Расчетная часть

Для анализа использования материальных оборотных фондов предприятий одной из отраслей экономики произведена 5%-ная механическая выборка и получены следующие данные, млн. руб.:

Таблица 1

Задание 1

По исходным данным табл. 1:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов , образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Графически методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов .

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов , необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда .

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,

(1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

где n – число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 4, x_max =30,x_min =10;

При h =5 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп ). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 15,20,25). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя , и верхняя границы .

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 – 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении , накопленные (кумулятивные) частоты S_j ,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости , рассчитываемые по формуле .

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по Среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со стоимостью материальных оборотных фондов от 20 млн руб. до 25 млн руб. (это10 предприятий, доля которых составляет33,3); 23,3% предприятий имеют стоимость материальных оборотных фондов менее 20 млн руб., а 76,6% – менее 25 млн. руб.

Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами , характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности[1] . В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 1.3 модальным интервалом построенного ряда является

интервал 20–25 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 10). Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов характеризуется средней величиной 12,5 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам

Рис. 2 Кумулятараспределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 20 – 25 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности

( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов не более 24 млн. руб., а другая половина – не менее 24 млн. руб.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ , σ 2 , V _σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

(6)

Расчет дисперсии:

σ 2 = 5,2592=27,65

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов составляет 20,5 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 27,65 млн руб. (или 25,66%), наиболее характерные значения среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов находятся в пределах от 15,241 млн руб. до 25,759 млн руб. (диапазон ).

Значение V _σ = 25,66% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =20,5 млн руб., Мо =22,5 млн руб., Ме =24 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий (20,5 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Сравнившим два аналогичных показателя, разница составляет 0.5, это объясняется тем, что при расчете средней арифметической по ряду распределения возникает ошибка, связанная с тем, что мы используем значение середины интервала, а не исходные данные.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Аналитическая часть

Постановка задачи

Финансовое положение предприятия находится в непосредственной зависимости от того, насколько быстро средства, вложенные в активы, превращаются в реальные деньги.

Ускорение оборачиваемости оборотных средств уменьшает потребность в них: меньше требуется запасов сырья, материалов, топлива, заделов незавершенного производства, и следовательно, ведет к снижению уровня затрат на их хранение, что способствует в конечном счете повышению рентабельности и улучшению финансового состояния предприятия.

Замедление времени оборота приводит к увеличению необходимого количества оборотных средств и дополнительным затратам, а значит, к ухудшению финансового состояния предприятия.

По данным, представленным в таблице 3.1 проведем анализ оборотных средств ОАО «Часовой завод» www.zariy.penza.ru.

Таблица 1.1.

Методика решения задачи

Для характеристики скорости оборота оборотных средств (числа оборотов) применяется коэффициент оборачиваемости оборотных фондов , который исчисляется, как отношение стоимости реализованной продукции за данный период на средний остаток оборотных фондов за тот же период:

Отсюда легко определяется и показатель средней продолжительности оборота в днях :

где Д – продолжительность (число календарных дней) периода, за который определяются показатели.

Коэффициент закрепления оборотных фондов – величина обратно пропорциональная коэффициенту оборачиваемости:

Он характеризует сумму среднего остатка оборотных фондов, приходящуюся на один рубль выручки от реализации.

Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Как видно из Рис. 1.2, оборачиваемость оборотных средств за 2005 г. ускорилась на 1,29 оборота и составила 5,317 оборота в год, или соответственно 68,647 дня при одном обороте 0,188 года.

Следует отметить, что оборачиваемость оборотного капитала ускорилась на 21,991 дня.

Ускорение оборачиваемости капитала ОАО способствует сокращению потребности в оборотном капитале (абсолютное высвобождение), приросту объемов продукции (относительное высвобождение) и, значит, увеличению получаемой прибыли. В результате улучшается финансовое состояние предприятия, укрепляется платежеспособность.

Заключение

В теоретической части курсовой работы рассмотрены основные понятия темы Статистическое изучение оборотных фондов: показатели наличия и использования оборотных фондов; определение потребности в оборотных фондах.

В расчетной части курсового проекта решены следующие задачи:

· Исследование структуры совокупности организаций по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов;

- Выявление наличия корреляционной связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, установление направления связи и измерение ее тесноты;

- Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах;

- Использование статистики оборотных фондов в финансово-экономических задачах.

В аналитической части проведен анализ оборотных средств ОАО «Часовой завод». Расчеты выполнялись в Excel.

Список используемой литературы

1.Гусаров В.М. Теория статистики. М.: ЮНИТИ, 2010.

2.Годин А.М. Статистика: Учебник. – 3-е изд., перераб. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2004.

3.Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2008.

4.Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юрист, 2001.

5.Экономическая статистика: Учебник / под ред. Ю.Н. Иванова. М.: Инфа-М, 2007.