ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ - ЧАСТЬ 11

–  гибкость  ригеля 

70

6

,

69

025

,

0

74

,

1

0

<

=

=

=

λ

i

l

  и  стойки 

70

4

,

78

025

,

0

8

,

2

7

,

0

0

>

=

⋅

=

=

λ

i

l

,  следовательно,  для 

ригеля коэффициент 

ξ определяется по формуле 

нт

c

2

3000

1

F

R

N

λ

−

=

ξ

, а для стойки – 

2

3000

λ

=

ξ

. 

Расчет напряжений ведем в табличной форме (табл. 3.4). 

Определяем напряжение сжатых элементов рамы 

c

с

R

F

N ≤

=

σ

 (табл. 3.4). 

Определяем прогиб ригеля рамы (формула (2.2))  

0068

,

0

10

79

,

0

10

10

5

66

,

0

384

5

5

5

3

4

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

f

 м (7 мм). 

3.4   Напряжения в правом и левом сечении ригеля рамы 

 

Величины момента и  

продольной силы 

Обозначение на-

пряжения 

М, кН м 

N, кН 

ξ 

Величина на-

пряжения 

σ, 

МПа 

R

c

, МПа 

σ

ВН 

0,779 

0,887 

0,986 

2,29 

σ

Б

 

0,369 

0,222 

0,997 

1,07 

σ

V

 

0 

0,593 

0,49 

0,076 

σ

Д

 

– 

2,54 

– 

0,5 

σ

С

 

– 

0,557 

– 

0,07 

15 

 

Пример 3.5. Рассмотрим расчет трехшарнирной рамы из брусьев, состоящей из  двух полурам 

(рис. 3.12). Полная высота рамы составляет 3 м, пролет – 5 м. Рама выполнена из брусьев сечением 
130

×70 мм. На раму действует равномерно распределенная нагрузка равная 0,6346 кН/м. 

Статический расчет рамы от действия распределенной нагрузки. 
 
 

Определяем опорные реакции. Ввиду симметрии рамы и нагрузок вертикальные реакции опор 

равны 

586

,

1

2

5

6346

,

0

2

=

⋅

=

=

′

=

ql

R

R

A

A

  кН.  Распор  рамы  определяется  из  условия  равенства  нулю  мо-

ментов 

∑

= 0

c

M

: 

( )

( )

661

,

0

3

2

5

,

2

6346

,

0

5

,

2

586

,

1

2

2

2

2

2

=

⋅

+

⋅

=

+

=

h

l

q

l

R

H

A

 кН. 

Б 

700 

1740 

1807 

789 

5000 

  С 

Б

’

  А

′

   V

′

V

 

А

 

    
α=17,74 

3000

 

2200

 

 

Рис. 3.12   Геометрическая схема трехшарнирной рамы,  

выполненной из брусьев 

Усилия в стойке и ригеле соответственно равны  

586

,

1

=

=

′

=

A

R

V

V

 кН,  

586

,

1

Б

=

= V

N

 кН 

и 

102

,

1

74

,

17

sin

5

,

2

6346

,

0

586

,

1

sin

2

Б

C

=

⋅

−

=

α

−

=

l

q

N

N

 кН, 

661

,

0

=

=

′

=

H

Q

Q

V

V

 кН, 

0

74

,

17

cos

2

5

6346

,

0

586

,

1

cos

)

2

(

=













−

=

α

−

=

l

q

R

Q

A

C

 кН. 

Определяем изгибающие моменты в опорных сечениях ригеля, а так же в сечении х

1 

= 1,25 м: 

454

,

1

2

,

2

661

,

0

1

Б

Б

=

⋅

=

=

′

=

Hh

М

М

 кН

⋅м, 

( )

0

2

5

,

2

6346

,

0

2

5

586

,

1

3

661

,

0

2

2

2

2

2

=

+

−

⋅

=

+

−

=

l

q

l

R

Нh

М

A

С

 кН

⋅м, 

( )

м.

кН

232

,

0

2

25

,

1

6346

,

0

25

,

1

586

,

1

2

2

,

2

3

661

,

0

2

4

4

2

2

2

1

⋅

=

+

+

⋅

−

+

⋅

=

+

−

+

=

′

=

l

q

l

R

h

h

H

М

М

A

I

I

 

По полученным данным строим эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил 

(рис. 3.13).  

Определяем нормальные напряжения в элементах рамы. Напряжение в сжато-изгибаемом эле-

менте рассчитываем по формуле (3.4) 

Определяем геометрические характеристики рамы: 
– площадь 

0091

,

0

13

,

0

07

,

0

нт

=

⋅

=

= bh

F

 м

2

; 

– момент инерции 

00001282

,

0

12

13

,

0

07

,

0

12

2

3

=

⋅

=

=

bh

I

 м

4

; 

– момент сопротивления 

00197

,

0

6

13

,

0

07

,

0

6

2

2

=

⋅

=

=

bh

W

 м

3

; 

– радиус инерции 

0377

,

0

13

,

0

29

,

0

29

,

0

=

⋅

=

=

h

i

 м; 

 
 

Рис. 3.13   Эпюры продольных, поперечных сил и  

изгибающих моментов 

0,232 

1,454 

Эпюра 

M 

 

1,586 

1,102 

1,586 

Эпюра 

N 

+ 

0,664 

0,664 

Эпюра 

Q 

 q 

– гибкость стойки равна 

59

,

40

0377

,

0

2

,

2

8

,

0

8

,

0

0

=

⋅

=

=

=

λ

i

l

i

l

, а гибкость ригеля – 47,98. 

Определяем 

коэффициент 

99

,

0

0091

,

0

10

13

3000

586

,

1

98

,

47

1

3

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

ξ

−

 

– 

для 

ригеля 

и 

99

,

0

0091

,

0

10

13

3000

5698

,

1

59

,

40

1

3

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

ξ

−

 – для стойки. 

Проверяем сечения: 
– стойки  

62

,

7

13

13

000197

,

0

99

,

0

10

454

,

1

0091

,

0

10

586

,

1

3

3

=

⋅

⋅

+

⋅

=

σ

−

−

 МПа 

13

=

≤

с

R

 МПа, 

– ригеля  

62

,

7

13

13

000197

,

0

99

,

0

10

454

,

1

0091

,

0

10

586

,

1

3

3

Б

=

⋅

⋅

+

⋅

=

σ

−

−

 МПа 

13

с

=

≤ R

 МПа, 

121

,

0

0091

,

0

10

102

,

1

3

С

=

⋅

=

σ

−

 МПа 

13

с

=

≤ R

 МПа. 

Определяем продольную силу в подкосах 

63

,

1

98

,

0

594

,

1

0

=

=

=

h

M

N

y

 кН. 

Проверим сечение в подкосе  

33

,

0

005

,

0

63

,

1

=

=

=

σ

F

N

 МПа 

15

c

=

≤ R

 МПа. 

Определяем прогиб ригеля рамы (формула 2.2) 

0040

,

0

10

282

,

1

10

10

5

6346

,

0

384

5

5

5

3

4

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

f

 м. 

 
 

3.4   ИСПЫТАНИЕ ТРЕХШАРНИРНЫХ РАМ 

 

3.4.1   Испытание трехшарнирной бревенчатой рамы 

 

На трехшарнирной бревенчатой раме смонтировано нагружающее устройство (рис. 3.14), с по-

мощью которого в трех точках на раму передается сосредоточенная нагрузка. При данной схеме на-
гружения сосредоточенную нагрузку можно заменить эквиваленой распределенной с погрешностью 
до  10  %.  В  процессе  испытаний  рамы  с  помощью  тензодатчиков  фиксировали  деформации  (табл. 
3.5), по которым были рассчитаны напряжения, действующие в конструкции (2.17). 

 

3.5   Испытания трехшарнирной рамы из бревен 

 

Номер датчика 

Р, 

к

г 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8

9

10

11

12

13 

14 

15

16

17

18

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9

10

11

12

13

14 

15 

16

17

18

19

0 

6

8

87

7

17

4

27

7

68

4

97

7

27

9

78

2

1 8

3

0 7

0

5 7

3

7 7

0

1 8

2

6 7

7

6 7

7

7 7

1

9 7

7

6 7

4

2

 

Продолжение табл. 3.5 

 

Номер датчика 

Р, кг 

1 

2 

3 

4 

5 

6

7

8

9 

10

11 

12 

13

14

15

60 

68

8 

77

1 

73

8 

78

0 

82

1 

77

5 

79

9 

82

3 

83

5 

70

0 

72

8 

70

5 

82

6 

77

6 

78

0 

120 

69

1 

77

1 

74

1 

77

6 

84

8 

77

5 

79

8 

82

6 

83

6 

70

0 

74

7 

71

8 

82

6 

77

1 

78

0 

∆Т 

3 

0 

–1

0 

1 

3

1

0

17

5

5 

17 

0

1

3

σ, 

кг/см

2 

3 

0 

–1

0 

1 

3

1

0

17

5

5 

17 

0

1

3

σ

т

, 

кг/см

2

 

– 

– 

0,76

– 

– 

5

–

–

22,9

0,7

0,7 

22,9 

–

–

5

Ошиб-

ка, % 

– 

– 

24

– 

– 

40

–

–

26

86

86 

26 

–

–

40

 
 

 

 

3.4.2   Испытание трехшарнирной рамы из брусьев 

 

На трехшарнирной раме из бревен смонтировано нагружающее устройство (рис. 3.14). Конст-

руктивные  особенности  нагружающего устройства  позволяют  передавать  на  раму  нагрузку  в  трех 
точках, которую, с погрешностью до 10 %, можно эквивалентно заменить распределенной нагруз-
кой. Результаты испытаний трехшарнирной бревенчатой рамы от действия распределенной нагруз-
ки представлены в табл. 3.6, 3.7. 

 

3.6   Испытания трехшарнирной рамы из брусьев 

 

Номер датчика 

Р, кг 

0 

25 

50 

75 

 

Рис. 3.15   Схема расположения датчиков 

5000 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

8 

9 

10 

17 

20 

18 

19 

15 

16 

13 

12 

11 

Рис. 3.14:  

а – схема нагружения; б – нагружающее устройство;  

1 – трехшарнирная рама из бревен, 2 – нагружающее устройство; 3 – труба  

диаметром 57 мм и длиной 300 мм; 4 – шпильки диаметром 10 мм;  

5 – металлический прут диаметром 16 мм; 6 – груз 

5000 

1 

  2 

300 
250 

125 

25

0 

3000

 

а) 

б) 

  3 

  4 

   5 

   6