Расчет размерных цепей - реферат

Расчет размерны цепей. Стандартизация.

Задание.

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,

А₃ = 100 мм

Обозначения:

А₁ – длина поршня;

А₂ – радиус поршня;

А₃ – расстояние между осями отверстий в толкателе;

А₄ – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;

А₅ – длина корпуса;

А - вылет поршня за пределы корпуса;

Таблица 1.1. ( исходные данные )

А_i – номинальные размеры составляющих звеньев,

А - предельное отклонение размера

( А’₃ = А₃ Сos )

Краткая теория.

Основные определения.

Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.

Размерные цепи состоят из звеньев:

Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.

Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.

Для плоских параллельных размерных цепей = +1

Где: = - коэффициент влияния.

Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается. = -1

Задачи размерных цепей.

Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.

Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.

( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.

Прямая задача не решается однозначно.

2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.

Связь номинальных размеров.

А =

Где:

А - номинальный размер исходного звена;

А - номинальный размер составляющих звеньев;

_i - коэффициент влияния;

n-1 – количество составляющих звеньев.

Связь координат середин полей допусков:

_{0 D} = _{i 0i} , где

_0i - координата середины поля допуска i-го составляющего

звена

_{0 D} - координата середины поля допуска замыкающего звена.

Связь допусков.

Метод максимума-минимума.

Т = Т_i

Метод теоретико-вероятностный.

Т = t_D , где

t_D - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного

процента риска р.

- коэффициент относительного рассеяния.

Связь предельных размеров звеньев.

= +

Способы решения прямой задачи.

Способ равных допусков.

Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :

Т₁ = Т₂ = Т₃ = … = Т_n-1

Для метода max/min : T_i =

Для т/в метода: Т_i =

Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство Т_D t_D в пределах 10%, то один из допусков корректируют.

Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.

Способ одного квалитета.

Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Для теоретико-вероятностного метода:

T_D = = a_ср.

По условию задачи a ₁ = a ₂ = … =a _n-1 = a_ср , где a_i - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:

a_ср =

Для метода min/max:

T_D = a_ср , a_ср =

При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.

Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80

Дляметода max/min: Т_ср =

Для т/в метода: Т_ср =

С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Т_ср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.

При необходимости один из допусков корректируется.

Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)

Обоснование выбора способа решения.

Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А₁ и А₂ ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.

2.5. Методы решения размерных цепей.

Метод максимума - минимума ( max / min )

В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

Т =

Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )

При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

T = t

Где: t - коэффициент риска, который выбирается с учётом

заданного процента риска p.

_i ^’ – коэффициент относительного рассеивания.

Практическая часть.

Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.

A_D = (2.3.1)

Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.

Рис.3.1 Схема размерной цепи.Приведем схему размерной цепи к плоской параллельной схеме.

Рис.3.2Схема плоской параллельнойразмерной цепи.А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм.

Из рис. 3.2 следует, что : А₁ , А₂ , А₃ -увеличивающие; А₄ , А₅ - уменьшающие размеры.

Следовательно:

x₁ =x₂ =x₃ = 1 , а x₄ = x₅ = -1

Подставляем в формулу 2.3.1

А_D = А₁ + А₂ +А₃ ^’ - А₄ - А₅ = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.

А_D > 0 >>>>>> вылет поршня.

Назначение допусков.

D = +0,12

D = 0

Т_D = D - D = +0,12 + 0 = 0,12

Метод максимума – минимума.

Рассчитываем средний допуск.

= = = 0,024

Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.

Таблица 3.2.1.2.

Максимальный допуск назначаем на размер A . Несколько меньший допуск назначаем на A и A . Номинальный допуск назначаем на размер A . Мы назначаем max допуск на размер A , т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:

Т = 0,05 мм.

T₄ = Т₅ = 0,025 мм.

Т₂ = Т₁ = 0,01 мм.

Проверяем правильность назначения допусков.

Т_D = = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.

Допуски назначены верно.

Теоретико-вероятностный метод.

Т t не более 10%

Рассчитываем средний допуск.

Т_ср = = = =0,0454 мм

t = 2,57 для р = 1%

Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:

Т = 0,1 , T₄ = T₅ =0,04, T₁ = 0,02, T₂ = 0,01

T t =

=2,57 =

=2,57 =

=2,57 = 0,1119

0,12 > 0,1119 на 6,75% Допуски назначены верно.

Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

D = , где - назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.

D = мм

Чаще всего для наружных размеров = -

для внутренних размеров =

Для метода max/min

мм

мм

мм

мм

мм

Проверка = 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125= 0,01+0,025+0,025 = +0,06

Для теоретико-вероятностного метода

мм

0

мм

мм

- мм

Проверка = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06

Определение верхних и нижних отклонений

;

Для метода максимума-минимума

0,005 + +0,01 мм

0,005 + = +0,01 мм

0,025 + = +0,05 мм

-0,0125 + = 0

-0,0125 + = 0

= -0,0125 + = 0

0

0,025 - 0

-0,025 мм

-0,025 мм

Для теоретико-вероятностного метода

= 0,01+ +0,02 мм 0,01- 0

0 + +0,005 мм 0 - -0,005 мм

мм 0,05 - 0

+0,04 мм 0

0 -0,04 мм

Ответ