵

(𝑃) = 30 − 𝛼𝑃

. Рыночное предложение мороженого описывается функцией

𝑆(𝑃) = 6 + 4𝑃

. Известно, что равновесная рыночная цена на рынке мороженого состав-

ляет

𝑃

⋆

= 4

. Определите значение параметра

𝛼

.

Ответ:

3.

Комментарий

. Спрос группы A положителен, если

𝑃 ∈ [0, 5]

. Таким образом, воз-

можны две ситуации. Если при

𝑃

⋆

= 4

положителен только спрос группы A, то на

рынке мороженого не достигается равновесие:

𝐷

𝐴

(𝑃

∗

= 4) = 4 ≠ 22 = 𝑆(𝑃

⋆

= 4)

. Следо-

вательно, рыночный спрос задается функцией

𝐷(𝑃) = (20 − 4𝑃) + (30 − 𝛼𝑃) = 50 − (4 + 𝛼)𝑃

.

Приравнивая величину спроса и величину предложения,

𝐷(𝑃

∗

= 4) = 34 − 4𝛼 = 22 =

= 𝑆(𝑃

∗

= 4)

, получаем

𝛼 = 3

.

20.

В некой стране спрос на пармезан имеет вид

𝐷 = 100 − 𝑃

, а внутреннее предло-

жение пармезана имеет вид

𝑆 = 𝑃

. Страна открыта для импорта; импортеры могут

поставить в страну неограниченное количество сыра по цене 35. Государство реши-
ло поддержать отечественных производителей сыра, однако не с помощью пошлины
или запрета импорта, а с помощью введения субсидии в размере

𝑠

за каждую продан-

ную единицу отечественного сыра. При каком минимальном значении

𝑠

отечествен-

ные производители смогут полностью вытеснить иностранных с рынка?

Ответ:

30.

Комментарий

. По внешней цене 35 потребители внутри страны готовы купить 65

единиц пармезана. Отечественные производители готовы продать 65 единиц парме-
зана по цене не менее 65. Значит, 30 денежных единиц за штуку –– как раз та величина
субсидии, при которой отечественные производители смогут снизить цену и удовле-
творить весь спрос, которые без субсидии удовлетворяли импортеры.

Региональный этап, 10-11 класс

8

Первый тур. Тест.

Региональный этап

Всероссийской олимпиады школьников

по экономике

20 января 2018 года

Конкурс:

10-11 класс

Второй тур. Задачи.

Решения.

Продолжительность работы ––

140 минут

.

Максимальное количество баллов за задачи ––

120

.

Каждая задача оценивается из

30 баллов

.

Уважаемые коллеги!
В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2018 года. Мы надеемся, что сами задания,
а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной

предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике
в 2017/2018 учебном году» (раздел 3). Общие принципы проверки приведены в «Тре-
бованиях...» и в списке ниже:

1. Для проверки второго тура члены жюри делятся на рабочие группы, каждая ра-

бочая группа проверяет одну задачу, один из членов рабочей группы назнача-
ется ее руководителем. Такое разделение труда (при котором отдельные члены
жюри проверяют конкретные задачи, а не работы целиком) способствует оди-
наковому уровню требований к корректности решений, облегчает разрешение
спорных случаев. Состав рабочих групп утверждается председателем или заме-
стителем председателя жюри. В случае если некоторые рабочие группы завер-
шают проверку своих задач раньше других, их участники могут присоединиться
к другим рабочим группам.

2. При наличии возможности желательно организовать проверку каждой задачи

в каждой работе не менее чем двумя членами жюри.

3. Жюри проверяет работы в соответствии со схемами проверки, разработанны-

ми ЦПМК. В случае наличия в работе участника фрагмента решения, который
не может быть оценен в соответствии со схемой проверки, жюри принимает ре-
шение исходя из своих представлений о справедливом оценивании, при воз-
можности консультируясь с составителями заданий. Выполнение данного тре-
бования имеет исключительную важность, поскольку по итогам регионального
этапа составляется единый рейтинг школьников по России, на основании кото-
рого определяется состав участников заключительного этапа.

1

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

4. Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть оце-

нены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после окон-
чания тура (например, в апелляционном заявлении).

5. Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются жюри.

Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в работе,
что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена. Если невозможно одно-
значно определить, хотел ли участник, чтобы фрагмент решения был проверен,
этот фрагмент не проверяется.

6. Участник должен излагать свое решение понятным языком, текст должен быть

написан разборчивым почерком. При этом жюри не снижает оценку за помар-
ки, исправления, орфографические, пунктуационные и стилистические ошиб-
ки, недостатки в оформлении работы, если решение участника можно понять.

7. Все утверждения, содержащиеся в решении участника, должны быть либо об-

щеизвестными (стандартными), либо логически следовать из условия задачи
или из предыдущих рассуждений участника. Участник может не доказывать
общеизвестные утверждения. Вопрос определения общеизвестности находит-
ся в компетенции жюри, но в любом случае общеизвестными считаются факты,
изучаемые в рамках школьной программы. Также, как правило, общеизвестны-
ми можно считать те факты, которые многократно использовались в олимпи-
адах прошлых лет и приводились без доказательств в официальных решени-
ях. Все необщеизвестные факты, не следующие тривиально из условия, должны
быть доказаны. Решение, которое явно или скрыто опирается на не доказанные
участником необщеизвестные факты, оценивается неполным баллом.

8. Участник может решать задачи любым корректным способом, жюри не повы-

шает баллы за красоту и лаконичность решения, а равно не снижает их за ис-
пользование нерационального способа. Корректным может быть решение, ко-
торое нестандартно и отличается по способу от авторского (приведенного в ма-
териалах составителей). При этом недопустимо выставление баллов «за объем»:
если участник написал большой текст, не содержащий продвижений в решении
задачи, такой текст должен быть оценен в 0 баллов.

9. Работа участника не должна оставлять сомнений в том, каким способом про-

водится решение задачи. Если участник излагает несколько решений задачи,
которые являются разными по сути (и, возможно, приводят к разным ответам),
и некоторые из решений являются некорректными, то жюри не обязано выби-
рать и проверять корректное решение.

10. Если в решении участника содержатся противоречащие друг другу суждения,

то они, как правило, не оцениваются, даже если одно из них верное. Нарушение
логических последовательностей (причинно-следственных связей), как прави-
ло, приводит к существенному снижению оценки.

11. В работе участника должно содержаться доказательство полноты и правильно-

сти его ответа, при этом способ получения ответа, если это не требуется для до-
казательства его полноты и правильности, излагать необязательно.

12. Штрафы, которые жюри присваивает за вычислительные ошибки, зависят от се-

Региональный этап, 10-11 класс

2

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

рьезности последствий этих ошибок. Вычислительная ошибка, которая не при-
вела к существенному изменению дальнейшего решения задачи и качественно
не изменила сути получаемых выводов, штрафуется меньшим числом баллов,
чем вычислительная ошибка, существенно повлиявшая на дальнейшее реше-
ние.

13. Если задача состоит из нескольких пунктов, то участник должен четко обозна-

чить, где начинается решение каждого пункта. Каждый фрагмент решения про-
веряется в соответствии с критериями проверки, разработанными для указанно-
го участником пункта. Если в решении участника одного из пунктов задачи со-
держится фрагмент решения, который в соответствии со схемой оценивания мо-
жет принести баллы за другой пункт задачи, жюри может не ставить эти баллы,
если из решения неочевидно, что участник понимает применимость результа-
тов к другому пункту. При решении пунктов задачи участник может ссылаться
на собственные решения (ответы) к другим пунктам или на общую часть реше-
ния, выписанную в начале.

14. Если ошибка была допущена в первых пунктах задачи и это изменило отве-

ты участника в последующих пунктах, то в общем случае баллы за следующие
пункты не снижаются, то есть они проверяются так, как если бы собственные
результаты, которыми пользуется участник, были правильными. Исключением
являются случаи, когда ошибки в первых пунктах упростили или качественно
исказили логику дальнейшего решения и/или ответы — в этих случаях баллы
за последующие пункты могут быть существенно снижены.

15. Если участник в своем решении опирается на метод перебора вариантов, то для

получения полного балла должны быть разобраны все возможные случаи. Упу-
щение некоторых случаев может привести к существенному снижению оценки
(непропорциональному доле неразобранных случаев в общем их числе).

16. Если для решения участнику необходимы дополнительные предпосылки, то он

должен их сформулировать. Дополнительные предпосылки при этом не долж-
ны менять смысл задачи и существенно сужать круг обсуждаемых в решении
ситуаций по сравнению с тем, который задан в условии.

Схемы проверки некоторых задач написаны в форме классификации некоррект-

ностей (недочетов, ошибок, изъянов) в решениях участников. В этих задачах нужно
руководствоваться соотношением баллов и наборов нарушений, приведенным в таб-
лице ниже. В этих случаях удобно указывать в работе участника, какие именно пунк-
ты из схемы применялись при проверке (например,

Н2, И1

и т. п.), чтобы снизить

число вопросов на показе работ. Если в работах участников встречаются некоррект-
ности (или продвижения), не описанные в авторских схемах проверки, жюри долж-
но самостоятельно определить их тяжесть (или ценность) и отнести к одному из ти-
пов в классификации. Хотелось бы предостеречь от чрезмерного пополнения перечня

минимальных продвижений

(для выставления «поощрительных баллов»), поскольку

участники, не решившие ни одной задачи, но набравшие во всех задачах «поощри-
тельные баллы», имеют меньше шансов на успешное выступление на последующих
олимпиадах, чем те, кто решили немного задач, но полностью. В частности, не нужно

Региональный этап, 10-11 класс

3

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

считать

минимальным продвижением

выписывание правильной формулы (без ее даль-

нейшего применения) «из учебника», чтобы не стимулировать участников в дальней-
шем выписывать все известные им формулы вместо решения задачи.

Баллы Описание

30

Полное верное решение без недочетов

25

Решение верное, но в нем есть недочеты (один или несколько)

20

Решение в целом верное, но в нем есть одна ошибка

15

Решение в целом верное, однако в нем есть одна ошибка и один
или несколько недочетов

10

В решении имеется несколько ошибок или один изъян (наличие
недочетов не имеет значения)

5

Решение участников в целом неверное (то есть в нем есть больше
ошибок и изъянов, чем описано выше), однако в нем есть и мини-
мальные продвижения (одно или несколько)

0

Решение участников неверное, минимальное продвижение отсут-
ствует

Мы впервые применяем подобную систему классификации некорректностей, по-

этому будем рады любым отзывам о ней (о том, удобно ли использовать ее при про-
верке, помогает ли она снизить число вопросов на показе работ и апелляций).

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы

им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения — в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.

При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-

ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результа-
тов необходимо следовать им максимально четко. В случае если решение участника
не укладывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из сво-
его опыта и справедливости. В спорных случаях вы можете спросить совета у коллег
из других регионов или у ЦПМК на странице
http://ILoveEconomics.ru/olimp/region/2018/grading. Если ЦПМК посчитает нужным про-
яснить какие-либо аспекты авторских решений или схем проверки, она сделает это
в день проведения этапа на той же странице, поэтому членам жюри из всех регионов
рекомендуется следить за содержанием этой страницы при проверке работ.

Если вам потребуется неотложная консультация в день проведения регионального

этапа, вы можете написать ЦПМК по экономике напрямую: region@iloveeconomics.ru.

Ваша ЦПМК

Региональный этап, 10-11 класс

4

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

Задача 1.

«Лоббирование»

(30 баллов)

Страна A, обладающая трудовыми ресурсами в размере 200 единиц, производит

с их помощью два товара –– Икс и Игрек, причем для производства единицы Икса
необходимо две единицы труда, а для производства единицы Игрека –– одна едини-
ца труда. На мировом рынке единица Игрека стоит так же, как единица Икса, в этой
пропорции страна может обменивать любой товар на другой в любом количестве.

Однако пропорцию обмена можно изменить с помощью лоббирования. Наняв лоб-

бистов, страна А сможет добиться удвоения мировой цены любого из товаров (выра-
женной в единицах другого товара). Стоимость услуг лоббистов равна 50 единицам
Игрека независимо от товара, цену которого страна решит лоббировать.

Назовем

кривой торгово-лоббистских возможностей

(КТЛВ) множество точек, ко-

торое ограничивает сверху множество всех наборов

(𝑥, 𝑦)

, доступных стране в резуль-

тате производства, торговли и лоббирования. Постройте КТЛВ страны А и выведите
аналитическое выражение для данной КТЛВ.

Решение.

В отстутствие лоббирования страна А имеет сравнительное преимуще-

ство перед остальным миром в производстве Игреков. Внутренняя альтернативная
стоимость 1 игрека равна 0,5 Икса, а на мировом рынке игрек стоит, как один икс:

𝑝

𝑥

∶ 𝑝

𝑦

= 1 ∶ 1

. Получается, что страна произведет 200 (максимальное количество)

единиц Игрека и, возможно, часть из них будет продавать, получая за каждый игрек
1 Икс взамен. Получается, что страна может добиться любого количества Икса и Игре-
ка, сумма которых равна 200:

𝑋 +𝑌 = 200

. Эту линию иногда называют

кривой торговых

возможностей

(КТВ).

Стране не может быть выгодно лоббировать повышение цены Икса, так как в этом

случае она добьется пропорции обмена, равной альтернативным издержками произ-
водства внутри страны. А значит, выгод от торговли не будет, а товар Игрек на лоб-
бирование будет потрачен.

Если страна решит лоббировать повышение цены Игрека, то она, конечно, про-

должит его экспортировать (экспорт станет еще выгоднее, чем раньше), но потратит
на эту операцию 50 единиц Игрека. Получается, что для торговли останется только
150 единиц Игрека, но зато за единицу Игрека можно будет получить 2 единицы Ик-
са. Получаем уравнение КТВ после лоббирования:

𝑋 /2 + 𝑌 = 150

.

Примечание.

Такого объяснения получения данного уравнения достаточно, одна-

ко возможен и более формальный подход. Предположим, страна будет экспортиро-
вать

𝑧

единиц Игрека. Тогда она получит взамен

2𝑧

единиц Икса. Получается, что для

потребления доступно

𝑌 = 150 − 𝑧

и

𝑋 = 2𝑧

. Выражая

𝑧

из любого из этих условий

и подставляя в другое, получаем

𝑋 /2 + 𝑌 = 150

.

В каких случаях страна будет применять лоббирование, а в каких не будет? От-

вет зависит от того, какая из линий КТВ (без лоббирования или с ним) лежит

выше

.

В первой КТВ

𝑌 = 200 − 𝑋

, во второй

𝑌 = 150 − 𝑋 /2

. Составим неравенство:

Региональный этап, 10-11 класс

5

Задача 1.

«Лоббирование»

Всероссийская олимпиада школьников

2018

Экономика

200 − 𝑋

⩾

150 − 𝑋 /2,

𝑋

⩽

100.

Получаем уравнение КТЛВ:

𝑌 =

{

200 − 𝑋 ,

0

⩽

𝑋

⩽

100;

150 − 𝑋 /2, 100 < 𝑋

⩽

300.

(1.1)

Альтернативный способ –– составить неравенство, сравнивающее

𝑋

(так мы узна-

ем, какая КТВ лежит

правее

):

200 − 𝑌

⩾

300 − 2𝑌 ,

𝑌

⩾

100.

Получаем уравнение КТЛВ:

𝑋 =

{

200 − 𝑌 ,

100

⩽

𝑌

⩽

200;

300 − 2𝑌 , 0

⩽

𝑌 < 100.

(1.2)

Выражение (1.2) эквивалентно выражению (1.1), найденному ранее.

Графически ситуация сводится к следующему:

𝑥

100

200

300

𝑦

100

150

200

2𝑋 + 𝑌 = 200

𝑋 + 𝑌 = 200

𝑋 /2 + 𝑌 = 150

На этом рисунке изображены и подписаны исходная КПВ (не требуется для пра-

вильного ответа), КТВ без лоббирования, КТВ с лоббированием. КТЛВ –– более толстая
линия, состоящая из участков двух КТВ.

Региональный этап, 10-11 класс

6

Задача 1.

«Лоббирование»