Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 36

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

2.3.

Бескупонная облигация номиналом 125 д. е. имеет срок погашения через 2 го-

да от текущего момента и в данный момент стоит 80 д. е. При какой годовой ставке
сложного процента по банковскому вкладу на нем можно заработать такой же доход,
как с помощью этой облигации?
1) 10 %;

2) 20 %;

3)

25 %;

4) 50 %;.

Комментарий

. Заплатив сейчас 80 д. е., держатель облигации получает 125 д. е.

через два года. Если положить в банк 80 д.е. под 25 % годовых, доход будет такой же:

80 ⋅ 1,25

2

= 125

.

2.4.

Для какой из этих КПВ альтернативные издержки производства единицы товара

𝑥

максимальны?

1)

𝑦 = 1 − 5𝑥

;

2)

𝑦 = 1 − 𝑥

;

3)

𝑥 = 100 − 25𝑦

;

4)

𝑥 + 7𝑦 = 400

.

Комментарий

. Для каждого из уравнений нужно определить, на сколько единиц

уменьшается величина

𝑦

при увеличении

𝑥

на единицу. Ответ на этот вопрос может

дать угловой коэффициент

𝑘

функции

𝑦 = 𝑏 − 𝑘𝑥

. Для данных функций величина

𝑘

соответственно равна 5, 1,

1/25

,

1/7

. Максимальное из этих значений –– первое.

2.5.

Наряду с коэффициентом Джини экономисты используют и другие меры нера-

венства доходов. Одной из них является

децильный коэффициент

–– отношение дохо-

дов 10 % богатейших к доходам 10 % беднейших. Если кривая Лоренца в стране зада-
ется уравнением

𝑦 = 𝑥

, то децильный коэффициент равен:

1)

1;

2) 2;

3) 10;

4) 20.

Комментарий

. По определению кривой Лоренца получаем, что доходы 10 % бед-

нейших составляют

0,1

суммарного дохода, а доходы 10% богатейших –– также

1−0,9 =

0,1

суммарного дохода.

Задание 3

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-

ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-
риантов с ключом. Правильный ответ приносит

5 баллов

.

3.1.

Для каких функций общих издержек следующее утверждение выполняется

для любого

𝑞

: «если увеличить объем производства в

𝑡 > 1

раз, переменные издержки

увеличатся во столько же раз»?

1)

𝑇 𝐶

1

= 2𝑞

;

2)

𝑇 𝐶

2

= 𝑞

2

;

3)

𝑇 𝐶

3

= 20𝑞 + 4

;

4)

𝑇 𝐶

4

= 2

𝑞

+ 1

.

Комментарий

. Утверждение будет верно, если средние переменные издержки по-

стоянны. Посчитаем их:

𝐴𝑉 𝐶

1

= 2;

𝐴𝑉 𝐶

2

= 𝑞;

𝐴𝑉 𝐶

3

= 20;

𝐴𝑉 𝐶

4

= 2

𝑞

/𝑞.

Как видно,

𝐴𝑉 𝐶

являются константой во первом и третьем случае.

Региональный этап, 9 класс

3

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

3.2.

Аяз решил открыть в небольшом городе сеть киосков с кофе навынос. Перво-

начальные инвестиции составят

𝐼

млн руб., первые два года сеть будет приносить

по 2,1 млн руб. прибыли в конце каждого года, а затем, в связи с появлением конку-
рентов, по 1 млн руб. в год. Бизнес теоретически может существовать бесконечно. Аяз
также может положить деньги на депозит в банк, на котором каждый год начисля-
ются проценты по ставке 10 % годовых (сложные проценты). При каких значениях

𝐼

вкладывать деньги в бизнес выгоднее, чем в банк?

1)

10;

2)

11;

3) 12;

4) 13.

Комментарий

. Приведенная стоимость проекта равна (без учета первоначальных

инвестиций):

1 + 1,1

1,1

+

1 + 1,1

1,1

2

+

1

1,1

3

+

1

1,1

4

+ … =

1

0,1

+

1,1
1,1

+

1,1

1,1

2

= 11 +

1

1,1

.

Это число принадлежит интервалу

(11; 12)

, откуда и следует ответ.

3.3.

Выберите верные утверждения про рынок товара X. Считайте, что функции спро-

са и предложения там имеют обычный вид; других изменений, кроме описанных
в пунктах, не происходит; Y –– товар-субтитут X, а Z –– товар-комплемент X.

1)

При росте предложения Y цена на X упадет.

2)

При росте предложения Z цена на X вырастет.

3) При росте доходов потребителей товара X цена на него упадет.
4) Если Y –– инфериорный (малоценный) товар, то X –– также инфериорный товар.

Комментарий

. Справедливость утверждений в 1) и 2) следует из базовых свойств

субститутов и комплементов. А именно, при снижении цены субститута (вызванной
ростом предложения) потребители переключатся на него, и спрос (а значит, и цена)
товара Х упадет. При снижении цены комплемента потребители будут покупать боль-
ше товара Z, а значит вместе с ним и товара Х, а его цена вырастет. Для 3) нужно, чтобы
товар Х был инфериорным, однако этого не дано. Для 4) оснований также нет.

3.4.

Мир состоит из двух стран, в которых производятся два товара ––

𝑋

и

𝑌

. В первой

стране КПВ описывается уравнением

𝑋 +𝑌 = 1

, а во второй стране ––

𝑋 +2𝑌 = 1

. Товары

потребляются только в некой фиксированной пропорции (возможно, разной в разных
странах). Изначально страны не торгуют друг с другом. После открытия торговли каж-
дая из стран станет ценополучателем на мировом рынке, где можно будет обменять
одну единицу Икса на

𝑝 > 0

единиц Игрека. Страна

не проигрывает

от торговли, если

потребление в ней товаров не уменьшается, и

выигрывает

, если потребление в ней

товаров увеличивается. Тогда:

1)

При

𝑝 ≠ 1

первая страна выигрывает от торговли;

2) При

𝑝 ≠ 2

вторая страна выигрывает от торговли;

3)

При каждом

𝑝 > 0

каждая из стран не проигрывает от торговли;

4)

При каждом

𝑝 > 0

хотя бы одна из стран выигрывает от торвголи.

Региональный этап, 9 класс

4

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

Комментарий

. Из стандартного графического анализа следует, что страна выиг-

рывает, если

𝑝

отличается от альтернативных издержек производства единицы Ик-

са, и не проигрывает в любом случае. (3) верно. Поскольку альтернативные издержки
в странах отличаются, (4) также верно. (1) верно, потому что альтернативные издерж-
ки в первой стране равны 1. (2) неверно, так как альтернативные издержки во второй
стране равны

1/2

.

3.5.

У фирмы есть два завода с функциями издержек

𝑇 𝐶

1

(𝑞

1

) = 𝑞

1

+ 2,

𝑇 𝐶

2

(𝑞

2

) = 2𝑞

2

.

Фирма распределяет общий выпуск

𝑄 > 0

между заводами так, чтобы суммарные

издержки были минимальны. Заметьте, что

𝑇 𝐶

1

(0) > 0

; фирма не может избавиться

от этих издержек. Что из перечисленного верно?
1) Средние издержки на каждом из заводов постоянны.
2) Если

𝑄 < 1,5

, то фирма будет производить весь выпуск на втором заводе.

3)

Ни при каком

𝑄 > 0

фирма не будет производить сразу на двух заводах.

4)

При каждом

𝑄 > 0

фирма будет производить весь выпуск на первом заводе.

Комментарий

. Средние издержки на первом заводе равны

𝐴𝐶

1

(𝑞

1

) = 1 + 2/𝑞

1

, это

убывающая функция, так что (1) неверно. Заметим, что производство каждой допол-
нительной единицы продукции на первом заводе стоит 1, а на втором оно стоит 2.
Следовательно, все единицы продукции нужно производить на первом заводе, то есть
(3) и (4) верно, а (2) –– нет.

Задание 4

5 вопросов

с открытым ответом. Правильный ответ приносит

7 баллов

.

Комментарий

. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу от-

веты, в том числе ответы с соответствующими предлогами и единицами измерения.
Например, в вопросе 4.1 нужно наряду с ответом «30» засчитывать ответы «на 30»,
«30 %», «на 30 %».

4.1.

Спрос на некий товар в континентальной Европе равен

𝑄

𝑑

= 100−𝑃

, предложение

равно

𝑄

𝑠

= 𝑃

. Изначально Британия может экспортировать в континентальную Евро-

пу любое количество товара по цене 30. После выхода Британии из Евросоюза на бри-
танские товары в континентальной Европе начнет действовать импортная пошлина
в размере 20 %. На сколько процентов в результате уменьшится выручка британских
производителей от экспорта (за вычетом пошлины)?

Ответ:

30.

Комментарий

. Изначально импорт равен

𝑄

𝑑

(30) − 𝑄

𝑠

(30) = 40

. После введения по-

шлины фактическая цена в Европе повысится до

30 ⋅ 1,2 = 36

, а значит, импорт умень-

шится до

𝑄

𝑑

(36) − 𝑄

𝑠

(36) = 28

, то есть сократится на 30 %. Поскольку финальная цена

для импортеров не изменится, на столько же процентов уменьшится и их выручка.

Региональный этап, 9 класс

5

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

4.2.

Спрос на продукцию монополиста описывается уравнением

𝑃

𝑑

= 10 − 𝑄

, а общие

издержки –– уравнением

𝑇 𝐶(𝑄) = 2𝑄 + 2

. Государство устанавливает потолок цены

на уровне

𝑃

max

= 4

. На сколько денежных единиц уменьшится прибыль монополиста

в результате этого решения?

Ответ:

4.

Комментарий

. Без ограничений монополист максимизирует функцию

𝜋

0

(10 −

−𝑄)𝑄 −2𝑄 −2

. Максимальное значение этой функции достигается при

𝑄 = 4

и равно 14,

цена при этом равна 6. Если цена не может быть больше 4, то монополист не сможет
получить максимальную прибыль, и вынужден будет поставить цену 4. Предельные
издержки равны 2 и всегда меньше этой цены, поэтому нужно продать максимально
допустимое количество единиц продукции, которое в соответствии с функцией спро-
са равно 6. Прибыль при этом составит

𝜋

1

= 4 ⋅ 6 − 2 ⋅ 6 − 2 = 10

. Таким образом, прибыль

монополиста снизится на 4.

4.3.

Функция издержек фирмы на рынке совершенной конкуренции в краткосроч-

ном периоде имеет вид

𝑇 𝐶(𝑞) = 𝑞

2

+ 𝑞 + 2020

. На сколько единиц изменится оптималь-

ный объем выпуска при росте цены с 11 до 21?

Ответ:

5.

Комментарий

. Фирма максимизирует прибыль –– функцию

𝜋 = 𝑝𝑞 − 𝑞

2

− 𝑞 − 2020

,

где

𝑝

–– цена. Это квадратичная парабола с ветвями вниз, ее максимум достигается

при

𝑞 = (𝑝 − 1)/2

. При указанном увеличении цены выпуск вырастет с 5 до 10.

4.4.

В стране Z кривая Лоренца определяется как

𝑦 = 𝑥

2

. Какое значение примет коэф-

фициент Джини, если суммарный доход беднейшей половины населения равномер-
но распределить между ними, а суммарный доход богатейшей половины населения
равномерно распределить между ними?

Ответ:

0,25.

Комментарий

. Беднейшая половина населения располагает доходом

𝑦(0,5) = 0,25

;

новая кривая Лоренца будет ломаной линией, проходящей через точки

(0; 0)

,

(0,5; 0,25)

и

(1; 1)

. Для такой кривой Лоренца индекс Джини составит

𝐺 = 0,5 − 0,25 = 0,25

(25 %).

4.5.

КПВ страны описывается уравнением

2𝑋 + 𝑌 = 300

. На мировом рынке можно

обменивать Икс на Игрек в любую сторону в пропорции две единицы Икса за одну
единицу Игрека. Жители потребляют Иксы и Игреки только в виде коктейлей, кото-
рые бывают двух видов:

(а)

1 единица Икса и 1 единица Игрека;

(б)

только 4 единицы Икса.

Между коктейлями разных видов жители безразличны. Какое максимальное ко-

личество коктейлей смогут потребить жители страны?

Ответ:

200.

Комментарий

. Внутри страны единица Икса «стоит» 2 единицы Игрека, а на ми-

ровом рынке –– 0,5 единицы. Значит, производить Иксы в стране невыгодно, а нужно
стремиться покупать их на мировом рынке, продавая там Игреки. Произведя 300 Иг-
реков и продав часть из них на мировом рынке, страна окажется в точке на линии

𝑌 = 300 − 0,5𝑋

(иногда называемой

кривая торговых возможностей

).

Региональный этап, 9 класс

6

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

(а)

Для коктейлей первого типа нужна пропорция

𝑋 = 𝑌

, то есть

𝑋 = 𝑌 = 200

;

порций коктейля будет 200.

(б)

Для коктейлей второго типа нужно купить максимальное количество

𝑋

, то есть

600. Порций коктейля будет 150.

Региональный этап, 9 класс

7

Первый тур. Тест.

Региональный этап

15 февраля 2020 года

Конкурс:

9 класс

Второй тур. Задачи.

Решения.

Продолжительность работы ––

140 минут

.

Максимальное количество баллов за задачи ––

120

.

Каждая задача оценивается из

30 баллов

.

Уважаемые коллеги!
В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2020 года. Мы надеемся, что сами задания,
а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной

предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике
в 2019/2020 учебном году» (раздел 4). Общие принципы проверки приведены в «Тре-
бованиях...» и в списке ниже:

1. Для проверки задач члены жюри делятся на рабочие группы, каждая группа

проверяет конкретную задачу, один из членов рабочей группы назначается ее
руководителем. Такое разделение труда (при котором отдельные члены жюри
проверяют конкретные задачи, а не работы целиком) способствует одинаковому
уровню требований к решениям, облегчает разрешение спорных случаев. Со-
став рабочих групп утверждается председателем жюри или его заместителем.
В случае если некоторые рабочие группы завершают проверку своих задач рань-
ше других, их участники могут присоединиться к другим рабочим группам.

2. При наличии возможности желательно организовать проверку каждой задачи

в каждой работе не менее чем двумя членами жюри.

3. Жюри проверяет работы в соответствии со схемами проверки, разработанны-

ми ЦПМК. В случае наличия в работе участника фрагмента решения, который
не может быть оценен в соответствии со схемой проверки, жюри принимает ре-
шение исходя из своих представлений о справедливом оценивании, при воз-
можности консультируясь с составителями заданий. Выполнение данного тре-
бования имеет исключительную важность, поскольку по итогам регионального

1

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

этапа составляется единый рейтинг школьников по России, на основании кото-
рого определяется состав участников заключительного этапа.

4. Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть оце-

нены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после окон-
чания тура (например, в апелляционном заявлении).

5. Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются жюри.

Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в работе,
что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена. Если невозможно одно-
значно определить, хотел ли участник, чтобы фрагмент решения был проверен,
этот фрагмент не проверяется.

6. Участник должен излагать свое решение понятным языком, текст должен быть

написан разборчивым почерком. При этом жюри не снижает оценку за помар-
ки, исправления, орфографические, пунктуационные и стилистические ошиб-
ки, недостатки в оформлении работы, если решение участника можно понять.

7. Все утверждения, содержащиеся в решении участника, должны быть либо об-

щеизвестными (стандартными), либо логически следовать из условия задачи
или из предыдущих рассуждений участника. Участник может не доказывать
общеизвестные утверждения. Вопрос определения общеизвестности находит-
ся в компетенции жюри, но в любом случае общеизвестными считаются факты,
изучаемые в рамках школьной программы. Также, как правило, общеизвестны-
ми можно считать те факты, которые многократно использовались в олимпи-
адах прошлых лет и приводились без доказательств в официальных решени-
ях. Все необщеизвестные факты, не следующие тривиально из условия, должны
быть доказаны. Решение, которое явно или скрыто опирается на не доказанные
участником необщеизвестные факты, оценивается неполным баллом.

8. Участник может решать задачи любым корректным способом, жюри не повы-

шает баллы за красоту и лаконичность решения, а равно не снижает их за ис-
пользование нерационального способа. Корректным может быть решение, ко-
торое нестандартно и отличается по способу от авторского (приведенного в ма-
териалах составителей). При этом недопустимо выставление баллов «за объем»:
если участник написал большой текст, не содержащий продвижений в решении
задачи, такой текст должен быть оценен в 0 баллов.

9. Работа участника не должна оставлять сомнений в том, каким способом про-

водится решение задачи. Если участник излагает несколько решений задачи,
которые являются разными по сути (и, возможно, приводят к разным ответам),
и некоторые из решений являются некорректными, то жюри не обязано выби-
рать и проверять корректное решение.

10. Если в решении участника содержатся противоречащие друг другу суждения,

то они, как правило, не оцениваются, даже если одно из них верное. Нарушение
логических последовательностей (причинно-следственных связей), как прави-
ло, приводит к существенному снижению оценки.

11. В работе участника должно содержаться доказательство полноты и правильно-

сти его ответа, при этом способ получения ответа, если это не требуется для до-

Региональный этап, 9 класс

2

Всероссийская олимпиада школьников

2020

Экономика

казательства его полноты и правильности, излагать необязательно.

12. Штрафы, которые жюри присваивает за вычислительные ошибки, зависят от се-

рьезности последствий этих ошибок. Вычислительная ошибка, которая не при-
вела к существенному изменению дальнейшего решения задачи и качественно
не изменила получаемых выводов, штрафуется меньшим числом баллов, чем
вычислительная ошибка, существенно повлиявшая на дальнейшее решение.

13. Если задача состоит из нескольких пунктов, то участник должен четко обозна-

чить, где начинается решение каждого пункта. Каждый фрагмент решения про-
веряется в соответствии с критериями проверки, разработанными для указанно-
го участником пункта. Если в решении участника одного из пунктов задачи со-
держится фрагмент решения, который в соответствии со схемой оценивания мо-
жет принести баллы за другой пункт задачи, жюри может не ставить эти баллы,
если из решения неочевидно, что участник понимает применимость результа-
тов к другому пункту. При решении пунктов задачи участник может ссылаться
на собственные решения (ответы) к другим пунктам или на общую часть реше-
ния, выписанную в начале.

14. Если ошибка была допущена в первых пунктах задачи и это изменило отве-

ты участника в последующих пунктах, то в общем случае баллы за следующие
пункты не снижаются, то есть они проверяются так, как если бы собственные
результаты, которыми пользуется участник, были правильными. Исключением
являются случаи, когда ошибки в первых пунктах упростили или качественно
исказили логику дальнейшего решения и/или ответы — в этих случаях баллы
за последующие пункты могут быть существенно снижены.

15. Если участник в своем решении опирается на метод перебора вариантов, то для

получения полного балла должны быть разобраны все возможные случаи. Упу-
щение некоторых случаев может привести к существенному снижению оценки
(непропорциональному доле неразобранных случаев в общем их числе).

16. Если для решения участнику необходимы дополнительные предпосылки, то он

должен их сформулировать. Дополнительные предпосылки при этом не долж-
ны менять смысл задачи и существенно сужать круг обсуждаемых в решении
ситуаций по сравнению с тем, который задан в условии.

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы

им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения — в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.

При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-

ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результа-
тов необходимо следовать им максимально четко. В случае если решение участника
не укладывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из свое-

Региональный этап, 9 класс

3