Расчёт
железобетонной
фермы с параллельными
поясами
Рассчитываем
предварительно
напряжённую
ферму с параллельными
поясами для
плоской кровли
одноэтажного
промышленного
здания пролётом
24(м) при шаге ферм
6(м).
Предварительно
напряжённый
пояс армируется
канатами К-7
диаметром
15(мм) с натяжением
на упоры Rs=1080(Мпа),
Rs,ser=1295(Мпа),
Es=1.8(100000)(Мпа).
Остальные
элементы фермы
армируются
ненапрягаемой
арматурой
класса A-III,
Rs=Rsc=365(Мпа),
d>10(мм),
Es=2(100000)(Мпа);
хомуты из арматуры
класса
A-I, Rsw=175(Мпа).
Бетон
класса В40, Rb=22(Мпа);
Rbt,ser=2.1(Мпа).
Прочность
бетона к моменту
обжатия Rbp=0.7B=
=0.7·40=28(Мпа);
Rbt=1.4(Мпа);
γb2=0.9;
Eb=32.5·10і(Мпа).
Высоту
фермы принимаем
3(м), что составляет
h/l=3/240=1/8.
Сечения ВП и
НП 240Ч240(мм); сечение
раскосов
h2Чb2=180Ч180(мм),
стоек 120Ч120(мм).
Решётка фермы
выполняется
из готовых
элементов с
выпусками
арматуры, которые
заделывают
в узлах при
бетонировании
поясов.
Сбор
нагрузок на
ферму
Вид нагрузки
Нормативная
нагрузка кн./мІ
Коэфф.
надёжности
по нагрузке
Расчётная
нагрузка кн./мІ
Постоянная:
-от
Ж/Б ребристых
плит покрытия
3Ч6(м) с учётом
заливки швов
-от
пароизоляции
-от
трёхслойного
рубероидного
ковра
-от
асфальтобетонной
стяжки 20(мм)
-от
утеплителя
1.75
0.1
0.15
0.35
0.4
1.1
1.3
1.3
1.3
1.2
1.925
0.13
0.195
0.455
0.48
Итого:
2.75
-
3.185
Временная(снеговая):
-длительная
-кратковременная
2000
600
1400
1.4
1.4
1.4
2800
840
1960
Полная:
-постоянная
и длительная
-кратковременная
4750
3350
1400
-
-
-
5985
4025
1960
Узловые
расчётные
нагрузки по
верхнему поясу(ВП)
фермы
постоянные:
P1=g·a·b·γn
=3.185·6·3·0.95=54.46(кн)
длительные:
P2=0.84·6·3·0.95=14.36(кн)
кратковременные:
P3=1.96·6·3·0.95=33.516(кн)
Нормативные
узловые нагрузки
будут ровны:
Постоянные:
P1=g·a·b·γn
=2.75·6·3·0.95=47(кн)
длительные:
P2=0.6·6·3·0.95=10.26(кн)
кратковременные:
P3=1.4·6·3·0.95=23.94(кн)
Усилия
в элементах
фермы получаем
из расчёта на
компьютере.
Фактичекие
усилия в элементах
фермы получаем
умножением
единичных
усилий на
действительные
значения
узловых
нагрузок P.
Р
асчёт
верхнего пояса
фермы:
П
редварительно
принимаем
сечение верхнего
пояса h1Чb1=24Ч24(см),
A=576(смІ).
Требуемую
минимальную
площадь сечения
сжатого пояса
фермы можно
определить
по формуле:
Ч
то
меньше принятого
сечения. Свободную
длину пояса
для учёта продольного
изгиба в плоскости
фермы принимаем
равной ширине
одной панели
3(м), так как в узлах
ферма раскреплена
панелями покрытия.
П
редварительно
вычисляем
площадь сечения
арматуры, полагая
As=As’,
ξ=x/h0=1
и
η=1
У
точняем
расчёт. Определяем
условную критическую
силу:
Здесь
As=2.26(смІ)
для 2Ш12 А-III принято
конструктивно.
С
ледовательно
армирование
по расчёту не
требуется;
армирование
назначаем
конструктивно,
как принято
ранее, - 4Ш12 А-III,
Аs=4.52(смІ).
Расчёт сечёния
пояса из плоскости
фермы не выполняем,
так как сечение
квадратное
и все узлы фермы
раскреплены
плитами покрытия.
Определяем
площадь сечения
растянутой
напрягаемой
арматуры:
П
ринимаем
с учётом симметричного
расположения
5 канатов К-7
диаметром
15(мм), Аsp=7.08(смІ).
Напрягаемая
арматура окаймляется
хомутами. Продольная
арматура каркасов
из стали класса
А-III(4Ш10
с Аs=3.14(смІ))
назначается
конструктивно.
Суммарный
процент армирования:
П
риведённая
площадь сечения
Аred=A+αAsp+αAs=24·24+5.55·7.08+6.15+3.14=635(смІ),
где α=Es/Eb=180·10і/325·10І=5.55
– для
напрягаемой
арматуры класса
К-7
α=200·10і/325·10І=6.15
– для арматуры
класса А-III
Расчёт
нижнего пояса
натрещиностойкость
Элемент
относится к
третьей категории
трещиностойкости.
Максимальное
предварительное
напряжение
арматуры принимаем
σsp=0.7Rs,ser=0.7·1295=906(Мпа)
σsp-p=906-45.3=855.7>0.3·Rs,ser=387(Мпа),
где p=0.05·σsp=0.5·906=45.3(Мпа)
Определяем
потери предварительного
напряжения
арматуры.
Первые
потери:
П
ервые
потери составляют
σlos,1=σ1+σ2+σ3+σ6=48.8+81.2+14.5+10.2=154.7(Мпа)
В
торые
потери:
Расчёт
по раскрытию
трещин:
Вычисляем
ширину раскрытия
трещин с учётом
коэффициента
γi=1.15
и суммарного
действия постоянной
нагрузки и
полной снеговой
нагрузки. Приращение
напряжений
в растянутой
арматуре от
полной нагрузки:
П
роверим
прочность
нижнего пояса
в процессе
натяжения:
Контролируемое
усилие при
натяжении
канатов:
Расчёт
наиболее сжатого
раскоса:
Р
асчётное
сжимающее
усилие с учётом
γn=0.95
от
постоянной
и длительной
нагрузок
N·γn=361.4·0.95=343.3(кн),
от кратковременной
462·0.95=439(кн).
Бетон класса
В40, Rb=22·0.9=19.8(Мпа).
Назначаем
сечение раскоса
15Ч18(см), А=270(смІ).
Случайный
эксцентриситет:
ea=414/600=0.69(см),
ea=15/30=0.5(см),
ea=1(см).
Принимаем
e0=ea=1(см).
Так как
e0=1(см)<(1/8)/h=15/8=1.88(см),
то расчётная
длина раскоса
будет l0=0.9·l=0.9·414=373(см).
При l0=373(см)>20·h=20·15=300(см)
расчёт ведём
как внецентренно
сжатого элемента.
При симметричном
армировании,
когда As=As′
и Rsc=Rs,
площадь сечения
арматуры можно
вычислить по
формуле:
Назначаем
из конструктивных
соображений
симметрично
по контуру 4Ш12
А-III,
As=4.52(смІ);
μ=4.52/(15·18)·100%=1.67%>0.25%
Расчёт
наиболее растянутого
раскоса:
Расчётное
усилие растяжения
при γn=0.95
N=345·0.95=327.75(кн).
Назначаем
сечение hЧb=18Ч18(см).
Площадь сечения
арматуры из
условия прочности:
As=N/Rs=
=327.75/365·10і=9(смІ);
предварительно
принимаем 4Ш18
А-III,
As=10.18(смІ)
Расчёт
по раскрытию
трещин:
С
ледовательно,
трещины образуются,
требуется
проверка условий
расчёта по их
ширине раскрытия.
Определяем
ширину раскрытия
трещин при
длительном
действии постоянной
и длительной
нагрузок при
φl=1.5:
С
ечение
подобрано
удовлетворительно.
Аналогично
вышеизложенному
рассчитываются
и другие элементы
фермы на внецентренное
сжатие и центральное
растяжение.
Малонагруженные
элементы, например
стойки, проектируют
конструктивно;
их сечение
принято минимальным
12Ч14(см) с армированием
4Ш12 A-III.
Сбор
нагрузок
I.
Постоянные
нагрузки:
Нагрузка
от веса покрытия:
Собственный
вес
Нормативная
нагрузка кн./мІ
Коэффициент
надёжности
по нагрузке
Расчётная
нагрузка кн./мІ
Ж/Б ребристых
плит покрытия
3x6м - 25
135
11
1485
Пароизоляции
- 10
01
12
012
Утеплителя
- 120
03
12
036
Цементной
стяжки - 20
04
13
052
Рулонного
ковра - 6
01
12
012
ИТОГО:
225
-
2.61
Расчётная
нагрузка от
собственного
веса подкрановой
балки и кранового
пути:
Расчётное
опорное давление
фермы на стойку
(включая постоянную
нагрузку от
покрытия):
(112/2·11+261·6·24/2)∙095=23712(кн)
Расчётное
опорное давление
балки на стойку
(включая постоянную
нагрузку от
покрытия):
(91/2+261∙6∙18/2)∙095=1772(кн)
II.Временные
нагрузки:
Для
расчёта стоек
распределение
снеговой нагрузки
по покрытию
во всех пролётах
здания принимается
равномерным.
г.Пермь
– V снеговой
район
вес
снегового
покрова земли
2(кн/мІ)
Расчётная
нагрузка на
стойку будет:
=2∙6·24/2·14·095=19152(кн)
III.Крановые
нагрузки:
Вертикальные
нагрузки от
кранов:
Горизонтальные
нагрузки от
кранов:
IV.Ветровая
нагрузка:
1.Участок
- от 0.00(м) до низа
стропильных
конструкций:
2.Участок
- высота стропильной
конструкции:
Находим
средний коэффициент
:
=
+(
/2)·
=
=0
5
=
+(5/2)·0
03=0
575
=
+(0
8/2)·0
03=0
587
=(0
5∙5+0
575∙5+0
587∙0
8)/10
8=0541
=
+(3
3/2)∙0
03=0
636
Расчётное
значение ветровой
нагрузки на
первом участке:
Расчётное
значение ветровой
нагрузки на
втором участке:
Ветровая
нагрузка, действующая
на шатёр, приводится
к узловой нагрузке,
приложенной
на уровне низа
ригеля рамы.
Интенсивность
нагрузки:
Грузовая
площадь шатра:
Статический
расчёт рамы
Определение
геометрических
характеристик
стойки по оси
А:
Моменты
инерции сечений
колонн составляют:
надкрановой
части
подкрановой
части
Отношение
высоты надкрановой
части колонны
к её полной
высоте:
Смещение
осей надкрановой
и подкрановой
частей стойки:
Определение
усилий в стойках
от отдельных
видов загружений:
Загружение
1(снеговая нагрузка):
С
неговая
нагрузка на
покрытии пролёта
АБ.
Для
по интерполяции
находим
.
Коэффициент
не определяем,
тк
эксцентриситет
e=0.
Находим
величину
горизонтальной
реакции по
формуле:
Определяем
усилия в сечениях
стойки.
изгибающие
моменты:
продольные
силы:
поперечная
сила:
При
действии силы
со стороны
пролёта БВ
усилия
и
изменяют только
знак, усилия
остаются без
изменения.
Загружение
2(постоянная
нагрузка):
Благодаря
симметрии точек
приложения
сил относительно
оси стойки,
усилия
и
возникают
только от разности
сил
и
.
Усилия
и
от
-
=177
2-237
12=-60(кн)
получаем умножением
усилий от
на коэффициент
.Определяем
усилия в сечениях
стойки.
изгибающие
моменты:
;
продольные
силы:
;
;
поперечная
сила:
Загружение
3(крановая нагрузка
действует со
стороны пролёта
АБ):
Для
по интерполяции
находим
.
Находим
величину
горизонтальной
реакции по
формуле:
Определяем
усилия в сечениях
стойки.
изгибающие
моменты:
;
;
продольные
силы:
;
поперечная
сила:
При
действии крановой
нагрузки
со стороны
пролёта БВ
усилия
и
изменяют только
знак, усилия
остаются без
изменения.
Загружение
4(крановая нагрузка
Т
действует слева
на право):
Для
по интерполяции
находим
.
Находим
величину
горизонтальной
реакции по
формуле:
Определяем
усилия в сечениях
стойки.
изгибающие
моменты:
;
;
изгибающий
момент в точке
приложения
силы H:
продольные
силы:
поперечная
сила:
При
действии силы
справа на лево
усилия
и
изменяют только
знак, усилия
остаются без
изменения.
Загружение
5(ветровая нагрузка
действует слева
на право):
Определяем
горизонтальные
реакции
в загруженных
(крайних) стойках.
Для
по интерполяции
находим
.
Горизонтальная
реакция
в стойке по оси
:
.
Горизонтальная
реакция
в стойке по оси
:
.
Усилие
в дополнительной
связи:
.
Распределяем
усилие в дополнительной
связи между
стойками поперечника.
Для
по интерполяции
находим
(стойки
по осям
и
).
Горизонтальные
силы, приходящиеся
на стойки по
осям
и
:
Определяем
усилия в сечениях
стойки.
изгибающие
моменты:
;
;
продольные
силы:
поперечная
сила:
При
направлении
ветра справа
на лево усилия
в стойках не
изменяются.
Составляем
таблицу расчётных
усилий.
Усилия
в элементах
фермы
Элемент
Стержень
От
загружения
силами F=1
всего
пролёта
От
постоянной
нагрузки
От
кратковременного
действия полной
снеговой нагрузки
Для
тяжёлого бетона
.
Предварительно
принимаем
,
тогда при
:
;
.
.
.
Площадь
арматуры
назначаем
по конструктивным
соображениям:
.
Принимаем
3Ш14
c
.
Для
второй комбинации:
Так
как значения
внутренних
усилий
и
для второй
комбинации
нагрузок, почти
совпадают со
значениями
внутренних
усилий для
первой комбинации,
то конструктивно
принимаем
3Ш14
с
.
Для
тяжёлого бетона
.
Предварительно
принимаем
,
тогда при
:
;
.
.
.
Площадь
арматуры
назначаем
по конструктивным
соображениям:
.
Принимаем
3Ш16
c
.
Для
второй комбинации:
Так
как значения
внутренних
усилий
и
для второй
комбинации
нагрузок, почти
совпадают со
значениями
внутренних
усилий для
первой комбинации,
то конструктивно
принимаем
3Ш16
с
.
1.Участок
- от 0.00м до низа
стропильных
конструкций
9.60м: Н1=9600м
2.Участок
- высота стропильной
конструкции:
H2=2950м
Находим
средний коэффициент
Kсрij:
Kср11=Кн11+(Н11/2)·tg1=K5=05
Kср12=K5+(46/2)·003=0569
Kср21=064+(295/2)·002=067
Kср1=(05·5+0569·46)/96=053
Kср2=067
Расчётное
значение ветровой
нагрузки на
первом участке:
Wнав1=f·ce·Kср1·W0=14·08·053·03=018кн/мІ
Wпод1=f·ce·Kср1·W0=14·06·053·03=013кн/мІ
Расчётное
значение ветровой
нагрузки на
втором участке:
Wнав2=f·ce·Kср2·W0=14·08·067·03=022кн/мІ
Wпод2=f·ce·Kср2·W0=14·06·067·03=017кн/мІ
Ветровая
нагрузка, действующая
на шатёр, приводится
к узловой нагрузке,
приложенной
на уровне низа
ригеля рамы.
Интенсивность
нагрузки:
Wнав=Wнав1·Bk=018·6=108кн/мп
Wпод=Wпод1·Bk=013·6=078кн/мп
Грузовая
площадь шатра:
A1=Bk·h2=6·295=177мІ
Pнав=Wнав2·A1=022·177=39кн
Pпод=Wпод2·A1=017·177=30кн
Статический
расчёт рамы
Определение
геометрических
характеристик
стойки по оси
А:
Моменты
инерции сечений
колонн составляют:
надкрановой
части
I1=bhіверх/12=04·038і/12=00018м
подкрановой
части I2=04·08і/12=0017м
Отношение
высоты надкрановой
части колонны
к её полной
высоте: =Нв/Н=38/106=036
Определение
усилий в стойках
от отдельных
видов загружений:
1)Постоянная
нагрузка.
Продольная
сила F1=2805кн
действует
на колонну с
эксцентриситетом
e0=0015м
В
подкрановой
части колонны
действуют:
расчётная
нагрузка от
подкрановых
балок
F=40579кн
c e=035м;
расчётная
нагрузка от
надкрановой
части колонны
F=15884кн
e0=021м.
С
ечение
Усилие
Постоянная
нагрузка
Временные
нагрузки
I
сочетание
II
сочетание
Снеговая
Dmax
H
Ветер
слева
Ветер
справа
Mmax
Nсоотв
Mmin
Nсоотв
Nmax
Mсоотв
Mmax
Nсоотв
Mmin
Nсоотв
Nmax
Mсоотв
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1-1
M
-376
-287
0
0
0
0
N
25046
19152
0
0
0
0
2-2
M
1645
1575
-4347
874
1919
2045
3-8
3-5-6
3-4
3-4-8
3-5-6
3-4
369
-3576
322
5265
-3576
322
N
26634
19152
0
0
0
0
26634
26634
45786
45786
26634
45786
3-3
M
-2528
-2447
9691
874
1919
2045
3-4
3-5-6
3-5-6
3-4
3-5-6
3-4-5-6
4975
837
8037
4975
8037
559
N
30692
19152
4011
0
0
0
49844
708
708
49844
708
708
4-4
M
636
492
2827
2552
8126
7567
3-7
3-4
3-5-6
3-4-5-6-7
3-5-6
3-4-5-6
8762
1128
6015
14633
911
6507
N
36923
19152
4011
0
0
0
36923
56075
77033
96185
770
96185
Q
532
49
-1144
571
1154
1154
1686
1022
-1183
461
1183
-693
З
агружение
1(снеговая
нагрузка):
Загружение
2(постоянная
нагрузка):
Загружение
3(ветровая
нагрузка):
Загружение
4(вертикальная
нагрузка от
мостовых кранов):
Загружение
5(горизонтальная
крановая нагрузка):
Расчёт
колонны
Бетон
тяжёлый: B15,
подвергнутый
тепловой обработке
при атмосферном
давлении