инистерство
общего и профессионального
образования
РФ
Тюменский
Государственный
Нефтегазовый
Университет
Кафедра
РЭНиГМ
Реферат
«Анализ
функции фильтрационного
сопротивления
для неустановившегося
притока жидкости
(газа) к несовершенной
скважине»
Выполнил
студент
Группы
НГР-96-1
Принял
профессор
Телков
А. П.
Тюмень
1999 г.
Рассмотрим
функция (F)
которая
есть функция
пяти параметров
F=F (f0,
rc,
h, ,
t*), каждый
из которых —
безразмерная
величина,
соответственно
равная
(1)
где r
— радиус
наблюдения;
x
— коэффициент
пьезопроводности;
Т — полное
время наблюдения;
h
— мощность
пласта;
b
— мощность
вскрытого
пласта;
z
— координата;
t — текущее
время.
Названная
функция может
быть использована
для определения
понижения
(повышения)
давления на
забое скважины
после ее пуска
(остановки), а
также для анализа
распределения
потенциала
(давления) в
пласте во время
работы скважины.
Уравнение,
описывающее
изменение
давления на
забое, т. е. при
=h;
r=rc
или r=rc,
имеет вид
(2)
где
безразмерное
значение депрессии
связано с размерным
следующим
соотношением
где
(3)
здесь
Q — дебит;
— коэффициент
вязкости;
k
— коэффициент
проницаемости.
Аналитическое
выражение
F для определения
изменения
давления на
забое скважины
запишем в виде
(4)
Уравнение
(2) в приведенном
виде не может
использоваться
для решения
инженерных
задач по следующим
причинам:
во-первых, функция
(4) сложна и требует
табулирования;
во-вторых, вид
функции исключает
возможность
выделить время
в качестве
слагаемого
и свести решение
уравнения (2) к
уравнению
прямой для
интерпретации
кривых восстановления
(понижения)
давления в
скважинах
традиционными
методами. Чтобы
избежать этого,
можно поступить
следующим
образом.
В
нефтепромысловом
деле при гидродинамических
исследованиях
скважин широко
используется
интегрально-показательная
функция. Несовершенство
по степени
вскрытия пласта
в этом случае
учитывается
введением
дополнительных
фильтрационных
сопротивлений
(C1),
взятых
из решения
задач для
установившегося
притока. В
соответствии
с этим уравнение
притока записывается
в виде
(5)
Как
видно, дополнительные
фильтрационные
сопротивления
являются функцией
геометрии
пласта. Насколько
верно допущение
о возможности
использования
значений
C1(rс,
h), пока еще
ни теоретически,
ни экспериментально
не доказано.
Для
неустановившегося
притока уравнение
(2) запишем аналогично
в виде двух
слагаемых, где
в отличие от
выражения
(5) значения
фильтрационных
сопротивлений
являются функцией
трех параметров
(rс,
h, f0)
(6)
Как
_ видим, дополнительное
слагаемое
R(rc
, h, f0)
в уравнении
(6) зависит не
только от геометрии
пласта, но
и от параметра
Фурье (f0).
В дальнейшем
будем называть
это слагаемое
функцией
фильтрационного
сопротивления.
Заметим, что
при h=l
(скважина
совершенная
по степени
вскрытия) уравнение
(2) представляет
собой интегрально-показательную
функцию
(7)
С учетом
равенства (7)
решение (6) запишем
в виде
(8)
Разрешая
уравнение (8)
относительно
функции сопротивления
и учитывая
уравнение (2),
находим
(9)
и на
основании
равенства (7)
приведем выражение
(9) к виду
(10)
Численное
значение
R(rс,h,fo)
рассчитано
по уравнению
(10) на ЭВМ в широком
диапазоне
изменения
параметров
rc,
h,
f0.
Интеграл (2)
вычислялся
методом Гаусса,
оценка его
сходимости
выполнена
согласно работе
[3]. С учетом
равенства (7)
вычисления
дополнительно
проконтролированы
по значениям
интегрально-показательной
функции.
С целью
выяснения
поведения
депрессии и
функции сопротивления
проанализируем
их зависимость
от значений
безразмерных
параметров.
1.
Определим
поведение р
в зависимости
от значений
параметров
rс, h,
f0.
Результаты
расчетов значений
депрессии
для каждого
фиксированного
rc
сведены в таблицы,
каждая из которых
представляет
собой матрицу
размером 10х15.
Элементы матрицы
это значения
депрессии
p(rc)
для фиксированных
h и f0.
Матрица построена
таким образом,
что каждый ее
столбец есть
численное
значение депрессии
в зависимости
от h, .а каждая
строка соответствует
численному
значению депрессии
в зависимости
от fo (табл. 1). Таким
образом, осуществлен
переход от
значений безразмерной
депрессии
p(rc,
h, f0)
к относительной
депрессии
р*i,j
(rc).
Для
удобства построения
и иллюстрации
графических
зависимостей
выполнена
нормировка
матрицы. С этой
целью каждый
элемент i-й строки
матрицы поделен
на максимальное
значение депрессии
в данной строке,
что соответствует
значению
j==15. Тогда
элементы новой
матрицы определятся
выражением
(11)
Условимся
элементы матрицы
называть
значениями
относительной
депрессии.
На рис. 1 приведен
график изменения
относительной
депрессии при
фиксированных
значениях h.
Характер поведения
относительной
депрессии
позволяет
описать графики
уравнением
пучка прямых
(12)
Рис.
1. Поведение
относительной
депрессии
(rc=0,0200,
hi=const,
f0)
при значениях
h, равных:
1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5;
4 — 0.7; 5 —0,9;
6—1,0.
где
ki
— угловой коэффициент
прямой, который
определяется
h и от индекса
j не зависит.
Анализ
зависимости
поведения
депрессии
p*i,j
от f0
для всех rc
>0,01 показывает,
что графики
этой зависимости
можно описать
уравнением
пучка прямых
для любого
значения h. Для
rc<
0,01 в графиках
зависимости
появляются
начальные
нелинейные
участки, переходящие
при дальнейшем
уменьшении
параметра f0
(или же при
увеличении
его обратной
величины 1/foj)
в прямые для
всех значений
h
(рис.
2). При
h=l,0 поведение
депрессии
строго линейно.
Кроме того,
протяженность
нелинейного
участка для
разных rc
при h=const
различна. И чем
меньше значение
безразмерного
радиуса rc
, тем больше
протяженность
нелинейного
участка (рис.
2).
2.
Определим
поведение
R(rc,
h, f0)
и ее зависимость
от безразмерных
параметров
rc,
h, f0.
Значения
R(rc,
h, f0)
рассчитаны
для тех же величин
параметров
rc,
h, f0.
которые указаны
в пункте 1, обработка
результатов
также аналогична.
Переход от
безразмерной
функции сопротивления
R(rc,
h, f0)
к относительной
R*i,j
(rc)
осуществлен
согласно выражению
. (13)
Анализ
поведения
R*i,j
(rc)
и результаты
обработки
расчетного
материала, где
установлена
ее зависимость
от параметров
rc,
h, f0,
частично приведены
на рис, 2 (кривые
даны пунктиром).
При
гc
>0,01 для любого
hi
R*i,j
(rc)
уже не зависит
от f0i
.
Из
анализа данных
расчета и графиков
рис. 2 следует:
при rc<0,01
в поведении
R*i,j
(rc)
для всех
h0
(точка С на графике)
в прямую линию,
параллельную
оси абсцисс.
Важно отметить,
что
для одного и
того же значения
rc
абсцисса точки
перехода нелинейного
участка в линейный
для R*i,j
(rc)
имеет то же
самое значение,
что и абсцисса
точек перехода
для графиков
зависимости
p*i,j
(rc)
от ln(l/f0i
) (линия
CD). Начиная
с этого момента,
R*i,j
(rc)
для данного
rc
при дальнейшем
наблюдении
зависит не от
времени, а только
от hi
• И чем выше
степень вскрытия,
т. е. чем совершеннее
скважина,. тем
меньше будет
значение
R*i,j
(rc)
И при
h=l (скважина
совершенная
по степени
вскрытия)
функция сопротивления
равна нулю.
Очевидно,
нелинейность
p*i,j
(rc)
связана с характером
поведения
функции сопротивления,
которая, в свою
очередь, зависит
от параметра
Фурье. Отметим
также, что в
точке С (рис.
2) численное
значение функции
сопротивления
становится
равным значению
фильтрационных
сопротивлений
(C1(rc,
h)) для притока
установившегося
режима.
Рис.
2. Поведение
относительной
депрессии
и относительной
функции фильтрационного
сопротивления
(rc=0,0014,
h=const, f0)
при h, равных:
1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5;
4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'—
1,0.
выводы
1.
Депрессия на
забое несовершенной
по степени
вскрытия скважины
для всех rc
< 0,01 имеет два
явно выраженных
закона изменения:
а) нелинейный,
который обусловлен
зависимостью
функции сопротивления
от времени и
соответствует
неустановившемуся
притоку сжимаемой
жидкости (газа);
б) линейный,
который соответствует
квазиустановившемуся
притоку и не
связан с функцией
сопротивления.
2.
Величина
R(rc,
h, f0)
для неустановившегося
притока качественно
описывает
С1(rc,
h) для установившегося,
и ее численное
значение при
любом вскрытии
пласта всегда
меньше численного
значения
С1(rc,
h) при установившемся
притоке.
3. Полученное
аналитическое
решение для
неустановившегося
притока сжимаемой
жидкости (газа)
к несовершенной
скважине в
бесконечном
по протяженности
пласте преобразовано
в прямолинейную
анаморфозу,
которая позволяет
эффективно
интерпретировать
кривые восстановления
забойного
давления.
4.
Выбор fo, дающего
значения
p*i,j(rc)=1,
не влияет на
протяженность
нелинейного
участка, соответствующего
неустановившемуся
движению, на
графики зависимости
p*i,j(rc)
от ln(1/f0i).
ЛИТЕРАТУРА
1. Т е л
к о в В. А. Приток
к точечному
стоку в пространстве
и к линии стоков
в полу бесконечном
пласте. НТС.
Вып. 30, Уфа, 1975.
2. Л е о
н о в В. И„ Телков
В. А., Каптелинин
Н. Д. Сведение
задачи неустановившегося
притока сжимаемой
жидкости (газа)
к несовершенной
скважине к
решению уравнения
пьезопроводности.
Тезисы докладов
на XIII научно-техническом
семинаре по
гидродинамическим
методам исследований
и контролю
процессов
разработки
нефтяных
месторождений.
Полтава, 1976.
3. Б а х
в а л о в Н. С. Численные
методы. Изд-во
«Наука», М., 1974.
Таблица
1
hi
|
F0i
|
1*10-3
|
8*10-4
|
6*10-4
|
4*10-4
|
2*10-4
|
1*10-4
|
8*10-5
|
6*10-5
|
8*10-4
|
8*10-4
|
8*10-4
|
8*10-4
|
8*10-4
|
8*10-4
|
8*10-4
|
0,1 |
0,887 |
0,898 |
0,912 |
0,933 |
0,967 |
1,002 |
1,013 |
1,027 |
1,048 |
1,082 |
1,117 |
1,232 |
1,347 |
1,462 |
1,577 |
0,2 |
1.455 |
1,477 |
1,506 |
1,547 |
1,616 |
1,685 |
1,707 |
1,736 |
1,777 |
1,846 |
1,915 |
2,146 |
2,376 |
2,606 |
2,836 |
0,3 |
1,837 |
1,870 |
1,914 |
1,974 |
2,078 |
2,182 |
2,216 |
2,259 |
2,320 |
2,424 |
2,528 |
2,873 |
3,218 |
3,563 |
3,909 |
0,4 |
2,122 |
2,167 |
2,224 |
2,305 |
2,444 |
2,583 |
2,627 |
2,685 |
2,766 |
2,904 |
3,043 |
3,504 |
3,964 |
4,424 |
4,885 |
0,5 |
2,352 |
2,407 |
2,479 |
2,581 |
2,754 |
2,927 |
2,983 |
3,055 |
3,156 |
3,329 |
3,503 |
4,078 |
4,654 |
5,229 |
5,805 |
0,6 |
2,546 |
2,613 |
2,699 |
2,821 |
3,028 |
3,236 |
3,303 |
3,390 |
|