Modellazione e implementazione numerica di un motore a turbina per elicottero (2012-2019)

100CAPITOLO 6. CONTROLLORE AUTOMATICO DEL PROPULSORE

x 10⁴

N2: POWER TURBINE SHAFT SPEED

2.2

NOMINAL

1.8

N1: GAS TURBINE SHAFT SPEED

x 10⁴

4.5

NOMINAL

4.4

4.3

FUEL FLOW TIME HISTORY

0.2

0.1

time [s]

Figura 6.11: Simulazione 1 con controllore PID. Velocità di rotazione e

portata di combustibile durante la simulazione.

x 10⁴

2.2

2.1

0.2

0.4

0.6

0.8

x 10⁴

4.5

4.45

4.4

4.35

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

time [s]

Figura 6.12: Simulazione 1 con controllore PID. Particolare del primo

secondo di simulazione.

6.3. SIMULAZIONI DEL MOTORE IN ANELLO CHIUSO

101

cambiamenti repentini sono possibili solo in via teorica, in quanto un at-

tuatore reale (in questo caso il motore elettrico che azioni la pompa del

carburante), ha una sua banda passante e quindi non riuscirebbe a fornire

variazioni di gb cos`ı repentine se queste fossero a una frequenza superiore a

quella massima della banda dell’attuatore. Nel nostro modello gli attuatori

non sono stati modellati, ma non sarebbe difficile implementare un modello

equivalente della dinamica dell’attuatore, cos`ı da tenere conto dei ritardi e

delle dinamiche associate.

6.3.4

Simulazione 2 - controllore proporzionale

La simulazione 2 prevede un riferimento di velocità di rotazione n₂

che

ref

si attesti su tre valori diversi durante la durata del calcolo. Sia t l’istante

considerato:

1. per t <=tfin

il target è n₂

= 1.1 n₂

ref

nominal

2. pertfin

< t <= 2tfin

il target è n₂

= 0.95 n₂

ref

nominal

3. per2tfin

< t <= t_fin il target è n₂

= 1.1 n₂

ref

nominal

I parametri caratteristici della simulazione 2 sono:

• tempo di simulazione: 5 secondi;

• passo di integrazione: 0.01 secondi;

• guadagno: K_P = 4.65 10^-3;

• target: n₂ variabile durante la simulazione.

Tale simulazione è in effetti una prova della reattività del sistema in quan-

to il riferimento varia repentinamente e si vuole verificare la capacità di in-

seguimento del sistema controllato in anello chiuso. Le condizioni iniziali e i

parametri sono gli stessi della simulazione 1, riportati nella tabella 6.3.1.

In figura 6.13 è mostrato l’inseguimento del riferimento da parte del si-

stema. Nonostante la repentina variazione del riferimento (a gradino), il

controllore proporzionale è rapido nell’inseguirlo: il transitorio dura circa

0.2 s. Il limite del controllore di tipo proporzionale è che l’errore a regime

non tende ad annullarsi ma si attesta su un valore costante, in questo caso

l’errore esaurito il transitorio è sempre minore di 1000 RP M ed è proporzio-

nale al modulo del valore di riferimento. Per avere l’annullamento dell’errore

102CAPITOLO 6. CONTROLLORE AUTOMATICO DEL PROPULSORE

x 10⁴

N2: POWER TURBINE SHAFT SPEED

2.4

2.35

REFERENCE

2.3

2.25

2.2

2.15

2.1

2.05

1.95

1.9

time [s]

Figura 6.13: Inseguimento del riferimento da parte del sistema motore -

controllore in anello chiuso. Simulazione 2. Controllore solo proporzionale.

N2: POWER TURBINE SHAFT SPEED

x 10⁴

2.5

NOMINAL

1.5

N1: GAS TURBINE SHAFT SPEED

x 10⁴

4.6

NOMINAL

4.4

4.2

FUEL FLOW TIME HISTORY

0.2

0.1

time [s]

Figura 6.14: Velocità di rotazione dei due alberi e flusso di carburan-

te in camera di combustione durante la simulazione 2 di inseguimento

di un riferimento variabile di n₂ con motore controllato da un regolatore

proporzionale.

6.3. SIMULAZIONI DEL MOTORE IN ANELLO CHIUSO

103

x 10⁴

N2: POWER TURBINE SHAFT SPEED

2.3

REFERENCE

2.25

2.2

2.15

2.1

2.05

1.95

time [s]

Figura 6.15: Simulazione 2 con controllore PI. Inseguimento del riferimento

variabile n₂

REF

a regime si dovrà impiegare un controllore che implementi anche l’azione

integrale (di tipo PI).

In figura 6.14 è possibile vedere l’andamento dei due stati meccanici del

sistema (n₁ ed n₂) e la storia della variabile di controllo g_b. Si noti come il

controllore proporzionale sconti la sua prontezza con una certa oscillazione

della variabile di controllo negli istanti subito successivi alla variazione del

riferimento. Tale comportamento è dovuto all’utilizzo di una costante K_P

piuttosto elevata calcolata con il secondo metodo di Ziegler e Nichols. Ridu-

cendo tale costante è possibile ottenere un controllore meno reattivo che però

eviti al sistema tali oscillazioni. A seconda dell’applicazione sarà opportuno

privilegiare la prontezza o la stabilità del controllo, ma in linea generale un

semplice controllore proporzionale ben tarato sembra poter garantire buone

prestazioni.

6.3.5

Simulazione 2 - controllore PI

Similmente a quanto fatto per la simulazione 1, si riportano i risultati della

simulazione 2 condotta con un controllore di tipo PI con azione proporzionale

e integrativo. Le condizioni della simulazione sono invariate rispetto a quelle

utilizzate per la simulazione 2 con controllore solo proporzionale.

104CAPITOLO 6. CONTROLLORE AUTOMATICO DEL PROPULSORE

x 10⁴

N2: POWER TURBINE SHAFT SPEED

2.5

NOMINAL

1.5

N1: GAS TURBINE SHAFT SPEED

x 10⁴

4.6

NOMINAL

4.4

4.2

FUEL FLOW TIME HISTORY

0.2

0.1

time [s]

Figura 6.16: Simulazione 2 con controllore PI. Andamento dei due stati

meccanici n₁, n₂ e della variabile di controllo g_b.

In figura 6.15 è possibile notare come il controllore con azione proporzio-

nale e integrativa sia meno pronto nell’inseguire il riferimento, ma garantisca

l’annullamento dell’errore dopo il transitorio.

In figura 6.16 si vede come le oscillazioni della variabile di controllo g_b

provochino un andamento oscillatorio degli stati meccanici del sistema n₁ e

n₂. Tali oscillazioni possono essere alleviate variando il guadagno K_I della

componente derivativa, ma a scapito della prontezza del controllore. In que-

sto caso si è preferito mantenere le costanti al valore suggerito dalla tabella

6.1.

Si noti come il riferimento di n₂ più elevato (quello del primo terzo del

tempo di simulazione) non sia raggiungibile con un solo motore per limiti di

potenza. Esso è in effetti una condizione non fisica, in quanto si chiederebbe al

rotore di girare ad un regime troppo elevato. Tale condizione è stata inventata

solo per provare la risposta dinamica del sistema motore-controllore.

6.3.6

Simulazione 2 - controllore PID

Utilizzando un controllore PID, quindi con azione proporzionale, integrativa

e derivativa, i risultati della simulazione 2 sono quelli mostrati nelle figure

6.3. SIMULAZIONI DEL MOTORE IN ANELLO CHIUSO

105

x 10⁴

N2: POWER TURBINE SHAFT SPEED

2.3

REFERENCE

2.25

2.2

2.15

2.1

2.05

1.95

time [s]

Figura 6.17: Simulazione 2 con controllore PID. Inseguimento del riferimento

variabile di velocità di rotazione n₂.

6.17 e 6.18. I guadagni sono determinati come nell’ultima riga della tabella

6.1.

La figura 6.17 mostra una risposta del sistema controllato dal controllore

PID molto simile a quella del sistema controllato dal controllore PI, a meno

delle sovraelongazioni che nel caso del PID sono meno marcate e di intensità

più breve. Permangono comunque delle oscillazioni al mutare del valore del

riferimento n₂

, e un certo ritardo di annullamento dell’errore.

REF

Tali comportamenti sono sicuramente da imputare ai valori dei guadagni

impiegati, che sono s`ı in linea con il secondo metodo di Ziegler e Nichols, ma

potrebbero non essere i più adatti per il problema in esame. In questo lavo-

ro di tesi si è voluto solo dimostrare come l’architettura PID con guadagni

determinati dal secondo metodo di Ziegler e Nichols sia flessibile e consenta

di ottenere buone prestazioni di controllo, senza entrare troppo nello speci-

fico della taratura dei guadagni per una specifica applicazione, in quanto il

modello è nelle sue intenzioni estendibile al maggior numero di applicazio-

ni. Delle opportune variazioni dei guadagni sicuramente possono consentire

il raggiungimento di ottime prestazioni con un controllore PID e si riman-

da quindi l’utente ai riferimenti [15, 16] per tarare opportunamente questi

guadagni nelle condizioni in cui si trovasse ad operare.

Capitolo 7

Simulazione di una manovra

7.1

Illustrazione della manovra e software im-

piegati

Al fine di riprodurre l’utilizzo del modello in una condizione operativa in un

simulatore, non avendo ancora a disposizione il codice di meccanica del volo

in cui includere il modello scritto in C trattato in questo lavoro, si è proceduto

sostituendo agli ingressi della simulazione degli andamenti reali proveniente

da un caso studiato nell’ufficio flight mechanics della ditta AgustaWestland.

La simulazione riproduce una steep descent, ovvero una discesa ripida e

un atterraggio, effettuato con un modello di elicottero reale implementato

nel software di simulazione Flightlab ®sviluppato da Advanced Rotorcraft

Technology. L’elicottero in questione monta il propulsore Pratt & Whitney

PT6C-67C, i cui parametri caratteristici rintracciabili sul testo [17] sono ri-

portati in tabella 7.1. Tale simulazione è realistica e riproduce con grande

fedeltà i parametri registrati durante un’analoga prova di volo effettuata dal

vero. Si è scelto di confrontarsi con un software di simulazione e non con dei

dati sperimentali provenienti da prove di volo per la maggiore disponibilità

di parametri prodotti dal simulatore rispetto a quelli misurati durante la pro-

va di volo. In particolare la portata di combustibile g_b, non viene misurata

durante una tipica prova di volo, e poiché essa rappresenta l’ingresso (o la

variabile di controllo) del sistema, era fondamentale avere a disposizione la

sua storia temporale. Per questo motivo si è preferito confrontare i parame-

tri calcolati dal modello ISO con quelli derivanti dalla simulazione effettuata

con il software FlightLab.

Il modello ISO del motore è stato quindi personalizzato andando a modifi-

care il file enginePARAMETERS.m, e specificando i parametri caratteristici

disponibili riportati in tabella 7.1. Per alcuni parametri non disponibili si

107

108

CAPITOLO 7. SIMULAZIONE DI UNA MANOVRA

Configurazione

4A+C

Portata d’aria [kg/s]

4.5

Albero

Frontale

Lunghezza [mm]

1506

Larghezza [mm]

571.5

Potenza al decollo [kW]

1142

n₁

[RPM]

38200

nominal

n₂

[RPM]

21000

nominal

Tabella 7.1: Dati del motore P&W PT6C-67C.

è in prima battuta fatto ricorso ai dati del già citato motore GE t700, in

quanto è un propulsore della stessa categoria con una configurazione poco

dissimile dal propulsore P&W PT6c-67C, ma è molto più documentato di

quest’ultimo. Successivamente si è cercato di identificare tali parametri dai

dati disponibili e di tarare meglio il modello.

Il software FlightLab calcola nel corso della simulazione alcune delle va-

riabili di interesse del motore. Poiché la simulazione in esame viene condotta

con entrambi i motori attivi, il software in questo caso ha registrato le storie

temporali dei parametri di entrambi i propulsori. Si è poi scelto di conside-

rare i parametri del solo motore 1 e di confrontarli con quelli generati nelle

medesime condizioni dal nostro modello.

La simulazione è stata effettuata impiegando lo stesso passo temporale e

la stessa durata di quelli della simulazione con software Flightlab. Essi sono:

• Durata simulazione: t_fin = 429 s

• Passo temporale: dt = 0.0081 s

In tal modo è stato possibile fornire ad ogni istante al modello ISO gli

stessi ingressi forniti al modello Flightlab, cos`ı da confrontare istante per

istante le grandezze calcolate dai due modelli di motore.

Le variabili su cui è stato possibile effettuare un confronto, perchè calco-

late dal software Flightlab, sono:

• velocità di rotazione della turbina generatrice di gas: n₁;

• velocità di rotazione della turbina di potenza: n₂;

• temperatura dei gas all’uscita dalla turbina generatrice di gas: T₄;

• coppia fornita dal motore all’albero della turbina di potenza;

• pressione dei gas in camera di combustione: p₃;

7.2. CONFRONTO UTILIZZANDO ALCUNI PARAMETRI DEL MOTORE GE T700109

0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

Flightlab

0.5

ISO

0.45

0.4

0.35

100

150

200

250

300

350

400

450

time [s]

Figura 7.1: Storia temporale della portata di combustibile g_b durante la

simulazione effettuata in Flighlab e poi riprodotta con il modello ISO.

La time history dell’ingresso, ovvero la storia temporale dell’afflusso di

combustibile è riportata in figura 7.1, confrontando il vettore proveniente

da Flightlab e quello riprodotto nel modello ISO. Essi coincidono. Si noti

come questa manovra preveda delle variazioni repentine e di grande entità

dell’afflusso di combustibile, risultando un buon banco di prova per valutare

la risposta dinamica del nostro modello.

7.2

Confronto utilizzando alcuni parametri del

motore GE t700

Velocità n₁

Osservando la figura 7.2 si noti come la dinamica dell’albero

della turbina generatrice di gas sia ben colta dal modello ISO. Gli errori ri-

spetto alla simulazione effettuata in Flightlab sono di piccola entità. Tale

comportamento evidenzia un’ottima approssimazione della dinamica dell’al-

bero della turbina generatrice di gas del motore Pratt & Whitney con i para-

metri derivati dal motore GE t700. Si noti anche come il motore si trovi ad

operare in tutto il tempo della simulazione al di sotto del regime nominale,

in quanto esso deve fornire circa la metà della potenza richiesta dal carico,

essendo affiancato dalla seconda unità propulsiva.

7.2. CONFRONTO UTILIZZANDO ALCUNI PARAMETRI DEL MOTORE GE T700111

T4 computed with Flightlab vs T4 computed with iso model

1.4

1.2

0.8

T45

0.6

FLIGHTLAB

ISO

0.4

0.2

100

150

200

250

300

350

400

450

time [s]

Figura 7.3: Confronto della temperatura T₄ dei gas fra le due turbine cal-

colata con il modello ISO e il software Flightlab.Parametri incogniti derivati

dal motore GE t700.

Temperatura T₄

In figura 7.3 è riportato il confronto relativo alla tempe-

ratura dei gas fra le due turbine, ottenuto con i parametri di primo tentativo

per il motore Pratt & Whitney, derivati dal motore GE t700. L’errore sulla

temperatura fra le due turbine è modesto, anche se il modello ISO sovrastima

la temperatura in tutta la durata della simulazione

Potenza erogata Si noti come la potenza espressa dal modello, impostan-

do i parametri incogniti uguali a quelli del motore GE t700 sia molto superiore

a quella calcolata dal software Flightlab (figura 7.4), nonostante la forma del

suo andamento sia analoga. Questo è segno di una buona modellazione, ma

di una cattiva scelta dei parametri di taratura.

É necessaria quindi una messa a punto di questi parametri se si vogliono

ridurre gli errori.

112

CAPITOLO 7. SIMULAZIONE DI UNA MANOVRA

Shaft Power Flightlab vs iso model

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

Power

0.2

FLIGHTLAB

Power

ISO

0.1

100

150

200

250

300

350

400

450

time [s]

Figura 7.4: Potenza espressa dal modello ISO confrontata con quella espressa

dal modello FlightLab. Per i parametri incogniti si è fatto ricorso a quelli

del motore GE t700.

7.3

Confronto utilizzando parametri identifi-

cati

Per garantire una riproduzione più accurata del motore Pratt & Whitney

PT6C-67C si è reso necessario tarare i parametri di personalizzazione del

modello per tale motore. Non riuscendo a rintracciare in rete e in letteratura

un maggior numero di parametri di quelli riportati in tabella 7.1, si è resa

necessaria un’identificazione a partire dai dati disponibili. Tale problema è

comune alla gran parte dei motori per elicotteri, che raramente sono bene

documentati e i cui parametri caratteristici sono spesso resi disponibili dal

produttore solo ai clienti, con accordi di non divulgazione.

Per quanto riguarda la scelta dei momenti di inerzia dei due alberi di

rotazione J_HPT e J_PT si è deciso di scalare i rispettivi valori in funzione del

diametro del motore. Essendo il momento di inerzia dipendente dal quadrato

della distanza dall’asse di rotazione:

∫

J = ρd²(x,y,z) dV

si è pensato di scalarlo in dipendenza della dimensione radiale del motore

elevata alla seconda potenza:

7.3. CONFRONTO UTILIZZANDO PARAMETRI IDENTIFICATI

113

R^2pt6c

JHPTpt6c = JHPTt700

(7.1)

R²

t700

R^2pt6c

JPTpt6c = JPTt700

(7.2)

R²

t700

in cui R_pt6c, R_t700 equivalgono a metà del diametro nominale del motore,

grandezza facilmente reperibile in letteratura.

Analogamente, non conoscendo il volume della camera di combustione,

ipotizzando che esso sia direttamente proporzionale al volume del motore, si

è proceduto scalando il dato proveniente dal solito propulsore GE t700 con

il rapporto fra i volumi dei propulsori:

V_pt6c

VCCpt6c = VCCt700

(7.3)

V_t700

In cui V_CC è il volume della camera di combustione e V_pt6c, V_t700 sono i

volumi dei due motori, calcolati dai dati disponibili in letteratura come:

V_motore = L_motoreD²

motore 4

É stato impossibile rintracciare in letterature il rapporto di compressione

del compressore e i rapporti di espansione delle turbine. In mancanza di dati

si sono ipotizzati dei valori simili a quelli del motore GE t700.

Temperatura T₄

In figura 7.5 è riportato il confronto fra la simulazione

condotta in FlightLab e quella condotta con il modello ISO utilizzando i pa-

rametri modificati.

É possibile notare come l’inseguimento sia buono: la tem-

peratura calcolata dal modello ISO si trova nell’intorno dei valori restituiti

dal software Flightlab durante tutta la durata della simulazione.

Velocità n₁

In figura 7.6 è riportato il confronto sulla velocità di rotazione

dell’albero della turbina generatrice di gas. Si può notare come il modello

ISO con i parametri modificati riproduca in modo peggiore la dinamica di

n₁ rispetto al modello ISO con i parametri del motore GE t700. Questo

comportamento è da imputarsi in larga misura alla scelta dei parametri ef-

fettuati per il modello, che evidentemente non è in linea con i valori reali

del motore, che risultano impossibili da reperire in letteratura. Per avere un

match migliore in questa dinamica è quindi necessaria un’ulteriore messa a

punto dei parametri. Sebbene gli errori siano maggiori,la forma della risposta

è riprodotta comunque fedelmente, come nella simulazione effettuata con i

parametri derivati dal motore GE t700.

7.3. CONFRONTO UTILIZZANDO PARAMETRI IDENTIFICATI

115

Shaft Power Flightlab vs iso model

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

Power

FLIGHTLAB

0.2

Power

ISO

0.1

100

150

200

250

300

350

400

450

time [s]

Figura 7.7: Confronto sulla potenza erogata all’interfaccia con il carico. Si-

mulazione condotta con software FlighLab e con modello ISO con parametri

modificati.

Potenza erogata In figura 7.7 è riportato l’andamento della potenza ero-

gata al carico. Si noti come con il tuning dei parametri si riesce ad inseguire

la prima parte della simulazione in modo soddisfacente, mentre nell’ultima

parte il modello ISO continua a sovrastimare la potenza erogata, sebbene in

modo minore rispetto alla simulazione effettuata con i parametri ricavati dal

motore GE t700. La forma della risposta è comunque riprodotta in modo

fedele. L’incapacità del modello di riprodurre in maniera rigorosa l’eroga-

zione della potenza al carico è da imputarsi all’indisponibilità dei parametri

necessari alla sua messa a punto.

Capitolo 8

Conclusioni e sviluppi futuri

8.1

Conclusioni

In questo lavoro di tesi è stato sviluppato un modello termodinamico sem-

plificato per la simulazione di motori turboalbero di impiego elicotteristico.

Il modello è concepito per essere integrato in codici di simulazione di Mec-

canica del Volo (anche real-time), in modo da aumentarne la capacità di de-

scrivere fedelmente il comportamento dell’elicottero al di fuori delle condizio-

ni di regime stazionarie, estendendo l’analisi a condizioni di volo manovrato

dove risultano significativi i transitori nell’erogazione della potenza.

Il modello è stato implementato sia in linguaggio Matlab, sia in linguaggio

È stata posta particolare attenzione nella possibilità di adattamento al

maggior numero possibile di propulsori per elicotteri e sono stati forniti gli

strumenti per personalizzare il codice in base alle esigenze dell’utente.

Inizialmente, il modello è stato sviluppato in una versione fortemente

dipendente da funzioni parametriche, ricavate dal comportamento di un pro-

pulsore esistente e ben documentato. Questa versione, capace di riprodurre

con errori minimi il funzionamento di tale propulsore, è servita da base di

lavoro per lo sviluppo di versioni successive caratterizzate da una maggio-

re indipendenza da andamenti parametrici ricavati dalla letteratura, capaci

di riprodurre efficacemente il comportamento di una classe di propulsori a

turbina per elicotteri a partire da un numero ridotto di dati di modellazione.

Ogni versione del modello è stata validata sia considerando la risposta a

regime in diverse situazioni di funzionamento, sia la sua risposta dinamica

ad una portata di combustibile con profilo temporale a scalino, comparando

i risultati con dati sperimentali disponibili in letteratura.

Il modello termomeccanico del propulsore è stato quindi integrato dallo

sviluppo di un controllore di tipo PID che ne governa la dinamica secondo una

117

118

CAPITOLO 8. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI

logica del tipo correntemente utilizzato nei FADEC (Full Authority Digital

Engine Control). Tale controllore agisce direttamente sull’entità del flusso

di carburante immesso in camera di combustione per regolare la potenza

raccolta sul secondo albero del propulsore.

Il modello sviluppato è stato infine adattato al caso di un propulsore cor-

rentemente utilizzato da AgustaWestland Spa, ricevendo in ingresso la storia

della portata di combustibile corrispondente ad una traiettoria manovrata di

discesa rapida. I dati di ingresso, cos`ı come quelli di confronto per i risultati,

sono stati forniti da un modello di Meccanica del Volo validato in uso presso

l’azienda.

I risultati ottenuti dalle simulazioni mostrano come il modello sia facil-

mente estendibile ad applicazioni diverse attraverso una dozzina di parame-

tri caratteristici del motore da simulare. Durante il processo di validazione,

confrontandosi con dati sperimentali, si è dimostrato come il comportamen-

to di un motore reale venga ben approssimato dal modello. Confrontandosi

poi con software di simulazione più sofisticati per due diversi motori, si è

dimostrato come i risultati ottenuti riproducano in modo accurato la di-

namica del propulsore, a patto di calibrare accuratamente i parametri di

personalizzazione.

I valori degli errori commessi sono giustificati dall’esiguità del numero di

parametri utilizzati per caratterizzare ogni motore: l’accuratezza del modello

è in linea con l’intento di ottenere uno strumento di simulazione veloce da

mettere a punto attraverso poche grandezze di personalizzazione.

La principale limitazione di tale modello è quella di simulare il funziona-

mento del propulsore in condizioni non troppo lontane dai regimi di funzio-

namento tipici. Nonostante il comportamento del modello si sia dimostrato

sempre rispondente alla fisica del problema, non è possibile fornire un ri-

scontro di validità della simulazione per regimi di funzionamento del motore

molto lontani da quelli nominali perché parte della modellazione è avvenuta a

partire da dati sperimentali ricavati in condizioni vicine a quelle di progetto.

8.2

Sviluppi futuri

La continuazione più naturale di questo lavoro di tesi consiste nell’effetti-

va integrazione del modello termomeccanico del propulsore all’interno di un

codice di simulazione di Meccanica del Volo dell’elicottero, da validare attra-

verso il confronto con strumenti analoghi, di tipo proprietario e quindi non

interamente sotto il controllo dell’utente, ovvero di dati provenienti da prove

di volo.

8.2. SVILUPPI FUTURI

119

Quest’attività sarebbe in grado di mettere in luce i punti di forza e le

lacune del modello, fornendo indicazioni per ulteriori correzioni e sviluppi

che lo mettano in gardo di adattarsi con fedeltà a maggior numero possibile

di applicazioni.

Il codice potrebbe essere poi reso più complesso, modellando dei fenomeni

che nel presente lavoro sono stati trascurati per motivi di semplicità e di

tempo. In paricolare, potrebbe essere sviluppato un modello di trasmissione

e dispersione del calore, un modello di usura dei componenti meccanici e

di stima della variazione dei rendimenti dei vari componenti in base alle

condizioni di impiego del motore.

Si potrebbe infine considerare la possibilità di implementare una logica

di co-simulazione per separare le dinamiche più veloci (nella gran parte delle

applicazioni costituite dal quelle termiche), dalle dinamiche più lente (gene-

ralmente quelle meccaniche): in tal modo sarebbe possibile rilassare il passo

di integrazione temporale del codice e ottenere un codice ancora più veloce

nell’esecuzione.

Ringraziamenti

Il primo ringraziamento va al Professor Trainelli, per la gentilezza e la dispo-

nibilità dimostrata durante la preparazione di questo lavoro: la sua guida è

stata preziosa e fondamentale durante tutti questi mesi.

Un ringraziamento particolare va all’Ingegner Leonello e all’Ingegner Bian-

co Mengotti che hanno messo a mia disposizione il loro tempo e la loro profes-

sionalità ogni volta che necessitavo di un loro aiuto, con pazienza e gentilezza.

Alla mia famiglia, che ha reso possibile tutto quanto, vanno il mio affetto

e la mia gratitudine. In particolare ai miei nonni, che avrei voluto abbrac-

ciare più spesso.

Grazie ad Irene, che ha avuto pazienza durante tutti questi esami.

Un grazie di cuore a tutti i miei amici, che hanno condiviso con me degli

anni belli e intensi: Nicolò, Cristy, Paolo, Bombo, Maria Chiara, Edo, Fede,

Luca, Carlos, Daniele, Francesco, Hombre, Giorgio, Juri, Simo, Barbara, Vit-

torio, Zizzius, Matteo, Javi, Angelo, Lucia, Balza, Geppo, Giovanni, Romeo,

Arrigo, Srdjan, Riccardo, Fede, Ale.

Bibliografia

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2005.

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Indice

Introduzione

Descrizione del metodo di calcolo

1.1

Inizializzazione delle mappe dei componenti . .

1.2

Lettura delle mappe dei componenti

1.3

Metodo di Newton-Raphson

Turbogetto monoalbero

2.1

Descrizione del propulsore in esame

2.1.1

Dati di progetto

2.1.2

Numerazione delle stazioni del propulsore .

2.2

Studio a progetto

2.2.1

Presa d’aria

2.2.2

Compressore

2.2.3

Combustore

2.2.4

Turbina

2.2.5

Postcombustore

2.2.6

Ugello

2.2.7

Caratteristiche del propulsore

2.3

Studio fuori progetto

2.3.1

Equazioni di equilibrio

2.3.2

Variabili utilizzate

2.3.3

Metodo di calcolo delle variabili

2.3.4

Comportamento del compressore

2.3.5

Comportamento della turbina

2.3.6

Attivazione del postcombustore

2.3.7

Variazione dei parametri fondamentali al variare della manetta

2.3.8

Variazione delle prestazioni del propulsore al variare della

manetta

2.3.9

Comportamento alla variazione del Mach di ingresso

2.3.10

Comportamento alla variazione dell’area di gola dell’ugello

INDICE

2.4

Studio dei transitori

2.4.1

Dinamica dei rotori

2.4.2

Metodo utilizzato per la risoluzione del transitorio

2.4.3

Risposta ad una manetta ad onda quadra

2.4.4

Risposta all’accensione del postcombustore

2.4.5

Risposta allo spegnimento accidentale del postcombustore

Turbogetto bialbero

3.1

Descrizione del propulsore in esame

3.1.1

Dati di progetto

3.1.2

Numerazione delle stazioni

3.2

Studio a progetto

3.2.1

Presa d’aria

3.2.2

Compressore di bassa pressione

3.2.3

Compressore di alta pressione

3.2.4

Combustore

3.2.5

Turbina di alta pressione

3.2.6

Turbina di bassa pressione

3.2.7

Ugello

3.3

Studio fuori progetto

3.3.1

Equazioni di equilibrio

3.3.2

Variabili utilizzate

3.3.3

Metodo di calcolo

3.3.4

Compressore di bassa pressione

3.3.5

Compressore di alta pressione

3.3.6

Turbina di alta pressione

3.3.7

Turbina di bassa pressione

3.3.8

Variazione della linea di funzionamento al variare del Mach

di ingresso

3.3.9

Variazione della linea di funzionamento alla variazione del-

l’area di gola dell’ugello

3.3.10

Variabili all’equilibrio

3.4

Funzionamento in transitorio

3.4.1

Risposta ad una manetta ad onda quadra

3.4.2

Risposta alla variazione dell’area di gola dell’ugello

Turbofan a flussi separati

4.1

Descrizione del propulsore

4.1.1

Dati di progetto

4.1.2

Numerazione delle stazioni

4.2

Funzionamento a progetto

INDICE

4.2.1

Fan

4.2.2

Ugello di flusso freddo

4.2.3

Caratteristiche in condizioni di funzionamento a progetto .

4.3

Funzionamento fuori progetto

4.3.1

Equazioni di equilibrio

4.3.2

Variabili utilizzate

4.3.3

Comportamento del fan

4.3.4

Comportamento del compressore di bassa pressione

4.3.5

Comportamento del compressore di alta pressione

4.3.6

Comportamento della turbina di alta pressione

4.3.7

Comportamento della turbina di bassa pressione

4.4

Funzionamento in transitorio

4.4.1

Risposta ad una variazione lineare del flusso combustibile .

4.4.2

Risposta ad una variazione ad onda quadra del flusso com-

bustibile

Turbofan a flussi miscelati

5.1

Caratteristiche del propulsore

5.1.1

Dati del propulsore

5.1.2

Numerazione delle stazioni

5.2

Studio a progetto

100

5.2.1

Miscelatore

100

5.2.2

Dati relativi alle condizioni di progetto

101

5.3

Studio fuori progetto

103

5.3.1

Fan

106

5.3.2

Compressore di intermedia pressione

107

5.3.3

Compressore di alta pressione

107

5.3.4

Turbina di alta pressione

109

5.3.5

Turbina di intermedia pressione

109

5.3.6

Turbina di bassa pressione

109

5.4

Funzionamento in transitorio

111

5.4.1

Risposta ad una legge di manetta

112

Controlli

115

6.1

Variazione della temperatura in ingresso al J85

116

6.2

Variazione dell’EPR nel J85

118

6.3

Variazione dell’EPR nell’Olympus 593

120

Conclusioni

125

Bibliografia

127

Introduzione

Il seguente lavoro di tesi è volto alla programmazione, attraverso il linguaggio

FORTRAN77, di un simulatore di tipo real-time per un propulsore aeronautico.

La realizzazione del simulatore è resa possibile mediante l’utilizzo delle mappe dei

componenti del motore rilevate da GSP e attraverso un processo di reverse engi-

nering è possibile ricavare i valori corrispondenti a tali mappe.

Il simulatore è realizzato per quattro tipologie di propulsore differenti, nello specifi-

co vengono esposti i risultati riguardanti un turbogetto monoalbero, un turbogetto

bialbero, un turbofan a flussi separati ed un turbofan a flussi miscelati. Questi sono

trattati in maniera separata, dedicando per ognuno di essi un capitolo differente,

affinché sia possibile effettuare delle comparazioni in modo semplice e rapido. Ogni

capitolo, quindi, tratterà le condizioni di funzionamento di progetto, le condizioni

di funzionamento fuori progetto e la valutazione della risposta del propulsore in

seguito alla variazione di un proprio parametro di controllo.

Per la programmazione del simulatore si sfrutta il metodo di calcolo numerico

esposto da Newton-Raphson, il quale, come sarà possibile osservare dalle pagine

successive, fornisce dei risultati attendibili ed in un tempo molto rapido. Alcuni

dei risultati ottenuti saranno poi confrontati con quelli generati dal programma

GSP (Gas turbine Simulation Program) della Netherland Aerospace Centre.

Nelle pagine seguenti si noterà come saranno presenti delle piccole differenze tra

i dati ricavati attraverso il simulatore programmato e quelli ricavati da GSP. La

differenza consiste nel calcolo del calore specifico, in quanto in tutta la trattazione

saranno utilizzati due valori per il calore specifico, uno corrispondente alla sola

aria e l’altro che tiene in conto dei gas combusti. Il programma di simulazione

GSP, invece, considera la variazione del parametro con la temperatura raggiunta

nelle varie stazioni.

Infine, nell’ultimo capitolo, saranno inseriti semplici controlli su alcuni dei motori

trattati affinché sia possibile variare il livello di spinta attraverso l’EPR.

Capitolo 1

Descrizione del metodo di calcolo

Nel presente capitolo sarà trattata la modalità attraverso la quale è stata possibile

la realizzazione di un simulatore avanzato real-time per propulsori aeronautici.

Saranno definite dapprima le mappe dei componenti che costituiscono il propulsore

stesso, definendo le metodologie utilizzate per il riscalamento di queste, mentre in

un secondo momento è fornita una descrizione del metodo numerico utilizzato per

lo studio dei punti di funzionamento ai quali opera il motore.

Nel funzionamento fuori progetto il motore vede variare il proprio punto di fun-

zionamento sulle varie mappe dei componenti. In particolare, si assiste ad una

variazione dei valori sulle mappe dei compressori e delle turbine.

La variazione del punto di funzionamento, ad esempio per un motore turbofan a

flussi separati, può essere dovuta alla modifica di diversi parametri: mediante la

variazione delle condizioni di volo (variando il Mach di volo o la quota di volo);

attraverso il cambio della manetta, dunque determinando una temperatura totale

in ingresso alla turbina (T_4t) differente da quella di progetto; o, addirittura, va-

riando la geometria dell’area degli ugelli.

Per la determinazione dei vari punti di funzionamento fuori progetto esistono due

tipi di approccio: il Serial Nested Loop (SNL) e il Matrix Iteration (MI).

Nel Serial Nested Loop vengono inglobate le equazioni che garantiscono l’ac-

coppiamento di alcuni componenti e i vincoli su di essi, in questo modo il tutto è

risolto in una sequenza a nido.

Nel Matrix Iteration sono impostate tutte le equazioni che caratterizzano il

motore e queste vengono risolte simultaneamente. Tale approccio prevede una

metodologia alle derivate parziali.

L’approccio utilizzato per la programmazione del simulatore è quello dell’itera-

zione matriciale, nello specifico attraverso il metodo delle tangenti, o metodo di

Newton-Raphson.

CAPITOLO 1. DESCRIZIONE DEL METODO DI CALCOLO

1.1

Inizializzazione delle mappe dei componenti

Le mappe dei componenti utilizzate nel codice, per la realizzazione del simulatore,

sono quelle corrispondenti a compressore e turbina ricavabili dal programma di

simulazione per motori aeronautici GSP.

Le mappe forniscono i valori di rapporto di compressione, o espansione nel caso di

turbina, di portata corretta, di rendimento adiabatico e del numero di giri corretto

percentuale per ogni punto.

Ogni componente (compressore o turbina) è dotato di una propria mappa, attraver-

so la quale è possibile valutare il comportamento assunto semplicemente definendo

un punto su di essa. Non avendo a disposizione le mappe dei componenti per

i propulsori simulati, nei seguenti capitoli è stato necessario adattare le mappe

estrapolate da GSP ad ogni componente.

Una volta ottenute le condizioni di funzionamento per i dati di progetto forniti

dal costruttore del propulsore, le mappe di ogni componente che lo costituiscono

sono calcolate traslando i punti delle mappe conosciute (mappe di GSP). In base a

quanto detto, quindi, sono utilizzate tre equazioni basiche che permettono il risca-

lamento delle mappe dei componenti. Queste permettono di riscalare il rapporto

di compressione, o espansione, β, il rendimento adiabatico, η, e la portata corretta,

√

θ/δ.

Le equazioni di riscalamento appena citate vengono qui esposte:

β-1

β=

(β^∗ - 1) + 1

(1.1)

β^∗map - 1

η=

η^∗

(1.2)

η^∗

map

√

(

√

)_∗

m θ

(

√

)_∗

(1.3)

m θ

map

Nelle equazioni appena esposte è stato indicato con il pedice (map) i parametri

conosciuti relativi alle mappe disponibili, mentre l’apice (∗) definisce le condizioni

di progetto. In esse θ = T/T_ref e δ = p/p_ref , dove T_ref e p_ref corrispondono alle

condizioni di riferimento.

1.2

Lettura delle mappe dei componenti

Una volta riscalate le mappe, soprattutto durante il calcolo del ciclo del motore

nello studio del funzionamento fuori progetto, è opportuno saperle leggere per

1.3. METODO DI NEWTON-RAPHSON

estrapolare i dati necessari.

Dato che ogni punto di una mappa è caratterizzato da un rapporto di compressione,

o espansione, un valore di portata corretta, un rendimento adiabatico ed un numero

di giri corretto percentuale, affinché sia possibile ricavare un punto operativo è

necessario entrare attraverso una coppia di parametri.

La scelta dei parametri con cui entrare in una mappa dipende dalla costituzione

della mappa stessa. Le mappe in possesso, utilizzate per il seguente lavoro di tesi,

sono costituite da una serie di rette chiamate ”beta-lines”. Queste rette coprono

globalmente la mappa del componente in questione in modo tale da permettere la

formazione di una griglia a quattro nodi. La griglia è data dall’intersezione di tali

rette con le curve a giri corretti percentuali costanti.

Vista la costituzione delle mappe, quindi, per ricavare un punto di operazione

del componente in questione conviene entrare nella mappa fornendo il rapporto

di compressione, o di espansione, ed il numero di giri corretto percentuale. In

uscita saranno disponibili, attraverso un’interpolazione, la portata corretta ed il

rendimento adiabatico.

Discorso a parte merita la mappa dell’ugello, in questa la parte che determina

il funzionamento subcritico del componente viene rappresentata attraverso una

conica. In essa la variabile di ingresso, necessaria a determinare il punto operativo,

è unica e corrisponde al rapporto di espansione attraverso l’ugello. Come variabile

di uscita dalla mappa è fornita la portata corretta che l’attraversa.

1.3

Metodo di Newton-Raphson

Il metodo numerico che è utilizzato nelle pagine seguenti per supporre i vari punti

di funzionamento nei quali opera il propulsore è detto metodo delle tangenti, o

metodo di Newton-Raphson.

Tale metodo permette, a differenza di uno puramente iterativo, di pervenire ad

una soluzione con un alta precisione ed in una modalità assai rapida. Esso è detto

anche metodo delle tangenti in quanto si basa sull’idea geometrica di approssima-

re la funzione, in ogni passo, attraverso la retta tangente. Dunque, il metodo di

Newton-Raphson è utilizzato per calcolare gli zeri di una funzione.

Nel riferimento [1] viene data la definizione successiva al metodo in esame.

Teorema (Metodo di Newton-Raphson) Sia f : [a, b] → IR una funzione

di classe C²[a, b]. Si fanno le seguenti ipotesi:

1. f(a) > 0, f(b) < 0.

2. f^′ (x) < 0 per ogni x in [a, b].

CAPITOLO 1. DESCRIZIONE DEL METODO DI CALCOLO

3. f^′′ (x) > 0 per ogni x in [a, b].

Allora:

1. Esiste un unico punto x^∗ ∈ (a, b) in cui la funzione f si annulla.

2. La successione

{

x₀ = a

(1.4)

x_n+1 = x_n -f(xn)

n = 1, 2,...

f^′(xn)

converge ad x^∗.

3. Esiste una costante K > 0 per la quale si ha, per ogni n ∈ IN,

|x_n+1 - x^∗| < K |x_n - x^∗|

Nelle simulazioni successive la funzione presente nel teorema, f(x), è sostituita

da un vettore di funzioni,

X). In esso

X corrisponde al vettore delle variabili

che permettono di pervenire alla soluzione.

Infine, la derivata che compare a denominatore nella (1.4) diventa la matrice

Jacobiana del problema.

Capitolo 2

Turbogetto monoalbero

Il presente lavoro di tesi vuole valutare il comportamento di differenti tipologie di

propulsori aeronautici alle variazioni di alcuni parametri di controllo. Per poter far

ciò il primo motore studiato è un turbogetto monoalbero, in particolare vengono

utilizzati i parametri di progetto del J85, appartenente alla famiglia dei propulsori

della General Electric.

2.1

Descrizione del propulsore in esame

Alla famiglia J85 appartengono una serie di piccoli motori turbogetto i quali sono

stati sviluppati agli inizi degli anni cinquanta.

Nonostante il primo progetto, di questa gamma di motori, ha vecchie origini, la

United States Air Force prevede di mantenerlo in servizio fino al 2040.

Fin dall’inizio degli anni cinquanta lo Small Aircraft Department della U.S. Ge-

neral Electric Company cominciò a sviluppare un piccolo turbogetto dal peso di

circa 2500 lb.

Inizialmente il motore fu progettato per supportare droni senza pilota, anche se la

General Electric cercò di sviluppare una versione parallela per aerei con pilota.

Il gruppo rotante principale consiste di un compressore assiale sviluppato da dischi

e sospeso tra due guarnizioni guidate da un albero conico grazie ad una turbina

a singolo stadio. Viene impiegato un sistema di combustione ad alta intensità

attraverso una camera anulare con 18 candele.

La prima generazione del J85 ha un compressore con sette stadi e la sua gestione

venne migliorata grazie all’introduzione di un sistema di controllo perdite inter-

stadio. Per le applicazioni di tipo supersonico, fu sviluppata una variante del

motore con postcombustore, il quale equipaggia un ugello a geometria variabile

attraverso l’utilizzo di petali multipli.

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

Figura 2.1: Rappresentazione del J85

La carcassa del J85, cos`ı come la maggior parte dei motori General Electric del-

l’epoca, è fabbricata grazie a metodi avanzati. Indicativo di questo è che le due

metà del casing del compressore sono fabbricate in lega di Cromo. Inizialmente

il peso di una delle due parti del casing del compressore era di circa 80 lb, questo

veniva ridotto una volta accoppiato all’intero motore fino a circa 9 lb. Durante la

produzione del motore sperimentale YJ85 tali casings furono fabbricati dalla Budd

Company, alla quale erano necessarie cinque operazioni meccaniche consecutive af-

finché mantenessero le tolleranze necessarie.

A differenza del casing sul compressore, quello sulla turbina è costituito da una

parte superiore ed una inferiore. Le caratteristiche di tale casing furono pensate

per ridurre i costi di manutenzione successivi.

Nel Maggio del 1958 cominciò il flight testing del missile McDonnell GAM-72 Green

Quail e da allora tutti i voli di questo sono stati supportati dal J85-3. Il J85-1

completò, invece, le sue 50 ore di test di volo preliminare nell’Agosto del 1958 e

la versione -X di tale motore volò per la prima volta il mese successivo sul North

American Sabreliner.

Il flight test del J85 fu intrapreso attraverso vari tipi di motori montati in una cap-

sula ritraente che si estendeva dallo scomparto missile di un intercettore Convair

F-102. Questo aereo volò per la prima volta nel Marzo del 1958 e nelle condizioni

di funzionamento standard e con postcombustore attivo ha raggiunto altezze di

circa 50000 ft e velocità superiori a Mach 1.

I test statici hanno richiesto più di 150 ore di valutazione ad altezza simulata al

Wright Air Development Center e i test effettuati al Arnold Engineering Develop-

ment Center hanno dimostrato la compatibilità del motore con il corpo del missile

alle condizioni simulate.

L’applicazione più importante del J85, successivamente al suo sviluppo, fu la sua

2.1. DESCRIZIONE DEL PROPULSORE IN ESAME

installazione sul T-38 Talon e sulla famiglia N-156 Freedom Fighter in sviluppo al-

l’epoca da Norair. Il primo volo del T-38 prese parte nell’Aprile del 1959 e il J85-1

senza postcombustore confermò le previsioni pre-volo fornendo eccellenti risultati

senza complicazioni. Sia il Talon che il Freedom Fighter monoposto superarono

più volte la velocità del suono con il J85-1 senza postcombustore.

Nel Giugno del 1959 la General Electric annunciò che la gamma del J85 aveva

superato le 1000 ore di attività, delle quali 700 furono collezionate dal J85-5. Il

J85-5, come è possibile ricavare dai data sheet dell’epoca, fu il primo della famiglia

ad avere un compressore con otto stadi.

2.1.1

Dati di progetto

Nella successiva tabella vengono definiti i parametri di progetto di una delle va-

rianti del J85. Inoltre, in essa sono esposti i valori tipici che assumono i calori

specifici, quindi le costanti dei gas, nel caso il flusso in esame sia costituito solo da

aria oppure da gas combusti.

In tutta la trattazione successiva sono considerati soltanto due valori per il calore

specifico anche se nella realtà esso varia con la temperatura, pertanto il suo valore

dovrebbe differire in ogni stazione del motore.

COEFFICIENTE

VALORE

Condizioni di volo

Mach di ingresso, M₀

0.7

Quota, z [m]

7000

Calore specifico aria, c_p [J/(kg K)]

1004

Costante dei gas perfetti per aria, R [J/(kg K)]

287

Presa d’aria

Portata d’aria in ingresso, m [kg/s]

19.9

Coefficiente di perdita della presa d’aria, ε_d

0.98

Compressore

Rapporto di compressione, β_c

8.3

Rendimento meccanico del compressore, η_mc

Rendimento adiabatico di compressione, η_c

0.822

Combustore

1184

Calore specifico gas combusti, c^′p [J/(kg K)]

Costante dei gas perfetti per i gas combusti, R^′ [J/(kg K)]

293.77

Potere calorifico inferiore, H_i [MJ/kg]

43.260

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

Rendimento di combustione, η_b

0.982

Coefficiente di perdita del combustore, ε_b

Temperatura di ingresso turbina, T_4t [K]

1260

Turbina

Rendimento meccanico della turbina, η_mt

0.95

Rendimento adiabatico di espansione, η_t

0.882

Postcombustore

Rendimento di postcombustione, η_ab

0.9

Coefficente di perdita del postcombustore, ε_ab

Temperatura di uscita postcombustore, T_7t [K]

1700

Altri parametri

Numero di giri dell’albero a progetto, N [rpm]

16500

Momento d’inerzia dell’albero, I [kg m²]

0.7876

2.1.2

Numerazione delle stazioni del propulsore

Ogni stazione, tra due componenti, è possibile identificarla attraverso un numero.

Di seguito viene indicata la numerazione utilizzata per lo studio del J85.

Figura 2.2: Numerazione stazioni J85

• STAZIONE 0: Condizione indisturbata a monte del propulsore;

• STAZIONE 1: Ingresso del propulsore, quindi della presa d’aria;

2.2. STUDIO A PROGETTO

• STAZIONE 2: Uscita della presa d’aria, ingresso del compressore;

• STAZIONE 3: Uscita del compressore, ingresso del combustore;

• STAZIONE 4: Uscita del combustore, ingresso della turbina;

• STAZIONE 5: Uscita della turbina, ingresso del postcombustore;

• STAZIONE 7: Uscita del postcombustore, ingresso dell’ugello;

• STAZIONE 8: Gola dell’ugello;

• STAZIONE 9: Uscita del propulsore.

2.2

Studio a progetto

Prima di studiare il comportamento del propulsore in condizioni di funzionamento

fuori progetto è necessario conoscere tutti i valori di pressione totale e tempera-

tura totale, cos`ı come quelli di portata corretta, in ogni stazione del motore nelle

condizioni di progetto.

2.2.1

Presa d’aria

I valori di progetto, per il monoalbero in esame, sono stati definiti per un Mach di

volo di 0.7 ed una quota di 7000 m.

La temperatura e la pressione ambientale a livello del mare, che corrispondono

ai valori di riferimento per il dimensionamento dei componenti successivi, sono le

seguenti:

T_ref = 288.15K

p_ref = 101325Pa

Di seguito sono riportate le leggi che definiscono le variazioni di temperatura e

pressione, rispettivamente, secondo la standardizzazione ISA, al variare della quota

di volo.

T₀ = T_ref - hz

(2.1)

)_5.2561

(T_ref -hz

p₀ = p_ref

(2.2)

T_ref

In queste compare il coefficiente h che assume il valore 0.0065 K m^-1.

Attraverso la (2.1) e la (2.2) si ottengono i seguenti valori di temperatura e

pressione statica:

T₀ = 242.65K

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

p₀ = 41059.16Pa

Conoscendo il numero di Mach di ingresso, rispetto al quale sono state definite

le condizioni di progetto, è possibile calcolare i parametri di temperatura totale e

pressione totale di cui è caratterizzato il flusso d’aria a monte del motore.

(

)

γ-1

T_0t = T₀

M²

= 266.43 K

(

) γ

γ-1

p_0t = p₀

M²⁰

^γ-1 = 56953.22 P a

Il flusso d’aria, attraversando il primo componente, subirà una piccola modifica

in uscita nella pressione totale, avendo considerato delle perdite attraverso esso,

mentre la temperatura totale resta invariata in quanto la trasformazione associata

al passaggio attraverso la presa è di tipo adiabatico.

T_2t = T_1t = T_0t = 266.43K

p_2t = ε_d p_1t = ε_d p_0t = 55814.16Pa

2.2.2

Compressore

Attraverso questo componente si ha un aumento della pressione totale e della

temperatura totale dovuto al passaggio del flusso d’aria per mezzo di organi fissi

e rotanti.

Conoscendo il valore del rapporto di compressione è possibile calcolare i valori

della temperatura totale e della pressione totale in uscita da tale componente.

[

(

)]

γ-1

T_3t =

βcγ

-1

T_2t = 535.65K

η_c

p_3t = β_c p_2t = 463257.49Pa

Affinché sia possibile posizionare il punto di funzionamento, nelle condizioni di

progetto, sulla mappa del compressore, è necessario definire la portata corretta

all’ingresso del componente:

√θ₂

= 34.74

δ₂

nella quale θ₂ = T_2t/T_ref e δ₂ = p_2t/p_ref .

Nella figura 2.3 è possibile osservare il posizionamento del punto di equilibrio sulla

mappa del compressore nelle condizioni di progetto.

2.2. STUDIO A PROGETTO

-2

Figura 2.3: Punto di progetto sulla mappa del compressore

2.2.3

Combustore

Durante questa fase si ha una reazione di combustione tra aria e combustibile, la

quale eleva la temperatura della miscela al valore espresso dai parametri di progetto

come T_4t, detta anche temperatura di ingresso turbina (Turbine Inlet Temperature

- TIT ). Questo valore lo si raggiunge attraverso un’opportuna portata in massa

di combustibile, m_b, la quale è definita attraverso il seguente rapporto:

m_b

f =

Tale rapporto può essere esplicitato considerando che la potenza fornita chimi-

camente è uguale alla differenza di potenze che possiede il fluido tra l’uscita e

l’ingresso della camera di combustione.

η_b H_i m_b = ( m + m_b)c^′p (T4t - T3t)

Dividendo ambo i lati dell’espressione per la portata d’aria che attraversa il motore

si ottiene un’espressione esplicita del valore di f.

′

(T_4t - T_3t)

f =

= 0.0206

η_b H_i - c^′p (T4t - T3t)

Da questa è possibile ottenere il valore della portata di combustibile necessaria:

m_b = mf = 0.41

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

In uscita da tale componente motore è possibile misurare i seguenti valori di

temperatura totale e pressione totale:

T_4t = 1260K

p_4t = 463257.49Pa

2.2.4

Turbina

Attraverso questo componente è sviluppata la potenza necessaria per mantenere

correttamente in funzionamento il compressore. Tale potenza è ricavata diretta-

mente dal fluido in uscita dalla camera di combustione che provvede ad effettuare

un lavoro sulle parti mobili della turbina.

Complessivamente il fluido subirà una riduzione della propria temperatura totale

e della propria pressione totale, entrambe dipendenti dal rapporto di espansione

da cui è governato il componente.

Il valore del rapporto di espansione è possibile ricavarlo attraverso il bilancio di

potenza all’albero, ovvero la potenza sviluppata dalla turbina deve uguagliare la

potenza necessaria al compressore a monte (P_c = P_t).







c_p (T_3t - T_2t) = ( m + m_b)η_mt η_t c^′p T4t1 -



γ′ -1

η_mc

β γ′

Da questa è possibile esplicitare il rapporto di espansione, ottenendo:

′

[

]_- γ

c_p (T_3t - T_2t)

γ′ -1

β_t =

= 2.61

c^′

η_mc η_mt η_t (1 + f)T_4t

Dal rapporto di espansione è possibile determinare i valori della temperatura totale

e della pressione totale in uscita dal componente.













T_5t =

1 - ηt

1 -

 T4t = 1024.55 K

γ′ -1

β γ′

p_4t

p_5t =

= 177453.73 P a

β_t

Per calcolare la portata corretta, attraverso la turbina, è necessario considerare

anche la portata di combustibile, la quale è tenuta in conto attraverso il parametro

m (1 + f)

√θ₄

= 9.29

δ₄

2.2. STUDIO A PROGETTO

3.5

2.5

1.5

Figura 2.4: Punto di progetto sulla mappa della turbina

nella quale θ₄ = T_4t/T_ref e δ₄ = p_4t/p_ref . Tale valore di portata corretta permet-

te, insieme al rapporto di espansione del componente, di posizionare il punto di

funzionamento sulla mappa della turbina (figura 2.4).

2.2.5

Postcombustore

Il postcombustore permette di elevare la temperatura del flusso in uscita dalla

turbina grazie alla presenza di ossigeno in esso. Tale fenomeno è possibile per via

degli elevati rapporti ossidante/combustibile che si hanno in camera di combustio-

ne, determinando una miscela ricca di ossigeno. Generalmente una volta acceso il

postcombustore è necessario valutare che non sia superato il valore del rapporto

combustibile/ossidante stechiometrico, affinché non venga sprecato del carburante.

f_ab ≤ f_st - f

(2.3)

Nella precedente, f_st corrisponde al rapporto combustibile/ossidante stechiometri-

co che, per i carburanti adottati, assume il valore qui riportato:

f_st =

≃

α_st

Per il propulsore in esame si ottiene:

′

(T_7t - T_5t)

f_ab =

= 0.02097 < 0.05083

η_b H_i - c^′p (T7t - T5t)

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

Utilizzando la seguente portata di combustibile:

m_b

= 0.417

L’accensione del postcombustore, ovviamente, viene effettuata nelle condizioni di

massima temperatura raggiungibile in camera di combustione, T4tmax , per aumen-

tare la spinta ottenibile dal propulsore.

È facilmente intuibile che l’attivazione di

tale componente aumenta notevolmente il consumo di combustibile.

All’uscita del postcombustore si osserva un aumento della temperatura totale, de-

finita dai parametri di progetto, ed è possibile assistere ad una riduzione delle

pressione totale nel caso il coefficiente di perdita, attraverso tale componete, abbia

un valore inferiore all’unità. Per il motore considerato, in uscita, si ottengono i

seguenti valori di temperatura totale e pressione totale:

T_7t = 1700K

p_7t = ε_ab p_5t = 177453.73Pa

2.2.6

Ugello

Nell’ugello il flusso espande determinando globalmente una riduzione della tempe-

ratura e della pressione.

L’ugello può trovarsi ad operare, in base alla portata corretta che lo attraversa,

in condizioni di funzionamento critiche o subcritiche. In particolare, deve sempre

essere rispettata la condizione secondo la quale:

(

m (1 + f)

√T_7t

m (1 + f)

√T_7t )

≤

p_7t

crit.

In questa, se il postcombustore non è in funzione T_7t = T_5t.

Conoscendo la pressione totale del flusso in uscita dell’ugello (p_9t = p_7t) e cono-

scendo la pressione ambientale (p₉ = p₀) è possibile valutare se questo lavora in

condizioni di funzionamento critiche o meno. Per avere l’ugello critico è necessario

che, attraverso esso, vi sia un rapporto tra pressioni, totale e statica, superiore al

valore critico:

′

)

p_9t

(γ^′ +1

γ′ -1

≥

(2.4)

p₉

ed in questo caso il Mach di uscita assume valore unitario (M₉ = 1), mentre per

la pressione di uscita si ha:

p_9t

p₉ =

(

) γ′

γ^′+1

γ′ -1

2.2. STUDIO A PROGETTO

Se, invece, la (2.4) non è rispettata il Mach si calcola come segue:





-1

′

(p_9t)^γ′

M₉ =

√



-1

(2.5)

γ^′ - 1

p₉

con la pressione di uscita uguale a quella di ingresso, p₉ = p₀ (caso di ugello

adattato). Nel caso considerato l’ugello risulta critico e la pressione di uscita

assume il seguente valore:

p₉ = 95889.61Pa

Attraverso tale valore è possibile calcolare il rapporto di espansione dell’ugello:

p_9t

β_n =

= 1.85

p₉

D’ora in avanti verranno considerate due condizioni, quella nella quale il postcom-

bustore risulta essere spento e quella nella quale il postcombustore risulta essere

acceso, quest’ultima caratterizzata dal pedice (ab).

Se il postcombustore non è attivo, la temperatura totale del flusso in uscita

all’ugello assume il seguente valore:

T_9t = T_5t = 1024.55K

Diversamente, se il componente è attivo si ha:

T_9t

= T_7t = 1700K

Conoscendo il valore del numero di Mach in uscita si calcola la temperatura assunta

dal flusso nei due casi:

T_9t

T₉ =

(

) = 879.44K

γ^′+1

T_9t

T₉

(

) = 1459.23K

γ^′+1

Attraverso il valore della pressione e della temperatura di uscita è possibile calco-

lare, mediante l’utilizzo della legge dei gas perfetti, il valore della densità del fluido

a valle dell’ugello.

p₉

ρ₉ =

= 0.37

R^′ T₉

m³

p₉

ρ₉

= 0.22

R^′ T₉

m³

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

Tramite la temperatura ed il Mach di uscita, invece, può essere calcolata la velocità

del flusso in uscita:

√

V₉ = M₉

γ^′ R^′ T₉ = 586.19

√

V₉

=M₉

γ^′ R^′ T₉

= 755.08

Essendo, all’uscita, la portata del flusso pari alla somma tra la portata in massa

d’aria di ingresso motore e la portata in massa di combustibile, si può facilmente

ottenere l’area della sezione di uscita del motore in entrambe le condizioni.

m+ m_b

A₉ =

= 0.09335 m²

ρ₉ V₉

m+ m_b + m_b

A₉

= 0.12272 m²

ρ₉

V₉

Infine, la portata corretta che entra nell’insieme costituito da postcombustore e

ugello assume il seguente valore:

m (1 + f)

√θ₅

= 21.87

δ₅

nella quale θ₅ = T_5t/T_ref e δ₅ = p_5t/p_ref , definendo il punto di progetto sulla

mappa dell’ugello di figura 2.5.

2.2.7

Caratteristiche del propulsore

Attraverso i parametri ricavati nelle sezioni precedenti si ottengono i valori di

spinta nei due casi di postcombustore spento ed acceso.

S = ( m+ m _b)V₉ + (p₉ - p₀)A₉ - m U = 12.67kN

S_ab = ( m + m_b + m_b

)V₉

+ (p₉ - p₀) A₉

- m U = 18.03kN

Nelle ultime due espressioni con U è stata indicata la velocità di volo, la quale

è calcolabile attraverso il numero di Mach e la temperatura statica a monte del

motore.

√

U =M₀

γ RT₀ = 218.52

L’accensione del postcombustore determina un notevole incremento della spinta,

questo può essere valutato mediante il rapporto delle due spinte calcolate:

S_ab

≃ 1.45

2.3. STUDIO FUORI PROGETTO

Figura 2.5: Punto di progetto sulla mappa dell’ugello

Da esso si osserva un aumento della spinta, con postcombustore attivo, di circa il

45%.

Nei due casi viene calcolato anche il consumo specifico della spinta, attraverso il

quale si nota l’aumento del consumo di carburante rispetto alla spinta ottenuta.

m_b

TSFC =

= 0.32348 × 10^-04

m_b + m_b

TSFC_ab =

= 0.45885 × 10^-04

S_ab

2.3

Studio fuori progetto

Considerando il Mach di volo uguale alla situazione di progetto, la manetta che

viene utilizzata, per lo studio del funzionamento del propulsore in condizioni di

fuori progetto, è data dal rapporto tra la temperatura totale in ingresso alla turbina

e la stessa temperatura in condizioni di progetto, qui definita:

T_4t

τ =

(2.6)

T^∗

nella quale con l’apice (∗) sono indicate le condizioni di progetto.

Lo studio delle condizioni di funzionamento fuori progetto viene effettuato per

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

determinare i punti di equilibrio al quale si pone ad operare il motore variando

uno dei propri parametri di controllo.

Facendo variare la manetta (2.6) dal proprio valore di progetto, che nel caso in

esame corrisponde alle condizioni di spinta massima, fino al valore che determina

la condizione di IDLE, ossia la condizione nel quale il motore gira al minimo, è

possibile ricavare tutti i suddetti punti.

Affinché sia possibile che la manetta si muova tra i parametri citati è necessario

conoscere il valore della spinta che determina la condizione di IDLE. Tale valore

per convenzione è definito come il 5% della spinta massima, che per la variante del

J85 scelta assume il seguente valore:

S_IDLE = 0.05S_max = 633.78N

Attraverso tale valore è possibile conoscere a quale manetta fermare l’iterazione

del codice FORTRAN77, ricavando cos`ı tutti i possibili punti di funzionamento al

quale può portarsi il motore.

La determinazione di tutti i possibili punti di funzionamento, oltre alla condizione

di progetto, è garantita dalle condizioni di equilibrio: queste devono essere rispet-

tate per ogni valore di manetta.

Il rispetto delle condizioni di equilibrio fornisce cos`ı un solo possibile punto di

funzionamento al quale opera qualsiasi componente del motore una volta variata

la manetta.

L’equilibrio, per un propulsore turbogetto monoalbero, è garantito mediante l’an-

nullamento simultaneo di tre equazioni. Queste definiscono il bilancio di potenza

all’albero, il bilancio tra la portata corretta che attraversa la turbina e quella che

passa per il compressore e lo stesso bilancio valutato tra la turbina e l’ugello.

2.3.1

Equazioni di equilibrio

Come anticipato nella sezione precedente è necessario rispettare simultaneamente

le tre equazioni di equilibrio per scovare i possibili punti di funzionamento del

motore.

Il bilancio della potenza all’albero è fondamentale in quanto, per un propulsore

turbogetto monoalbero, la potenza sviluppata dalla turbina deve perfettamente

eguagliare quella necessaria al funzionamento del compressore al netto delle perdite

meccaniche presenti sull’albero. Tale condizione può essere semplicemente espressa

come segue:

P_t = P_c

2.3. STUDIO FUORI PROGETTO

ed esplicitando le potenze si ottiene la prima delle equazioni di equilibrio:

c_p (T_3t - T_2t)

(2.7)

m (1 + f) c^′p ηmt (T4t - T5t) =

η_mc

Importante è garantire il bilancio di portata corretta tra la turbina ed il com-

pressore (matching dei componenti). Quanto affermato è ottenuto se verificata la

seguente condizione:

m (1 + f)

√T_4t

√T_2t p_2t √T_4t (1 + f)

(2.8)

p_4t

p_2t

p_4t

T_2t

Infine, affinché l’ugello sia legato al motore è necessario che vi sia il bilancio anche

tra la portata corretta che attraversa la turbina e la portata corretta che attraversa

l’ultimo componente.

m (1 + f)

√T_5t

m (1 + f)

√T_4t p_4t √T_5t

(2.9)

p_5t

p_4t

p_5t

T_4t

2.3.2

Variabili utilizzate

Avendo definito in partenza il numero di Mach di volo bloccato, dunque variando

l’unico parametro di controllo definito dalla (2.6), è possibile ricavare, risolvendo

simultaneamente la (2.7), la (2.8) e la (2.9), tutti i parametri del motore in condi-

zioni di funzionamento fuori progetto.

Dato che si dispone di tre equazioni di equilibrio, affinché sia possibile identificare

una soluzione per il sistema è necessario avere a disposizione almeno tre variabili.

La scelta delle variabili da utilizzare dipende dalla tipologia di mappe dei compo-

nenti a disposizione.

In base alle mappe disponibili per lo svolgimento di tale lavoro di tesi, sono state

identificate le seguenti variabili per il completamento dello studio:

• Rapporto di compressione: β_c;

• Rapporto di espansione: β_t;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del compressore: %Nccorr .

Queste, attraverso il metodo numerico che sarà esposto nella sezione successiva,

verranno calcolate per ogni valore della manetta (2.6).

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

2.3.3

Metodo di calcolo delle variabili

D’ora in avanti con

X sarà indicato il vettore delle variabili cos`ı composto:

X= {β_c, β_t, %Nccorr }^T

(2.10)

La determinazione di tale vettore e possibile grazie all’uso di un opportuno metodo

numerico. Il metodo numerico utilizzato in questo lavoro di tesi, come già esposto

nel capitolo precedente, è quello di Newton-Raphson.

Esso permette di ricavare il vettore delle variabili risolvendo simultaneamente le

equazioni (2.7), (2.8) e (2.9). In particolare, viene definito un vettore funzioni,

X), il quale ingloba le tre equazioni di equilibrio e cos`ı costituito:





f1(

X)







X)=

f₂(

(2.11)





f₃( X)

in esso:

f₁(

c_p (T_3t - T_2t)

(2.12)

X) = m(1 + f)c^′p ηmt (T4t - T5t) -

η_mc

m (1 + f)

√T_4t

f₂(

X)=

√T_2t p_2t √T_4t (1 + f)

(2.13)

p_4t

p_2t

p_4t

T_2t

m (1 + f)

√T_5t

m (1 + f)

√T_4t p_4t √T_5t

f₃(

X)=

(2.14)

p_5t

p_4t

p_5t

T_4t

Il metodo di Newton-Raphson permette, conoscendo il valore del vettore delle

variabili e del vettore delle funzioni del passo di iterazione precedente, indicati con

il pedice (0), di ottenere i vettori (2.10) e (2.11) del passo di iterazione attuale.

Alla prima iterazione, dunque, il vettore delle variabili coinciderà con i valori

assunti nella condizione di progetto:

{

}_T

X₀ =

β^∗c, β^∗t, %N^∗

= {8.3, 2.61, 1.0}^T

ccorr

E, dato che a progetto l’equilibrio è globalmente rispettato, il vettore delle funzioni

in partenza sarà costituito da termini nulli.

F₀(

X₀) = {0, 0, 0}^T

Il vettore delle variabili, durante il passo di iterazione attuale, attraverso il metodo

di Newton-Raphson, è possibile calcolarlo rispettando la seguente condizione:

]

[∂F

X)=

F₀(

X₀) +

(X-

X₀) = 0

(2.15)

∂X

2.3. STUDIO FUORI PROGETTO

Nella (2.15) appare la matrice delle derivate, questa può essere ottenuta incremen-

tando di un piccolo valore, ε, ogni elemento del vettore delle variabili e calcolando

il ciclo del motore con tale variazione. Alla fine di ogni ciclo sarà possibile valuta-

re il vettore delle funzioni assunto ad ogni incremento ε calcolando ogni elemento

della matrice come segue:

∂F_i,j

F_i,j - F₀

i,j

∂X_j

X_j - X₀

εX₀

In base a quanto esposto, la matrice delle derivate avrà, per un propulsore turbo-

getto monoalbero, la seguente forma:





∂f

∂f₁

∂βc

∂βt

∂%Nccorr





]





[∂F



∂f₂







(2.16)

∂βc

∂βt

∂%Nccorr

∂X









∂f₃

∂βc

∂βt

∂%Nccorr

Conoscendo la forma di tutti i parametri che compaiono nel metodo di Newton-

Raphson è possibile riscrivere la (2.15) in un’espressione più conosciuta:

X= B

[A]

(2.17)

dove [A] è una matrice quadrata di dimensioni 3 × 3 e coincide con la matrice delle

derivate, mentre

B è un vettore di dimensioni 3 × 1 i cui valori sono dettati dalla

seguente:

]

[∂F

X₀ -

F₀

(2.18)

∂X

Una volta calcolato il vettore delle variabili, questo viene confrontato con il vettore

di partenza valutandone il residuo. Se il residuo assume un valore troppo alto si

procede per via iterativa, ossia il vettore ottenuto viene sostituito al vettore di

partenza e si ricalcola il tutto.

Tipicamente il residuo viene valutato attraverso il confronto delle norme dei due

vettori. Dato che gli ordini di grandezza, per ogni singola componente del vettore,

potrebbero essere differenti, ogni elemento di questo viene rapportato al proprio

valore di progetto.

In particolare, i vettori che vengono confrontati hanno le seguenti componenti:

}_T

{βc0

βt0

R₀ =

, %Nccorr

β^∗c

β^∗

}_T

{β_c

β_t

, %Nccorr

β^∗c

β^∗

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

-2

Figura 2.6: Linea di funzionamento sulla mappa del compressore

In questi, il numero di giri corretto percentuale non viene rapportato al rispettivo

di progetto in quanto si trova già relazionato ad esso.

Il residuo, in base ai vettori appena definiti, assume la forma qui riportata:

||R|| - ||R0||

RES =

(2.19)

||R0||

Quando questi assume un valore inferiore a 10^-15 il programma passa all’iterazione

successiva. Per il calcolo della matrice delle derivate è stato utilizzato per ε un

valore di 10^-14.

2.3.4

Comportamento del compressore

Riducendo la manetta (2.6) è facile ipotizzare che si ha una riduzione del rapporto

di compressione. Tale riduzione è dovuta alla conseguente riduzione di tutte le

temperature del motore.

Nella figura 2.6 è possibile visualizzare tutti i possibili punti di equilibrio del

compressore durante il funzionamento del motore. In particolare, si può osservare

come fino ad un certo valore della portata corretta l’andamento del rapporto di

compressione è lineare, dovuto al fatto che la turbina risulta essere bloccata. In

questa situazione attraverso la turbina risultano costanti il rapporto di espansione

2.3. STUDIO FUORI PROGETTO

e la portata corretta.

Quando le turbina si sblocca, la linea di funzionamento inizia ad incurvarsi e si

avvicina verso la zona del pompaggio.

In generale, il rapporto di compressione è legato alla portata corretta attraverso

la relazione di bilancio della portata corretta che attraversa il compressore e la

turbina.

√T_2t

m (1 + f)

√T_4t p_4t √T_2t

p_2t

p_4t

p_2t

T_4t (1 + f)

Da questa equazione può essere esplicitato il rapporto di compressione come segue:

√

√T_2t

m (1 + f)

√T_4t

T_2t

ε_b β_c

p_2t

p_4t

T^∗

τ (1 + f)

Se la turbina risulta essere bloccata, allora il rapporto di compressione è propor-

zionale ai seguenti parametri:

√

√T_2t

β_c ∝

(1 + f)

p_2t

Tale proporzionalità spiega l’andamento quasi lineare del rapporto di compressione

quando la turbina risulta essere bloccata.

Confrontando la curva ottenuta con quella risultante da GSP si nota una piccola

differenza tra le due, tale differenza è dovuta essenzialmente al fatto che il pro-

gramma in questione tiene in conto che il calore specifico a pressione costante, c_p,

cambia al variare della temperatura, mentre nello studio in questione sono stati

scelti due valori costanti, uno per il gas costituito di sola aria ed un altro che

tiene in conto dei gas combusti in seguito al passaggio del flusso in camera di

combustione.

2.3.5

Comportamento della turbina

Come definito in precedenza, la turbina è legata al compressore e, attraverso il

lavoro compiuto dal fluido sulle palette di quest’ultima, permette di ricavare la

potenza necessaria all’albero affinché sia fornita la compressione adeguata al flui-

do in ingresso al motore.

Il comportamento della turbina, durante il funzionamento del propulsore, è vi-

sibile nella figura 2.7. In essa è possibile osservare come, nella maggior parte del

campo di funzionamento, la turbina si trova a lavorare in condizioni bloccate. Du-

rante questa fase, la portata corretta e il rapporto di espansione attraverso essa

restano costanti.

Una volta che la turbina si sblocca è possibile osservare come il rapporto di espan-

sione decresce, ma la portata corretta non varia notevolmente, in virtù del fatto

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

3.5

2.5

1.5

Figura 2.7: Linea di funzionamento sulla mappa della turbina

che le linee di funzionamento della mappa della turbina hanno una pendenza molto

accentuata.

2.3.6

Attivazione del postcombustore

La presenza del postcombustore non altera i parametri a monte del motore. In

particolare tale componente viene attivato una volta che il gruppo gas generator

a monte ha raggiunto le condizioni di funzionamento di massima spinta.

I propulsori aeronautici, dunque, sono progettati secondo il principio che l’accen-

sione del postcombustore non determini la variazione di alcun parametro a monte

del motore. Per far s`ı che ciò sia perseguito è necessario che la portata corretta

alla stazione 5, ingresso dell’insieme postcombustore ed ugello, rimanga costante

durante il funzionamento di questo componente.

Affinché resti costante la portata corretta che attraversa l’ugello è necessario

che questo vari la propria area di gola. In particolare, indicando con 8 la sta-

zione corrispondente all’area di gola, deve sempre essere rispettata la seguente

condizione:



√

m (1 + f)

√T₅

 m (1 + f + f_ab)

√T_8t



1+f

T_5t p₈



A₈



p₅

p_8t A₈

1+f+f_ab

T_8t p₅

ab-off

dove il pedice (ab - off) indica che la portata corretta in questione è calcolata in

condizioni di postcombustore non attivo.

2.3. STUDIO FUORI PROGETTO

0.125

0.12

0.115

0.11

0.105

0.1

0.095

0.09

100

120

140

160

180

200

Figura 2.8: Variazione della sezione di gola dell’ugello

Quando il postcombustore non risulta essere attivo si ha:

f_ab = 0

T_8t = T_7t = T_5t

Attraverso l’assunzione che l’ugello è semplicemente convergente, l’area di gola

viene definita pari all’area di uscita nelle condizioni di progetto, A₈ = A^∗9.

Quando, invece, il componente viene acceso:

T_8t = T_7t

In ogni caso, si ha comunque:

p_8t = p_7t = ε_ab p_5t

Per consentire l’attivazione del postcombustore, la manetta (2.6), utilizzata per

il calcolo delle condizioni di funzionamento di fuori progetto, è necessario che sia

prolungata come segue:

T_4t

T_7t - T^∗5t

ϕ=

=τ+

(2.20)

T^∗4t

T^∗7t - T^∗5t

T^∗7t - T^∗

In questo modo, quando ϕ > 1 il postcombustore risulta essere acceso.

Nella figura 2.8 è possibile notare come l’accezione del postcombustore deve essere

accompagnata da un incremento dell’area di gola dell’ugello.

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

2.3.7

Variazione dei parametri fondamentali al variare del-

la manetta

2.65

2.6

2.55

2.5

2.45

2.4

2.35

2.3

2.25

2.2

2.15

100

Figura 2.9: Variazione parametri al variare della manetta

Nelle figure (2.9) è possibile osservare come, al variare della manetta, vengono

modificati i parametri fondamentali del turbogetto.

È facile verificare come l’aumento della manetta determini l’aumento di tutti i

parametri. Un’osservazione degna di nota è legata alla turbina, nella quale, oltre

un certo valore della manetta, il proprio rapporto di espansione non aumenta,

bens`ı si mantiene costante. Questo andamento è dovuto al fatto che il componente

successivo, cioè l’ugello, risulta essere critico: in gola viene raggiunta la condizione

di numero di Mach unitario.

Se il componente di valle diviene critico, quello di monte risulta essere bloccato,

caratterizzato, quindi, nel caso della turbina da una portata corretta e un rapporto

di espansione che si mantengono costanti.

2.3. STUDIO FUORI PROGETTO

2.3.8

Variazione delle prestazioni del propulsore al variare

della manetta

L’aumento della manetta definita dalla (2.20) comporta, come ipotizzabile, un

aumento della spinta. Dalla figura 2.10 è possibile visualizzare un aumento lineare

con la manetta una volta attivato il postcombusotore (ϕ > 100%).

Se da un lato si ha un notevole incremento della spinta, con l’attivazione del

postcombustore, dall’altro si attesta un consumo non indifferente di combustibile

che comporta un aumento del consumo specifico della spinta all’aumentare della

manetta.

10-5

6.5

5.5

4.5

3.5

100

120

140

160

180

200

100

120

140

160

180

200

Figura 2.10: Variazione delle prestazioni al variare della manetta

2.3.9

Comportamento alla variazione del Mach di ingresso

I calcoli svolti nei paragrafi precedenti sono stati effettuati considerando le con-

dizioni di ingresso motore uguali a quelle di progetto.

È possibile visualizzare,

però, quello che accade alla linea di funzionamento del compressore al variare del

numero di Mach del flusso d’aria che entra nel propulsore.

L’aumento del Mach in ingresso determina un aumento della compressione dina-

mica, il che significa che l’aria che entra sarà caratterizzata da una pressione totale

superiore rispetto al caso di progetto.

In particolare, la pressione totale del flusso in ingresso è definita secondo la seguente

espressione:

(

) γ

γ-1

p_0t = p₀

M²

Dalla figura 2.11 si può notare come, in tutti i casi, la linea di funzionamento

coincide con quella calcolata considerando il Mach di volo uguale a quello di pro-

getto se l’ugello risulta essere in condizioni ’chocked’, ossia è critico, determinando

l’indipendenza dal Mach di volo del motore in tale campo di funzionamento. Non

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

-2

Figura 2.11: Influenza del Mach di ingresso sulla linea di funzionamento

appena questo componente inizia a lavorare in campo subcritico le linee si disco-

stano rispetto alla condizione che prevede un Mach di volo coincidente con quello

di progetto.

Quando l’ugello diventa subcritico la linea di funzionamento del compressore si

sposta verso la linea del pompaggio se il Mach di ingresso è inferiore rispetto alla

condizione di progetto, mentre si allontana da quest’ultima tanto più il Mach di

volo è superiore a quello di progetto.

2.3.10

Comportamento alla variazione dell’area di gola del-

l’ugello

L’area di gola dell’ugello, A₈, può essere aumentata o diminuita per vedere come

influisce sulla linea di funzionamento. In figura 2.12 sono mostrati tre casi: uno

in cui l’area resta uguale al valore ottenuto durante lo studio delle condizioni di

progetto, uno in cui questo valore viene aumentato del 10% ed infine uno in cui si

riduce del 20%.

Dalla figura 2.12 si nota come una aumento dell’area di gola dell’ugello corrisponde

ad una decelerazione del motore, mentre la riduzione di questa è l’analogo di

un’accelerazione. Inoltre, è ben visibile come nel caso l’area sia maggiore di quella

di progetto l’ugello si sblocca per portate corrette inferiori rispetto all’analogo caso

2.4. STUDIO DEI TRANSITORI

-2

Figura 2.12: Influenza dell’area di gola dell’ugello sulla linea di funzionamento

di progetto, in modo differente se l’area è più piccola si assiste ad uno sblocco a

portate corrette più basse.

2.4

Studio dei transitori

Durante una condizione operativa, il propulsore si sposta da un punto di funzio-

namento all’altro. Come descritto nella sezione precedente, un punto di funziona-

mento è caratterizzato dal rispetto simultaneo delle equazioni (2.7), (2.8) e (2.9)

garantendo, in questo modo, l’equilibrio del motore.

Il passaggio da un punto di equilibrio all’altro, però, è possibile solamente dopo

che sia trascorso un certo transitorio il quale dipende dalla dimensione delle inerzie

degli organi rotanti del motore.

2.4.1

Dinamica dei rotori

L’aumento, o la riduzione, della manetta, ϕ (o τ), determina una variazione delle

condizioni di operatività del motore. Tale modifica incide sul propulsore conside-

rato facendone variare la temperatura di fine combustione, T_4t, e, all’occorrenza,

se il valore di manetta supera l’unità si assiste ad una variazione della temperatura

nella stazione 7 che corrisponde al postcombustore.

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

L’aumento, o la riduzione, delle temperature appena elencate, determina una mo-

difica nel comportamento dei componenti successivi alle stazioni che corrispondono

alle suddette temperature. Il disaccordo che viene a crearsi, quindi, tra i compo-

nenti del propulsore produce un momento non bilanciato, il quale viene integrato

attraverso le relazioni della dinamica per trovare il nuovo punto di funzionamento.

La dinamica dei rotori è costituita da variazioni di massa ed entalpia.

Il cambio delle condizioni di operatività, dettato dalla manetta, produce un eccesso

di potenza sull’albero che può essere rappresentato dalla seguente relazione:

P_t - P_c = ΔP

(2.21)

Come già accennato, l’incremento di potenza dipende dalle inerzie collegate all’al-

bero ed esso è caratterizzato da una variazione della velocità angolare.

ΔC

ω=

(2.22)

Nella (2.22) con ω si è indicata l’accelerazione angolare misurata in rad/s², mentre

con ΔC è stata definita la variazione di coppia all’albero.

Affinché nella (2.22) compaia l’eccesso di potenza disponibile sull’albero è neces-

sario moltiplicare il numeratore ed il denominatore alla velocità angolare, indicata

successivamente con ω e misurata in rad/s.

ω ΔC

ΔP

ω=

ωI

Questa può essere riscritta in funzione del numero di giri semplicemente conoscendo

il legame che accomuna le grandezze rpm e rad/s, ottenendo la seguente:

( 30)2 ΔP

(2.23)

Sostituendo la (2.23) nella (2.21) ed esplicitando le potenze di turbina e compressio-

ne si ottiene l’equazione che deve essere sempre bilanciata durante un transitorio.

)₂

(π

c_p (T_3t - T_2t) =

(2.24)

m (1 + f) c^′p ηmt (T4t - T5t) -

η_mc

2.4.2

Metodo utilizzato per la risoluzione del transitorio

La risoluzione del transitorio viene effettuata attraverso la definizione di una certa

legge di manetta, nei paragrafi successivi saranno visualizzate le risposte del pro-

pulsore a differenti input.

2.4. STUDIO DEI TRANSITORI

Quando la manetta viene mutata, rispetto ad una condizione di equilibrio, è utiliz-

zato il metodo di Newton-Raphson per il calcolo della nuova condizione operativa,

come è stato effettuato per il calcolo della serie dei punti di funizonamento in

equilibrio nella sezione precedente.

In particolare, ora, per ogni istante temporale dovranno essere rispettate simulta-

neamente le tre equazioni che governano il funzionamento del turbogetto monoal-

bero, dove, a differenza dello studio fuori progetto, la prima equazione, che garan-

tisce il bilancio di potenza all’albero, subisce una modifica e assume la seguente

forma:

f₁(

X)=

)₂

(π

(2.25)

c_p (T_3t - T_2t) -

m (1 + f) c^′p ηmt (T4t - T5t) -

η_mc

L’equazione che garantisce il bilancio della portata corretta che attraversa il com-

pressore e la turbina (2.8) e quella che determina il bilancio della portata corretta

attraverso la turbina e l’ugello (2.9) restano invariate alle rispettive ottenute du-

rante la determinazione dei punti di equilibrio in condizioni di funzionamento fuori

progetto.

Durante l’istante temporale nel quale è calcolato l’equilibrio, indicando con l’apice

k l’istante temporale attuale e con k + 1 quello successivo, il numero di giri che

compare nella (2.25) viene calcolato come una media di quelli assunti tra i due

intervalli di tempo:

N^k+1 + N

N =

Allo stesso modo, la derivata temporale del numero di giri è approssimata attra-

verso un modello del primo ordine.

N^k+1 - N^k

t^k+1 - t^k

Durante l’iterazione N^k, essendo conosciuto, resta fisso, mentre viene fatto variare

continuamente N^k+1 aggiornandolo al valore ottenuto dal vettore delle variabili

(2.10) attraverso il metodo di Newton-Raphson.

Dato che nel vettore delle variabili è contenuta la percentuale del numero di giri

corretto, il valore del numero di giri è calcolato come segue:

√

T_2t

N = %Nccorr N^∗

T^∗2t

L’iterazione ad un dato istante di tempo termina quando il valore del residuo,

calcolato come (2.19), diventa inferiore a 10-15. Si passa cos`ı all’istante temporale

successivo.

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

2.4.3

Risposta ad una manetta ad onda quadra

100

10⁴

1.6

1.4

2.65

2.6

2.55

Figura 2.13: Variazione del numero di giri, del rapporto di compressione e del

rapporto di espansione per una manetta ad onda quadra

La prima risposta che viene valutata è quella ottenuta fornendo in input una

manetta che ha l’andamento ad onda quadra rappresentata nel primo grafico della

figura 2.13 e cos`ı definita:



ϕ = 70 %

t≤2s

ϕ = 100%

2s < t ≤ 15s



ϕ = 70%

t > 15s

Il passo temporale utilizzato per studiare il comportamento del motore è di 0.01 s.

In base alle dimensioni del momento di inerzia all’albero è possibile avere un tran-

sitorio più o meno lungo. In ogni caso, non è difficile ipotizzare che nel momento in

cui la manetta varia si assiste ad una variazione del numero di giri e del rapporto

di compressione. Tali variazioni è possibile osservarle nella figura 2.13. Il rapporto

di espansione, invece, dopo un primo transitorio si mantiene all’incirca costatante

2.4. STUDIO DEI TRANSITORI

per i valori di manetta studiati, segno che l’ugello lavora in condizioni critiche,

quindi la turbina resta bloccata.

Dalla figura 2.13 si osserva che il transitorio si estingue come uno del primo ordine

in un tempo inferiore a 3 s.

2.4.4

Risposta all’accensione del postcombustore

Interessante è valutare la risposta del propulsore all’accensione del postcombusto-

re. L’attivazione di questo componente, come spiegato in precedenza, non deve

incidere sul funzionamento dei componenti a monte del motore.

Affinché sia possibile quanto detto è necessario che una volta acceso il postcombu-

store vari l’area di gola dell’ugello in modo tale che la portata corretta disponibile

nella stazione 5, stadio di ingresso del postcombustore, rimanga inalterata.

La manetta utilizzata per tale studio è sempre costituita da un’onda quadra, ma

200

150

100

10⁴

1.7

1.6

2.5

Figura 2.14: Variazione del numero di giri, del rapporto di compressione e del

rapporto di espansione all’accensione del postcombustore

CAPITOLO 2. TURBOGETTO MONOALBERO

in questo caso eccede il valore del 100 % in modo da attivare il componente citato.



ϕ = 100 %

t≤2s

ϕ = 200%

2s < t ≤ 30s



ϕ = 100%

t > 30s

Nella figura 2.14 si osserva che è confermato quanto ipotizzato in precedenza, in-

200

150

100

10⁴

1.8

1.6

1.4

0.12

0.11

0.1

Figura 2.15: Variazione della spinta e dell’area con postcombustore

fatti, una volta acceso il postcombustore, i valori del numero di giri, del rapporto

di compressione e del rapporto di espansione della turbina non differiscono, dopo

un breve transitorio, rispetto a quelli calcolati nel paragrafo precedente e coinci-

dono con i valori di progetto: condizione di massimo valore della temperatura in

ingresso turbina.

Durante il transitorio si osserva una breve situazione in cui il numero di giri ed

il rapporto di compressione variano leggermente dal proprio valore di progetto.

Questo comportamento è determinato dal tempo di ritardo di apertura dell’area

dell’ugello, che in fase di accensione del postcombustore comporta una riduzione

della portata corretta che viene smaltita attraverso esso comportandosi da ”tappo”

2.4. STUDIO DEI TRANSITORI

per il motore.

È interessante, quindi, valutare all’accensione del postcombustore come si com-

portano la spinta e l’area di gola dell’ugello. Dalla figura 2.15 si osserva come al

tempo 2 s, valore al quale la manetta si porta al 200 %, si ha l’aumento della spinta

che indica l’effettiva accensione del componente.

Come già anticipato, oltre alla modifica della spinta, si ha una variazione nel va-

lore dell’area di gola dell’ugello affinché l’accensione del postcombustore risulti

”invisibile” ai componenti che si trovano a monte. La variazione dell’area, come è

ben visibile, è anch’essa accompagnata da un transitorio. Per la modellazione del

ritardo nella variazione dell’area è stata usata la seguente espressione:

dA₈

A₈

-A₈

f in

(2.26)

τA8

Nella (2.26) i termini che compaiono sono qui descritti nel dettaglio:

• A₈

: Valore dell’area a cui si tende;

f in

• A₈: Valore dell’area al passo temporale considerato;

• τA8: Tempo caratteristico, il quale è stato fissato indicativamente a 0.3s.

2.4.5

Risposta allo spegnimento accidentale del postcom-

bustore

Ipotizzando l’assenza di un adeguato sistema di controllo, è interessante valutare

la risposta fornita dal propulsore in seguito allo spegnimento accidentale del post-

combustore con l’area di gola dell’ugello che non si richiude al valore desiderato.

La manetta che viene sfruttata per apprezzare quanto appena proposto, prevede

la variazione della portata in massa di combustibile. Essa è cos`ı costituita:

(

)

m_b

m_AB

Ψ=

× 100

(2.27)

m^∗b

m^∗

dove se Ψ > 100 % il postcombustore è acceso.

La legge di manetta utilizzata è assimilabile ad un onda quadra con le seguenti

caratteristiche:

{

200 %

t ≤ 10s

Ψ=

100 %

t > 10s

In base a quanto rappresentato nella figura 2.16 si osserva come dopo un breve

transitorio, diversamente a quanto accadeva nel paragrafo precedente, il numero

di giri e il rapporto di compressione non ritornano al valore di progetto, ma si

Capitolo 3

Turbogetto bialbero

Una volta valutato il comportamento del turbogetto monoalbero, in particolare

del motore J85, è possibile passare alla configurazione bialbero.

Il propulsore che sarà trattato in questo capitolo è l’Olympus 593 prodotto dal-

la Rolls-Royce Bristol/Snecma, installato sul Concorde durante il suo periodo di

attività.

3.1

Descrizione del propulsore in esame

Lo sviluppo del turbogetto bialbero Olympus 593 iniziò nel Giugno del 1964 con

la consegna del primo Olympus 593D.

L’Olympus 593D fu costruito prima di riprogettare il Concorde, il progetto di que-

st’ultimo, infatti, venne rivisto affinché potesse compiere delle rotte più ampie e

avesse la capacità di poter trasportare un carico pagante più pesante. Tali ac-

corgimenti necessitavano di un motore più grande, l’Olympus 593B. Queste due

Figura 3.1: Olympus 593

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

derivate del motore furono utilizzate per stabilire la validità dei calcoli di progetto

quali la refrigerazione degli statori di turbina e del rotore e anche per effettuare

dei test ad alte temperature ambientali.

La prima sezione di test per l’Olympus 593 cominciò nel Novembre del 1965 e dal

Dicembre del 1965 erano già state dimostrate 33000 lb di spinta. La spinta neces-

saria per poter effettuare l’entrata in servizio per il trasporto di passeggeri venne

dimostrata nel Febbraio del 1966.

All’epoca, il programma di sviluppo prevedeva 15 banchi di prova e il motore ac-

cumulò circa 5000 ore di test, il più lungo che era stato registrato per un singolo

motore era di 505 ore.

I test di sviluppo di un propulsore supersonico, quale l’Olympus 593, definirono

che era necessario prevedere al meglio le condizioni di ingresso al motore. Nella

sua condizione di funzionamento supersonica l’Olympys 593 ingeriva aria alla tem-

peratura di 127^◦C ad una pressione assoluta di circa 101 lb/m².

Allo scopo di simulare alla perfezione tali condizioni di ingresso furono necessari

numerosi complessi test. Furono costruiti, per testare al meglio il motore, tre ban-

chi di prova speciali, due a Bristol e uno a Villaroche. Su tali banchi di prova, dove

l’ingresso del motore veniva riscaldato per raggiungere le condizioni desiderate, le

perdite di pressione attraverso il sistema di riscaldamento riducevano la pressione

atmosferica al giusto valore.

I test del motore alle condizioni supersoniche erano richiesti sia per stabilire le

proprie performaces, sia per valutare la corretta durata nelle condizioni di funzio-

namento. La necessità di tali accorgimenti fu apprezzata quando si realizzò che la

temperatura del flusso d’aria che abbandonava il compressore, prima di procedere

alla combustione, eccedeva i 600^◦C e che, anche se durante la fase di crociera

la temperatura in ingresso turbina era sostanzialmente più bassa di quella nelle

condizioni di decollo, la reale temperatura delle palette della turbina era superiore

rispetto alle condizioni di decollo in quanto l’aria di refrigerazione utilizzata aveva

una temperatura maggiore rispetto allo stesso caso.

A differenza dei test supersonici, quelli subsonici furono condotti in maniera nor-

male, usando i banchi di prova convenzionali, e per i test di volo venne usato il

veicolo test Vulcan. Quest’aereo fu in uso fino al 1966 e contribu`ı al testing delle

condizioni subsoniche, della riaccensione in volo e del sistema di controllo d’area

dell’Olympus 593. Prima dell’entrata in servizio gli Olympus 593 avevano accu-

mulato più di 30000 ore di operazione in banchi di prova e test di volo.

I numerosi programmi di testing servirono, inoltre, a provare il tempo di vita dei

componenti quali dischi, alberi e casings i quali erano soggetti a piccoli cicli a

fatica quando il motore accelerava e raggiungeva le temperature di crociera.

I materiali utilizzati per l’Olympus 593 differivano considerevolmente da quelli dei

motori dell’epoca, soprattutto per gli alti requisiti di temperatura in ingresso che

3.1. DESCRIZIONE DEL PROPULSORE IN ESAME

dovevano essere rispettati. Tutte le palette ed i dischi del compressore di bassa

pressione ed i primi quattro stadi del compressore di alta pressione erano in Ti-

tanio. Questo materiale, nonostante non fosse nuovo all’epoca nel progetto dei

propulsori, permetteva il raggiungimento di temperature che sarebbero state trop-

po elevate per alluminio e ferro, i quali avrebbero richiesto pesi eccessivi. Gli stadi

successivi al quarto, nel compressore di alta pressione, furono costruiti in una lega

a base Nichel resistente alle elevate temperature.

Molto importante per questo propulsore sono state le tecniche di refrigerazione

utilizzate, in quanto in assenza di esse alcuni materiali avrebbero potuto scioglier-

si al passaggio dei gas. Inoltre, lo sviluppo di tale motore è stato possibile anche

grazie alla cooperazione con agenzie che producevano oli lubrificanti, questo perché

furono usati nuovi oli che riuscivano a mantenere le loro proprietà alle temperature

di funzionamento senza cedere od ossidarsi.

Numerosi test furono fatti anche sul sistema di combustione in quanto sottoporre il

combustibile per molto tempo a temperature elevate avrebbe potuto determinare

la formazione di vernici e gomme, le quali però non furono visualizzate durante le

fasi di testing.

3.1.1

Dati di progetto

I dati di progetto presenti nella tabella che segue saranno utilizzati per lo studio

e corrispondono alla variante Mk 621 dell’Olympus 593. Inoltre, nella trattazione

successiva, non verrà considerata la presenza del postcombustore.

COEFFICIENTE

VALORE

Condizioni di volo

Mach di ingresso, M₀

0.7

Quota, z [m]

9936.48

Calore specifico aria, c_p [J/(kg K)]

1004

Costante dei gas perfetti per aria, R [J/(kg K)]

287

Presa d’aria

Portata d’aria in ingresso, m [kg/s]

186

Coefficiente di perdita della presa d’aria, ε_d

0.98

Compressore di bassa pressione

Rapporto di compressione, β_cL

3.237

Rendimento meccanico del compressore, η_mcL

Rendimento adiabatico del compressore, η_cL

0.87

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

Compressore di alta pressione

Rapporto di compressione, β_cH

4.788

Rendimento meccanico del compressore, η_mcH

Rendimento adiabatico del compressore, η_cH

0.87

Combustore

1184

Calore specifico gas combusti, c^′p [J/(kg K)]

Costante dei gas perfetti per i gas combusti, R^′ [J/(kg K)]

293.77

Potere calorifico inferiore, H_i [MJ/kg]

43.031

Rendimento di combustione, η_b

0.98

Coefficiente di perdita del combustore, ε_b

Temperatura di ingresso turbina, T_4t [K]

1012.15

Turbina di alta pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtH

0.95

Rendimento adiabatico della turbina, η_tH

0.93

Turbina di bassa pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtL

0.95

Rendimento adiabatico della turbina, η_tL

0.93

Altri parametri

Numero di giri dell’albero di bassa pressione a progetto, N_L [rpm]

6500

Numero di giri dell’albero di alta pressione a progetto, N_H [rpm]

8530

Momento d’inerzia dell’albero di bassa pressione, I_L [kg m²]

0.7876

Momento d’inerzia dell’albero di alta pressione, I_H [kg m²]

0.7876

3.1.2

Numerazione delle stazioni

Per l’Olympus 593, essendo un bialbero, vige la numerazione indicata nella figura

3.2, nella quale è possibile identificare le seguenti stazioni:

• STAZIONE 0: Condizione indisturbata a monte del propulsore;

• STAZIONE 1: Ingresso del propulsore, quindi della presa d’aria;

• STAZIONE 2: Uscita della presa d’aria, ingresso compressore di bassa pres-

sione;

3.2. STUDIO A PROGETTO

Figura 3.2: Numerazione stazioni Olympus 593

• STAZIONE 25: Uscita del compressore di bassa pressione, ingresso del

compressore di alta pressione;

• STAZIONE 3: Uscita del compressore di alta pressione, ingresso del combu-

store;

• STAZIONE 4: Uscita del combustore, ingresso della turbina di alta pressione;

• STAZIONE 45: Uscita della turbina di alta pressione, ingresso della turbina

di bassa pressione;

• STAZIONE 5: Uscita della turbina di bassa pressione, ingresso dell’ugello;

• STAZIONE 8: Gola dell’ugello;

• STAZIONE 9: Uscita del propulsore.

3.2

Studio a progetto

Analogamente a quanto fatto nel precedente capitolo, per lo studio del turbogetto

monoalbero, si effettua anche in questo apparato in modo dettagliato lo studio del

funzionamento del motore in condizioni di progetto.

Nei calcoli successivi saranno utilizzate come temperatura e pressione di riferimen-

to, rispettivamente T_ref e p_ref , quelle calcolate a livello del mare.

T_ref = 288.15K

p_ref = 101325Pa

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

3.2.1

Presa d’aria

Il casing della presa d’aria del motore è fabbricato in Titanio per garantire il suo

corretto funzionamento anche quando si raggiungono le eccessive temperature di

crociera in volo supersonico.

Tramite la convenzione ISA, alla quota in esame le condizioni ambientali di tem-

peratura e pressione, calcolate secondo le (2.1) e (2.2), assumono i seguenti valori:

T₀ = 223.56K

p₀ = 26692.85Pa

Questi valori, tenendo in considerazione il Mach di volo, determinano le condizioni

totali in ingresso al motore.

(

)

γ-1

T_1t = T_0t = T₀

M²

= 245.47 K

(

) γ

γ-1

p_1t = p_0t = p₀

M²⁰

^γ-1 = 37025.68 P a

Avendo delle perdite, ε_d, all’uscita della presa il flusso vedrà modificare la propria

pressione totale.

T_2t = T_1t = 245.47K

p_2t = ε_d p_1t = 36285.17Pa

3.2.2

Compressore di bassa pressione

Il compressore di bassa pressione è di tipo assiale ed costituito da sette stadi di

compressione. Il casing di questo componente è forgiato a macchina da un tipo di

acciaio inossidabile.

Una volta che il flusso d’aria attraversa il compressore di bassa pressione, avrà le

seguenti caratteristiche:

[

(

)]

γ-1

T_25t =

-1

T_2t = 357.99K

β^γcL

η_cL

p_25t = β_cL p_2t = 117454.95Pa

Il punto di progetto sulla mappa del compressore di bassa pressione, che è possibile

osservare nella figura 3.3, è caratterizzato da una portata corretta di tale valore:

√θ_2t

= 479.39

δ_2t

con θ_2t = T_2t/T_ref e δ_2t = p_2t/p_ref .

3.2. STUDIO A PROGETTO

4.5

3.5

2.5

1.5

0.5

100

200

300

400

500

600

Figura 3.3: Punto di progetto sulla mappa del compressore di bassa pressione

3.2.3

Compressore di alta pressione

A differenza del turbogetto monoalbero, quello bialbero è costituito da un ulterio-

re compressore che, viste le elevate pressioni alle quali viene portato il fluido di

lavoro, viene detto di alta pressione.

Cos`ı come accade per il componente di bassa pressione, anche il compressore di

alta pressione è costituito da un rapporto di compressione, il quale nella maggior

parte dei casi è più elevato rispetto a quello del relativo componente di bassa pres-

sione. Inoltre, anche tale componente è costituito di una propria mappa.

Lo specifico componente del Olympus 593 è di tipo assiale e formato, come il

componente di bassa pressione, da sette stadi di compressione. Come già anti-

cipato nell’introduzione al capitolo, questo componente non è costituito in modo

omogeneo dallo stesso materiale, ma per via dell’incremento delle temperature, so-

prattutto durante il volo supersonico, gli stadi successivi al quarto sono fabbricati

in materiale differente, capace di resistere alle più elevate temperature, rispetto ai

primi.

Il casing relativo al compressore di alta pressione è costruito in acciaio inossida-

bile. Attraverso questo componente il flusso raggiunge la stazione 3, la quale, a

progetto, sarà caratterizzata dalle successive condizioni totali.

[

(

)]

γ-1

T_3t =

-1

T_25t = 590.22K

η_cH

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

100

150

200

250

Figura 3.4: Punto di progetto sulla mappa del compressore di alta pressione

p_3t = β_cH p_25t = 562420.12Pa

In ingresso al compressore di alta pressione è possibile, dunque, definire la portata

corretta affinché venga posizionato il punto di progetto sulla relativa mappa (figura

3.4).

√θ_25t

= 178.85

δ_25t

con θ_25t = T_25t/T_ref e δ_25t = p_25t/p_ref .

3.2.4

Combustore

La camera di combustione utilizzata per l’Olympus 593 è di tipo anulare. Essa è

fabbricata in singola unità da una lega di Nichel con tutti i componenti saldati per

garantire un’elevata affidabilità.

Il collettore del sistema di combustione ed i principali perni di supporto sono po-

sizionati intorno al casing. In totale è possibile contare 16 iniettori vaporizzatori,

ognuno con una doppia uscita, che giungono direttamente nella camera.

Conoscendo la temperatura totale di ingresso in turbina è facile calcolare il rappor-

to di miscela durante la fase di progetto. E, come già fatto nella sezione analoga

3.2. STUDIO A PROGETTO

3.5

2.5

1.5

Figura 3.5: Punto di progetto sulla mappa della turbina di alta pressione

relativa al turbogetto monoalbero, si ricava:

′

(T_4t - T_3t)

f =

= 0.01199

η_b H_i - c^′p (T4t - T3t)

Dal quale è possibile ottenere la portata in massa di combustibile necessaria ad

alimentare la camera nella condizione di progetto.

m_b = f m = 2.23

Infine, la pressione totale in uscita dalla camera di combustione è pari a:

p_4t = ε_b p_3t = 562420.12Pa

3.2.5

Turbina di alta pressione

Avendo a disposizione due alberi e quindi due compressori, uno di alta ed uno

di bassa pressione, è necessario che questi vengano alimentati affinché sia fornita

al fluido la compressione necessaria. Per poter raggiungere tale obbiettivo in un

turbogetto bialbero sono disponibili due turbine, esse sono generalmente costituite

da un numero minore di stadi rispetto al compressore che supportano.

La turbina di alta pressione dell’Olympus 593 è costituita da un singolo stadio

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

e, dato che si trova ad operare ad elevate temperature essendo il componente

successivo al combustore, è costituita da un sistema di refrigerazione che permette

la riduzione della temperatura di parete sia delle palette statoriche che di quelle

rotoriche.

Per ricavare il rapporto di espansione del componente di alta pressione è necessario

applicare il bilancio di potenza all’albero di alta pressione (P_tH = P_cH ). Attraverso

tale accorgimento è possibile ottenere:

′

[

]_- γ

c_p (T_3t - T_25t)

γ′ -1

β_tH =

= 2.69

c^′

η_mcH η_mtH η_tH (1 + f)T_4t

Dato che il rendimento adiabatico di turbina è esprimibile come:

T_45t

T_4t

η_tH =

γ′ -1

′

β γtH

da esso è possibile ricavare la temperatura totale in uscita dalla turbina di alta

pressione, mentre dal rapporto di espansione è facilmente ottenibile la relativa

pressione totale.

T_45t = 807.32K

p_45t = 209183.59Pa

Nella figura 3.5 è osservabile il punto di progetto posizionato sulla mappa del

componente in questione, dove la portata corretta in ingresso è:

m (1 + f)

√θ_4t

= 63.57

δ_4t

con θ_4t = T_4t/T_ref e δ_4t = p_4t/p_ref .

3.2.6

Turbina di bassa pressione

La turbina di bassa pressione è anch’essa costituita da un singolo stadio e, dovendo

operare a temperature inferiori rispetto a quelle che sollecitano il componente di

alta pressione, il suo sistema di raffreddamento prevede la refrigerazione solo della

componente rotorica.

In modo del tutto simile a quanto fatto nel paragrafo precedente, per ricavare il

rapporto di espansione del componente è sufficiente effettuare il bilancio di potenza

all’albero di bassa pressione (P_tL = P_cL), il quale è installato in posizione coassiale

rispetto all’albero di alta pressione.

β_tL = 1.77

3.2. STUDIO A PROGETTO

2.2

1.8

1.6

1.4

1.2

100

120

140

160

Figura 3.6: Punto di progetto sulla mappa della turbina di bassa pressione

Dal rapporto di espansione si ottengono i seguenti valori di temperatura e pressione

totale in uscita dal componente:

T_5t = 708.07K

p_45t

p_5t =

= 118131.07 P a

β_tL

In ingresso al componente si ha:

m (1 + f)

√θ_45t

= 152.61

δ_45t

con θ_45t = T_45t/T_ref e δ_45t = p_45t/p_ref .

3.2.7

Ugello

Dato che, nel motore in questione, non sono considerate perdite attraverso l’ugello

ed essendo la trasformazione associata al passaggio in esso di tipo adiabatico, le

caratteristiche di temperatura e pressione totale in uscita, durante il funzionamento

a progetto, saranno analoghe a quelle ottenute nella stazione precedente.

T_9t = T_5t = 708.07K

p_9t = p_5t = 118131.07Pa

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

100

150

200

250

300

Figura 3.7: Punto di progetto sulla mappa dell’ugello

L’ultimo componente del motore, nelle condizioni di funzionamento di progetto, si

trova ad operare in modo critico, per cui il numero di Mach che viene raggiunto

nella sezione di uscita dell’ugello è unitario.

M₉ = 1

Da questo valore è possibile risalire alle condizioni di temperatura e pressione

statiche che sono assunte dal flusso in uscita dal motore.

p_9t

p₉ =

= 63833.78 P a

(

) γ′

γ^′+1

γ′ -1

T_9t

T₉ =

= 607.78 K

γ^′+1

La densità del flusso in uscita è ottenuta mediante la legge dei gas perfetti.

p₉

ρ₉ =

= 0.36

R^′ T₉

m³

Da questa si calcola l’area della sezione di uscita:

m+ m_b

A₉ =

= 1.08 m²

ρ₉ V₉

3.3. STUDIO FUORI PROGETTO

nella quale V₉ indica la velocità raggiunta dal flusso nella sezione di uscita e assume

il seguente valore:

√

V₉ = M₉

γ^′ R^′ T₉ = 487.31

Infine, la portata corretta che attraversa l’ultimo componete, e che permette di

tracciare il punto sulla mappa dell’ugello (figura 3.7), è:

m (1 + f)

√θ_5t

= 253.09

δ_5t

con θ_5t = T_5t/T_ref e δ_5t = p_5t/p_ref .

3.3

Studio fuori progetto

Come il turbogetto monoalbero, anche il turbogetto bialbero, durante le proprie

condizioni di funzionamento fuori progetto, è necessario che rispetti delle equazioni

di bilancio volte a garantire l’equilibrio complessivo del propulsore.

Analogamente al monoalbero, la manetta utilizzata per ricavare i possibili punti

di funzionamento è costituita dalla variazione della temperatura totale di ingresso

turbina rispetto alla propria condizione di progetto, indicate con l’apice (∗), che

per semplicità viene qui riportata:

T_4t

τ =

T^∗4t

Affinché sia possibile definire tutti i possibili punti di funzionamento al quale si

trova ad operare il propulsore, tale manetta viene fatta variare dal valore unitario

(T_4t = T^∗4t) sino al valore che permette di raggiungere la condizione di IDLE, dove

la spinta diviene:

S_IDLE = 0.05S_max = 0.05S^∗ = 4642.09N

3.3.1

Equazioni di equilibrio

Diversamente dal turbogetto monoalbero, in cui le equazioni di bilancio che ga-

rantiscono l’equilibrio sono tre, in questo caso esse raddoppiano diventando sei.

Ciò è dovuto principalmente al fatto che gli alberi, in questa tipologia di propul-

sore, sono due per cui raddoppiano anche le variabili in gioco. Di seguito saranno

esplicitate le sei equazioni attraverso le quali il rispetto simultaneo garantisce l’e-

quilibrio dell’intero propulsore.

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

All’albero di bassa pressione deve essere garantito il bilancio delle potenze, quin-

di la potenza sviluppata dalla turbina di bassa pressione deve uguagliare quella

richiesta dal compressore di monte (P_tL = P_cL).

c_p (T_25t - T_2t)

(3.1)

m (1 + f) c^′p ηmtL (T45t - T5t) =

η_mcL

Oltre all’albero di bassa pressione, anche per l’albero di alta pressione deve essere

garantita tale uguaglianza (P_tH = P_cH ).

c_p (T_3t - T_25t)

(3.2)

m (1 + f) c^′p ηmtH (T4t - T45t) =

η_mcH

Affinché sia possibile una continuità tra la portata che attraversa il compressore di

bassa pressione e quella che attraversa il compressore di alta pressione è necessario

che vi sia un corretto bilancio tra le portate corrette in ingresso ai due componenti

citati.

√T_25t

√T_2t p_2t √T_25t

(3.3)

p_25t

p_2t

p_25t

T_2t

La portata corretta che attraversa la turbina di bassa pressione deve essere lega-

ta a quella che attraversa il compressore di bassa pressione secondo la seguente

equazione:

m (1 + f)

√T_45t

√T_2t p_2t √T_45t (1 + f)

(3.4)

p_45t

p_2t

p_45t

T_2t

Analogamente, il rispetto di tale condizione si deve avere anche tra i componenti

di alta pressione.

m (1 + f)

√T_4t

√T_25t p_25t √ T_4t (1 + f)

(3.5)

p_4t

p_25t

p_4t

T_25t

Infine, l’unico componente che ancora non è stato legato al propulsore è l’ugello.

Per fare in modo che ciò accada è necessario, quindi, che vi sia una relazione anche

tra la portata corretta che attraversa il componente a monte all’ugello, ossia la

turbina di bassa pressione, e l’ugello stesso.

m (1 + f)

√T_45t

m (1 + f)

√T_5t p_5t √T_45t

(3.6)

p_45t

p_5t

p_45t

T_5t

3.3. STUDIO FUORI PROGETTO

3.3.2

Variabili utilizzate

L’introduzione dei due alberi definisce un raddoppio delle variabili necessarie per

condurre alla determinazione dei punti di funzionamento.

In questo lavoro di tesi, le variabili utilizzate per la definizione dei punti di equili-

brio del turbogetto bialbero in questione, l’Olympus 593, sono le seguenti:

• Rapporto di compressione del compressore di bassa pressione: β_cL;

• Rapporto di compressione del compressore di alta pressione: β_cH ;

• Rapporto di espansione della turbina di bassa pressione: β_tL;

• Rapporto di espansione della turbina di alta pressione: β_tH ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del compressore di bassa

pressione: %NcLcorr ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del compressore di alta

pressione: %NcHcorr .

Per cui il vettore delle variabili,

X, utilizzato nel metodo di Newton-Raphson sarà

cos`ı definito:

X= {β_cL, β_cH, β_tL, β_tH, %NcLcorr , %NcHcorr }

(3.7)

3.3.3

Metodo di calcolo

Il metodo di calcolo utilizzato per ricavare i valori delle variabili per ogni punto di

funzionamento del motore è lo stesso utilizzato per il turbogetto monoalbero. A

differenza di esso, però, ora il vettore delle funzioni è costituito da sei parametri che

devono contemporaneamente annullarsi una volta ricavato il punto di equilibrio.

Il vettore delle funzioni per lo studio del funzionamento fuori progetto dell’Olympus

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

593 viene riportato di seguito.







c_p (T_25t - T_2t)



m (1 + f) c′p ηmtL (T45t - T5t)

η_mcL



c_p (T_3t - T_25t)



m (1 + f) c′p ηmtH (T4t - T45t)

η_mcH



√



m√T25t

m√T2t p2t

T_25t



- ˙



p_25t

p_2t

p_25t

T_2t





X)=

√

(3.8)



m (1+f) √T45t

m√T2t p2t



- ˙

T_45t (1 + f)



p_45t

p_2t

p_45t

T_2t



√



m (1+f) √T4t

m√T25t p25t

T_4t



- ˙

(1 + f)



p_4t

p_25t

p_4t

T_25t



√





m (1+f) √T45t

m (1+f) √T5t p5t

T_45t



- ˙

p_45t

p_5t

p_45t

T_5t

Conoscendo il vettore delle variabili (3.7) e il vettore delle funzioni (3.8), nel caso

del turbogetto bialbero la matrice Jacobiana, calcolata nella stessa maniera che è

stata utilizzata nel capitolo precedente, è una matrice di dimensioni 6 × 6.





∂f1

∂f₁

∂β_cL

∂β_cH

∂β_tL

∂β_tH

∂%N_cLcorr

∂%N_cHcorr











∂f₂





∂β_cL

∂β_cH

∂β_tL

∂β_tH

∂%N_cLcorr

∂%N_cHcorr















∂f₃

]





∂β_cL

∂β_cH

∂β_tL

∂β_tH

∂%N_cLcorr

∂%N

[∂F



cHcorr







(3.9)





∂X



∂f₄





∂β_cL

∂β_cH

∂β_tL

∂β_tH

∂%N_cLcorr

∂%N_cHcorr













∂f₅







∂β_cL

∂β_cH

∂β_tL

∂β_tH

∂%N_cLcorr

∂%N_cHcorr









∂f₆

∂β_cL

∂β_cH

∂β_tL

∂β_tH

∂%N_cLcorr

∂%N_cHcorr

In questo modo sono disponibili tutti gli elementi necessari per applicare il metodo

di Newton-Raphson ad ogni riduzione della manetta.

All’inizio della ricerca dei possibili punti di funzionamento la manetta (2.6) assume

valore unitario (τ = 1) e per ogni iterazione viene aggiornato il valore di

X₀ e di

F₀

con i valori di

X ed

F ricavati nell’iterazione precedente. La manetta sarà ridotta,

passando alla ricerca di un nuovo punto di funzionamento, non appena il residuo

calcolato come (2.19), nel quale i valori di

R e

R₀ includono le nuove variabili,

raggiunge il valore di 10^-15.

3.3. STUDIO FUORI PROGETTO

4.5

3.5

2.5

1.5

0.5

100

200

300

400

500

600

Figura 3.8: Linea di funzionamento del compressore di bassa pressione

3.3.4

Compressore di bassa pressione

Attraverso il metodo di Newton-Raphson ed utilizzando la metodologia di calcolo

esposta nel paragrafo precedente è possibile pervenire alla linea di funzionamento

di ogni componente che costituisce il propulsore considerato. La linea di funziona-

mento sulla mappa del compressore di bassa pressione è mostrata nella figura 3.8.

Come è possibile osservare, i punti di funzionamento sono caratterizzati da un rap-

porto di compressione che è pressoché lineare con la portata corretta in ingresso al

componente per un vasto range di operatività, segno che le due turbine si trovano

a lavorare in condizioni bloccate.

Su tale linea, inoltre, è possibile notare che quando l’ugello si sblocca, operando

in condizioni subcritiche, la linea di funzionamento non segue più l’andamento

descritto in precedenza.

3.3.5

Compressore di alta pressione

Il compressore di alta pressione ha una linea di funzionamento differente da quella

del componente precedente (figura 3.9), in particolare è possibile notare l’eccessiva

lontananza di tale linea da quella del pompaggio.

Anche in questo caso si osserva un andamento lineare del rapporto di compressione

rispetto alla portata corretta in ingresso al componente. A differenza del caso

precedente, qui non è possibile osservare una linea che si discosta molto quando

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

100

150

200

250

Figura 3.9: Linea di funzionamento del compressore di alta pressione

l’ugello viene a sbloccarsi, segno che la turbina di alta pressione continua a lavorare

in condizioni critiche.

3.3.6

Turbina di alta pressione

Quanto detto nel paragrafo precedente si osserva dalla linea di funzionamento della

turbina di alta pressione (figura 3.10), nella quale non è possibile visualizzare,

almeno a grandi linee, una linea di funzionamento. Questo è dovuto al fatto, che

durante l’operazione di fuori progetto, il componente lavora in un range di punti

che non si discostano eccessivamente dalla condizione di progetto.

3.3.7

Turbina di bassa pressione

Nella turbina di bassa pressione, figura 3.11, è possibile notare come in gran parte

delle condizioni di funzionamento di fuori progetto, la portata corretta che attra-

versa il componente è circa costante, mentre il rapporto di espansione non si riduce

di molto dalla condizione di progetto. Nella parte finale della linea, si apprezza

una leggera deviazione della curva, segno che la turbina si sblocca, non operando

più in regime critico.

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

3.3.8

Variazione della linea di funzionamento al variare del

Mach di ingresso

Analogamente a quanto fatto nel caso del turbogetto monoalbero è possibile vi-

sualizzare quello che accade alla linea di funzionamento su entrambi i compressori

facendo variare il Mach di volo. Attraverso la figura 3.12 si assiste al comporta-

4.5

3.5

2.5

1.5

0.5

100

200

300

400

500

600

100

150

200

250

Figura 3.12: Linea di funzionamento al variare del Mach di volo

mento antitetico da parte dei due compressori.

Le linee di funzionamento in entrambi i casi seguono quella calcolata con Mach

di volo uguale al valore di progetto fino a quando non viene a sbloccarsi l’ugello.

Una volta che questo lavora in condizioni di funzionamento subcritiche, la linea

di funzionamento sulla mappa del compressore di alta pressione (grafico a destra

della figura 3.12) si comporta in modo simile a quella ottenuta per il compres-

sore del turbogetto monoalbero, ovvero all’aumentare del Mach di volo vi è un

allontanamento della linea dalla condizione di pompaggio. In modo differente, il

comportamento sulla mappa del compressore di bassa pressione è caratterizzato

da una notevole riduzione della distanza dalla linea del pompaggio all’aumentare

del Mach.

Ovviamente, la riduzione del Mach di volo determina l’andamento inverso.

3.3.9

Variazione della linea di funzionamento alla variazio-

ne dell’area di gola dell’ugello

Cos`ı come è stato possibile osservare nel paragrafo precedente, anche una variazio-

ne dell’area di gola dell’ugello determina una modifica alla linea di funzionamento

del motore. Inoltre, come per la variazione del Mach di volo, il comportamento

dei due compressori continua ad essere antitetico.

Dalle mappe di figura 3.13 è facile notare che una riduzione dell’area di gola dell’u-

gello determina sul compressore di bassa pressione un allontanamento della linea

3.4. FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO

dalla zona del pompaggio, mentre su quello di alta pressione si assiste ad un av-

vicinamento a tale area. Inoltre, l’effetto è molto più marcato sulla mappa del

compressore di bassa pressione, per il compressore di alta pressione, invece, è dif-

ficile distinguere una differenza netta rispetto al comportamento che si ha quando

l’area di gola assume il valore di progetto.

4.5

3.5

2.5

1.5

0.5

100

200

300

400

500

600

100

150

200

250

Figura 3.13: Linea di funzionamento al variare dell’area di gola dell’ugello

3.3.10

Variabili all’equilibrio

Riducendo la temperatura totale che si raggiunge in uscita alla camera di combu-

stione, T_4t, è facile immaginare come si riducono tutti i parametri che governano il

motore. Nella figura 3.14 sono esposte le variazioni di rapporto di compressione del

compressore di bassa pressione, rapporto di compressione del compressore di alta

pressione, percentuale del numero di giri corretti dell’albero di bassa pressione,

percentuale del numero di giri corretti dell’albero di alta pressione, portata d’aria

in ingresso motore e portata di combustibile per ogni punto di equilibrio al quale

opera il propulsore.

3.4

Funzionamento in transitorio

Fornendo una legge di variazione per la manetta si osserva come si comporta il

propulsore durante un transitorio. In questo caso, lo studio che viene effettuato

è analogo a quello corrispondente al J85, l’unica differenza è osservabile nella

dinamica dei rotori dove è necessario considerare che, trattandosi di un turbogetto

bialbero, bisogna inserire il contributo dovuto al secondo albero.

In base a quanto descritto le equazioni di bilancio che devono essere rispettate

in ogni istante, per l’applicazione del metodo di Newton-Rapshon, sono le stesse

riportate nella sezione 3.3.3 contenute nel vettore (3.8), unica eccezione va fatta

3.4. FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO

per le prime due equazioni che assumono una forma differente.

Le equazioni che definiscono il bilancio di potenza all’albero di bassa pressione e

all’albero di alta pressione contenute nel vettore (3.8) sono sostituite dalle seguenti:

f₁(

c_p (T_25t - T_2t)-

X) = m(1 + f)c^′p ηmtL (T45t - T5t) -

η_mcL

(3.10)

)₂

(π

dN_L

N_L I_L

f₂(

c_p (T_3t - T_25t)-

X) = m(1 + f)c^′p ηmtH (T4t - T45t) -

η_mcH

(3.11)

)₂

(π

dN_H

N_H I_H

Il metodo per ricavare il vettore delle variabili (3.7) è analogo a quello utilizzato

per il turbogetto monoalbero, per cui si rimanda alla sezione 2.4.2 per la tratta-

zione dettagliata, al quale bisogna solo tenere in considerazione che qui è presente

un secondo albero. In seguito viene valutata la risposta ad alcune simulazioni

effettuate.

3.4.1

Risposta ad una manetta ad onda quadra

La manetta che viene utilizzata per lo studio del comportamento in fase transitoria

del motore prevede una variazione nel flusso combustibile immesso nella camera di

combustione, affinché sia effettivamente simulabile quanto succede in un propulsore

reale, nel quale il pilota agendo sulla manetta varia proprio questo parametro.

La condizione simulata prevede una variazione brusca della manetta, la quale può

essere identificata come un’onda quadra. In particolare, il valore del flusso viene

ridotto rispetto al suo valore in condizioni di funzionamento a progetto in base a

quanto riportato nella successiva relazione:

{

m^∗b

t≤2s

m_b =

m^∗b × 0.6

t>2s

Attraverso i dati forniti al principio di questo capitolo, le inerzie relative agli organi

rotanti sui due alberi sono coincidenti. Non avendo dati affidabili per il propulsore

in questione sono state utilizzate quelle contenute di default all’interno del pro-

gramma GSP.

Dato che le inerzie dei due alberi sono le stesse si può notare come dalla simulazio-

ne, raffigurata nella figura 3.15, il transitorio si estingue sui due alberi allo stesso

tempo.

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

Come era facile aspettarsi, una riduzione della manetta comporta una riduzione

di tutte le variabili motore, tranne per i rapporti di espansione che seppur alla

variazione della manetta vedono modificare lievemente il proprio valore, a lungo

andare si assestano alla propria condizione di funzionamento critico.

La risposta delle turbine, caratterizzata da un valore di picco nel momento in cui

viene variata la manetta, è dovuta al fatto che il rapporto di espansione della tur-

bina è molto più sensibile rispetto all’accuratezza della propria mappa.

Inoltre, rispetto al monoalbero i tempi di estinzione del transitorio sono più con-

tenuti. Tale comportamento è caratterizzato dal fatto che le potenze in gioco

sono più elevate rispetto al monoalbero e, avendo considerato delle inerzie uguali

a quelle utilizzate per il motore precedente, il fenomeno si limita a tempi minori.

3.4.2

Risposta alla variazione dell’area di gola dell’ugello

Un caso interessante da valutare in fase transitoria è quello dovuto alla variazione

dell’area di gola dell’ugello, mantenendo costante al valore di progetto il flusso di

combustibile in ingresso alla camera di combustione. Seppur il pilota fornisce un

comando di variazione dell’area in modo brusco secondo il seguente andamento:

{

A^∗8

t≤2s

A₈

input

A^∗8 × 1.2

t>2s

l’effettiva aerea dell’ugello sarà costituita da inerzie che ne tardano l’assestamento

verso il nuovo valore richiesto dal pilota.

Nello studio della variazione dell’area di gola dell’ugello viene ipotizzato il seguente

tempo caratteristico:

τ_A = 0.3s

Esso permette di modellare la variazione temporale dell’area, come fatto nel capi-

tolo precedente, secondo la seguente:

A₈

-A₈

input

τ_A

in questa A₈ è l’area che è assunta nell’istante temporale precedente a quello in

questione. In base a quanto descritto, quindi, l’area di gola dell’ugello assumerà

ad ogni iterazione il valore che segue:

A₈(t + dt) = A₈(t) +

Dai risultati che si ottengono (figura 3.16) è possibile apprezzare il comportamento

antitetico assunto dai due compressori del motore, mentre il rapporto di compres-

sione del compressore di bassa pressione aumenta, il rapporto di compressione

CAPITOLO 3. TURBOGETTO BIALBERO

relativo a quello di alta pressione vede ridursi per un aumento dell’area di gola

dell’ugello.

Le turbine, in seguito al transitorio, hanno anch’esse un comportamento antitetico,

come quello registrato per i compressori.

Discorso analogo vale per il numero di giri dei due alberi, mentre l’albero di bassa

pressione accelera, all’aumentare dell’area di gola, quello di alta pressione decelera.

Infine, dalla figura si osserva come i tempi di estinzione del transitorio, per il ca-

so in questione, sono dettati dalla variazione dell’area di gola dell’ugello. Infatti,

una volta che questa si porta al valore richiesto, qualsiasi parametro del motore

raggiunge il proprio valore asintotico.

Capitolo 4

Turbofan a flussi separati

Il propulsore simulato in questo apparato appartiene alla categoria dei turbofan.

Essi sono considerati un’evoluzione del turbogetto in quanto permettono di ela-

borare grandi portate d’aria, grazie alla presenza del fan, e avere delle spinte più

alte a scapito di un consumo specifico della spinta minore rispetto alla categoria

dei turbogetto.

I turbofan possono essere di due tipi: a flussi miscelati o separati. Generalmente,

viste le prestazioni, la categoria dei turbofan a flussi miscelati viene utilizzata per

applicazioni di tipo supersonico, mentre quella a flussi separati è più adatta al volo

subsonico.

Il turbofan trattato nel seguente capitolo appartiene alla seconda categoria, ovvero

quella dei flussi separati. Esso è il JT9D-3A sviluppato e progettato dall’azienda

statunitense Pratt & Whitney.

4.1

Descrizione del propulsore

La famiglia di motori JT9D è nata alla fine degli anni sessanta e proprio la variante

di cui è oggetto questo capitolo, il JT9D-3A, è stata la prima con elevato by-pass

ratio (BP R) ad equipaggiare il Boeing 747.

I principali vantaggi introdotti attraverso questa famiglia di motori sono stati:

• Miglioramento del progetto del fan a singolo stadio per raggiungere il BP R

desiderato senza l’utilizzo di un IGV (Inlet Guide Vane);

• Miglioramento del progetto del compressore affinché sia stato possibile rag-

giungere dei rapporti di compressione totali di circa 25 con 15 stadi;

• Miglioramento del progetto della camera di combustione attraverso il quale

è stato reso possibile il raggiungimento di elevate temperature in uscita con

Modellazione e implementazione numerica di un motore a turbina per elicottero (2012-2019) - 2