содержание .. 716 717 718 ..
Экономическое планирование методами математической статистики
|
КП Министерство образования Украины Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники Кафедра ПОЭВМ Комплексная по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах» Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы». Выполнил: Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А. Руководитель: асс. Шамша Т. Б. Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В. проф. к.. т. н. Лесная Н. С. асс. Шамша Т. Б. 1999 Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с., 17 табл., 4 источника. Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды. Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год. Работа выполнена в учебных целях. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ
СОДЕРЖАНИЕ Введение................................................................................................. 4 1. Постановка задачи............................................................................ 5 2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7 3. Построение математической модели…………………………………….24 Выводы……………………………………………………………………….29 Перечень ссылок.................................................................................... .30 ВВЕДЕНИЕ Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия. Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов. Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды. Исходные данные для поставленного задания приведены в таблице 1.1 Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
Продолжение таблицы 1.1
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов: · Х1 - коэффициент качества продукции; · Х2 - доля в общем объеме продаж; · Х3 – розничная цена продукции; · Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции; · Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев. Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели. 2 Предварительный анализ исходных данных Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д. Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки. 2.1 Исследование выборки по прибыли (Y). - Математическое ожидание (арифметическое среднее) 34,91761905 . - Доверительный интервал для математического ожидания (22,75083;47,08441). - Дисперсия (рассеивание) 714,402159 . - Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384). - Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258. - Медиана выборки 24,14. - Размах выборки 79,89. - Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636. - Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,551701276. - Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.1– Критерии серий и инверсий.
Продолжение таблицы 2.1
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
Таблица 2.2 – Критерий
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 . 2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1). - Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29. - Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764 ). - Дисперсия (рассеивание) 0,71215. - Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555). - Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803. - Медиана выборки 2,09. - Размах выборки 2,54. - Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565. - Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,161500717. - Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37% . - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.3– Критерии серий и инверсий.
-Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
Таблица 2.4 – Критерий
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 . 2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2). - Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524. - Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098 ). - Дисперсия (рассеивание) 0,542784762. - Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771). - Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277. - Медиана выборки 1,9. - Размах выборки 2,83. - Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981. - Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) 1,48713312. - Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35% . - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.5– Критерии серий и инверсий.
Продолжение таблицы 2.5
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
Таблица 2.6 – Критерий
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 . 2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3). - Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381. - Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374 ). - Дисперсия (рассеивание) 0,051519048. - Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433). - Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077. - Медиана выборки 1,38. - Размах выборки 0,78. - Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426. - Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,116579819. - Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.7– Критерии серий и инверсий.
Продолжение таблицы 2.7
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
Таблица 2.8 – Критерий
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 . 2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4). - Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333. - Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429 ). - Дисперсия (рассеивание) 558,5363233. - Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241). - Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308. - Медиана выборки 68,84. - Размах выборки 56,69. - Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538. - Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,982514776. - Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.9– Критерии серий и инверсий
Продолжение таблицы 2.9.
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
Таблица 2.10 – Критерий
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 . 2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5). - Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048. - Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589 ). - Дисперсия (рассеивание) 1,446569048. - Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447). - Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989. - Медиана выборки 1,75. - Размах выборки 4,11. - Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402. - Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -0,580795634. - Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. - Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.11– Критерии серий и инверсий.
Продолжение таблицы 2.11
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
Таблица 2.12 – Критерий
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 . 3 Построение математической модели 3.1 Корреляционный анализ. Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными. Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Yи Х5, а также Х1 и Х4. 3.2Регрессионный анализ. Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:
где Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4. Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.
Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.
Таблица 3.4– Коэффициенты регрессии.
Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид: Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2) Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных Таблица 3.5. – Оценка влияния факторов.
Коэффициенты в таблице 3.5 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость). F - критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели. ВЫВОДЫ В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды. В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики: - линейный регрессионный анализ, - множественный регрессионный анализ, - корреляционный анализ, - проверка стационарности и независимости выборок, - выявление тренда, - критерий Перечень ссылок 1. Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. 2. Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975. 3. Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983. 4. Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973. Вероятностные ряды ID
Регрессионный анализ ID
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, ТРЕНД
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
0,481093595
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
8
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
, (3.1)
- линейно-независимые постоянные коэффициенты.
, результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.