Расчет валов редуктора - реферат

Государственный комитет российской федерации

по высшему образованию

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра Детали машин

Абрамов В.Н. Мещерин В.Н.

Проектирование привода машин

Часть III

Валы и подшипники.

Методическое пособие для студентов факультета

Механизации автоматизации строительства

Москва 200 год.

Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [3…6] и других источников. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.

На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых разрезах изображается, как правило, упрощенно по СТ СЭВ 1797 - 79. На конструктивных схемах обычно не указываются конструкция и тип подшипника сплошными линиями, внутри которого проводятся сплошными тонкими линиями диагонали (рис. 9.4…9.6). Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в таблице 9.1. Для студентов предпочтительно изображать подшипники комбинированно, то есть в одной половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй половине – условное контурное очертание. Оно выполняется сплошными основными линиями, внутри которого проводя сплошные тонкие линии диагонали (первая строка в таблице).

Конструкции подшипниковых узлов выполняются по схемам "враспор", "врастяжку" и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 6 [4]). Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои преимущества, недостатки и область применения.

Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в середине ширины подшипника.

Для радиально-упорных подшипников расстояние "а" точки приложения радиальной реакции от торца подшипника (рис. 9.1) может быть определена аналитически по формулам:

a) Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

;

b) Роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные

;

Значения В, Т, d, D, α и е принимаются по таблицам параметров подшипников.

Проведенные расчеты конструкций валов показы-вают, что при незначитель-ной погрешности результа-тов расчета можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для подшипников типа 7000.

Для составления расче-тных схем валов целесоо-бразно нарисовать объем-ную схему редуктора с на-гружением колес и валов типа приведенной на рис. 9.3. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно задания к схеме привода к тихоходному валу приложены силы от передачи. При выборе направления сил учитывается направление вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач. При отсутствии специальных требований червяк имеет правое направление витков, а червячное колесо – правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом возможного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы F_M , действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, не фиксируется так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены на рис 9.3 и других рисунках.

В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т. д.) и с учетом числа передач, их разновидностей и компоновки привода определяется требуемое направление вращение входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах.

В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту нагружения или с учетом частого реверсирования. Из рисунка 9.3. видно, что при реверсировании привода изменяется обычно направление окружной и осевой сил в зубчатых передачах. Для некоторых конструкций валов, на которых, например, установлены только колеса конических и прямозубых цилиндрических передач, реверсирование не влияет на их прочность и долговечность подшипников.

Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники осевая нагрузка определяется не только соответствующими составляющими сил в зацеплении.

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок R_ri возникают внутренние осевые составляющие S_i , определяемые по формулам:

0,83∙е∙R_ri ;

для конических роликоподшипников К_е =0,83;

е∙R_ri ;

для радиально-упорных подшипников К_е =1;

где е – вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый по таблице параметров подшипников;

К_е – коэффициент, учитывающий тип подшипника.

Для определения общих осевых нагрузок R_ri в опорах с радиально-упорными подшипниками учитывают условие равновесия всех осевых сил, действующих на вал, т.е. сумму внешних осевых нагрузок F_a∑ , приложенных к валу, и осевые составляющие S_i от радиальных нагрузок R_ri . Рекомендации по определению R_аi с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в таблице 9.2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные нагрузки R_ri на подшипники и их осевые составляющие S_i , а в нижней части – общие осевые нагрузи R_аi и суммарная осевая нагрузка F_a∑ с учетом её направления.

Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который имеет одну плавающую опору Б (рис 9.2.) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые нагрузки.

Установленные "враспор" рядом два радиально-упорных подшипника (опора А на рисунке 9.2,а) имеют практически одну точку опоры в середине между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников "врастяжку" (опора Б на рисунке 9.2,б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рисунку 9.2,б обычно не используется.

Рекомендации по определению общей радиальной и осевой нагрузок, воспринимается каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2) установленных, "враспор" в одной опоре А (рис 9.2,а), приведены в таблице 9.3. Схемы установок в таблице 9.3 отличаются направлением суммарной внешней осевой силы F_a∑ . При наличии F_a∑ суммарная радиальная нагрузка R_а опоры А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 этой опоры. При относительно больших значениях силы F_a∑ всю радиальную и осевую нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы F_a∑ .

На рисунке 9.2. также даны варианты узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б, в отличии от узла вала (рис 7.3. [6]), где смазка подшипников осуществляется разбрызгиванием (верхнее расположение червяка) или окунанием в масло (нижнее расположение червяка). На рисунке 9.2,а показаны размеры l₁ , l₂ и l₃ , требуемые для расчета валов и подшипников, а римскими цифрами возможные опасные сечения вала, проверяемые расчетом на прочность. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые могут быть использованы в опоре Б (рис 9.2,б) и других опорах приводов, даны в таблице 9.4.

Проверка прочности валов производится в опасных сечениях, определяемых: относительно небольшими размерами; наличие вращающих или больших изгибающих моментов и их совместного действия; наличие концентраторов напряжения. Это сечения:

a) под шестерней или колесом зубчатых передач, где концентратором является шпоночная канавка (табл. 8.5. [3]), посадка с натягом (табл. 8.7. [3]) или шлицевой участок вала (табл. 8.6. [3]);

b) под подшипниками качения, где действуют нагружающие моменты, а концентратором является посадка с натягом подшипника (табл. 8.7. [3]);

c) по выточкам под выход резца при нарезании резьбы, под выход долбяка при нарезании зубьев, под выход шлифовального круга или под кольца (табл. 8.3. [3]);

d) в местах перепада диаметров с галтелями в виде радиусов табл. 8.2. [3]).

В некоторых конструкциях валов целесообразно проверка прочности сечений с другими специфическими концентраторами напряжений. В учебном процессе рекомендуется проверять два наиболее опасных сечения каждого вала с целью сокращения объема расчетных работ. В рассматриваемых примерах, проверяемые сечения валов соответствуют номерам точек валов, в которых производится проектировочный расчет и выбор их диаметров (см. раздел 7.2. [6]). Так как все расчетные сечения перпендикулярны оси вала, то с целью упрощения на схемах и в расчетах сечения обозначаются одной римской цифрой или буквой.

Пример расчета для схемы 6

9. Проверочный расчет валов и подшипников редуктора.

9.1 Исходные данные

9.1.1 Вращающие моменты и частоты вращения валов.

Быстроходный вал 1

Т₁ =Т_б.в .= 11,3 Н∙м ; n₁ =n_б.в =2880 мин^-1

Промежуточный вал 2

Т₂ =Т_п.в .= 190,2 Н∙м ; n₂ =n_п.в =150 мин^-1

Тихоходный вал 3

Т₃ =Т_т.в .= 575,4 Н∙м ; n₃ =n_т.в =47,6 мин^-1

Отношение максимальных (пиковых) моментов на каждом валу к номинальным значениям

9.1.2. Составляющие силы в зацеплении колес.

I - ступень – червячная передача

F_t1I =F_a2I =565 H

F_a1I =F_t2I =2503 H

F_r1I =F_r2I =911 H

II - ступень – цилиндрическая передача

F_t1II =F_t2II =6309 H

F_r1II =F_r2II =2449 H

F_a1II =F_a2II =2341 H

Индекс 1 для шестерни, а индекс 2 для колеса.

9.1.3. Расчетная нагрузка от цепнойпередачи на тихоходный вал F_ц =6181,8 Н

Согласно задания к схемы 6 привода цепная передача наклонена к горизонту под углом 30˚.

9.1.4. Делительные диаметры колес передач I и II ступеней, к которым приложены составляющие силы в зацеплениях: d_1I = 40 мм; d_2I = 152 мм; d_1II = 57,6 мм; d_2II = 182,4 мм.

9.2. Объемная схема редуктора

Как указывалось ранее, с целью уменьшения объема расчетов студентам допускается рассматривать только одно выбранное направление вращения валов частореверсируемого редуктора.

Рассчитывая частореверсивный привод, поэтому рассматривается две объемные схемы редуктора с направлениями действующих сил. На рисунке 9.3,а приведена схема при вращении входного вала против часовой стрелки, а на 9.3,б – при вращении входного вала по часовой стрелке.

9.3 Реакция опор, вращающие и изгибающие моменты быстроходного вала.

Конструкция узла вала-червяка выполнена по варианту, изображенному на рисунке 9.2,а. Левая опора содержит два конических роликовых подшипника, поставленных "враспор" и воспринимающих все осевые силы. В этом случае расчетная точка левой опоры А балочки-вала принимается в середине между подшипниками. Правая опора является "плавающей" и содержит один радиальный шариковый подшипник. При этом расчетная точка Б правой опоры балочки-вала принимается в середине подшипника. Требуемые расчетные расстояния берутся из эскизного проекта редуктора: l₁ =112мм; l₂ =98мм; l₃ =98мм.

Расчетные конструктивные схемы вала-червяка, с учетом объемных схем редуктора, приведены в верхней части рисунков 9.4. а и в. При этом рисунок 9.4,а соответствует вращению быстроходного вала против часовой стрелки, а 9.4,б – по часовой.

9.3.1. Входной вал редуктора соединяется с валом электродвигателя муфтой упругой втулочно-пальцевой. [4]

Муфта вследствии неизбежной несоосности соединяемых валов нагружает входной вал дополнительной силой F_M .

F_M 168 Н

где Т₁ – в Н·м

9.3.2. Реакция в опорах быстроходного вала.

Для определения реакция опор и эпюр моментов балочку-вал (рис. 9.4.) рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат составляющие силы в зацеплении.

9.3.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

a) В плоскости YOZ

∑М_AZ = 0;

∑М_БZ = 0;

Проверка ∑F_Z = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑М_AZ = 0; Н

∑М_БZ = 0; Н

Проверка ∑F_Z = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

765 Н

346 Н

г) Реакции от силы F_M

∑М_A = 0; Н

∑М_Б = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарные радиальные реакции в опорах.

765+264=1029 Н

364+96=442 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑ =F_a1I =2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и К_е = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

F_a∑ =2503 Н > 0,83·е· 0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

1029 Н;

F_a∑ =2503 Н; 0

9.3.2.2.При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

а) В плоскости YOZ

∑М_AZ = 0;

∑М_БZ = 0;

Проверка ∑F_Z = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑М_AZ = 0; Н

∑М_БZ = 0; Н

Проверка ∑F_Z = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

346 Н

765 Н

г) Реакции от силы F_M

∑М_A = 0; Н

∑М_Б = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарное радиальные реакции в опорах.

346+264=610 Н

765+96=861 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑ =F_a1I =2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и К_е = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка F_a∑ направлена вправо, что соответствует схеме нагружения "б" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

F_a∑ =2503 Н > 0,83·е· 0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

610 Н; 0

F_a∑ =2503 Н;

9.3.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.3.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.4,а).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – М_АХ =0; М_БХ =0

Сечение III слева – M_IIIX = 711·98·10^-3 =69,7 Н·м

Сечение III справа – M_IIIX = 200·98·10^-3 =19,6 Н·м

б) Плоскость ХOZ

Сечения А(II) и Б – М_А _Z =0; М_Б _Z =0

Сечение III – M_IIIZ = 282,5·98·10^-3 =27,7 Н·м

в) Нагружение от муфты

Сечения Б и Ж – М_БМ =0; М_ЖМ =0

Сечение А(II) – М_АМ = 168·112·10^-3 =18,8 Н·м

Сечение III – M_IIIМ = 96·98·10^-3 =9,4 Н·м

г) Максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III

М_II =М_АМ =18,8 Н·м

M_III = 84,4 Н·м

9.3.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.4,б).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – М_АХ =0; М_БХ =0

Сечение III слева – M_IIIX = 200·98·10^-3 =19,6 Н·м

Сечение III справа – M_IIIX = 711·98·10^-3 =69,7 Н·м

б) Эпюры от изгибающих моментов в плоскости YOZ и ХOZ от нагружения муфтой при изменении направления вращения вала сохраняются. Так же сохраняются максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III.

9.4. Расчет подшипников быстроходного вала.

9.4.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

R_E =(X·V·R_r +Y·R_a )·K_Б· K_T

X и Y – коэффициент, учитывающий разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок (по таблице 9.18 [3] и таблицам параметров подшипников);

V – коэффициент вращения ( V=1 при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки V=1,2 при вращении нагруженного кольца);

К_б – коэффициент безопасности, учитывающий динамическую нагрузку (по таблице 9.19 [3] в зависимости от области применения привода, характера пиковых нагрузок и их величины);

К_Т =1 – температурный коэффициент при t < 100 (при повышенной рабочей температуре подшипников по таблице 9.20 [3]);

V=1 – для всех подшипников редукторов по схемам 1…7.

Принимаем К_б =1,8 с учетом и повышенных требований к надежности.

9.4.1.1. При вращении входного вала против часовой стрелки .

а) Для опоры А , в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 1 (пункт 9.3.2.1,ж расчета)

Так как 2,43 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·1029+1,62·2503)·1,8·1=8040 Н

а) Для опоры Б , которая является "плавающей" и подшипник не воспринимает осевых нагрузок, т.е. х=1, а у=0.

1·442·1,8·1=796 Н

9.4.1.2. При вращении входного вала по часовой стрелке.

а) Для опоры А , в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 2 (пункт 9.3.2.2,ж расчета)

Так как 4,11 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·610+1,62·2503)·1,8·1=7738 Н

а) Для опоры Б , которая является "плавающей" и подшипник не воспринимает осевых нагрузок, т.е. х=1, а у=0.

1·861·1,8·1=1550 Н

9.4.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

где Х₂ и Х₃ – параметры графике нагружения по пункту 1.2.6. [6]

а) Для опоры А

При нереверсивном приводе и вращении входного вала против часовой стрелки

5600 Н

При нереверсивном приводе и вращении входного вала по часовой стрелке

5390 Н

а) Для опоры Б

При нереверсивном приводе и вращении входного вала против часовой стрелки

554 Н

При нереверсивном приводе и вращении входного вала по часовой стрелке

1080 Н

Для частореверсивного привода с одинаковым характером нагружения при вращении валов в обе стороны для расчета Р можно использовать зависимость

где – коэффициент относительной нагрузки i опоры при вращении валов в разные стороны.

Нагружения подшипника опоры Б составляют: Н; Н.

Тогда 0,51

Р_Б 894 Н

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

где с – динамическая грузоподъемность

n_i – относительная частота вращения колец подшипника (частота вращения рассчитываемого вала).

Р – показатель степени (Р=3 – шарикоподшипник и Р= – роликоподшипник)

Для опоры А с подшипниками №7207 – =38500 Н, а Р= .

Для опоры Б с подшипниками №207 – с=13700 Н, а Р=3.

n₁ = 2880 мин^-1

а) Долговечность опоры Б

Для частореверсивного привода при Р_Б =894 Н

20824 часов > t=3000 часов

б) Долговечность опоры А

В опоре А использованы два конических подшипника, каждый из которых работает только при вращении вала в одну сторону. При этом для частореверсируемого привода требуемый срок службы подшипника в два раза меньше срока службы привода, а расчетной нагрузкой является наибольшая, т.е. Р_А =5600 Н

3576 часов > t = часов

9.5. Проверочный расчет быстроходного вала на прочность.

Диаметры быстроходного вала завышены из конструктивных соображений и обычно имеют большие запасы прочности. Учитывая это, а так же с целью сокращения объема расчетных работ, студентам разрешается не производить проверку прочности быстроходного вала.

9.6. Реакции опор и изгибающих моментов промежуточного вала.

В разработанной конструкции редуктора (рисунок 7.12 [6]) промежуточный вал выполнен за одно с шестерней цилиндрической передачи II ступени. Вал-шестерня опирается на два конических роликоподшипника, установленных "враспор". Расчетные конструктивные схемы промежуточного вала приведены в верхней части рисунков 9.5,а и б. При этом рисунок 9.5,а соответствует вращению входного вала против часовой стрелки, а рисунок 9.5,б – по часовой.

9.6.1. Расчетные расстояния между точками опор В и Г и сечениями приложения внешних сил.

При опирании вала на два однорядных радиально-упорных подшипника, установленных "враспор", расчетные точки опор вала расположены на расстояниях "а" (рисунок 9.1.) от наружных торцов подшипников во внутреннею сторону.

Для подшипника № 7207

=16 мм

Требуемое расчетное расстояние берется из эскизного проекта редуктора с учетом "а".

L₄ =55 мм; l₅ =80 мм; l₆ =44 мм.

9.6.2. Реакции от сил в зацеплении колес.

9.6.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.5,а)

а) В плоскости XOZ

∑М_ВZ = 0;

4239 Н

∑М_ГZ = 0;

1159 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 1159+911-6309+4239=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости ХOY

∑М_ВY = 0;

701 Н

∑М_ГY = 0;

755 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 755-2503+2449-701=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

1383 Н

4297 Н

г) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑ =F_{a1 I I} - F_a2I =2341-565=1776 H

д) Осевые составляющие от радиальных нагрузок в предварительно выбранных радиально-упорных конических роликоподшипниках № 7207.

По таблице П7 [3] е=0,37

S_В =0,83·е· 0,83·0,37·1383=425 Н

S_Г =0,83·е· 0,83·0,37·4297=1320 Н

е) Общие осевые нагрузки на опоры.

В выбранной конструкции узла промежуточного вала подшипники установлены "враспор", а сила F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме установки "а" по таблице 9.2. При этом опора 1 соответствует В, а опора 2 обозначена Г.

Условие нагружения F_a∑ + S_Г = 1775 + 1320 > S_B =425 H, т.е. I случай нагружения

S_Г + F_a∑ = 1320+1775=3096 H

S_Г = 1320 H

9.6.2.2. При вращении входного вала по часовой стрелке. (рис. 9.5,б)

а) В плоскости XOZ

∑М_ВZ = 0;

4798 Н

∑М_ГZ = 0;

2422 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 4798-911-6309+2422=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости ХOY

∑М_ВY = 0;

2993 Н

∑М_ГY = 0;

1959 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 1959-2503+2449-2993=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

3115 Н

5655 Н

г) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑ =F_{a1 I I} - F_a2I =2341-565=1776 H

д) Осевые составляющие S_i от радиальных нагрузок конических роликоподшипниках № 7207.По таблице П7 [3] е=0,37

S_В =0,83·е· 0,83·0,37·3115=957 Н

S_Г =0,83·е· 0,83·0,37·5655=1736 Н

е) Общие осевые нагрузки на опоры.

Подшипники установлены "враспор", а сила F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме установки "г" по таблице 9.1. При этом опора 1 соответствует В, а опора 2 обозначена Г.

Условие нагружения F_a∑ + S_В = 1776 + 957 > S_Г =1736 H, т.е. III случай нагружения

S_В + F_a∑ = 957+1776=2733 H

S_В = 957 H

9.6.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.6.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.5,а).

а) Плоскость ХOZ

Сечения В и Г – М_В _Y =0; М_Г _Y =0

Сечение IV слева – M_IVY = 1159·55·10^-3 =63,7 Н·м

Сечение IV справа – M_IVY = 1159·55·10^-3 -565 10^-3 =20,8 Н·м

Сечение V – M_VY = 4239·44·10^-3 =186,5 Н·м

б) Плоскость ХОY

Сечения В и Г – М_В _Z =0; М_Г _Y =0

Сечение IV – M_IVZ = 755·55·10^-3 =41,5 Н·м

Сечение V справа – M_VZ = 701·44·10^-3 =30,8 Н·м

Сечение V слева – M_VZ = 701·44·10^-3 +2341 10^-3 =98,3 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

M_IV = 76 Н·м

M_V = 210,8 Н·м

9.6.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.5,б).

а) Плоскость ХOZ

Сечения В и Г – М_В _Y =0; М_Г _Y =0

Сечение IV слева – M_IVY = 2422·55·10^-3 =133,2 Н·м

Сечение IV справа – M_IVY = 2422·55·10^-3 -565 10^-3 =90,3 Н·м

Сечение V – M_VY = 4798·44·10^-3 =211,1 Н·м

б) Плоскость ХОY

Сечения В и Г – М_В _Z =0; М_Г _Z =0

Сечение IV – M_IVZ = 1959·55·10^-3 =107,7 Н·м

Сечение V справа – M_VZ = 2993·44·10^-3 =131,7 Н·м

Сечение V слева – M_VZ = 2993·44·10^-3 +2341 10^-3 =64,3 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

= 171,3 Н·м

= 248,8 Н·м

9.7.Расчет подшипников быстроходного вала.

9.7.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

R_E =(X·V·R_r +Y·R_a )·K_Б· K_T

V=1,0; K_T =1; K_б =1,8 (смотри раздел 9.4.1. расчета)

а) При вращении входного вала против часовой стрелки.

Для опоры В

Так как 2,24 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·1383+1,62·3096)·1,8·1=10024 Н

Для опоры Г

Так как 0,31 < e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=1, а у=0

1·1·4297·1,8·1=7735 Н

9.4.1.2. При вращении входного вала по часовой стрелке.

Для опоры В

Так как 0,31 < e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=1, а у=0

1·1·3115·1,8·1=5607 Н

Для опоры Г

Так как 0,48> e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·5655+1,62·2733)·1,8·1=12041 Н

9.7.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

Подшипники в опорах В и Г промежуточного вала одинаковы. Поэтому расчет ведется для наиболее нагруженного подшипника.

Для частореверсивного привода с одинаковым характером нагружения при вращении валов в обе стороны для расчета Р можно использовать зависимость.

где – коэффициент относительной нагрузки i опоры при вращении валов в разные стороны.

У нас наиболее нагруженной является опора Г: Н; Н.

Тогда 0,64

Р_Г 7190 Н

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

Роликоподшипник №7207 с=38500 Н и Р=

частота вращения подшипника n₂ =150 мин^-1

Для частореверсивного привода с наиболее нагруженными подшипником опоры Г (Р_Г =7190 Н)

29850 часов > t=3000 часов

9.8. Проверочный расчет промежуточного вала на прочность.

Для промежуточного вала выполненного за одно с шестерней, то есть в виде вал шестерни (рисунок 7.12 [6]), достаточно провести расчет только сечения IV (рисунок 9.5.) под зубчатым колесом.

9.8.1. Материал вала и предельные напряжения.

Материал промежуточного вала, выполненного в виде вала шестерни, соответствует материалу шестерни 40ХН. Термообработка – улучшение. По таблице П2 [6] твердость 248…293 НВ, а временное сопротивление σ_в =880 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба для легированной стали.

σ_-1 =0,35·σ_в +100 = 0,34·880+100= 408 МПа

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений.

τ_-1 = 0,58·σ_-1 =0,58·408=237 МПа

9.8.2. Сечение IV. В этим сечении вала (рисунок 9.5.) при частом реверсировании действует суммарной изгибающий момент =171,3 Нм и вращающий момент Т₂ =190,2Нм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза. Размеры сечения вала (рисунок 9.7.) приведены с использованием таблицы 9.8. [3].

а) Полярный момент сопротивления

мм³

б) Момент сопротивления изгибу

мм³

в) Амплитуды и максимальные касательные напряжения при частом реверсировании (симметричный цикл).

τ_а = τ_мах = = МПа; τ_m =0

г) Амплитуда цикла нормальных напряжений изгиба

σ_а = 31,96 МПа

д) Средние нормальные могут возникнуть от осевой силы. Так как в принятых конструктивных исполнениях сила F_a не действует в сечении IV-VI, а передается ступицей червячного колеса над сечением, то – σ_м = 0, где А_IV – площадь вала в сечении IV-VI.

е) Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

где К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений;

ε_σ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности (при R_а = 0,4…3,2 мкм принимают β=0,97…0,9);

Ψ_σ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;

К_σ = 1,9 – для сечения вала с одной шпоночной канавкой при σ_в =880 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_σ = 0,73– для легированной стали при d=40 мм по таблице 8.8. [3];

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

Ψ_σ = 0,15 – для легированной стали странице 300 [5].

ж) Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где К_τ , ε_τ , ψ_τ – Коэффициенты, учитывающий влияние на касательные напряжения аналогичных факторов, что и для нормальных напряжений.

К_τ = 1,9 – для сечения вала с одной шпоночной канавкой при σ_в =880 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_τ = 0,75 – для легированной стали;

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

ψ_τ = 0,1 – для легированной стали странице 300 [5].

з) Результирующий коэффициент запаса прочности.

3,53 > [S] = 2

При невыполнении условия прочности для вал-шестерни увеличивают диаметры рассматриваемых сечений. При невыполнении условия прочности для вала из стали 45, которая задается в предварительных расчетах, назначают новую более качественную легированную сталь или увеличивают диаметры.

9.9. Реакции опор и вращающие и изгибающие моменты тихоходного вала.

В разработанной конструкции редуктора (рисунок 7.12 [6]) тихоходный вал опирается на два радиальных шарикоподшипника, установленных "враспор". При этом расчетные точки Д и С принимаются в середине подшипников, как показано на конструктивных схемах, приведенных в верхней части рисунков 9.8. а и б. Эти рисунки соответствуют вращению входного вала против часовой стрелке и по часовой стрелке. Требуемые расчетные расстояния l₇ = 146 мм; l₈ =54 мм берутся из эскизного проекта редуктора, а расстояние l₉ =85 мм с учетом расположения звездочки цепной передачи и муфты предельного момента на тихоходном валу. Рекомендации по выбору l₉ даны во II части [6].

9.9.1. Составляющие силы от цепной передачи на вал (рисунок 9.3.).

а) Вертикальная составляющая

F_ц _z = F_ц ·sinα =6181,8·sin 30° = 3091 H

б) Горизонтальная составляющая

F_ц _y = F_ц ·cosα =6181,8·cos 30° = 535 H

9.9.2. Реакции опор от сил в зацеплении колес и от цепной передачи.

9.6.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелке.

а) В плоскости ХOY

∑М_ДY = 0;

10485Н

∑М_СY = 0;

2682 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 2682+2449-10485+5354=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOZ

∑М_СZ = 0;

201 Н

∑М_Д _Z = 0;

3017 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 3017-6309+201+3091=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

4037 Н

10487 Н

г) Суммарная внешняя осевая сила действует в направлении опоры С, а подшипники установлены "враспор".

F_a∑ = F_{a1 II} = 2341 H

9.6.2.2. При вращении входного вала по часовой стрелке (рисунок 9.6,б).

а) В плоскости ХOY

∑М_ДY = 0;

8350Н

∑М_СY = 0;

547 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 547+2449–8350+5354=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOZ

∑М_СZ = 0;

9010 Н

∑М_Д _Z = 0;

390 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 390–6309+9010–3091=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

672 Н

12284 Н

г) Суммарная внешняя осевая сила действует в направлении опоры Д, а подшипники вала установлены "враспор".

F_a∑ = F_{a1 II} = 2341 H

9.6.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.6.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелке (рис 9.6,а).

а) Плоскость ХО Y

Сечения Д и И – М_Д _Z =0; М_И _Z =0

Сечение VI слева – M_VIZ = 2682·146·10^-3 =391,6 Н·м

Сечение VI справа – M_VIZ = 2682·146·10^-3 – 2341 10^-3 =178 Н·м

Сечение С (VII) – M_СZ = 5354·85·10^-3 =455 Н·м

б) Плоскость Х OZ

Сечения Д и И – М_Д _Y =0; М_И _Y =0

Сечение IV – M_IVY = 3017·146·10^-3 =440,5 Н·м

Сечение С (VII) – M_СY = 3091·85·10^-3 =262,7 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

M_IV = 589,4 Н·м

M_V = 525,4 Н·м

9.6.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелке (рис 9.5,б).

а) Плоскость ХО Y

Сечения Д и И – М_Д _Z =0; М_И _Z =0

Сечение VI слева – M_VIZ = 547·146·10^-3 =79,9 Н·м

Сечение VI справа – M_VIZ = 546·146·10^-3 + 2341 10^-3 =293,4 Н·м

Сечение С (VII) – M_СZ = 5354·85·10^-3 =455 Н·м

б) Плоскость Х OZ

Сечения Д и И – М_Д _Y =0; М_И _Y =0

Сечение IV – M_IVY = 390·146·10^-3 =57 Н·м

Сечение С (VII) – M_СY = 3091·85·10^-3 =262,7 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

= 298,9 Н·м

= 525,4 Н·м

9.10.Расчет подшипников быстроходного вала.

9.10.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

R_E =(X·V·R_r +Y·R_a )·K_Б· K_T

V=1; K_T =1; K_б =1,8 (смотри раздел 9.4.1. расчета)

а) При вращении входного вала против часовой стрелке.

Так как в двух опорах Д и С использованы одинаковые радиальные шариковые подшипники № 211, то расчет производим только подшипника опоры "с", которая имеет наибольшею радиальную 10487 Н и осевую 2341 Н нагрузки.

Подшипник 211 имеет: d = 55 мм; Д = 100 мм; В = 21 мм; С = 43600 Н; С₀ = 25000 Н – статическая грузоподъемность.

Отношение . Этой величине (по таблице 9.18. [3]) соответствует е = 0,287 (получаем, интерполируя)

Отношение 0,223 < e. Следовательно, по таблице 9.18 [3] х=1 и у=0.

1·1·10487·1,8·1=18877 Н

б) При вращении входного вала по часовой стрелке.

Для опоры С ; которая не воспринимает осевой нагрузки х=1 и у=0.

1·1·12284·1,8·1=22111 Н

Для опоры Д

Отношение . Этой величине (по таблице 9.18. [3]) соответствует е = 0,287 (получаем, интерполируя)

Отношение 3,48 > e. При этом, по таблице 9.18 [3] х=0,56 и у=1,52.

(0,56·1·672+1,52·2341)·1,8·1=7082 Н

Следовательно, наиболее нагруженным является так же подшипник опоры С.

9.10.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

Подшипники в опорах Д и С промежуточного вала одинаковы. Поэтому расчет ведется для наиболее нагруженного подшипника.

Для частореверсивного привода с одинаковым характером нагружения при вращении валов в обе стороны и с наиболее нагруженным подшипником опоры С ( 18877 Н и 22111 Н ) при 0,854

14364 Н где

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

Р=3 – для шарикоподшипников;

n₃ =47,6 мин^-1 частота вращения тихоходного вала редуктора;

с=43600 Н – для шарикоподшипника № 211

Для частореверсивного привода с наиболее нагруженными подшипником опоры С (Р_С =14364 Н)

9792 часов > t=3000 часов

9.11. Проверочный расчет промежуточного вала на прочность.

Эскизное проектирование редуктора, в передачах которого использованы хорошие материалы с высокими показателями, показало компактность разработанной конструкции с относительно большими диаметрами тихоходного вала. С целью получения рациональной конструкции всего редуктора произведено уменьшение предварительно выбранных в разделах 7.2.5. и 7.3.3. При этом улучшено качество материала с предварительно принятой в расчетах стали 45 на легированную сталь 40Х.

Новые выбранные диаметры тихоходного вала: на участке VII под подшипником d_VII =55 мм; на участке VI под колесом d_VI =60 мм ; на участке VIII выходной части вала под муфтой d_VIII =50 мм.

9.11.1. Материал вала и предельные напряжения.

Материал – 40Х. Термообработка – улучшение. По таблице П2 [6] твердость 223…262 НВ, а временное сопротивление σ_в =655 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба для легированной стали 40Х.

σ_-1 =0,35·σ_в +100 = 0,34·655+100 = 329 МПа

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений.

τ_-1 = 0,58·σ_-1 = 0,58·329 = 191 МПа

9.11.2. Сечение VI. В этим сечении вала (рисунок 9.6.) при частом реверсировании действует суммарной изгибающий момент =589,4 Нм и вращающий момент Т₃ =575,4 Нм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза. Размеры сечения вала (рисунок 9.8.) приведены с использованием таблицы 9.8. [3].

а) Полярный момент сопротивления

мм³

б) Момент сопротивления изгибу

мм³

в) Амплитуды и максимальные касательные напряжения при частом реверсировании (симметричный цикл).

τ_а = τ_мах = = МПа; τ_m =0

г) Амплитуда цикла нормальных напряжений изгиба

σ_а = 32,28 МПа

д) Средние нормальные напряжения

σ_м = 0, тек как F_a не действуют в сечении VI -VI.

е) Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

где К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений;

ε_σ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности (при R_а = 0,4…3,2 мкм принимают β=0,97…0,9);

Ψ_σ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;

К_σ = 1,75 – для вала с одной шпоночной канавкой при σ_в до 700 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_σ = 0,68– для легированной стали при d=60 мм по таблице 8.8. [3];

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

Ψ_σ = 0,15 – для легированной стали странице 300 [5].

ж) Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

К_τ = 1,6 – для вала с одной шпоночной канавкой при σ_в до 700 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_τ = 0,68 – для легированной стали;

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

ψ_τ = 0,1 – для легированной стали странице 300 [5].

з) Результирующий коэффициент запаса прочности.

3,1 > [S] = 2

9.11.3. Сечение С (VII). В этим сечении действуют, независимости от направления вращения вала, суммарной изгибающий момент =525,4 Нм и вращающий момент Т₃ =575,4 Нм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом.

а) Полярный момент сопротивления

мм³

б) Момент сопротивления изгибу

мм³

в) Амплитуды и максимальные касательные напряжения при частом реверсировании (симметричный цикл).

τ_а = τ_мах = = МПа; τ_m =0

г) Амплитуда цикла нормальных напряжений изгиба

σ_а = 32,17 МПа

д) Средние нормальные напряжения

σ_м = 0, тек как F_a не действуют в сечении VII -VII.

е) Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

где 3,5 – по таблице 8.5. [3] по d=55 мм и σ_в =655 МПа;

β = 0,97 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

ж) Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где 0,6 0,4 = 0,6·3,5+0,4 = 2,5

β = 0,97 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

з) Результирующий коэффициент запаса прочности.

2,35 > [S] = 2

Литература

1. Методические указания и задания к курсовому проекту на тему "Привод конвейера" Мещерин В.Н. Абрамов В.Н. МГСУ 1994 г.

2. Методические указания к расчету зубчатых цилиндрических передач для студентов факультета механизации и автоматизации строительства Мещерин В.Н. Абрамов В.Н. МГСУ 1994 г.

3. Чернавский С.А. и др. Курсовое проектирование детали машин. Машиностроение 1987 или 1979 год.

4. Дунаев П.Ф. Леликов О.П. . Курсовое проектирование детали машин. Высшая школа 1990 год.

5. Иванов В.Н. Детали машин. Высшая школа 1991 год.

6. Абрамов В.Н. Мещерин В.Н. Проектирование привода машин. МГСУ 1998 г.