Ответы и решения к задачам вступительного теста на кружок по математике для 5 класса

Ответы

400

Антон

187407

60км/ч

4950

Условия и решения задач

1. На полке в один ряд стоят книги͘ Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой

справа͘ Сколько книг на полке?

Решение͘ Раз энциклопедия пятая слева, то перед ней 4 книги, а так как семнадцатая

справа, то после нее 16 книг͘ Значит, всего книг 4+1+16=21͘

Ответ: 21 книга.

2. Мама разрешает Пете играть в компьютерные игры только по понедельникам,

пятницам и нечетным числам͘ Какое наибольшее число дней подряд Петя сможет

играть?

Решение͘ Нечетные числа подряд могут идти только в случае, когда конец месяца

приходится на 31 и начало следующего месяца - на 1 число͘ Между понедельником и

пятницей три дня͘ Они не могут быть все нечетные͘ Между пятницей и понедельником -

два дня, и если это два нечетных числа (31 и 1), то Петя сможет играть 29 (чт), 30 (пт), 31

(сб), 1 (вс), 2 (пн) и 3 (вт)͘

Ответ: 6 дней͘

3. Миша загадал натуральное число, умножил его на 4, поделил на 3, прибавил 12,

затем разделил на 10 и получил 4͘ Какое число загадал Миша?

Решение͘ Посмотрим на вычисления с конца͘ Разделил на 10 - получил 4, тогда до этого

было 40͘ Перед этим прибавил 12, значит, было 28͘ Число 28 Миша получил, поделив на

3, - до этого было число 84͘ А 84 было получено умножением на 4 первоначального

числа͘ Следовательно, задумано было число 21.

Ответ: Число 21.

4. Саша купил в подарок своей маме шоколадное сердечко͘ Каждый

квадратик весит 10 г͘ Сколько весит вся шоколадка?

Решение͘ Разделим мысленно сердечко на две равные части и посчитаем

количество квадратиков в одной из частей͘ В ней 16 целых квадратиков и 8

половинок͘ То есть 20 целых квадратиков͘ Всего в шоколадке 40 квадратиков, каждый

весит 10 г͘ Значит, вся шоколадка весит 400 г͘

Ответ: 400 г.

Некоторые дети написали в ответе 40͘ Мы не считали такой ответ правильным͘

Надо отвечать на вопрос, который задан͘

5. Гоша выше Бориса, но ниже Антона͘ Витя выше Бориса, но ниже Димы, который не

выше Гоши͘ Кто из мальчиков самый высокий?

Решение͘ Гоша выше Бориса, но ниже Антона, значит Антон выше и Гоши, и Бориса͘ Витя

выше Бориса, но ниже Димы, который не выше Гоши, значит Витя и Дима не выше Гоши,

который ниже Антона͘ Значит Антон выше всех͘

Ответ: Антон.

6. Сколько существует двухзначных чисел, в записи которых нет цифр 6 и 7?

Решение͘ Первое решение. На первом месте в таком двухзначном числе может стоять

одна из семи цифр - 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9͘ Для каждой такой цифры на второе место можно

поставить одну из восьми цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9͘ Всего 78 = 56 чисел͘

Второе решение. Всего двухзначных чисел 90͘ Не подходят 34 числа - 16, 17, 26, 27, 36,

37, 46, 47, 56, 57, 60-69, 70-79, 86, 87, 96, 97͘ Значит, подходят 90-34=56.

Ответ: 56 чисел.

7. Квадрат разрезали на два прямоугольника, площади которых равны 176 см² и 148

см². Найдите длину стороны квадрата в сантиметрах.

Решение͘ Площадь исходного квадрата равна 176 + 148 = 324 см²͘ Значит, сторона

квадрата - такое число, которое при умножении на себя дает 324͘ 20 см - много

(2020 = 400)͘ А вот 18 - в самый раз! 1818 = 324.

Ответ: 18 см.

8. В ребусе разные цифры обозначают разными буквами, а одинаковые цифры -

одинаковыми͘ Найдите максимально возможное значение выражения: МАТЕМ +

АТИКА.

Решение͘ Для того чтобы сумма была как можно больше, в старших разрядах должны

стоять цифры, как можно больше͘ В старших разрядах буквы М и А - это цифры 9 и 8͘ Но

заметим, что М встречается только в разряде десятитысячных и единиц, а А в разряде

десятитысячных, тысячных и единиц, значит, А=9, а М=8͘ А далее по убыванию разрядов,

Т=7, И=6, К и Е - это 5 и 4, не важно в каком порядке͘ Отсюда ответ: 89758+97649 =

187407.

Ответ: 187407.

9. Тигра умеет бегать со скоростью 30 километров в час и очень хочет научиться

тратить на каждый километр на одну минуту меньше͘ С какой скоростью нужно

научиться бегать Тигре?

Решение͘ 30 км/час - это 1 км за 2 минуты, значит Тигра хочет тратить 1 мин на 1 км͘

Отсюда ответ 60 км/час͘

Ответ: 60 км/час.

Засчитывали ответы 1 км/мин, 30 км за 30 мин͘

10. В войске 5555 человек͘ На 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов -1 офицер,

на 9 офицеров — 1 генерал͘ Сколько в войске солдат?

Решение͘ Назовем «ротойͩ часть войска, которое приходится на одного генерала:

1 генерал, 9 офицеров, 45 капралов, 450 солдат͘ Это 505 чел͘ То есть в войске 5555/505 =

11 рот͘ В каждой роте 450 солдат, значит всего солдат 11450 = 4950.

Ответ: 4950 солдат.