Математика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2022-2023 год)

Пример построить легко: в каждой из

троек по часовой стрелке располагаются две де-

вочки в красных кофтах, а следом за ними мальчик в синей кофте (рис.

). Ясно, что все

условия задачи выполняются.

Задача 8.5.

Из города в деревню выехал автомобиль, одновременно с ним из деревни в

город выехал велосипедист. Когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль
сразу же развернулся и поехал обратно в город. В итоге велосипедист приехал в город на

минут позже автомобиля. Сколько минут затратил велосипедист на весь путь, если

известно, что его скорость в

4,5

раза меньше скорости автомобиля?

Ответ:

Задача 8.6.

Задача 8.8.

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые

всегда лгут.

Однажды собрались

жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от

до

(у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз:

• «Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»

• «Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего».

Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно

раз. Сколько рыцарей могло быть

среди этих

жителей? Укажите все возможные варианты.

Ответ:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Решение.

Рассмотрим людей, сказавших первую фразу. Среди них не более одного рыца-

ря (в ином случае рыцарь с наименьшим номером среди них соврал бы). Таким образом,
всего рыцарей не больше

Также среди всех присутствующих есть хотя бы

рыцарь (в ином случая все лжецы, го-

ворившие первую фразу, говорили бы правду).

Для каждого количества рыцарей от

до

существует пример. Пусть люди говорят фразы

в порядке их номеров футболок. Запишем в ряд номера произнесенных ими фраз:

•

2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1

: всего

рыцарей с номерами

—

•

2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1

: всего

рыцарей с номерами

—

•

2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1

: всего

рыцаря с номерами

—

•

2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1

: всего

рыцаря с номерами

—

•

2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1

: всего

рыцаря с номерами

•

1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1

: всего

рыцарь с номером

9 класс

Задача 9.1.

В магазине продаётся

товаров, стоимости которых — различные нату-

ральные числа от

до

рублей. Магазин решил устроить акцию: при покупке любых

товаров один из них выдаётся в подарок, причём покупатель сам выбирает, какой то-

вар получит бесплатно. Влад хочет купить все

товаров в этом магазине, заплатив как

можно меньше. Сколько рублей ему понадобится? (Каждый из

товаров продаётся в

экземпляре.)

Ответ:

136

Решение.

Влад может воспользоваться акцией не более

раз, поэтому он бесплатно при-

обретёт не более

товаров. Суммарная стоимость этих

товаров не превосходит

17 + 18 +

19 + 20

рублей. Значит, рублей Владу надо не менее

Задача 9.3.

Четыре города и пять дорог расположены так, как изображено на рисунке.

Длины всех дорог равны целому числу километров. Длины четырёх дорог указаны на
рисунке. Сколько километров составляет длина оставшейся?

Ответ:

Задача 9.5.

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые

всегда лгут.

Однажды собрались

жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от

до

(у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:

• «Среди собравшихся хотя бы у

лжецов номер футболки больше моего».

• «Среди собравшихся хотя бы у

лжецов номер футболки меньше моего».

Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих

жителей?

Ответ:

Решение.

Предположим, что лжецов хотя бы

. Упорядочим по возрастанию номера на

их футболках и выберем лжеца с

-м по счёту номером. Тогда он обязан сказать правду,

ведь есть хотя бы

лжецов как с меньшим номером, так и с бо́льшим. Таким образом,

лжецов не более

, т. е. рыцарей не менее

Покажем, что рыцарей могло быть ровно

. Пусть, например, рыцари были в футболках

с номерами

—

, а лжецы — в футболках с номерами

—

. Все рыцари и лжецы с но-

мерами

—

сказали первую фразу, а лжецы с номерами

—

сказали вторую фразу.

Ясно, что все условия задачи выполняются.

Задача 9.7.

Дан квадратный трёхчлен

𝑃(𝑥)

, старший коэффициент которого равен

. На

графике

𝑦 = 𝑃(𝑥)

отметили две точки с абсциссами

. Оказалось, что биссектриса

первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине.
Найдите

𝑃(20)

Ответ:

−80

Задача 9.8.

В таблице

8 × 12

некоторые

𝑁

клеток — чёрные, а остальные — белые. За

одну операцию разрешается покрасить три клетки, образующие трёхклеточный уголок,
в белый цвет (некоторые из них ещё до перекрашивания могли быть белыми). Оказа-
лось, что таблицу невозможно сделать полностью белой менее чем за

таких операций.

Найдите наименьшее возможное значение

𝑁

Ответ:

Решение.

Разобьём таблицу

8 × 12

на

квадрата

2 × 2

(рис.

(a)

(b)

Рис. 9: к решению задачи

9.8

Сначала покажем, как можно покрасить в чёрный цвет

клеток требуемым образом. В

каждом квадрате

2 × 2

покрасим верхнюю левую клетку, а в правом нижнем квадрате так-

же закрасим все остальные клетки (рис.

). Заметим, что никакой трёхклеточный уголок

не может одновременно накрыть чёрные клетки из двух разных квадратов

2 × 2

. Поэтому

потребуется не менее

операций для правого нижнего квадрата, и ещё

операции для

оставшихся квадратов, т. е. суммарно не менее

операций.

Теперь покажем, что если чёрных клеток

, то таблицу можно гарантированно сделать

полностью белой не более чем за

операции (если изначально чёрных клеток меньше

, то некоторые белые можно считать чёрными). Для этого нам достаточно либо один раз

перекрасить

чёрные клетки в белый цвет, либо дважды перекрасить

чёрные клетки

в белый цвет. Действительно, после таких действий количество доступных операций бу-
дет не меньше оставшегося количества чёрных клеток, поэтому дальше достаточно будет
каждый раз перекрашивать хотя бы по одной чёрной клетке.

Поскольку чёрных клеток всего

, а квадратов

2 × 2

всего

, то как раз либо в каком-то

квадрате есть

чёрные клетки, либо хотя бы в двух квадратах есть по

чёрные клетки

(иначе чёрных клеток не больше

24 + 1 = 25

). Перекрасив соответствующие трёхклеточ-

ные уголки, а затем перекрашивая хотя бы по одной чёрной клетке, добьёмся требуемого
не более чем за

операции.

10 класс

Задача 10.1.

Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Са-

ша посмотрел

серий, а сегодня всего

. Оказалось, что сумма номеров всех серий, про-

смотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой но-
мер имеет последняя просмотренная Сашей серия? (Серии нумеруются последователь-
ными натуральными числами, начиная с

Ответ:

Решение.

Обозначим за

𝑥

номер первой серии, которую Саша посмотрел вчера. Тогда но-

мера остальных серий, просмотренных вчера, — это

𝑥 + 1, 𝑥 + 2, … , 𝑥 + 8

, и сумма номеров

всех вчерашних серий равна

9𝑥 + (1 + 2 + … + 8) = 9𝑥 + 36

Сегодня Саша посмотрел серии с номерами

𝑥 + 9, 𝑥 + 10, … , 𝑥 + 14

, сумма которых равна

6𝑥 + (9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14) = 6𝑥 + 69

. Получаем уравнение

9𝑥 + 36 = 6𝑥 + 69,

откуда

𝑥 = 11

. Таким образом, последняя серия, просмотренная сегодня, имеет номер

𝑥 + 14 = 25

Задача 10.2.

В магазине продаются

видов шоколада. За неделю Андрей попробовал

видов, Борис —

, а Денис —

. Оказалось, что ни один вид шоколада не продегустиро-

вали все трое. Сколько видов шоколада попробовали и Андрей, и Борис?

Ответ:

Решение.

Андрей не попробовал

видов шоколада, Борис —

, Денис —

. В сумме это

и поскольку каждый из

видов хотя бы кто-то не попробовал, то эти не попробованные

ребятами виды шоколада не должны пересекаться. Следовательно, Андрей и Борис не
попробовали в совокупности ровно

9 + 4 = 13

видов, т. е. попробовали вместе ровно

15 −

13 = 2

вида.

Задача 10.3.

Дан прямоугольник

7 × 10

. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

Задача 10.6.

На плоскости дана точка

𝑃

. Какое наименьшее количество прямых, не про-

ходящих через точку

𝑃

, можно провести на плоскости так, чтобы любой луч с началом в

точке

𝑃

пересекал хотя бы

170

выбранных прямых?

Ответ:

341

Решение.

Предположим, что проведено не более

340

прямых. Рассмотрим вспомогатель-

ную прямую

ℓ

, проходящую через точку

𝑃

и параллельную какой-нибудь из выбранных.

Прямая

ℓ

пересекается не более чем с

339

прямыми, поэтому либо по одну, либо по другую

сторону от точки

𝑃

она пересекается не более чем со

169

прямыми. Выбирая соответству-

ющий луч на прямой

ℓ

, получаем противоречие. Следовательно, менее чем

341

прямой

не обойтись.

Теперь приведём пример для

341

прямой. Рассмотрим окружность радиуса

с центром в

точке

𝑃

, впишем в неё правильный

341

-угольник. Рассмотрим все «большие» диагонали

этого

341

-угольника (то есть такие диагонали, с одной стороны от которых

170

вершин

многоугольника, а с другой —

169

), и докажем, что множество прямых, содержащих эти

диагонали, нам подходит. Для этого достаточно доказать, что любой луч, выходящий из

𝑃

, пересекает хотя бы

170

диагоналей, а значит, и прямых, их содержащих.

Заметим, что все эти диагонали объединяются в замкнутую ломаную с вершинами в вер-
шинах исходного

341

-угольника (пример аналогичной ломаной для

-угольника при-

веден на рис.

). Эта ломаная «совершает вокруг точки

𝑃

ровно

170

оборотов», следова-

тельно, любой луч, выходящий из точки

𝑃

, ломаная должна пересечь не менее

170

раз, что

11 класс

Задача 11.1.

Маша живёт в квартире

№290

, которая находится в

-м подъезде

-этажного

дома. На каком этаже живёт Маша? (Количество квартир одинаково во всех подъездах до-
ма на всех

этажах; номера квартир начинаются с

Ответ:

Решение.

Обозначим за

𝑥

количество квартир на этаже, тогда в каждом подъезде

17𝑥

квартир. Таким образом, в первых трёх подъездах будет

51𝑥

квартир, а в первых четы-

рёх —

68𝑥

Задача 11.2.

На столе лежат

монет:

десятирублёвых и

пятирублёвых, причём

из

этих монет лежат вверх орлом, а остальные

— решкой. При каком наименьшем

𝑘

среди

произвольно выбранных

𝑘

монет обязательно найдётся десятирублёвая монета, лежащая

орлом вверх?

Ответ:

Решение.

Если выбрать

монет, то среди них окажется не более

лежащих решкой

вверх, поэтому хотя бы

монет будут лежать орлом вверх. Среди этих монет не более

пятирублёвых, поэтому хотя бы одна будет десятирублёвой, она-то нам и подойдёт.

С другой стороны, если исходно на столе лежат

пятирублёвых монет орлом вверх,

десятирублёвых монет решкой вверх и

десятирублёвых монет орлом вверх, то среди

монет могут оказаться только монеты первых двух типов, поэтому

монет (или меньше)

может не хватить.

Задача 11.3.

Произведение положительных чисел

𝑎

𝑏

равно

. Известно, что

(3𝑎 + 2𝑏)(3𝑏 + 2𝑎) = 295.

Найдите

𝑎 + 𝑏

Ответ:

Решение.

Раскрыв скобки, получаем

295 = 6𝑎

+ 6𝑏

+ 13𝑎𝑏 = 6(𝑎

+ 𝑏

) + 13,

Решение.

Из условия легко понять, что у каждой клетки может быть не более одного со-

седа другого цвета.

Докажем, что раскраска таблицы должна быть «полосатой», то есть либо каждая строка,
либо каждый столбец покрашены полностью в один цвет. Для этого достаточно показать,
что либо все пары соседних клеток разного цвета являются соседями по горизонтали,
либо все такие пары являются соседями по вертикали.

Рис. 17: к решению задачи

11.8

Рассмотрим любую пару соседних клеток разных цветов — если в таблице вообще есть
клетки разных цветов, то такая найдётся. Остальные соседи этих клеток совпадают с ни-
ми по цвету, поэтому разделяющая цвета граница будет продолжаться в обе стороны
(рис.

), и далее, пока не упрётся в края таблицы.

Получаем, что любая граница между разными цветами должна идти от края до края таб-
лицы, причём с каждой стороны от неё будет одноцветная полоса клеток. Но это означа-
ет, что вертикальная и горизонтальная границы одновременно существовать не могут.
Следовательно, либо все границы горизонтальные, либо все границы вертикальные, и
раскраска в любом случае «полосатая». (Ширина каждой полосы при этом должна быть
не менее

клеток — впрочем, для решения это значения не имеет.)

Ответы

4 класс

Задача 4.1.1.

Круглые гири весят

200

граммов, квадратные —

300

граммов, а треугольные —

150

граммов.

гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша

тяжелее и на сколько граммов?

Ответ:

Правая тяжелее на

250

граммов.

Задача 4.1.2.

Круглые гири весят

200

граммов, квадратные —

350

граммов, а треугольные —

150

граммов.

гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша

тяжелее и на сколько граммов?

Ответ:

Правая тяжелее на

350

граммов.

Задача 4.1.3.

Круглые гири весят

150

граммов, квадратные —

300

граммов, а треугольные —

граммов.

гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша

тяжелее и на сколько граммов?

Ответ:

Правая тяжелее на

400

граммов.

Задача 4.1.4.

Круглые гири весят

250

граммов, квадратные —

350

граммов, а треугольные —

150

граммов.

гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. Какая чаша

тяжелее и на сколько граммов?

Ответ:

Правая тяжелее на

300

граммов.

Задача 4.2.1.

В 4«А» классе у каждого ребёнка есть не менее

одноклассников и не ме-

нее

одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

Ответ:

Задача 4.2.2.

В 4«А» классе у каждого ребёнка есть не менее

одноклассников и не ме-

нее

одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

Ответ:

Задача 4.2.3.

В 4«А» классе у каждого ребёнка есть не менее

одноклассников и не ме-

нее

одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

Ответ:

Задача 4.2.4.

В 4«А» классе у каждого ребёнка есть не менее

одноклассников и не ме-

нее

одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

Ответ:

Задача 4.3.1.

У Саши было

палочек. Использовав их все, он сложил несколько букв

«Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло по-
лучиться у Саши?

Ответ:

Задача 4.3.2.

У Саши было

палочки. Использовав их все, он сложил несколько букв

«Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло по-
лучиться у Саши?

Ответ:

Задача 4.3.3.

У Саши было

палочек. Использовав их все, он сложил несколько букв

«Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло по-
лучиться у Саши?

Ответ:

Задача 4.3.4.

У Саши было

палочка. Использовав их все, он сложил несколько букв

«Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло по-
лучиться у Саши?

Ответ:

Задача 4.4.1.

Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две кот-

леты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:

• Леопольд, Гарфилд и Том съели

разных блюда;

• Василий не ел котлету, а Леопольд не ел сосиску;

• Гарфилд и Матильда съели одно и то же.

Кому что досталось?

Ответ:

Гарфилду и Матильде — котлеты, Василию и Тому — сосиски, Леопольду — ры-

ба.

Задача 4.4.2.

Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две кот-

леты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:

• Гарфилд, Василий и Леопольд съели

разных блюда;

• Матильда не ела котлету, а Гарфилд не ел сосиску;

• Василий и Том съели одно и то же.

Кому что досталось?

Ответ:

Василию и Тому — котлеты, Матильде и Леопольду — сосиски, Гарфилду — ры-

ба.

Задача 4.4.3.

Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две кот-

леты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:

• Том, Леопольд и Матильда съели

разных блюда;

• Гарфилд не ел котлету, а Том не ел сосиску;

• Леопольд и Василий съели одно и то же.

Кому что досталось?

Ответ:

Леопольду и Василию — котлеты, Гарфилду и Матильде — сосиски, Тому — ры-

ба.

Задача 4.4.4.

Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две кот-

леты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:

• Василий, Матильда и Гарфилд съели

разных блюда;

• Том не ел котлету, а Василий не ел сосиску;

• Матильда и Леопольд съели одно и то же.

Кому что досталось?

Ответ:

Матильде и Леопольду — котлеты, Тому и Гарфилду — сосиски, Василию — ры-

ба.

Задача 4.5.1.

У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на

года.

Коля тоже старше Тани на

года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если

суммарный возраст всех членов семьи составляет

130

лет?

Ответ:

Тане

лет, Коле

года, маме

года, папе

лет.

Задача 4.5.2.

У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на

года.

Коля тоже старше Тани на

года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если

суммарный возраст всех членов семьи составляет

124

года?

Ответ:

Тане

лет, Коле

года, маме

лет, папе

года.

Задача 4.5.3.

У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на

года.

Коля тоже старше Тани на

года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если

суммарный возраст всех членов семьи составляет

136

лет?

Ответ:

Тане

лет, Коле

года, маме

года, папе

лет.

Задача 4.5.4.

У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на

года.

Коля тоже старше Тани на

года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если

суммарный возраст всех членов семьи составляет

142

года?

Ответ:

Тане

год, Коле

лет, маме

лет, папе

лет.

Задача 4.6.1.

Женя взял доску

3 × 3

и на каждую клетку поставил столбик из синих и

красных кубиков. Потом он зарисовал схему получившейся расстановки: подписал коли-
чество кубиков обоих цветов в каждом столбике (порядок кубиков неизвестен).

Какое наибольшее количество синих кубиков может увидеть Женя, если посмотрит на
конструкцию спереди? (Например, если перед столбиком из

кубиков стоит столбик из

, то будет видно все

кубиков ближнего столбика и только

верхних кубика дальнего

столбика.)

Ответ:

Задача 4.6.2.

Женя взял доску

3 × 3

и на каждую клетку поставил столбик из синих и

кубиков стоит столбик из

, то будет видно все

кубиков ближнего столбика и только

верхних кубика дальнего

столбика.)

Ответ:

Задача 4.6.3.

Женя взял доску

3 × 3

и на каждую клетку поставил столбик из синих и

кубиков стоит столбик из

, то будет видно все

кубиков ближнего столбика и только

верхних кубика дальнего

столбика.)

Ответ:

Задача 4.6.4.

Женя взял доску

3 × 3

и на каждую клетку поставил столбик из синих и

кубиков стоит столбик из

, то будет видно все

кубиков ближнего столбика и только

верхних кубика дальнего

столбика.)

Ответ:

Задача 4.7.1.

На столе лежит

стопки монет. В первой стопке

монет, во второй —

, в

третьей —

, в четвёртой —

. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём

разным стопкам. За какое наименьшее количество ходов можно добиться того, чтобы во
всех стопках стало поровну монет?

Ответ:

Задача 4.7.2.

На столе лежит

стопки монет. В первой стопке

монет, во второй —

, в

третьей —

, в четвёртой —

. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём

Ответ:

Задача 4.7.3.

На столе лежит

стопки монет. В первой стопке

монет, во второй —

, в

третьей —

, в четвёртой —

. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём

Ответ:

Задача 4.7.4.

На столе лежит

стопки монет. В первой стопке

монет, во второй —

, в

третьей —

, в четвёртой —

. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём

Ответ:

Задача 4.8.1.

У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из

которых записаны числа от

до

(каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть ку-

биков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число.

Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась

, а при сле-

дующих четырёх бросках —

. Какая сумма получилась при шестом броске?

Ответ:

Задача 4.8.2.

У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из

которых записаны числа от

до

(каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть ку-

биков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число.

Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась

, а при сле-

дующих четырёх бросках —

. Какая сумма получилась при шестом броске?

Ответ:

Задача 4.8.3.

У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из

которых записаны числа от

до

(каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть ку-

биков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число.

Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась

, а при сле-

дующих четырёх бросках —

. Какая сумма получилась при шестом броске?

Ответ:

Задача 4.8.4.

У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из

которых записаны числа от

до

(каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть ку-

биков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число.

Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась

, а при сле-

дующих четырёх бросках —

. Какая сумма получилась при шестом броске?

Ответ:

5 класс

Задача 5.1.1.

На некоторые границы клеток доски

10 × 10

положили спички, а в одну

из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в
соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено.

Клетка называется

достижимой

, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки

𝑋

, убрав с доски не более одной спички.

Среди

клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.

𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

𝐸

𝐹

Ответ:

𝐵

𝐶

𝐸

𝐹

Задача 5.1.2.

На некоторые границы клеток доски

10 × 10

положили спички, а в одну

Клетка называется

достижимой

, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки

𝑋

, убрав с доски не более одной спички.

Среди

клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.

𝐴

𝐵

𝐹

𝐸

𝐷

𝐶

Ответ:

𝐵

𝐶

𝐷

𝐹

Задача 5.1.3.

На некоторые границы клеток доски

10 × 10

положили спички, а в одну

Клетка называется

достижимой

, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки

𝑋

, убрав с доски не более одной спички.

Среди

клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.

Математика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2022-2023 год) - часть 6