Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 58

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

игроки смогли бы регулярно обыгрывать рынок, нарушая гипотезу о его эффектив-
ности. Кроме того, можно аргументированно объяснить, какие характеристики фон-
дового рынка делают затруднительным прогнозирование цены акций. В частности,
участник может указать что на этом рынке сдвиги спроса и предложения сильно
подвержены действию случайных факторов, которые заставляют отделных игроков
менять своой прогноз. Это касается появления новой потенциально важной инфор-
мации (о технологических открытиях, катастрофах, высказываниях топ-менеджеров
компаний), момент которого невозможно предсказать. Даже при наличии видимых
аномалий (пузырей) на рынке –– сложно понять, когда они будут элиминированы.

б)

Примеры хороших объяснений для каждого пункта

•

Цены акций на фондовом рынке трудно предсказывать.

С этим утверждени-

ем согласна бо́льшая часть опрошенных простых американцев, однако их доля
всё же существенно меньше, чем доля разделяющих суждение профессионалов
(100 %). Скорее всего, люди склонны делать выводы о предсказуемости цен акций
на фондовом рынке на основании примеров успешных инвесторов, которые у
всех на слуху (таких, как Уоррен Баффет). Инвесторов, которым на рынке не по-
везло, гораздо больше, но их истории не получают такой широкой известности,
и поэтому у простых граждан формируется смещенное (слишком позитивное)
мнение (так называемая ошибка выжившего). Кроме того, предложение образо-
вательных услуг из серии «как научиться зарабатывать на бирже» может создать
иллюзию, что есть универсальные правила прогнозирования цен, которые каж-
дый может освоить. (2 балла)

•

Американцы в среднем выигрывают от участия США в NAFTA.

Несмотря на

то, что свободная международная торговля в целом (а значит и в среднем) вы-
годна для страны (это хорошо понимают экономисты-профессионалы), выгоды
эти распределяются неравномерно, а кому-то она приносит неприятности. Сред-
нему американцу легко заметить потери (вытеснение производств) и сложнее –
выгоды (снижение цен в магазинах). При этом голоса тех, кто акцентирует вни-
мание на ухудшении положения отечественных производителей, всегда звучат
громко. (2 балла)

•

Топ-менеджеры корпораций зарабатывают слишком много.

Зарплаты топ-

менеджеров крупных корпораций, когда они становятся публичной информа-
цией, действительно кажутся многим черезмерными –– и среди тех, кто так счи-
тает, как видно из статистики, есть немало профессиональных экономистов. Эко-
номисты, тем не менее, реже разделяют это мнение, чем простые люди, потому
что они сравнивают вознаграждение топ-менеджеров с их вкладом в прибыль
компании (который обычно велик), а также стимулирование рисковых реше-
ний и награду за специфические знания и навыки. Обычные люди, скорее всего,
исходят из сравнения огромных зарплат со своими доходами, которые гораздо
скромнее. (2 балла)

Заключительный этап, 9 класс

3

Задача 5.

Общественное мнение об экономике

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Задача 6.

Импортозамещение

(9 баллов)

В некоторой стране производятся только два товара –– Х и Y. Жители страны пред-

почитают потреблять их только в комплектах из 1 единицы Х и 15 единиц Y. Произ-
водство обоих товаров может измеряться только целым числом единиц. Максимально
возможное производство X составаляет 15 единиц, альтернативные издержки произ-
водства единиц X приведены в таблице:

Номер единицы

1 2 3 4 5 6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Альтернативные издержки 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Страна участвует в международной торговле: на мировом рынке за единицу Х

можно купить или продать 10 единиц Y.

а)

(5 баллов)

Сколько комплектов из единицы X и 15 единиц Y смогут в этих усло-

виях потребить жители страны? Сколько единиц Х при этом придется купить за ру-
бежом?

б)

(4 балла)

Государство закрыло границы страны для международной торговли ––

теперь потреблять можно только товары, произведенные внутри страны. Одновре-
менно с этим был открыт новый завод по производству товара Х, который может
произвести не более

𝐾

единиц этого товара (товар Y этот завод производить не мо-

жет). Найдите минимальное значение

𝐾

, при котором количество потребленных ком-

плектов не уменьшится по сравнению с пунктом

а)

.

Решение

а)

На мировом рынке цена единицы товара Х равна 10 единиц товара Y. Значит,

первые 5 единиц товара Х выгоднее производить самим, а нужное количество товара
Y приобретать за рубежом, так как для этих единиц товара Х альтернативные издерж-
ки собственного производства

ниже

цены мирового рынка. Шестую и следующую

единицы товара Х выгоднее приобретать на мировом рынке, т. к. теперь альтерна-
тивные издержки их собственного производства

выше

цены мирового рынка.

Итак, страна в условиях мировой торговли будет производить 5 единиц товара

Х. Сколько она при этом будет производить товара Y, можно понять, рассчитав по
имеющейся информации об альтернативных издержках координаты точек на КПВ
страны:

Х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15

Y 225 224 221 216 209

200

189 176

161

144 125 104 81 56 29 0

Произведя 5 единиц товара Х, страна может произвести одновременно и 200 еди-

ниц товара Y.

Используя продукцию собственного производства, страна может изготовить 5

нужных ей комплектов из 1 единицы Х и 15 единиц Y. При этом у нее останется
еще

200 − 15 ⋅ 5 = 125

единиц товара Y, которые можно использовать на получение

дополнительных комплектов, обменивая на мировом рынке часть единиц товара Y
на товар Х. Один комплект, оцениваемый в единицах товара Y, требует

15 + 10 = 25

единиц товара Y, где 15 –– это количество товара Y в комплекте, а 10 –– количество то-
вара Y, требуемое для обмена их на 1 единицу товара Х на мировом рынке. В итоге

Заключительный этап, 9 класс

4

Задача 6.

Импортозамещение

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

мы имеем возможность дополнительно получить

125/25 = 5

комплектов, приобретая

на мировом рынке 5 единиц товара Х.

Всего страна может потребить 10 комплектов, при этом ей придется закупить за

рубежом 5 единиц товара Х.

б)

Если страна перестанет участвовать в международной торговле, то для полу-

чения 10 комплектов ей потребуется 10 единиц товара Х и 150 единиц товара Y. По
условию задачи производство товаров Х и Y измеряется только целым числом еди-
ниц, поэтому мы находим объем производства товара Y наиболее близкий к числу
150, но больший по значению. Это 161 единица товара Y. При этом можно произве-
сти 8 единиц товара Х (см. таблицу выше). Чтобы получить количество комплектов
равное 10 потребуется

(10 − 8)

единиц товара Х, производством которых и должен

заняться новый завод.

Итак, минимальное количество единиц товара Х, которое должен будет произве-

сти новый завод, равно 2.

По решению задачи можно сделать вывод, что требование импортозамещения

привело к сокращению объема закупок товара Х на 5 единиц, при этом потребовалось
для сохранения объема потребления комплектов наладить собственное производство
всего 2 единиц товара Х.

Схема проверки

а)

Определение количества комплектов, потребляемых в условиях возможности

участия страны в международной торговле –– 3 балла.

Определение количества единиц товара Х, приобретаемых за рубежом –– 2 балла.

б)

Нахождение максимального количества товара Х, производством которого зай-

мется новый завод –– 4 балла.

Заключительный этап, 9 класс

5

Задача 6.

Импортозамещение

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Задача 7.

В магазин!

(9 баллов)

Сколько раз в месяц оптимально ходить в магазин? С одной стороны, каждый по-

ход независимо от количества купленного требует затрат сил и времени, и поэтому
ходить слишком часто неоптимально. С другой стороны, если ходить, скажем, все-
го 1 раз в месяц, общий вес купленных товаров будет неподъемным (особенно если
нет автомобиля). В данной задаче вам предлагается рассмотреть модель этого компро-
миссного выбора

(trade-off)

.

С наступлением холодов Алексей начинает кормить синиц семечками. Если вес

купленных семечек равен

𝑥 > 0

кг, величина усилий на поход в магазин составляет

𝑒(𝑥) = 10 + 𝑥 + 0,4𝑥

2

условных единиц усилий.

Допустим, в месяц необходимо купить 30 кг семечек (птицы прожорливы). Алек-

сей минимизирует общую величину усилий на походы в магазин, то есть сумму

𝑒(𝑥)

для всех походов. Если каждый раз покупать в магазине одно и то же количество се-
мечек, сколько раз в месяц оптимально ходить в магазин?

Решение

Пусть Алексей ходит в магазин

𝑛

раз и покупает по

𝑥

кг за раз. Тогда общая вели-

чина усилий на все походы составит

𝑛(10 + 𝑥 + 0,4𝑥

2

)

. При этом

𝑛𝑥 = 30

в силу условия

о спросе синичек на семечки.

Таким образом, Алексею нужно минимизировать

𝑛(10 + 𝑥 + 0,4𝑥

2

)

по двум пере-

менным

𝑛

и

𝑥

при условии

𝑛𝑥 = 30

, при условии

𝑥 > 0

, а также при условии, что

𝑛

является натуральным числом.

Выражая, например,

𝑛

, получаем, что

𝑛 = 30/𝑥

. Подставляя это условие в целевую

функцию, получаем, что суммарная величина усилий составляет

30

𝑥

(10 + 𝑥 + 0,4𝑥

2

) = 30 (

10

𝑥

+ 0,4𝑥 + 1.)

Значение этого выражения минимально, когда минимально значение выражения

𝑓 (𝑥) =

10

𝑥

+ 0,4𝑥

. Его можно минимизировать двумя способами.

Способ 1.

В силу неравества среднего арифметического и среднего геометрическо-

го, для любого

𝑥 > 0

верно

𝑓 (𝑥) =

10

𝑥

+ 0,4𝑥

⩾

2

√

0,4𝑥 ⋅ 10𝑥 = 4

. При этом равенство

достигается, когда

10/𝑥 = 0,4𝑥

, откуда

𝑥 = 5

. Действительно,

𝑓 (5) = 2 + 2 = 4

, а значит

это точка минимума.

Способ 2.

Возьмем производную и приравняем ее к нулю.

𝑓

′

(𝑥) = −

10
𝑥

2

+ 0,4 = 0

,

откуда

𝑥 = 5

. В этой точке производная меняет знак с минуса на плюс, значит это

действительно точка минимума.

Значит,

𝑛 = 30/5 = 6

. Это натуральное число, так что мы действительно нашли

оптимум, удовлетворяющий всем ограничениям.

Таким образом, оптимально ходить в магазин 6 раз и покупать по 5 кг семечек.

Заключительный этап, 9 класс

6

Задача 7.

В магазин!

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Схема проверки

3 балла за выписывание правильной оптимизационной задачи. Отсутствие дока-

зательства того, что найденная подозрительная на экстремум точка является миниму-
мом, штрафуется 3 баллами максимально. Штраф 1 балл производится в случае когда
ответ дан не той размерности или допущены другие мелкие ошибки и несуразности,
в том числе, арифметические. Верный, но необоснованный ответ, не оценивается.

Заключительный этап, 9 класс

7

Задача 7.

В магазин!

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Задача 8.

Пирамида потребностей и предложение труда

(9 баллов)

Из школьного курса обществознания вам может быть знакома теория потребно-

стей человека, известная как

пирамида Маслоу

. Ее основополагающий принцип в том,

что пока не удовлетворены потребности низкого уровня, индивид не стремится удо-
влетворять потребности более высокого уровня. В большинстве экономических моде-
лей этот принцип игнорируется, но не в этой задаче. Посмотрим, как наличие пира-
миды потребностей сказывается на предложении труда.

Некоторый индивид располагает 60 часами в неделю, которые он делит между ра-

ботой (

𝐿

) и общением с друзьями (

𝑋

). Час работы приносит зарплату в размере

𝑤

. Свой

доход индивид тратит на еду (

𝐶

), цена единицы еды равна 1. Если потребление еды

меньше 45 единиц, потребность в еде считается неудовлетворенной. Пока потребле-
ние еды меньше 45, каждая единица еды приносит индивиду 2 единицы полезности, а
после достижения этого уровня, то есть после того, как потребность удовлетворена, ––
только 1 единицу полезности.

В пирамиде потребностей данного индивида еда занимает первую ступень, а об-

щение с друзьями –– вторую²: пока потребление еды меньше 45 единиц, общение не
приносит индивиду никакой полезности. Если же потребление еды не меньше 45
единиц, каждый дополнительный час, проведенный с друзьями, приносит индиви-
ду 2 единицы полезности, пока он проводит с друзьями менее 15 часов в неделю, и
1 единицу полезности после достижения уровня 15 часов. Индивид максимизирует
суммарную полезность от еды и общения. Если он безразличен между несколькими
оптимальными решениями, он выбирает то, в котором он работает меньше.

Выведите функцию предложения труда индивидом, то есть функцию

𝐿(𝑤)

, пока-

зывающую, сколько часов в неделю индивиду оптимально работать, если ставка зар-
платы равна

𝑤

д.е. в час. Постройте график этой функции.

Решение

Ясно, что пока у индивида денег не больше, чем на 45 единиц еды, он будет рабо-

тать по максимуму — отдых не приносит полезности. Значит, если

𝑤 ⋅ 60

⩽

45

, то есть

𝑤

⩽

3/4

,

𝐿(𝑤) = 60

.

Рассмотрим теперь

𝑤 > 3/4

. Чтобы заработать на 45 единиц еды, индивиду нужно

отработать

45/𝑤

часов. После этого у него останется

60 − 45/𝑤

часов времени. Рассмот-

рим три случая.

Случай 1.

60 − 45/𝑤

⩽

15

, то есть

𝑤

⩽

1

. В этом случае индивид будет получать

по 2 единицы полезности от каждого часа общения, даже если все свободное время
он потратит на общение. Если же индивид проработает этот час, он заработает

𝑤

д.е.,

купит

𝑤

единиц еды и получит полезность

1 ⋅ 𝑤 = 𝑤

. Поскольку

𝑤

⩽

1 < 2

, выгоднее

все время

60 − 45/𝑤

потратить на отдых. Таким образом, работать индивид будет всего

𝐿(𝑤) = 45/𝑤

часов.

Случай 2.

60 − 45/𝑤 > 15

,

𝑤 > 1

, но

𝑤

⩽

2

. В этом случае, следуя логике в случае 1,

индивид точно будет общаться первые 15 часов из

60 − 45/𝑤

, ведь

2

⩾

𝑤

. Что делать с

оставшимися

60 − 45/𝑤 − 15

часами? Поскольку теперь дополнительный час общения

²Еда соотвествует физиологическим потребностями в пирамиде Маслоу, а общение –– социальным.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 8.

Пирамида потребностей и предложение труда

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

приносит 1 единицу полезности, а работа приносит

𝑤 > 1

единиц полезности, это

время индивид будет работать. Всего он будет работать

𝐿(𝑤) = 60−45/𝑤 −15+45/𝑤 = 45

часов.

Случай 3.

𝑤 > 2

. В этом случае час работы приносит больше полезности, чем

потенциально любой час общения. Индивид будет работать все имеющееся время.

𝐿(𝑤) = 60

. При

𝑤 = 2

индивид безразличен между всеми уровнями предложения тру-

да на отрезке

[45; 60]

. По условию, он выберет

𝐿(𝑤) = 45

.

Таким образом, функция предложения труда будет задаваться уравнением

𝐿(𝑤) =

⎧

⎪
⎨

⎪

⎩

60,

𝑤 < 3/4;

45/𝑤, 3/4

⩽

𝑤 < 1;

45,

1

⩽

𝑤

⩽

2

60,

𝑤 > 2.

Ее график имеет вид

𝑤

0.75 1

2

𝐿

𝑠

45

60

Как видим, предложение труда имеет убывающий участок. Это происходит из-за

того, что индивид в данном диапазоне зарплат работает ровно столько, сколько нуж-
но, чтобы удовлетворить потребность в еде, и не больше. Чем больше зарплата, тем
меньше нужно работать. Эмпирическое исследование нобелевского лауреата Ричар-
да Талера и соавторов³ показывает, что предложение труда водителей действительно
имеет убывающий участок с эластичностью

−1

, как и в нашей модели.

Схема проверки

По 1 баллу за выявление особых значений зарплаты, при которых функция меняет

поведение:

𝑤 = 0,75; 1; 2

. По 1 баллу за правильное выражение для функции предло-

жения на каждом из четырех участков. 1 балл за правильное определение значения
функции со всеми необходимыми пояснениями отдельно для случая

𝑤 = 2

. 1 балл

за верный рисунок. В случае недостаточных комментариев и пояснений, отсутствия
итоговой формулы может быть снято до 2 баллов

³Colin Camerer, Linda Babcock, George Loewenstein, Richard Thaler; Labor Supply of New York City Cabdrivers: One Day at a

Time, The Quarterly Journal of Economics, Volume 112, Issue 2, 1 May 1997, Pages 407–441

Заключительный этап, 9 класс

Задача 8.

Пирамида потребностей и предложение труда

Заключительный этап

Москва, 23-28 марта 2019 г.

Конкурс:

10-11 класс

Первый тур.

Решения.

Дата написания

24 марта 2019 г.

Количество заданий

4

Сумма баллов

36

Время написания

180 минут

1