| 1200
|
Конспект урока по теме «Сфера и шар»
Тема:
Сфера. Шар (4 часа).
Тип урока:
урок изучения нового материала.
Цели урока:
- формирование понятий сфера, шар и их элементов;
- выведение уравнения сферы, формул для вычисления площади поверхностей шара;
- рассмотрение типовых задач по изучаемой теме;
- способствовать развитию пространственного воображения и речи учащихся.
Задачи:
1. Познакомить учащихся с понятиями сфера, шар;
2. Научить учащихся выводить уравнение сферы и формулы для вычисления площади поверхностей шара;
3. Закрепить навык работы с данными формулами при решении типовых задач;
4. Работа на готовых чертежах;
5. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.
Этапы урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление нового материала.
5. Решение задач.
6. Итог урока.
Дидактические материалы и оборудование:
Доска, мел, компьютер, проектор, учебник.
Ход урока
1. Организационный момент.
- Здравствуйте, садитесь.
Открываем тетради, записываем тему нашего урока «Конус». Сегодня на уроке мы введем понятия конической поверхности, конуса; рассмотрим типовые задачи по изучаемой теме.
2. Актуализация опорных знаний.
Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме «Круг. Окружность», «Цилиндр», « Конус», которые нам потребуются при изучении данной темы. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность, цилиндр, конус).
2. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)
3. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность (около окружности)?
4. Дайте определение цилиндра, конуса.
5. При вращении каких фигур получается цилиндр, конус?
6. Какие предметы окружающей остановки напоминают вам цилиндр?
7. Назовите и покажите основные элементы цилиндра, конуса.
3. Изучение новой темы.
Сегодня мы рассматриваем еще одну пространственную геометрическую фигуру, геометрическое тело - шар.
- Дает определение шара и его элементов, показывает слайд 1.
- Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра (слайд 2).
- Выводится уравнение сферы (слайд 3).
- Рассматривает сечение шара плоскостью (слайды 4-5).
- Далее рассматривает взаимное расположение шара и плоскости (слайды 6-8).
- Затем рассказывает о касательной плоскости к шару (слайд 9).
- Далее выводится формула для вычисления площади поверхности шара.
4. Закрепление нового материала.
- Что называется сферой, радиусом сферы? Как может быть получена сфера?
- Что называется шаром? Как может быть получен шар?
- Что называется уравнением поверхности?
- Какой вид имеет уравнение сферы?
- Каково взаимное расположение шара и плоскости?
- Точки А
и В
принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ
? (да)
- Могут ли две сферы с общим центром и неравными радиусами иметь общую касательную плоскость? (нет)
5. Решение задач.
1). Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).
2). Точки А и В лежат на сфере с центром 
, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что если М – середина отрезка АВ, то 
.
3). Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 
(м2
). Радиус шара 10 м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.
4). На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти три точки.
5). В тетради построить чертеж фигуры, при вращении которой получится сфера и вписанный в нее цилиндр.
6). Даны точки А(-3; 1,5; -2) и В(3; -2,5; 2). Отрезок АВ является диаметром сферы.
а) Запишите уравнение сферы
б) Принадлежит ли сфере точка с координатами (
; -1; 5; 3), (3; 2,5; 1)
7). Доказать, что т. А(4; -2; 1) принадлежит сфере 
8). Шар радиуса 6 см пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости 4 см. Найти площадь сечения.
6. Итог урока
- Повторите определение шара и сферы.
- Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения шара и плоскости. Каковы они?
- Вспомните понятие касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости.
- В ходе сегодняшнего урока были решены задачи, которые помогут решению домашних задач.
Задачи:
1.
Сфера задана уравнением 
.
а). Найдите координаты центра и радиус сферы.
б). Найдите значение m
, при котором точки 
принадлежат данной сфере.
2.
Диаметр шара равен 16 см. через конец диаметра под углом 600
к нему проведено сечение шара. Найдите площадь сечения.
содержание ..
452
453
454 ..
|
|