СП РК 3.03-112-2013 МОСТЫ И ТРУБЫ (ҚР ЕЖ 3.03-112-2013) - часть 34

СП РК 3.03-112-2013

 

159 

8.4.4.5 Расчет 

при 

изгибно-крутильной 

форме 

потери 

устойчивости 

сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных сжатию с 
изгибом и внецентренному сжатию в двух плоскостях, следует выполнять по формуле 

,

y

x

c

c

c

y

x

y

Ne

Ne

N

y

x

R m

A

I

I





 

                                    (188) 

где  

,

y

x

e e

  — действительные  эксцентриситеты  по  направлению  осей 

y

  и 

x

  при 

внецентренном сжатии и расчетные эксцентриситеты при сжатии с изгибом; 

y

c

,

 x

c

  — координаты наиболее сжатой точки сечения от совместного действия 

M

x

,

 M

y

 

и 

N

; 

θ

c

  — коэффициент  продольного  изгиба,  определяемый  по  по  Таблицам  С.1-С.3 

Приложения С при 

0

ef

e



 и 

.

1

y

y

x

cr

c

c

x

y

EA

e A

e A

N

y

x

I

I

  





















 

Кроме  того,  должен  быть  выполнен  расчет  по  Формуле  (178)  в  предположении 

плоской  формы  потери  устойчивости  в  плоскости  оси 

y

  с  эксцентриситетом 

y

e

  (при 

0)

x

e



 и в плоскости оси 

x

 — с эксцентриситетом 

x

e

 (при 

0).

y

e



 

8.4.4.6 Расчет 

при 

изгибно-крутильной 

форме 

потери 

устойчивости 

сплошностенчатых балок, изгибаемых в одной плоскости, следует выполнять по формуле 

,

b

y

c

M

R m

W

 

                                                                 (189) 

где  

M

  — наибольший расчетный  изгибающий  момент  в  пределах  расчетной  длины 

l

ef

  сжатого пояса балки; 

W

c

  — момент сопротивления сечения балки для крайнего волокна сжатого пояса; 



 — коэффициент, определяемый по формулам: 

- при 

85

y

 

 





1

æ 1 1

;

85

y







  













 

- при 

85

y

 

 

1, 0;

 

 здесь  æ  — коэффициент, определяемый по Формулам (153) и 

(154); 

b



  — коэффициент  продольного  изгиба,  определяемый  по  Таблицам  С.1-С.3 

Приложения С, при 

0

ef

e



 и гибкости из плоскости стенки 

.

c

y

cr

EW

M

  

 

8.4.4.7 Расчет 

при 

изгибно-крутильной 

форме 

потери 

устойчивости 

сплошностенчатых  балок,  изгибаемых  в  двух  плоскостях,  следует  выполнять  по    
Формуле  (189),  при  этом  коэффициент 

b



  следует  принимать  по  Таблицам  С.1-С.3 

Приложения  С  при 

ef

rel

e

e

 

  (где ε — коэффициент,  принимаемый  по  Приложению  С;  

rel

e

 — относительный эксцентриситет).  

Относительный эксцентриситет 

rel

e

 определяют по формуле 

СП РК 3.03-112-2013 

160 

,

fh

rel

fv

e







                                                                         (190) 

где  

fh



— наибольшее  напряжение  в  точке  на  боковой  кромке  сжатого  пояса  от 

изгибающего  момента  в  горизонтальной  плоскости  в  сечении,  МПа,  находящемся  в 
пределах средней трети незакрепленной длины сжатого пояса балки; 

fv



 — напряжение  в  сжатом  поясе  балки  от  вертикальной  нагрузки  в  том  же 

сечении. 

8.4.4.8

 

Проверка  общей  устойчивости  разрезной  балки  и  сжатой  зоны  пояса 

неразрезной  балки  не  выполняется  в  случае,  если  сжатый  пояс  объединен  с 
железобетонной или стальной плитой. 

 
8.4.5 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, не подкрепленных  
         ребрами жесткости  
 

8.4.5.1  Расчет  по  устойчивости  полок  и  стенок  прокатных  и  составных  сварных 

центрально- и внецентренно сжатых, а также сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов 
постоянного  поперечного  сечения,  не  подкрепленных  ребрами  жесткости  (Рисунок  11), 
следует выполнять по теории призматических складчатых оболочек. 

 

b

b =2b

b

b

b

h

h

h

h

h

h

t

t

t

t

t

t

t

t

w

t

t

t

w

w

w

w

w

f

f

h

h

h

h

h

h

h

h

h

a)

б)

в)

г)

д)

е)

t

f

b =2b

f

h

 

Рисунок 11 — Схемы расчетных сечений элементов, не подкрепленных  

ребрами жесткости 

 

8.4.5.2 Устойчивость  полок  и  стенок  элементов,  не  подкрепленных  ребрами 

жесткости, при среднем касательном напряжении, не превышающем  0, 2 ,

x



  допускается 

обеспечивать назначением отношения высоты стенки 





,

w

h h

 или ширины полки 





,

f

h

b b

 к 

толщине 





,

,

,

w

f

h

t t

t

t

 

не  более 

,

,

0,951

x cr ef

E

 

  (где 



  —  коэффициент; 

,

,

x cr ef



  — 

приведенное критическое напряжение, МПа). 

Коэффициент 



 следует определять: 

- для пластинок шириной 

, ,

h

b h

 опертых по одной стороне (см. Рисунок 11 б - е), — по 

формуле 

2

3,10

1

0, 405 0, 085

,

3

4





  















                                   (191) 

СП РК 3.03-112-2013

 

161 

- для пластинок шириной 

,

,

w

f

h b

 опертых по двум сторонам (см. Рисунок 11 а, б, 

г), — по формуле 

2,33

0,96

1

4 3,85

,

10

3





  















                                       (192) 

В Формулах (191) и (192): 



  — 

коэффициент  защемления  пластинки,  определяемый  по  формулам        

Таблицы 67; 

ξ — коэффициент, определяемый (для сечений брутто) по Формуле 

1

,

x

x



  



 

где  

,

x

x

 

  — соответственно 

максимальное 

и 

минимальное 

продольные 

нормальные  напряжения  по  продольным  границам  пластинки,  положительные  при 
сжатии,  определяемые  по  Формулам  (151)  –  (169)  при  невыгодном  для  устойчивости 
пластинки  загружении,  при  этом  коэффициенты  æ,  æ

х

,  æ

y

, 

,

,

x

y

  

  следует  принимать 

равными 1,0. 

 

Таблица 67 - Коэффициенты защемления пластинки

 

Тип сечения элемента 

Коэффициент защемления пластинки



 

стенки 

полки — для углового сечения при 

h

b

h

 

1 

0,667 

0,5 

Коробчатое (Рисунок 11 а) 

3

1

1

2

2

1

1

0,38

1

  

 

 

2

3

1

2

2

1

1

1

0,38

1

1

 

 

 

 

Двутавровоe (Рисунок 11 б) 

2

3

2

3

2

2

2

2

2

1

0,16 0, 0056

1 9, 4







  



 

 

4

3
2

2

2

2

2

2

1

2

1

1 0,106

 

  

 

 

Тавровое (Рисунок 11 в) 

3

5

3

2

2

3

3

1

1

  

 

 

6

3
3

3

2

2

3

3

1

2

1

1

 

  

 

 

Швеллерное (Рисунок 11 г) 

7

3

2

  

 

8

4

1

2

  

 

Угловое для полки высотой 

h

 

(Рисунок 11 д) 

— 

9

  

 

9

10

 

 

9

5, 2

 

 

Крестовое (Рисунок 11 е)  

10

  

 

10

  

 

ПРИМЕЧАНИЕ 1  

1

1

2

2

3

3

,

,

,

,

,

.

f

w

w

h

h

f

w

h

w

h

b

t

t

b

b

t

t

h

t

h

t

h

 

 

 

 

 

 

 

ПРИМЕЧАНИЕ  2  При  отрицательном  значении  знаменателя  в  формулах  Таблицы  67,  а  также  при 
равенстве его нулю следует принимать 

.

  

 

ПРИМЕЧАНИЕ  3  Для  углового  сечения  с  отношением 

,

h

b

h

  не  указанным  в  Таблице  67,  значения 

9



 

следует определять по интерполяции, при этом для 

1

h

b

h



 значение 

9



 следует принимать равным 100. 

 

 

СП РК 3.03-112-2013 

162 

Приведенное критическое напряжение 

,

,

x cr ef



  для  пластинки  следует  определять  по 

формулам  Таблицы  68  в  зависимости  от  критических  напряжений 

,

,

x cr



  за  которые 

следует принимать действующие напряжения 

x

m



 (где 

m

 — коэффициент условий работы, 

принимаемый по Таблице 60). 

 

Таблица 68 – Приведенные критические напряжения

 

Марка стали 

Значение 

,

,

x cr



 МПа 

Формулы для определения 

,

,

x cr ef



 или его значения, 

МПа 

16Д, Ст3 

До 176 включ. 

1,111

,

x cr



 

Свыше 176 до 205 

включ. 

,

3

3

1,868 10

2, 420 10

1 1000

x cr

E

E































 

Свыше 205 

385 

15ХСНД 

До 186 включ. 

1,111

,

x cr



 

Свыше 186 до 284 

включ. 

,

3

3

2,544 10

2,620 10

1 724

x cr

E

E































 

Свыше 284 

524 

10ХСНД,  

390-14Г2АФД, 

390-15Г2АФДпс 

До 206 включ. 

1,111

,

x cr



 

Свыше 206 до 343 

включ. 

,

3

3

2,868 10

2,778 10

1 600

x cr

E

E































 

Свыше 343 

591 

 

8.4.6 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных  
         ребрами жесткости  
 

8.4.6.1 Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами 

жесткости,  следует  выполнять  по  теории  призматических  складчатых  оболочек, 
укрепленных поперечными диафрагмами. 

Допускается  выполнять  расчет  по  устойчивости  пластинок,  полок  и  стенок 

указанных элементов согласно Приложению Т. 

8.4.6.2  Устойчивость  пластинок  ортотропных  плит  допускается  обеспечивать 

назначением отношения их толщины к ширине в соответствии с 8.4.5.2, при этом: 

- для полосовых продольных ребер коэффициент 



 следует определять по Формуле 

(191)  при  коэффициенте  защемления 

s



  и  свесе  полки  тавра 

h

b

  (Рисунок  12  а),  равном 

0,5

w

h

 — при 

2

h

w

t

h





 или 

1

h

t



 — при 

2

;

h

w

t

h





 

- для участка листа ортотропной плиты между соседними продольными полосовыми 

ребрами  коэффициент  α  следует  определять  по  Формуле  (192)  при  коэффициенте 
защемления 

7

,



  высоте  стенки 

h

w

,  равной  расстоянию  между  продольными  ребрами,  и 

свесе полки 

b

h

, равном высоте продольного ребра (Рисунок 12 б), но не более 

1

;

h

t



 здесь 

2



 и 

1



 — коэффициенты, определяемые по 8.4.7.8. 

СП РК 3.03-112-2013

 

163 

 

b

t

t

t

t

b

h

h

w

w

h

h

h

h

a)

б)

b

h

b

h

b

h

w

h

w

h

t

h

b

h

 

 

Рисунок 12 — Схемы расчетных сечений пластинок ортотропных плит 

 

8.4.7 Расчетные длины 

 

8.4.7.1  Расчетные  длины 

ef

l

  элементов  главных  ферм,  за  исключением  элементов 

перекрестной решетки, следует принимать по Таблице 69.    

 

Таблица 69 – Расчетные длины элементов главных ферм

 

Направление продольного изгиба 

Расчетная длина 

ef

l

 

поясов 

опорных раскосов  

и опорных стоек* 

прочих элементов 

решетки 

В плоскости фермы 

l

 

l

 

0,8

l

 

В направлении, перпендикулярном плос-
кости фермы (из плоскости фермы) 

1

l

 

1

l

 

1

l

 

_________ 
*  Расчетную  длину  опорных  раскосов  и  опорных  стоек  у  промежуточных  опор  неразрезных  пролетных 
строений следует принимать как для прочих элементов решетки. 
ПРИМЕЧАНИЕ Обозначения:  

l

 — геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов), м, в плоскости фермы;  

1

l

 — расстояние между узлами, м, закрепленными от смещения из плоскости фермы. 

 

8.4.7.2 Расчетную  длину 

ef

l

  элемента,  по  длине  которого  действуют  разные 

сжимающие  усилия 

N

1

  и 

N

2

  (причем 

N

1

  >  N

2

),  из  плоскости  фермы  (с  треугольной 

решеткой со шпренгелем или полураскосной и т. п.) следует вычислять по формуле 

2

1

1

0, 75 0, 25

,

ef

N

l

l

N

















                                                (193) 

где   

1

l

  — расстояние  между  узлами,  м,  закрепленными  от  смещения  из  плоскости 

фермы. 

Расчет по устойчивости в этом случае следует выполнять на усилие 

N

1

. 

СП РК 3.03-112-2013 

164 

Применение Формулы (193) допускается при растягивающей силе 

N

2

, в этом случае 

значение 

N

2

 следует принимать со знаком «минус», а 

1

0,5 .

ef

l

l



 

8.4.7.3  Расчетные  длины 

ef

l

 элементов перекрестной решетки главной фермы следует 

принимать: 

- в  плоскости  фермы  — равной  0,8

,

l

  где 

l

  — расстояние  от  центра  узла  фермы  до 

точки их пересечения; 

- из плоскости фермы: 
для сжатых элементов — по Таблице 70; 
для  растянутых  элементов  —  равными  полной  геометрической  длине  элемента 

(

1

ef

l

l



, где 

1

l

 см. Таблицу 69). 

 

Таблица 70 - Расчетные длины сжатых элементов перекрестной  

решетки из плоскости главной фермы 

 

Конструкция узла  

пересечения элементов решетки 

Расчетная длина 

ef

l

 

из плоскости фермы  

при поддерживающем элементе 

растянутом 

неработающем 

сжатом 

Оба элемента не прерываются  

l

 

0,7

1

l

 

1

l

 

Поддерживающий элемент прерывается и 
перекрывается фасонкой: 

 

 

 

- рассматриваемый элемент не прерывается 

0,7

1

l

 

1

l

 

1,4

1

l

 

- рассматриваемый элемент прерывается и   
  перекрывается фасонкой 

0,7

1

l

 

— 

— 

 
8.4.7.4  При  проверке  общей  устойчивости  балки  расчетную  длину  сжатого  пояса 

следует принимать равной: 

- расстоянию между  узлами фермы продольных связей  — при наличии продольных 

связей в зоне верхних и нижних поясов и поперечных связей в опорных сечениях; 

- расстоянию между фермами поперечных связей — при наличии продольных связей 

только  в  зоне  растянутых  поясов,  при  этом  фермы  поперечных  связей  должны  быть 
центрированы с узлами продольных связей, а гибкость поясов указанных ферм не должна 
превышать 100; 

- пролету балки — при отсутствии в пролете продольных и поперечных связей; 
- расстоянию  от  конца  консоли  до  ближайшей  плоскости  поперечных  связей  за 

опорным сечением консоли — при монтаже пролетного строения внавес или продольной 
надвижкой. 

8.4.7.5  Расчетную  длину 

ef

l

  сжатого  пояса  главной  балки  или  фермы  «открытого» 

пролетного  строения,  не  имеющего  продольных  связей  по  этому  поясу,  следует 
определять, как правило, из расчета по устойчивости стержня на упругих опорах, сжатого 
переменной по длине продольной силой. 

Допускается определять указанную расчетную длину 

ef

l

, м, по формуле 

,

ef

l

l

 

                                                              (194) 

СП РК 3.03-112-2013

 

165 

где 

l

  — длина  пояса,  м,  равная  расчетному  пролету  для  балок  и  ферм  с 

параллельными поясами, полной длине пояса для балок с криволинейным верхним поясом 
и ферм с полигональным верхним поясом; 



  — коэффициент расчетной длины. 

Коэффициент  расчетной  длины 



  для  поясов  балок  и  ферм  с  параллельными 

поясами,  а  также  для  фермы  с  полигональным  или  балки  с  криволинейным  верхним 
поясом следует определять по Таблице 71, при этом наибольшее перемещение 



 следует 

принимать для рамы, расположенной посредине пролета.   

  

Таблица 71 - Коэффициенты расчетной длины 

ξ 

Коэффициент 



 

ξ 

Коэффициент 



 

0 

0,696 

150 

0,268 

5 

0,524 

200 

0,246 

10 

0,443 

300 

0,225 

15 

0,396 

500 

0,204 

30 

0,353 

1000 

0,174 

60 

0,321 

Св. 1000 

4

1000

0,174



 

100 

0,290 

ПРИМЕЧАНИЕ 1  

4

16

,

m

l

d EI

 



  

где  

d

  — расстояние  между  рамами,  м,  закрепляющими  пояс  от  поперечных  горизонтальных 

перемещений;

 



 — наибольшее горизонтальное перемещение узла рамы, м, (исключая опорные рамы) от силы 

1;

F



 

m

I

  — среднее  (по  длине  пролета)  значение  момента  инерции  сжатого  пояса  балки  (фермы)  относительно 

вертикальной оси, м

4

. 

ПРИМЕЧАНИЕ  2  Если  полученная  по  данным  таблицы  расчетная  длина 

1,3 ,

ef

l

d



  то  ее  следует 

определять из расчета по устойчивости стержня на упругих опорах. 
ПРИМЕЧАНИЕ  3  Для  промежуточных  значений 



  коэффициент 



  следует  определять  линейной 

интерполяцией.  

 
8.4.7.6 Расчет арок по устойчивости выполняется с учетом совместной работы арок и 

элементов проезжей части и поддерживающих ее элементов. 

При  проверке  общей  устойчивости  арки  сплошного  постоянного  сечения 

допускается определять расчетную длину 

ef

l

, м, в ее плоскости по формуле 

8

,

ef

l

l



 



                                                                   (195) 

где  

l

 — длина пролета арки, м; 

f

l

 

  — коэффициент (здесь 

f

 — стрела подъема арки); 

δ —  коэффициент, принимаемый по Таблице 72. 
Значение  δ  для  двухшарнирной  арки  переменного  сечения  при  изменении  ее 

момента инерции в пределах ±10 % среднего его значения по длине пролета допускается 
определять по Таблице 72 (поз. 4), принимая при этом 

bog

EI

 в четверти пролета. 

СП РК 3.03-112-2013 

166 

Во  всех  случаях  расчетная  длина 

ef

l

  арки  в  ее  плоскости  должна  быть  не  менее 

расстояния между узлами крепления стоек или подвесок. 
   

Таблица 72 – Данные по коэффициентам ζ 

Тип арки 

Коэффициент δ 

1  Двухшарнирная  с  ездой  понизу  с  гибкой  затяжкой*, 
соединенной с аркой подвесками  

1

2

  

 

2  Бесшарнирная  

1

2

2

    

 

3  Трехшарнирная  

Меньшее из 

1

  

 и 

2

  

 

4  Двухшарнирная с неразрезной балкой жесткости, соединенной 
с аркой стойками 





2

1

2

0,95 0,7

   



 

 

__________ 
* При отношении жесткостей затяжки и арки, большем 0,8, расчетная длина арки определяется как 
для двухшарнирной арки с неразрезной балкой жесткости, соединенной с аркой стойками.

 

ПРИМЕЧАНИЕ Обозначения: 

1

2

,

 

  — коэффициенты, принимаемые по Таблице 73; 



— см. Формулу (195); 

,

bal

bog

EI

EI

 

 где 

bal

I

 и 

bog

I

— моменты инерции сечений соответственно балки жесткости и арки. 

 

Таблица 73 - Коэффициенты ζ

1

 и ζ

2

 



 

Коэффициенты 



 

Коэффициенты 

δ

1

 

δ

2

 

δ

1

 

δ

2

 

0,1 

28,5 

22,5 

0,5 

36,8 

44,0 

0,2 

45,4 

39,6 

0,6 

30,5 

— 

0,3 

46,5 

47,3 

0,8 

20,0 

— 

0,4 

43,9 

49,2 

1,0 

14,1 

— 

ПРИМЕЧАНИЕ  Для  промежуточных  значений 



  коэффициенты 

1



  и 

2



  следует  определять  линейной 

интерполяцией.  

 

8.4.7.7  Расчетную  длину 

ef

l

  элементов  продольных  и  поперечных  связей  с  любой 

решеткой, кроме крестовой, следует принимать равной: 

- в плоскости связей — расстоянию 

2

l

 между центрами креплений элементов связей 

к главным фермам или балкам, а также балкам проезжей части; 

- из  плоскости  связей  — расстоянию 

3

l

  между  точками  пересечения  оси  элемента 

связей  с  осями  крайних  рядов  болтов  крепления  фасонок  связей  к  главным  фермам  или 
балкам, а также к балкам проезжей части. 

Расчетную длину 

ef

l

 перекрещивающихся элементов связей следует принимать: 

- в плоскости связей — равной расстоянию от центра прикрепления элемента связей 

к главной ферме или балке, а также к балке проезжей части, - до точки пересечения осей 
связей; 

СП РК 3.03-112-2013

 

167 

- из  плоскости  связей:  для  растянутых  элементов  —  равной 

3

;

l

  для  сжатых 

элементов — по Таблице 70, принимая при этом за 

l

 расстояние от точки пересечения оси 

элемента  связей  с  осью  крайнего  ряда  болтов  крепления  фасонок  связей  до  точки 
пересечения осей элементов связей, за 

1

l

 — расстояние 

3

.

l

 

Для элементов связей с любой решеткой, кроме крестовой, из одиночных уголков 

расчетную  длину 

ef

l

  следует  принимать  равной  расстоянию 

l

  между  крайними 

болтами  креплений  их  концов.  При  крестовой  решетке  связей 

ef

l

=  0,6

l.

  Радиус 

инерции сечений следует принимать минимальным 





min

.

i

i



 

8.4.7.8  В  сплошностенчатых  балках  расчетную  длину 

ef

l

,  м,  опорных  стоек, 

состоящих  из  одного  или  нескольких  опорных  ребер  жесткости  и  примыкающих  к  ним 
участков стенки, следует определять по формуле 

,

ef

c

l

l

 

                                                              (196) 

где  



 — коэффициент расчетной длины; 

l

c

  — длина опорной стойки балки, м, равная расстоянию от верха домкратной балки 

до верхнего пояса или до ближайшего узла поперечных связей. 

Коэффициент расчетной длины 



 опорной стойки следует определять по формуле 

0,56

,

0,14

n

n



 



                                                        (197) 

где  

,

c

r

c

r

l I

n

I l



 

здесь  

c

I

  — момент  инерции  сечения  опорной  стойки  относительно  оси,  м

4

, 

совпадающей с плоскостью стенки; 

,

r

r

I l

  — соответственно  момент  инерции  сечения,  м

4

,  и  длина  распорки 

поперечных  связей,  м;  для  «открытых»  пролетных  строений  в  Формуле  (197)  следует 
принимать 

0.

n



 

При определении площади, момента инерции и радиуса инерции опорной стойки с 

одним  ребром  жесткости  в  состав  ее  сечения  следует  включать  кроме  опорного  ребра 
жесткости  примыкающие  к  нему  участки  стенки  шириной 

1

1

b

t

 

  (где 

t

  — толщина 

сечения; 

1



 — коэффициент, принимаемый по Таблице 74. 

 

Таблица 74 - Значения коэффициента 

1



 

Марка стали 

Значение коэффициента 

1



 

16Д 

14 

15ХСНД 

12 

10ХСНД, 390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс 

11,5 

 
При определении площади, момента инерции и радиуса инерции опорной стойки с 

несколькими  ребрами  жесткости  при  расстоянии  между  ними 

2

2

b

t

 

  (где 

2



  — 

СП РК 3.03-112-2013 

168 

коэффициент,  принимаемый  по  Таблице  75),  в  состав  ее  сечения  следует  включать  все 
указанные  ребра  жесткости,  участки  стенки  между  ними,  а  также  примыкающие  с 
внешней  стороны  к  крайним  ребрам  жесткости  участки  стенки  шириной 

1

1

,

b

t

 

  где 

1



 

следует принимать по Таблице 74. 

 

Таблица 75 - Значения коэффициента ζ

2

 

Марка стали 

Значение коэффициента 

2



 

16Д 

44 

15ХСНД 

38 

10ХСНД, 390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс 

36 

 

8.4.8 Предельная гибкость стержневых элементов  

 

Гибкость  стержневых  элементов  не  должна  превышать  значений,  приведенных  в 

Таблице 76. 
 

Таблица 76 - Предельная гибкость стержневых элементов 

 

Элементы конструкций 

Предельная гибкость  

стержневых элементов мостов 

железнодорожных  

и пешеходных 

автодорожных  

и городских 

Сжатые  и  сжато-растянутые  элементы 
главных ферм; стойки опор; растянутые 
элементы поясов главных ферм 

100 

120 

Растянутые  элементы  главных  ферм, 
кроме  поясов;  элементы,  служащие  для 
уменьшения расчетной длины 

ef

l

 

150 

150 

Сжатые  элементы  продольных  связей 
главных ферм и продольных балок, а так-
же тормозных связей 

130 

150 

То же, растянутые 

130 

180 

Элементы поперечных связей:  

 

 

- на опоре 

130 

150 

- в пролете 

150 

150 

Пояса ферм поперечных связей, в уровне 
которых отсутствуют продольные связи, 
или  плита,  объединенная  с  поясами 
главных балок для совместной работы 

100 

100 

Ветви  составного  сжатого  или  сжато-
растянутого элемента 

40 

40 

То же, растянутого 

50 

50 

 

 

СП РК 3.03-112-2013

 

169 

8.4.9  Расчет на выносливость элементов стальных конструкций  
          и их соединений 
  

8.4.9.1  Расчет  на  выносливость  элементов  стальных  конструкций  и  их  соединений 

(кроме канатов) следует выполнять по формулам: 

max,

,

ef

w

y

R m



 

                                                               (198) 

max,

0, 75

.

ef

w

y

R m







                                                         (199) 

где  

max,

ef



  — абсолютное наибольшее нормальное напряжение (растягивающее — 

положительное), МПа; 

max,

ef



  — абсолютное  наибольшее  скалывающее  напряжение  при  расчете  угловых 

швов на срез (его направление принимается за положительное), МПа; 

w



 — коэффициент; 

m

 — коэффициент условий работы, принимаемый по Таблице 60. 

Напряжения 

max,

ef



  и 

max,

ef



  следует  определять  соответственно  по  формулам     

Таблицы 77 и Формулам (217) – (228) от нагрузок, указанных в 6.1.1-6.1.3 раздела 6. 

 

Таблица 77 – Нормальные напряжения в конструкциях и их соединениях

 

Напряженное состояние 

Формулы для определения 

max,

ef



 

Растяжение или сжатие 

n

N

A

 

Изгиб в одной из главных плоскостей 

3

æ

n

M

W

 

Растяжение или сжатие с изгибом в одной из главных плоскостей 

3

æ

n

n

N

M

A

W



 

Изгиб в двух главных плоскостях 

3

,

3

,

æ

æ

y

x

x n

y n

M x

M y

I

I



 

Растяжение или сжатие с изгибом в двух главных плоскостях 

3

,

3

,

æ

æ

y

x

n

x n

y n

M x

M y

N

A

I

I





















 

ПРИМЕЧАНИЕ 1  Обозначения: 

,

,

x

y

M M

M

  — приведенные изгибающие моменты в рассматриваемом сечении, определяемые согласно 8.4.2.3.1; 

æ

3

 — коэффициент, принимаемый равным 1,05. 

ПРИМЕЧАНИЕ 2  При расчете элементов с фрикционными соединениями на высокопрочных болтах в формулы 
Таблицы 77 подставляют характеристики сечения брутто. 

 
Коэффициент 

w



 следует определять по формуле 



 



1

1,

w

 



       









                                    (200) 

где  δ — коэффициент, равный 1,0 — для железнодорожных и пешеходных мостов и 

0,7 — для автодорожных и городских мостов; 

СП РК 3.03-112-2013 

170 



  — коэффициент,  зависящий  от  длины  загружения 



  линии  влияния  при 

определении 

max

;



 



,  δ  — коэффициенты,  учитывающие  марку  стали  и  нестационарность  режима 

нагруженности; 



  — эффективный  коэффициент  концентрации  напряжений,  принимаемый  по 

Таблице У.1 Приложения У; 

ρ — коэффициент асимметрии цикла переменных напряжений. 
Коэффициент ρ следует определять по формулам: 

min

max

,



 



                                                                  (201) 

min

max

.



 



                                                                   (202) 

где  

min

max

min

max

,

,

,









 — наименьшие  и  наибольшие  по  абсолютной  величине 

значения  напряжений  со  своими  знаками,  определяемые  в  том  же  сечении  и  по  тем  же 
формулам, что и 

max,

max,

,

;

ef

ef





 при этом следует принимать 

3

æ

1, 0.



 

В  Формуле  (200)  верхние  знаки  в  скобках  следует  принимать  для  расчета  по 

Формуле (233), если 

max

0,





 и всегда для расчета по Формуле (199). 

Коэффициенты 



 и 



 следует принимать по Таблице 78. 

 

Таблица 78 – Коэффициенты α и δ 

Марка стали 

Значения коэффициентов 

α 

δ 

16Д 

15ХСНД 
10ХСНД 

390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс 

0,64 
0,72 
0,81 

0,20 
0,24 
0,20 

 
При  вычислении  коэффициентов 

w



  для  сварных  швов  принимают  те  же  значения 

коэффициентов 



 и 

,



 что и для металла элемента. 

Коэффициент 



 следует принимать равным: 

при

22 м

 

1;

 

 

(203) 

при 

22 м

 

 

,

    

 

где значения 



 и 



 следует принимать по Таблице 79. 

8.4.9.2 Расчет канатов на выносливость следует выполнять по формуле 

max

1

,

ws

d h

m

R

m







                                                              (204) 

где  

m

1

  —  коэффициент  условий  работы  каната  при  расчете  на  выносливость, 

равный: 

-  для  гибких  несущих  элементов  вантовых  и  висячих  мостов  без  индивидуального 

регулирования усилий в канатах — 0,83; 

СП РК 3.03-112-2013

 

171 

-  для  напрягаемых  элементов  предварительно  напряженных  конструкций  и  гибких 

несущих  элементов  вантовых  и  висячих  мостов  при  индивидуальном  регулировании 
усилий в канатах, в том числе по величине стрелы прогиба при монтаже канатов, — 1,0; 

d h

R

— расчетное сопротивление канатов, определяемое по 8.4.3.1; 

ws



—  коэффициент,  учитывающий  переменность  напряжений  и  определяемый  по 

формуле 



 



0,15

1,

0,884

0,387

0,884

0, 455

ws

s

s

 





 



 











                       (205) 

здесь  

, ,

  

  —  коэффициенты, принимаемые согласно 8.4.9.1; 

s



 

— эффективный  коэффициент  концентрации  напряжений,  значения  которого 

принимают по Таблице У.2 Приложения У; 

m

 — коэффициент условий работы, принимаемый по Таблице 60.

 

 
 

Таблица 79 - Коэффициенты 



 и ξ 

Эффективный коэффициент 

концентрации напряжений 



 

Значения коэффициентов 



 и 



 для сталей  

16Д 

15ХСНД, 10ХСНД,                  

390-14Г2АФД, 390-15Г2АФДпс 



 



 



 



 

1,0 

1,45 

0,0205 

1,65 

0,0295 

1,1 

1,48 

0,0218 

1,69 

0,0315 

1,2 

1,51 

0,0232 

1,74 

0,0335 

1,3 
1,4 
1,5 
1,6 
1,7 
1,8 

1,54 
1,57 
1,60 
1,63 
1,66 
1,69 

0,0245 
0,0258 
0,0271 
0,0285 
0,0298 
0,0311 

1,79 
1,83 
1,87 
1,91 
1,96 
2,00 

0,0355 
0,0375 
0,0395 
0,0415 
0,0436 
0,0455 

1,9 

1,71 

0,0325 

2,04 

0,0475 

2,0 

1,74 

0,0338 

2,09 

0,0495 

2,2 

1,80 

0,0364 

2,18 

0,0536 

2,3 

1,83 

0,0377 

2,23 

0,0556 

2,4 
2,5 
2,6 
2,7 
3,1 
3,2 
3,4 
3,5 
3,7 
4,4 

1,86 
1,89 
1,92 
1,95 
2,07 
2,10 
2,15 

— 
— 
— 

0,0390 
0,0404 
0,0417 
0,0430 

0, 0483 

0,0496 
0,0523 

— 
— 
— 

2,27 
2,31 
2,36 
2,40 
2,57 
2,62 
2,71 
2,75 
2,84 
3,15 

0,0576 
0,0596 
0,0616 
0,0636 
0,0716 
0,0737 
0,0777 
0,0797 
0,0837 
0,0977 

 
 

СП РК 3.03-112-2013 

172 

8.4.10  Особенности расчета несущих элементов и соединений  
 
8.4.10.1 Элементы главных ферм 
 

8.4.10.1.1  В  расчетах  элементов  и  соединений  решетчатых  главных  ферм  по 

прочности при отношении высоты сечения к длине элемента более 1/15 следует учитывать 
изгибающие  моменты  от  жесткости  узлов.  Это  требование  относится  и  к  расчетам  на 
выносливость  элементов  решетчатых  главных  ферм  с  узловыми  соединениями  на 
высокопрочных  болтах;  при  сварных  узловых  соединениях  расчет  на  выносливость 
следует  выполнять  с  учетом  изгибающих  моментов  от  жесткости  узлов  независимо  от 
величины отношения высоты сечения к длине элементов. 

Расчет  по  прочности  решетчатых  главных  ферм,  имеющих  в  уровне  проезда  пояс, 

работающий на совместное действие осевых усилий и изгиба от внеузлового приложения 
нагрузки,  следует  выполнять  с  учетом  жесткости  узлов  указанного  пояса  независимо  от 
отношения  высоты  сечения  к  длине  панели.  Учет  жесткости  остальных  узлов  следует 
выполнять, как указано выше. 

Во  всех  указанных  случаях  в  расчетах  по  прочности  изгибающие  моменты  от 

жесткости узлов следует уменьшать на 20 %. 

Изгибающие  моменты  от  примыкания  связей  или  горизонтальных  диафрагм  с 

эксцентриситетом  и  от  неполного  (с  учетом  8.4.1.3)  центрирования  элементов  ферм 
следует  учитывать  полностью.  Это  требование  распространяется  и  на  учет  изгибающих 
моментов,  возникающих  в  горизонтальных  и наклонных  элементах решетчатых  главных 
ферм и связей от их собственного веса. При этом допускается принимать эти изгибающие 
моменты  распределенными  по  параболе  с  ординатами  посредине  длины  элемента  и  на 
концах его, равными 0,6 момента для свободно опертого элемента. 

8.4.10.1.2

 

Стойки, распорки, стяжки, связи и другие элементы пролетного строения, 

используемые  для  уменьшения  свободной  длины  сжатых  элементов,  следует 
рассчитывать  на  сжатие  и  растяжение  силой,  равной  3  %  продольного  усилия  в  сжатом 
элементе. 

8.4.10.1.3

 

Пояса главных ферм и элементы решетки, примыкающие к опорному узлу, 

следует  рассчитывать  на  осевую  силу  и  изгибающий  момент  от  передаваемых  с 
эксцентриситетом на неподвижную опорную часть продольных сил торможения или тяги, 
а также на изгибающий момент от эксцентриситета реакции однокатковой опорной части 
относительно центра опорного узла. 

Распределение  изгибающих  моментов  между  элементами  опорного  узла  следует 

принимать согласно 8.4.1.3. 

8.4.10.1.4  Поперечные  подкрепления,  образуемые  в  пролетных  строениях  

коробчатого и П-образного сечений решетчатыми или сплошностенчатыми диафрагмами, 
а также поперечными ребрами и листами ортотропных плит и стенок балок, должны быть 
проверены  на  прочность,  устойчивость  и  выносливость  на  усилия,  определяемые,  как 
правило, пространственным расчетом пролетных строений. 

Допускается  рассчитывать  поперечные  подкрепления  как  рамы  или  балки, 

конфигурация  которых  соответствует  поперечнику  пролетного  строения,  а  в  состав 
сечения кроме поперечных ребер или диафрагм — решетчатых или сплошностенчатых — 

СП РК 3.03-112-2013

 

173 

входит лист общей шириной, равной 0,2 расстояния между соседними стенками главных 
балок, но не более расстояния между поперечными подкреплениями. 

Поперечные  подкрепления  в  опорных  сечениях  имеют  жесткие  опоры  в  месте 

расположения  опорных  частей.  Эти  подкрепления  следует  рассчитывать  на  опорные 
реакции,  местную  вертикальную  нагрузку  и  распределенные  по  контуру  поперечного 
сечения  в  листах  стенок  и  ортотропных  плит  касательные  напряжения  от  изгиба  и 
кручения примыкающих к данной опоре пролетов. 

Поперечные  подкрепления,  расположенные  в  пролете,  в  том  числе  в  местах 

приложения  сосредоточенных  сил  (например,  усилий  от  вант),  следует  рассчитывать  с 
учетом всех внешних сил и касательных напряжений в листах стенок и ортотропных плит 
от изгиба и кручения. 

8.4.10.1.5 В 

расчетах 

на 

прочность 

и 

выносливость 

прямолинейных 

железнодорожных  пролетных  строений,  расположенных  на  кривых  участках  пути 
радиусом  менее  1000  м,  следует  учитывать  усилия,  возникающие  при  кручении 
пролетного строения как пространственной конструкции. 

8.4.10.1.6 При  многостадийном  возведении  конструкции  прочность  сечений  на 

промежуточных стадиях монтажа следует проверять по Формулам (151) – (169), принимая 
при этом коэффициенты 

æ, æ , æ , ,

,

x

y

x

y

  

 равными 1,0. 

8.4.10.1.7

 

Продольные  деформации  вант  пролетных  строений  вантовых  систем 

следует  определять,  принимая  приведенный  модуль  упругости 

,

ef

E

  вычисляемый  по 

формуле 

2

2 2

3

1

2

2

2

1

2

,

1

24

ef

E

E

S

S

E

g l A

S S

 







                                          (206) 

где  

Е

 — модуль упругости каната, принимаемый по Таблицам 58 и 59; 

ρ — плотность материала каната, кН/м

3

; 

g 

— ускорение силы тяжести; 

l

 — горизонтальная проекция ванты, м; 

А

 — площадь поперечного сечения каната, м

2

; 

1

2

,

S S

  — cоответственно начальное и конечное значения усилия в ванте до и после 

приложения нагрузки, на которую выполняется расчет, кН. 

Усилия в вантах следует определять последовательными приближениями. 
8.4.10.1.8 Пилоны вантовых и висячих мостов должны быть проверены по прочности 

и устойчивости на основе деформационных расчетов. 

Гибкость  пилона  при  проверке  общей  устойчивости  следует  определять  с  учетом 

переменной жесткости, условий его закрепления и нагружения на фундаментах и в узлах 
примыкания ригелей, кабелей и вант. 

Для одностоечных  пилонов вантово-балочных мостов  следует  учитывать следящий 

эффект от усилий в вантах. 

8.4.10.1.9  Конструкции  с  предварительным  напряжением  или  регулированием 

должны  быть  проверены  расчетом  по  прочности  и  устойчивости  на  всех  этапах 
выполнения  предварительного  напряжения  или  регулирования,  при  этом  следует 
принимать  коэффициенты  условий  работы  по  8.3.13,  коэффициенты  надежности  по 

СП РК 3.03-112-2013 

174 

нагрузке  (более  или  менее  1,0)  —  согласно  требованиям  Раздела  6  и  вычисленные  для 
каждого этапа напряжения суммировать. При расчетах следует учитывать в соответствии 
с  Приложением  М  потери  напряжений  от  релаксации,  трения  и  податливости  анкеров 
напрягаемых элементов. 
 

8.4.10.2 Элементы проезжей части  
 

8.4.10.2.1  Усилия  в  элементах  проезжей  части  от  совместной  работы  с  главными 

фермами  следует  определять  в  предположении,  что  в  горизонтальной  плоскости  имеют 
место следующие закрепления: продольные балки к поперечным прикреплены шарнирно; 
пояс  поперечной  балки,  расположенный  в  уровне  связей,  прикреплен  к  поясам  главных 
ферм жестко, а другой ее пояс — шарнирно. 

Расчет по прочности сечений поперечных балок с учетом изгибающих моментов 

у

M

 

в  горизонтальной  плоскости,  возникающих  от  совместной  работы  элементов  проезжей 
части с поясами главных ферм, следует выполнять по Формулам (156) – (160), принимая 

у

M

уменьшенными на 20 %. 

В  расчетах  по  прочности  элементов  проезжей  части  с  плитным  безбалластным 

полотном  следует  учитывать  усилия  в  них  от  включения  плит  в  совместную  работу  с 
продольными балками. 

8.4.10.2.2 Продольные балки решетчатых пролетных строений с проезжей частью, не 

включенной  в  совместную  работу  с  главными  фермами,  допускается,  независимо  от 
конструктивного оформления крепления их поясов в примыкании к поперечным балкам, 
рассчитывать  по  прочности  как  разрезные,  при  этом  детали  крепления  поясов  и  стенки 
балок к поперечным следует рассчитывать на 0,6 момента в середине пролета разрезной 
балки,  с  распределением  его  согласно  требования  СН  РК  3.03-12  (6.3.19).  При  расчете 
указанных продольных балок на выносливость изгибающие моменты следует определять 
по линиям влияния неразрезной балки на упругоподатливых опорах. 

8.4.10.2.3 Поперечные 

балки  решетчатых  пролетных  строений  следует 

рассчитывать как элементы рам, образованных поперечной балкой и примыкающими к 
узловым фасонкам элементами главных ферм. 

Опорные  сечения  поперечных  балок,  подвесок,  стоек  (а  при  отсутствии  подвесок 

или  стоек  —  и  раскосов  главных  ферм)  следует  проверять  на  изгибающие  моменты, 
возникающие в элементах рам, образованных указанными элементами, вследствие изгиба 
поперечных балок под воздействием вертикальных нагрузок. 

Изгибающие  моменты  в  элементах  замкнутых  поперечных  рам  для  однопутных 

пролетных строений железнодорожных мостов допускается определять по формулам: 

- опорный изгибающий момент в поперечной балке 





1

,

1

2

2

st

bal

c

t

m

Fa B a

M

I

H

B

G H

B

I

I

E l









                           (207) 

- изгибающий момент в подвеске или стойке: 
- у края прикрепления поперечной балки