Таблица 3. Расчет средних значений сезонной компоненты
1999 г.
2000 г.
2001 г.
Итого
Среднее
Сезонная компонента
1 кв.
0
51
183
234
78
89,75
2 кв.
-1184
-2835
-3139
-7158
-2386
-2374,25
3 кв.
131
85
-339
-123
-41
-29,25
4 кв.
2405
2837
1664
6906
2302
2313,75
Сумма
-47
0
-11,75
3. Рассчитываем ошибки модели
как разности между фактическими значениями и значениями модели.
Таблица 4. Расчёт ошибок
расходы
Значение модели
Отклонение
1 кв. 1999 г.
24518
24607,75
-89,75
2 кв. 1999 г.
23778
22587,75
1190,25
3 кв. 1999 г.
25143
24982,75
160,25
4 кв. 1999 г.
27622
27530,75
91,25
1 кв. 2000 г.
26149
26187,75
-38,75
2 кв. 2000 г.
24123
24583,75
-460,75
3 кв. 2000 г.
27580
27465,75
114,25
4 кв. 2000 г.
30854
30330,75
523,25
1 кв. 2001 г.
29147
29053,75
93,25
2 кв. 2001 г.
26478
27242,75
-764,75
3 кв. 2001 г.
30159
30468,75
-309,75
4 кв. 2001 г.
33149
33798,75
-649,75
1 кв. 2002 г.
32451
32540,75
-89,75
Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:
Е= Σ О2
: Σ (T+S)2
где: Т-
трендовое значение объёма расходов; S
– сезонная компонента; О
- отклонения модели от фактических значений
Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%
Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.
2. Модель с мультипликативной компонентой.
В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах расходов. Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой
A=T*S*Е
1.3.1. Расчет сезонной компоненты
Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)
Сезонные коэффициенты
представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.
Итого за 4 квартала
Скользящая средняя за 4 квартала
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
Y
S
T
Y/T=S*E
1 кв. 1999 г.
24518
2 кв. 1999 г.
23778
3 кв. 1999 г.
25143
101061
25265,25
4 кв. 1999 г.
27622
102692
25673
25469,125
1,084528817
1 кв. 2000 г.
26149
103037
25759,25
25716,125
1,016832824
2 кв. 2000 г.
24123
105474
26368,5
26063,875
0,925533905
3 кв. 2000 г.
27580
108706
27176,5
26772,5
1,030161546
4 кв. 2000 г.
30854
111704
27926
27551,25
1,119876594
1 кв. 2001 г.
29147
114059
28514,75
28220,375
1,032835318
2 кв. 2001 г.
26478
116638
29159,5
28837,125
0,918191394
3 кв. 2001 г.
30159
118933
29733,25
29446,375
1,024200772
4 кв. 2001 г.
33149
122237
30559,25
30146,25
1,099606087
1 кв. 2002 г.
32451
Десезонализация данных при расчете тренда
Десезонализация данных производится по формуле:
Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.
1999 г.
2000 г.
2001 г.
Итого
Среднее
Сезонная компонента
1 кв.
1,0168
1,0328
2,0496
0,6832
0,912225
2 кв.
0,9255
0,9182
1,8437
0,6146
0,843592
3 кв.
1,0302
1,0242
2,0544
0,6848
0,913825
4 кв.
1,0845
1,1199
1,0996
3,304
1,1013
1,330358
Сумма
3,0839
4
0,9161
0,229
Фактический объем расходов
Сезонная компонента
Десезонолизированный объем продаж
Y
S
Y/S
1 кв. 1999 г.
24518
0,912225
26877,14106
2 кв. 1999 г.
23778
0,843591667
28186,62267
3 кв. 1999 г.
25143
0,913825
27514,02074
4 кв. 1999 г.
27622
1,330358333
20762,82706
1 кв. 2000 г.
26149
0,912225
28665,07715
2 кв. 2000 г.
24123
0,843591667
28595,58831
3 кв. 2000 г.
27580
0,913825
30180,83331
4 кв. 2000 г.
30854
1,330358333
23192,2477
1 кв. 2001 г.
29147
0,912225
31951,54704
2 кв. 2001 г.
26478
0,843591667
31387,22328
3 кв. 2001 г.
30159
0,913825
33003,03669
4 кв. 2001 г.
33149
1,330358333
24917,34683
1 кв. 2002 г.
32451
0,912225
35573,46049
Расчет ошибок
Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле:
E =A/(T*S)
Объем расходов
Сезонная компонента
Тренд
Ошибка
1 кв. 1999 г.
24518
0,912225
26877,1411
1
2 кв. 1999 г.
23778
0,84359167
28186,6227
1
3 кв. 1999 г.
25143
0,913825
27514,0207
1
4 кв. 1999 г.
27622
1,33035833
20762,8271
1
1 кв. 2000 г.
26149
0,912225
28665,0771
1
2 кв. 2000 г.
24123
0,84359167
28595,5883
1
3 кв. 2000 г.
27580
0,913825
30180,8333
1
4 кв. 2000 г.
30854
1,33035833
23192,2477
1
1 кв. 2001 г.
29147
0,912225
31951,547
1
2 кв. 2001 г.
26478
0,84359167
31387,2233
1
3 кв. 2001 г.
30159
0,913825
33003,0367
1
4 кв. 2001 г.
33149
1,33035833
24917,3468
1
1 кв. 2002 г.
32451
0,912225
35573,4605
1
Можно предположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чем первого.
3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциального сглаживания.
Для предсказаний значений временного ряда можно использовать более простую методику.
При расчете скользящей средней Ytnpc
(m) все m значений параметра Y за m моментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что не всегда обосновано. Для прогнозирования технико – экономических трендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить, что зависимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением периода между двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt
представляется более сильной от значения Yt-1
, чем от Yt-s
то
наблюдениям временного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мере удаления oт фиксированного момента времени t. Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, при вычислении .ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются.
Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8 но данным следующего временного ряда: 1) методом скользящей средней для m=3, m =4$ 2) методом экспоненциального о сглаживания для
=0,2; 0,6.
1 кв. 1999 г.
24518
2 кв. 1999 г.
23778
3 кв. 1999 г.
25143
4 кв. 1999 г.
27622
1 кв. 2000 г.
26149
2 кв. 2000 г.
24123
3 кв. 2000 г.
27580
4 кв. 2000 г.
30854
1 кв. 2001 г.
29147
2 кв. 2001 г.
26478
3 кв. 2001 г.
30159
4 кв. 2001 г.
33149
1 кв. 2002 г.
32451
Метод скользящей средней
Y14прс
(3) = (30159+33149+32451)/3=31919,67
Y14пр с
(13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+ 26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846