Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2022-2023 год) - часть 15

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

Региональный

этап

. 10

класс

Задание

сентября

2022

года

Юпитер

оказался

великом

» (

ближайшем

Солнцу

Земле

)

противостоянии

подошел

Земле

на

рекордно

малое

расстояние

за

последние

лет

– 591.3

млн

км

Это

уникальный

шанс

для

получения

наиболее

детальных

фотографий

атмосферы

планеты

Астроном

любитель

решил

снять

планету

помощью

телескопа

диаметром

объектива

= 150

мм

относительным

отверстием

равным

1:5,

используя

трехкратную

линзу

Барлоу

(

ЛБ

увеличивающую

эффективное

фокусное

расстояние

раза

)

астрокамеру

размером

пикселя

матрицы

2.4×2.4

мкм

Считать

что

Юпитер

обращается

вокруг

Солнца

плоскости

эклиптики

Определите

форматов

(1936×1096, 1280×960, 640×480, 968×548, 320×240

пикселей

целью

минимизации

размера

файла

;

)

максимальную

продолжительность

видеоролика

из

кадров

которого

еще

можно

собрать

изображение

планеты

без

размытия

деталей

обусловленного

суточным

вращением

Юпитера

Следует

полагать

что

съемка

видеоролика

осуществляется

режиме

точного

ведения

трубы

телескопа

на

роботизированной

монтировке

за

Юпитером

компенсирующего

суточное

вращение

Земли

Задание

6 –

на

следующем

листе

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

Региональный

этап

. 10

класс

Задание

романе

Александра

Дюма

Граф

Монте

Кристо

Эдмон

Дантес

четырнадцать

лет

просидел

одной

темнице

Замке

Иф

(

на

схеме

темница

под

номером

высотой

метра

этой

камере

для

света

было

только

маленькое

окошко

бойница

размером

см

высоту

см

ширину

которое

сужается

внешней

части

стены

до

высоты

см

ширины

см

Окно

находится

ровно

посередине

внешней

стены

под

самым

потолком

оно

симметрично

по

ширине

верхняя

грань

окна

строго

горизонтальная

определенный

момент

Эдмон

чтобы

не

сойти

ума

начал

наблюдать

за

звездами

из

окна

Оцените

сколько

всего

звезд

на

небе

мог

наблюдать

Эдмон

из

своей

камеры

Дантес

имел

рост

180

см

был

настолько

истощен

что

прыгать

или

подтягиваться

он

не

мог

Толщина

внешних

стен

Замка

Иф

1.5

Считайте

распределение

звезд

по

небу

равномерным

Эдмон

Дантес

может

видеть

звезды

до

Широта

Замка

Иф

– 43°

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап. Задания и решения

10 класс

1. Условие

. В романе «Таинственный остров» путешественники, чтобы удостовериться, что они

на острове, взобрались на одиночную высокую гору. Находясь на самой вершине, инженер Сайрус
Смит заметил, что на закате, когда диск Солнца коснулся горизонта, подножие горы как раз
скрылось в тени. Найдите из этих данных высоту горы. Рефракцию не

учитывать. Решение

сопроводите чертежом.

1. Решение.

Поскольку подножие горы только скрылось за горизонтом, можно считать, что для

наблюдателя у подножия верхняя часть диска Солнца касается горизонта. Изобразим на рисунке
Землю радиуса

, гору высоты

Угол между направлениями на горизонт обозначим α. Этот угол

равен угловому диаметру Солнца.

1. Система оценивания.

Этап 1.

(2 балла):

Правильный рисунок.

Этап 2.

(1 балл):

Угол α равен угловому размеру Солнца (может быть показано на рисунке).

Этап 3.

(1 балл):

Взят или посчитан правильный угловой размер Солнца (от 30′ до 32′).

Этап 4.

(2 балла):

Правильная формула для расчёта высоты горы.

Этап 5.

(2 балла):

Правильный расчёт для высоты горы (от 230 м до 280 м) при правильной

формуле. Этап не засчитывается если правильный ответ получен по неправильно формуле или
решение отсутствует.

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

Направление скорости звезды образует угол δ′ = α − δ

= 60.9° − 23.5° = 37.4° с плоскостью небес-

ного экватора. Следовательно, именно этот угол и будет являться новым склонением:

new

= 18

, δ

new

= 37.4°.

Перейдем ко второму вопросу. Поскольку движение звезды происходит строго по склонению, то
в какой-то момент она окажется в точке текущего полюса мира (P). Для этого звезда по небу
должна переместиться на угол, равный полярному расстоянию звезды: 90° − δ

= 66.5°.

Рассмотрим треугольник PNS

: в нем мы знаем сторону NS

и два угла. Определим из

геометрических соображений сторону PS

, равную

, где

– полная скорость звезды.

Из теоремы синусов следует:

𝑟

𝑠𝑖𝑛(90 − 𝛿 )

𝑟

𝑠𝑖𝑛γ

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

Это является ответом на второй вопрос задачи.

Осталось ответить на третий вопрос. Определим координаты звезды в момент максимального
сближения звезды с Солнцем. Как следует из рисунка, минимальное сближение произойдет до
того, как звезда окажется в полюсе.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

2. Система оценивания.

Этап 1.

(5 баллов):

Определение координат звезды после пролета мимо Солнца и удаления на

бесконечность. Первый балл ставится за определение трансверсальной скорости и угла между
направлением  движения  звезды  и  лучом  зрения.  Два  балла  ставится  за  модель,  в  которой
ищется  угол  между  направлением  движения  и  небесным  экватором.  При  этом  подразумевая,
что  все  движение  происходит  по  большому  кругу  с  α

= 6

и α

new

= 18

, а также

содержащий текущий полюс мира. За правильное определение координат по 1 баллу.

Возможная ошибка. Прямое восхождение звезды не изменилось и осталось равным α

. В этом

случае за модель ставится 1 балл, а общая оценка за этап 1 не превосходит 3 баллов. На
последующие этапы эта ошибка не влияет. Второй и третий этапы оцениваются независимо от
реализации первого этапа.

Возможная ошибка. Небесная сфера считается сферой конечного радиуса. Участник ищет точку
пересечения пути звезды с небесной сферой и из этих соображений находит новое склонение.
В данном случае первый этап может оцениваться максимум в 1 балл, если верно определена
трансверсальная скорость.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

3. Система оценивания

Этап 1.

(2 балла):

Определение линейного размера ядра шарового скопления. Первый балл

ставится за правильное написание формулы для углового размера и подстановку в нее числовых
данных. Второй балл – за верное численное значение размера ядра шарового звездного
скопления. Формула без проведения с ее помощью вычислений не оценивается.

Этап 2.

(2 балла):

Определение суммарной светимости ядра. Первый балл дается участнику за

правильное использование формулы объема шара и нахождения объема ядра ШЗС
(непосредственно в виде числа или внутри формулы для светимости, как в представленном
решении). Второй балл – за нахождение светимости ядра скопления в виде формулы или числа.

Возможная ошибка. Участник перепутал диаметр и радиус. Тогда объем ядра будет отличаться
в 8 раз, а итоговая звездная величина на 2.25

. В этом случае второй этап оценивается в 0

баллов, а третий и четвертый – полностью, если участник получает правильные числовые
ответы для его модели. Если в последующих этапах решения задачи участник также совершил
ошибку, то они расцениваются независимого, согласно системе оценивания следующих этапов.

Этап 3.

(2 балла):

Определение абсолютной звездной величины для ядра скопления. Первый

балл участник получает за использование формулы Погсона для светимостей и абсолютных
звездных величин. Участник может написать эту формулу сразу или получить из формулы
Погсона для освещенностей. Второй балл дается участнику за получение численного значения
абсолютной звездной величины с точностью до 0.15

. Если участник не попадает в указанные

ворота значений абсолютной звездной величины, второй балл за этот пункт не ставится.

Участники могут объединить этот этап с последующим без вычисления промежуточных
результатов. Такие решения оцениваются в полной мере, однако, при неправильном итоговом
ответе не выставляется 2 балла.

Этап 4.

(2 балла):

Определение видимой звездной величины для ядра скопления. Первый балл

участник получает за использование связи между видимой и абсолютной звездной величиной
без учета поглощения. Второй балл за правильный числовой ответ с точностью до 0.15

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

4. Условие.

Околоземный спутник массой 99.9 кг двигался по высокой круговой орбите.

В некоторый момент времени он испытал лобовое соударение с обломком космического мусора

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

4. Система оценивания.

Этап 1.

(2 балла):

запись закона сохранения импульса (1 балл), оценка новой скорости

спутника или указание изменения скорости в процентах или долях единицы (1 балл).

Этап 2.

(4 балла):

определение параметров новой орбиты: большой полуоси (2 балла) и

эксцентриситета (2 балла). Заметим, что на этом этапе допустимо пренебрегать квадратичными
слагаемыми от κ. Участники могут сразу подставлять числовые коэффициенты для

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

изменяющихся величин и получить, например, изменение радиуса орбиты; вывод общей
формулы, как в авторском решении, необязателен. Этап можно выполнять несколько по-иному,
воспользовавшись формулой для скорости тела в перицентре (2 балла), а потом искать
эксцентриситет (2 балла), что также верно.

Этап 3.

(2 балла):

запись выражений для высот перицентра и апоцентра, получение разности

высот (1 балл), получение итогового ответа в процентах (1 балл).

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

5. Условие.

26 сентября 2022 года Юпитер оказался в «великом» (ближайшем к Солнцу и Земле)

противостоянии и подошел к Земле на рекордно малое расстояние за последние 59 лет – 591.3 млн
км. Это уникальный шанс для получения наиболее детальных фотографий атмосферы планеты.
Астроном-любитель решил снять планету с помощью телескопа с диаметром объектива

= 150

мм и относительным отверстием, равным 1:5, используя трехкратную линзу Барлоу (ЛБ,
увеличивающую эффективное фокусное расстояние в 3 раза) и астрокамеру с размером пикселя
матрицы 2.4×2.4 мкм. Считать, что Юпитер обращается вокруг Солнца в плоскости эклиптики.

Определите:

а) масштаб (в угловых секундах на пиксель) и предел разрешающей способности оптической

системы «телескоп-камера» (для длины волны λ = 555 нм. Следует полагать, что величина
атмосферных искажений во время наблюдения не меньше 1.5′′;

б) максимальную допустимую выдержку для одного кадра видеоролика, на котором еще не

будет размытия изображения планеты в результате суточного движения Земли (при
неподвижной трубе телескопа);

в) оптимальные размеры одного кадра для съемки Юпитера с использованием ЛБ из возможных

форматов (1936×1096, 1280×960, 640×480, 968×548, 320×240 пикселей), с целью
минимизации размера файла;

г) максимальную продолжительность видеоролика, из кадров которого еще можно собрать

изображение планеты без размытия деталей, обусловленного суточным вращением Юпитера.
Следует полагать, что съемка видеоролика осуществляется в режиме точного ведения трубы
телескопа на роботизированной монтировке за Юпитером, компенсирующего суточное
вращение Земли.

5. Решение.

Прежде всего, определим разрешающую способность объектива телескопа на указанной длине

волны, обусловленную явлением дифракции:

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

Отметим, что масштаб одного пикселя существенно меньше других факторов, ограничивающих
разрешение (атмосфера и дифракция) и тем самым на разрешающую способность системы не
влияет.

Очевидно, размытие изображения Юпитера возможно, если в результате суточного вращения

Земли  произойдёт  смещение  лимба  и  деталей  атмосферы  Юпитера  на  угол,  не  меньший  1.5″.
Поскольку  противостояние  Юпитера  было  великим,  то  его  геоцентрическое  расстояние  должно
минимальным  среди  прочих  противостояний  планеты-гиганта,  что  достигается  в  случае,  когда
последняя лежит в плоскости эклиптики. Кроме того, противостояние Юпитера произошло вблизи
дня  осеннего  равноденствия,  то,  очевидно,  Юпитер  располагался  в  малой  окрестности  данной
точки,  значит,  его  склонение  было  близко  к  нулю.  Тогда  угловая  скорость  видимого  движения
Юпитера  по  небосводу  будет  равна  угловой  скорости  суточного  вращения  Земли  –  ω

⨁

= 15″/

с.

Значит, максимально допустимая выдержка для одного кадра видеоролика при неподвижной трубе
телескопа будет

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

астронома-любителя сместились за искомый промежуток времени не более чем на 1.5

″

, что

соответствует линейному размеру на поверхности планеты, равному

5. Система оценивания.

Этап 1.

(2 балла):

Разрешающая способность оптической системы «телескоп-камера».

Участник может считать ее равной максимальному из всех факторов (атмосферные искажения,
дифракция,  размер  пикселя),  и  тогда  основным  фактором  должна  быть  атмосфера.  Можно
также  сложить  два  близких  по  величине  фактора  (атмосфера  и  дифракция)  по  теореме
Пифагора,  получив  в  результате  1.8

″

. Этот подход считается также верным, он изменит часть

последующих численных результатов, что не приводит к изменению оценки. А вот прямое
сложение двух факторов с результатом 2.4

″

или 2.6

″

(если еще и учтены размеры пикселя)

считается ошибочным, за этап выставляется 1 балл, остальные этапы, с учетом изменения
численных ответов, оцениваются в полной мере.

Этап 2.

(1 балл):

вычисление масштаба изображения.

Этап 3.

(1 балл):

Максимальная допустимая выдержка для одного кадра видеоролика при

неподвижной трубе телескопа.

Этап 4.

(2 балла):

Определение оптимальных размеров одного кадра из предложенных для

съемки Юпитера. 1 балл выставляется за правильное вычисление угловых размеров Юпитера,
еще 1 балл – за определение размеров кадра.

Этап 5.

(2 балла):

Максимальная продолжительность видеоролика, из кадров которого еще

можно собрать изображение планеты без размытия деталей, обусловленного суточным
вращением Юпитера. Первый из 2 баллов выставляется за вычисление линейной скорости
вращения Юпитера на экваторе.

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

6. Условие.

В романе Александра Дюма «Граф Монте-Кристо» Эдмон Дантес четырнадцать лет

просидел в одной темнице в Замке Иф (на схеме темница под номером 4) высотой 3 метра. В этой
камере  для  света  было  только  маленькое  окошко-бойница,  размером  70  см  в  высоту  и  20  см  в
ширину,  которое  сужается  к  внешней  части  стены  до  высоты  30  см  и  ширины  10  см.  Окно
находится ровно посередине внешней  стены под самым потолком, оно симметрично по ширине,
верхняя грань окна строго горизонтальная. В определенный момент Эдмон, чтобы не сойти с ума,

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

начал наблюдать за звездами из окна. Оцените, сколько всего звезд на небе мог наблюдать Эдмон
из своей камеры. Дантес имел рост 180 см и был настолько истощен, что прыгать или
подтягиваться он не мог. Толщина внешних стен Замка Иф 1.5 м. Считайте распределение звезд по
небу равномерным, Эдмон Дантес может видеть звезды до 6

. Широта Замка Иф – 43° с. ш.

6. Решение.

На рисунке нам не даны размеры камеры, но в условии указана толщина наружной

стены. Воспользуемся ей для определения масштаба рисунка и размеров камеры.

Найдем, на каких высотах Дантес мог видеть звезды в окошко. Так как нужна оценка, то
пренебрежем разницей между положением макушки и глаз Дантеса. Не стоит забывать, что
ходить по камере, а также садиться или ложиться на пол, ему никто не запрещал.

Максимально возможная высота

соответствует тому случаю, когда луч зрения проходит

через нижний край оконного проема на внутренней стороне стены (точка С) и верхний край
на внешней стороне (точка А). Из рисунка

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

Стоя у дальней от окна стены Эдмон мог видеть звезды на минимальной высоте. Для того,
чтобы определить эту высоту, необходимо выяснить, верхняя оконечность какой части
стены, внутренней или наружной, закрывала ему обзор. Для этого определим, на каком
расстоянии от окна луч BC, проходящий вдоль нижней границы окна, может попасть в глаз

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

10 класс

6. Система оценивания.

Этап 1.

(1 балла):

Направления окна на юг, значит все видимые звезды вблизи верхней

кульминации.

Этап 2.

(1 балл):

Нахождение параметров камеры (самое важное это длинна пола в направле-

нии юг-север, остальные можно не искать).

Этап 3.

(1 балл):

Определение направления хода луча от звезды с минимальной высотой. Если

участник не рассматривает этот вопрос вовсе, балл не выставляется, даже если он правильно
решает задачу. Если участник приходит к выводу, что минимальная высота определяется углом

, то не выставляется балл как за этот, так и за последний пункты.

Этап 4.

(1 балл):

Нахождение минимальной угловой высоты, которую можно увидеть из окна

камеры.

Этап 5.

(1 балл):

Нахождение максимальной угловой высоты, которую можно увидеть из окна

камеры.

Этап 6.

(1 балл):

Нахождение минимального склонения, которое можно увидеть из окна.

Этап 7.

(1 балл):

Нахождение максимального склонения, которое можно увидеть из окна.

Этап 8.

(1 балл):

Нахождение максимального смещения по азимуту, и/или вывод, что смещение

по азимуту не меняют полосу на небе, которую можно увидеть из окна. Если участник приходит
к выводу, что смещение луча зрения по азимуту заметно изменяет число видимых звезд
(больше 2 звезд), то не выставляется балл как за этот, так и за последний пункты.

Этап 9.

(1 балл):

Нахождение площади области на небесной сфере, которую можно увидеть из

окна за все время (сферический пояс) – может быть представлено только формулой и неявно,
или сразу подставлено в итоговую формулу нахождения количества звезд. Участники могут
ошибиться, использовав формулу для сферического пояса и подставив в нее синус разности
склонений вместо разности синусов. В таком случае оценка за этот пункт не выставляется, но
последний пункт при правильном ответе (710 звезд) оценивается в полной мере. Так же стоит
поступать при разумных, пускай и неправильных, оценках площади поверхности полосы.

Этап 10.

(1 балл):

Нахождение количества звезд, которое можно увидеть из окна.

Возможные ошибки:



Взято неправильное значение количества звезд на всем небе, за пункт 9, ставится 0 баллов
(количество звезд ярче 6

должно быть взято в районе 6000 звезд)



Любая логическая или вычислительная ошибка, приводящая к неправильному значению
граничных высот наблюдения или склонений при водит к занулению не только того пункта
системы оценивания, к которому она относится, но и последнего пункта, если выше не
сказано иное.

Максимальная оценка за задачу – 10 баллов.

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

Региональный

этап

. 11

класс

Задания

1-4

Земной

наблюдатель

видит

что

угловое

удаление

Венеры

Марса

от

Солнца

одинаково

больше

нуля

тот

же

момент

на

Марсе

можно

наблюдать

верхнее

соединение

Венеры

Солнцем

Определите

угловое

удаление

Венеры

от

Солнца

для

земного

наблюдателя

Орбиты

всех

планет

считать

круговыми

лежащими

плоскости

эклиптики

Определите

минимально

возможное

время

за

которое

одна

из

планет

окажется

на

одной

линии

Солнцем

для

земного

наблюдателя

Рассмотрите

все

возможные

варианты

конфигурации

Сопроводите

решение

подробным

чертежом

Определите

•

Координаты

звезды

когда

она

удалится

от

нас

на

бесконечность

•

Время

за

которое

звезда

окажется

текущем

полюсе

мира

•

Координаты

звезды

момент

минимального

сближения

Прецессию

земной

оси

движение

звезд

внутри

галактики

не

учитывать

Условие

Повторная

новая

Змееносца

2021

году

наблюдалась

во

всех

спектральных

диапазонах

том

числе

гамма

диапазоне

первые

дня

поток

фотонов

от

новой

составлял

2.4 · 10

-6

фотонов

-1

см

-2

для

фотонов

энергией

100

МэВ

Определите

светимость

от

повторной

новой

для

фотонов

такой

энергией

если

расстояние

до

объекта

1.6

кпк

Определите

светимость

оптическом

диапазоне

если

максимуме

блеска

видимая

звездная

величина

составляла

4.8

Сравните

со

светимостью

на

100

МэВ

Межзвездным

поглощением

атмосфере

Земли

пренебречь

Поток

солнечной

энергии

на

Земле

видимом

диапазоне

равен

600

Вт

Абсолютная

звездная

величина

Солнца

видимом

диапазоне

равна

4.79

далекой

звездной

системе

по

круговой

орбите

вокруг

звезды

главной

последовательности

массой

1.5

обращается

планета

–

копия

Земли

по

размерам

Сходство

дополняется

тем

что

планета

получает

от

звезды

ровно

столько

же

энергии

сколько

Земля

получает

от

Солнца

Вокруг

планеты

обращается

спутник

–

копия

Луны

по

размерам

только

наклон

орбиты

спутника

равен

период

обращения

составляет

земных

суток

Определите

период

смены

фаз

спутника

для

наблюдателя

на

планете

Задания

6 –

на

следующих

листах

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

Региональный

этап

. 11

класс

Задание

сентября

2022

года

Юпитер

оказался

великом

» (

ближайшем

Солнцу

Земле

)

противостоянии

подошел

Земле

на

рекордно

малое

расстояние

за

последние

лет

– 591.3

млн

км

Это

уникальный

шанс

для

получения

наиболее

детальных

фотографий

атмосферы

планеты

Астроном

любитель

решил

снять

планету

помощью

телескопа

диаметром

объектива

= 150

мм

относительным

отверстием

равным

1:5,

используя

трехкратную

линзу

Барлоу

(

ЛБ

увеличивающую

эффективное

фокусное

расстояние

раза

)

астрокамеру

размером

пикселя

матрицы

2.4×2.4

мкм

Считать

что

Юпитер

обращается

вокруг

Солнца

плоскости

эклиптики

Определите

)

масштаб

(

угловых

секундах

на

пиксель

)

предел

разрешающей

способности

оптической

системы

телескоп

камера

» (

для

длины

волны

= 555

нм

Следует

полагать

что

величина

атмосферных

искажений

во

время

наблюдения

не

меньше

1.5

′′

;

)

максимальную

допустимую

выдержку

для

одного

кадра

видеоролика

на

котором

еще

не

будет

размытия

изображения

планеты

результате

суточного

движения

Земли

(

при

неподвижной

трубе

телескопа

);

)

оптимальные

размеры

одного

кадра

для

съемки

Юпитера

использованием

ЛБ

из

возможных

форматов

(1936×1096, 1280×960, 640×480, 968×548, 320×240

пикселей

целью

минимизации

размера

файла

;

)

максимальную

продолжительность

видеоролика

из

кадров

которого

еще

можно

собрать

изображение

планеты

без

размытия

деталей

обусловленного

суточным

вращением

Юпитера

Следует

полагать

что

съемка

видеоролика

осуществляется

режиме

точного

ведения

трубы

телескопа

на

роботизированной

монтировке

за

Юпитером

компенсирующего

суточное

вращение

Земли

Задание

6 –

на

следующем

листе

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

XXX

Всероссийская

олимпиада

школьников

по

астрономии

Региональный

этап

. 11

класс

Задание

романе

Александра

Дюма

Граф

Монте

Кристо

Эдмон

Дантес

четырнадцать

лет

просидел

одной

темнице

Замке

Иф

(

на

схеме

темница

под

номером

высотой

метра

этой

камере

для

света

было

только

маленькое

окошко

бойница

размером

см

высоту

см

ширину

которое

сужается

внешней

части

стены

до

высоты

см

ширины

см

Окно

находится

ровно

посередине

внешней

стены

под

самым

потолком

оно

симметрично

по

ширине

верхняя

грань

окна

строго

горизонтальная

определенный

момент

Эдмон

чтобы

не

сойти

ума

начал

наблюдать

за

звездами

из

окна

Оцените

сколько

всего

звезд

на

небе

мог

наблюдать

Эдмон

из

своей

камеры

Дантес

имел

рост

180

см

был

настолько

истощен

что

прыгать

или

подтягиваться

он

не

мог

Толщина

внешних

стен

Замка

Иф

1.5

Считайте

распределение

звезд

по

небу

равномерным

Эдмон

Дантес

может

видеть

звезды

до

Широта

Замка

Иф

– 43°

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап. Задания и решения

11 класс

1. Условие.

Земной наблюдатель видит, что угловое удаление Венеры и Марса от Солнца

одинаково  и  больше  нуля.  В  тот  же  момент  на  Марсе  можно  наблюдать  верхнее  соединение
Венеры  с Солнцем.  Определите  угловое  удаление  Венеры  от  Солнца  для  земного  наблюдателя.
Орбиты  всех  планет  считать  круговыми  и  лежащими  в  плоскости  эклиптики.  Определите
минимально возможное время, за которое одна из планет окажется на одной линии с Солнцем для
земного  наблюдателя.  Рассмотрите  все  возможные  варианты  и  конфигурации.  Сопроводите
решение подробным чертежом.

1. Решение.

Изобразим на рисунке положение планет.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

11 класс

Здесь относительной угловой скорости поставлено в соответствие время

, которое и является

синодическим периодом. Направление движения планеты определяется знаком выражения под
модулем. Величины синодических периодов для Венеры и Марса равны 584 и 780 суток
соответственно.

1. Система оценивания.

Этап 1.

(3 балла)

: Определение взаимного расположения планет и определение углового

удаления Венеры от Солнца. 1 балл ставится за рисунок/схему или подробное описание
конфигурации. Для этого этапа достаточно рассмотреть один из двух вариантов расположения
планет. Оставшиеся 2 балла в этом пункте ставятся за верное нахождение величины углового
удаления Венеры от Солнца. Принимаемая точность – 1 градус.

Возможная ошибка. Участник сразу предполагает, что Венера находится в максимальной
элонгации. В этом случае, данный этап оценивается в 0 баллов. Второй этап оценивается

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

11 класс

независимо от первого и, если согласно модели участника, он решен верно, оценивается
из стоимости второго этапа.

Возможная  ошибка.  Участник  не  увидел  в  условии,  что  Венера  находится  в  верхнем
соединении  для  наблюдателя  на  Марсе  или  перепутал  верхнее  и  нижнее  соединение.  В  этом
случае  участник  начинает  решать  полностью  свою  задачу,  и  такое  решение  (все  этапы)
оценивается 0 баллов.

Этап 2.

(5 баллов):

Определение времен, когда каждая из планет окажется на линии Солнце-

Земля и вывод о том, что Венера может сделать это раньше. По одному баллу выставляется за
верное определение времени до соединения планеты с Солнцем. Участник может не считать
время до противостояния Марса, но тогда должен явно сделать вывод, что оно больше, чем
время до нижнего соединения Венеры. Последний балл выставляется за верный вывод о том, из
всех возможных вариантов наименьшее время 111 дней затратит Венера.

Возможная ошибка. Участник рассматривает только один из двух вариантов расположения
планет. При правильном решении он получает за второй этап 2 балла за определение времен до
соединения: по 1 баллу за каждую планету.

Возможная ошибка. Использование сидерического периода планеты, вместо синодического
периода. В этом случае весь этап оценивается 0 баллами.

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

2. См. задачу 2 для 10 класса.

3. Условие.

Повторная новая RS Змееносца в 2021 году наблюдалась во всех спектральных

диапазонах, в том числе и в гамма-диапазоне. В первые 2 дня поток фотонов от новой составлял
2.4 · 10

-6

фотонов·с

-1

·см

-2

для фотонов с энергией 100 МэВ. Определите светимость от повторной

новой для фотонов с такой энергией, если расстояние до объекта 1.6 кпк. Определите светимость
в оптическом диапазоне, если в максимуме блеска видимая звездная величина составляла 4.8

Сравните со светимостью на 100 МэВ. Межзвездным поглощением и поглощением в атмосфере
Земли пренебречь. Поток солнечной энергии на Земле в видимом диапазоне равен 600 Вт/м

Абсолютная звездная величина Солнца в видимом диапазоне равна 4.79

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

11 класс

3. Система оценивания.

Этап 1.

(2 балла):

Определение потока энергии в гамма-диапазоне от повторной новой

RS Змееносца. Переход от внесистемных единиц измерения энергии к джоулям.

Этап 2.

(2 балла):

Определение гамма-светимости новой. Переход от потока энергии на Земле

к светимости. Данный пункт оценивается в 2 балла.

Этап 3.

(3 балла):

Определение оптической светимости повторной новой. Данный этап

разбивается на определение абсолютной звездной величины звезды по известной видимой и
расстоянию до нее. Оценивается в 1 балл. Определение оптической светимости Солнца в явном
виде или в виде отношения потоков оценивается в 1 балл. Определение оптической светимости
новой, что оценивается в 1 балл.

Для определения светимости Солнца в оптическом диапазоне участник может взять интеграл от
функции Планка в пределах видимого диапазона, от 360 нм до 740 нм. Если это сделано
правильно, то оценивается в полной мере.

Этап 4.

(1 балл):

Вывод о том, в каком диапазоне светимость больше. Балл выставляется

только при правильном вычислении обеих светимостей.

Возможная ошибка. Участник берет всю светимость Солнца и утверждает, что она вся
оптическая. В этом случае за 3 этап участник получает только 1 балл.

Возможная ошибка. Участник неверно ищет долю оптической светимости Солнца. Скорее всего
это происходит из-за невнимательного чтения условия. Этап 3 такого решения оценивается в 2
балла. Ниже примеры таких ошибок.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап

Задания и решения

11 класс

Этап 2.

(2 балла):

запись третьего закона Кеплера (1 балл) и определение периода обращения

планеты в годах или других подходящих по размерности единицах (1 балл). Переход к системе
«год – а. е. – масса Солнца» необязателен.

Этап 3.

(2 балла):

запись соотношения для синодического и сидерического периодов (1 балл),

получение синодического периода в сутках или других подходящих по размерности единицах
(1 балл). Использование величины тропического года Земли вместо звездного года дает
незначительное изменение и ошибкой не считается.

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

5. См. задание 5 для 10 класса

6. См. задание 6 для 10 класса

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап

•

2023

7 класс

Серп и Марс

Одно из «телескопических» открытий Галилео Галилея — открытие фаз Венеры,

которые подобны фазам Луны. Возможно ли увидеть Марс с Земли в виде тонкого

серпа невооружённым глазом или хотя бы в телескоп? А Землю с Марса? Объясните

свой ответ.

Ложка нейтронов

Первый открытый радиопульсар PSR B1919+21 имеет массу, равную 1.4 массам Солн-

ца, и радиус около 10 километров. Какую массу имеет чайная ложка (5 миллилитров)

вещества этого пульсара? Средняя плотность Солнца составляет 1

4 г

см

Время теней

Максимальная фаза частного солнечного затмения, произошедшего 25 октября

2022 года, составила 0.862 (то есть Луна закрыла 86.2 % диаметра солнечного

диска) и наблюдалась в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре, вблизи

города Нижневартовск в 11:01 по всемирному времени. Какое время в этот

момент показывали часы вартовчан, если известно, что Нижневартовск находится

на 2 часовых пояса восточнее Москвы? Могло ли где-то наблюдаться полное затмение:

на поверхности Земли или хотя бы на искусственных спутниках Земли? Объясните

свой ответ.

Всероссийский полёт

В таблице приведено расписание двух рейсов

авиакомпании «Аэрофлот» между аэропортами

Шереметьево (SVO) в Москве и Елизово (PKC)

вблизи Петропавловска-Камчатского.

Рейс

Вылет

Прилёт

SU 1730

SVO 17:10

PKC 10:45

SU 6286

PKC 16:30

SVO 16:30

Время указано местное, отметка «+1» обозначает прибытие на следующий календар-

ный день после вылета. Определите продолжительность обоих полётов, если известно,

что полёт в восточном направлении занимает на 25 минут меньше времени, чем

в западном.

Страница 1 из 3

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап

•

2023

Годовой отсчёт

Некоторая экзопланета за 1 оборот вокруг звезды («год») совершает 2 оборота

вокруг своей оси. Выразите продолжительность солнечных суток на этой планете

в «годах». Орбита планеты круговая, плоскость экватора совпадает с плоскостью

орбиты. Направление вращения планеты вокруг своей оси совпадает с направлением

обращения вокруг звезды.

Взгляд на восток

На изображении представлен вид восточной части неба в некоторый момент времени.

Для удобства подписаны попавшие в кадр Солнце, планеты и яркие звёзды, а также

отмечены линии созвездий.

Ответьте на следующие вопросы:

а) В каком полушарии Земли находится наблюдатель?

б) Какому календарному месяцу соответствует такое положение светил?

в) В каком созвездии находится Венера?

г) Какой период видимости у Венеры: утренний или вечерний?

д) Является ли ближайший к изображённому моменту месяц благоприятным

для наблюдения Спики?

Решения заданий будут опубликованы на сайте

struve.astroedu.ru.

Страница 2 из 3

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7 класс

7.1

Серп и Марс

Одно из «телескопических» открытий Галилео Галилея — открытие фаз Венеры,

которые подобны фазам Луны. Возможно ли увидеть Марс с Земли в виде тонкого

серпа невооружённым глазом или хотя бы в телескоп? А Землю с Марса? Объясните

свой ответ.

Возможное решение.

Марс с Земли — не можем.

Марс имел бы вид тонкого серпа, если бы мы смотрели

на него с теневой стороны. Но Марс — внешняя планета, то есть находится дальше

от Солнца, чем Земля. Поэтому мы всегда наблюдаем ту сторону Марса, которая

обращена к Солнцу, то есть освещённую.

Землю с Марса — можем.

Принципиально наблюдение Земли с Марса не отличается

от наблюдения Венеры или Меркурия (внутренних планет) с Земли. Однако макси-

мальный видимый угловой размер Земли с Марса примерно равен максимальному

видимому угловому размеру Венеры с Земли (радиусы сопоставимые, расстояния

тоже), так что

потребуется телескоп

(или бинокль).

Критерии оценивания:

а1

Верный ответ: Марс с Земли — не можем

а2

Корректное (по смыслу) обоснование ответа

б1

Верный ответ: Землю с Марса — можем

б2

Корректное (по смыслу) обоснование ответа

б3

Упоминание про необходимость телескопа или бинокля

Всего

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.3

Время теней

Максимальная фаза частного солнечного затмения, произошедшего 25 октября

2022 года, составила 0.862 (то есть Луна закрыла 86.2 % диаметра солнечного

диска) и наблюдалась в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре, вблизи

города Нижневартовск в 11:01 по всемирному времени. Какое время в этот

момент показывали часы вартовчан, если известно, что Нижневартовск находится

на 2 часовых пояса восточнее Москвы? Могло ли где-то наблюдаться полное затмение:

на поверхности Земли или хотя бы на искусственных спутниках Земли? Объясните

свой ответ.

Возможное решение.

Всемирное время — это время нулевого часового пояса, через

который проходит гринвичский меридиан. Московское время опережает его на 3 часа.

Нижневартовск находится восточнее Москвы, так что местное время отличается

от московского в большую сторону и опережает всемирное на 3

5 часов. В момент

максимальной фазы

часы вартовчан показывали 16:01.

Да, полное затмение могло наблюдаться,

но не на поверхности Земли. Наблюда-

тель фиксирует полное солнечное затмение, если попадает в тень Луны; частное —

если в полутень. Из условия следует, что 25 октября на поверхность Земли попала

только полутень. Но, конечно, лунная тень существует в любой момент времени,

и во время затмения пролегала где-то неподалёку от поверхности Земли, поэтому

некоторые искусственные спутники Земли вполне могли в неё попасть.

Критерии оценивания:

Указание на связь: чем восточнее, тем больше местное время

а2

Разница московского и всемирного времени

а3

Разница нижневартовского и всемирного времени

а4

Гражданское время в момент максимальной фазы, рассчитанное

исходя из предыдущих результатов участника

б1

Полное затмение на поверхности Земли не наблюдалось

б2

Полное затмение могло наблюдаться из ближайших окрестностей
Земли

Всего

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.4

Всероссийский полёт

В таблице приведено расписание двух рейсов

авиакомпании «Аэрофлот» между аэропортами

Шереметьево (SVO) в Москве и Елизово (PKC)

вблизи Петропавловска-Камчатского.

Рейс

Вылет

Прилёт

SU 1730

SVO 17:10

PKC 10:45

SU 6286

PKC 16:30

SVO 16:30

Время указано местное, отметка «+1» обозначает прибытие на следующий календар-

ный день после вылета. Определите продолжительность обоих полётов, если известно,

что полёт в восточном направлении занимает на 25 минут меньше времени, чем

в западном.

Возможное решение.

Обозначим за

𝑋

разницу времён часовых зон, к которым

относятся Петропавловск-Камчатский и Москва. Заметим, что для рейса из Елизово

в Шереметьево время вылета и прилёта в точности совпадает. Значит, время в пути

в точности равно

𝑋

Полёт «в восточном направлении» — это полёт из Москвы на Камчатку. По условию

продолжительность этого рейса составляет

В пути

(

𝑋

−

25 мин

)

. Рассчитаем время

прилёта с учётом времени вылета, времени в пути и разности часовых зон:

Прилёт

Вылет

В пути

𝑋

;

Прилёт

−

Вылет

(

𝑋

−

25 мин

) +

𝑋

−

25 мин

С учётом перехода на следующие сутки разность времён прилёта и вылета

Прилёт

−

Вылет

10 ч 45 мин

24 ч

−

17 ч 10 мин

17 ч 35 мин

Получаем

𝑋

17 ч 35 мин

25 мин

18 ч;

𝑋

9 ч

Ответы сведены в таблицу:

Рейс

Направление

Продолжительность

SU 1730

SVO

→

PKC

8 ч 35 мин

SU 6286

PKC

→

SVO

9 ч 00 мин

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Комментарий.

Участник может вспомнить, что

𝑋

9 часов: «В столице 15 часов,

<. . . > в Петропавловске-Камчатском — полночь»

†

. В таком случае для полноты реше-

ния необходимо проверить, что приведённые в условии данные непротиворечивы,

что в сущности эквивалентно вышеприведённому решению.

Критерии оценивания:

Разность времён прилёта и вылета из Москвы в Елизово и обратно

2+1

Связь времён прилёта и вылета с продолжительностью полёта
и разностью времён часовых зон

Камчатка восточнее Москвы

Определение продолжительности каждого полёта

1+1

Всего

†

Между прочим, в 2010–2014 годах Камчатский край и Чукотский автономный округ относились

к часовой зоне МСК+8, то есть «генетическая» память могла и подвести.

содержание .. 13 14 15 16 ..