Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 45

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

5

 

15. 

После  окончания  университета  Антон  решил  заняться  производством 

собственного свежевыжатого лимонного сока. В течение первого месяца под эти 

цели он приобрёл столик стоимостью в 100 рублей. Для производства 1 бутылки 

лимонного сока Антону требуется 3 лимона, продающихся на рынке по 10 рублей 

за  штуку.  В  течение  первого  месяца  Антон  успел  купить  7  лимонов.  Также 

известно,  что  для  продажи  сока  ему  потребуется  лицензия  стоимостью 

 

в 50  рублей, которую  он ещё не приобрёл.  Определите, чему для  Антона равны 

постоянные издержки производства за первый месяц его работы.

 

а.

 

50 рублей

 

б.

 

100 рублей

 

в.

 

170 рублей

 

г.

 

220 рублей

 

Комментарий:  лицензия  классифицируется  как  квазипостоянные  издержки, 

материальные  запасы  не  являются  постоянными  издержками.  К  постоянным 

издержкам относится только столик за 100 руб. 

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

Номер теста

 

Правильный

 

ответ

 

Номер теста

 

Правильный

 

ответ

 

1 

б

 

9 

г

 

2 

б

 

10 

а

 

3 

а

 

11 

г

 

4 

б

 

12 

б

 

5 

в

 

13 

б

 

6 

б

 

14 

а

 

7 

б

 

15 

б

 

8 

в

 

 

 

 

По 2 балла за каждый правильный ответ.

 

Максимум за тестовые задания –

 

30 

баллов

. 

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

6

 

ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

 

 

16.

 

Каждое  утро  Оля ездит до метро на такси, причём известно, что чем лучше 

класс  такси,  тем  Оле  лучше 

– 

она  очень  ценит  удобство  (оно  измеряется 

 

в  единицах  удобства 

– 

е.у.).  Всего  существует  4  класса  такси  с  различными 

уровнями комфорта и различной стоимостью:

 

– 

«Эконом»: 15 е.у., 100 руб. за поездку

; 

–  

«Комфорт»: 19 е.у., 250 руб. за поездку

; 

–  

«Комфорт

-

плюс»:

 

a

 

е.у., 500 руб. за поездку

; 

–  

«Бизнес»: 30 е.у., 800 руб. за поездку

. 

Удовольствие  Оли  можно  измерять  формулой

 

2

14

14

U

x

y

=

−

,  где 

𝑥𝑥

  – 

уровень 

комфорта (в е.у.), а 

𝑦𝑦

 – 

количество затраченных денег на такси.

 

Определите,  при  каком  наименьшем  положительном  значении  параметра

 

a 

Оля 

будет  вызывать  такси  класса  «Комфорт

-

плюс»,  если  она  максимизирует  свое 

удовольствие (если Оле безразлично, какое такси вызывать, то она вызовет такси 

более высокого класса).

 

Ответ:

 25 

Решение:  

Сравним удовольствие от всех видов такси: 
–  

«Эконом»: U/14 = 125 

–  

«Комфорт»: U/14 = 111 

–  

«Комфорт-плюс»: U/14 = a

2

 – 500 

–  

«Бизнес»: U/14 = 100 

Тогда  Оля  будет  пользоваться  классом  «Комфорт-плюс»,  если 

2

500 125

a

−

≥

,  

то есть наименьшее допустимое значение параметра a равно 25. 

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 

17.

 

На рынке сырокопчёной колбасы в рамках модели совершенной конкуренции 

коптят  колбасу

 

n

 

одинаковых  колбасников,  причем  общие  издержки  каждого 

описываются  функцией

 

2

0, 25

0,5

TC

q

q

=

+ +

,  где

 

q

  – 

количество  батонов 

сырокопчёной  колбасы

 

в

 

штуках

. 

Найдите  наименьшее  возможное  количество 

колбасников, если спрос на сырокопчёную колбасу предъявляют 100 одинаковых 

покупателей  с  функциями  спроса  каждого  из  них  вида

 

1 0,02

d

q

p

= −

,  а  рынок 

находится в равновесии при целочисленном значении

 

цены

. 

Ответ

: 6 

Решение: 

1) 

1

1

2

MC

q

p

=

+ =

, откуда 

(

)

2

2

S

Q

n

p

=

−

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

7

 

2) 

100 2

d

Q

p

=

−

 

3) 

Приравниваем спрос и предложение, выражаем 

100

2

2

2

p

n

p

−

=

−

 

4) 

Выделяем целую часть, 

49

1

1

n

p

=

−

−

 

5) 

Отсюда  вследствие  того,  что  количество  колбасников  может  быть  целым,  

p 

либо 2,  либо  8,  либо  50.  Третий  вариант  не  годится,  так  как  в  этом  случае 

n = 0

. Получаем при p = 2n = 48, а при p = 8   n = 6. 

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 

18.

 

Фирма  «Красный  крест»  производила  в  месяц  1000  баночек  йода 

 

и  реализовывала  их  по  некоторой  цене  на  совершенно  конкурентном  местном 

рынке  за  рубли

. 

При  этом  средние  переменные  издержки  фирмы

 

составляли 

 

2  доллара  (поскольку  сырьё,  использовавшееся  в  производстве  йода,  она 

приобретала за границей), а средние постоянные издержки равнялись нулю. Пусть 

изначально в обменном пункте за один доллар можно было получить 50 рублей. 

Сколько  рублей  можно  получить  за  один  доллар  теперь,  если  при  уменьшении 

цены реализации одной баночки йода на 2 рубля и неизменном выпуске прибыль 

фирмы (в рублях) осталась неизменной?

 

Ответ: 

49

 

Решение: 

Пусть e – количество рублей, которое можно получить в обмен на один доллар. 

PR

2

 = 1000p

2

 – 2000e

2

 = PR

1

 = 1000p

1

 – 2000e

1 

∆PR = PR

2

 – PR

1

 = 1000p

2

 – 2000e

2

 – 1000p

1

 + 2000e

1

 

= 1000∆p – 2000∆e = 0 

∆p = –2 → ∆e = e

2

 – e

1

 = –1. 

Значит, новый курс доллара – 49 рублей за единицу.  

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 

19.

 

Стэндап  комика  Ваню  Продольного  пригласили  на  популярное  шоу,  где 

 

он  должен  представить  одну  смешную  шутку.  По  условиям  контракта  за  своё

 

выступление  он  получит  гонорар

, 

равный  рыночной  стоимости  смешной  шутки 

 

на момент записи шоу. До мероприятия еще целый год, и обычно Ваня покупает 

шутки на рынке ближе к выступлению, но в этот раз он наткнулся на интересное 

предложение. За 10 рублей он может приобрести право через год купить смешную 

шутку по фиксированной цене в 20 рублей.  Альтернативная стратегия вложения 

Ваниных 10

-

ти

 

рублей 

– 

банковский вклад с невиданными 50% годовых. 

 

Определите,  при  какой  ожидаемой  цене  на  шутки  через  год  Ване  будет 

безразлично, какое решение принимать в текущем году. 

 

Ответ

: 35 рублей

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

8

 

Решение: 

Оценим чистую выгоду от заключения сделки в зависимости от цены на шутки 

через год. При цене ниже 20-ти рублей Ване будет невыгодно реализовывать своё 

право  на  покупку,  потому  что  купить  шутку  можно  будет  дешевле  на  рынке. 

Таким  образом,  при  цене  ниже  20  рублей  Ваня  теряет  10  рублей,  за  которые  

он заключал сделку, и его чистая выгода составляет (–10) рублей. При рыночной 

цене выше 20-ти рублей для Вани будет иметь смысл покупка шутки за 20 рублей.  

В  таком  случае  его  чистая  выгода  составит  P

ш 

– 20 – 

10  рублей,  где  P

ш

  –  

это рыночная цена шутки через год (его гонорар). 

Чистая выгода от банковского вклада через год независимо от цены на шутки 

составит 15 – 10 = 5 рублей. 

Построим зависимость чистой выгоды от цены на шутки через год на графике 

(ось абсцисс – цена шутки, ось ординат – чистая выгода).   
 

 

 

Таким образом, Ване безразлично, какое решение принимать, при цене на шутку  

в 35 рублей. 

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 

Максимум за задачи на вычисление –

 

20 

баллов

. 

 
 

Всего за

 

работу 

– 50 

баллов

. 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

 

ПО ЭКОНОМИКЕ

. 2018–2019 

уч. г.

 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 7

–8 

КЛАССЫ

 

Решения и критерии оценивания

 

 

Тестовые задания

 

Выберите один правильный ответ. Ответы запишите в бланке работы. 

 

1. 

Отличительной чертой традиционной экономики является:

 

а)

 

отсутствие государственного вмешательства в экономику

 

б)

 

большая доля ручного труда во всех отраслях экономики

 

в)

 

нахождение  большей  части  крупных  и  мелких  предприятий 

 

в государственной собственности

 

г)

 

высокие импортные тарифы

 

 

2. 

Семья  вскапывает  грядки  на  даче.  Сын  работает  вдвое  медленнее  отца 

 

и на 30% медленнее матери. Выберите верное утверждение.

 

а)

 

Отец вскопает грядку за то же время, что и мать с сыном. 

 

б)

 

Мать  с  отцом  сумеют  вскопать  вместе 

4 

грядки,  пока  сын  будет 

заниматься одной.

 

в)

 

Мать работает на 40

 

% медленнее отца.

 

г)

 

Мать вскопает одну грядку медленнее, чем отец с сыном вскопают вместе 

2 грядки.

 

 

3. 

Страны 

A 

и 

B 

производят  товары 

X 

и 

Y

.  Имея  информацию  только 

 

об  альтернативной  стоимости  производства  товаров  в  каждой  стране,  можно 

узнать:

 

а)

 

какая страна обладает сравнительным преимуществом

 

б)

 

какая страна обладает абсолютным преимуществом

 

в)

 

в какой стране выше производительность труда

 

г)

 

в какой стране больше ВВП

 

 

4. 

Роликовые коньки стоят на 20

 

% дороже фигурных, а лыжи на 20

 

% дешевле

 

роликовых коньков. Как соотносятся цены лыж и фигурных коньков?

 

а)

 

Лыжи дороже фигурных коньков.

 

б)

 

Лыжи дешевле фигурных коньков.

 

в)

 

Цена лыж равна цене фигурных коньков.

 

г)

 

Невозможно определить, не зная цену роликовых коньков.

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 7

–

8 классы

 

2 

5. 

Выберите утверждение, в котором

 

описаны товары

-

заменители

.

 

а)

 

В  кофейне,  в  которой  снизилась  цена  на  чашечку  латте,  выросло 

количество продаваемых пирожных.

 

б)

 

Любители зимних видов спорта с ростом цены на лыжи переключаются 

на покупку сноубордов.

 

в)

 

С  ростом  цены  на  гусиный  пух  количество  продаваемых  подушек 

 

из гусиного пуха снизилось.

 

г)

 

Нет верного ответа.

 

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

 

№

 

1 

2 

3 

4 

5 

Ответ

 

б

 

г

 

а

 

б

 

б

 

 

По 4 балла за каждый правильный ответ.

 

Всего за тестовые задания – 20 баллов. 

 
 

Задания с кратким ответом

 

 
6.

 

На  семнадцатый  день  рождения  Пете  подарили  10  000  рублей.  К  своему 

следующему дню рождения он хочет накопить максимально возможную сумму 

денег,  и  у  него  есть  три  альтернативы  для  вложения  денег.  Во

-

первых,  Петя 

может  положить  всю  сумму  в  банк  под  15

 

%  годовых.  Во

-

вторых,  он  может 

отдать их старшему брату, который вложит эти деньги в свой бизнес, и через 

год  обязуется  отдать  всю  сумму  и  еще  2000  рублей  из  прибыли.  В

-

третьих, 

Петя может окончить двухмесячные курсы бариста, стоимость которых как раз 

10 

000,  и  подрабатывать  в  кофейне  по  выходным,  при  этом  его  зарплата  там 

будет  составлять 1,5 тысячи в месяц в оставшиеся 10 месяцев. Сколько денег 

будет  у  Пети

 

в  день  совершеннолетия,  если  он  максимизирует  свой  годовой 

доход

? 

 

Ответ

: 15 

000 рублей

 

(6 баллов)

 

Решение: 

 

Выбрав вариант

  

•

 

с банком

, 

Петя получит:

 10 000 + 10 000 × 0,15 = 11 500;  

•

 

с братом

, 10 000 + 2000 = 12 000; 

•

 

с кофейней

, 1500 × (12 – 2) = 15 000. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 7

–

8 классы

 

3 

7.

 

Гражданин Иванов решил

 

продать свою квартиру. Он может заниматься этим 

самостоятельно либо обратиться в  риэлтерское  агентство. Если  он решит сам 

продавать  квартиру,  то  по  его  подсчётам  ему  придётся  ежедневно  тратить 

 

на это ровно 45 минут рабочего времени. В это же время агентство избавляет 

 

от  временных  расходов,  но  взимает  плату  за  услуги  в  размере  12

 

000  рублей 

 

в  месяц.  Что  выгоднее  для  Иванова

 

и  на  сколько:  самостоятельно  продавать 

квартиру или же обратиться в агентство, если он зарабатывает 500 рублей в час, 

в месяце 30 рабочих дней, и он точно уверен, что продаст квартиру за месяц?

 

 

Ответ

: выгоднее продавать самому, на 750 рублей 

(6 баллов

 

за полный ответ, 

в иных случаях 

– 

0 баллов

)

 

Решение: 

 

0,75 

часа

 × 30 

дней

 × 500 = 11 250 

рублей  Иванов  потеряет,  если  будет  прода

-

вать квартиру сам, при этом 12

 000 > 11 

250, поэтому ему выгоднее продавать 

самому.  

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
8. 

Чемпионат мира по футболу, проходивший

 

в России летом 2018 года, вызвал 

необычайный  интерес  к  данному  виду  спорта.  В  связи  с  увеличением  спроса 

 

на  футбольные  мячи  их  цена  на  рынке  возросла  на  20

 

%.  В  августе,  после 

окончания  соревнования  и  отъезда  иностранных  фанатов,  фирмы

-

производители спортивных товаров для стимулирования продаж снизили цены 

на мячи на 15

 %. 

На сколько процентов

 

изменилась цена на футбольные мячи 

за лето 2018?

 

 

Ответ

: увеличилась на 2

 % 

(6 баллов)

 

Решение: 

 

Пусть уровень цен на футбольные мячи в начале лета был

 

P

0. 

После увеличения 

спроса новый уровень цен стал на 20% выше, то есть

 

P

1

 = 1,2 × 

P

0

.

  

Уменьшение  цены  на  15%  в  августе  привело  к  новому  уровню  цен

 

P

2

 = 0,85 × 

P

1

= 0,85 × 1,2 × 

P

0

  = 1,02 × 

P

0

, 

что  означает  рост  цен  на  2

 %  

за летний период.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
9.

 

Одна из компаний устроила  акцию по продаже  своей продукции. Так, если 

покупатель  приобретает  одновременно  глиняный  заварочный  чайник 

 

и 10 упаковок китайского чая, то вместо 4000 руб. чайник обойдётся ему всего 

в  2500  руб.,  а  каждая  упаковка  чая 

– 

в  200  руб.  вместо  250  руб.  Купить 

 

со  скидкой  эти  же  товары  в  любом  другом  наборе  или  по  отдельности 

невозможно.  Покупатель  приобрёл  чайник  и  10  упаковок  чая, 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2018–

2019 уч. г.

 

Муниципальный этап. 7

–

8 классы

 

4 

воспользовавшись  акцией  компании.  Найдите  минимальный  целый  процент 

скидки на всю покупку, при котором покупатель не будет пользоваться акцией.

 

 

Ответ

: 31 % 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Стоимость покупки без акции составляет

 4000 + 10 × 250 = 6500 

рублей.

 

Стоимость покупки по акции:

 2500 + 10 × 200 = 4500 

рублей.

 

Тогда скидка за всю покупку

 

х

 

должна быть:

 

4500

1

6500

x

≥ −

. 

Минимальный целый

 

х

, удовлетворяющий условию

, 

равен 31

 %. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

10. 

Братья  Огюст  и  Жюль  живут  на  берегу  Атлантического  океана 

 

и  зарабатывают  на  жизнь  ловлей  мидий  и  починкой  лодок.  За  день  Огюст 

может выловить 15 килограммов мидий или починить 10 лодок. Его  старший 

брат Жюль в лучшие свои годы за это же время мог выловить

 

10 килограммов 

мидий или починить 5 лодок. Теперь Жюль уже стар, поэтому он ловит мидии 

и чинит лодки только на 80

 

% своих

 

возможностей.

 

Определите, какое максимальное количество мидий выловят братья и сколько 

лодок  починят  за  день  при  полной  специализации  по  сравнительным 

преимуществам

. 

 

Ответ

:

 

8 кг мидий и 10 лодок

 

(6 баллов

 

за полный ответ, в иных случаях 

–  

0 баллов

)

 

Решение:

 

Для  начала  построим  совместную  КПВ.  Для  этого  надо  определить,  кто 

обладает преимуществом в какой области. Заполним таблицу:

 

 

 

Мидии

 

Лодки

 

АС мидий

 

АС лодки

 

Огюст

 

15 

10 

1 

м

 = 2/3 

л

 

1 

л

 = 1,5 

м

 

Жюль

 

10 

5 

1 

м

 = 1/2 

л

 

1 

л

 = 2 

м

 

 

Альтернативная  стоимость  починки  одной  лодки  меньше  у  Огюста,  поэтому 

при полной специализации Огюст будет чинить лодки, а Жюль 

– 

ловить мидии. 

Огюст трудится эффективно, поэтому за день он починит 10 лодок. Жюль же 

сможет выловить только

 10 × 0,8 = 8 

кг мидий за день.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
11. 

На  рынке  товара 

Т

 

присутствует  25  потребителей,  каждый  из  которых 

характеризуется  функцией  индивидуального  спроса

 

q

d

 = 20 – 

P

.  Рыночное 

предложение  задано  функцией

 

Q

S

 = 50

P

 – 250

.  Определите,  сколько  единиц 

товара 

Т

 

будет приобретать каждый потребитель в равновесии.