Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 53

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

𝑋

20

40

60

𝑌

20

40

120

𝑌 = 𝑋

участке имеет вид

𝑌 = 𝑎(60 − 𝑋 )

. Пересечение этой прямой и прямой

𝑌 = 𝑋

должно

произойти при

𝑋 < 40

. Точка пересечения имеет абсциссу

60𝑎/(𝑎 +1) < 40

, откуда

𝑎 < 2

.

Значит,

𝑍 = 20(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) < 20 ⋅ 3𝑎 < 20 ⋅ 6 = 120

.

Аналогично, участок участок общей КПВ, соответствующий минимальным аль-

тернативным издержкам

𝑐

, является самым левым. Значит, уравнение общей КПВ на

этом участке имеет вид

𝑌 = 20(𝑎 +𝑏 +𝑐)−𝑐𝑋

. Пересечение этой прямой и прямой

𝑌 = 𝑋

должно произойти при

𝑋 > 20

. Точка пересечения имеет абсциссу

20(𝑎+𝑏+𝑐)/(𝑐+1) > 20

,

откуда

𝑎 + 𝑏 > 1

. Значит,

𝑍 = 20(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) > 20(1 + 0) = 20

.

Несложно убедиться геометрически, что

𝑍

может принимать все промежуточные

значения от 20 до 120. При этом мы не включаем в ответ 20, так как тогда альтерна-
тивные издержки в одном из регионов окажутся равными 0, а это не так по условию.
Мы не включаем 120, так как в этом случае альтернативные издержки во всех трех
регионах будут равны, а это не так по условию.

Ответ:

𝑍 ∈ (20,120)

.

Схема проверки

Схема проверки этой задачи написана в форме классификации некорректностей

(недочетов, ошибок, изъянов) в решениях участников. При выставлении оценки нуж-
но руководствоваться соотношением баллов и наборов нарушений, приведенным
в таблице ниже. Если в работах участников встречаются некорректности (или про-
движения), не описанные в авторских схемах проверки, жюри должно самостоятельно
определить их тяжесть (или ценность) и отнести к одному из типов в классификации.

В любом случае, оценка за эту задачу должна быть кратна 5 баллам.

Региональный этап, 9 класс

15

Задача 4.

Фруктовая страна (9)

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Недочеты:

Н1.

Участник допустил арифметическую ошибку в преобразованиях выражений
или расчетах, не упростившую решение и не повлиявшую на ответ существен-
ным образом.

Н2.

Участник включил нижнюю и/или верхнюю границу на

𝑍

в ответ.

Н3.

Участник в своем решении подразумевал выполнение закона возрастающих
альтернативных издержек, но не ссылался на него явно.

Н4.

Участник не смог из того, что точка (40,40) лежит над КПВ (в любой эквивалент-
ной формулировке, в том числе

𝑎 < 2

), получить верхнюю границу на

𝑍

.

Н5.

Участник не смог из того, что точка (20,20) лежит под КПВ (в любой эквивалент-
ной формулировке, в том числе

𝑎 + 𝑏 > 1

), получить нижнюю границу на

𝑍

.

Ошибки:

О1.

Участник не сделал вывод о том, что точка (40,40) лежит над КПВ (в любой экви-
валентной формулировке, в том числе

𝑎 < 2

).

О2.

Участник не сделал вывод о том, что точка (20,20) лежит под КПВ (в любой экви-
валентной формулировке, в том числе

𝑎 + 𝑏 > 1

).

Изъяны:

И1.

Участник игнорировал выполнение закона возрастающих альтернативных из-
держек в данной задаче (например, строил невогнутые КПВ).

Минимальные продвижения:

П1.

Участник вывел уравнения КПВ регионов аналитически.

П2.

Участник обосновал, что луч

𝑌 = 𝑋

пересекает общую КПВ страны на «среднем»

участке последней.

Баллы Описание

30

Полное верное решение без недочетов

25

Решение верное, но в нем есть недочеты (один или несколько)

20

Решение в целом верное, но в нем есть одна ошибка

15

Решение в целом верное, однако в нем есть одна ошибка и один
или несколько недочетов

10

В решении имеется несколько ошибок или один изъян (наличие
недочетов не имеет значения)

5

Решение участников в целом неверное (то есть в нем есть больше
ошибок и изъянов, чем описано выше), однако в нем есть и мини-
мальные продвижения (одно или несколько)

0

Решение участников неверное, минимальное продвижение отсут-
ствует

Региональный этап, 9 класс

16

Задача 4.

Фруктовая страна (9)

Региональный этап

19 января 2019 года

Первый тур. Тест.

Правильные ответы.

Конкурс

закрасьте кружочек

#

9 класс

 

10-11 класс

Правильные ответы

В вопросе 17 нужно засчитывать оба варианта ответа.

Региональный этап

19 января 2019 года

Первый тур. Тест. 10-11 класс.

Правильные ответы и комментарии

Часть 1

Первая часть включает

5 вопросов

типа «Верно/Неверно». Правильный ответ при-

носит

1 балл

.

1.

Рост цен на лыжи приведет к росту цен на лыжные ботинки.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Экзогенный рост цен на лыжи (например, вследствие увеличения

издержек производства лыж) вызовет снижение спроса на товар-комплемент (лыж-
ные ботинки), а значит, снижение цены лыжных ботинок. Если же, например, про-
изойдет рост спроса на катание на лыжах, то цены на лыжи и лыжные ботинки дей-
ствительно увеличатся одновременно, однако это не будет значить, что рост цен на
лыжи

привел

к росту цен на лыжные ботинки.

2.

Если на рынке бензина наблюдается тенденция к росту цен, потребители бензина

обязательно выиграют от заморозки цены на него.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Если рынок бензина конкурентный, заморозка цены на более низ-

ком уровне, чем равновесный, приведет к дефициту товара (очередям на заправочных
станциях), что может снизить благосостояние потребителей. Однако если рынок мо-
нополизирован, заморозка цен может быть выгодна потребителям. О том, нужно ли
регулировать цены на бензин в условиях их роста, в России существует дискуссия (см.,
например: https://www.bbc.com/russian/news-46221156).

3.

Увеличение ставки налога необязательно приводит к повышению поступлений

в бюджет.

1)

Да.

2) Нет.

Комментарий

. При увеличении ставки может снизиться

налогооблагаемая база

––

то, с чего взимается налог. Например, если государство введет потоварный налог по

1

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

ставке

𝑡

на конкурентном рынке с функциями спроса

𝑄 = 100−𝑃

и предложения

𝑄 = 𝑃

,

сумма сборов составит

𝑇 = 𝑡 ⋅ (100 − 𝑡)/2

. Эта функция (зависимость суммы сборов от

ставки) называется кривой Лаффера, она убывает при

𝑡 > 50

. Сборы могут снижаться

не только из-за отрицательного влияния налога на экономическую активность (как в
этом примере), но и из-за уклонения от налогов при более высоких ставках.

4.

При увеличении числа фирм на рынке однородного товара суммарная выручка

фирм может увеличиться.

1)

Да.

2) Нет.

Комментарий

. Например, если на рынке совершенной конкуренции спрос опи-

сывается уравнением

𝑄 = 100−𝑃

, а предложение растет с

𝑄 = 𝑃/9

до

𝑄 = 𝑃/4

из-за при-

тока новых фирм, суммарная выручка фирм увеличится, так как цена снизится с 90
до 80, оставаясь на эластичном участке спроса. Конкретно выручка увеличится с 810
до 1600.

5.

Исследование тысячи фирм показало, что те из них, которые частично принадле-

жат иностранным инвесторам, склонны к инновациям больше, чем фирмы, в структу-
ре владельцев которых иностранцев нет. Значит, государство, стремящееся добиться
инновационного роста, должно способствовать росту прямых иностранных инвести-
ций в экономику.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Это вопрос на понимание отличия корреляции от причинно-

следственной связи. Иностранные инвесторы выбирают объекты инвестиций не слу-
чайно; вполне может быть, что они как раз инвестируют в фирмы, изначально более
склонные к инновациям, и не выбирают менее склонные; при этом сам факт инве-
стиций может никак не влиять на склонность к инновациям. Поэтому не факт, что
искусственное стимулирование иностранных инвестиций приведет к инновациям.

Исследованию этого вопроса посвящена статья профессора Российской экономи-

ческой школы Ольги Кузьминой. См. https://pages.nes.ru/okuzmina/IFO.pdf.

Часть 2

Вторая часть включает

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов

нужно выбрать единственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ
приносит

3 балла

.

6.

Выберите среди перечисленных вариантов область, за достижения в которой была

присуждена Нобелевская премия по экономике

(Премия Шведского государственного

банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля)

в 2018 году.

1) Экономика труда;

2) поведенческая экономика;

3)

макроэкономика;

4) фрикономика.

Комментарий

. Уильям Нордхаус и Пол Ромер получили премию за модели, кото-

рые учитывают изменение климата и технологические инновации при объяснении
экономического роста.

Региональный этап, 10-11 класс

2

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

7.

Покупатель европейского опциона-колл на акции компании X:

1) Обязан купить определенное число акций фирмы X по определенной цене
до определенного момента в будущем.

2) Имеет право на продажу определенного числа акций фирмы X по определенной
цене до определенного момента в будущем.
3) Обязан купить определенное число акций фирмы X по определенной цене
в определенный момент в будущем.

4)

Имеет право на покупку определенного числа акций фирмы X по определенной

цене в определенный момент в будущем.

Комментарий

. Европейский опцион-колл — производный финансовый инстру-

мент, означающий именно то, что написано в варианте 4). Даже если не знать это-
го термина, до ответа можно догадаться: слово «опцион» –– это калька с английского

option

, что означает «возможность». Это сразу отметает варианты, где озвучивается

«обязанность». Слово

call

в свою очередь означает «вызывать», «собирать», что бли-

же к покупке, чем к продаже.

8.

Первые 4 года цена акции росла на 100 % в год, а следующие 4 года падала на 60 %

в год. Как изменилась цена акции за 8 лет?
1) Выросла на 40,96 %;

2) выросла на 140 %;

3) выросла на 240 %;

4)

снизилась на 59,04 %.

Комментарий

.

2

4

⋅ 0,4

4

= 0,8

4

< 1

, так что цена акции снизилась, поэтому верным

может быть только вариант 4). Проверим, что величина изменения верная:

0,8

4

= 0,1

4

⋅

⋅ 2

12

= 0,4096

, что соответствует снижению на 59,04 %.

9.

Кривая Лоренца страны проходит через точку

(0,5; 0,5)

. Чему равен максимально

возможный коэффициент Джини в данной стране?

1)

0;

2) 0,25;

3) 0,5;

4) 1.

Комментарий

. Проходящая через эту точку кривая Лоренца должна совпадать

с линией абсолютного равенства. Значит, коэффициент Джини равен нулю.

10.

Фирма владеет тремя заводами с функциями издержек

𝑇 𝐶

1

(𝑞) = 𝑞

,

𝑇 𝐶

2

(𝑞) = 𝑞

2

,

𝑇 𝐶

3

(𝑞) = 𝑞

3

. Производство распределяется между заводами так, чтобы суммарные

издержки были минимальны. Оказалось, что при каком-то общем объеме выпуска

𝑄 > 0

фирма решила не использовать один из заводов. Какой завод это может быть?

1)

Только первый;

2) только третий;

3) первый или третий;

4) любой из заводов.

Комментарий

. На втором и третьем заводе предельные издержки при малых

𝑞

близки к нулю. Это значит, что если на втором или третьем заводе еще ничего не
производится, перераспределение малого объема с какого-либо завода на второй или
третий уменьшит общие издержки. Значит, фирма всегда будет использовать второй
и третий заводы, если она производит положительный объем продукции.

Региональный этап, 10-11 класс

3

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Часть 3

Третья часть включает

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов

нужно выбрать все верные. Правильным ответом считается полное совпадение вы-
бранного множества вариантов с ключом. Правильный ответ приносит

5 баллов

.

11.

Студент экономического факультета решил открыть бизнес по онлайн-подготовке

к олимпиадам. Первоначальные инвестиции (создание сайта, запись видео) составят 1
млн р. В первый год он ожидает получить прибыль в размере 0,5 млн р., в следующие
2 года –– по 1 млн р., во все последующие годы –– вновь 0,5 млн р. Проект теоретически
может существовать бесконечно. При каких ставках банковского процента вкладывать
деньги в этот бизнес выгоднее, чем на депозит в банк, где проценты выплачиваются
раз в год? Считайте, что риски проекта сравнимы с рисками депозита.

1)

20 % годовых;

2)

30 % годовых;

3)

40 % годовых;

4)

50 % годовых.

Комментарий

.

Способ 1.

Если проект будет приносить по 0,5 млн ежегодно, он

будет эквивалентен тому, чтобы положить 1 млн в банк под 50 % годовых и снимать
по 0,5 млн в конце каждого года. В некоторые годы проект приносит как разз 0,5 млн
р., а в некоторые –– больше. Значит, он выгоднее, чем вклад под 50 %. Тем более, он
выгоднее, чем вклады под более низкие ставки.

Способ 2.

Проект выгоднее, чем вклад, если его чистая приведенная стоимость

(NPV) положительна. В данном случае

𝑁 𝑃𝑉 = −1 +

0,5

1 + 𝑟

+

1

(1 + 𝑟)

2

+

1

(1 + 𝑟)

3

+

0,5

(1 + 𝑟)

4

+

0,5

(1 + 𝑟)

5

+ …

Это выражение можно преобразовать как

−1 + 0,5 (

1

1 + 𝑟

+

1

(1 + 𝑟)

2

+ …) +

0,5

(1 + 𝑟)

2

+

0,5

(1 + 𝑟)

3

= −1 +

0,5

𝑟

+

0,5

(1 + 𝑟)

2

+

0,5

(1 + 𝑟)

3

.

Отсюда видно, что при ставке

𝑟 = 0,5

и всех более низких NPV строго положитель-

на. Можно рассчитать, что критическая ставка, при превышении которой банковский
вклад становится выгоднее, равна примерно 69,2 %. Такая ставка называется

внутрен-

ней нормой доходности

(internal rate of return, IRR) проекта.

12.

На монопольном рынке индекс Лернера равен 0,2, фирма максимизирует при-

быль. Выберите верные утверждения:
1) Общая выручка монополиста как минимум вдвое больше его общих издержек.
2) Монополия производит общественно эффективный объем выпуска.

3)

Эластичность спроса по цене равна

(−5)

.

4) Фирма получит бо́льшую прибыль, если увеличит цену.

Региональный этап, 10-11 класс

4

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Комментарий

. То, что фирма максимизирует прибыль, само по себе делает невер-

ным вариант 4), а также означает выполнение следующего равенства:

𝑃 − 𝑀𝐶

𝑃

=

1

−𝜀

.

В левой части равенства как раз индекс Лернера, а в правой части

𝜀

означает эластич-

ность спроса по цене. Отсюда получаем

𝜀 = −5

, то есть ответ 3) верен. Про соотношение

общей выручки и издержек сказать нельзя, эффективность объема выпуска ни из чего
не следует (при монополии он обычно меньше эффективного).

13.

В результате каких событий цена рубля, выраженная в иностранной валюте, упа-

дет (в условиях политики плавающего валютного курса)?

1)

Центральный банк РФ анонсировал значительное снижение ключевой ставки (т. е.

ставки, по которой он выдает кредиты коммерческим банкам).

2)

Знаменитый американский предприниматель Илон М. объявил о создании новой

революционной сверхдешевой солнечной батареи.
3) Опубликован новый рейтинг инвестиционного климата в разных странах мира,
в котором Россия улучшила свою позицию сразу на 20 мест.

4)

Объявлено о вводе новых санкций, которые лишат инвесторов из США и Евросо-

юза возможности кредитовать российское правительство.

Комментарий

. 1) При снижении ключевой ставки растет предложение рубля, что

ослабляет его курс. При этом падение курса произойдет уже после объявления о сни-
жении (необязательно ждать самого снижения), так как игроки рынка валюты, ожидая
снижения курса в будущем, начнут продавать рубль сразу же.

2) При появлении нового дешевого альтернативного источника энергии цены на

нефть (товар-субститут) упадут. Опять же, не надо ждать начала продаж новой сол-
нечной батареи, достаточно объявления об этом; игроки рынка нефти начнут играть
на понижение сразу же. Как известно, нефть является одним из основных экспортных
товаров России, а цена на нефть –– важным драйвером курса рубля. Курс рубля упадет
при снижении цены на нефть, так как уменьшится спрос иностранцев на рубли.

3) При улучшении инвестиционного климата растет спрос иностранцев на инве-

стиции в Россию, а значит, и спрос иностранцев на валюту страны; тогда курс рубля
вырастет. Кроме того, скорее всего, рейтинг с некоторым запозданием отражает уже
сложившиеся реалии, и так известные многим инвесторам, поэтому влияния на курс
рубля может не быть вообще.

4) Поскольку спрос на российские ценные бумаги упадет, упадет и спрос на рубли,

рубль подешевеет.

Региональный этап, 10-11 класс

5

Первый тур. Тест.