Федеральное агентство по образованию

Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, чел.	Середина интервала,	Число предприятий,
1	2	3	4	5	6	7
0.036-0.0528	0.0444	3	0.1332	-0.0346	0.0012	0.0036
0.0528-0.0696	0.0612	6	0.3672	-0.0178	0.0003	0.0018
0.0696-0.0864	0.078	12	0.936	-0.001	0.0000	0
0.0864-0.1032	0.0948	5	0.474	0.0158	0.0002	0.001
0.1032-0.12	0.1116	4	0.4464	0.0326	0.0010	0.004
ИТОГО	30	2.3568	0.0104

Номер группы	Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., x	Число предприятий, fj	Среднегодовая заработная плата, млн.руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	0.12-0.168	3	0.133	0,044
2	0.168-0.216	4	0.232	0,058
3	0.216-0.264	12	0.907	0,076
4	0.264-0.312	7	0.631	0,090
5	0.312-0.36	4	0.447	0,112
ИТОГО	30	2.35	0,38

№ предприятия п/п	уровень производительности труда, млн. руб.	№ предприятия п/п	уровень производительности труда, млн. руб.
1	0,225	16	0,228
2	0,15	17	0,284
3	0,26	18	0,25
4	0,308	19	0,29
5	0,251	20	0,14
6	0,17	21	0,2
7	0,36	22	0,242
8	0,288	23	0,296
9	0,248	24	0,18
10	0,19	25	0,258
11	0,254	26	0,34
12	0,315	27	0,252
13	0,276	28	0,335
14	0,22	29	0,223
15	0,12	30	0,27

Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

№ предприятия	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
1	2	3	4
1	0.07	0,019	0,0004
2	0.052	0,481	0,2310
3	0.084	0,781	0,6094
4	0.098	0,681	0,4633
5	0.079	0,281	0,0788
6	0.054	0,181	0,0326
7	0.12	0,381	0,1449
8	0.09	0,119	0,0142
9	0.074	0,319	0,1020
10	0.06	0,381	0,1449
11	0.082	0,019	0,0004
12	0.104	0,681	0,4633
13	0.086	0,481	0,2310
14	0.065	0,069	0,0048
15	0.036	0,181	0,0326
16	0.071	0,719	0,5174
17	0.087	0,281	0,0788
18	0.078	0,019	0,0004
19	0.091	0,219	0,0481
20	0.045	0,281	0,0788
21	0.062	0,069	0,0048
22	0.073	0,169	0,0287
23	0.094	0,189	0,0358
24	0.056	0,219	0,0481
25	0.083	0,319	0,1020
26	0.115	0,419	0,1758
27	0.08	0,319	0,1020
28	0.108	0,719	0,5174
29	0.068	0,619	0,3836
30	0.085	0,519	0,2697
Итого	0.0107

Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x	Число предприятий, f j	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
0.12-0.168	3	0.04	0.0014	1.0042
0.168-0.216	4	0.058	0.0014	1.0016
0.216-0.264	12	0.075	0.0000	0.0001
0.264-0.312	7	0.09	0.0001	0.001
0.312-0.36	4	0.11	0.001	0.004
ИТОГО	30	0.0119

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

= - ²= 0,0064 – 0,078²= 0,0064 – 0,006 = 0,0004

Определяем коэффициент детерминации:

η= = = 0,95

Вывод. 90% вариации среднегодовой заработной платы предприятий обусловлено вариацией уровня производительности труда.

Связь между признаками весьма высокая, о чем говорит η=0,95 и близкое к 1.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки для средней величины среднегодовой заработной платы, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 тыс.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой заработной платы.

1. Определение ошибки выборки для величины среднегодовой заработной платы, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε .

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t ( называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р , гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом .

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий . Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	0.079	0.0004

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

= = = = =0,003 млн.р.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой заработной платы находится в пределах от (0,07256<х<0,08456)

2. Определение ошибки выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 млн.руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1- w ) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 и более млн.руб. будет находиться в пределах от (15%<P<45%)

Задание 4

Имеются следующие данные по организации:

Таблица 1

Определите:

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.

2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представьте в таблице.

3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.

4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1.

Определим уровень производительности туда по формуле:

в базисном периоде в отчетном периоде

Определим показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу) по формуле:

в базисном периоде в отчетном периоде

Определим фондовооруженность по формуле:

в базисном периоде в отчетном периоде

2.

Полученные данные заносим в таблицу и подсчитываем абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

содержание   ..  40  41  42   ..

№ строки	Показатель	Усл. обознач.	Период		Изменения
			базисный	отчетный	Абсолютное (+;-)	Относительное %
А	Б	В	1	2	3=2-1	4=2:1*100
1	Выпуск продукции, млн.руб.		14,4	15,8	1,4	109,7
2	Среднесписочная численность работников, чел.		130	125	-5	96,2
3	Среднегодовая стоимость основных производ. фондов, млн. руб.		16,0	18,0	2	112,5