1) проведите группировку страховых организаций по числу страховых случаев и постройте дискретный ряд распределения;

2) по каждой выделенной группе и по совокупности в целом рассчитайте:

· число страховых организаций,

· число договоров страхования по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых выплат по группе и в среднем на одну организацию.

Результаты группировки представьте в таблице. Проанализируйте показатели таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1) Проведем группировку страховых организаций по числу страховых случаев и построим дискретный ряд распределения:

2) Рассчитаем по каждой группе и по совокупности в целом:

· число страховых организаций,

· число договоров страхования по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых выплат по группе и в среднем на одну организацию.

Таким образом, из 20 страховых организаций 30 % имеют 4 страховых случая, 25% - 5 страховых случаев, 20% - 3 страховых случая, 15% - 6 страховых случаев и 10% - 7 страховых случаев.

Самыми крупными являются вторая и третья группы, так как в них сосредоточено самое большое количество страховых организаций, поэтому эти же группы являются самыми крупными по числу договоров страхования. Наибольшее среднее количество договоров страхования соответствует группам с наибольшим количеством страховых случаев, таким образом, большее число договоров страхования соответствует большему числу страховых случаев. Такая же ситуация складывается, если посмотреть на средний размер страховых выплат: наибольший средний размер страховых взносов соответствует группам с большим количеством страховых случаев, то есть большее количество страховых случаев соответствует большему размеру страховых взносов, что обусловлено большим числом договоров страхования. Также и больший размер страховых выплат соответствует большему размеру страховых взносов, большему количеству страховых случаев и большему числу договоров страхования.

Задание 3. Имеются следующие данные о распределении вкладчиков банка по размеру вкладов:

Определите:

· · средний размер вклада;

· · модальное значение признака;

· · уровень дифференциации вкладчиков по размеру вклада (как отношение девятого дециля к первому)

· · дисперсию способом моментов.

Решение.

1) В данной задаче интервалы открытые, их следует закрыть.

Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

Для этого найдем середины интервалов. Так как данная частота появления признака представлена в процентах, то следует подсчитать относительное выражение частоты, то есть частость по формуле:

Поэтому формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

Таким образом, средний размер вклада составляет 9980 д.е.

2) Так как мода – это интервал с наибольшей частотой, то, чтобы определить модальный интервал, выбираем наибольшую частоту. Она равна 32. Следовательно, модальное значение признака находится в интервале от 10000 до 12000.

Значение моды находим по формуле:

Величина интервала d равна 2000.

Наиболее часто встречаются вкладчики с размером вклада 11789 д.е.

3) Найдем первый дециль. Для этого сначала находим интервал, в котором он находится, по формуле:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором находится первый дециль – это интервал от 4000 до 6000. Находим значение первого дециля по формуле:

Найдем девятый дециль. Сначала определим интервал, в котором он находится по формуле:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором находится девятый дециль – это интервал от 12000 до 14000. Находим значение девятого дециля по формуле:

Уровень дифференциации вкладчиков по размеру вклада как отношение девятого дециля к первому будет равен:

Таким образом, 10% наименьших вкладов в 2,67 раза меньше, чем 10% наибольших вкладов.

4) Дисперсию способом моментов определим по формуле:

c = 7000 д.е.

d = 2000 д.е.

= 9980 д. е.