Дать определение
скалярного
произведения
векторов.
Дать понятие
области допустимых
планов задачи
линейного
программирования.
Каковы способы
классификации
игр?
Свойство
отрицательности
частной производной
первого порядка
по у функции
двух переменных
(
).
Описать задачу
n-го шага n-шаговой
задачи динамического
программирования.
Предприятие
выпускает два
вида продукции,
используя
один вид сырья.
Для производства
единицы продукции
каждого вида
требуется 30
ед. и 20 ед. сырья,
соответственно.
Цена сырья –
300 руб./ед. Определить
стоимость
сырья, необходимого
для осуществления
следующего
выпуска продукции
.
Изобразить
геометрически
множество
решений системы
неравенств:
Привести
пример базиса
четырехмерного
пространства,
состоящего
из единичных
векторов.
Привести
общие правила
построения
двойственной
задачи к задаче
линейного
программирования
на максимум
в стандартной
форме (в задаче
три переменные,
два ограничения-неравенства).
Что такое
принцип классификации
по свойствам
функций выигрыша
(платежных
функций)?
Градиент
и направление
возрастания
функции нескольких
переменных.
Привести
основные свойства
выпуклых функций.
Для задачи
линейного
программирования
найти
максимум целевой
функции.
Изобразить
геометрически
множество
решений системы
неравенств:
Привести свойства
решения задачи
линейного
программирования.
Описать игру
двух лиц с нулевой
суммой.
Дать понятие
условного
экстремума
функции нескольких
переменных.
Приведите
основные методы
обработки
экспертной
информации.
Предприятие
выпускает три
вида продукции,
используя два
вида сырья
нормы расхода
сырья, т.е. в
расчете на
единицу выпуска
характеризуются
матрицей
Определить
затраты каждого
вида сырья,
необходимые
для осуществления
выпуска продукции
в количествах:
1-го вида – 100 ед.,
2-го вида – 50 ед.
3-го вида – 70 ед.
Указать область
определения
следующей
функции: f(x,y) =
.
Сформулировать
условие, связанное
со строгой
положительностью
некоторой
координаты,
например хj*,
оптимального
решения прямой
задачи линейного
программирования.
Определить
выпуклое множество.
Частная производная
первого порядка
по х функции
двух переменных.
Дать определение
уравнения
Беллмана.
Для матрицы
А =
найти 3А.
Проверить,
является ли
функция f(x,y) = 100 x1/4
y3/4 однородной,
и если да, определить
- какой степени.
Привести запись
системы линейных
уравнений в
матричном
виде.
Привести постановку
задачи о рационе.
Дать определение
вогнутой функции
двух переменных.
Абсолютное
приращение
функции двух
переменных
по переменной
у.
Какие методы
называются
методами спуска?
В игре двух
лиц с нулевой
суммой матрица
выигрышей Н:
Н =
Найти решение
игры.
Вычислить
абсолютное
приращение
функции f(x,y) = 20xy при
движении по
направлению
у = 2 х из точки
М (1,2), если переменная
х увеличивается
на единицу.
Привести
экономический
смысл превращения
некоторого
ограничения
прямой задачи
на оптимальном
плане в строгое
неравенство,
считая, что
решается задача
составления
плана производства.
Возрастание
функции z = f(x,y) по
переменой х.
Абсолютное
приращение
функции двух
переменных
по переменной
х.
Участники
задачи принятия
решений.
Для матриц А
=
и В =
найти 2А + 3В.
Найти градиент
функции f(x,y) = 15 x1/3
y2./3 в точке
(27,8).
Привести правило
определения
размерности
матрицы, являющейся
произведением
матриц А и В.
Сформулировать
условие, связанное
с тем, что на
оптимальном
плане некоторое
ограничение
прямой задачи
линейного
программирования,
например i-ое,
выполняется
как строгое
неравенство.
Понятие глобального
максимума
функции двух
переменных.
Линейная функция
двух переменных
и ее график.
Привести
необходимые
и достаточные
условия существования
седловой точки
для функции
L(x,y), вогнутой по
переменной
х и выпуклой
по переменной
у ( L(x,y) - функция
двух переменных
).
Для векторов
х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить
2х-3у.
Указать область
определения
функции: f(x,y) = 10 x1/4
y3/4
Привести решение
системы линейных
уравнений
методом Гаусса.
Сформулировать
условие, связанное
со строгой
положительностью
некоторой
координаты,
например уi*,
оптимального
решения двойственной
задачи линейного
программирования.
Что является
предметом
теории игр?
Относительное
приращение
функции двух
переменных
по переменной
х.
Дать определение
множителей
Лагранжа.
Найти произведение
матриц А =
и В =
Вычислить
значение функции
f (x1, x2,
x3, x4)
= 8 x1 x2
+ 4
+ 10 x1 (x4)2
в точке (1, 2, 4, 3)
Привести способ
вычисления
определителя
путем разложения
его по строке.
Привести
двойственную
задачу для
следующей
задачи линейного
программирования:
Каковы
размерности
двойственной
задачи линейного
программирования,
если прямая
задача имеет
размерности:
векторы х и р
размерности
n, вектор в –
размерности
m, матрица А –
размерности
m х n?
В игре двух
лиц с нулевой
суммой привести
понятие нижней
цены игры.
Относительное
приращение
функции двух
переменных
по переменной
у.
Описать метод
наискорейшего
спуска.
Решить систему
неравенств
Для функции
f (x,y) = (x - 3)2 + ( y - 4)2 в
точке (5,4) построить
градиент и
линию уровня,
проходящую
через эту точку.
Решение изобразить
геометрически.
Дать понятие
линейной
зависимости
системы векторов.
Привести
экономический
смысл превращения
некоторого
ограничения
двойственной
задачи на
оптимальном
плане в строгое
неравенство,
считая, что
решается задача
составления
плана производства.
Описать методы
решения игры
двух лиц с нулевой
суммой.
Экономический
смысл линий
уровня функции
двух переменных.
Сформулировать
принцип оптимальности.
Для задачи
линейного
программирования
Изобразить
геометрически
множество
допустимых
планов двойственной
задачи.
Найти частную
производную
первого порядка
по х функции f(x,y)
=12xy2 + х + 4х3у - 3 в
точке (-1,1).
Привести запись
системы линейных
неравенств
в матричном
виде.
Привести
количественное
значение роста
выручки при
уi* > 0 (уi* - i-я
компонента
оптимального
плана двойственной
задачи, прямая
задача – задача
составления
плана производства).
Дать геометрическую
интерпретацию
вогнутости
функции одной
переменной.
Привести формулу
Эйлера для
однородных
функций.
Привести
формулировку
задачи пошаговой
оптимизации.
Найти произведение
матриц А =
и х =
Вычислить
значение функции
f(x,y) = 10 x1/4 y3/4 в точке
(16,81).
Дать определение
произведения
матрицы А на
матрицу В.
Привести основные
этапы симплекс-метода.
Понятие глобального
минимума функции
двух переменных.
Линии уровня
и градиент
функции двух
переменных.
Область применения
градиентных
методов для
задач выпуклого
программирования.
Даны вектора
p = (2, 4, 10) и x
= (x1, x2,
x3). Выписать
выражение для
скалярного
произведения
Является ли
выпуклым множество,
точки которого
представляют
собой решение
неравенства:
{(x,y): (x - 4)2 + (y -3)2
25}. (решение может
быть геометрическим)