содержание .. 117 118 119 120 ..

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 119

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Решение:

dQ/dL = 2,5 (

2 балла)

MC = W·dL/dQ=500/2,5 = 200 (

3 балла)

Ответ:

200 рублей.

Максимум за задание – 5 баллов.

Известно,  что  в  Тридевятом  королевстве  спрос  на  скатерть-самобранку
описывается  линейной  функцией  спроса,  а  максимальная  величина  спроса  на
скатерть составляет 150 штук. Также удалось выяснить, что равновесная цена
на  скатерть-самобранку  численно  равна  тому  количеству  скатертей,  которые
жители  королевства  готовы  по  этой  цене  приобрести  (цена  в  рублях  =
количество  скатертей).  Определите  функцию  спроса  на  скатерть-самобранку,
если эластичность спроса на скатерть в точке равновесия равна –0,75.

Решение:

Линейная функция спроса имеет следующий вид:

 

где а – максимальная величина спроса на товар. Таким образом, а = 150 (дано
в условии). (

2 балла)

Эластичность линейного спроса в точке равновесия равна

 

, где

р*

–

оптимальная цена, а

– оптимальное количество. В условии сказано, что

Q*=p*.

Таким образом, эластичность спроса в точке равновесия равна –b.

–b = –0,75.
Поэтому функция спроса на скатерти-самобранки имеет вид:

150

0,75 .





(

3 балла)

Ответ:

= 150 – 0,75p.

Максимум за задание – 5 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Иван Иванович производит глиняные вазы и продаёт на местной ярмарке. Его
производительность труда уменьшается в процессе производства ваз в течение
рабочего дня. На производство двух первых ваз ему требуется по 30 минут на
каждую. Следующие две вазы требуют по часу на каждую, следующие две – по
90 минут, еще две вазы он может сделать за 2 часа на вазу. Рабочий день Ивана
Ивановича  длится  не  более  10  часов,  он  также  работает  в  субботу.  Таким
образом, в день он может сделать 8 ваз. Предположим, что для производства
одной  вазы  ему  требуется  только  его  труд  и  сырьё  стоимостью  5  долл.  Иван
Иванович  также  может  шить  обувь.  Производительность  труда  в  этой  сфере
деятельности не меняется. После оплаты всех расходов на производство обуви
ему от продажи обуви остаётся 20 долл. в час. Таким образом, Иван Иванович
может как производить вазы, так и обувь в течение 10-часового рабочего дня,
причём оба вида деятельности ему нравятся одинаково.
В воскресенье он может продать сколько угодно ваз по цене 28 долл. Сколько
ваз  он  должен  произвести  в  неделю  и  продать,  если  его  целью  является
максимизация прибыли?

Решение:

Недельные предельные издержки не должны превосходить цену для
максимизации прибыли.
Составим таблицу:

Номер

вазы

Кол-во часов

работы

Предельные

издержки

(

За формулу –

2 балла.

Предельный

доход (MR)

0,5

1,5

До тех пор, пока предельные издержки не превосходят предельный доход мы
будем производить вазы. То есть выгодно производить по 4 вазы каждый день.
Итого 4·6 = 24 вазы в неделю. (

3 балла)

Ответ:

24 вазы.

Максимум за задание – 5 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

На рынке некоторого товара в 2013 году функция спроса имела вид

1000



а функция предложения была задана уравнением

2013





. В 2014

году спрос на товар остался прежним, а предложение поменялось, и теперь
описывается функцией

2014





. На сколько процентов изменилась

равновесная выручка производителей товара на этом рынке в 2014 году по
сравнению с 2013 годом?

Решение:

Выручка производителей равна

P Q

 

. Если рынок находится

в равновесии, то

1000



. Следовательно,

1000

 



. Таким

образом, в равновесии выручка производителей всегда равна 1000 и не зависит
от функция предложения (главное, чтобы равновесие достигалось).

Ответ:

выручка не изменится (изменится на 0 %).

Максимум за задание – 5 баллов.

10.

Функция спроса на трудовые ресурсы на совершенно конкурентном рынке

 

140





, а функция предложения труда

 

100





. Если

установление минимального размера оплаты труда привело к увеличению на
40 % уровня безработицы, то на сколько (в %) возросла заработная плата?

Решение:

Равновесие на рынке труда определяется условием:

 



, откуда

140

100







, где



100.



(1 балл.)

При этой ставке заработной платы все желающие работать, работают. Поэтому
уровень безработицы равен 0 %.
Поскольку установление минимальной ставки оплаты труда привело
к увеличению уровня безработицы на 40 %, то необходимо найти такую ставку
заработной платы, при которой уровень безработицы составляет 40 %.

По определению, уровень безработицы есть величина

где

–

ставка заработной платы при установлении минимального размера оплаты
труда.

Найдём такую величину , при которой

, откуда

Таким образом, заработная плата возросла на 100·(50 – 40)/40 = 25 %

(4 балла.)

Ответ:

на 25 %.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Комментарий:  Ответ  "невозможно  определить,  на  сколько  процентов
выросла  зарплата,  так  как  изначально  отсутствовала  безработица"  нужно
засчитывать.

Максимум за задание – 5 баллов.

11.

Фирма «Гамма» производит и продаёт на конкурентном рынке товары Икс

и Игрек. Фирма может нанять любое (целочисленное) количество работников
одинаковой квалификации, которые занимаются производством этих товаров.
При  работе  по  контракту,  средняя  производительность  работника  при
производстве товара Икс постоянна и равна 4. А средняя производительность
работника при производстве товара Игрек постоянна и равна ½. За работу в
оговорённый  по  контракту  период  фирма  должна  заплатить  каждому
работнику 1 денежную единицу (д.е.). Это единственные издержки, которые
несёт  фирма.  Сколько  работников  следует  нанять  фирме,  если  её  цель  –
заработать на продаже товаров Икс и Игрек 1000 д.е. за минимальный срок и
потратить на оплату труда работников как можно меньше средств? Товар Икс
на  конкурентном  рынке  продаётся  по  цене  10  д.е.,  а товар  Игрек  –  по  цене
100 д.е.

Решение:

Определим, будет ли фирма производить оба товара или только один.

Предположим,  что  фирма  нанимает  одного  работника.  Тогда,  если  фирма
производит  товар  Икс,  она,  продав  этот  товар,  заработает  10  ∙  4  =  40  д.е.
Если же фирма производит товар Игрек, то она, продав этот товар, заработает
100  ∙  (1/2)  =  50  д.е.  Следовательно,  фирме  выгоднее  продавать  только  товар
Игрек.

За правильные расчёты 2,5 балла.

Если

– количество работников, то определяя кол-во работников по прибыли

мы

получим

100

1000,

    

откуда

1000 / 49.



Учитывая

целочисленность количества работников и необходимую сумму заработка,

21.
Если определять кол-во работников по выручке, то мы получим n=1000/50=20.
Принимаются оба варианта ответа.

За правильные расчёты 2,5 балла.

Ответ:

21.

Максимум за задание – 5 баллов.

12.

В стране Альфа производится всего два товара:

и .

Для их производства

используется единственный ресурс — труд, причём общее количество труда,
доступного в Альфе составляет

40.



Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

Выпуск первого товара следующим образом зависит от количества
используемого для его производства труда:



Выпуск второго товара следующим образом зависит от количества
используемого для его производства труда:





 







(а)

Постройте КПВ страны Альфа. Укажите на своём рисунке координаты всех

ключевых точек.

(б)

Жители страны Альфа сами не любят товары, которые они производят. Всю

произведённую  продукцию  они  продают  на  мировом  рынке,  а  на
вырученные  деньги  приобретают  импортные  товары,  которые  им
нравятся.  Известно,  что  товар

на мировом рынке стоит 2 евро за

единицу, а товар

всего 1 евро. Определите максимальную выручку,

которую могут получить жители страны Альфа в результате экспорта
своих товаров.

(в)

Пусть теперь, наоборот, товар

на мировом рынке стоит 2 евро за

единицу, а товар

всего 1 евро. Определите максимальную выручку,

которую могут получить жители страны Альфа в результате экспорта
своих товаров.

Решение:

(а)

Производственная функция для второго товара состоит из двух участков,

поэтому при построении КПВ удобно рассмотреть два случая:

Случай 1.

20.



Этот

случай

соответствует

ситуации

20.



  









120 3





Случай 2.

20.



Этот

случай

соответствует

ситуации

20.



  

















Таким образом, КПВ задаётся уравнением:

(*).

120 3 ,

x x







 







Теперь можно построить график:

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

За правильный пункт – 4 балла.

(б)

В соответствии с КПВ (см. уравнение

(*)

) альтернативные издержки

производства каждой из первых 20 единиц товара

равны одной единице

товара

, то есть 1 евро. В то же время выручка от продажи каждой

единицы товара

равна 2 евро. Следовательно, первые 20 единиц товара

производить выгодно.
Далее альтернативные издержки производства каждой дополнительной
единицы товара

возрастают до 3 единиц товара

, то есть до 3 евро.

Следовательно, дальнейшее производство товара x не является выгодным.
Таким образом, в этом случае следует производить 20 единиц товара

а все остальные ресурсы направлять на производство товара

, что

позволит произвести 60 единиц этого товара.
В этом случае выручка составит: 20* 2 60*1 100





евро.

Ответ:

100 евро.

За правильный пункт – 4 балла.

(в)

В соответствии с КПВ альтернативные издержки одной единицы товара

составляют не менее одной единицы товара

, то есть не менее 2 евро. В то

же время выручка от продажи одной единицы товара x составляет всего
1 евро. Таким образом, товар

производить невыгодно, и все ресурсы

следует направить на производство товара

. Это позволит произвести

80 единиц товара

, и выручка составит 80 2 160

 

евро.

Ответ:

160 евро.

Примечание:

для пунктов (б) и (в) также возможно графическое решение,

которое также следует засчитывать. В пункте (б) точка оптимума оказывается
на изломе КПВ, а в пункте (в) — в левом верхнем углу.

За правильный пункт – 2 балла.

13.

На совершенно конкурентном рынке действуют 1000 одинаковых фирм,

производящих товар

Функция предельных издержек каждой фирмы

 

200

MC q





, где

– объём продаж одной фирмы. Функция спроса на

этот товар имеет вид

 

280

Q P





, где

- совокупный объём продаж,

– цена товара. Правительство планирует увеличить объем продаж этого

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

товара не менее чем на 10 %. Определите минимальный размер адвалорной
(% от стоимости товара) субсидии для производителей, которая позволит
добиться планируемого увеличения продаж.

Решение:

На конкурентном рынке каждая фирма работает, воспринимая цену товара, как
заданную, причём каждая фирма будет выпускать такой объём товара, при
котором её предельные издержки в точности равны цене товара, т. е.

 

200 .

MC q





Тогда

функция предложения каждой фирмы

 

(

40) / 200





. Поскольку таких фирм на рынке 1000, их совокупное

предложение

 

1000

200.

200











За правильные расчёты – 4 балла.

Исходное равновесие на рынке определяется соотношением

 



откуда

200

280









200



За правильные расчёты – 2 балла.

Если  правительство  добьется  увеличения  объема  продаж  на  10  %  ,  то  будет
произведено  200  ∙  (1  +  0,1)  =  220  единиц  продукции,  которую  покупатели
будут приобретать по цене 280 – 220 = 60.
Пусть  введена адвалорная субсидия для  производителей  в  размере

, то если

покупатели приобретают товар по цене

, производители получают за каждую

единицу своей продукции цену

)



. Поскольку производители, на

конкурентном рынке воспринимают цену товара, как заданную, и производят
такой объём товара, при котором цена продукции равна предельным
издержкам фирмы, то предложение каждой фирмы можно записать в виде

 

( (1

)

40) / 200



 

, откуда совокупное предложение всех фирм

в отрасли имеет вид:

 





1000

5 (1

)

200

 







 

Зная, что в новом равновесии фирмам в совокупности необходимо произвести
220 единиц продукции, при цене покупки товара 60, можно найти искомый
размер адвалорной субсидии:

220

5 60 (1

)

200

 

  

, откуда

0, 4



За правильные расчёты – 4 балла.

Увеличение размера адвалорной субсидии будет приводить к тому, что

цена покупки товара будет снижаться, а объём продаж возрастать.

Ответ:

40 %.

Максимум за задание – 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 гг.

14.

В королевстве Параболас спрос и предложение на мечи задаются линейно.

Король  захотел  ввести  потоварный  налог  с  производителей  мечей  в  виде
фиксированной  суммы  за  каждый  проданный  меч.  Но  Король  был  мудрым
и перед  назначением  налога  решил  выяснить  как  величина  налоговых
поступлений в бюджет (

) зависит от ставки налога (

С  помощью  исследований,  проведённых  опытными  учёными-экономистами,
удалось  выяснить,  что  при  ставке  налога  2  д.е.  и  4  д.е.  величина  налоговых
сборов (то есть величина налоговых поступлений в государственный бюджет)
будет  одинакова.  К  тому  же  выяснилось,  что  максимальная  величина
налоговых  сборов  в  результате  введения  указанного  выше  налога
составит 300 д.е.
Выведите зависимость величины налоговых поступлений в бюджет от ставки
налога (кривую Лаффера).

Решение:

(1).

Поскольку спрос и предложение задаются линейно, то кривая Лаффера

в королевстве является параболой с ветвями вниз и выглядит
следующим образом:









За правильную формулу – 3 балла.

Замечание:

данный вид кривой можно написать как сразу, исходя из

предположений о линейности, так и вывести аналитически. А именно:

 





d p

 









d p



 







 







 

















 









 







 



содержание .. 117 118 119 120 ..