Федеральное агентство по образованию

Задача 5 « Гоночная машина»

На графике показано, как изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков.

Вопрос 1

Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы?

A 0,5 км

B 1,5 км

C 2,3 км

D 2,6 км

Вопрос 2:

В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при прохождении второго круга?

Вопрос 3:

Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км?

Вопрос 4:

Ниже изображены пять различных по форме гоночных трасс (рис.2). По какой из этих трасс ехала гоночная машина, график скорости которой приведен ранее? Ответ объясните.

3.2 Три уровня компетентностно-ориентированных

Для составления компетентностно-ориентированных задач по аналогии с тестами PISAразделим их на три уровня (уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения). Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся.

Первый уровень ( уровень воспроизведения) включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять базовые математические знания в стандартных, четко сформулированных ситуациях. Они могут решать одношаговые текстовые задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений, могут читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах.

Примерами заданий первого уровня могут служить задачи 6 и 7.

Задача 6 «Обменный курс»

Мей-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).

Вопрос 1 :

После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR

Сколько денег в сингапурских долларах получила Мей-Линг?

Вопрос 2 :

Мей-Линг узнала, что обменный курс между сингапурским долларом и южно-африканским рэндом был:

1 SGD = 4,2 ZAR

Мей-Линг обменяла 3000 сингапурских долларов на южно-африканские рэнды по данному курсу. Сколько южно-африканских рэндов получила Мей-Линг?

Задача 7 «Увеличение роста»

На графике (рис.3) показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году.

Вопрос 1 : Объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет.

Вопрос 2 : По сравнению с 1980 годом средний рост 20-летних девушек в 1998 году увеличился на 2,3 см и стал равным 170,6 см. Чему был равен средний рост 20-летних девушек в 1980 году?

Второй уровень ( уровень установления связей) включает установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных, достаточно сложных ситуациях. Они могут упорядочивать, соотносить и производить вычисления, решать многошаговые текстовые задачи. Учащиеся могут выполнять несложные алгебраические задания, включающие составление выражений, решение систем линейных уравнений, определять значения величин, используя известные формулы. Они могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках.

Примерами заданий второго уровня могут служить:

Задача 8 «Скейтборд»

Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары.

В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице 3.

Таблица 3

Цены на части к скейтборду

Товар	Цена
Собранный скейтборд	82 или 84
Платформа	40, 60 или 65
Один комплект из 4 колес	14 или 36
Один комплект из 2 держателей колес	16
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда	10 или 20

Вопрос 1

Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда?

Вопрос 2

В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес.

Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?

А. 6

Б. 8

В. 10

Г. 12

Вопрос 3 для задачи «Увеличение роста»:

Пользуясь графиком, определите, в каком возрасте девушки в среднем выше юношей того же возраста

Третий уровень (уровень рассуждения) - математические размышления, требующие обобщения и интуиции. Учащиеся могут организовывать информацию, делать обобщения, решать нестандартные проблемы, делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения имеющихся данных, связанные с процентами, применить знания алгебраических понятий и зависимостей, составить алгебраическую модель несложной ситуации. Они могут интерпретировать, интерполировать и экстраполировать данные в различных таблицах и на графиках

В заданиях третьего уровня, прежде всего, необходимо самостоятельно выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать соответствующую ей математическую модель. Решить поставленную задачу используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.

Примерами заданий, формирующих третий уровень математической грамотности, могут служить:

Вопрос 3 для задачи «Скейтборд»

У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда?

Запишите ответ в приведенную ниже таблицу 4.

Таблица 4

Вопрос 3 для задачи «Обменный курс»:

За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD.

Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мей-Линг, когда она снова обменяла южно-африканские рэнды на сингапурские доллары?

Задача 9 «Садовник»

Таблица 5

Выводы по третьему параграфу

При решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.

Содержание заданий желательно связывать с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения в большинстве стран мира, в том числе и в России: числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика.

Компетентностно-ориентированные задачи должны содержать вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом.

Мы выделим компетентностно-ориентированные задачи трех уровней, которым присвоены названия: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения. Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся.

4. Методические рекомендации использования компетентностно-ориентированных математических задач

4.1 Содержание учебника математики как среда для составления компетентностно-ориентированных задач

Содержание образования доводится до учителя и учащегося в виде предметного учебно-методического комплекса (УМК), ведущую роль в котором играет учебник. В современных учебниках немного компетентностно-ориентированных заданий (в основном это задачи первого уровня), но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие ключевые компетентности. Это означает, что содержание соответствующих параграфов нужно рассматривать как среду, а не как материал, который во что бы то ни стало необходимо усвоить учащимся [10].

Рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся.

Задача 10

В учебнике математики для 5 класса [2] предложена следующая задача:

Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 станиц, а второй – в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?

Эта задача не является компетентностно-ориентированной задачей. Добавив к условию задачи вопрос (постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книгам (в процентах)) , задание становится задачей первого уровня, так как учащимся необходимо выполнить несложное вычисление и представить результат в виде диаграммы.

Задача 11

Ю.Ф.Фоминых [19] предлагает следующую задачу: «в романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74^о по Фаренгейту». Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту и наоборот. В таблице 6 приведена температура таяния льда и кипения воды в градусах Цельсия и по Фаренгейту»

Таблица 6

Температура таяния льда и кипения

Эта задача является заданием первого уровня, так как учащимся необходимо с помощью таблицы составить формулу и используя эту формулу ответить на вопрос задачи. Для того чтобы задача стала заданием второго уровня, добавим в условие задачи несколько вопросов.

Например : Температура воздуха изменялась в течение дня от до Цельсия. На рисунке 5 изображен график изменения температуры. Изобразите график функции, на котором будет изображена температура воздуха в градусах по Фаренгейту, соответствующая температуре на графике.

Эта задача будет заданием второго уровня, так как в ходе решения задачи учащимся необходимо определить значения величин по графику и результатом решения задачи так же будет график.

Задача 12

Ю.Ф.Фоминых [19] предлагает следующую задачу: «редактор стенгазеты 8-го класса «Веселая перемена» поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее всех пробежал стометровку ученик нашего класса Коля. Другие призеры пришли к финишу в таком порядке: Миша, Паша, Федя. И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Коля затратил на эту дистанцию 12 с, Миша – 13 с, Паша – 14 с, Федя – 15 с».

Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу 7:

Таблица 7

Коля	Миша	Паша	Федя
	12	13	14	15
см/с

В последней строке поместите разность скоростей каждого мальчика и предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?».

Эта задача является заданием второго уровня, так как решение задачи будет состоять из нескольких шагов, учащимся нужно сравнить получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию добавить вопрос: скорость какого из мальчиков ближе к средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы.

Таким образом, задачи из учебника можно использовать в качестве основы для компетентностно-ориентированных заданий.

4.2 Место компетентностно-ориентированных математических задач в процессе изучения математики

Изучение опыта работы школьных учителей математики (Е. Н. Печенкиной из МОУ «Гимназия № 1 г. Кирова-Чепецка», Е. И. Шехиревой из МОУ СОШ с УИОТ № 21 г. Кирова) и собственный опыт позволили определить место компетентностно-ориентированных задач в процессе изучения математики. Использовать задачи можно, начиная с 5 класса. Чаще всего компетентностно-ориентированные задачи используют на уроках, реже могут использоваться на внеклассных мероприятиях, могут быть предложены в качестве домашнего задания. Компетентностно-ориентированные задания могут использоваться на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, урок контроля, оценки и коррекции.

4.2.1 Компетентностно-ориентированные задачи на уроках изучения нового материала

На уроках изучения нового материала с помощью компетентностно-ориентированной задачи можно создать условия для формирования понятий, вывода и усвоения формул. В качестве примера можно привести урок «Площади многоугольников».

Дидактическая цель:

Создать условия для осознания и осмысления вывода формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

Цели по содержанию урока:

1. Образовательная – способствовать осознанному выводу формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

2. Развивающая - спосо6ствовать формированию умений анализировать, обо6щать и систематизировать информацию.

3. Воспитательная – спосо6ствовать формированию коммуникативных умений и навыков.

Типурока – изучение нового материала

Форма организации познавательной деятельности — фронтальная, групповая.

Методы — частично-поисковый, проблемного изложения материала.

Оборудование:

1. Компьютер и мультимедийный проектор.

2. Наглядный материал (Таблицы 8–11 ).

Таблицы 8 – 11 представлены в приложении 3

4.2.2 Компетентностно-ориентированные задачи на уроках комплексного применения знаний

На уроках комплексного применения знаний можно с помощью компетентностно-ориентированных задач можно сформулировать проблему, задачу, которую необходимо решить в течение урока. На уроке «С математикой в путь» учащимся были предложены следующие задачи (разработка урока и карта представлены в приложении 4).

Задача 13

Определить по карте расстояние, которое будет пройдено автомобилем от г.Кирова до г.Сочи. Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу, если известно, что на 100 км. требуется 8 литров.

Задача 14

1 литр бензина в 2006 г. стоил 15 рублей. В 2007 г. он подорожал на 13%. Вычислите стоимость бензина в 2007 году?

Задача 15

В таблице 12 указана стоимость билета в плацкартном вагоне.

Таблица 12

Стоимость билета в плацкартном вагоне

Вычислить сумму денег, затраченную семьёй из трёх человек на проезд туда и обратно?

Задача 16

Вычислить количество денег, затраченное на бензин туда и обратно, если известно, что 1л. бензина стоит 17 рублей и израсходовано 156 литров?

Задача 17

Рассчитать количество денег, затраченное на проживание семьи из трёх человек за 13 дней (на 14 день выезжают)?

Таблица 13

Задача 18

Рассчитать количество денег, затраченное семьёй из трёх человек на ночлег в пути(1 ночь, июнь)?

Таблица 14

Задача 19

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, вычислить сумму денег, затраченную на приобретение газированной воды в дороге, если известно, что в г. Кирове она стоила 7 рублей, а на каждой следующей остановке, где покупали, стоимость увеличивалась на 1,5 рубля? (покупали газ. воду 5 раз)

4.2.3 Компетентностно-ориентированные задачи в качестве домашнего задания

В качестве домашнего задания можно предложить задачу, которую школьники могут решать вместе с родителями. Примером такой задачи может служить

Задача 20 «Ремонт».

Семья Семёновых решила отремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны превышать 20000 руб. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Семеновых, подкрепленные математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.

Для начала Семеновы решили нарисовать план квартиры (рис.6), произведя необходимые измерения, затем приобрести материалы для ремонта пола в квартире. Для этого они отправились в магазин «Строитель». В магазине они взяли рекламный проспект с указанием цен на стройматериалы. На совете семьи было решено постелить в гостиной паркет, в спальне, детской и на кухне – линолеум, в санузле положить кафельную плитку, а в коридоре покрасить пол краской. Для этого им необходимо рассчитать, сколько материалов необходимо приобрести и сколько денег они на это затратят. Для выполнения ремонта было решено обратиться в фирму «Ремонт квартир» и нанять бригаду из 2-х человек. Данная бригада может постелить паркет в комнате за 5 дней, если будет работать по 5 часов в день, постелить линолеум в одной комнате за 2 дня, если будет работать по 5 часов в день, положить плитку в санузле за 2 дня, если будет работать по 5 часов в день, и покрасить полы в одной комнате за 2 дня, если будет работать по 5 часов в день.

Таблица 15

Стоимость работы

Таблица 16

Стоимость материала

Материал	Количество	Расцветка	Цена
обои	1 рулон	250 руб.
краска	1 банка (3 кг)	белая	180 руб.
краска	1 банка (3 кг)	голубая	150 руб.
краска	1 банка (3 кг на покраску 10 м2 пола)	коричневая	140 руб.
Потолочноепокрытие	1 м2	55 руб.
потолочное покрытие	1 м2	75 руб.
кафельная плитка	1 м2	225 руб.
бордюр	1 рулон	120 руб.
плинтус	1 м	45 руб.
паркет	1 м2	550 руб.
линолеум	1 м2	190 руб.
клей обойный	1 упаковка	75 руб.
клей для потолочных покрытий	1 банка	65 руб.
замазка	1 банка	45 руб.

Выводы по четвертому параграфу

Содержание образования доводится до учителя и учащегося в виде предметного учебно-методического комплекса (УМК), ведущую роль в котором играет учебник. Используя учебник, на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие ключевые компетентности, то есть компетентностно-ориентированные задачи. Это означает, что содержание соответствующих параграфов нужно рассматривать как среду для разработки компетентностно-ориентированных задач.

Чаще всего компетентностно-ориентированные задачи используют на уроках, могут быть предложены в качестве домашнего задания. Как показало изучение опыта работы учителей математики, компетентностно-ориентированные задания могут использоваться на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, контроля, оценки и коррекции.

5. Опытное преподавание в 9 классе

Цель: Проверить эффективность методических рекомендаций путем опытного преподавания.

Школа: МОУ СОШ № 40 г. Кирова

Класс: 9 б

Учитель: Е.А.Щенникова

Содержание.

В ходе опытного преподавания было проведено три урока алгебры. Перед началом опытного преподавания учащимся была предложена задача «Обменный курс». В результате с заданием первого уровня справились 63 %, с заданием первого и второго уровней – 24 %, с заданием первого, второго и третьего уровня – 8 %. Остальные испытывали затруднения при решении задачи.

Далее были проведены три урока, посвященные решению задач «на проценты», «на движение», «на площади и периметры» (Приложение 5).

На этих уроках использовалась фронтальная, групповая и индивидуальная формы организации познавательной деятельности. В основном использовались частично-поисковый и исследовательский методы.

По мнению Е.А.Щенниковой (отзыв прилагается) «использование компетентностно-ориентированных задач на уроках позволило создать условия для развития способностей учащихся распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики, формулировать эти проблемы на языке математики, решать эти проблемы, используя математические знания и методы, анализировать использованные методы решения, интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы, формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы».

После трех уроков решения компетентностно-ориентированных задач учащимся этого класса была предложена задача «Скейтборд» Процент учащихся, справившихся с заданием первого уровня, составил 53 %, с заданием первого и второго уровня – 31 %, с заданием первого, второго и третьего уровня – 16 %.

На диаграмме 1 наглядно видно, как изменились результаты учащихся после использования компетентностно-ориентированных задач на уроках математики.

Диаграмма 1

Следовательно, можно утверждать, что использование компетентностно-ориентированных задач на опытных уроках математики способствует повышению математической грамотности учащихся.

Заключение

Формирование ключевых компетентностей на уроках математики в основной школе занимает особое место. Применение компетентностно-ориентированных заданий позволяет решить проблему более качественного усвоения знаний по математике и способности их применения на практике.

В ходе выполнения работы были получены следующие выводы:

1. С точки зрения разработчиков международных исследований PISA под математической грамотностью понимается «способность человека определять и понимать роль математики в современном мире, применять математику для решения проблем».

2. Проанализировав научную и научно-методическую литературу по данной теме, были рассмотрены теоретические основы реализации компетентностного подхода при обучении математике, основные принципы и классификации ключевых компетентностей. При сравнении традиционного и компетентностного подходов выделены основные преимущества компетентностного подхода, выявлена его роль в процессе обучения математике учащихся основной школы.

3. Рассмотрев содержательный аспект, определив уровни компетентностно-ориентированных задач и изучив опыт работы учителей математики, были разработаны методические рекомендации по составлению и использованию задач на уроках математики.

4. В исследовательской части были приведены результаты деятельности учащихся до использования компетентностно-ориентированных задач на уроках математики, и после использования. Выводы сделанные по этой части работы только подтверждают правильность выдвинутой гипотезы. То есть использование компетентностно-ориентированных задач на уроках математики повышает математическую грамотность. Подводя итоги всего выше сказанного, считаю, что цель работы достигнута, задачи выполнены.

Список библиографии

1. Атанасян, Л.С. Геометрия [Текст]/ Л.С. Атанасян: Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1992. – 335 с.

2. Виленкин, Н.Я. и др. Математика [Текст]/ Н.Я. Виленкин : Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений – М.: Издательство «Русское слово», 1998. – 358 с.

3. Загребина, М.Г., Плотникова, А.Ю., Севостьянова, О.В., Смирнова И.В. Тесты внешней оценки уровня сформированности ключевых компетентностей учащихся: Методическое пособие для руководителей и педагогов образовательных учреждений / Под ред. И.С. Фишман [Текст]. – Вып. 2 – Самара, 2006.

4. Иванов, Д.А., Митрофанов, К.Г., Соколова, О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебно-методическое пособие [Текст]/ Д.А. Иванов, К.Г.Митрофанов, О.В. Соколова,.-М.: АПКиППРО, 2005.—101 с.

5. Кларин,М. Педагогические технологии и инновационные тенденции в современном образовании (зарубежный опыт) [Текст]/ М. Кларин// Инновационное движение в российском школьном образовании. - М., 1997. - с. .337.

6. Ковалева, Г.С., Красновский, Э.А., Краснокутская, Л.П., Краснянская, К.А. Оценка знаний и умений. Международная программа PISA [Текст]/ Г.С. Ковалева, Э.А. Красновский, Л.П. Краснокутская, К.А. Краснянская // Школьные технологии №6 2006 г., с. 203-217

7. Ковалева, Г.С., Краснянская, К.А. Результаты третьего международного исследования по оценке качества математического и естественнонаучного образования в России [Текст]/ Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская, // Школьные технологии № 4 2001 г, с. 125-136

8. Компетентностный подход // Школьные технологии №1, 2005 год, с.7

9. Компетентностный подход как способ достижения нового качества образования – Материалы для опытно-экспериментальной работы в рамках Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [Текст]. - М., 2002. - с. 7 – 54

10. Курганов, С.Ю. Ключевые учебные ситуации и тестирование [Текст] / С.Ю. Курганов// Школьные технологи №4, 2006 г., с.97-102

11. Лебедев, О.Е. Компетентностный подход в образовании [Текст] / О.Е Лебедев // Школьные технологии №5, 2004 год, с.3

12. Макарычев, и др. Алгебра [Текст]: Учебник для 9 класса средней школы/ Под ред. С.А.Теляковского – М.: Просвещение, 1990. – 272 с.

13. Меерович, М.И.. Шрагина, Л.И. Технология творческогомышления: практическое пособие.[Текст]/ М.И. Меерович, Л.И. Шрагина - Мн.: Харвест, М: АСТ, 2000. - с. 12. 28

14. Нефедова, Л.А., Ухова, Н.М. Развитие ключевых компетенций в проектном обучении [Текст]/ Л.А. Нефедова, Н.М. Ухова,// Школьные технологи №4, 2004 г., с. 61-64

15. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA-2003 [Текст]. – М, 2004

16. Приказ №393 от 11.02.2002 О Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [Текст. http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_02/393.html

17. Равен, Дж. Компетентность с современном обществе. [Текст]/ Дж. Равен -М.: Когито-центр, 2002

18. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. Спец. Пед. Вузов и унт-ов/ Г.И. Саранцев– М.: Просвещение, 2002.- 224 с.

19. Фоминых, Ю.Ф. прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Кн. Для учителя. [Текст]/ Ю.Ф. Фоминых– М. Просвещение, 1999. – 112 с.

20. Фрумин, И.Д. Компетентностныйподход как естественныйэтап обновления содержания образования [Текст]/ И.Д. Фрумин // Педагогика развития: ключевые компетентности и их становление: Материалы 9-й научно-практической конференции. - Красноярск, 2003. -с. 55.

21. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Текст]/ А.В. Хуторской // Интернет-журнал "Эйдос". - 2002. - 23 апреля.

22. Ярулов, А.А. Познавательная компетентность школьников [Текст]/ А.А. Ярулов // Школьные технологии №2, 2004 год, с.43-84.

23. www.portal-slovo.ru

Приложение 1

Рисунок к задаче 3 «Треугольники».

Приложение 2

Таблицы к задаче 4

Список приглашенных

Прейскурант цен на заказ блюд

Дополнительные услуги

Приложение 3

Таблицы для урока «Площади многоугольников»

Задача 1

Клумба имеет размеры:

На 1 м² необходимо 20 семян. Количество клумб – 5. сколько семян нужно для засевания клумб?

Задача 2

Брусчатка имеет размеры:

Площадь дорожки равна 1000 м² . сколько укладки нужно для укладки дорожки?

Задача 3

Газоны имеют размеры

На 1 м² необходимо 20 семян. Количество газонов – 5. сколько семян декоративной травы нужно для засевания газонов?

Приложение 4

Разработка урока «С математикой в путь».

Дидактическая цель:

Создать условия для применения знаний и умений в знакомой обстановке и новых учебных ситуациях.

Цели по содержанию урока:

1. Образовательная - способствовать осознанию того, что темы, изученные на уроках математики широко применяются в повседневной жизни.

2. Развивающая – способствовать обучению школьников умению выделять математическую модель из практико – ориентированной задачи.

3. Воспитательная – способствовать эстетическому и экономическому воспитанию учащихся.

Тип урока – комплексное применение знаний и умений.

Форма организации познавательной деятельности – фронтальная, групповая, индивидуальная, парная.

Методы – частично – поисковый, проблемного изложения материала.

Оборудование:компьютер, тетрадь на печатной основе, карта – схема.

Рефлексия

Рабочая тетрадь ученика

Группа, состоящая из 20 человек, имеет в наличии 170 000 рублей. Требуется выбрать оптимальный вид транспорта и составить экскурсионную программу для путешествия в июне месяце.

Таблица – помощница

	Формула n -го члена арифметической прогрессии
	Сумма арифметической прогрессии
	Основное свойство пропорции
Нахождение процента от числа (b% от a)
Нахождение числа по значению его процента b% - a 100% - ?
Процентное отношение b от a

Дорогие ребята!

Перед вами тексты задач, которые помогут вам осуществить вашу мечту – путешествие. Начните решение с той задачи, которая соответствует цвету вашего варианта. Если вы справились со своими заданиями, продолжайте решение следующих задач.

В добрый путь!

Прорешав задачи, заполните таблицу:

Рефлексия

Запишите темы, которые вы повторили в ходе урока

1. ______________________________________________________

2. ______________________________________________________

3. ______________________________________________________

4. ______________________________________________________

5. ______________________________________________________

6. ______________________________________________________

7. ______________________________________________________

Приложение 5

Задачи для опытного преподавания

Задачи на проценты

Актуализация знаний

Рассмотрим задачу:

В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после двух снижений он был продан за 2250 рублей?

Какие формулы необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу?

Задачи:

Блок 1

Работа в группах

· Класс разбивается на группы по 3-4 человека; группы формируются для данной работы примерно равные по силам;

· Учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: задачи решаются одна за другой всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе.

· Считается, что группа решила задачу только тогда, когда каждый член группы может объяснить решение у доски, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности;

· Учитель вызывает любого ученика из этой группы для доклада, при этом учащиеся остальных групп прекращают решение задачи и принимают роль оппонентов; если какая-то группа во время доклада заметила ошибку, то она сообщает об этом поднятием рук;

· После окончания доклада предложенное решение обсуждается, и выставляются баллы в зависимости от сложности задачи и правильности решения; правильные действия оппонентов также поощряются; после этого осуществляется переход к следующей задаче;

Задача №1

Стоимость жилья в городе N.

содержание   ..  214  215  216   ..