Расчет размерны цепей. Стандартизация.
Задание.
Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,
А3
= 100 мм
Обозначения:
А1
– длина поршня;
А2
– радиус поршня;
А3
– расстояние между осями отверстий в толкателе;
А4
– расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;
А5
– длина корпуса;
А
- вылет поршня за пределы корпуса;
Таблица 1.1. ( исходные данные )
А1
, мм |
А2
,мм |
А3
,мм |
А4
,мм |
А5
,мм |
А
,мм |
,град |
%,риска |
175 |
20 |
100 W |
110 W |
153 |
А
+0,45
|
420
|
1,0 |
Аi
– номинальные размеры составляющих звеньев,
А
- предельное отклонение размера
( А’3
= А3
Сos
)
Краткая теория.
Основные определения.
Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.
Размерные цепи состоят из звеньев:
Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.
Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.
Для плоских параллельных размерных цепей
= +1
Где:
=
- коэффициент влияния.
Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается.
= -1
Задачи размерных цепей.
Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.
Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.
( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.
Прямая задача не решается однозначно.
2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.
Связь номинальных размеров.
А
=
Где:
А
- номинальный размер исходного звена;
А
- номинальный размер составляющих звеньев;
i
- коэффициент влияния;
n-1 – количество составляющих звеньев.
Связь координат середин полей допусков:
0
D
=
i
0i
, где
0i
- координата середины поля допуска i-го составляющего
звена
0
D
- координата середины поля допуска замыкающего звена.
Связь допусков.
Метод максимума-минимума.
Т
=
Тi
Метод теоретико-вероятностный.
Т
= tD
, где
tD
- коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного
процента риска р.
- коэффициент относительного рассеяния.
Связь предельных размеров звеньев.
=
+
Способы решения прямой задачи.
Способ равных допусков.
Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :
Т1
= Т2
= Т3
= … = Тn-1
Для метода max/min : Ti
=
Для т/в метода: Тi
=
Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.
Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство ТD
tD
в пределах 10%, то один из допусков корректируют.
Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.
Способ одного квалитета.
Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.
Для теоретико-вероятностного метода:
TD
=
= aср.
По условию задачи a 1
= a 2
= … =a n-1
= aср
, где ai
- число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:
aср
=
Для метода min/max:
TD
= aср
, aср
=
При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.
Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80
Дляметода max/min: Тср
=
Для т/в метода: Тср
=
С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Тср
назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.
При необходимости один из допусков корректируется.
Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)
Обоснование выбора способа решения.
Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А1
и А2
), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.
2.5. Методы решения размерных цепей.
Метод максимума - минимума ( max / min )
В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.
Т
=
Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.
Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )
При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.
T
= t
Где: t
- коэффициент риска, который выбирается с учётом
заданного процента риска p.
i
’
– коэффициент относительного рассеивания.
Практическая часть.
Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.
AD
=
(2.3.1)
Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.
Рис.3.1 Схема размерной цепи.Приведем схему размерной цепи к плоской параллельной схеме.
Рис.3.2Схема плоской параллельнойразмерной цепи.А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм.
Из рис. 3.2 следует, что : А1
, А2
, А3
-увеличивающие; А4
, А5
- уменьшающие размеры.
Следовательно:
x1
=x2
=x3
= 1 , а x4
= x5
= -1
Подставляем в формулу 2.3.1
АD
= А1
+ А2
+А3
’
- А4
- А5
= 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.
АD
> 0 >>>>>> вылет поршня.
Назначение допусков.
D
= +0,12
D
= 0
ТD
= D
- D
= +0,12 + 0 = 0,12
Метод максимума – минимума.
Рассчитываем средний допуск.
=
=
= 0,024
Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.
Таблица 3.2.1.2.
Сложность изготовления |
Номинальный размер |
|
Max A
A
A
A
Min A
|
A
A
A
A
A
|
A
A
= A
A
A
|
Максимальный допуск назначаем на размер A
. Несколько меньший допуск назначаем на A
и A
. Номинальный допуск назначаем на размер A
. Мы назначаем max допуск на размер A
, т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:
Т
= 0,05 мм.
T4
= Т5
= 0,025 мм.
Т2
= Т1
= 0,01 мм.
Проверяем правильность назначения допусков.
ТD
=
= 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.
Допуски назначены верно.
Теоретико-вероятностный метод.
Т
t
не более 10%
Рассчитываем средний допуск.
Тср
=
=
=
=0,0454 мм
t
= 2,57 для р = 1%
Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:
Т
= 0,1 , T4
= T5
=0,04, T1
= 0,02, T2
= 0,01
T
t
=
=2,57
=
=2,57
=
=2,57
= 0,1119
0,12 > 0,1119 на 6,75%
Допуски назначены верно.
Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.
D
=
, где
- назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.
D
=
мм
Чаще всего для наружных размеров
= -
для внутренних размеров
=
Для метода max/min
мм
мм
мм
мм
мм
Проверка
= 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125= 0,01+0,025+0,025 = +0,06
Для теоретико-вероятностного метода
мм
0
мм
мм
-
мм
Проверка
= 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06
Определение верхних и нижних отклонений
;
Для метода максимума-минимума
0,005 +
+0,01 мм
0,005 +
= +0,01 мм
0,025 +
= +0,05 мм
-0,0125 +
= 0
-0,0125 +
= 0
= -0,0125 +
= 0
0
0,025 -
0
-0,025 мм
-0,025 мм
Для теоретико-вероятностного метода
= 0,01+
+0,02 мм
0,01- 0
0 +
+0,005 мм
0 -
-0,005 мм
мм
0,05 -
0
+0,04 мм
0
0
-0,04 мм
Ответ
Метод размер, мм |
Максимума-минимума |
Теоретико-вероятностный |
А1
|
160 +0,01
|
160 +0,02
|
А2
|
28 +0,01
|
28 ±0,005 |
А3
|
100 +0,05
|
100 +0,1
|
А4
|
125–0,025
|
125+0,04
|
А5
|
135–0,025
|
135-0,04
|
|