Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2022 год)

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Комментарий

. Поскольку сложные проценты растут быстрее простых, за 25 дней сум-

ма долга более чем удвоится. Значит, за 250 дней сумма долга вырастет более чем
в

= 1024

раза, а за 360 дней тем более. Значит, варианты 1)-3) неверны. Остается

вариант 4).

В действительности

1,04

360

= 1355196,11

, то есть примерно через год Авдотья будет

должна порядка

1,35

миллиарда рублей! Если бы долг рос по схеме простых процен-

тов, он составил бы всего

1 + 0,04 ∗ 360 = 15,4

тыс. руб. Данный вопрос призван предо-

стеречь участников олимпиады от пользования услугами микрофинансовых органи-
заций, которые начисляют небольшое число процентов в день. Это может показаться
выгодным предложением, но в действительности таковым совсем не является.

Задание 3

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-

ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-
риантов с ключом. Правильный ответ приносит

5 баллов

3.1.

За достижения в какой области (областях) была присуждена Нобелевская премия

по экономике (Премия Шведского государственного банка по экономическим наукам
памяти Альфреда Нобеля) в 2021 году?

экономика труда;

методы анализа данных;

3) макроэкономика;

4) теория аукционов.

Комментарий

. В 2021 году Дэвид Кард получил указанную премию «за эмпириче-

ский вклад в экономику труда», а Джошуа Ангрист и Хидо Имбенс –– «за методоло-
гический вклад в анализ причинно-следственных связей», а конкретнее, за разви-
тие методологии анализа данных, полученных в результате

естественных экспери-

ментов

. Подробнее о достижениях лауреатов можно прочитать, например, в статье

https://econs.online/articles/ekonomika/nobelevskaya-premiya-po-ekonomike-2021/.

3.2.

В 2020 году блогер нашел свой чек из магазина 2007 года и снова купил все

по списку в тех же количествах. Общая стоимость покупки выросла на 257 %, в то вре-
мя как по официальным данным инфляция, измеренная с помощью индекса потреби-
тельских цен (базовый год 2007), за тот же период составила 156 %. Из этого он сделал
вывод, что в официальных данных ошибка. Почему вывод блогера некорректен?
1) Блогер рассчитал индекс Пааше, а официальная инфляция рассчитана через
индекс Ласпейреса;

2) Блогер рассчитал индекс Ласпейреса, а официальная инфляция рассчитана через
индекс Пааше;

Потребительская корзина блогера и потребительская корзина, используемая

для расчета инфляции, могут отличаться.
4) Официальная инфляция рассчитывается как рост стоимости всех товаров и услуг,
а блогер потребляет не все товары и услуги.

Региональный этап, 11 класс

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Комментарий

. Блогер рассчитал индекс Ласпейреса, так как он учитывал первона-

чальные объемы покупок, объемы 2007 года. По условию, официальная инфляция рас-
считывается с помощью ИПЦ, но ИПЦ также является индексом Ласпейреса. Значит,
причина расхождения не в разных индексах, утверждения 1) и 2) неверны. Офици-
альная инфляция учитывает не все товары и услуги, так что 4) неверно, но корзина
товаров, используемая статистическим органом, не обязана совпадать с корзиной бло-
гера. В этом и состоит возможная причина расхождения, 3) верно.

3.3.

Одиннадцатиклассница Марфа получает от родителей фиксированную сумму

на занятия в фитнес-клубе. Она хочет заниматься плаванием и тренироваться в трена-
жерном зале, при этом каждые 2 часа занятий в бассейне она готова обменять на 3 часа
занятий в тренажерном зале. Час занятий в бассейне стоит

𝑝

д. е., а в тренажерном за-

ле –– 1500 д. е., при этом время тренировки может быть нецелым (например, 1,87 часа).
При каком/каких из следующих значений

𝑝

Марфа потратит всю сумму, полученную

на фитнес, только на тренировки в бассейне?

900;

1500;

2000;

4) 2500.

Комментарий

. Пусть Марфа тратит все на бассейн. Рассмотрим отклонение от этой

точки и найдем, при каких

𝑝

оно не выгодно. Пусть Марфа плавает в бассейне на

2𝑡

часов меньше. Тогда она сэкономит

2𝑡𝑝

рублей. На эти деньги она сможет позани-

маться в спортзале

2𝑡𝑝/1500

часов. Ей станет хуже от изменения тогда и только тогда,

когда

2𝑡𝑝/1500 < 3𝑡

, потому что потерянные

2𝑡

часов в бассейне она оценивает в

3𝑡

часов в зале. Значит, она не будет отклоняться от решения «тратить все на бассейн»
при

2𝑝/1500 < 3

, то есть

𝑝 < 2250

. Тот же ответ можно получить так: из условия следу-

ет, что ее полезность от часа в бассейне равна

𝑀𝑈

= 3𝑎

, а от часа в зале ––

𝑀𝑈

= 2𝑎

для какого-то

𝑎

. Тогда она будет тратить все на бассейн при

𝑀𝑈

/𝑝 > 𝑀𝑈

/1500

, то есть

3/𝑝 > 2/1500

3.4.

10 лет назад коэффициенты Джини в двух странах A и B были строго больше

нуля. В стране А за последние 10 лет доход каждого жителя увеличился на 10 %. В
стране B за последние 10 лет доход каждого жителя увеличился на 10 ден. ед. Тогда
за последние 10 лет:

коэффициент Джини в стране А не изменился;

2) коэффициент Джини в стране B не изменился;
3) коэффициент Джини в стране A увеличился;

коэффициент Джини в стране B уменьшился.

Комментарий

. Коэффициент Джини зависит только от долей доходов индивидов

в суммарном доходе, так что 1) верно. В стране B доходы более богатых выросли
на меньшее число процентов, чем доходы более бедных, так что коэффициент Джи-
ни должен уменьшиться, 4) верно. По-другому это можно понять так: рост доходов
в стране B эквивалентен отмене аккордного налога в размере 10. Аккордный налог
является регрессивным, поэтому его

отмена

ведет к снижению неравенства. Из ис-

тинности 1) и 4) следует ложность 2) и 3).

Региональный этап, 11 класс

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

3.5.

Нефтяная компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить

𝑞

тыс.

баррелей нефти на первом месторождении, нужно потратить

𝑇 𝐶

(𝑞) = 𝑞

ден. ед.;

чтобы получить

𝑞

тыс. баррелей нефти на втором месторождении, нужно потратить

𝑇 𝐶

(𝑞) = 𝑞

ден. ед. Что из перечисленного верно о функции издержек

𝑇 𝐶(𝑄)

компа-

нии, где

𝑄

–– суммарная добыча нефти?

1) для любого

𝑄

⩾

0 𝑇 𝐶(𝑄) = 𝑇 𝐶

(𝑄) + 𝑇 𝐶

(𝑄)

;

2) для любого

𝑄

⩾

0 𝑇 𝐶(𝑄)

равно наименьшему из чисел

𝑇 𝐶

(𝑄)

𝑇 𝐶

(𝑄)

;

для любого

𝑄

⩾

0 𝑇 𝐶(𝑄)

⩽

(𝑄/2)

+ (𝑄/2)

;

𝑇 𝐶(3)

⩽

Комментарий

. Функция издержек компании

𝑇 𝐶(𝑄)

показывает минимальные из-

держки на добычу

𝑄

тыс. баррелей в сумме.

1) неверно, так как фирма всегда может добыть весь выпуск, например, на первом

месторождении, так что

𝑇 𝐶(𝑄)

⩽

𝑇 𝐶

(𝑄)

. 2) неверно, так как добыча только на од-

ном месторождении при

𝑄 > 0

никогда не оптимальна. Действительно, предельные

издержки в нуле на каждом из месторождений равны нулю. Значит, если изначаль-
но нефть добывается только на одном из месторождений, перераспределение неболь-
шой доли добычи на другое всегда уменьшит общие издержки. В общем случае верно
лишь неравенство

𝑇 𝐶(𝑄) ≤

min

{𝑇 𝐶

(𝑄), 𝑇 𝐶

(𝑄)}

3) верно, так как компания всегда может добыть по половине выпуска на каждом

из месторождений, так что

𝑇 𝐶(𝑄)

⩽

(𝑄/2)

+ (𝑄/2)

. 4) верно, так как при

𝑄 = 3

ком-

пания может добыть 2 единицы на первом месторождении и 1 на втором, так что

𝑇 𝐶(3)

⩽

+ 1

= 5

. Кроме того, ложность 2) следует из истинности 4).

Задание 4

5 вопросов

с открытым ответом. Правильный ответ приносит

7 баллов

Комментарий

. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу ответы,

в том числе ответы с соответствующими предлогами и единицами измерения. Напри-
мер, в вопросе 4.1 нужно наряду с ответом «10» засчитывать ответ «10 %», а в вопросе
4.5 –– ответы «

236

» и «

236

тыс. руб.».

4.1.

В экономике уровень циклической безработицы составляет 5 %, естественный

уровень безработицы равен 3 %, коэффициент Оукена равен 2. Определите величину
рецессионного разрыва ВВП (в процентах от потенциального).

Ответ:

10.

Комментарий

(𝑌

⋆

− 𝑌 )/𝑌

⋆

⋅ 100 % = 𝛽𝑢

𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒

= 2 ⋅ 5 % = 10 %

4.2.

В закрытой экономике функция потребления

𝐶(𝑌

𝑑

)

линейна, инвестиции посто-

янны (являются автономными), а налоги только аккордные. ВВП в краткосрочном пе-
риоде ниже потенциального. Для увеличения ВВП до потенциального уровня нужно
либо увеличить госзакупки на 30 д. е., либо уменьшить аккордные налоги на 40 д. е.
Определите величину рецессионного разрыва ВВП (в д. е.).

Ответ:

120.

Региональный этап, 11 класс

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Комментарий

. Пользуясь формулами для мультипликаторов госрасходов и налогов,

получаем, что

Δ(𝑌 ) = 30/(1−𝑚𝑝𝑐) = 𝑚𝑝𝑐 ⋅40/(1−𝑚𝑝𝑐)

, откуда получаем, что предельная

норма потребления

𝑚𝑝𝑐 = 0,75

. Значит,

Δ(𝑌 ) = 30/(1 − 0,75) = 120

4.3.

Облигация со сроком погашения через два года от настоящего момента принесет

купонный доход в размере 10 % от номинала в конце каждого из двух годов. Сейчас
облигация стоит 12200 руб. Определите цену облигации (в рублях) сразу после выпла-
ты первого купона, если ставка дисконтирования равна 20 %.

Ответ:

13200.

Таким образом, через год цена облигации вырастет. На первый взгляд, это пара-

доксально, ведь через год в цену облигации будет закладываться на один купон мень-
ше. Объяснение состоит в том, через год выплата

1,1𝑁

станет на год ближе. Это по-

вышает цену облигации из-за того, что цена учитывает временну́ю стоимость денег.

4.4.

На

монопольном

рынке

есть

две

группы

потребителей.

Функция

спроса

первой

группы

имеет

вид

𝑄

100/𝑃

;

функция

спроса

второй

группы

описывается

уравне-

нием

𝑄

𝑎

−

𝑃

где

𝑎

—

параметр.

Средние

издержки

производства

постоянны

равны

Изначально

ценовая

дискриминация

(назначение

разных

цен

для

двух

этих

групп)

запрещена.

При

каком

значении

параметра

𝑎

прибыль

фирмы-

монополиста

не

увеличится,

если

разрешить

ценовую

дискриминацию?

Ответ:

Региональный этап, 11 класс

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

4.5.

Зависимость цены одной акции фирмы

BlueChips, Inc.

от времени приведена

в таблице:

Период

Цена (руб.) 800 1200 1000 1040 1120 1080 1000 2000

Изначально инвестор имеет 100 тыс. руб., брать в долг деньги или акции он не мо-

жет. В каждом периоде он может покупать или продавать акции фирмы по цене дан-
ного периода. Акции бесконечно делимы. Какую максимальную прибыль (в тыс. руб.)
мог бы заработать инвестор за 8 периодов, если бы он заранее знал информацию
из таблицы?

Ответ:

236.

Комментарий

. Если инвестор заранее знает, как будет меняться цена, он должен по-

купать акции перед их подорожанием (на все деньги) и продавать перед удешевле-
нием (все акции). После операций покупки и продажи его сумма денег увеличиват-
ся во столько раз, во сколько меняется цена.

(1200/800) ⋅ (1120/1000) ⋅ (2000/1000) =

1,5 ⋅ 1,12 ⋅ 2 = 3 ⋅ 1,12 = 3,36

. Сумма может увеличиться максимум в 3,36 раза, то есть

прибыль составит максимум 236 тыс. руб. Заметим, что для получения максималь-
ной прибыли необязательно знать наперед саму цену акции. Достаточно в каждом
периоде знать, повысится ли она в следующем периоде или понизится.

Региональный этап, 11 класс

Первый тур. Тест.

Региональный этап

2021/2022 год

Конкурс:

11 класс

Второй тур. Задачи.

Решения.

Продолжительность работы ––

140 минут

Максимальное количество баллов за задачи ––

120

Каждая задача оценивается из

30 баллов

Уважаемые коллеги!
В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2022 года. Мы надеемся, что сами задания,
а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной

предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике
в 2021/2022 учебном году» (раздел 5). Общие принципы проверки приведены в «Тре-
бованиях...» и в списке ниже:

1. Для проверки задач члены жюри делятся на рабочие группы, каждая группа

проверяет конкретную задачу, один из членов рабочей группы назначается ее
руководителем. Такое разделение труда (при котором отдельные члены жюри
проверяют конкретные задачи, а не работы целиком) способствует одинаковому
уровню требований к решениям, облегчает разрешение спорных случаев. Со-
став рабочих групп утверждается председателем жюри или его заместителем.
В случае если некоторые рабочие группы завершают проверку своих задач рань-
ше других, их участники могут присоединиться к другим рабочим группам.

2. При наличии возможности желательно организовать проверку каждой задачи

в каждой работе не менее чем двумя членами жюри.

3. Жюри проверяет работы в соответствии со схемами проверки, разработанны-

ми ЦПМК. В случае наличия в работе участника фрагмента решения, который
не может быть оценен в соответствии со схемой проверки, жюри принимает ре-
шение исходя из своих представлений о справедливом оценивании, при воз-
можности консультируясь с составителями заданий. Выполнение данного тре-
бования имеет исключительную важность, поскольку по итогам регионального

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

этапа составляется единый рейтинг школьников по России, на основании кото-
рого определяется состав участников заключительного этапа.

4. Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть оце-

нены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после окон-
чания тура (например, в апелляционном заявлении).

5. Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются жюри.

Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в работе,
что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена. Если невозможно одно-
значно определить, хотел ли участник, чтобы фрагмент решения был проверен,
этот фрагмент не проверяется.

6. Участник должен излагать свое решение понятным языком, текст должен быть

написан разборчивым почерком. При этом жюри не снижает оценку за помар-
ки, исправления, орфографические, пунктуационные и стилистические ошиб-
ки, недостатки в оформлении работы, если решение участника можно понять.

7. Все утверждения в решении участника должны быть либо общеизвестными

(стандартными), либо логически следовать из условия задачи или из преды-
дущих рассуждений участника. Участник может не доказывать общеизвестные
утверждения. Вопрос определения общеизвестности находится в компетенции
жюри, но в любом случае общеизвестными считаются факты, изучаемые в рам-
ках школьной программы. Также, как правило, общеизвестными можно счи-
тать те факты, которые многократно использовались в олимпиадах прошлых
лет и приводились без доказательств в официальных решениях. Все необще-
известные факты, не следующие тривиально из условия, должны быть доказа-
ны. Решение, которое явно или скрыто опирается на не доказанные участником
необщеизвестные факты, оценивается неполным баллом.

8. Участник может решать задачи любым корректным способом, жюри не повы-

шает баллы за красоту и лаконичность решения, а равно не снижает их за ис-
пользование нерационального способа. Корректным может быть решение, ко-
торое нестандартно и отличается по способу от авторского (приведенного в ма-
териалах составителей). При этом недопустимо выставление баллов «за объем»:
если участник написал большой текст, не содержащий продвижений в решении
задачи, такой текст должен быть оценен в 0 баллов.

9. Работа участника не должна оставлять сомнений в том, каким способом про-

водится решение задачи. Если участник излагает несколько решений задачи,
которые являются разными по сути (и, возможно, приводят к разным ответам),
и некоторые из решений являются некорректными, то жюри не обязано выби-
рать и проверять корректное решение.

10. Если в решении участника содержатся противоречащие друг другу суждения,

то они, как правило, не оцениваются, даже если одно из них верное. Нарушение
логических последовательностей (причинно-следственных связей), как прави-
ло, приводит к существенному снижению оценки.

11. В работе участника должно содержаться доказательство полноты и правильно-

сти его ответа, при этом способ получения ответа, если это не требуется для до-

Региональный этап, 11 класс

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

казательства его полноты и правильности, излагать необязательно.

12. Штрафы, которые жюри присваивает за вычислительные ошибки, зависят от се-

рьезности последствий этих ошибок. Вычислительная ошибка, которая не при-
вела к существенному изменению дальнейшего решения задачи и качественно
не изменила получаемых выводов, штрафуется меньшим числом баллов, чем
вычислительная ошибка, существенно повлиявшая на дальнейшее решение.

13. Если задача состоит из нескольких пунктов, то участник должен четко обозна-

чить, где начинается решение каждого пункта. Каждый фрагмент решения про-
веряется в соответствии с критериями проверки, разработанными для указанно-
го участником пункта. Если в решении участника одного из пунктов задачи со-
держится фрагмент решения, который в соответствии со схемой оценивания мо-
жет принести баллы за другой пункт задачи, жюри может не ставить эти баллы,
если из решения неочевидно, что участник понимает применимость результа-
тов к другому пункту. При решении пунктов задачи участник может ссылаться
на собственные решения (ответы) к другим пунктам или на общую часть реше-
ния, выписанную в начале.

14. Если ошибка была допущена в первых пунктах задачи и это изменило отве-

ты участника в последующих пунктах, то в общем случае баллы за следующие
пункты не снижаются, то есть они проверяются так, как если бы собственные
результаты, которыми пользуется участник, были правильными. Исключением
являются случаи, когда ошибки в первых пунктах упростили или качественно
исказили логику дальнейшего решения и/или ответы — в этих случаях баллы
за последующие пункты могут быть существенно снижены.

15. Если участник в своем решении опирается на метод перебора вариантов, то для

получения полного балла должны быть разобраны все возможные случаи. Упу-
щение некоторых случаев может привести к существенному снижению оценки
(непропорциональному доле неразобранных случаев в общем их числе).

16. Если для решения участнику необходимы дополнительные предпосылки, то он

должен их сформулировать. Дополнительные предпосылки при этом не долж-
ны менять смысл задачи и существенно сужать круг обсуждаемых в решении
ситуаций по сравнению с тем, который задан в условии.

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы

им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения — в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.

При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-

ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результа-
тов необходимо следовать им максимально четко. В случае если решение участника
не укладывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из свое-

Региональный этап, 11 класс

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 5.

Трилемма едока

(30 баллов)

Юрист Савва зарабатывает

𝑤

рублей в час (за полчаса

𝑤/2

рублей, за 10 минут

𝑤/6

рублей и т. д.). Савва должен решить, как ему организовать свое питание. Есть три
варианта:

1: ходить в магазин за продуктами и готовить еду самому;
2: заказывать в интернете продукты с доставкой и готовить еду самому;
3: заказывать в интернете готовую еду с доставкой.

Стоимость продуктов на один прием пищи как в магазине, так и в интернете (без уче-
та доставки) составляет 600 руб. Стоимость готовой еды при ее заказе в интернете со-
ставляет 1200 руб. без учета доставки. Стоимость доставки продуктов или доставки го-
товой еды составляет 500 руб. Поскольку Савва употребляет только свежие продукты
и только что приготовленную еду, он ходит в магазин или заказывает доставку перед
каждым приемом пищи. Поход в магазин занимает 30 минут. Готовка еды занимает
45 минут. Временем на сам прием пищи можно пренебречь.

Савва минимизирует экономические издержки, связанные с организацией своего

питания. У Саввы есть сбережения, так что ему хватит денег на любой из вариантов
при любом

𝑤

. Для каждого

𝑤

⩾

определите, какой из трех вариантов оптимален

для Саввы (если оптимальных вариантов несколько, укажите все).

Решение

Рассчитаем экономические издержки для каждого из трех вариантов.

𝐶

(𝑤) = 600 + 𝑤/2 + 3𝑤/4 = 600 + 5𝑤/4

. (Второе и третье слагаемые есть аль-

тернативные издержки времени, потраченного на поход в магазин и готовку
соответственно.)

𝐶

(𝑤) = 600 + 500 + 3𝑤/4 = 1100 + 3𝑤/4

. (Второе слагаемое есть альтернативные

издержки времени, потраченного на готовку.)

𝐶

(𝑤) = 1200 + 500 = 1700

Дальше можно действовать аналитически или графически.

Аналитическое решение.

1) Cначала определим, при каких

𝑤

второй вариант лучше первого. Это так тогда

и только тогда, когда

𝐶

(𝑤) < 𝐶

(𝑤)

, то есть

1100+3𝑤/4 < 600+5𝑤/4

𝑤/2 > 500

𝑤 > 1000

Соответственно, при

𝑤 < 1000

первый вариант лучше второго, при

𝑤 = 1000

издержки

одинаковы.

Сравнить варианты 1 и 2 можно и без подсчета всех экономических издержек. По-

скольку в обоих вариантах 1, 2 Савва готовит, вариант 2 выгоднее, если стоимость до-
ставки продуктов меньше, чем альтернативные издержки времени, затраченного на по-
ход в магазин, то есть

500 < 𝑤/2

𝑤 > 1000

2) Теперь определим, при каких

𝑤

третий вариант лучше второго. Это так тогда

и только тогда, когда

𝐶

(𝑤) < 𝐶

(𝑤)

, то есть

1700 < 1100 + 3𝑤/4

, то есть

𝑤 > 800

. Соот-

ветственно, при

𝑤 < 800

второй лучше третьего, при

𝑤 = 800

издержки одинаковы.

Сравнить варианты 2 и 3 можно и без подсчета всех экономических издержек. По-

скольку в обоих вариантах 2, 3 Савва платит за доставку, вариант 3 выгоднее, если раз-
ница стоимости готовой еды и стоимости продуктов меньше, чем альтернативные

Региональный этап, 11 класс

Задание 5.

Трилемма едока

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

издержки времени, потраченного на готовку, то есть

1200 − 600 < 3𝑤/4

𝑤 > 800

3) Из сравнений выше следует, что

второй вариант не оптимален ни при каком

𝑤

⩾

. Действительно, при

𝑤 < 1000

он хуже первого, а при

𝑤 > 800

он хуже третьего.

Но для любого

𝑤

⩾

хотя бы одно из двух неравенств

𝑤 < 1000

𝑤 > 800

обязательно

выполнено.

4) Значит, оптимален либо первый, либо третий вариант. Сравним их.

𝐶

(𝑤) <

𝐶

(𝑤)

при

600 + 5𝑤/4 < 1700

5𝑤/4 < 1100

𝑤 < 880

. Значит, первый вариант оптимален

при

𝑤 < 880

, третий при

𝑤 > 880

, при

𝑤 = 880

они оба оптимальны.

Ответ:

• При

𝑤 < 880

–– вариант 1;

• при

𝑤 = 880

–– варианты 1 и 3;

• при

𝑤 > 880

–– вариант 3.

Графическое решение.

Построим графики функций

𝐶

𝑖

(𝑤)

𝑖 = 1, 2, 3

и при каждом

𝑤

определим, какой

из графиков лежит ниже всех других.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Чтобы правильно расположить графики на рисунке, необходимо определить, бу-

дет ли график

𝐶

(𝑤)

лежать всюду выше графика функции min

{𝐶

(𝑤), 𝐶

(𝑤)}

, выде-

ленной жирным, или нет. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1.

Определить точку пересечения

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 880

), точку пересече-

ния

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

) и проверить, что вторая точка правее первой (

1000 > 880

Способ 2.

Определить точку пересечения

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 880

), точку пересече-

ния

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 800

) и проверить, что вторая точка левее первой (

800 < 880

Способ 3.

Определить точку пересечения

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

), точку пересече-

ния

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 800

) и проверить, что вторая точка левее первой (

800 < 1000

Способ 4.

Определить точку пересечения

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 880

) и проверить, что

𝐶

(880) = 1760 > 1700

Способ 5.

Определить точку пересечения

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

) и проверить, что

𝐶

(1000) = 𝐶

(1000) = 1850 > 1700

Способ 6.

Определить точку пересечения

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 800

) и проверить, что

𝐶

(800) = 1600 < 1700

После того, как графики правильно расположены, видно, что второй вариант ни-

когда не оптимален, первый вариант оптимален при

𝑤 < 𝑤

, где

𝑤

определяется

из

𝐶

(𝑤

) = 𝐶

(𝑤

)

, а третий при

𝑤 > 𝑤

. Если

𝑤

еще не найдена выше, определяем,

что

𝑤

= 880

Ответ:

• При

𝑤 < 880

–– вариант 1;

• при

𝑤 = 880

–– варианты 1 и 3;

• при

𝑤 > 880

–– вариант 3.

Комментарий.

Мы получили, что Савва будет пользоваться услугами доставки

при большой зарплате. Причина этого не в том, что при большой зарплате ему хватает
денег на доставку, а при маленькой не хватает. По условию, ему хватает денег на все
при любой зарплате. Причина в том, что при большой зарплате он больше ценит свое
время, и потому не тратит его на готовку и поход в магазин.

Схема проверки

При чисто аналитическом методе решения:

• Вывод функций

𝐶

𝑖

(𝑤)

𝑖 = 1, 2, 3

–– по

4 балла

за каждую.

• Определение уровней зарплат, при которых Савва безразличен между

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

), между

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(

𝑤 = 800

), между

𝐶

(𝑤)

𝐶

(𝑤)

(𝑤 = 880)

–– по

3 балла

за каждый.

• Определение оптимального варианта при каждом

𝑤

––

9 баллов

. Если участник

сравнивает варианты 1 и 2, 2 и 3 без полного расчета экономических издержек
(как в абзацах, выделенных курсивом), ему для полного решения не обязательно
находить функцию

𝐶

(𝑤)

. В этом случае определение оптимального варианта

при каждом

𝑤

оценивается из

9 + 4 =

13 баллов.

При графическом методе решения:

• Вывод функций

𝐶

𝑖

(𝑤)

𝑖 = 1, 2, 3

–– по

4 балла

за каждую.

Региональный этап, 11 класс

Задание 5.

Трилемма едока

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

• Правильное расположение графиков и обоснование этого расположения (каким-

либо способом) ––

9 баллов

. Для полного обоснования расположения графиков

достаточно, чтобы значения сравниваемых величин, из сравнения которых сле-
дует расположение графиков, были подписаны на графике. Например, при обос-
новании

Способом 1

достаточно, чтобы значения

𝑤 = 880

𝑤 = 1000

были

правильно подписаны на графике. При этом остальные значения, подписан-
ные на графике в официальном решении, могут отсутствовать. При графиче-
ском способе решения, в отличие от аналитического, достаточно рассчитать две
«критические» зарплаты из трех и правильно указать их на графике.

• Определение оптимального варианта при каждом

𝑤

––

9 баллов

Если участник сравнивает только явные издержки без учета альтернативных из-

держек потраченного времени, и получает, что всегда оптимальным является вари-
ант 1, решение оценивается в

0 баллов.

Штрафы:

• Если допущены вычислительные ошибки (хотя бы одна), то снимается 10 % бал-

лов, которые участник набрал бы, если бы ошибки не было (после вычитания
10 % результат округляется до целого числа баллов).

Региональный этап, 11 класс

Задание 5.

Трилемма едока

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 6.

Ключевая ставка в условиях пандемии

(30 баллов)

В стране Z совокупный спрос описывается уравнением

𝑌 = 250−100𝑃 −10𝑟

, где

𝑌

––

реальный ВВП,

𝑃

–– уровень цен,

𝑟

–– ключевая ставка центрального банка в процентах.

Например, если ключевая ставка равна

4 %

, то уравнением совокупного спроса будет

𝑌 = 250 − 100𝑃 − 10 ⋅ 4 = 210 − 100𝑃

В 2120 году краткосрочное совокупное предложение описывалось уравнением

𝑌 = 100𝑃

; экономика страны Z находилась в состоянии в состоянии краткосрочно-

го и долгосрочного равновесия. Ключевая ставка была равна 5 %. В 2121 году началась
очередная пандемия, и из-за нарушения цепочек поставок краткосрочное совокуп-
ное предложение сократилось до

𝑌 = 100𝑃 − 50

. Потенциальный ВВП не изменился.

В 2121 году равновесие в экономике только краткосрочное, оно устанавливается один
раз и с учетом действий ЦБ.

а)

(7 баллов)

Определите годовой темп инфляции в 2121 году, если центральный

банк не изменит ключевую ставку.

б)

(5 баллов)

Предположим, что ЦБ придерживается политики таргетирования ин-

фляции на уровне 5 % в год. Какую ключевую ставку установит ЦБ в 2121 году, чтобы
удержать годовую инфляцию на уровне 5 %?

Региональный этап, 11 класс

Задание 6.

Ключевая ставка в условиях пандемии

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

В качестве альтернативы мы могли бы записать функцию потерь в зависимости

от уровня цен

𝑃

, используя кривую предложения

𝑌 = 100𝑃 − 50

, а также уравнение

перехода

𝜋 = 100(𝑃 − 1)

𝐿(𝑃) = 8(100𝑃 − 100 − 5)

+ (100𝑃 − 50 − 100)

= 8(100𝑃 − 105)

+ (100𝑃 − 150)

(6.6)

Минимизируя эту функцию аналогичным образом, находим, что оптимальный уро-
вень цен равен 1,1.

Наконец, мы могли бы, обратив функцию предложения

𝑌 = 50+𝜋

, получить функ-

цию потерь в зависимости от выпуска:

𝐿(𝑌 ) = 8(𝑌 − 50 − 5)

+ (𝑌 − 100)

= 8(𝑌 − 55)

+ (𝑌 − 100)

(6.7)

Минимизируя эту функцию аналогичным образом, находим, что оптимальный вы-
пуск равен 60.

2) Чтобы в равновесии достичь темпа инфляции в 10 % (уровня цен 1,1), нужно

установить ставку

𝑟

, удовлетворяющую уравнению

250 − 100 ⋅ 1,1 − 10𝑟 = 100 ⋅ 1,1 − 50

откуда

𝑟 = 8

Если выше было решение через оптимальный выпуск, то сначала находим, какой

для этого выпуска требуется темп инфляции:

𝜋 = 𝑌 −50 = 60−50 = 10

, а затем находим

ключевую ставку, как в предыдущем абзаце.

Ответ:

оптимальная ключевая ставка составит 8 %, темп инфляции –– 10 %.

Комментарии:

• Мы получили, что если ЦБ заботит также и уровень ВВП, то по сравнению с чи-

стым таргетированием инфляции он будет согласен на бо́льший уровень инфля-
ции

(10 > 5)

и будет вести более мягкую политику, выражающуюся в более низ-

кой ключевой ставке

(8 < 9)

. Это естественно, ведь мягкая политика и есть сред-

ство для увеличения ВВП в краткосрочном периоде. Конечно, если бы вес потерь
от инфляции в функции потерь был равен не 8, а меньшему числу, то центробанк
проводил бы еще более мягкую политику.

• В некоторых странах мира (например, в России) центральные банки придержи-

ваются политики чистого таргетирования инфляции (как в пункте

б)

), а в неко-

торых (например, в США) центральный банк обязан заботиться как о низкой ин-
фляции, так и о низкой безработице (то есть высоком выпуске), как в пункте

в)

В США это называется «двойным мандатом» (

англ.

dual mandate) Федеральной

резервной системы.

• Конечно, в ситуации пандемии может снизиться также и совокупный спрос (и

он снизился в мире 2020 году). В этой задаче нам было важно акцентировать
внимание на инфляционных последствиях пандемии, поэтому мы рассмотрели
только шок совокупного предложения. Кризис поставок, связанный со сложно-
стями структурной адаптации экономики к условиям пандемии и временным
выбытием работников из рабочей силы, разыгрался в полную силу в 2021 году.

Региональный этап, 11 класс

Задание 6.

Ключевая ставка в условиях пандемии

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Схема проверки

В данной задаче участник может сделать выкладки, необходимые в пункте

в)

, в ре-

шении пунктов

а)

или

б)

, а также в общей части решения, которую он выписал пе-

ред оформлением решений пунктов. В этом случае баллы за такие выкладки ставятся
в пункте

в)

, причем независимо от того, есть дальнейшие продвижения в пункте

в)

или нет. Пункт

в)

может быть вообще не оформлен, но баллы за него должны быть

поставлены, если соответствующие выкладки сделаны выше.

а)

Всего за пункт ––

7 баллов.

• Определение уровня цен в 2120 году ––

3 балла.

• Определение уровня цен в 2121 году ––

3 балла.

• Расчет инфляции ––

1 балл.

Если участник в пункте

а)

определил также значение потенциального ВВП

(𝑌

⋆

= 100)

то баллы за это ставятся за пункт

в)

, см. ниже.

Если участник в пункте

а)

также вывел уравнения (6.1), (6.2) или (6.3), то баллы

за это ставятся за пункт

в)

, см. ниже.

б)

Всего за пункт ––

5 баллов.

• Определение целевого уровня цен в 2121 году (

𝑃 = 1,05

) ––

1 балл.

• Определение ключевой ставки ––

4 балла.

Если участник в пункте

б)

определил уровень цен, инфляции или выпуск при

каждом значении ставки

𝑟

, то есть получил выражения (6.1), (6.2), (6.3), то баллы за это

ставятся за пункт

в)

, см. ниже.

в)

Всего за пункт ––

18 баллов.

• Определение потенциального ВВП ––

2 балла.

Участник мог сделать это до реше-

ния пункта

в)

, но баллы ставятся за пункт

в)

Далее, при решении

Способом 1:

• Получение выражения для выпуска (6.2) ––

3 балла.

• Получение выражения (6.3) ––

4 балла

, из них

1 балл снимается

, если участник

правильно определил уровень цен (6.1), но допустил ошибку при переходе к ин-
фляции (6.3). Участник мог найти эти выражения до решения пункта

в)

, но баллы

ставятся за пункт

в)

• Получение функции

𝐿(𝑟)

(6.4) ––

3 балла.

• Ее минимизация, нахождение оптимального

𝑟

––

4 балла

, из них

1 балл снимает-

ся

, если не выполнена проверка достаточного условия (подойдет любая из трёх

формулировок: либо сказано, что графиком функции прибыли является квад-
ратичная парабола с ветвями вверх, либо сказано, что первая производная воз-
растает (меняет знак с минуса на плюс), либо сказано, что вторая производная
положительна).

• Определение темпа инфляции при оптимальной ставке

𝑟

––

2 балла.

При решении

Способом 2:

• Получение одной из функций

𝐿(𝜋)

𝐿(𝑃)

𝐿(𝑌 )

((6.5), (6.6), (6.7)) ––

7 баллов

• Ее минимизация ––

4 балла

, из них

1 балл снимается

, если не выполнена про-

верка достаточного условия (подойдет любая из трёх формулировок: либо сказа-
но, что графиком функции прибыли является квадратичная парабола с ветвями

Региональный этап, 11 класс

Задание 6.

Ключевая ставка в условиях пандемии

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

(30 баллов)

В стране есть три региона, КПВ которых описываются уравнениями

𝑦

= 10 − 𝑥

𝑦

= 2(10 − 𝑥

)

𝑦

= 3(10 − 𝑥

)

. Изначально страна открыта для свободной торговли.

На мировом рынке валютой является тугрик. На мировом рынке можно купить или
продать любые количества товаров по ценам

𝑝

𝑥

= 30

тугриков (цена товара икс),

𝑝

𝑦

= 20

тугриков (цена товара игрек). До торговли у страны нет тугриков.

Во всех пунктах задачи укажите на рисунках координаты точек пересечения КПВ

(КТВ) с осями и координаты точек излома КПВ (КТВ).

а)

(6 баллов)

Постройте КПВ страны.

б)

(8 баллов)

Постройте кривую торговых возможностей (КТВ) страны на том же

рисунке, что и в

а)

. (КТВ является верхней границей множества наборов

(𝑋 , 𝑌 )

, до-

ступных для потребления страной после производства и торговли.)

в)

(16 баллов)

Против страны введена торговая санкция по следующему правилу:

внешнеторговый оборот страны (сумма стоимости импорта и экспорта) не может пре-
вышать 960 тугриков. Постройте новую КТВ страны на новом рисунке.

Решение

а)

Складывая КПВ регионов стандартным образом, получаем, что КПВ страны есть

ломаная, соединяющая точки

(0; 60)

(10; 50)

(20; 30)

(30; 0)

. КПВ имеет следующий

вид:

Рис. 7.1:

КПВ страны. КТВ в пункте

б)

Способ 1 (через сравнение А.И. и пропорции обмена).

Пропорция обмена на миро-

вом рынке равна

20 ∶ 30 = 1 ∶ 1,5

, одну единицу товара икс можно купить за 1,5 еди-

ницы товара игрек. Для максимизации потребления товара игрек при данном коли-
честве товара икс нужно производить икс только в тех регионах, где альтернативные
издержки его производства меньше, чем его цена (в единицах игрека) на мировом

Региональный этап, 11 класс

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

рынке. Альтернативные издержки производства товара икс в каждом регионе равны
номеру региона. Поскольку

1 < 1,5 < 2 < 3

, производить товар икс нужно только

в первом регионе.

Таким образом, страна будет производить

𝑋 = 10

единиц товара икс и

𝑌 = 20 +

30 = 50

единиц товара игрек. Стартуя в этой точке, страна сможет обменивать икс

на игрек в пропорции 1:1,5. Значит, КТВ является отрезком прямой с наклоном

(−1,5)

проходящей через точку

(10; 50)

. Несложно установить, что эта прямая пересекает ось

икс при

𝑥 = 43+1/3

, ось игрек при

𝑦 = 65

. (Ее уравнение

𝑌 = 65−1,5𝑋

или

3𝑋 +2𝑌 = 130

Способ 2 (геометрический).

Геометрически международная торговля представляет

собой движение вдоль некой прямой

𝑙

. Эта прямая имеет наклон, соответствующий

пропорции обмена, в нашем случае

−𝑝

𝑥

/𝑝

𝑦

= −1,5

, и проходит через точку

(𝑋

,𝑌

)

, со-

ответствующую объемам производства (точка

(𝑋

,𝑌

)

должна лежать на или под КПВ.)

КТВ будет соответствовать той из этих прямых, что лежит выше других. Проводя раз-
ные такие прямые одном на рисунке с КПВ (они изображены на рис. 7.1 светло-серым
цветом), видим, что выше других лежит прямая, проходящая через точку

(10; 50)

. Это

и есть искомая КТВ. Зная ее наклон, находим точки пересечения с осями.

Способ 3 (через максимизацию выручки).

Этот способ близок способу 2. Предста-

вим себе, что вместо того, чтобы продавать один товар и покупать другой, потребляя
в итоге набор

(𝑋

,𝑌

)

, страна сначала продает на мировом рынке

все

произведенные

единицы обоих товаров, а затем на полученные тугрики покупает потребительский
набор

(𝑋

, 𝑌

)

. Те единицы, которые не торговались на мировом рынке в первом слу-

чае, во втором случае страна продает и покупает назад. Поскольку цены для покупки
и продажи одинаковы, с помощью второй процедуры можно получить ровно те же
наборы, что просто в результате торговли. Но во втором случае потребление товаров
будет максимально (например, максимально потребление товара игрек при данном
количестве товара икс), если «потребительский бюджет» страны будет максимален. А
он равен выручке.

Это рассуждение приведено здесь для полноты. От участника олим-

пиады это рассуждение не требуется, участник может максимизировать выручку без
обоснования.

Выручка страны в тугриках равна

30𝑋 + 20𝑌

. Максимизируя ее графическим спо-

собом (проводя разные кривые одинаковой выручки

30𝑋 +20𝑌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

, на рис. 7.1 они

светло-серые), получаем, что максимальная выручка достигается, если производить

𝑋 = 10

единиц товара икс и

𝑌 = 20+30 = 50

единиц товара игрек. Выручка будет равна

30 ⋅ 10 + 20 ⋅ 50 = 1300

Линия максимальной выручки

30𝑋 + 20𝑌 = 1300

(

3𝑋 + 2𝑌 = 130

)

и будет искомой КТВ. Из уравнения находим точки пересечения с осями.

Кроме того, выручку можно максимизировать и аналитически, подставляя в функ-

цию выручки

30𝑋 + 20𝑌

аналитическое выражение для КПВ

𝑌 (𝑋 )

и максимизируя

выражение

30𝑋 + 20𝑌 (𝑋 )

по

𝑋

в)

Поскольку для максимизации потребления стоимость импорта должна быть

равна стоимости экспорта (если бы стоимость экспорта была больше, было бы луч-
ше часть товаров не экспортировать, а потреблять), данная санкция эквивалентна то-
му, что стоимость импорта не может превышать

960/2 = 480

тугриков и стоимость

экспорта не может превышать

960/2 = 480

тугриков.

Региональный этап, 11 класс

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Следовательно, импорт и экспорт товара икс не может превышать

480/30 = 16

единиц, импорт и экспорт товара игрек не может превышать

480/20 = 24

единицы,

причем достаточно рассмотреть только ограничения по товару икс, ограничения по
товару игрек автоматически следуют из того, что стоимости экспорта и импорта рав-
ны.

При производстве

𝑋 = 10

единиц страна сможет экспортировать не больше

10 < 16

единиц товара икс, так что ограничение повлияет на КТВ страны

только при импорте

товара икс

. Значит, отрезок

(0; 65) − (10; 50)

старой КТВ принадлежит и новой КТВ.

Стартуя в точке

(10; 50)

, страна сможет сдвинуться вправо вдоль старой КТВ (по-

лученной в пункте

б)

только на расстояние 16 по оси икс. При

𝑋 = 10 + 16 = 26

объем

потребления товара игрек равен

50 − 24 = 26

. Отрезок

(10; 50) − (26; 26)

будет принад-

лежать новой КТВ.

При

𝑋 > 26

страна уже не сможет обеспечить объемы потребления товара игрек,

как в б). Чтобы потреблять более 26 единиц товара икс, стране придется увеличивать

производство

товара икс. При этом, поскольку альтернативные издержки производ-

ства икс будут больше 1,5, оптимальным является использование возможностей тор-
говли по максимуму, то есть страна будет импортировать 16 единиц товара икс и экс-
портировать 24 единицы товара игрек. Значит, КТВ при

𝑋 > 26

будет получаться пу-

тем сдвига части КПВ правее точки

(10; 50)

на вектор

(16; −24)

Таким образом, новая КТВ будет иметь вид:

Это ломаная линия, соединяющая точки

(0; 65)

(26; 26)

(36; 6)

(38; 0)

(Координата 38 получена так: последний участок КТВ имеет наклон 3 и проходит

через точку

(36; 6)

, значит он пересекает ось

𝑥

при

𝑋 = 36 + 6/3 = 38

г)

Поскольку при оптимальном поведении страна тратит всю валютную выручку

от экспорта на импорт, стоимость импорта равна стоимости экспорта, и две санкции
абсолютно эквивалентны. КТВ будет такой же, как и в пункте

в)

, ответ не изменится.

Региональный этап, 11 класс

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Схема проверки

Поскольку во всех пунктах требуется только построить график и указать коорди-

наты точек излома, выводить аналитические выражения для КПВ и КТВ не требуется.

а)

Всего за пункт ––

6 баллов

, из них:

• Нахождение точек пересечения с осями

(0; 60)

(30; 0)

–– по

1 баллу

за каждую.

• Нахождение точек излома

(10; 50)

(30; 0)

–– по

2 балла

за каждую.

б)

Всего за пункт ––

8 баллов

, из них:

•

4 балла

, если приведенная КТВ является прямой, проходящей через точку (10;50)

и лежащей выше КПВ всюду, кроме этой точки.

• По

баллу за координаты каждой из точек пересечения КТВ с осями.

• Обоснование ответа ––

2 балла

. Подробного обоснования не требуется. Полным

обоснованием считается сравнение альтернативных издержек, наличие на ри-
сунке нескольких прямых с наклоном

(−3/2)

, на которых выручка одинакова

и вдоль которых происходит торговля, или же аналитическая максимизация вы-
ручки.

в)

Всего за пункт ––

16 баллов

, из них:

• Вывод о том, что санкция эквивалентна ограничению на импорт (экспорт) в раз-

мере 480 ––

2 балла.

Подробное обоснование не требуется.

• Определение ограничений на импорт и экспорт товара икс (

𝐼 𝑚

𝑥

⩽

𝐸𝑥𝑝

𝑥

⩽

)

либо товара игрек (

𝐼 𝑚

𝑦

⩽

𝐸𝑥𝑝

𝑦

⩽

24)

––

2 балла.

Достаточно привести два

из этих четырех неравенств.

• Вывод о том, что санкция будет влиять только при импорте товара икс, нахож-

дение точки пересечения с осью

𝑌 (0; 65)

––

2 балла

• Нахождение точки излома

(26; 26)

––

2 балла

• Нахождение точки излома

(36; 6)

––

6 баллов

• Нахождение точки пересечения с осью

𝑋 (38; 0)

––

2 балла

Штрафы:

• Если допущены вычислительные ошибки (хотя бы одна), то снимается 10 % бал-

Региональный этап, 11 класс

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

(30 баллов)

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением

𝑄 = 10 − 𝑃

а средние издержки постоянны и равны 2. Государство вводит потолок цены в разме-
ре

𝑥

. Ограничение цены, однако, не является жестким. Если фирма нарушает условие

о потолке цены, то она должна заплатить штраф в размере 9, при этом переустанавли-
вать цену не нужно. Если фирма безразлична между несколькими разными ценами,
она назначает меньшую из них.

Для каждого

𝑥

⩾

найдите цену

𝑃

⋆

(𝑥)

, которую установит фирма. Постройте гра-

фик функции

𝑃

⋆

(𝑥)

Решение

Сначала найдем, какую цену устанавливала бы фирма в отсутствие ограничения

цены. Прибыль монополиста равна

𝜋(𝑃) = (10 − 𝑃)(𝑃 − 2)

, это парабола с ветвями вниз

и вершиной в точке

𝑃 = 6

, при этом объем выпуска равен

𝑄 = 4

, а значение прибыли

равно 16. Такой же результат можно получить, приравнивая

𝑀𝑅 = 10 − 2𝑄

𝑀𝐶 = 2

или максимизируя функцию прибыли от

𝑄

𝜋(𝑄) = (10 − 𝑄)𝑄 − 2𝑄

Если фирма установит оптимальную для себя цену и заплатит штраф, то ее при-

быль будет равна

16 − 9 = 7

. Если следование ограничению цены приводит к меньшей

прибыли, то выгоднее платить штраф.

Рассчитаем оптимальную цену и прибыль фирмы, если фирма подчиняется по-

толку цены

𝑥

Случай 1:

𝑥

⩾

. Если потолок цены не заставляет фирму снижать цену, то для фир-

мы ничего не поменяется она установит цену

𝑃

⋆

= 6

. Прибыль при этом будет равна

16.

Случай 2:

⩽

𝑥 < 6

. В этом случае фирме придется снижать цену (или платить

штраф), но, подчинившись, она всё еще может получать неотрицательную прибыль.
Эта прибыль будет равна

(10 − 𝑥)(𝑥 − 2)

Случай 3:

𝑥 < 2

. В этом случае фирме невыгодно работать на рынке, так как цена

ниже ее средних издержек.

Очевидно, что в случае 1 фирма не будет платить штраф (потому что ее оптималь-

ная цена ничего не нарушает), а в случае 3 — будет (потому что иначе прибыль отри-
цательная). Что касается случая 2, то решение фирмы зависит от

𝑥

: если он достаточно

низок, чтобы прибыль фирмы с ним была меньше 1200, то выгоднее заплатить штраф,
иначе нужно следовать ограничению. Найдем значения

𝑥

, при которых штраф выгод-

нее:

(10 − 𝑥)(𝑥 − 2) < 7;

(8.1)

𝑥 < 3

или

𝑥 > 9.

(8.2)

Интервал

𝑥 > 9

не подходит, потому что тогда потолок ничего не ограничивает

(случай 1). Получается, что при потолке ниже 3 (в том числе ниже 2) фирма будет
платить штраф и устанавливать цену 6, при потолке от 3 до 6 она будет следовать
ограничению, а при потолке от 6 и выше будет просто вести себя как обычно. Запишем
функцию

𝑃

⋆

(𝑥)

аналитически и построим график:

Региональный этап, 11 класс

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

Схема проверки

• Поиск оптимума монополиста без ограничения цены ––

7 баллов

• Идея о том, что при

𝑥

⩾

фирме не нужно ничего менять (случай 1) ––

3 балла

• Идея о том, что при следовании потолку цены

𝑥 < 2

фирма не будет ничего

продавать (случай 3) ––

3 балла

• Корректное составление и решение неравенства (8.1) для случая 2, определение

интервала с границей 3 ––

7 баллов

. Если участник задается вопросом «При ка-

ких

𝑥

платить штраф невыгодно, то он составляет неравенство, противополож-

ное (8.1), и приходит к интервалу

𝑥 ∈ [3; 9]

• За корректное выписывание функции для всех значений

𝑥

––

5 баллов

(при этом

интервалы

𝑥 < 3

𝑥

⩾

могут быть объединены).

• График функции с указанными координатами ключевых точек ––

5 баллов

. Если

не все координаты ключевых точек указаны (или не указаны вовсе), но график
имеет верную форму, ставится 4 балла из 5.

Штрафы:

•

1 балл снимается

, если не выполнена проверка достаточного условия при мак-

симизации прибыли (подойдет график максимизации прибыли монополиста
или любая из трёх формулировок: либо сказано, что графиком функции при-
были является квадратичная парабола с ветвями вниз, либо сказано, что первая
производная убывает, либо сказано, что вторая производная отрицательна).

• За неверное указание строгих и нестрогих неравенств, а также за неверную от-

метку выколотой точки на графике (или ее отсутствие) баллы

не снимаются

• Если допущена вычислительная ошибка, не повлиявшая качественно на ре-

зультат (вид функции

𝑃

⋆

(𝑥)

, форма графика), то снимается 10 % баллов, которые

участник набрал бы, если бы ошибки не было (после вычитания 10 % результат
округляется до целого числа баллов).

• Если вычислительная ошибка качественно повлияла на результат, то те фраг-

менты решения, которые оказались ею затронуты, не оцениваются.

Региональный этап, 11 класс

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 1.

Блиц (9–10 класс)

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предлагается коротко ответить на несколько

не связанных друг с другом вопросов.

а)

(4 балла)

Горячо обсуждается вопрос о том, есть ли на рынке бензина страны

X сговор производителей. Известно, что спрос на бензин в стране описывается урав-
нением

𝑄 = 100 − 𝑃

, а текущая цена составляет

𝑃 = 35

. Функции общих издержек

производителей бензина являются возрастающими. Может ли в стране X иметь ме-
сто сговор производителей бензина? (Считайте, что при сговоре фирмы ведут себя
как монополист.)

б)

(4 балла)

В отличие от соотечественников, некий гражданин страны Y потребля-

ет только товары, произведенные в стране Y, причем только те из них, в производстве
которых не используются иностранные компоненты, труд и капитал. Этот гражданин
не участвует в финансовых рынках других стран. Поэтому этот гражданин заявляет,
что удешевление национальной валюты страны Y ему не страшно, не приведет к удо-
рожанию его потребительской корзины и вообще не повлияет на его благосостояние.
Объясните, почему это может быть не так.

в)

(4 балла)

В стране А КПВ описывается уравнением

𝑦 = 40−𝑥

, а в стране B является

ломаной линией, соединяющей точки (0; 40), (15; 30), (30; 15), (40; 0). В обеих странах
товары икс и игрек потребляются только пропорции

𝑎 ∶ 1

. В отсутствие торговли

страны максимизируют потребление товаров. При каких значениях параметра

𝑎 > 0

взаимовыгодная торговля между странами невозможна?

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 2.

Ассорти неэффективностей

(12 баллов)

В учебниках экономики, как правило, перечисляется несколько видов «провалов

рынка»: недостаток конкуренции, внешние эффекты (экстерналии), недостаток обще-
ственных благ, информационная асимметрия. То, как каждая из этих причин приво-
дит к неэффективности, можно объяснить по-разному (и зачастую это даже делается
в разных главах учебника), но в этой задаче мы обсудим, как эти явления связаны
между собой. В пунктах задачи приведены мнения вымышленных экономистов. Со-
гласны ли вы с ними? Объясните вашу точку зрения, опираясь на стандартные эконо-
мические модели и приводя графические иллюстрации там, где они помогают лучше
понять ваш аргумент.

а)

(3 балла)

Экономист А. считает, что проблема недостатка общественных благ

имеет те же корни, что и неэффективность, вызванная экстерналиями.

б)

(3 балла)

Экономист Б. считает, что если бы не было информационной асиммет-

рии, то потерь благосостояния, вызванных монополизиацией рынка, можно было бы
избежать.

в)

(3 балла)

Экономист В. считает, что монополия в стандартной модели не про-

изводит общественно оптимальный объем выпуска, потому что имеет место своего
рода внешний эффект.

г)

(3 балла)

Экономист Г. считает, что фирмы на олигополистическом рынке могут

недополучать максимально возможную прибыль, потому что накладывают внешние
издержки друг на друга.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 3.

Субсидия в условиях недостатка данных

(12 баллов)

В региональном этапе олимпиады вы решали задачу, в которой вам предлагалось

найти ставку субсидии, которая приведет к восстановлению изначального равновесия
на рынке после шока предложения. Для нахождения этой ставки вам была дана эла-
стичность предложения в точке равновесия, но в жизни такая информация не всегда
доступна тем, кто проводит экономическую политику.

Рассмотрите снова рынок товара X, спрос и предложение на котором в любой мо-

мент времени описываются линейными функциями. Изначально равновесная цена
равна 40, а выпуск –– 20. Из-за пандемии нарушились цепочки поставок, и предложе-
ние товара упало. Цена повысилась до 50, а выпуск сократился до 10.

Министерство экономики считает правильным ввести субсидию

в процентах от це-

ны потребителя

, чтобы цена для потребителя опустилась обратно до 40. (Субсидия

выплачивается производителю.) Вы –– сотрудник министерства, которому нужно рас-
считать ставку этой субсидии. Вы знаете только то, что описано выше, а также из опро-
са экспертов знаете, что коэффициент эластичности предложения по цене в новой
точке равновесия (

𝑃 = 50

𝑄 = 10

) лежит на отрезке от 1 до 10.

а)

(6 баллов)

Определите минимальную ставку субсидии

𝑠

в процентах от цены по-

требителя, после введения которой цена для потребителя

гарантированно

опустится

на уровень

не выше

40.

б)

(2 балла)

Определите возможные значения равновесного выпуска, если будет

введена субсидия по ставке

𝑠

, найденной вами в пункте

а)

в)

(4 балла)

Определите возможные значения расходов на выплату субсидии, если

будет введена субсидия по ставке

𝑠

, найденной вами в пункте

а)

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 4.

Индекс HH

(12 баллов)

Для измерения степени рыночной концентрации часто используется индекс Хер-

финдаля–Хиршмана, равный сумме квадратов долей продаж всех компаний на рын-
ке:

𝐻 𝐻 = 𝑠

+ … + 𝑠

𝑛

где

𝑛

–– общее число фирм на рынке, а

𝑠

𝑖

–– доля фирмы

𝑖

𝑖 = 1, … , 𝑛

. Чем выше значе-

ние индекса

𝐻 𝐻

, тем более концентрирован рынок. Например, максимально возмож-

ное значение индекса достигается при монополии и равно 1.

а)

(3 балла)

Одна компания ушла с рынка, объемы выпуска остальных компаний

при этом не изменились. В какую сторону может измениться индекс

𝐻 𝐻

после этого?

б)

(1 балл)

Две компании решили объединиться, объемы выпуска остальных ком-

паний при этом не изменятся, а объем выпуска объединенной компании равен сум-
ме объемов выпуска объединившихся компаний. В какую сторону может измениться
индекс

𝐻 𝐻

в)

(8 баллов)

Может ли индекс

𝐻 𝐻

быть равен 0,4 на рынке, на котором доля про-

даж самой крупной компании не превосходит 10 %? Если да, то приведите пример,
указав доли продаж каждой фирмы. Если нет, то докажите.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 1.

Блиц (9–10 класс)

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предлагается коротко ответить на несколько

не связанных друг с другом вопросов.

а)

(4 балла)

Горячо обсуждается вопрос о том, есть ли на рынке бензина страны

X сговор производителей. Известно, что спрос на бензин в стране описывается урав-
нением

𝑄 = 100 − 𝑃

, а текущая цена составляет

𝑃 = 35

. Функции общих издержек

б)

(4 балла)

В отличие от соотечественников, некий гражданин страны Y потребля-

в)

(4 балла)

В стране А КПВ описывается уравнением

𝑦 = 40−𝑥

, а в стране B является

𝑎 ∶ 1

. В отсутствие торговли

страны максимизируют потребление товаров. При каких значениях параметра

𝑎 > 0

взаимовыгодная торговля между странами невозможна?

Решение

а)

Заметим,

что

точке

𝑃

спрос

неэластичен:

𝐸

- 35/65

Но

если

бы

на

рын-

ке был сговор, в котором фирмы вели бы себя как монополист, цена бы находилась
на эластичном участке спроса, так как монополист с возрастающими общими из-
держками (положительными

𝑀𝐶

) всегда выбирает точку на эластичном участке спро-

са. Значит, сговора быть не может.

Можно привести тот же аргумент и не упоминая эластичность спроса как таковую.

Поскольку функция выручки монополиста

𝑇 𝑅(𝑄) = 𝑄(100 − 𝑄)

убывает при

𝑄 > 50

функция прибыли

𝑇 𝑅(𝑄)−𝑇 𝐶(𝑄)

также убывает (раз

𝑇 𝐶(𝑄)

возрастают), значит

𝑄 = 65

не может быть оптимальным выпуском (немного снизив выпуск, фирма увеличит
прибыль). Следовательно, фирмы не ведут себя как монополист.

Примечание:

исследования показывают, что спрос на бензин в реальной жиз-

ни как раз неэластичен (при наблюдаемых ценах): большинство оценок эластично-
сти спроса находятся в интервале

[−0,5; −0,1]

. Это заставляет скептически относиться

к разговорам о существовании полного сговора производителей бензина, в котором
они вели бы себя как монополист. Тем не менее, возможность сговора, при котором
цена ниже монопольной, остается.

б) Объяснение 1 (через спрос):

При удешевлении национальной валюты ино-

странные товары подорожают. Соотечественники гражданина, потребляющие им-
портные товары, переключатся на отечественные товары, и цены отечественные то-
вары также вырастут, что снизит уровень благосостояния данного гражданина.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Объяснение 2 (через предложение):

При удешевлении национальной валюты

отечественные компании будут больше экспортировать, что снизит предложение
внутри страны и повысит цены на отечественные товары, что снизит уровень бла-
госостояния данного гражданина.

в)

Если альтернативные издержки в двух странах в отсутствие торговли не рав-

ны, взаимовыгодная торговля возможна: нужно увеличить производство товара икс
в стране с меньшими альтернативными издержками и уменьшить его производство
в стране с большими альтернативными издержками. Это увеличит суммарное про-
изводство товара игрек при том же производстве товара икс. Так мы попадем в точ-
ку на суммарной КПВ. Затем можно сдвинуться по суммарной КПВ вправо, пока мы
не придем в точку, где производство обоих товаров больше, чем в первоначальной
точке. Прирост производства обоих товаров можно распределить между странами,
и обеим странам станет лучше.

Если же альтернативные издержки в отсутствие торговли равны, мы уже нахо-

димся в точке на суммарной КПВ стран. (Здесь важно, что альтернативные издержки
в каждой из стран не являются убывающими.) Поэтому прирост производства обоих
товаров невозможен, а вместе с ним невозможна и взаимовыгодная торговля.

Рассчитаем, при каком

𝑎

альтернативные издержки в двух странах в отсутствие

торговли равны. В стране А альтернативные издержки постоянны и равны 1. В стране
B КПВ состоит из трех участков, альтернативные издержки на которых равны 2/3, 1,
3/2. Значит, альтернативные издержки равны, если в отсутствие торговли страна B
производит на среднем участке КПВ, уравнение которого

𝑦 = 45 − 𝑥

. Страна B тогда

должна потреблять товары в пропорции

𝑎 ∶ 1 = 𝑥/𝑦 = 𝑥/(45 − 𝑥)

, что при

𝑥 ∈ [15; 30]

принимает значения от 1/2 до 2.

Ответ:

при

𝑎 = [1/2; 2]

Примечание:

границы включаются, так как несмотря на то, что в точках излома

альтернативные издержки не определены, легко видеть, что если страна B изначаль-
но производит в точке излома, любое перераспределение производства икс между
странами снизит суммарное производства товара игрек.

Схема проверки

а)

Любое корректное обоснование отсутствия сговора (через оценку эластично-

сти спроса или индекса Лернера; указание на действие монополиста на эластичном
участке кривой спроса; указание на убывание выручки в окрестности

𝑄 = 65

; сопо-

ставление предельного дохода и предельных издержек) ––

4 балла

б)

• Любое корректное обоснование влияния удешевления национальной ва-

люты на гражданина со всеми необходимыми логическими переходами (со
стороны спроса: через рост спроса на товары-заменители иностранных това-
ров/товаров с иностранными компонентами/трудом/капиталом; через предло-
жение: увеличение экспорта, соответственно, снижение предложения экспорти-
руемых потребительских товаров на внутреннем рынке) ––

4 балла

• Пропуск одного логического перехода во в целом правильной цепочке - минус ––

1 балл

Заключительный этап, 9 класс

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 2.

Ассорти неэффективностей

(12 баллов)

В учебниках экономики, как правило, перечисляется несколько видов «провалов

а)

(3 балла)

Экономист А. считает, что проблема недостатка общественных благ

имеет те же корни, что и неэффективность, вызванная экстерналиями.

б)

(3 балла)

Экономист Б. считает, что если бы не было информационной асиммет-

рии, то потерь благосостояния, вызванных монополизиацией рынка, можно было бы
избежать.

в)

(3 балла)

Экономист В. считает, что монополия в стандартной модели не про-

изводит общественно оптимальный объем выпуска, потому что имеет место своего
рода внешний эффект.

г)

(3 балла)

Экономист Г. считает, что фирмы на олигополистическом рынке могут

недополучать максимально возможную прибыль, потому что накладывают внешние
издержки друг на друга.

Решение

а)

Утверждение экономиста А верно. Общественные блага –– частный случай по-

ложительного внешнего эффекта. Финансируя общественные блага, потребитель
не учитывает, что оказывает влияние и на других потребителей (создает для них вы-
году), так как общественные блага неисключаемые. Из-за этого типичной проблемой
является недопроизводство общественных благ –– ровно то, что предсказывает теория
положительных экстерналий.

б)

Утверждение экономиста Б верно. В стандартной модели монополист назначает

одинаковую цену за все единицы товара, потому что не знает, сколько каждый потре-
битель готов заплатить за каждую единицу (имеет место асимметрия информации).
Если бы монополист обладал этой информацией, то он продавал бы каждую единицу
ровно по той цене, которую за нее готовы заплатить (такое ценообразование извест-
но как совершенная ценовая дискриминация –– в обычном случае она монополисту
недоступна), и смог бы продать в том числе те единицы, которые в стандартной ситу-
ации не продаются. Весь излишек в данном случае достался бы монополисту, однако
объем продаж соответствовал бы совершенной конкуренции и потерь благосостояния
(DWL) бы не было.

Альтернативное решение.

При симметрии информации государство знает функ-

цию издержек монополиста и может назначить потолок цены, которая сложилась бы
при совершенной конкуренции фирм с такой функцией издержек. Тогда потерь бла-
госостояния (DWL) не будет и излишек потребителя может быть положительным.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 2

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2022 год) - часть 5