| x |
Рис. 10
При разработке фрагмента урока была использована следующая литература:
[37].
§6.
Методические рекомендации для учителей математики средней школы
В этом параграфе сформулированы методические рекомендации для учителей математики по использованию коллективной формы организации учебно-воспитательного процесса. При этом был учтен опыт, полученный в период педагогической практики в школе на III – V курсах.
1. При построении учебного сотрудничества самих детей необходимо учесть, что выделяют четыре типа обучаемых, характеризующиеся определенной манерой поведения и специфическим предпочитаемым способом познания. Характеристику этих типов можно использовать по книге А.П. Панфиловой [24]:
Активист.
Ему нравится учиться. Он любит узнавать что-то новое, получать инновационный опыт, хочет сам все испытать и во всем поучаствовать. Ему нравится быть в центре событий, проявлять инициативу, а не оставаться сторонним наблюдателем. Как правило, он откликнется на просьбу преподавателя первым участвовать в коллективной деятельности.
Мыслитель.
Предпочитает сначала понаблюдать, поразмышлять, понять всю информацию до конца, а уж потом действовать. Склонен анализировать все, что увидел, долго размышлять над полученной информацией. Любит отрабатывать собственные подходы, испытывает дискомфорт, когда его торопят.
Теоретик.
Ему присуще развитое логическое мышление и методичность, он шаг за шагом продвигается к решению проблемы, задает много вопросов. Для него характерен аналитический склад ума и потребность наблюдения за процессом со стороны.
Прагматик.
При анализе ситуаций он сразу же стремится найти практическое решение, быстро все попробовать и перейти к действиям. Не склонен углубляться в теорию. Любит экспериментировать, искать новые решения. Обычно действует быстро, импульсивно и весьма уверенно.
2. При введении коллективной формы сотрудничества обучаемые оказываются перед необходимостью найти дополнительную информацию, следовательно, вынуждены задавать вопросы, преимущественно «восходящие»: «Что?», «Где?», «Когда?», «Зачем?», и т.п. Иногда ученики пытаются после двух – трех вопросов сразу же принимать решение. Учитель в этом случае может ставить принимаемые решения на обсуждение, предлагает обучаемым задавать вопросы авторам этих решений для выяснения их обоснованности. Основное назначение данного метода – развитие или совершенствование умений обучаемых, с одной стороны – принимать решения в условиях недостаточности информации, с другой – рационально собирать и использовать информацию, необходимую для принятия решения.
3. При оценке работы класса следует подчеркивать не столько ученические, сколько человеческие качества учащихся: терпеливость, доброжелательность, дружелюбие, вежливость. Оценивать можно лишь общую работу коллектива, ни в коем случае не ставить детям, работавшим вместе, разных оценок.
4. Порой коллективная работа требует перестановки парт. Для работы в динамических парах удобны обычные ряды, а вот при работе динамическими четверками, шестерками парты должны стоять так, чтобы ребятам, работающим вместе, удобно было смотреть друг на друга.
Ученики смогут сами подготовить класс к работе по составленному плану расстановки парт.
5. При организации коллективной работы необходимо учитывать противопоказания:
1) недопустима пара из двух «слабых» учеников;
2) ребят, которые по каким бы то ни было причинам отказываются сегодня работать вместе, нельзя принуждать к общей работе (а завтра стоит им предложить вновь работать вместе);
3) если кто-то пожелал работать в одиночку, необходимо разрешить ему отсесть и не позволять себе ни малейших проявлений неудовлетворения ни в индивидуальных, ни, тем более, в публичных оценках;
4) нельзя требовать абсолютной тишины во время совместной работы: дети должны обмениваться мнениями, высказывать свое отношение к работе товарища. Бороться надо лишь с возбужденными выкриками, разговорами в полный голос. В классе полезен «шумометр» – звуковой сигнал, говорящий о превышении допустимого уровня шума;
5) Овладение умениями учащихся необходимо фиксировать в индивидуальных листах контроля над их совместной деятельностью.
§7. Апробация материалов в период педагогической практики
В период преддипломной педагогической практики в средней школе № 49 г. Тольятти, проходившей с 11 февраля по 20 апреля 2008 года, было осуществлено апробирование приемов организации коллективной учебной деятельности учащихся 10 «Б» класса. В данном параграфе представлены разработки двух уроков различного типа по теме «Решение тригонометрических уравнений» с использованием коллективной формы организации учебной деятельности учащихся 10-го класса, а так же подробный анализ и выводы по результатам апробации.
7.1 Разработка урока изучения нового материала для 10-го класса по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Дата:
21.02.2008 г.
Школа
№ 49. Класс 10 «Б».
Общая тема:
«Тригонометрические функции».
Тема урока:
«Решение тригонометрических уравнений»
Тип урока:
Изучение нового материала.
Цели:
1. Ввести способы решения тригонометрических уравнений, приводящиеся к алгебраическим уравнениям.
2. Развивать представление о тригонометрических уравнениях, как об уравнениях приводящихся к алгебраическим уравнениям.
3. Воспитывать интерес к предмету при помощи методов коллективной работы учащихся.
Этапы урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Проверка выполнения домашнего задания – 3 мин.
3. Подготовка к изучению нового материала – 7 мин.
4. Изложение нового материала – 15 мин.
5. Закрепление нового материала – 10 мин.
6. Подведение итогов и постановка домашнего задания – 3 мин.
Оборудование:
доска, мел, таблицы.
Не приводя конспект урока в целом, отметим, как была организованна коллективная форма учебной деятельности учащихся на уроке изучения нового материала.
На этапе подготовки к изучению нового материала учащимся были предложены следующие вопросы:
1. Что значит простейшая тригонометрическая функция?
(Предполагаемый ответ: простейшие тригонометрические функции – это числовые функции, заданные формулами
y
=
sin
x
,
y
=
cos
x
,
y
=
tg
x
и
y
=
ctg
x
, называемые соответственно синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом).
2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения.
(Предполагаемый ответ:
а) 
б) 
)
.
3. Приведите решения простых тригонометрических уравнений.
Предполагаемый ответ:
| sin x = а
|
|
| cos x =а
|
|
| tg x = a
|
|
4. Вспомните основные тригонометрические тождества. Тригонометрическая единица.
(
Предполагаемый
ответ
: sin2 a + cos2 a =1; cos2 a = 1 - sin2 a; sin2 a = = 1- cos2 a).
5. Как называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0.
Вспомните решение квадратных уравнений.
(Предполагаемый ответ: квадратное уравнение. 
.
Если D > 0 - 2 различных действительных корня.
Если D = 0 – 2 равных действительных корня.
Если D < 0 - нет действительных корней.
Для нахождения корней: 
).
7.
Когда произведение равно нулю?
(Предполагаемый ответ: когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, то есть либо а = 0, либо
b
= 0).
На данный этап отводится 7 мин.
Этап изучения нового материала длится 15 мин. Он начинается с того, что перед учащимися ставится проблемная задача. На доске записано уравнение:
,
ребятам предлагается решить его самостоятельно. На раздумье даются 2 мин., после чего учащимся задаются вопросы:
1. Как Вы предлагаете решить данное уравнение?
(Предполагаемый ответ:
как квадратное уравнение
).
2. Как Вы считаете достаточно тех способов решения, которые Вы сейчас знаете, для того чтобы решить данное уравнение? Данное уравнение является простым? Можно назвать его квадратным алгебраическим?
(Предполагаемый ответ:
Нет. Н
ужно сейчас сделать какие-то дополнительные действия, чтобы решить данное уравнение. Исходя, из этого взятое уравнение не является простым, но не является квадратным алгебраическим уравнением).
3. Чем это уравнение отличается от простого тригонометрического уравнения?
(Предполагаемый ответ: н
аличием квадрата).
4. Чем оно отличается от квадратного уравнения?
(Предполагаемый ответ: у квадратного уравнения неизвестным является переменная, а у этого уравнения аргумент функции).
5. Как Вы считаете, возможно, всю функцию sin x заменить, какой-нибудь переменной допустим y, т.е. sin x = y?
(Предполагаемый ответ: да).
Тогда на доске записываем получившееся уравнение на доске:
6 y 2 – 5 y + 1 =0,
после чего учащимся задаются следующие вопросы:
1. Как называется такое уравнение?
(Предполагаемый ответ: квадратное).
2. Сколько корней имеет настоящее уравнение?
(Предполагаемый ответ: D = 25–24 =1 > 0, д
ва корня
).
3. Чему равен дискриминант?
(Предполагаемый ответ:
D = 1
).
4. Чему равен первый корень?
(Предполагаемый ответ:
).
5. Чему равен второй корень?
(Предполагаемый ответ учащихся:
).
Получили два уравнения (на доске):
; 
.
Вопросы учителя:
1. Как найти корни этих уравнений?
(Предполагаемый ответ: п
о формуле:
).
2. Какой первый корень?
(Предполагаемый ответ: 
).
3. Какой второй корень?
(Предполагаемый ответ: 
).
Ответ записываем на доске.
На доске записано следующее уравнение:
2 + cos x – 2sin2 x = 0.
Вопросы учителя:
1.
Сравните данное уравнение с первым и объясните, чем отличаются?
(Предполагаемый ответ:
в первом уравнение дана одна функция, а во втором две функции:
sin
x
и
cos
x
).
Учитель делает вывод:
Уравнение, в котором дана одна и та же функция называется однородным
.
2.
Тогда первое уравнение будет однородным? (Да).
3.
Второе уравнение будет однородным? (Нет).
4.
Возможно, ли при помощи тригонометрической единицы выразить одну из функций? (
Да, sin2 x = 1 – cos2 x
)
.
Затем учащиеся самостоятельно решают данное уравнение.
Решение уравнения:
Ответ: 
Далее следует этап закрепления нового материала, на который отводится 10 мин. На данном этапе учащиеся работают в парах. Каждый решает свой вариант, затем ребята меняются тетрадями и проверяют решение друг друга.
1 вариант.
1.
.
2. 
.
3. 
2 вариант.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Выводы по итогам урока
Этапы урока определены достаточно четко, удалось практически точно уложиться в установленные временные рамки. Основным этапом урока является четвертый: изложение нового материала. Не мало важным является так же пятый этап, на котором учащиеся применяют полученные знания с практической стороны. Все этапы урока были полностью отражены в его содержании.
При подготовке к изучению нового материала использован метод проблемной беседы. Благодаря данному методу коллективной деятельности учащимися были самостоятельно сформулированы опорные знания, с помощью которых они легче восприняли новый материал.
Изложение нового материала представлено в виде поиска решения проблемной ситуации. Ученики самостоятельно поставили проблему, сформулировали ее и исследовали возможности и способы ее решения, учитель при этом только направлял их своими вопросами и контролировал ход их действий. Использование данного метода позволило задействовать весь класс.
На этапе закрепления полученных знаний используется метод работы в парах. Практически всем учащимся класса удалось справиться с решением заданий и осуществить проверку решения своего партнера.
Учащимся предоставлена максимальная самостоятельность при выведении нового материала, вопросы учителя были обращены по возможности к каждому учащемуся класса, задания для закрепления материала подобраны наиболее интересные и важные.
Итог урока: в процессе урока учащимися самостоятельно был выведен алгоритм решения тригонометрических уравнений, полученные знания были успешно применены на конкретных заданиях.
Заключение по уроку:
1. Эффективность урока составляет 98%, так как основная часть учащихся хорошо разобралась в новой теме и справилась с заданиями на закрепление.
2. Ценные стороны урока: изложение нового материала в форме проблемной ситуации позволило учащимся максимально понять и разобраться в теме.
3. Рекомендуется в дальнейшем при подготовке изложения нового материала использовать постановку проблемной ситуации, так как использование данного метода показало значительные результаты в усвоении нового материала учащимися.
7.2 Разработка урока-практикума для 10-го класса по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Дата:
22.02.2008 г.
Школа
№ 49. Класс 10 «Б».
Общая тема:
«Тригонометрические функции».
Тема урока:
«Решение тригонометрических уравнений»
Тип урока:
Урок-практикум.
Цели:
1. Закрепить и применить знания при решении задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
2. Развивать представления о тригонометрических уравнениях как об уравнениях сводящихся к алгебраическим уравнениям, умение работать по заданному алгоритму.
3. Воспитывать интерес к предмету, заинтересованность в ходе коллективной деятельности к данной теме, вызвать чувство ответственности за себя, организованности, дисциплины.
Этапы урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Проверка выполнения домашнего задания – 3 мин.
3. Повторение и актуализация знаний – 7 мин.
4. Закрепление знаний – 10 мин.
5. Практическое применение изученного материала – 15 мин.
6. Подведение итогов и постановка домашнего задания – 3 мин.
Оборудование:
карточки, доска, плакат.
Не приводя конспект урока в целом, отметим, как была организованна коллективная форма учебной деятельности учащихся на уроке-практикуме.
На этапе повторения и актуализации знаний учащимся были предложены следующие вопросы:
1. При помощи, каких формул находят корни простейших тригонометрических уравнений?
(Предполагаемый ответ: если
sin x = а, то 
а если
cos x =а, то 
).
2.Назовите общий вид квадратного уравнения?
(Предполагаемый ответ: ах2+bх+с=0).
3. Назовите формулу дискриминанта и формулу нахождения корней квадратного уравнения.
(Предполагаемый ответ: ф
ормула дискриминанта:
D
=
b
2 – 4
ac
. Формула нахождения корней: 
).
4. Назовите основное тригонометрическое тождество. Выразите sina через cosa. Выразите cosa через sina.
(
Предполагаемый
ответ
:
sin2a + cos2a =1; sin2a =1- cos2a; cos2a = = 1 - sin2a).
На проведение данного этапа отводится 7 мин.
Далее следует этап закрепления знаний, он длится 10 мин. Учащимся предлагается решить уравнения, записанные на доске:
и составить алгоритм их решения.
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Составлять алгоритм можно работая в паре.
Закрепив знания по теме, учащиеся приступают к этапу практического применения изученного материала, на который отводится 15 мин. На данном этапе проводится игра «Математическое лото». Учащиеся работают методом «ручейка». Каждый ряд получает одну карточку (вопросы, ответы).
Карточка № 1
Вопросы:
1)
; |
2)
; |
3)
|
4)
; |
5) 
; |
6)
; |
|
7)
; |
8)
. |
Ответы:
Карточка №2
Вопросы:
;
;
;
;
;
;