Статистическое изучение страхового рынка 2

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики

по дисциплине “Статистика” на тему:

“Статистическое изучение страхового рынка ”

Вариант № 20

Исполнитель:

Специальность: Финансы и кредит

Группа: Ф и К (вечер)

№ зачетной книжки:

Руководитель: Козлов Георгий Евгеньевич

Ярославль – 2010

Оглавление

Введение………………………………………………………………………...…3

1.Теоретическая часть…………………………………………………………….5

1.1 Понятие и задачи статистики страхования………………………………….5

1.2 Система показателей статистики страхования……………………………...7

1.3 Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка……...9

2. Расчетная часть……………………………………………………………..…12

3. Аналитическая часть………………………………………………………….38

3.1 Постановка задачи…………………………………………………………...38

3.2 Методика решения задачи……………………………………………….….39

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов……………………...…41

3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов……….…..43

Заключение…………………………………………………………………….…44

Список используемой литературы………………………………………….….46

Приложения……………………………………………………………………...47

Введение

В соответствии с международной классификацией финансовых инструментов, используемых в процессе формирования потоков социально-статистической информации, страховые компании относятся к сектору финансовых корпораций, подсектору небанковских финансовых учреждений. Небанковские финансовые учреждения имеют право осуществлять некоторые банковские операции, и в последние 7—10 лет они стали основными конкурентами банковского сектора.

Страхование как экономическая категория является составной частью категории финансов любой страны. Однако если финансовые потоки в целом связаны с распределением и перераспределением доходов, расходов и накоплений, то страхование отражает только перераспределительные отношения между субъектами.

Страхование — это необходимый элемент производственных отношений, оно связано с возмещением материальных потерь в процессе общественного производства и является важнейшим условием нормального, непрерывного и бесперебойного воспроизводственного процесса.

Рисковый характер, обусловленный в первую очередь противоречием между человеком и природными силами, порождает специфические отношения между людьми по предупреждению, преодолению, локализации разрушительных последствий форс-мажорных обстоятельств и стихийных бедствий, а также по безусловному возмещению нанесенного ущерба. Эти субъективные отношения выражают реальные и наиболее насущные потребности людей в поддержании достигнутого жизненного уровня. Данные отношения отличает определенная специфика, и они в совокупности составляют экономическую категорию страховой защиты общественного производства.

Услуги страхования распространяются на страховом рынке. Страховой рынок — это особая сфера денежных отношений, где объектом купли-продажи выступает специфическая услуга — страховая защита, формируются предложение и спрос на нее.

В настоящее время страховой рынок России характеризуется ростом числа страховых компаний и страховщиков, а также объемов совершаемых ими операций, появлением новых потребностей и новых направлений их деятельности. Кроме того, произошло достаточно резкое обострение конкуренции со стороны, как отечественных страховых компаний, так и зарубежных страховых и перестраховочных фирм.

Целью моей работы является изучить статистику страхового рынка. Я рассмотрела в теоретической части понятия и задачи статистики страхования, систему её показателей, а также динамику показателей статистики страхового рынка.

Задачей моей работы является решить все поставленные задания в расчетной части. Тем самым научиться: строить статистический ряд распределения, рассчитывать среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; выявлять наличие корреляционной связи и т.д.

В аналитической части мне нужно сделать анализ динамики прибыли страховых организаций, для этого нужно рассчитать следующие показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста, средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста и прироста.

Для выполнения расчетной и аналитической части мне потребовались такие программные средства как Wordи Excel.

1.Теоретическая часть

1.1 Понятие и задачи статистики страхования

Страхование представляет систему экономических отношений по защите имущественных и неимущественных интересов предприятий, учреждений, организаций, а также отдельных граждан путем формирования денежных фондов, предназначенных для возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых событий.

Экономической основой страхования является денежный фонд, который создается за счет взносов предприятий, учреждений, организаций и населения, выступающих в качестве страхователей.

В страховании обязательно наличие двух сторон: страховщика - специальной организации, ведающей созданием и использованием страхового фонда, и страхователя - юридических и физических лиц, вносящих в фонд установленные платежи. Взаимные обязательства регламентируются договором страхования в соответствии с условиями страхования.

Страховые организации образуют из своих фондов два вида страховых резервов: по имущественному, личному и социальному страхованию. Страховые резервы предназначаются для обеспечения страховой защиты страхователей.

Отношение между страховщиком и страхователем имеет вероятностный характер, так как в его основе лежит страховой риск. Под страховым риском понимается вероятность наступления ущерба имуществу, здоровью, жизни страхователя в результате страхового события.[1]

Страховщик и страхователь вступают во взаимодействие в условиях страхового рынка. Страховой рынок - это социально-экономическая сфера денежных отношений, где объектом купли-продажи является страховая защита и определяется спрос и предложение на нее.

Развитие страхового рынка обеспечивает бесперебойность производственного процесса путем оказания денежной помощи пострадавшим. Обязательным условием существования страхового рынка является потребность на страховые услуги и наличие страховщиков, способных удовлетворить эти потребности. Страховой рынок России характеризуется ростом числа страховых компаний и страховщиков, а также объемом совершаемых ими операций, появлением новых потребностей и новых направлений их деятельности.

Страховой рынок подразделяется на отрасли имущественного, личного страхования, страхования ответственности и социального страхования. Страхование может быть обязательным и добровольным.

Имущественное страхование - вид страхования, объектом которого являются основные и оборотные фонды предприятий, организаций, домашнее имущество граждан.

Личное страхование - вид страхования, в котором объектом страховых отношений являются интересы граждан, связанные с жизнью и здоровьем, трудоспособностью и др.

Страхование ответственности - вид страхования, объектом которого является обязанность страхователей выполнить договорные условия или обязанность страхователей по возмещению материального или иного ущерба.

Социальное страхование - вид страхования, объектом которого является материальное обеспечение нетрудоспособных граждан в результате болезни, несчастного случая, рождения ребенка и других обстоятельств. Социальное страхование может быть государственным и негосударственным.

Задачей статистики страхования является сбор информации, ее обработка и анализ данных об имущественном, личном, социальном и страховании ответственности; выявление закономерностей появления страховых событий, оценка их частоты, тяжести и опустошительности установлением штрафных ставок.

1.2 Система показателей статистики страхования

К показателям имущественного страхования относятся : страховое поле (N _max ), число застрахованных объектов (заключенных договоров) ( N ), число страховых случаев ( n _с ) , число пострадавших объектов (п_п ), страховая сумма застрахованного имущества (S), страховая сумма пострадавших объектов ( S_n ), сумма поступивших платежей ( V ), сумма выплат возмещения ( W ).

На основе абсолютных показателей определяются относительные и средние показатели. Степень охвата объектов добровольным страхованием рассчитывается как отношение количества заключенных договоров страхования к страховому полю: d = N: N_{max ..} Доля пострадавших объектов определяется отношением количества пострадавших объектов к числу застрахованных: d = n_n : N. Частота страховых случаев показывает, сколько страховых случаев приходится на 100 застрахованных объектов и рассчитывается как отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов: d = n_c : N ¹⁰⁰ .

К числу средних показателей относятся:

• средняя страховая сумма застрахованных объектов

• средняя страховая сумма пострадавших объектов

• средний размер выплаченного страхового возмещения

• средний размер страхового платежа (взноса) ,

где V - сумма поступивших страховых платежей.

Таблица 1.1Структура страховых премий (взносов) и выплат по видам страхования в 2005 – 2008 г. (в процентах к итогу)[2]

К показателям страхования ответственного и социального страхования относятся: доходы и расходы фонда социальной защиты населения, их структура и динамика, источники формирования доходов и направление расходов и др.

1.3 Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка

Одним из важных показателей имущественного страхования является уровень убыточности страховых сумм (q ), представляющий собой долю выплат страхового возмещения ( W ) в страховой сумме застрахованного имущества (S):

Уровень убыточности страховых сумм по совокупности объектов определяется по формуле, , или ,

где - средняя сумма страхового возмещения .

Средняя страховая сумма застрахованных объектов: ,

где N - общее количество застрахованных объектов;

п - число пострадавших объектов.

Если , то

Отношение - называется коэффициентом тяжести страховых событий (К _m ) следовательно, .

Таким образом, уровень убыточности страховых сумм зависит от тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов.

Динамику убыточности страховых сумм можно охарактеризовать системой индексов: , или

Используя индексный метод, можно определить абсолютный прирост (снижение), уровень убыточности страховых сумм, обусловленный изменением уровня тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов:

Изменение абсолютного прироста страховых сумм происходит за счет:

а) уменьшения тяжести страховых событий

б) изменения доли пострадавших объектов

Динамику среднего уровня убыточности изучает система индексов переменного и постоянного состава, структурных сдвигов: индекс средней убыточности переменного состава ,

индекс средней убыточности постоянного состава ,

индекс структурных сдвигов .

Представим взаимосвязь индексов убыточности переменного, постоянного составов и структурных сдвигов:

На основе этих индексов рассчитываются абсолютные изменения средней убыточности:

Изменение средней убыточности выявляется по факторам:

а) за счет изменения убыточности

б) за счет структурных сдвигов

Одной из задач статистики страхования является обоснование уровня тарифной ставки. От того, насколько объективно обоснована тарифная ставка, зависит финансовое состояние страховых органов, уровень развития страхового дела, взаимоотношения со страхователями.

Тарифная ставка предназначена для возмещения ущерба, причиненного страховому имуществу стихийными бедствиями и другими страховыми событиями. Она состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (надбавки). Нетто-ставка составляет основную часть тарифа и предназначена для создания фонда на выплату страхового возмещения. Надбавка служит для образования резервных фондов.

Нетто-ставка рассчитывается с определенной степенью вероятности по формуле ,

где - средний уровень убыточности за период;

t - коэффициент доверительной вероятности, определяемой по таблице на основании заданной вероятности;

- среднее квадратическое отклонение индивидуальных уровней убыточности от среднего уровня.

Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и надбавки и рассчитывается по формуле ,

где f - доля нагрузки по страхованию имущества в брутто-ставке.

В имущественном страховании проводят оценку устойчивости страхового дела с помощью показателя - коэффициента финансовой устойчивости: ,

где - дисперсия признака.

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные о деятельности страховых организаций одного из регионов в отчётном году (выборка 10% - ная, механическая), млн. руб.:

Таблица 2.1

Выборочные данные о деятельности страховых организаций (исходные данные)

Задание №1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – доходы страховых организаций, образовав, пять групп с равными интервалами.

2 . Графическим методом определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания №1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку доходов.

1.Построение интервального ряда распределения организаций по доходам

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по доходам, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда .

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_max = 16,0 млн. руб., x_min = 6,0 млн. руб.:

При h = 2 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.2.2):

Таблица 2.2.

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп ). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 8,0, 10,0, 12,0, 14,0 млн. руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя , и верхняя границы .

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Доходам представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3.

Таблица 2.3.

Группировка страховых организаций по размеру денежных доходов

В результате группировке получили следующий ряд распределения (таблица 2.4.):

Таблица 2.4.

Распределение страховых организаций по доходам

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частотыS_j ,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 2.5. Структура организаций по доходам

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности страховых организаций показывает, что распределение организаций по доходам не является равномерным: преобладают организации с доходами от 10 млн. руб. до 12 млн. руб. (это 10 организаций, доля которых составляет 33,33 %); 33,33 % организаций имеют доходы менее 10 млн. руб., а 66,66 % – менее 12 млн. руб.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом

Мода и медиана являются структурными средними величинами , характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 2.5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану на основе табл. 2.5 строится вспомогательная таблица.

Таблица 2.6.Расчёт характеристик ряда распределения

Группы	Группы организаций по доходам, млн. руб.	Число организаций (f)	Средний интервал
I	6,0-8,0	3	7	21	-3,933	46,405
II	8,0-10,0	7	9	63	-1,933	26,155
III	10,0-12,0	10	11	110	0,067	0,045
IV	12,0-14,0	8	13	104	2,067	34,18
V	14,0-16,0	2	15	30	4,067	33,081
Итого	30	55	328	139,866

Среднее арифметическое находим по формуле средне арифметическая взвешенная:

, где

- сумма произведений величины признаков на их частоту;

- общая численность единиц совокупности.

= млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

=

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

млн. руб.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

; =19,7%

Вывод: 19,7% < 33%, т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по доходам страховых организаций считается однородной.

Рассчитываем моду:

где X _o – нижняя граница модального интервала,

h –ширина модального интервала,

f _Mo – частота модального интервала,

f _Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f _Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

= 16 млн. руб.

Вывод: В данной совокупности наиболее часто встречаются страховые организации с доходом 16 млн. руб.

Найдём медиану:

;

где X ₀ – нижняя граница медианного интервала,

h – ширина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f _Ме – частота медианного интервала,

S _Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

= 11,429 млн. руб.

Вывод: В данной совокупности 50% страховых организаций имеют доход более 11,429 млн. руб., а 50% страховых организаций менее.

ВЫВОД: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний доход организаций составляет 10,933 млн. руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 2,159 млн. руб. (или 19,7%), наиболее характерные значения доходов организаций находятся в пределах от 8,77 млн. руб. до 13,09 млн. руб. (диапазон ).

Значение V = 19,7% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =10,933 млн. руб., Мо =16 млн. руб., Ме =11,429млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение доходов страховых организаций (10,933 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам и , заключается в том, что по формуле (ср. ариф. простой) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (ср. ариф. взвешанной) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения задания №1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежные доходыи прибыли, используя метод аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания №2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию задания 2 факторным является признак Доходов (X) , результативным – признак Прибыли ( Y) .

1. Установление наличия и характера связи между признаками денежных доходов и прибыли методом аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y . Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2.3., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – доходов и результативным признаком Y –прибыли.

Таблица 2.7.

Сводная итоговая аналитическая таблица

Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:

, где

- межгрупповая дисперсия,

- общая дисперсия.

Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.8.:

Таблица 2.8.

Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии

Группы		Число организаций (f)	0,5
I	0,32	3	-0,18	0,097
II	0,39	7	-0,11	0,0847
III	0,5	10	0	0
IV	0,61	8	0,11	0,0968
V	0,725	2	0,25	0,125
Итого	30	0,4035

Межгрупповую дисперсию найдем по формуле:

Общую дисперсию рассчитаем по формуле:

,для вычисления необходимо найти среднее значение квадрата признака по формуле

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y– индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Для вычисления удобно использовать формулу , т.к. в табл. 2.7. (графы 3 и 6 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 2.9

Таблица 2.9.

Номер организации п/п	Прибыль, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	0,41	-0,09	0,0081	0,1681
2	0,40	-0,1	0,01	0,16
3	0,45	-0,05	0,0025	0,2025
4	0,46	-0,04	0,0016	0,2116
5	0,42	-0,08	0,0064	0,1764
6	0,44	-0,06	0,0036	0,1936
7	0,25	-0,25	0,0625	0,0625
8	0,48	-0,02	0,0004	0,2304
9	0,75	0,25	0,0625	0,5625
10	0,53	0,03	0,0009	0,2809
11	0,54	0,04	0,0016	0,2916
12	0,56	0,06	0,0036	0,3136
13	0,55	0,05	0,0025	0,3025
14	0,38	-0,12	0,0144	0,1444
15	0,31	-0,19	0,0361	0,0961
16	0,40	-0,1	0,01	0,16
17	0,58	0,08	0,0064	0,3364
18	0,63	0,13	0,0169	0,3969
19	0,65	0,15	0,0225	0,4225
20	0,49	-0,01	0,0001	0,2401
21	0,50	0	0	0,25
22	0,50	0	0	0,25
23	0,34	-0,16	0,0256	0,1156
24	0,35	-0,15	0,0225	0,1225
25	0,58	0,08	0,0064	0,3364
26	0,52	0,02	0,0004	0,2704
27	0,60	0,1	0,01	0,36
28	0,64	0,14	0,0196	0,4096
29	0,70	0,2	0,04	0,49
30	0,64	0,14	0,0196	0,4096
Итого	15,05	0,4167	7,9667

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Расчет общей дисперсии по формуле :

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

– квадрат средней величины значений результативного признака.

Считаем коэффициент детерминации: или 87%

Вывод: 87% вариации прибыли страховых организаций обусловлено вариации доходов и на 13% вариации прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.12.):

Таблица 2.10

Шкала Чэддока

Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0,7 можно сделать вывод, что связь между прибылью и доходом страховых организаций сильная.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие - либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F - критерий Фишера , который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F _расч сравнивается с табличным F _табл для принятого уровня значимости и параметров k 1, k 2, зависящих от величин n и m : k ₁ = m -1, k ₂ = n - m . Величина F _табл для значений , k _1, k ₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k _1, k ₂ . Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F _расч > F _табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым , т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F _расч < F _табл , то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁ =3,4,5; k₂ =24-35 представлен ниже :

Таблица 2.11 Фрагмент таблицы Фишера

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =93%, полученной при =0,0156, =0,0135:

F _{рас ч}

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1 =m-1	k2 =n-m	Fтабл ( ,4, 25)
30	5	4	25	2,76

Вывод : поскольку F _расч