Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 7

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

9

 

3) 

4) 

 

 

Решение 

На  широту  места  установки  указывает  угол  наклона  к  горизонту  полярной 
оси телескопа. 

Ответ: 

2

 (3 балла)

. Указание телескопа №1 оценивается в

 1 балл

.

 

Максимум за задачу 3 балла. 

 

Всего за работу – 69 баллов. 

1

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  

ПО АСТРОНОМИИ. 2021–2022 уч. г. 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 класс

 

Задачи 1-2 

1.

 Какой объект Солнечной системы изображён на рисунке? 

 

Венера 
Нептун 
Марс 
Меркурий 
Юпитер 

2.

 В каком случае у объекта, изображённого на рисунке, может наблюдаться 

похожая фаза? Выберите наиболее подходящий вариант ответа. 
У него всегда такая фаза. 
При наблюдении с поверхности Земли в восточной квадратуре. 
При  наблюдении  с космического  аппарата,  обращающегося  вокруг  объекта, 
при соответствующем стечении обстоятельств. 
Наблюдения  ведутся  с  Земли  в  крупный  телескоп,  который  позволяет 
рассмотреть подробности освещения планеты. 
При  наблюдениях  в  год  великого  противостояния  этого  объекта  во  время 
квадратуры  с  телескопом  Хаббла,  который  обращается  вокруг  Земли  и 
позволяет рассмотреть подробности освещения планеты. 

Ответ:  

1. Марс 

(1 балл)

 

2. При  наблюдении  с  космического  аппарата,  обращающегося  вокруг 
объекта, при соответствующем стечении обстоятельств. 

(3 балла)

 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

2

 

Задача 3 

Расставьте в порядке увеличения массы следующие объекты.  

1) 

 

2) 

 

3) 

 

 

 

 

 

4) 

 

5) 

 

6) 

 

 

 

 

 

Ответ: 

315642 

(3 балла)

 

Максимум за задачу 3 балла. 

 

Задачи 4-10 

При наблюдениях планетных систем у других звёзд (такие планеты называют 
экзопланетами)  в  некоторых  случаях  можно  видеть  прохождение 
экзопланеты  по диску  звезды.  При  этом  экзопланета  закрывает для  земного 
наблюдателя часть диска звезды, что приводит к падению её блеска. Звёзды  
в подобных системах могут быть самого разного типа и размера. Например, 
звездой  малого  размера –  красным  карликом.  На  рисунке  представлена 
кривая  блеска,  зарегистрированная  во  время  прохождения  экзопланеты  
по  диску  красного  карлика.  Кривая  блеска  представлена  в  виде  графика,  
по  оси  абсцисс  которого  отложено  время,  а  по  оси  ординат –  измеренное 
количество  энергии,  приходящей  от  звезды  на  Землю  (за  единицу  выбрана 
энергия,  регистрируемая  вне  затмения).  Точками  показаны  отдельные 
наблюдения,  а  красная  линия  соответствует  усреднённым  данным,  
по которым и требуется провести измерения. Ответьте на ряд вопросов. 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

3

 

 

 

4.

 

Сколько минут длилось прохождение планеты по диску звезды от первого 
до последнего касания дисков звезды и планеты? 

5.

 

Во сколько раз ослабла звезда в минимуме блеска? 

6.

 

На  сколько  звёздных  величин  ослабла  звезда  в  минимуме  блеска  (ответ 
округлите до сотых)? 

7.

 

Является  ли  прохождение  центральным  (т.е.  совпадают  ли  в  минимуме 
блеска центры дисков экзопланеты и звезды для земного наблюдателя)? 

8.

 

Какую  часть  площади  диска  (в  процентах)  звезды  закрыла  экзопланета 
в минимуме  блеска  (возможным  потемнением  диска  звезды  к  краю 
пренебречь)? 

9.

 

Считая,  что  размеры  звезды  характерны  для  красных  карликов  (радиус 
равен 0,1 радиуса  Солнца), определите  радиус планеты  и выразите ответ 
в километрах. Радиус Солнца считайте равным 7∙10

8

 м. 

10.

 

Считая,  что  прохождение  экзопланеты  происходит  по  диаметру  диска 
звезды  и  орбита  планеты  круговая,  и,  зная,  что  размеры  звезды 
характерны  для  красных  карликов  (радиус  равен  0,1  радиуса  Солнца), 
оцените  величину  орбитальной  скорости  экзопланеты  в  км/с.  Радиус 
Солнца считайте равным 7∙10

8

 м. 

Ответ:  

4.

 

99;  ответ  в  диапазоне  [85;101]  минут  оценивается  в 

2  балла

.  Ответ  

в диапазоне [50;58] оценивается 

1 баллом

. 

5.

 

в 1,25 раза; ответ в диапазоне [1,24;1,26] оценивается в 

2 балла.

 

6.

 

0,24; ответ в диапазоне [0,24;0,243] оценивается в 

4 балла.

 

7.

 

нельзя ответить однозначно 

(1 балл)

 

8.

 

20% 

(2  балла)

;  ответ  в  диапазоне  [19;21],  исключая  20,  оценивается  

в 

1 балл

. 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

4

 

9.

 

[30000;33000] (

2 балла)

 

10.

 

[25;50] (

2 балла)

. 

Максимум за задачу 15 баллов. 

 

Задача 11 

Как  известно,  Солнце  в  течение  года  движется  по  небу  по  эклиптике. 
Выберите, какие круги и линии оно может пересекать в ходе этого движения 
для наблюдателя в средних широтах. 
небесный экватор 
небесный меридиан  
математический горизонт 
галактический экватор 

Решение 

Экватор  (и  небесный,  и  галактический),  горизонт,  меридиан  и  эклиптика 
являются  большими  кругами  небесной  сферы.  Большие  круги  обязательно 
пересекаются в двух точках.  

Ответ: 

небесный  экватор,  небесный  меридиан,  математический  горизонт, 

галактический экватор (по 

1 баллу

 за каждый ответ) 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

Задача 12 

В какой интервал попадает параллакс объекта, расстояние до которого равно 
167 млн а.е.?  

Для справки:

 1 пк ≈ 3∙10

16

 м, 1 а.е. = 150 млн км. 

0,119 .. 0,168″ 
119 .. 130″ 
0,011 .. 0,013″ 
1 .. 1,1″ 
0,002 .. 0,004″ 
124 .. 168″ 
ни в один из приведённых в списке 

Ответ: 

ни в один из приведённых в списке 

(3 балла)

 

Примечание

:  расстояние  167  млн  а.е.  надо  выразить  в  парсеках  (например, 

помня, что 1 пк = 206265 а.е.): 167 млн а.е./206265 ≈ 810 пк. Это расстояние 
соответствует параллаксу 0,00124″. Он не попадает ни в один из интервалов 
в условии. 

Максимум за задачу 3 балла.

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

5

 

Задача 13 

Расставьте в порядке увеличения. 

1)

 

длительность цикла солнечной активности 

2)

 

период обращения Земли вокруг Солнца 

3)

 

период обращения Нептуна вокруг Солнца 

4)

 

осевой период вращения Юпитера 

5)

 

период обращения Венеры вокруг Солнца 

6)

 

возраст Солнца 

7)

 

возраст системы Земля-Луна 

8)

 

средняя продолжительность жизни человека 

Ответ: 

45218376 

(2 балла) 

Максимум за задачу 2 балла. 
 

Задачи 14-16 

Известно, 

что 

средняя 

концентрация 

молекулярного 

водорода  

в сжимающемся протозвёздном облаке составляет 3∙10

5

 

молекул/см

3

, а радиус 

облака  примерно  равен  20000  а.е. 

Для  справки

:  масса  протона  

𝑚

𝑝

= 1,67 ∙ 10

−27

кг, масса Солнца 2∙10

30

 кг. 

14.

 

Определите  массу  облака  и  запишите  её  в  солнечных  массах  (ответ 
округлите до целого).  

15.

 

Масса родившейся звезды будет больше, меньше или равна массе облака? 

16.

 

Вычислите  характерное  время  сжатия  облака  с  указанного  размера  
до  рождения  протозвезды  (т.е.  до  достижения  объектом  околозвёздных 
размеров). Ответ выразите в годах. 

Решение 

14.

 

Найдём  массу  облака: 

𝑀 = 𝜌𝑉 = 𝑛 ∙ 2𝑚

𝑝

∙

4

3

𝜋𝑅

3

= (3 ∙ 10

5

∙ 100

3

) ∙ 2 ∙

1,67 ∙ 10

−27

∙

4

3

𝜋(20000 ∙ 1,5 ∙ 10

11

)

3

= 1,13 ∙ 10

32

кг

 

(удвоенная  масса 

протона соответствует молекулярному водороду). 
Зная, что масса Солнца равна 

2 ∙ 10

30

кг, получим массу облака 56,7 M

ʘ

. 

15.

 

Не  вся  масса  вещества,  находящегося  в  сжимающемся  протозвёздном 
облаке,  перейдёт  в  звезду –  в  какой-то  момент  возросшее  давление 
излучения  остановит  падение  внешних  слоёв  облака  на  образующуюся 
звезду. 

16.

 

Один  из  способов  решения  такой  задачи –  рассмотрение  движения 
частицы, расположенной во внешних частях облака. Можно считать, что 
эта  частица  обращается  вокруг  центра  облака  по  очень  вытянутой 
(вырожденной  в  отрезок)  орбите  с  большой  полуосью,  равной  половине 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

6

 

радиуса  облака,  успевает  сделать  только  половину  оборота  и  падает  
на звезду. Согласно 3-му закону Кеплера, 

𝑎

3

1

3

=

𝑀

1

∙

𝑇

2

1

2

 (для системы Земля-

Солнце в формулу подставлены 1 а.е., 1 год, 1 M

ʘ

).  

Отсюда: 

𝑇 = √

𝑎

3

𝑀

= √

10000

3

18,9

= 133тыс. лет

.  Искомое  время  –  половина  

от полученной величины, т.е. примерно 66 тыс. лет. 

Ответ:  

14. [55;58] 

(4 балла)

, за ответ [27,5;29] 

2 балла

. 

15. меньше 

(1 балл)

 

16. [60000;70000] 

(6 баллов)

, за ответ [85000;98000]

 4 балла

. 

Максимум за задачу 11 баллов. 

 

Задача 17 

На  Северном  полюсе  Земли  некая  звезда  наблюдается  на  высоте 

60

°

24′

  

над горизонтом. На какой максимальной угловой высоте может наблюдаться 
эта  звезда  в  следующих  пунктах  Земли  (влиянием  атмосферы  пренебречь)? 
Ответ приведите в градусах, 

округлив до десятых. Например, 34,5°.

 

1)

 

Южный полюс Земли 

2)

 

Северный полюс Земли 

3)

 

экватор 

4)

 

Красная  площадь  в  Москве  (географические  координаты  центра  Москвы 
φ=55

°

45′ с.ш., λ=37

°

37′ в.д.) 

5)

 

Сидней  (географические  координаты  центра  Сиднея  φ=33

°

52′  ю.ш., 

λ=151

°

13′ в.д.) 

Решение 

Склонение  звезды  также  будет  равно  60

°

24′  или  60,4

°

.  Исходя  из  этого,  

и надо вычислять координаты в кульминации. 

Ответ:  

1) -60,4

 (2 балла) 

2) 60,4

 (2 балла) 

3) 29,6

 (2 балла) 

4) 85,4

 (2 балла)

, 85,3 

(1 балл) 

5) 

−

4,3 

(2 балла)

, 

−

4,2 

(1 балл) 

Максимум за задачу 10 баллов. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

7

 

Задачи 18-22 

Межпланетная  станция,  пересекая  орбиту  астероида,  имеющего  период 
обращения  вокруг  Солнца  ровно  9  лет,  отправила  сигнал  наземному 
радиотелескопу  слежения.  Скорость  станции  относительно  Солнца  в  этот 
момент была равна 22 км/с, а Земля наблюдалась со станции в наибольшей 
элонгации.  Считая  орбиты  Земли  и  астероида  круговыми,  ответьте  на  ряд 
вопросов. 

18.

 

В какой конфигурации будет наблюдаться станция с Земли?  

соединение 
противостояние 
квадратура 
наибольшая элонгация 
эта конфигурация не имеет специального названия 
невозможно указать однозначно 

19.

 

Чему  равен  радиус  орбиты  астероида  (ответ  укажите  в  а.е.  и  округлите 
до сотых)? 

20.

 

Чему  равно  расстояние  от  станции  до  Земли  (ответ  укажите  в  а.е. 
и округлите до сотых)? 

21.

 

Сколько  времени  будет  идти  сигнал  (ответ  укажите  в  часах  и  округлите 
до сотых)?  

22.

 

Какой  путь  пройдёт  станция  за  время,  требующееся  сигналу  для  того, 
чтобы  дойти  до  телескопа  (ответ  укажите  в  а.е.  с  двумя  значащими 
цифрами, например, 0,000012)? 

Решение 

Нарисуем рисунок: 

 

Вычислим радиус орбиты астероида. В соответствии с 3-м законом Кеплера, 

𝑎 = √𝑇

2

3

= √81

3

≈ 4,327а. е.

 

По  условию  Земля  находится  в  наибольшей  элонгации.  Значит,  угол  SEA – 
прямой.  Сторона  SA  =  4,327  а.е.  сторона  SE  =  1  а.е.  Отсюда  по  теореме 
Пифагора расстояние Земля-Станция равно 

√4,327

2

− 1

2

= 4,21

 а.е.  

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

8

 

Это  расстояние  радиоволны  пройдут  за  время 

4,21 ∙

150000000

300000

= 2105с ≈

0,585ч

.  

За это время станция пролетит 

22

300000

⋅ 4,21а.е.  = 0,00031а. е.

 

Ответ:

  

18. квадратура 

(2 балла)

 

19.  4,33.  Ответ  в  диапазоне  [4,3;4.35]  а.е.  оценивается  в 

4  балла

,  без 

округления до сотых – 

3 балла

.  

20.  4,21.  Ответ  в  диапазоне  [4,15;4,25]  а.е.  оценивается  в 

3 балла

,  без 

округления до сотых – 

2 балла

. 

21.  0,58.  Ответ  в  диапазоне  [0,57;0,61]  ч  оценивается  в 

2  балла

,  без 

округления до сотых – 

1 балл.

 

22. 0,00031. Ответ в диапазоне [0,00029;0.00033] а.е. оценивается в 

2 балла

, 

без округления до 2 значащих цифр – 

1 балл.

 

Максимум за задачу 13 баллов. 

 

Задача 23 

На  рисунке  приведены  фотографии  различных  телескопов,  установленных  
в  разных  частях  света.  Как  видно  из  фото,  все  телескопы  имеют 
экваториальные 

монтировки, 

полярная 

ось 

которых 

совпадает  

с  направлением  оси  Мира.  Выберите  телескоп,  наблюдения  с  которым 
ведутся в пункте, расположенном ближе всего к экватору Земли.  

1) 

2) 

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

9

 

3) 

4) 

 

 

Решение 

На  широту  места  установки  указывает  угол  наклона  к  горизонту  полярной 
оси телескопа. 

Ответ: 

2

 (3 балла)

. Указание телескопа №1 оценивается в

 1 балл

.

 

Максимум за задачу 3 балла. 

 

Задача 24 

Расставьте звёзды в порядке увеличения их светимости.  

1)

 

R 

= 20R

ʘ

, 

T 

= 10

4

 K  

2)

 

R 

= 1R

ʘ

, 

T 

= 3∙10

4

 K 

3)

 

R 

= 0,05R

ʘ

, 

T 

= 10

5

 K 

Решение 

При сравнении звёзд с Солнцем можно использовать следующее соотношение: 

𝐿

𝐿

⨀

= (

𝑅

𝑅

⨀

)

2

⋅ (

𝑇

6000

)

4

.  Подставив  в  формулу  числа  из  условия,  получим 

светимости звёзд: 3090, 625, 193 светимостей Солнца.  

Ответ: 

321 

(4 балла) 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс 

 

10

 

Задача 25 

Расставьте звёзды в порядке увеличения их светимости.  

1)

 

R 

= 20R

ʘ

, 

T 

= 10

4

 K  

2)

 

R 

= 1R

ʘ

, 

T 

= 3∙10

4

 K 

3)

 

R 

= 0,05R

ʘ

, 

T 

= 10

5

 K 

4)

 

абсолютная (болометрическая) звёздная величина 

M

 = +5

m

 

5)

 

абсолютная (болометрическая) звёздная величина 

M

 = +2

m

 

6)

 

абсолютная (болометрическая) звёздная величина 

M

 = –5

m

 

Решение 

При сравнении звёзд с Солнцем можно использовать следующее соотношение: 

𝐿

𝐿

⨀

= (

𝑅

𝑅

⨀

)

2

⋅ (

𝑇

6000

)

4

.  Подставив  в  формулу  числа  из  условия,  получим 

светимости звёзд: 3090, 625, 193 светимостей Солнца. 
Известно,  что  абсолютная  болометрическая  звёздная  величина  Солнца 
близка  к  +5

m

.  Значит,  звезда  №4  имеет  светимость,  примерно  равную 

солнечной.  Звезда  №5  на  3  величины  ярче  Солнца,  и  её  светимость  будет 
равна 2,512

3

≈16, а звезда №6 на 10 величин ярче Солнца, и имеет светимость 

2,512

10

≈10000. 

Отсюда получается ответ: 4-5-3-2-1-6. 

Ответ: 

453216

 (4 балла) 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

Всего за работу – 76 баллов. 

 

1

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 – 2022 

Региональный

 

этап

 

Решения

 

заданий

 

и

 

критерии

 

оценивания

 

 
9 

класс

 

 

1. 

Условие

.

 

В

 

некотором

 

пункте

 

на

 

экваторе

 

Земли

 

далекая

 

звезда

 1 

с

 

прямым

 

восхождением

 

02

ч

00

м

 

взошла

 

над

 

горизонтом

 

в

 01

ч

00

м

 

по

 

местному

 

времени

. 

В

 

какое

 

местное

 

время

 

в

 

этом

 

пункте

 

в

 

этот

 

день

 

зайдет

 

за

 

горизонт

 

далекая

 

звезда

 2 

с

 

прямым

 

восхождением

 

08

ч

00

м

? 

Атмосферной

 

рефракцией

 

пренебречь

. 

 

1. 

Решение

.

 

На

 

экваторе

, 

если

 

не

 

учитывать

 

рефракцию

, 

восход

 

любой

 

звезды

 

на

 6 

часов

 

по

 

звездному

 

времени

 

предшествует

 

ее

 

верхней

 

кульминации

, 

при

 

которой

 

звездное

 

время

 

равно

 

прямому

 

восхождению

 

звезды

. 

То

 

есть

, 

звезда

 1 

восходит

 

в

 20 

часов

 

по

 

звездному

 

времени

. 

Заход

 

звезды

 

происходит

 

через

 6 

звездных

 

часов

 

после

 

кульминации

, 

то

 

есть

 

для

 

звезды

 2 

он

 

произойдет

 

в

 14 

часов

 

по

 

звездному

 

времени

.  

 

Коль

 

скоро

 

восход

 

звезды

 1 

произошел

 

в

 

начале

 

суток

, 

имеет

 

смысл

 

искать

 

последующий

 

заход

 

звезды

 2, 

который

 

отделен

 

от

 

момента

 

восхода

 

звезды

 1 

на

 18 

звездных

 

часов

. 

Как

 

известно

, 

звездные

 

сутки

 (24 

звездных

 

часа

) 

соответствуют

 

примерно

 23

ч

56

м

 

по

 

среднему

 

солнечному

 (

местному

) 

времени

. 

Интервал

 

в

 18 

звездных

 

часов

 

или

 3/4 

звездных

 

суток

 

есть

 

17

ч

57

м

 

в

 

шкале

 

местного

 (

солнечного

) 

времени

. 

Следовательно

, 

ближайший

 

заход

 

звезды

 2 

произойдет

 

в

 18 

часов

 57 

минут

 

по

 

местному

 

времени

 

в

 

этот

 

день

. 

 

1. 

Система

 

оценивания

.

 

Решение

 

этой

 

задачи

 

разделяется

 

на

 

два

 

основных

 

этапа

, 

при

 

этом

 

в

 

решении

 

участника

 

они

 

могут

 

быть

 

объединены

, 

без

 

указания

 

промежуточных

 

численных

 

результатов

. 

 

1 

этап

 (4 

балла

):

 

определение

 

интервала

 

от

 

восхода

 

звезды

 1 

до

 

захода

 

звезды

 2 

по

 

звездному

 

времени

. 

Если

 

участник

 

путает

 

заход

 

звезды

 

с

 

ее

 

восходом

 

и

 

получает

 

в

 

итоге

 6 

часов

 

вместо

 18, 

то

 

за

 

весь

 

этап

 

выставляется

 1 

балл

, 

при

 

этом

 

следующий

 

этап

, 

при

 

условии

 

его

 

правильного

 

выполнения

 (

ответ

 6

ч

59

м

) 

оценивается

 

полностью

. 

 

2 

этап

 (4 

балла

):

 

переход

 

от

 

шкалы

 

звездного

 

времени

 

к

 

шкале

 

местного

 

времени

 

и

 

формулировка

 

ответа

. 

Если

 

разница

 

звездных

 

и

 

солнечных

 

суток

 

не

 

учтена

, 

и

 

получен

 

ответ

 

19 

часов

, 

за

 

второй

 

этап

 

выставляется

 1 

балл

.  

 

 
2. 

Условие

.

 30 

октября

 2021 

года

 

планета

 

Венера

 

оказалась

 

в

 

наибольшей

 

восточной

 

элонгации

 

в

 

небе

 

Земли

, 

а

 

сама

 

Земля

 – 

в

 

наибольшей

 

западной

 

элонгации

 

в

 

небе

 

Сатурна

. 

Определите

 

угловое

 

расстояние

 

между

 

Венерой

 

и

 

Сатурном

 

при

 

наблюдении

 

с

 

Земли

 

в

 

этот

 

день

. 

Орбиты

 

всех

 

планет

 

считать

 

круговыми

 

и

 

лежащими

 

в

 

одной

 

плоскости

.  

 

2. 

Решение

.

 

Изобразим

 

положение

 

всех

 

трех

 

планет

 

на

 

своих

 

орбитах

 

в

 

указанный

 

день

: 

 

 

2

γ

Сатурн

r

1

r

0

 

 

Коль

 

скоро

 

Земля

 

оказалась

 

в

 

наибольшей

 

западной

 

элонгации

 

при

 

наблюдении

 

с

 

Сатурна

, 

угол

  «

Солнце

 – 

Земля

 – 

Сатурн

» 

составляет

 90°, 

то

 

есть

 

Сатурн

 

при

 

наблюдении

 

с

 

Земли

 

находится

 

в

 

квадратуре

, 

причем

 

в

 

восточной

. 

Венера

 

при

 

наблюдении

 

с

 

Земли

 

также

 

располагается

 

к

 

востоку

 

от

 

Солнца

. 

Угол

  «

Солнце

 – 

Венера

 – 

Земля

» 

также

 

равен

 90°, 

и

 

угловое

 

расстояние

 

Венеры

 

от

 

Солнца

 

в

 

небе

 

Земли

 

есть

 arcsin (

r

1

/

r

0

) = 46°. 

Здесь

 

r

0

 

и

 

r

1

 – 

радиусы

 

орбит

 

Земли

 

и

 

Венеры

. 

Таким

 

образом

, 

угловое

 

расстояние

 

между

 

Сатурном

 

и

 

Венерой

 

в

 

этот

 

день

: 

 

γ

 = 90° – arcsin (

r

1

/

r

0

) = arccos (

r

1

/

r

0

) = 44°. 

 

Система

 

оценивания

. 

1 

этап

 (2 

балла

):

 

определение

 

углового

 

расстояния

 

между

 

Солнцем

 

и

 

Сатурном

 

на

 

небе

 

(

либо

 

вывод

 

о

 

том

, 

что

 

Сатурн

 

находится

 

в

 

квадратуре

). 

Вывод

 

может

 

быть

 

сделан

 

в

 

явном

 

текстовом

 

или

 

численном

 

виде

 

либо

 

отражен

 

на

 

рисунке

. 

Значение

 90° 

в

 

рамках

 

оговоренной

 

в

 

задаче

 

модели

 

является

 

точным

, 

при

 

любых

 

других

 

значениях

 

углового

 

расстояния

 

Сатурна

 

от

 

Солнца

, 

указанных

 

в

 

явном

 

виде

 

или

 

следующих

 

из

 

хода

 

решения

, 

этап

 

не

 

засчитывается

. 

Следующие

 

этапы

, 

кроме

 

последнего

, 

оцениваются

 

в

 

полной

 

мере

, 

если

 

после

 

сделанной

 

здесь

 

ошибки

 

они

 

могут

 

быть

 

выполнены

. 

 

2 

этап

 (2 

балла

):

 

правильное

 

указание

, 

что

 

Сатурн

 

находится

 

в

 90° 

к

 

востоку

 

от

 

Солнца

 

в

 

небе

 

Земли

, 

то

 

есть

 

квадратура

 

восточная

. 

Вывод

 

может

 

быть

 

записан

 

в

 

текстовом

 

виде

 

или

 

отражен

 

на

 

рисунке

. 

Если

 

делается

 

ошибочный

 

вывод

, 

что

 

квадратура

 

западная

, 

и

 

Сатурн

 

в

 

небе

 

Земли

 

располагается

 

с

 

другой

 

стороны

 

от

 

Солнца

, 

нежели

 

Венера

, 

данный

 

этап

, 

как

 

и

 

последний

, 

не

 

засчитываются

, 

общая

 

оценка

 

не

 

может

 

превышать

 5 

баллов

. 

 

3 

этап

 (3 

балла

):

 

вычисление

 

углового

 

расстояния

 

между

 

Солнцем

 

и

 

Венерой

. 

Допускается

 

отклонение

 

в

 

результате

 

на

  1

°

. 

В

 

частности

, 

участники

 

могут

 

по

 

памяти

 

записать

, 

что

 

наибольшая

 

восточная

 

элонгация

 

Венеры

 

осенью

 2021 

года

 

составляла

 47

°

 (

в

 

реальности

 

это

 

связано

 

с

 

вытянутостью

 

орбиты

 

Земли

), 

подобный

 

вывод

 

засчитывается

 

в

 

полной

 

мере

. 

Численное

 

значение

 

элонгации

 

Венеры

 

может

 

не

 

записываться

, 

ее

 

выражение

 

может

 

переходить

 

в

 

виде

 

формулы

 

в

 

следующий

 

этап

.  

 

Вероятная

 

ошибка

 

при

 

выполнении

 

этапа

:

 

участник

 

записывает

 

выражение

 

с

 arctg 

вместо

 

arcsin, 

фактически

 

предполагая

, 

что

 

Венера

 

удалена

 

на

 90

°

 

от

 

Земли

 

по

 

гелиоцентрической

 

долготе

, 

угол

 

элонгации

 

составляет

 

при

 

этом

 36

°

. 

В

 

этом

 

случае

 

за

 

этап

 

выставляется

 

максимум

 1 

балл

, 

при

 

этом

 

не

 

засчитывается

 

следующий

 

этап

  (

максимальный

 

итог

 – 5 

баллов

). 

 

 

3

4 

этап

 (1 

балл

):

 

формулировка

 

окончательного

 

ответа

. 

Засчитывается

 

только

 

в

 

случае

 

верного

 

значения

 

с

 

возможной

 

погрешностью

 

в

  1

°

, 

перешедшей

 

из

 

предыдущего

 

этапа

 

решения

.  

 

Вероятная

 

ошибка

 

при

 

выполнении

 

задания

:

 

выводы

 

делаются

 

на

 

основе

 

рисунка

, 

на

 

котором

 

Венера

 

и

/

или

 

Сатурн

 

располагаются

 

с

 

другой

 

стороны

 

от

 

Солнца

. 

Если

 

ошибка

 

делается

 

для

 

одной

 

из

 

планет

 

с

 

итоговым

 

ответом

 136

°

±1

°

, 

то

 

общая

 

оценка

 

не

 

превышает

 5 

баллов

, 

данный

 

случай

 

описан

 

выше

. 

Если

 

ошибочно

 

указаны

 

оба

 

направления

, 

и

 

ответ

 

при

 

этом

 

правильный

, 

то

 

решение

 

засчитывается

 

полностью

 

только

 

в

 

том

 

случае

, 

если

 

участник

 

в

 

явном

 

виде

 

указал

, 

что

 

рисунок

 

построен

 

для

 

наблюдателя

, 

располагающегося

 

со

 

стороны

 

южного

 

полушария

 

Земли

. 

Во

 

всех

 

иных

 

случаях

 

этап

 2 

не

 

засчитывается

, 

максимальная

 

оценка

 

за

 

решения

 

составляет

 6 

баллов

, 

апелляции

 

о

 

неявном

 

представлении

 

южной

 

проекции

 

не

 

принимаются

.  

 

Вероятная

 

ошибка

 

при

 

выполнении

 

задания

:

 

участник

 

путает

 

угловое

 

расстояние

 

между

 

Венерой

 

и

 

Сатурном

 (43-44

°

) 

и

 

между

 

Венерой

 

и

 

Солнцем

 (46-47

°

), 

что

 

эквивалентно

 

перестановке

 arccos 

и

 arcsin 

в

 

последней

 

формуле

 

решения

. 

Если

 

при

 

этом

 

выполнены

 

первые

 

три

 

этапа

 (

вычислены

 

угловые

 

расстояния

 

Сатурна

 

и

 

Венеры

 

от

 

Солнца

), 

и

 

ошибка

 

сделана

 

случайно

 

на

 

финальной

 

стадии

 

решения

, 

то

 

не

 

засчитывается

 

только

 

эта

 

финальная

 

стадия

 

с

 

общей

 

оценкой

 

до

 7 

баллов

. 

Если

 

же

 

ошибка

 

делается

 

на

 

этапе

 

вычисления

 

элонгации

 

Венеры

 (arccos 

вместо

 arcsin), 

то

 

за

 3 

этап

 

выставляется

 

не

 

более

 1 

балла

 

с

 

максимумом

 

до

 5 

баллов

.  

 

 
3. 

Условие

. 

В

 

романе

 

Жюля

 

Верна

  «

Таинственный

 

остров

» 

герои

 

оказываются

 

на

 

неизвестном

 

острове

 

и

 

называют

 

его

 

островом

 

Линкольна

. 

В

 

ходе

 

действий

 

книги

 

они

 

узнают

, 

что

 

координаты

 

острова

 

Линкольна

 – 34°57

′

 

ю

. 

ш

., 150°30

′

 

з

. 

д

. 

Позже

 

они

 

нашли

 

карты

 

и

 

узнали

, 

что

 

такого

 

острова

 

на

 

них

 

нет

, 

но

 

поблизости

 

есть

 

риф

 

Марии

-

Терезы

 (

он

 

же

 

остров

 

Табор

, 

координаты

 37°11

′

 

ю

. 

ш

., 151°15

′

 

з

. 

д

.). 

Герои

 

произведения

 

путешествовали

 

к

 

нему

 

и

 

обратно

 

на

 

самодельном

 

небольшом

 

корабле

. 

Какое

 

расстояние

 

они

 

прошли

 (

туда

 

и

 

обратно

 

вместе

), 

если

 

считать

, 

что

 

двигались

 

они

 

по

 

самому

 

короткому

 

пути

? 

 

3. 

Решение

.

 

Острова

 

находятся

 

недалеко

 

друг

 

от

 

друга

, 

поэтому

 

можно

 

рассматривать

 

картину

 

как

 

евклидову

 

на

 

плоскости

, 

но

 

помня

 

при

 

этом

, 

что

 

длина

 

дуги

 

в

 1° 

вдоль

 

меридиана

 

и

 

параллели

 

отличается

, 

так

 

как

 

дело

 

происходит

 

вдали

 

от

 

экватора

. 

Определим

 

разницу

 

широт

 

и

 

долгот

 

островов

 

Линкольна

 

и

 

Табор

: 

 

Δϕ

 = 2°14

′

 = 2.23°; 

Δλ

 = 45

′

 = 0.75°. 

 

Длина

 

дуги

 

большого

 

круга

 

на

 

поверхности

 

Земли

, 

проходящего

 

через

 

эти

 

два

 

острова

, 

составит

: 

 

.

31

.

2

)

cos

(

2

2

=

Δ

+

Δ

=

ϕ

λ

ϕ

γ

 

 

В

 

качестве

 

широты

 

ϕ

 

правильней

 

всего

 

взять

 

среднее

 

значение

 

из

 

широт

 

двух

 

островов

  

(–36

°

). 

Мы

 

видим

, 

что

 

полное

 

смещение

 

мало

 

отличается

 

от

 

смещения

 

вдоль

 

меридиана

. 

Учитывая

, 

что

 

длина

 

дуги

 

меридиана

 

в

  1

°

 

составляет

 

L

=2

π

R/360

°

 = 111.2 

км

  (

здесь

 

R

 – 

радиус

 

Земли

), 

получаем

, 

что

 

полное

 

расстояние

, 

которое

 

преодолели

 

путешественники

 

туда

 

и

 

обратно

, 

есть

 2

L

γ

 = 515 

км

.  

 

 

 

4

3. 

Система

 

оценивания

. 

1 

этап

 (2 

балла

).

 

Определение

 

разности

 

долгот

 

и

 

широт

 

двух

 

островов

. 

Может

 

выполняться

 

в

 

численном

 

или

 

общем

 

виде

. 

Разность

 

долгот

 

может

 

быть

 

сразу

 

умножена

 

участником

 

на

 

фактор

 cos

ϕ

 (

получается

 0.6° 

или

 36

′

). 

Выставляется

 

по

 1 

баллу

 

за

 

каждый

 

правильный

 

ответ

. 

При

 

ошибке

 

соответствующий

 

балл

 

не

 

ставится

, 

но

 

последующие

 

этапы

 

оцениваются

 

в

 

полной

 

мере

. 

 

2 

этап

 (4 

балла

).

 

Вычисление

 

расстояния

 

между

 

островами

 

в

 

километрах

 

или

 

градусах

 

дуги

 

большого

 

круга

. 

Если

 

участник

 

опускает

 

фактор

 cos

ϕ

 

и

 

получает

 

чуть

 

завышенную

 

итоговую

 

длину

 (524 

км

) – 

оценка

 

уменьшается

 

на

 1 

балл

. 

Также

 3 

баллами

 

оценивается

 

приближенное

 

решение

, 

в

 

котором

 

считается

, 

что

 

путешественники

 

двигались

 

вдоль

 

меридиана

  (

итоговая

 

длина

 497 

км

). 

В

 

обоих

 

случаях

 

последующий

 

этап

 

оценивается

 

в

 

полной

 

мере

. 

 

3 

этап

 (2 

балла

). 

Формулировка

 

окончательного

 

ответа

. 

Максимальная

 

погрешность

 

без

 

учета

 

допущений

 

и

 

неточностей

 

на

 

предыдущих

 

этапах

 – 5 

км

. 

При

 

ошибке

 

в

 2 

раза

, 

вызванной

 

невнимательным

 

чтением

 

условия

 

и

 

определения

 

длины

 

пути

 

в

 

одну

 

сторону

, 

оценка

 

уменьшается

 

на

 1 

балл

. 

 

 
4. 

Условие

.

 

Астрономическая

 

обсерватория

 

будущего

 

построена

 

на

 

одном

 

из

 

карликовых

 

тел

 

Солнечной

 

системы

, 

обращающемся

 

вокруг

 

Солнца

 

по

 

круговой

 

орбите

. 

Астрометрические

 

измерения

 

одной

 

звезды

 

показали

, 

что

 

в

 

своем

 

движении

 

относительно

 

более

 

далеких

 

звезд

 

в

 

этой

 

области

 

неба

 

она

 

описывает

 

окружность

 

радиусом

 0.5

″

 

с

 

периодом

 200 

лет

. 

Определите

 

расстояние

 

до

 

этой

 

звезды

. 

Известно

, 

что

 

звезда

 

не

 

входит

 

в

 

состав

 

какой

-

либо

 

двойной

 

или

 

кратной

 

системы

.  

 

4. 

Решение

.

 

Положение

 

звезды

 

измеряется

 

относительно

 

более

 

далеких

 

звезд

 

и

 

при

 

этом

 

описывает

 

окружность

. 

Известно

 

также

, 

что

 

звезда

 

не

 

входит

 

в

 

двойную

 

систему

. 

Следовательно

, 

это

 

есть

 

параллактическое

 

смещение

 

звезды

 

за

 

счет

 

движение

 

обсерватории

 

вокруг

 

Солнца

.  

 

Таким

 

образом

, 

T 

= 200 

лет

 – 

это

 

период

 

обращения

 

карликовой

 

планеты

 

вокруг

 

Солнца

. 

Пользуясь

 

простой

 

формулировкой

 III 

закона

 

Кеплера

, 

мы

 

можем

 

получить

 

величину

 

радиуса

 

ее

 

орбиты

 

в

 

астрономических

 

единицах

: 

a

 = 

T

2/3

 = 34.2, 

обсерватория

 

построена

 

на

 

транснептуновом

 

теле

. 

Параллактическое

 

смещение

 

звезды

 

при

 

наблюдении

 

с

 

этой

 

обсерватории

 

будет

 

в

 34.2 

раза

 

больше

, 

чем

 

на

 

Земле

. 

Смещение

 

в

 1

″

 

испытывала

 

бы

 

звезда

 

на

 

расстоянии

 34.2 

пк

, 

а

 

смещение

 

в

 0.5

″

 – 

звезда

 

на

 

расстоянии

 68.4 

пк

. 

 

4. 

Система

 

оценивания

. 

1 

этап

 (4 

балла

):

 

определение

 

расстояние

 

карликовой

 

планеты

 

от

 

Солнца

 

в

 

соответствии

 

с

 

III 

законом

 

Кеплера

. 

Допустимая

 

погрешность

 – 1 

а

.

е

. 

При

 

ошибке

 

в

 

интерпретации

 

периода

 

(

умножение

/

деление

 

на

 2 

и

 

т

.

д

.) 

этап

 

не

 

засчитывается

, 

последующий

 

оценивается

 

исходя

 

из

 

правильности

 

его

 

выполнения

. 

 

2 

этап

 (4 

балла

): 

определение

 

расстояния

 

до

 

звезды

. 

Допустимая

 

погрешность

 – 5 

пк

. 

Возможные

 

ошибки

: 

опускание

 

фактора

 

большого

 

расстояния

 

до

 

планеты

  (

ответ

 – 2 

пк

, 1 

балл

 

за

 

этап

), 

путаница

 

диаметра

 

и

 

радиуса

 

параллактического

 

круга

  (

ошибка

 

в

 2 

раза

, 2 

балла

 

за

 

этап

).  

 

Вероятная

 

ошибка

 

участника

:

 

попытка

 

учета

 

аберрации

 

света

, 

которая

 

не

 

отражена

 

в

 

программе

 

регионального

 

этапа

 

в

 9 

классе

 

и

 

никак

 

не

 

влияет

 

на

 

картину

, 

описанную

 

в

 

задании

, 

так

 

как

 

речь

 

идет

 

о

 

движении

 

относительно

 

других

 

звезд

. 

Эта

 

ошибка

 

не

 

влияет

 

на

 

 

5

выполнение

 

первого

 

этапа

, 

так

 

как

 

период

 

планеты

 

остается

 

тем

 

же

. 

Соответственно

, 

первый

 

этап

 

засчитывается

 

полностью

 

при

 

условии

 

правильного

 

выполнения

. 

Если

 

смещение

 

связывать

 

только

 

с

 

аберрацией

, 

то

 

второй

 

этап

 

решения

 

не

 

может

 

быть

 

выполнен

, 

любое

 

конкретное

 

решение

 

будет

 

неверным

, 

второй

 

этап

 

не

 

засчитывается

.  

 

Даже

 

при

 

попытке

 

интерпретации

 

смещения

 

как

 

комбинации

 

аберрации

 

и

 

параллакса

 

мы

 

приходим

 

к

 

противоречию

, 

так

 

как

 

аберрационное

 

смещение

 

на

 

круговой

 

орбите

 

с

 

радиусом

 

34 

а

.

е

. 

равно

 

около

 3.5

″

, 

и

 

итоговый

 

эффект

 

не

 

может

 

быть

 

меньшим

. 

За

 

второй

 

этап

 

в

 

этом

 

случае

 

выставляется

 

не

 

более

 1 

балла

. 

 

 
5. 

Условие

.

 

При

 

наблюдении

 

из

 

окрестностей

 

звезды

 A 

звезды

 B 

и

 C 

имеют

 

одинаковую

 

звездную

 

величину

  1

m

. 

При

 

наблюдении

 

из

 

окрестностей

 

звезды

 B 

звезды

 A 

и

 C 

имеют

 

одинаковую

 

звездную

 

величину

  2

m

. 

Какая

 

из

 

звезд

 – A 

или

 B – 

выглядит

 

ярче

 

из

 

окрестностей

 

звезды

 C 

и

 

на

 

сколько

 

звездных

 

величин

? 

Межзвездным

 

поглощением

 

пренебречь

. 

 

5. 

Решение

. 

Из

 

условия

 

задания

 

мы

 

видим

, 

что

 

звезда

 B 

при

 

наблюдении

 

со

 

звезды

 A 

имеет

 

блеск

 1

m

, 

а

 

звезда

 A 

при

 

наблюдении

 

со

 

звезды

 B, 

с

 

того

 

же

 

расстояния

, 

на

 

одну

 

звездную

 

величину

 

слабее

. 

Следовательно

, 

звезда

 B 

физически

 

ярче

 

звезды

 A 

на

 

одну

 

звездную

 

величину

.  

A

B

C

 

 

Одна

 

и

 

та

 

же

 

звезда

 

С

 

выглядит

 

со

 

звезды

 A 

ярче

 

на

 

одну

 

звездную

 

величину

, 

нежели

 

со

 

звезды

 

В

. 

Следовательно

, 

звезда

 

С

 

ближе

 

к

 

звезде

 A, 

чем

 

к

 

звезде

 B, 

в

 2.512

1/2

 = 1.6 

раз

 (

хотя

 

численное

 

значение

 

для

 

решения

 

не

 

нужно

). 

Будь

 

звезды

 A 

и

 B 

одинаковы

, 

звезда

 A 

светила

 

в

 

небе

 

звезды

 C 

на

 1

m

 

ярче

 

звезды

 B. 

Но

 

мы

 

знаем

, 

что

 

звезда

 

А

 

физически

 

на

 1

m

 

слабее

. 

В

 

итоге

, 

в

 

небе

 

звезды

 

С

 

звезды

 A 

и

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     5      6      7      8     ..