Министерство образования и науки Украины
Донбасская государственная машиностроительная академия
Кафедра прикладной математики
Контрольная работа
по дисциплине «Информатика»
2007
Задание 1 задача 20.2
На сберегательный счет вносят платежи по 1000 грн. в начале каждого года. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 8 лет при ставке процента 10,5% годовых.
Решение
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 |
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА |
2 |
ГОД |
СТАВКА |
ЧИСЛО |
ВЫПЛАТА |
ВКЛАД, тыс. грн |
ТИП |
ВЕЛИЧИНА |
3 |
(ГОД) |
ПЕРИОДОВ |
ВКЛАДА, тыс. грн |
4 |
1 |
0,105 |
=A4 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B4; C4; D4; E4; F4) |
5 |
2 |
0,105 |
=A5 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B5; C5; D5; E5; F5) |
6 |
3 |
0,105 |
=A6 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B6; C6; D6; E6; F6) |
7 |
4 |
0,105 |
=A7 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B7; C7; D7; E7; F7) |
8 |
5 |
0,105 |
=A8 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B8; C8; D8; E8; F8) |
9 |
6 |
0,105 |
=A9 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B9; C9; D9; E9; F9) |
10 |
7 |
0,105 |
=A10 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B10; C10; D10; E10; F10) |
11 |
8 |
0,105 |
=A11 |
0 |
-1000 |
1 |
=БС (B11; C11; D11; E11; F11) |
Для расчета текущей стоимости вклада будем использовать функцию БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип), где норма – процентная ставка за один период. В нашем случае величина нормы составляет 10,5% годовых. Число периодов– общее число периодов выплат. В нашем случае данная величина составляет 8 лет. Выплата – выплата, производимая в каждый период. В нашем случае данная величина полагается равной -1000. НЗ – текущая стоимость вклада. Равна 0. Тип – данный аргумент равен 1 так как выплаты производятся в начале года.
Получим следующее выражение БЗ (10,5%; 8; 0; – 1000; 1) = 2222,79 тыс. грн.
Расчет будущей стоимости вклада по годам приведен в таблице.
Таблица – Расчет будущего вклада
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 |
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА |
2 |
ГОД |
СТАВКА |
ЧИСЛО |
ВЫПЛАТА |
ВКЛАД, тыс. грн |
ТИП |
ВЕЛИЧИНА |
3 |
(ГОД) |
ПЕРИОДОВ |
ВКЛАДА, тыс. грн |
4 |
1 |
0,105 |
1 |
0 |
-1000 |
1 |
1105,00 |
5 |
2 |
0,105 |
2 |
0 |
-1000 |
1 |
1221,03 |
6 |
3 |
0,105 |
3 |
0 |
-1000 |
1 |
1349,23 |
7 |
4 |
0,105 |
4 |
0 |
-1000 |
1 |
1490,90 |
8 |
5 |
0,105 |
5 |
0 |
-1000 |
1 |
1647,45 |
9 |
6 |
0,105 |
6 |
0 |
-1000 |
1 |
1820,43 |
10 |
7 |
0,105 |
7 |
0 |
-1000 |
1 |
2011,57 |
11 |
8 |
0,105 |
8 |
0 |
-1000 |
1 |
2222,79 |
Гистограмма, отражающая динамику роста вклада по годам представлена ниже.
Рисунок 1 – Динамика роста вклада по годам
Вывод:Расчеты показывают, что на счете через 8 лет будет 2222,79 тыс. грн.
Задание 1 задача 20.1
Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через 7 лет составит 50 000 грн при ставке процента 9% годовых.
Решение
Для расчета используем функцию
ПС (норма; Кпер; выплата; бс; тип),
где норма = 9% – процентная ставка за один период;
Кпер = 7 – общее число периодов выплат;
выплата = 0 – Ежегодные платежи;
бс = 50 000 – будущая стоимость
При этом:
ПС (9%; 6; 50000) = -29813,37 тыс. грн.
Определение текущей стоимости
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
|
ГОД
|
СТАВКА
|
ЧИСЛО
|
ТИП
|
Текущая стоимость, тыс. грн
|
(ГОД)
|
ПЕРИОДОВ
|
1 |
9% |
6 |
0 |
-29813,37 |
2 |
9% |
5 |
0 |
-32496,57 |
3 |
9% |
4 |
0 |
-35421,26 |
4 |
9% |
3 |
0 |
-38609,17 |
5 |
9% |
2 |
0 |
-42084,00 |
6 |
9% |
1 |
0 |
-45871,56 |
7 |
9% |
0 |
0 |
-50000,00 |
Формулы определение текущей стоимости
A |
B |
C |
D |
E |
1 |
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
|
2 |
ГОД
|
СТАВКА
|
ЧИСЛО
|
ТИП
|
Текущая стоимость, тыс. грн
|
3 |
(ГОД)
|
ПЕРИОДОВ
|
4 |
1 |
0,09 |
6 |
0 |
=ПС (B4; C4; 50000; E4) |
5 |
2 |
0,09 |
5 |
0 |
=ПС (B5; C5; 50000; E5) |
6 |
3 |
0,09 |
4 |
0 |
=ПС (B6; C6; 50000; E6) |
7 |
4 |
0,09 |
3 |
0 |
=ПС (B7; C7; 50000; E7) |
8 |
5 |
0,09 |
2 |
0 |
=ПС (B8; C8; 50000; E8) |
9 |
6 |
0,09 |
1 |
0 |
=ПС (B9; C9; 50000; E9) |
10 |
7 |
0,09 |
0 |
0 |
=ПС (B10; C10; 50000; E10) |
Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.
Вывод:
Таким образом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 29813,37 тыс. грн.
Задание 2 вариант 4
Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать выводы.
Х |
1,08 |
1,53 |
2,05 |
2,58 |
3,02 |
3,58 |
4,06 |
4,56 |
5,01 |
5,51 |
Y |
1,04 |
4,09 |
6,39 |
6,15 |
6,18 |
5,42 |
6,53 |
8,04 |
12,3 |
19,3 |
Решение
1. Вводим значения X и Y, оформляя таблицу;
2. По данным таблицы строим точечную диаграмму;
3. Выполнив пункты меню Диаграмма – Добавить линию тренда, получаем линию тренда;
Из возможных вариантов типа диаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечивает наименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.
y =0,8836x2 – 3,008x + 6,0631 – уравнение зависимости;
R2
= 0.8102 – величина достоверности аппроксимации;
Вывод:
На основе собранных статистических данных, находим экономическую модель – принятая гипотеза имеет полиномиальную зависимость и выражается уравнением
y = 0,8836x2 – 3,008x + 6,0631
R2 = 0,8102
Экономическое прогнозирование на основе уравнения данной зависимости отличается достоверностью в области начальных значений параметра X – величина ε принимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде – в области конечных значений параметра X.
Задание 3. вариант 17
Связь между отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором Y. Найти валовый выпуск продукции отраслей Х.
Выпуск(потребление) |
Решение |
Первой отрасли |
Второй отрасли |
Третьей отрасли |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
0,05 |
0,1 |
0,3 |
50 |
100,00 |
A= |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
Y= |
65 |
120,00 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
28 |
110,00 |
Решение
Данная задача связана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своей и произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевого баланса – отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Матричное решение данной задачи:
X = (E-A)-1
Y. [2]
Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачи будем использовать следующие:
1. МОБР – нахождение обратной матрицы. Возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную – это единичная матрица, то есть квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.
2. МУМНОЖ – умножение матриц. Возвращает произведение матриц. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2. Количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество сток аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Массив1 и массив2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки.
3. МОПРЕД – нахождение определителя матрицы. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Определители матриц обычно используются при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.
Также при решении данной задачи использовали сочетание клавиш:
F2 CTRL + SHIFT + ENTER – для получения на экране всех значений результата.
E= |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,95 |
-0,1 |
-0,3 |
E-A= |
-0,1 |
0,9 |
-0,3 |
det (E-A)= |
0,51 |
-0,3 |
-0,25 |
0,8 |
1,271562346 |
0,305569246 |
0,591424347 |
(E-A) – 1 = |
0,335140463 |
1,320847708 |
0,620995564 |
0,581567275 |
0,527353376 |
1,665845244 |
Вывод:
Таким образом для удовлетворения спроса на продукцию первой отрасли в 50 д.е., 2‑ой в 65 д.е., 3‑ей в 28 д.е., необходимо произвести продукции первой отрасли 100 д.е., 2‑ой 120 д.е. и 3‑ей 110 д.е.
Лист с формулами
А |
В |
С |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
Выпуск(потребление) |
2 |
Первой отрали |
Второй отрали |
Третьей отрали |
Конечный продукт |
Валовый выпуск |
3 |
0,05 |
0,1 |
0,3 |
50 |
МУМНОЖ (С16:Е18; G3:G5) |
4 |
A= |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
Y= |
65 |
МУМНОЖ (С16:Е18; G3:G5) |
5 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
28 |
МУМНОЖ (С16:Е18; G3:G5) |
6 |
7 |
Решение |
8 |
E= |
1 |
0 |
0 |
9 |
0 |
1 |
0 |
10 |
0 |
0 |
1 |
11 |
12 |
С8‑C3 |
D8‑D3 |
Е8‑Е3 |
13 |
E-A= |
С9‑C4 |
D9‑D4 |
Е9‑Е4 |
det (E-A)= |
МОПРЕД (С12:Е14) |
14 |
С10‑C5 |
D10‑D5 |
Е10‑Е5 |
15 |
16 |
МОБР (С12:Е14) |
МОБР (С12:Е14) |
МОБР (С12:Е14) |
17 |
(E-A) – 1 = |
МОБР (С12:Е14) |
МОБР (С12:Е14) |
МОБР (С12:Е14) |
18 |
МОБР (С12:Е14) |
МОБР (С12:Е14) |
МОБР (С12:Е14) |
Задание 4. вариант 10
Предприятие может выпускать продукции по двум технологическим способам производства. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму способу 25 единиц продукции. Количество произведенных факторов, расходуемых за час при различных способах производства, и располагаемые ресурсы этих факторов на каждый день работы представлены в таблице. Спланировать работу предприятия так, чтобы получить максимум продукции, если общее время работы предприятия по двум технологическим способам не менее 10 и не более 24 часов.
Факторы |
Способ производства |
Ресурсы |
1 |
2 |
Сырье |
2 |
1 |
60 |
Рабочая сила |
2 |
3 |
70 |
Энергия |
2 |
1 |
50 |
Обозначим количество часов работы предприятия по первому способу х1 а по второму х2. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму способу 25 единиц продукции. Таким образом суммарное количество единиц продукции должно быть максимальным при решении уравнения z=20х1+25х2. Составим систему ограничений.
z=20x1+25x2 – max |
2x1+x2<=60 – ограничение на использования сырья |
2x1+3x2<=70 – ограничение на использования рабочей силы |
2x1+x2<=50 – ограничение на использование энергии |
10<x1+x2<24 – ограничение времени работы предприятия |
Преобразуем последнее уравнение в более удобную для решения форму.
х1+х2<=24 х1>=0
– х1‑х2<=-10 х2>=0
Графическое решение задачи
Необходимо найти значения (х1, х2), при которых функция Z= 20x1+25x2 достигает максимума. При этом х1 и х2 должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:
Решение
1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 2x1+x2<=60;представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (0:60) и (30; 0). Аналогично – остальные.
2. Находим градиент функции Z.
gradz = {}
Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке ().
3. Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимум функции Z, то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума – последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомая точка лежит на пересечении прямых 2х1+3х2<=70 и х1+х2<=24;
4. Решаем систему уравнений
х1+х2= 24; х1 = 2
2х1+3х2=70; х2 = 22;
Т.е графическое построение дало результат (2; 22).
Максимальное значение функции Z = 20*2+25*22=590.
Решение с помощью пакета Excel
х1 |
х2 |
Значения |
2 |
22 |
нижняя граница |
0 |
0 |
верхняя граница |
24 |
24 |
z |
20 |
25 |
590 |
max |
Коэффициенты целевой функции |
система ограничений |
Коэффициенты |
Значения |
Фактические ресурсы |
Неиспользованные ресурсы |
Сырье |
2 |
1 |
26 |
<= |
60 |
34 |
Рабочая сила |
2 |
3 |
70 |
<= |
70 |
0 |
Энергия |
2 |
1 |
26 |
<= |
50 |
24 |
Время работы |
1 |
1 |
24 |
<= |
24 |
0 |
-1 |
-1 |
-24 |
<= |
-10 |
14 |
Вывод:
Для получения максимального количества единиц продукции предприятию необходимо работать по первому способу 2 часа, а по второму 22 часа. При этом затраты сырья составят 26 ед., рабочей силы 70 ед. и энергии 26 ед. Избыточным является ресурс «сырье» на 34 ед. и ресурс «энергия» на 24 ед., недостаточным – «рабочая сила».
Лист с формулами
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
х1 |
х2 |
2 |
Значения |
2 |
22 |
3 |
нижняя граница |
0 |
0 |
4 |
верхняя граница |
24 |
24 |
5 |
Z= 20x1+25x2 |
20 |
25 |
СУММПРОИЗВ (C2:D2; C5:D5) |
max |
6 |
Коэффициенты целевой функции |
7 |
система ограничений |
Коэффициенты
|
Значения |
Фактические ресурсы |
Неиспользованные ресурсы |
8 |
Сырье |
2 |
1 |
СУММПРОИЗВ (C3:D3; C8:D8) |
<= |
60 |
G8‑E8 |
9 |
Рабочая сила |
2 |
3 |
СУММПРОИЗВ (C3:D3; C9:D9) |
<= |
70 |
G8‑E8 |
10 |
Энергия |
2 |
1 |
СУММПРОИЗВ (C3:D3; C10:D10) |
<= |
50 |
G9‑E9 |
11 |
Время работы |
1 |
1 |
СУММПРОИЗВ (C3:D3; C11:D11) |
<= |
24 |
G11‑E11 |
12 |
-1 |
-1 |
СУММПРОИЗВ (C3:D3; C12:D12) |
<= |
-10 |
G12‑E12 |
Список используемой литературы
1. Финансово-экономические расчеты в Excel. – 2-е изд., доп. – М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2006. – 184 с.
содержание ..
863
864
|
|
|