Метасистемный подход в управлении - часть 46

 

183 

   

высокого  эпистемологического  уровня  (уровня 1). Будем  называть  такую 
систему 

системой данных и обозначать D. Тогда 

)

,

( d

I

D

=

.   

 

 

 

 

(Б.17) 

Несмотря на то, что в этом определении отсутствует какой-либо семантиче-
ский  оттенок,  оно  достаточно  и  вполне  удобно  для  разработки  и  описания 
методологических  характеристик  УРСЗ.  Однако  для  любого  конкретного 
применения  в  формулировке  должен  быть  отражен  и  смысл  данных d. Это 
можно сделать, заменив представляющую систему I в уравнении (Б.17) соот-
ветствующей исходной системой S. Получившуюся в результате этой замены 
систему  назовем 

системой  данных  с  семантикой    и  обозначим  D

S

.  Таким 

образом: 
                                                          

)

,

( d

S

D

S

=

,                                           (Б.18) 

где d – та же самая функция, что и в уравнении (Б.17). Однако в данном слу-
чае функция d связана с системой S следующим образом: если наблюдение, 
описываемое с помощью 

( )

i

i

i

y

x

Oe

o

=

−1

 

для  всех 

n

N

i

=

 (где 

i

x

 -  предполагаемое  проявление  свойства 

i

a

,  а 

i

y

 -  соот-

ветствующее  состояние  переменной 

i

v ),  связывается  со  значением  полного 

параметра 

W

∈

ϖ

, то 

v

w

d

=

)

(

, 

где 

(

)

V

y

y

y

v

n

∈

=

,...,

,

2

1

. В зависимости от рассматриваемой задачи функция 

d на самом деле может быть определена по крайней мере тремя разными спо-
собами. Во-первых, она может быть результатом наблюдений или измерений, 
как это бывает при всевозможных эмпирических исследованиях. Во-вторых, 
ее можно вывести из систем более высоких уровней, как это показано далее. 
В-третьих, она может быть из каких-то соображений определена самим поль-
зователем, как это бывает в задачах проектирования систем. 
 

Системы  данных 

D

 и 

D

S

 нейтральные,  так  как  они  определены,  соот-

ветственно  через  нейтральную  представляющую  систему 

I

 и  нейтральную 

исходную систему 

S

. Превращение этих систем в их направленные аналоги 

D€

 и 

D

S

€

 труда не представляет. Нужно только заменить 

I

 на 

I€

, а 

S

 на 

S€

. Та-

ким образом, 

)

,

€

(

€

d

I

D

=

,   

 

 

 

        (Б.19) 

)

,

€

(

€

d

S

D

S

=

,  

 

 

 

 

        

(Б.20) 

- это 

направленные системы данных  без семантики и с семантикой соответ-

ственно. 
 

Если переменные определяются через нечеткие каналы наблюдения, то 

каждое наблюдение записывается как упорядоченная пара, состоящая из зна-
чения  полного  параметра,  с  которым  связано  наблюдение,  и 

n -ки 

)

,...,

,

(

2

1

n

h

h

h

 функций 

[ ]

,

1

,

0

:

→

i

i

V

h

 

n

N

i

∈

,    

 

          (Б.21) 

 

184 

   

где 

)

(

y

h

i

 выражает степень уверенности в том, что 

y является наблюденным 

состоянием переменной 

i

v . Формализуем понятие нечетких данных. Пусть 

[ ]

{

}

]

}

]

}

[

{

[

{

1

,

0

...

1

,

0

1

,

0

~

2

1

→

×

×

→

×

→

=

n

V

V

V

V

. 

Тогда 

 нечеткие данные представляются функцией 

V

W

d

~

:

~

→ .  

 

 

 

 

 

(Б.22) 

Для любого значения полного параметра 

W

w

∈

 

h

w

d

=

)

(

~

, 

где h = 

V

h

h

h

n

~

)

,...,

,

(

2

1

∈ . 

 

Если данные являются нечеткими, то определения систем данных сле-

дует модифицировать, заменив  в  (Б.17) - (Б.20) функцию 

d  функцией  d

~

. С 

каким типом данных – четким или нечетким – мы имеем дело, всегда ясно по 
контексту, поэтому не имеет смысла для систем данных с четкими и нечет-
кими данными использовать разные обозначения. 
 

Если в определении системы данных с нечеткими данными входит ис-

ходная  система S, то  функции  d  и S связаны  следующим  образом,  если  на-
блюдение связано со значением полного параметра. Описываемого как 

k

i

k

i

i

i

z

y

x

o

,

,

)

,

(

~

=

&

. 

и 

k

i

k

i

y

y

e

,

,

)

(

1

=

−

&

 

для всех 

n

N

i

∈

, где 

i

x  - возможное проявление признака 

i

a

,

 то 

k

i

k

i

i

z

y

h

,

,

)

(

=

 

для всех 

i

k

i

V

y

∈

,

 и всех 

n

N

i

∈

. 

 

Четкие  данные  могут  быть  представлены  в  самом  разном  виде.  Пусть 

стандартной  формой  представления  дискретных  переменных  и  параметров 
будет матрица 

[ ]

ϖ

,

i

v

d

=

, 

элементами  которой 

ϖ

,

i

v  являются  состояния  переменных 

i

v ,  наблюденные 

при соответствующих значениях полного параметра w (рисунок Б.4а).  

Каждый столбец матрицы d задает полное состояние, наблюденное при 

данном w, а каждая строка – все наблюдения одной переменной на парамет-
рическом множестве W. Если W линейно упорядочено, то и столбцы в мат-
рице d должны быть упорядочены точно таким  же образом. Если использу-
ются  несколько  параметров,  например  группа – время,  пространство 
нескольких  измерений  или  пространство – время,  то  может  оказаться 
удобнее использовать другие формы представления. Некоторые из этих форм  
будут продемонстрированы в различных примерах. 
 

Для  нечетких  данных  стандартной  формой  представления,  подобной 

матрице d, является трехмерный массив 

[

]

w

j

i

i

d

d

,

,

~

~ =

 , 

 

185 

   

1

V

n

V

элементами которого являются значения степени уверенности в том, что при 
значении  параметра w наблюдалось  состояние 

i

j  переменной 

i

v .  Понятно, 

что 

n

N

i

∈

, 

i

i

V

j

∈ , w = W, а 

[ ]

1

,

0

,

,

∈

w

j

i

d

.  Массив  представляет  собой d мат-

риц  (страниц,  плоскостей),  по  одной  для  каждой  переменной.  Столбец w в 
матрице переменной 

1

v  задает функцию 

i

h , определяемую уравнением (Б.21) 

и соответствующую наблюдению, идентифицируемому w. 

Методологические отличия, определенные для исходных систем, весь- 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
ма  важны,  поскольку  они  приложимы  и  ко  всем  системам  более  высоких 
эпистемологических уровней. Проиллюстрируем эти отличия, а также другие 
свойства исходных систем на следующих двух примерах. 

Пример 1. Пусть объектом исследования являются лесопосадки деревь-

ев  твердых  лиственных  пород  на  западе  штата  Нью-Йорк.  Лесники  обычно 
помечают деревья для выборочной рубки через довольно регулярные проме-
жутки.  Главные  цели  маркировки  деревьев  для  рубки – поддержание  или 
улучшение качества  леса и вывоз лесоматериалов, стоимость которых доста-
точно велика, чтобы это было выгодно и владельцу и лесообрабатывающему 
предприятию.  Цель  определения  исходной  системы  для  данного  объекта – 
получение  характеристик  деревьев,  маркированных  для  рубки,  их  оценка  и 

а)

V

V

i

∈

ϑ

W

∈

ϖ

W

i

i

V

V

∈

ϖ

,

W

1

1

V

j

∈

W

∈

ϖ

[ ]

1

,

0

,

,

1

1

∈

ϖ

j

d

… 

2

V

2

2

V

j

∈

W

∈

ϖ

[ ]

1

,

0

,

,

2

2

∈

ϖ

j

d

б)

n

n

V

j

∈

W

∈

ϖ

 

[ ]

1

,

0

,

,

∈

ϖ

n

j

n

d

Рисунок Б.4 - Стандартные формы представ-
ления данных для дискретных переменных а)
матрица d четких  данных 

d ;  б)  трехмерный

массив d нечетких данных 

d

~

 

 

186 

   

разработка более подходящих и точных руководств для маркировки деревьев 
в будущем. 

Базой  в  данном  примере  является  группа  деревьев,  представляющая 

собой выбранный для исследований лесной массив. Пусть каждое исследуе-
мое  дерево  помечается  целым  числом.  Тогда  функция 

ϖ

 дает  отображение 

«один в один», равно как и функция 

ε

. 

Пусть  для  исследования  объекта  было  отобрано  семь  свойств.  Приве-

дем их описания и определим соответствующие переменные. 

Вид  дерева:  свойство 

1

a .  Для  исследования  в  данном  лесном  массиве 

для  всех  видов  деревьев  выделено  только  четыре  класса  деревьев.  Следова-
тельно,  для  представления  этого  свойства  нужна  конкретная  переменная  с 
четырьмя  состояниями.  На  рисунке  Б.5а  определена  функция 

1

o ,  связываю-

щая свойство с этой переменной. На том же рисунке определяется функция 

1

e , которая, как всегда, представляет собой простую схему переобозначения. 

Множества 

1

A  и 

1

V  никакими  свойствами  не  обладают,  и,  следовательно, 

всевозможные  свойства  целых  чисел  из  множества 

1

V

 и  не  могут  быть  ис-

пользованы.  Канал  наблюдения  является  четким,  то  есть  непосредственно 
представляется функцией 

1

o . 

Диаметр  (диаметр  на  уровне  груди):  свойство 

2

a .  Более  точно  это 

свойство определяется как диаметр ствола на уровне четыре с половиной фу-
та от земли. Хотя с помощью рулетки диаметр может быть измерен с точно-
стью до 0,1 дюйма, при оценке объема древесины этот диаметр оценивается 
или  измеряется  с  точностью  до 1-2 дюймов.  Однако  для  выборочной  рубки 
деревьев достаточно разбить диаметры стволов всего на пять категорий. Они 
определяются на рисунке Б.5б вместе с функциями 

2

o  и 

2

e . Несмотря на то, 

что возле границ блоков разбиения 

2

2

o

A

 может иметь место некоторая не-

четкость измерения, канал наблюдения 

2

o  можно рассматривать как четкий, 

так как эта нечеткость практического значения не имеет. Множества 

2

A , 

2

V& , 

2

V  можно  рассматривать  как  линейно  упорядоченные  с  метрическим  рас-

стоянием,  и,  следовательно,  если  нужно,  то  можно  для  множества 

2

V  

воспользоваться свойствами целых чисел. 

Товарная высота: свойство 

3

a . Несмотря на то, что этот параметр мо-

жет быть измерен довольно точно, достаточно только оценить его значение и 
выделить три диапазона: меньше 24 футов, от 24 до 48 футов, больше 48 фу-
тов.  Эти  диапазоны  можно  представить  состояниями 0, 1, 2 множества 

3

V . 

Порядок и расстояние для целых чисел из 

3

V  можно использовать в исследо-

ваниях.