Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом - курсовая работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"Пермский государственный технический университет"

Кафедра "Строительные конструкции"

Курсовой проект

по дисциплине "Деревянные конструкции"

на тему: ОДНОЭТАЖНОЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ЗДАНИЕ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ

Выполнил: студен т группы ПГС-53

Арсенов Н.В.

Руководитель: д. т. н. профессор каф. СК

Ибрагимов А. М

Пермь 2010

Содержание

Исходные данные для проектирования

1. Компоновка конструктивной схемы здания

1.1 Выбор несущих и ограждающих строительных конструкций

1.1.1 Поперечная рама

1.1.2 Фахверк

1.1.3 Покрытие

1.1.4 Стеновое ограждение

1.2 Обеспечение пространственной жесткости здания

2. Проектирование покрытия

2.1 Исходные данные

2.2 Материалы

2.3 Определение количества продольных рёбер

2.4 Расчёт плиты

2.4.1 Геометрические характеристики сечения

2.4.2 Сбор нагрузок и определение расчетных усилий

2.4.3 Расчёт плиты по первой группе предельных состояний

2.4.4 Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

2.4.5 Расчёт компенсатора

3. Проектирование рамы

3.1 Расчетная схема рамы. Сбор нагрузок на раму

3.1.1 Расчетная схема рамы

3.1.2 Постоянная нагрузка

3.1.3 Снеговая нагрузка

3.1.4 Ветровая нагрузка

3.2 Статический расчет рамы

3.2.1 Усилия от постоянной нагрузки

3.2.2 Усилия от снеговой нагрузки

3.2.3 Усилия от ветровой нагрузки

3.2.4 Усилия от сочетания нагрузок

3.3 Подбор и проверка прочности и устойчивости сечений элементов рамы

3.3.1 Подбор сечений элементов рамы

3.3.2 Проверка прочности сечений элементов рамы

3.3.3 Проверка устойчивости фанерной стенки

3.4 Проектирование узлов рамы

3.4.1 Опорный узел (пятовой шарнир)

3.4.2 Карнизный узел

3.4.3 Коньковый узел

4. Мероприятия по защите конструкций от возгорания, гниения и поражения биологическими вредителями

5. ТЭП проекта

Список использованных источников

Исходные данные для проектирования

Исходные данные для проектирования находим по трехзначному шифру, который определяем по номеру зачетной книжки.

Номер зачетной книжки - 06076.

Сумма второй и пятой цифр номера зачетной книжки: 6 + 6 = 12, принимаем первую цифру шифра - 2. Вторая и третья цифры равны соответственно двум последним в номере зачетной книжки. Итак, шифр - 276.

Исходные данные для проектирования по шифру 276:

схема несущих конструкций - трехшарнирная клеефанерная рама из прямолинейных элементов для сельскохозяйственного здания;

пролет здания - l = 24 м;

высота стойки рамы до карнизного узла - H_к = 3 м;

шаг рам - B = 4.5 м;

район строительства - г. Астрахань (I снеговой район, расчетная снеговая нагрузка - S_g = 0.8 кПа, III ветровой район, нормативная ветровая нагрузка - W₀ = 0.38 кПа);

тепловой режим здания - отапливаемый.

1. Компоновка конструктивной схемы здания

1.1 Выбор несущих и ограждающих строительных конструкций

1.1.1 Поперечная рама

Согласно исходным данным поперечная рама трехшарнирная клеефанерная из прямолинейных элементов пролетом 24 м с высотой стойки до карнизного узла 3 м, поэтому принимаем марку рамы РДП24-3. Рама имеет коробчатое сечение своих элементов - ригеля и стоек, которые в свою очередь состоят из клеедосчатых поясов и фанерных стоек.

В коньковом и опорных узлах сечение рамы сплошное, состоящее из досок длиной 0.7 м. Это необходимо для крепления двух полурам накладками в коньковом узле и крепления рамы к фундаменту в опорных узлах. Кроме того, в карнизном узле и в середине пролета полурамы сечение тоже должно быть сплошным для крепления связей по ригелю и стойкам.

Наличие ребер жесткости обусловлено сортаментом фанерных листов 1500 * 1500 мм. К ребрам жесткости крепят "внахлест" фанерные листы. Сами ребра жесткости служат для опирания ограждающих конструкций.

Конструкционным материалом для рамы служат сосновые доски и березовая фанера марки ФСФ, сорта В/ВВ. Склеивание элементов ведут водостойким фенолформальдегидным клеем КБ-3.

Согласно исходным данным высота стойки рамы до карнизного узла: H_к = 3 м. Длина здания:

L = N * B,

где N - количество шагов.

L = 11 * 4.5 = 49.5 м.

Высота сечения рамы в карнизном узле:

h = (l / 30 ÷ l / 12),

h = (24/30 ÷ 24/12) = 0.8 ÷ 2 м.

Принимаем высоту сечения в карнизном узле:

h = δ * n,

где δ - толщина доски после острожки,

n - количество досок в сечении по высоте.

h = 27 * 40 = 1080 мм.

Высота сечения в пяте стойки:

h_п ≥ 0.4 * h,

h_п ≥ 0.4 * 1080 = 432 мм.

Принимаем h_п = 650 мм.

Высота сечения в коньке:

h_к ≥ 0.3 * h,

h_к ≥ 0.3 * 1080 = 324 мм.

Принимаем h_к = 350 мм.

Определение необходимых геометрических размеров (обозначения см. рисунок 1). Принимаем уклон кровли: i = 1/4, тогда угол наклона кровли к горизонтали:

α₁ = arctgi,

α₁ = arctg0.25 = 14.04°.

α₆ = (90° + α₁ ) / 2,α₆ = (90° + 14.04°) / 2 = 52.02°.

α₇ = 90° - α_6, α₇ = 90° - 52.02° = 37.98°.

ab = bc / cosα₇ = h / cosα_7, ab = 1080/cos37.98° = 1370 мм.

3e = 3f = ag = gс = ab * sinα_7/ 2,3e = 3f = ag = gс = 1370 * sin37.98°/ 2 = 422 мм.

aс = ad = ag + gс = 422 + 422 = 843 мм.

3e = 3f = 34 = 422 мм (из-за малости угла α₅ ).

Высота рамы от обреза фундамента:

H = H_к + i * l / 2,H = 3000 + 0.25 * 24000/2 = 6000 мм.

α₂ = arctg ( (H - H_к + ag - h_к / 2) / ( (l - h) / 2)),

α ₂ = arctg ( (6000 - 3000 + 422 - 350/2) / ( (24000 - 1080) / 2)) = 15.82°.

3k = 34 * cosα_2, 3k = 422/cos15.82° = 438 мм.

4k = 34 * sinα_2, 4k = 420/sin15.82° =115 мм.

α₃ = arctg ( (H - H_к + ac - h_к ) / ( (l - 2 * h) / 2)),

α ₃ = arctg ( (6000 - 3000 + 840 - 350) / ( (24000 - 2 * 1080) / 2)) = 17.74°.

α₄ = arctg ( (h / 2 - h_п / 2) / (H_к - ag)),

α ₄ = arctg ( (1080/2 - 650/2) / (3000 - 422)) = 4.77°.

2f = 3f * tgα_4, 2f = 422 * tg4.77° = 35 мм.

11’ = 01’ * tgα_4, 11’ = 900 * tg4.77° = 75 мм.

Окончательно имеем:

α ₁ = 14.04°, α ₂ = 15.82°, α ₃ = 17.74°, α ₄ = 4.77°, α ₅ = 1.78° ≈ 0, α ₆ = 52.02°, α ₇ = 37.98°. ag = gc = 3e = 3f = 34 = 422 мм, h = cb = db = 1080 мм, 2f = 35 мм, 3k = 438 мм, 4k = 115 мм.

Схема полурамы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема полурамы

1.1.2 Фахверк

Торец здания выполняется при помощи самостоятельных стоек (брус 200 * 200 мм - СФ) и ригелей (доски 200 * 50 мм), которые воспринимают временную ветровую нагрузку и постоянную нагрузку от собственного веса, конструктивных элементов и стенового ограждения. Торцевые стойки передают нагрузку от ветра на горизонтальные связи (ГС2). Конструкция торцевого фахверка представляет собой жесткую неизменяемую систему в своей плоскости. Для этого установлены подкосы в пролетах между торцевыми стойками. Расположение фахверковых стоек в плане изображено на рисунке 4.

1.1.3 Покрытие

Рисунок 2. Состав покрытия

Согласно исходным данным здание отапливаемое, поэтому применяем утепленное беспрогонное покрытие из клеефанерных плит. В качестве утеплителя плит принимаем минераловатные плиты плотностью r_о = 75 кг/м³ . Толщину утеплителя покрытия определим из теплотехнического расчета, выполним его в программе ТеРеМОК.

Принимаем утеплитель из 1 слоя минераловатных плит толщиной 120 мм. Состав покрытия приведен на рисунке 2.

1.1.4 Стеновое ограждение

В продольных стенах в качестве стеновых панелей применяются плиты аналогичные рядовым кровельным с размерами 900 * 4500 мм (марка ПС1). В торцевой части здания располагаются следующие стеновые панели: ПС2 (1200 * 6000), ПС3 (900 * 6000) а также доборные панели ПС4, ПС5, ПС6, ПС7. Схема раскладки стеновых панелей в торце здания изображена на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема раскладки стеновых панелей в торце здания

1.2 Обеспечение пространственной жесткости здания

В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается поперечными трехшарнирными рамами.

В продольном направлении жесткость здания обеспечивается:

1) горизонтальными связями (ГС) в крайних пролетах здания и по его длине на расстоянии 16 м (воспринимают ветровую нагрузку, действующую на торец здания),

2) деревянными распорками (Р1 и Р2) в каждом шаге по обе стороны от конькового шарнира,

3) вертикальными связями (ВС) между стойками в крайних пролетах здания и по его длине на расстоянии 16 м (воспринимают ветровую нагрузку, действующую на торец здания, а так же необходимы для раскрепления стоек от потери устойчивости из плоскости рамы),

4) продольными рёбрами клеефанерных плит покрытия.

Расположение связей изображено на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4. Схема расположения элементов каркаса и покрытия

.

Рисунок 5. Расположение элементов каркаса и покрытия в разрезе

2. Проектирование покрытия

2.1 Исходные данные

Пролет здания - l = 24 м.

Район строительства - г. Астрахань (I снеговой район, расчетная снеговая нагрузка - S_g = 0.8 кПа).

Тепловой режим здания - отапливаемый.

Номинальные размеры рядовой плиты покрытия: b_п * l_п = 1500 * 4500 мм.

При ширине листов фанеры 1525 мм с учётом обрезки кромок ширину плит по верхней и нижней поверхностям принимаем b₀ = 1490 мм, что обеспечивает зазор между плитами 10 мм. В продольном направлении зазор между плитами составляет 20 мм, что соответствует конструктивной длине l₀ = 4480 мм. Бруски, образующие четверть в стыке, соединяются гвоздями диаметром 4 мм через 300 мм.

2.2 Материалы

Каркас плиты проектируем из досок древесины сосны 2 сорта. Верхняя обшивка из водостойкой семислойной фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной δ₁ = 8 мм, нижняя - из пятислойной толщиной δ₂ = 6 мм.

Характеристики фанеры клееной березовой марки ФСФ сорта В/ВВ:

модуль упругости фанеры Е_ф = 9000 МПа;

расчетное сопротивление фанеры изгибу R_{ф. и.} = 6.5 МПа;

расчетное сопротивление фанеры сжатию R_{ф. с.} = 12 МПа;

расчетное сопротивление фанеры растяжению R_{ф. р.} = 14 МПа;

расчетное сопротивление скалыванию клеевых швов R_{ф. ск.} = 0.8 МПа.

Характеристики древесины сосны II сорта:

модуль упругости древесины Е_д = 10000 МПа;

расчётное сопротивление древесины сосны изгибу R_и = 13 МПа;

расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон R_ск = 1.6 МПа.

2.3 Определение количества продольных рёбер

Предварительно высота ребра плиты определяется по формуле:

h_p = l_п / 35,h_p = 4500/35 = 129 мм.

По сортаменту принимаем доску h * b = 150 * 50 мм. С учётом острожки рёбер с двух сторон под склеивание получим окончательную высоту и ширину ребра:

h_p = h - 2 * δ_ост ,

b_p = b - 2 * δ_ост ,

h_p = 150 - 2 * 2.5 = 145 мм.

b_p = 50 - 2 * 2.5 = 45 мм.

Максимальное расстояние между осями рёбер определяем из работы верхней обшивки толщиной δ на местный изгиб от монтажной нагрузки 1.2 кН по формуле:

а = 1.1 * δ₁ ² * R_{ф. и.,}

а = 1.1 * 8² * 6.5 = 457.6 мм.

Назначим количество продольных ребер n = 4 с общей шириной:

Σb_р = n * b_p , Σb_р = 4 * 45 = 180 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (b₀ - (n + 1) * b_p ) / (n - 1),

a₀ = (1490 - (4 + 1) * 45) / (4 - 1) = 422 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = а₀ + b_p ,

а = 421 + 45 = 467 мм > 457 мм,

увеличим количество продольных ребер - n = 5 с общей шириной:

Σb_р = 5 * 45 = 225 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (1490 - (5 + 1) * 45) / (5 - 1) = 305 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = 305 + 45 = 350 мм < 457 мм.

Рисунок 6. Поперечное сечение клеефанерной плиты

2.4 Расчёт плиты

2.4 .1 Геометрические характеристики сечения

Верхняя обшивка рассчитывается на сосредоточенную нагрузку от веса монтажника с инструментом Р^н = 1 кН с коэффициентом надёжности по нагрузке g _f = 1.2

Расчетная нагрузка:

Р = Р^н * g_f ,

Р = 1 * 1.2 = 1.2 кН.

Изгибные напряжения в верхней обшивке поперек волокон должны быть меньше сопротивления фанеры изгибу:

σ_и =M_max / W_ф = 6 * P * a / (8 * δ₁ ² ) < R_{ф . и .,}

σ_и = 6 * 1.2 * 0.35/ (8 * 10³ * 0.008² ) = 4.92 МПа < R_{ф. и .} =6.5 МПа.

Конструктивная ширина плиты:

b = b₀ - b_p ,

b = 1490 - 45 = 1445 мм.

l_п = 450 см > 6 * а = 6 * 35 = 210 см,

тогда расчётная ширина фанерных обшивок:

b_расч = 0.9 * b,

b_расч = 0.9 * 1445 = 1301 мм.

Расчётные сечения: верхней обшивки:

F_ф ^в = δ₁ * b_расч ,

F_ф ^в = 8 * 1301 = 10404 мм^2, нижней обшивки:

F_ф ^н = δ₂ * b_расч ,

F_ф ^н = 6 * 1301 = 7803 мм^2, продольных рёбер:

F_р = b_p * h_p * n,

F_р = 45 * 145 * 5 = 32625 мм² .

Определяем отношение:

Е_д / Е_ф = 100000/90000 = 1.11

Приведенная площадь поперечного сечения:

F_пр = (F_ф ^в + F_ф ^н ) + F_р * Е_д / Е_ф ,

F_пр = 10404 + 7803 + 32625 * 1.11 = 54457 см² .

Статический момент приведенного сечения относительно оси, совмещенной с нижней гранью нижней обшивки:

S_пр = F_ф ^в * (h_пр - δ_1/ 2) + F_ф ^н * δ_2/ 2 + F_р * (h_р / 2 + δ₂ ) * Е_д / Е_ф ,

где h_пр - высота приведенного сечения:

h_пр = h_р + δ₁ + δ_2, h_пр = 145 + 8 +6 = 159 мм.

S_пр = 104.04 * (15.9 - 0.8/2) + 78.06 * 0.6/2 + 326.25 * (14.5/2 + 0.6) * 1.11 = 4481654 мм³ .

Положение центра тяжести приведенного сечения (расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести):

y₀ = S_пр / F_пр ,

y ₀ = 4481654/54427 = 82 мм.

Приведённый момент инерции, относительно центра тяжести сечения:

I_пр = b_расч * δ₁ ^3/ 12 + F_ф ^в * (h_пр - y₀ - δ_1/ 2) ² + b_расч * δ₂ ^3/ 12 + F_ф ^н * (y₀ - δ_2/ 2) ² + (b_p * h_p ³ * n / 12 + F_р * (y₀ - δ₂ - h_p / 2) ² ) * Е_д / Е_ф ,

I_пр = 1301 * 8^3/ 12 + 10404 * (159 - 82 - 8/2) ² + 1301 * 6^3/ 12 + 7803 * (82 - 6/2) ² + (45 * 145³ * 5/12 + 32625 * (82 - 6 - 145/2) ² ) * 1.11 = 168172612 мм⁴ .

Приведённые моменты сопротивления:

W_пр ^н = I_пр / y_0, W_пр ^в = I_пр / (h_пр - y₀ ).

W_пр ^н = 168172612/82 = 2043481 мм^3, W_пр ^в = 168172612/ (159 - 82) = 2192520 мм³ .

2.4.2 Сбор нагрузок и определение расчетных усилий

Нагрузка на 1 м² плиты определена в таблице 1 (состав покрытия - рисунок 2).

Таблица 1

Нагрузка на 1 м² плиты

Погонная нормативная и расчетная нагрузки:

q^н = q_н * b_п , q = q_р * b_п ,

q^н = 1.05 * 1.5 = 1.57 кН/м,

q = 1.38 * 1.5 = 2.07 кН/м.

Расчетный пролет плиты:

l_p = l_п - 20 - 2 * 2 * l_оп / 3 (мм),

где 20 мм - зазор между плитами в продольном направлении; l_оп - длина площадки опирания плиты на раму:

l_p = 4500 - 20 - 2 * 2 * 60/3 = 4400 мм.

Изгибающий момент:

М_мах = q * l_p ^2/ 8,М_мах = 2.07 * 4.4^2/ 8 = 5.01 кН*м.

Поперечная сила:

Q_max = q * l / 2,Q_max = 2.07 * 4.4/2 = 4.55 кН.

2.4.3 Расчёт плиты по первой группе предельных состояний

а) Проверка устойчивости верхней сжатой обшивки плиты

Проверку устойчивости сжатой обшивки проводим по формуле:

σ_c = M_расч / (φ_ф * W_пр ^в ) ≤ R_{ф. с} ,

где φ_ф - коэффициент продольного изгиба фанеры при а_0/ δ₁ = 305/8 = 38.13 < 50 равен:

φ_ф = 1 - (а_0/ δ) ^2/ 5000,φ_ф = 1 - 38.13^2/ 5000 = 0.71.

σ _c = 5.01 * 10^6/ (0.71 * 2192520) = 3.2 МПа < R_{ф. с} = 12 МПа,

следовательно, устойчивость верхней сжатой обшивки плиты обеспечена.

б) Проверка прочности нижней растянутой обшивки плиты

Проверку прочности растянутой обшивки проводим по формуле:

σ_р = M_расч / W_пр ^н ≤ m_в * R_{ф. р} ,

где m_в = 0.6 - коэффициент снижения расчётного сопротивления.

σ_р = 5.01 * 16/ 2043481 = 2.5 МПа ≤ m_ф * R_{ф. р} = 0.6 * 14 = 8.4 МПа,

следовательно, прочность нижней растянутой обшивки плиты обеспечена.

в) Проверка прочности крайних волокон рёбер

Напряжения в рёбрах плиты:

в крайнем сжатом волокне:

σ_и = M_расч * y_1/ I_пр ≤ R_и ,

где у₁ = h_пр - y₀ - δ₁ = 159 - 82 - 8 = 69 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 69/168172612 = 2.0 МПа < R_и =13 МПа,

следовательно, прочность крайнего сжатого волокна рёбра плиты обеспечена;

в крайнем растянутом волокне:

σ_и = M_расч * y_2/ I_пр ≤ R_и ,

где у₂ = y₀ - δ₂ = 82 - 6 = 76 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 76/168172612 = 2.3 МПа < R_и =13 МПа,

следовательно, прочность крайнего растянутого волокна рёбра плиты обеспечена.

г) Проверка прочности на скалывание обшивки по шву

Проверка касательных напряжений по скалыванию между шпонами фанеры верхней обшивки в местах приклеивания её к рёбрам:

τ = Q_max * S_ф / (I_пр * Σb_р ) ≤ R_{ф. ск} ,

где S_ф - статический момент обшивки относительно оси плиты:

S_ф = F_ф ^в * (h_пр - y₀ - δ_1/ 2),

S_ф = 10404 * (159 - 82 - 8/2) = 756401 мм² .

τ = 4.55 * 756401 * 10^3/ (168172612 * 225) = 0.09 МПа < R_{ф. ск} = 0.8 МПа,

следовательно, прочность на скалывание обшивки по шву обеспечена.

д) Проверка прочности на скалывание продольных ребер плиты

Проверку прочности на скалывание продольных ребер плиты проверяем по формуле:

τ = Q_max * S_пр / (I_пр * Σb_р ) ≤ R_ск ,

где S_пр - приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

S_пр = F_p * (δ₁ + h_p / 2 - (h_пл - y₀ )), S_пр = 32625 * (8 + 145/2 - (159 - 82)) = 123881 мм³ . τ = 4.55 * 123881* 10^3/ (17120 * 22.5) = 0.01 кН < R_ск = 1.6 МПа,

следовательно, прочность на скалывание продольных ребер плиты обеспечена.

2.4 .4 Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

Для относительного прогиба плиты должно выполнятся условие:

f / l = 5 * q^н * l_p ^3/ (384 * 0.7 * E_ф * I_пр ) ≤ 1/250,f / l = 5 * 1.57 * 4400^3/ (384 * 0.7 * 9000 * 168172612) = 0.0016 < 1/250 = 0.004,

следовательно, относительный прогиб плиты меньше максимально допустимого.

2.4 .5 Расчёт компенсатора

Над опорой плиты может произойти поворот торцевых кромок и раскрытие шва шириной:

а_ш = 2 * h_оп * tgΘ,

где h_оп - высота плиты на опоре;

Θ - угол поворота опорной грани плиты:

tgΘ = p_сн * l^3/ (24 * E_ф * I_пр ),

p_сн - снеговая нагрузка на плиту:

p_сн = S * b_п ,

p_сн = 0.8 * 1.5 = 1.2 кН,

tgΘ = 1.2 * 4400^3/ (24 * 9000 * 168172612) = 0.003.

а_ш = 2 * 159 * 0.003 = 0.9 мм.

Расчёт компенсатора в виде отрезков полиэфирных стеклопластиковых волнистых листов толщиной δ_сп = 5 мм при волне 50 * 167 мм производим при а_ш = 0.9 мм.

Напряжение при изгибе стеклопластика:

σ = а_ш * E_ст * δ_сп / (π * R² ) ≤ R_{ст. и} ,

где Е_ст = 300 МПа - модуль упругости полиэфирного стеклопластика,

R_{ст. и} = 1.5 МПа - расчётное сопротивление полиэфирного стеклопластика при изгибе,

R = 50 мм- радиус скругления.

σ = 0.1 * 300 * 5/ (π * 50² ) = 0.17 МПа < R_{ст. и} = 1.5 МПа, следовательно, прочность обеспечена.

3. Проектирование рамы

3.1 Расчетная схема рамы. Сбор нагрузок на раму

3.1 .1 Расчетная схема рамы

Расчетная схема - трехшарнирная рама с шарнирами в опорах и коньке. Очертание рамы принято по линии, соединяющей центры тяжести сечений.

Координаты центров тяжести сечений рамы определяются из чертежа рамы. Начало координат располагается в центре опорного шарнира.

Высота расчетной схемы рамы:

l_{рам. y} = H - h_к / 2,l_{рам. y} = 6000 - 175 = 5825 мм.

Проекция длины стойки на вертикальную ось:

l_{с. y} = H_к - ас, l_{с. y} = 3000 - 422 = 2578 мм.

Проекция длины ригеля на вертикальную ось:

l_{р. y} = l_{рам. y} - l_{с. y} , l_{р. y} = 5825 - 2578 = 3247 мм.

Длина расчетной схемы рамы:

l_{рам. x} = l - h_п ,

l_{рам. y} = 24000 - 650 = 23350 мм.

Проекция длины стойки на горизонтальную ось:

l_{с. x} = l_{с. y} * tgα_4, l_{с. x} = 2578 * tg4.77° = 215 мм.

Проекция длины ригеля на горизонтальную ось:

l_{р. x} = 0.5 * l_{рам. x} - l_{с. x} ,

l_{р. x} = 0.5 * 23350 - 215 = 3247 мм.

Расчетная схема поперечной рамы изображена на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчетная схема поперечной рамы

3.1.2 Постоянная нагрузка

Нагрузка на 1 м² плиты (постоянная и снеговая) определена в таблице 1.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля от веса кровли:

q_кр = B * q_{р. пост} / cosα_1, q_кр = 4.5 * 0.58/cos14.04° = 2.53 кН/м.

Расчетный собственный вес рамы:

q_св = (q_{н. пост} + S₀ ) * B * γ_f / ( (1000/ (l * k_св )) - 1),

q_св = (0.49 + 0.56) * 4.5 * 1.1/ ( (1000/ (24 * 8)) - 1) = 1.43 кН/м.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля рамы:

q = q_кр + q_св ,

q = 2.53 + 1.43 = 3.96 кН/м.

3.1.3 Снеговая нагрузка

Снеговая нагрузка на 1 п. м. ригеля:

s = B * S / cosα_1, s = 4.5 * 0.56/cos14.04° = 2.60 кН/м.

3.1.4 Ветровая нагрузка

Расчетная погонная ветровая нагрузка на i -ую сторону рамы:

W_i = W_m * В * γ_f = W₀ * k * c_ei * В* γ_f ,

где W _m - нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки W _m на высоте z < 10 мнад поверхностью земли:

W_m = W₀ * k * c_ei ,

k - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, k = 1. с_ei - аэродинамический коэффициент, зависящий от отношения H_к / l и α, при α = 14.04°, H_к / l = 3/24 = 0.125: со стороны левой стойки рамы: с_e1 = 0.8,со стороны правой стойки рамы: с_e2 = - 0.5,со стороны левого ригеля рамы: с_e3 = 0.01,со стороны правого ригеля рамы: с_e4 = - 0.4.

Расчетная погонная ветровая нагрузка при действии ветра слева на:

левой стойке рамы: W₁ = 0.38 * 1 * 0.8 * 4.5 * 1.4 = 1.92 кН/м,

правой стойке рамы: W₂ = - 0.38 * 1 * 0.5 * 4.5 * 1.4 = - 1.20 кН/м,

левом ригеле рамы: W₃ = 0.38 * 1 * 0.01 * 4.5 * 1.4 = 0.02 кН/м,

правом ригеле рамы: W₄ = - 0.38 * 1* 0.4 * 4.5 * 1.4 = - 0.96 кН/м.

Разложим ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли на вертикальную и горизонтальную составляющие:

левом (правом) ригеле рамы:

W_{3 (4)} ^в = W_{3 (4)} * cosα_1, W_{3 (4)} ^г = W_{3 (4)} * sinα₁ .

W₃ ^в = 0.02 * cos14.04° = 0.02 кН/м,

W₃ ^г = 0.02 * sin14.04° = 0.01 кН/м,

W₄ ^в = - 0.96 * cos14.04° = - 0.93 кН/м,

W₄ ^г = - 0.96 * sin14.04° = - 0.23 кН/м.

3.2 Статический расчет рамы

3.2.1 Усилия от постоянной нагрузки

Опорные реакции от постоянной нагрузки:

V_q = V_Aq = V_Bq = q * l_{рам. x} / 2,V_q = V_Aq = V_Bq = 3.96 * 23.35/2 = 46.26 кН.

Распор от постоянной нагрузки

H_q = H_Aq = H_Bq = q * l_{рам. x} ^2/ (8 * l_{рам. y} ),

H_q = 3.96 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 46.36 кН.

Изгибающие моменты в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

M_qi = V_q * x_i - 0.5 * q * x_i ² - H_q * y_i ,

где x_i , y_i - координаты центра тяжести i -ого сечения:

для ригеля y_i = y₃ + (x_i - l_{с. x} ) * tgα₂ , x_i кратно 1.5 м;

для стойки x_i = y_i * tgα₄ .

Продольная и поперечная силы в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

N_qi = - (V_q - q * x_i ) * sinφ_i - H_q * cosφ_i ,

Q_qi = - (V_q - q * x_i ) * cosφ_i + H_q * sinφ_i ,

где φ_i - угол наклона касательной к горизонтали.

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки проведем в таблице 2.

Таблица 2

Расчет усилий в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки

3.2.2 Усилия от снеговой нагрузки

Опорные реакции от снеговой нагрузки:

V_s = V_As = V_Bs = s * l_{рам . x} / 2,

V_s = V_{A s} = V_{B s} = 2.60 * 23.35/2 = 30.33 кН.

Распор от снеговой нагрузки:

H_s = H_As = H_Bs = s * l_{рам . x} ^2/ (8 * l_{рам . y} ),

H _s = 2.60 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 30.39 кН.

Изгибающие моменты i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки:

M_si = V_s * x_i - 0.5 * s * x_i ² - H_s * y_i ,

Продольная и поперечная силы в i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки:

N_si = - (V_s - s * x_i ) * sinφ_i - H_q * cosφ_i ,

Q_si = - (V_s - s * x_i ) * cosφ_i + H_q * sinφ_i .

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки проведем в таблице 3.

Таблица 3

Расчет усилий в i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки

3.2.3 Усилия от ветровой нагрузки

Вертикальные опорные реакции от ветровой нагрузки:

V_BW = ( (W₂ - W₁ ) * 0.5 * H_к ² + (W₄ ^г - W₃ ^г ) * (H_к + 0.5 * Н_кр ) * Н_кр - W₃ ^в * 0.125 * l_{pам. x} ² + W₄ ^в * 0.375 * l_{рам. x} ² ) / ( - l_{рам. x} ),

V_AW = ( (W₂ - W₁ ) * 0.5 * H_к ² + (W₄ ^г - W₃ ^г ) * (H_к + 0.5 * Н_кр ) * Н_кр + W₃ ^в * 0.375 * l_{pам. x} ² + W₄ ^в * 0.125 * l_{рам. x} ² ) / l_{рам. x} ,

V_BW = ( (-1.20 - 1.92) * 0.5 * 3² + (-0.23 - 0.01) * (3 + 0.5 * 2.825) * 2.825 - 0.02 * 0.125 * 23.35² - 0.93 * 0.375 * 23.35² ) / ( - 23.35) = - 7.34 кН,

V_AW = ( (-1.20 - 1.92) * 0.5 * 3² + ( - 0.23 - 0.01) * (3 + 0.5 * 2.825) * 2.825 + 0.02 * 0.375 * 23.35² + - 0.93 * 0.125 * 23.35² ) / 23.35 = - 3.24 кН.

Горизонтальные опорные реакции от ветровой нагрузки:

H_AW = (W₁ * (l_{рам. y} - 0.5 *H_k ) * H_k + 0.5 * W₃ ^г * H_kp ² + W₃ ^в * 0.125 * l_{рам. x} ² - V_AW * l_{рам. x} * 0.5) / ( - l_{рам. y} ),

H_ВW = (W₂ * (l_{рам. y} - 0.5 *H_k ) * H_k + 0.5 * W₄ ^г * H_kp ² + W₄ ^в * 0.125 * l_{рам. x} ² - V_ВW * l_{рам. x} * 0.5) / ( - l_{рам. y} ),

H_AW = (1.92 * (5.825 - 0.5 * 3) * 3 + 0.5 * 0.01 * 2.825² + 0.02 * 0.125 * 23.35² - 3.24 * 23.35 * 0.5) / ( - 5.825) = - 11.03 кН.

H_ВW = (-1.20 * (5.825 - 0.5 * 3) * 3 + 0.5 * - 0.23 * 2.825² + - 0.93 * 0.125 * 23.35² - 7.34 * 23.35 * 0.5) / ( - 5.825) = - 1.02 кН.

Изгибающие моменты в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки:

в точках 0 - 5:

M_Wi = - H_AW * y_i + V_AW * x_i - 0.5 * W₁ * y_i ² - 0.5 * W₃ ^в * x_i ^2, в точках 6 - 12:

M_Wi = - H_AW * y_i + V_AW * x_i - 0.5 * W₃ ^в * x_i ² - W₁ * (y_i - 0.5 * H_k ) * H_k - 0.5 * W₃ ^г * (y_i - H_k ) ^2, в точках 0’ - 5’:

M_Wi = H_BW * y_i - V_BW * x_i + 0.5 * W₂ * y_i ² + 0.5 * W₄ ^в * x_i ^2, в точках 6’ - 11’:

M_Wi = H_BW * y_i - V_BW * x_i + 0.5 * W₄ ^в * x_i ² - W₂ * (y_i - 0.5 * H_k ) * H_k + 0.5 * W₄ ^г * (y_i - H_k ) ² .

Продольная и поперечная силы в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки:

в точках 0 - 5:

N_Wi = - (V_AW - W₃ ^в * x_i ) * sinφ_i - (H_AW + W₁ * y_i ) * cosφ_i ,

Q_Wi = - (V_AW - W₃ ^в * x_i ) * cosφ_i + (H_AW + W₁ * y_i ) * sinφ_i ,

в точках 6 - 12:

N_Wi = - (V_AW - W₃ ^в * x_i ) * sinφ_i - (H_AW + W₁ * H_k + W₃ ^г * (y_i - H_k )) * cosφ_i ,

Q_Wi = - (V_AW - W₃ ^в * x_i ) * cosφ_i + (H_AW + W₁ * H_k + W₃ ^г * (y_i - H_k )) * sinφ_i ,

в точках 0’ - 5’:

N_Wi = - (V_BW - W₄ ^в * x_i ) * sinφ_i - (H_BW + W₂ * y_i ) * cosφ_i ,

Q_Wi = - (V_BW - W₄ ^в * x_i ) * cosφ_i + (H_BW + W₂ * y_i ) * sinφ_i ,

в точках 6’ - 11’:

N_Wi = - (V_BW - W₄ ^в * x_i ) * sinφ_i - (H_BW + W₂ * H_k + W₄ ^г * (y_i - H_k )) * cosφ_i ,

Q_Wi = - (V_BW - W₄ ^в * x_i ) * cosφ_i + (H_BW + W₂ * H_k + W₄ ^г * (y_i - H_k )) * sinφ_i ,

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки проведем в таблице 4.

Таблица 4

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки

3.2.4 Усилия от сочетания нагрузок

Расчетные реакции в опорном узле от сочетания нагрузок:

V = 76.6 кН,

H = 76.7 кН.

Усилия от сочетания нагрузок приведены в таблице 5.

Таблица 5

Усилия от сочетания нагрузок

3.3 Подбор и проверка прочности и устойчивости сечений элементов рамы

3.3.1 Подбор сечений элементов рамы

Требуемый момент сопротивления:

W_расч ^тр = M_4/ (m_в * m_о * R_р ),

где R_р = 9 МПа - расчетное сопротивлени е клееных элементов из древесины 2 сорта растяжению вдоль волокон, m_в = 1 - коэффициент условий работы, для конструкций внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 С, относительной влажности воздуха до 60%, m_о = 0.8 - коэффициент ослабления расчетного сечения.

W_расч ^тр = 163.1 * 1000/ (1 * 9 * 0.8) = 22657 см³ .

Требуемый момент инерции:

I_x ^тр = W_расч ^тр * h / 2,I_x ^тр = 22657 * 108/2 = 1223488 см⁴ .

Принимаем толщину фанерной стойки δ = 14 мм определим момент инерции пояса относительно нейтральной оси:

I_x ^п = I_x ^тр - I_x ^ф = I_x ^тр - Σδ_ф * h³ * E_ф / (12 * E_д ),

где: I_x ^ф - момент инерции стенок относительно нейтральной оси;

I_п - момент инерции пояса относительно собственный оси.

I_x ^п = 1223488 - 2.8 * 108³ * 9000/ (12 * 10000) = 958948 см⁴ .

Рисунок 8. Сечение ригеля рамы в т 4_л .

Пренебрегая I_п (ввиду его малости), что пойдет в запас прочности, находим площадь сечения пояса:

A_п = 0.5 * I_x ^п / (h / 2) ^2, A_п = 0.5 * 958948/ (108/2) ² = 164 см² .

Принимаем ширину досок b_п = 12 см, тогда суммарная толщина досок пояса:

Σδ_п = A_п / b_п ,

Σδ_п = 164/12 = 13.7 см.

Принимаем толщину доски пояса t = 2.7 см, тогда количество досок в поясе:

n = Σδ_п / t, n = 13/2.7 = 5.07.

Принимаем пояса из 5 досок сечением толщинойt * b_п = 2.7 * 12 cм, с Σδ_п = 5 * 2.7 = 13.5 см. Сечение ригеля рамы в т 4_л изображено на рисунке 8.

3.3.2 Проверка прочности сечений элементов рамы

а) Расчет прочности внецентренно-сжатых элементов рамы

Расчет сечений элементов рамы проводим в табличной форме (таблица 6) по формуле прочности внецентренно-сжатого элемента:

σ_i = IN_i I / F_расчi + M_Дi / W_расчi ≤ R_с ,

где M_Д - изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

M_Дi = IM_i I / ξ_i ,

ξ _i - коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

ξ_i = 1 - IN_i I / (φ_i * R_с * F_прi ),

φ _i - коэффициент продольного изгиба зависящий от гибкости:

λ_i = l_0/ r_прi ,

l₀ - длина полурамы:

l₀ = l_ст + l_р = l_{с. y} / cosα₄ + l_{p. x} / cosα_2, l_ст

иl_р , - длины стойки и ригеля полурамы, r_{пр i} - приведенный радиус инерции:

r_прi = (I_прi / F_прi ) ^0.5, I_{пр i} - приведенный момент инерции:

I_прi = 2 * (Σδ_п * b_п ^3/ 12 + Σδ_п * b_п * (h_0i / 2) ² ) + (E_ф / E_д ) * Σδ_ф * h_i ^3/ 12,h_{0 i} –

расстояние между осями поясов:

h₀ = h_i - b_п ,

h _i - высота i -ого сечения (в стойке):

h_i = h_п + (h - h_п ) * y_i / (H_к - ac),

h _i - высота i -ого сечения (в ригеле):

h_i = ( (l_{рам. х} / 2 - х_i ) * (tgα₃ - tgα₁ ) + h_к ) * cosα_2,

F_{пр i} - приведенная площадь i -ого сечения:

F_прi = 2 * (Σδ_п * b_п ) + (E_ф / E_д ) * Σδ_ф * h_i ,

W_{расч i} = W_{пр i} - приведенный момент сопротивленияi -ого сечения:

W_расчi = W_прi = 2 * I_прi / h_i ,

при λ _i = l_0/ r_{пр i} < 70 коэффициент продольного изгиба:

φ_i =1 - 0.8 * (λ_i / 100) ^2, при λ _i ≥ 70 коэффициент продольного изгиба:

φ_i = 3000/λ_i ² .

Недонапряжение в i -ом сечении:

∆_i =100 * (R_с - σ_i ) / R_с .

Таблица 6

Расчет прочности внецентренно-сжатых сечений рамы