Учебное пособие: Методические указания и задания к контрольной работе по дисциплине статистика для слушателей факультета повышения квалификации по специальностям
Методические указания и задания к контрольной работе
по дисциплине
СТАТИСТИКА
для слушателей факультета повышения квалификации по специальностям
«Экономика и управление на предприятии»,
«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Ижевск 2007
УДК 311 (076)
ББК 60.6
М 90
Учебно-методическое пособие утверждено и рекомендовано для печати кафедрой экономики АПК (протокол № от ), методической комиссией экономического факультета (протокол № от ), редакционно-издательским советом ФГОУ ВПО Ижевской ГСХА
Рецензенты:
декан экономического факультета, доцент кафедры Экономики АПК Ижевской ГСХА, к.э.н. Марковина Е.В.;
доцент кафедры Экономического анализа и статистики Ижевской ГСХА,
к.э.н. Александрова Е.В.
Учебно-методическое пособие написано в соответствии с программой курса «Статистика» для студентов экономических специальностей. Представлены методические рекомендации по подготовке контрольной работы, для решения каждой задачи приводятся расчеты и необходимые правила оформления результатов. Пособие рекомендовано для студентов заочной формы обучения экономического факультета, факультета непрерывного профессионального образования, а также слушателей факультета повышения квалификации.
Методические указания по выполнению контрольной работы
В соответствии с учебным ланом специальностей «Экономика и управление на предприятии», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» студенты выполняют контрольную работу по дисциплине «Статистика». Основная цель – глубоко изучить важнейшие методологические вопросы, проверить умение студента применять на практике основные положения теории статистики, приобрести навыки в расчетах статистических показателей, построении и оформлении статистических таблиц и графиков, научиться понимать экономический смысл исчисленных показателей, анализировать их, грамотно формулировать выводы.
Изучение курса "Статистика" должно быть тесно связано с рассмотрением работы органов государственной статистики, поэтому необходимо пользоваться статистическими сборниками и бюллетенями Госкомстата России.
Контрольная работа представлена в шестнадцати вариантах, номер варианта студенту назначается преподавателем.
Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить литературу. Особое внимание нужно обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей.
Далее следует предварительно наметить схему решения каждой задачи, составить макет статистической таблицы, куда будут занесены исчисленные показатели. При составлении таблицы необходимо дать ей общий заголовок, отражающий краткое содержание легенды таблицы, а также заголовки по строкам и графам, указав при этом единицы измерения, итоговые показатели.
Требования по выполнению контрольной работы:
1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена в срок, установленный преподавателем.
2. Работа должна быть зарегистрирована.
3. В начале работы должен быть указан номер варианта работы.
4. Задачи нужно решать в том порядке, в каком они даны в задании.
5. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Если имеется несколько методов расчета того или иного показателя, надо применять наиболее простой из них, указав при этом другие способы решения.
В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисляемыми показателями и обращая внимание на экономическое содержание последних. Задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными
.
Решение задач следует по возможности оформлять в виде таблиц.
В конце решения каждой задачи необходимо четко сформулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей.
Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты - до 0,1.
6. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, чисто без помарок и зачеркиваний. Запрещается произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таблицы нужно оформлять в соответствии с
правилами, принятыми в статистике.
Страницы работы должны быть пронумерованы, и иметь достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.
7. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, главы, параграфа, страницы). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
8. При удовлетворительном выполнении работа оценивается «допущена к собеседованию». После успешного прохождения собеседования студент получает зачет по работе и допускается к экзамену.
Студенты, представившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют работу заново с
учетом замечаний рецензента. Если студент не может самостоятельно выполнить контрольную работу или какую-то её часть, следует обратиться на кафедру за консультацией.
Каждый вариант контрольной работы состоит из 6 задач по наиболее важным разделам общей теории статистики и социально-экономической статистики.
Задача 1 составлена на выполнение аналитической группировки статистических данных. Группировка представляет собой расчленение всей массы единиц изучаемой совокупности, полученной в результате проведения статистического наблюдения, на однородные группы и подгруппы. Затем определяется интервал группировки и строится итоговая групповая аналитическая таблица по следующему макету:
Группировка единиц по величине факторного признака с равными интервалами
№ гр.
Группы по величине факторного признака
Число единиц в группе
Величина факторного признака всего по группе
Средняя величина факторного признака по группе
Величина результа-тивного признака по группе
Средняя величина результативного признака по группе
В соответствии с условием задачи таблицу можно дополнить необходимыми показателями. Необходимо дать анализ полученным средним и итоговым показателям и сформулировать вывод.
Задача 2 составлена на применение средней арифметической взвешенной или средней гармонической взвешенной, а также на вычисление показателей вариации.
Вид средней выбирается на основе исходной статистической информации и экономического содержания показателя.
Средняя гармоническая взвешенная
применяется в тех случаях, когда известна величина признака (Хi
) и величина объема варьирующего признака (Xi
fi
) для каждой единицы совокупности, а значения частот (fi
) неизвестны.
Если в условии задачи даны показатели урожайности и валового сбора по каждому хозяйству, то средняя урожайность будет исчислена по формуле средней гармонической взвешенной:
åW
= ———
W
å —
X
где Х – урожайность по каждому хозяйству;
W – валовой сбор по каждому хозяйству (Х • f = W).
Нужно помнить, что средняя арифметическая взвешенная
применяется в тех случаях, когда известна величина признака Хi
и частота его проявления у каждой единицы совокупности fi
(в зависимости от условия частота может быть заменена на частность). Например, средняя урожайность на одно хозяйство представляет собой отношение валового сбора по всем хозяйствам к посевной площади всех хозяйств. Если в условии задачи имеются данные по каждому хозяйству об урожайности и посевной площади, то средняя урожайность будет рассчитываться по формуле средней арифметической взвешенной:
åXf
= ———
,
åf
где
– средняя урожайность по одному хозяйство;
Х – урожайность по каждому хозяйству;
f – посевная площадь по каждому хозяйству;
Xf – валовой сбор по каждому хозяйству.
Аналогичен подход к расчету других средних показателей: цены, затрат времени, процента выполнения плана, товарооборота и т.д.
Система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.
Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации R
как разницы между максимальным и минимальным значениями признака:
R = X max
– Xmin
Более строгими характеристиками являются показатели относительно среднего уровня признака. При вычислении показателей вариации необходимо учесть, что если средние показатели были вычислены по формулам арифметической или гармонической взвешенных, то и отклонения от средней также должны вычисляться по формулам взвешенного линейного отклонения,
взвешенного квадрата отклонений,
взвешенного среднего квадратического
отклонения. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение
как среднее арифметическое значение абсолютных значений отклонений пр
изнака от его среднего уровня:
å | Xi– |
= —————
n
å | Xi– | f
= —————
åf
Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются ритмичность производства, состав работающих, равномерность поставок материалов. Однако, в статистике наиболее часто для измерения вариации используют показатель дисперсии
– средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
å(Хi –
)2
s2 = ¾¾¾¾
n
å(Хi –
)2
f
s2 = ¾¾¾¾–
åf
Дисперсию можно определить и как разность между средним квадратом вариантов признака и квадратом их средней величины:
s2 = 2
– (
)2
åX2f
s2 = ——— – (
)2
åf
Показатель s
, равный Ös2
, называется средним квадратическим отклонением
. Рассмотренные показатели не всегда пригодны для сравнительного анализа вариации нескольких совокупностей в силу различия абсолютных величин. Для характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней, а также для других статистических оценок применяется коэффициент вариации
, являющийся относительной величиной, выраженной в форме процентов.
s
n = ––
• 100%
Как относительная величина коэффициент вариации абстрагирует различия абсолютных величин и дает возможность сравнивать степень вариации разных признаков, разных совокупностей. Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемое явление.
Задача 3 составлена на вычисление и усвоение аналитических показателей анализа динамических рядов.
Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах вычисляется показатель абсолютного прироста DY
. Он показывает, на сколько единиц увеличивался (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, то есть за определенный период времени. Абсолютный прирост определяется как разность между уровнем изучаемого периода Yi
и уровнем, принимаемым за базу сравнения.
DY = Yi – Yб
Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными. При определении цепных абсолютных приростов DYu
за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода Yi–1
, и расчет абсолютных приростов производится по формуле:
DYц= Yi –Yi – 1
При определении базисных абсолютных приростов DYб
за базу сравнения принимается постоянный уровень.
DYб = Yi –Yб
Для суждения о среднем изменении абсолютных DYц
приростов вычисляется показатель средний абсолютный приростDY
. Он может быть вычислен по цепным абсолютным приростам, базисным абсолютным приростам или уровнем ряда:
SDYц
D = ———,
m = n – 1,
m
где m – число интервалов в ряду динамики;
DYбnYn– Yб
D = ——
, или D = ———,
mm
Относительными показателями динамики являются темпы роста «К» и темпы прироста «DК».
Коэффициент роста
показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. Он определяется как отношение уровня изучаемого периода к уровню, принятому за базу сравнения:
Yi
К = –––
Yб
Темп роста
вычисляется в процентах и представляет собой произведение коэффициента роста на 100% и все преобразования коэффициентов роста сохраняются и для темпов роста.
При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:
Yi
Кц = –––––
Yi– 1
При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).
Yi
Кб = –––
Yб
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь соответствующий период:
ПКц
= Кб
П – знак произведения
Соблюдается связь (через коэффициенты).
Для определения среднегодового коэффициента роста используется формула средней геометрической:
= m
Ö ПКц
,
где ПКц
– произведение цепных темпов роста в коэффициентах;
m
– число цепных темпов роста (n – 1).
Если при определении темпов прироста «DК» предварительно были исчислены темпы роста «Тр», то темпы прироста можно рассчитать по формуле:
DК = К – 1
или DТпр % = Тр% – 100%
.
Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, имеющая место между обычными темпами роста и прироста:
D
=
– 1 и D
=
– 100%.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста
«А%» определяется как отношение в каждом периоде абсолютного прироста DYц
к темпу прироста DКц.
Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:
DYц
А% = –––––
.
DКц
%
При разных уровнях явления абсолютное значение 1% является разной величиной.
Аналитическое выравнивание ряда состоит в отыскании аналитической формулы кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Расчетные уровни определяют на основе уравнения соответствующей кривой, параметры которой находят способом наименьших квадратов. Уравнение, выражающее уровни ряда динамики в виде некоторой функции времени, называют трендом.
В зависимости от характера динамики выравнивание производят с использованием различных функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т.д.). Обоснование выбора формы кривой для выравнивания представляет самостоятельную важную задачу анализа ряда динамики.
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.
Абсолютным показателем отклонения фактических уровней от тренда является среднее квадратическое отклонение se
:
S(Yt
– Y)2
se = Ö —————
.
n
Относительной мерой колеблемости служит модифицированный коэффициент вариацийne
:
se
ne% = ——
• 100%
Показателем надежности полученных теоретических уровней Yt
является эмпирическое корреляционное отношение
:
~
S (Yt
– Y)2
h = Ö 1 – —————
,
S (Y – )2
~
где Yt–
теоретические уровни ряда, согласно полученному тренду;
Y–
фактические значения уровня динамического ряда;
–
средний уровень фактического динамического ряда.
Чем ближе эмпирическое корреляционное отношение к 1, тем надежнее рассчитанное уравнение, и в этом случае его можно использовать для получения значения уровня будущего периода динамического ряда (экстраполировать).
Рассмотрим технику выравнивания ряда по уравнению прямой. Параметры а0
и а1
искомой прямой определяются по методу наименьших квадратов. Составляется система нормальных уравнений:
а0
n + a1åt = åY
а0åt + а1åt2
=åt
где t
– порядковый номер интервала или момента времени.
Расчет параметров а0
и а1
упрощается, если за начало отсчета
t = 0
принять центральный интервал или момент. Тогда åt = 0
, и система уравнений примет вид:
åY
åYt
а0
n = åY
а1åt2
= åY
•t
Отсюда:
а0
= ——–
;
а1
= ——
.
n
åt2
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.
Абсолютным показателем отклонения фактических уровней от тренда является среднее квадратическое отклонение se
:
S(Y – Yt
)2
se = —————
.
n
Относительной мерой колеблемости служит модифицированный коэффициент вариацийne
:
se
ne% = ——
• 100%
Для расчета параметров уравнения и проверки надежности уравнения необходимо построить вспомогательную таблицу:
Исходные данные для расчета параметров линейной зависимости
Год
~ ~
У
t
t2
Y • t
Y t
(Y – Yt
)2
(
– Y)2
Задача 4 составлена на усвоение индексного анализа динамики статистических показателей, состоящих из элементов, напосредственно не поддающихся суммированию и представляющих сложные социально-экономические явления.
Общий или агрегатный индекс состоит из: 1) индексируемой величины, характер изменения которой определяется; 2) соизмерителя, который называется весом. Для исчисления общих индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду, когда веса в числителе и знаменателе берутся одинаковыми.
Общий индекс цен:
åp1q1
Iq = ———
,
åp0q1
где p1
и p0
– цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
Применение следующего индекса дает возможность оценить изменения физического объема продаж при сохранении цен неизменными, т.е. не оказывающими влияние на динамику объема продаж.
Общий индекс физического объема товарооборота:
åq1p0
Iq = ———
,
åq0p0
Необходимо уяснить правило выбор веса для качественных (себестоимость, цена, урожайность и т.д.) и количественных (количество произведенной, проданной продукции, посевная площадь и т.д.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов. Индексы объемных показателей рассчитываются по весам качественных показателей базисного периода
. Индексы качественных показателей – по весам объемных показателей отчетного периода
.
В общем индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя – товарообороты отчетного и базисного периодов, поэтому индексируются оба элемента показателя.
Практическое их применение зависит от исходной статистической информации. Если у исходного агрегатного индекса условная величина у исходного агрегатного индекса в числителе, то преобразуем в среднеарифметическую форму. Преобразование происходит за счет индивидуального индекса исследуемого показателя.
Например, в индексе цен в знаменателе находится условная величина товарооборота отчетного периода по ценам базисного периода, поэтому в результате получаем среднегармонический индекс
.
åP1
q1
Ip
= ——– ;
åP0
p1
P1
ip
= —– ®
P0
åP1
q1
Ip = —–————
P1
q1
å———
ip
Агрегатный индекс физического объема содержит в числителе условный товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, поэтому можно преобразовать его в среднеарифметический
индекс:
Применение этих индексов служит анализа динамики среднего уровня качественного показателя. Необходимость расчета этих индексов возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение осредняемого признака, но и изменение структуры совокупности.
На основе данных о цене деревообрабатывающего станка Masters фирмами города Москвы и количестве реализованного объема рассмотрим изменение средней цены.
Индекс переменного состава – это отношение средних величин качественного показателя. Например, индекс переменного состава имеет вид:
1
Ipпер = —
0
åP1
q1
= ——–– :
åq1
åP0
q0
——––
.
åq0
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя как за счет индексируемой величины, так и за счет изменения весов по которым взвешивается средняя.
Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, можно для двух периодов рассчитать средние по одной и той же структуре. Такие средние называются стандартизованными, а их отношение представляет собой индекс фиксированного состава:
åP1
q1
Ipфикс
= —–—–
åq1
åP0
q1
: ——–
åq1
åP1
q1
= ——––
=1
: усл
åP0
q1
Этот индекс отражает динамику среднего показателя только за счет изменения индексируемой величины (при фиксировании весов на уровне отчетного периода).
Индекс структурных сдвигов отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов (при фиксировании индексируемой переменной на уровне базисного периода):
åP0
q1
Ipстр.сдв
= —–—
åq1
åP0
q0
: ——–
åq0
= усл
: 0
Между рассмотренными индексами существует следующая взаимосвязь:
Ipпер.сост
= Ipфикс.сост
• Ipстр.сдв
Задача 5 составлена на вычисление уравнения взаимосвязи между исследуемыми признаками (факторным и результативным) и ее оценки при помощи парного (линейного) коэффициента корреляции, коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:
____
xi
yi
– i
• i
r = ——————————————–
—————————————
Ö
åxi2
—— – (
)2
n
åyi2
• —— – (
)2
n
При линейной и нелинейной зависимости между признаками теснота связи между результативным и факторным признаками, определяется с помощью эмпирического корреляционного отношения
, которое рассчитывается по формуле:
d2Yx
h = ——
,
s2Y
где d2Yx
– вариация результативного признака под влиянием
фактора «Х» (межгрупповая дисперсия);
s2Y
– вариация результативного признака под влиянием всех факторов (общая дисперсия).
Исходя из правила сложения дисперсии:
s2общая = d2межгрупповая + s2внутригрупповая
Теоретическое корреляционное отношение можно рассчитать двумя способами:
~
d2Yxå (Yx
– x
) 2
h = Ö ——
= Ö—————
,
s2Yå (Y –
)2
———————
å (Y –Yx
) 2
h = Ö 1
– ————
å (Y – )2
~
где Ух
– расчетные значения результативного признака;
х
– средняя из расчетных значений результативного признака;
У – эмпирические (заданные) значения результативного признака;
– средняя из эмпирических значений результативного признака.
Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее, тем точнее полученная модель (уравнение регрессии) описывает эмпирические данные.
Подкоренное выражение в теоретическом корреляционном отношении называется коэффициентом детерминации
:
d2Yx
D = ——
s2Y
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака «У» под влиянием признака фактора «Х».
Задача 6 направлена на решение практических расчетов показателей социально-экономических явлений, которые опираются на использование формул, представленных ранее.
Имеются данные о размере финансовой помощи районам Удмуртской Республики из республиканского бюджета и данные о вводе в действие жилых домов в 2004 году
Район
Ввод в действие жилой площади, кв.м. на 1 жителя
Финансовая помощь из бюджета УР, тыс.руб.
Алнашский
0,499
107567
Балезинский
0,463
178321
Вавожский
0,440
81574
Воткинский
0,390
75658
Глазовский
0,379
101077
Граховский
0,360
57468
Дебесский
0,329
85831
Завьяловский
0,296
129799
Игринский
0,288
97784
Камбарский
0,285
89157
Каракулинский
0,282
47504
Кезский
0,280
104035
Кизнерский
0,239
112334
Киясовский
0,235
79211
Красногорский
0,225
65705
Малопургинский
0,223
131700
Можгинский
0,191
84184
Сарапульский
0,182
106004
Селтинский
0,174
70523
Сюмсинский
0,165
86146
Увинский
0,162
157307
Шарканский
0,155
112065
Юкаменский
0,152
77078
Якшур-Бодьинский
0,106
79873
С целью изучения зависимости между размером финансовой помощи и развитием социальной инфраструктуры района (ввода в действие жилой площади) произведите группировку районов по размеру финансовой помощи, образовав пять групп районов с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число районов и городов; 2) средний размер финансовой помощи в расчете на один район; 3) средний размер введенной жилой площади в расчете на одного человека по району. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача № 2
Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов розничной торговли:
Магазин
Торг № 1
Магазин
Торг № 2
№
Фактический товарооборот, тыс. руб.
Выполнение плана, %
№
Плановый товарооборот, тыс. руб.
Выполнение плана, %
1
200
100,0
1
250
110
2
700
106,0
2
500
90
3
150
102,0
3
180
130
Определите средний процент выполнения плана товарооборота: 1) по торгу № 1; 2) по торгу № 2; 3) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по торгу №1.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
Имеются данные о потреблении населением товаров.
Товары
Стоимость приобретенных товаров в текущих ценах (ден.ед.)
Изменение физического объема товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным (%)
базисный период
отчетный период
Одежда
2800
3100
+4,0
Обувь
1900
2200
+ 6,4
Ткани
3700
3400
– 5,0
Определите: а) общий индекс стоимости потребления товаров населением; б) общий индекс физического объема потребления; в) общий индекс цен. Покажите взаимосвязь между индексами в абсолютном и относительном выражении.
Задача № 5
Для изучения тесноты связи между размером ввода в действие жилой площади (результативный признак – у) и размером финансовой помощи району (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Задача № 6
Известно, что на предприятии в базисном периоде стоимость основных фондов составила 40 тыс. руб.
, стоимость объема продукции составила 10 тыс. руб
.
Определите уровень фондоемкости продукции. Как должна изменится фондоемкость продукции, чтобы при росте стоимости основных фондов на 6% обеспечить прирост продукции на 8%?
Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной выработке рабочими завода:
Рабочий, № п/п
Стаж работы, в годах
Месячная выработка продукции, руб.
1
1,0
220
2
6,5
310
3
9,2
327
4
4,5
275
5
6,0
280
6
2,5
253
7
2,7
245
8
16,0
340
9
13,2
312
10
14,0
352
11
11,0
325
12
12,0
308
13
10,5
306
14
1,0
252
15
9,0
290
16
8,0
320
17
8,5
300
18
13,0
415
19
15,0
438
20
14,5
405
21
13,5
390
22
12,0
300
Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработанной продукции произведите группировку рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп рабочих с равными интервалами.
По каждой группе подсчитайте:
1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднюю месячную выработку продукции на одного рабочего. Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.
Задача № 2
Показатели социально-экономического развития Приволжского федерального округа в 2005 году
Субъект ПФО
Численность населения , тыс. чел.
Объем услуг общественного питания на душу населения, руб.
Республика Башкортостан
4078,8
2215,8
Республика Марий Эл
716,9
1357,0
Республика Мордовия
866,6
771,1
Республика Татарстан
3768,5
2797,8
Удмуртская Республика
1552,7
1477,0
Чувашская Республика
1299,3
1151,5
Кировская область
1461,3
1627,4
Нижегородская область
3445,3
1162,0
Оренбургская область
2150,4
1580,0
Пензенская область
1422,7
677,0
Пермский край
2769,8
2492,2
Самарская область
3201,3
2893,5
Саратовская область
2625,7
591,0
Ульяновская область
1350,7
521,3
Оцените вариацию показателя объема услуг общественного питания на душу населения, проживающего в ПФО с помощью показателей вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг.
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.
Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
Имеются следующие данные по предприятию за два месяца:
Профессии
Базисный год
Отчетный период
рабочих
среднесписочное число, чел.
фонд заработной платы, тыс. руб.
среднесписочное число, чел.
фонд заработной платы, тыс. руб.
Токари
600
108
800
160
Слесари
1400
210
1200
192
Исчислить: изменение фонда заработной платы в целом и по факторам – за счет изменения численности работников и за счет изменения уровня заработной платы в абсолютном и относительном выражении.
Задача № 5
Для изучения тесноты связи между уровнем безработицы (результативный признак – у) и размером задолженности по заработной плате (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Задача № 6
Известны следующие данные о численности рабочих одного из промышленных предприятий за год:
Состояло работников по списку (чел
.):
на 1 января
862
на 1 мая
858
на 1 февраля
856
на 1 июня
855
на 1 марта
862
на 1 июля
850
на 1 апреля
861
Кроме того, известно, что среднесписочная численность рабочих в 3 квартале составила 856 чел.
, в 4 квартале – 864 чел.
Определить среднесписочную численность рабочих за год
Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной выработке рабочими:
Рабочий, № п/п
Стаж работы, в годах
Месячная выработка продукции, руб.
1
1
220
2
6,5
310
3
9,2
327
4
4,5
275
5
6,0
280
6
2,5
253
7
2,7
245
8
16,0
340
9
13,2
312
10
14,0
352
11
11,0
325
12
12,0
308
13
10,5
306
14
1,0
252
15
9,0
290
16
5,0
265
17
6,0
282
18
10,2
288
19
5,0
240
20
5,4
270
21
7,5
278
22
8,0
288
23
8,5
295
Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработанной продукции произведите группировку рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп рабочих с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднюю месячную выработку продукции на одного рабочего. Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.
Задача № 2
Рассчитайте среднюю величину ввода в действие жилой площади в расчете на 1 человека, проживающего в Приволжском федеральном округе, в 2005 году по следующим данным:
Субъект ПФО
Численность населения, чел
Ввод в действие жилой площади, кв.м
Ввод в действие жилой площади в расчете на 1 чел., кв.м
Республика Башкортостан
4078800
1604500
0,393
Республика Марий Эл
716900
179866
0,251
Республика Мордовия
866600
176623
0,204
Республика Татарстан
3768500
1631835
0,433
Удмуртская Республика
1552700
370397
0,239
Чувашская Республика
1299300
732886
0,564
Кировская область
1461300
250316
0,171
Нижегородская область
3445300
636669
0,185
Оренбургская область
2150400
583008
0,271
Пензенская область
1422700
306851
0,216
Пермский край
2769800
622258
0,225
Самарская область
3201300
902272
0,282
Саратовская область
2625700
678879
0,259
Ульяновская область
1350700
288028
0,213
Оцените вариацию показателя ввода в действие жилой площади в расчете на человека по совокупности субъектов ПФО с помощью показателей вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
Имеются следующие сведения по предприятию за два года (млн. руб
.):
Показатель
Предыдущий
год
Отчетный
год
Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах
40 000
46 200
Средняя годовая стоимость промышленно-производственных основных фондов
10 000
11 000
Определите: 1) фондоотдачу всех промышленно-производственных основных фондов в отчетном и предыдущем годах (отношение товарной продукции к стоимости основных фондов); 2) изменение товарной продукции ( в тыс.руб. и в %.
): а) общее, б) вследствие изменения фондоотдачи, в) вследствие изменения средней годовой стоимости основных промышленно-производственных фондов.
Задача № 5
Для изучения тесноты связи между месячной выработкой (результативный признак – у) и стажем (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Задача № 6
Средняя продолжительность одного оборота оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным сократилась с 44 до 40 дней.
Определите, как изменился средний остаток нормируемых оборотных средств, если известно, что стоимость реализованной продукции за этот период увеличилась на 10%.
Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности.
Номер
завода
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1
4,0
4,2
2
8,0
10,4
3
5,1
5,8
4
4,9
5,3
5
6,3
8,0
6
7,5
9,4
7
6,6
11,2
8
3,3
3,4
9
6,7
7,0
10
3,4
2,9
11
3,3
3,3
12
3,9
5,4
13
4,1
5,0
14
5,9
7,0
15
6,4
7,9
16
3,9
6,4
17
5,6
4,6
18
3,5
4,1
19
3,0
3,8
20
5,4
8,5
21
2,0
1,8
22
4,5
4,6
23
4,8
5,2
24
5,9
9,0
25
7,2
8,6
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача № 2
По следующим данным определите средний уровень официально зарегистрированной безработицы (в % к экономически активному населению) в целом по Приволжскому федеральному округу.
Показатели безработицы в ПФО по состоянию на 01.01.2006.
Субъект ПФО
Уровень официально зарегистрированной безработицы в % к экономически активному населению
Численность официально зарегистрированных безработных, тыс. чел.
Республика Башкортостан
1,5
28,4
Республика Марий Эл
1,67
5,1
Республика Мордовия
1,5
6,2
Республика Татарстан
1,55
25,8
Удмуртская Республика
2,8
18,7
Чувашская Республика
2,0
11,9
Кировская область
2,8
20,1
Нижегородская область
0,79
14,6
Оренбургская область
0,8
13,3
Пензенская область
1,4
11
Пермский край
1,5
9,4
Самарская область
1,7
23,9
Саратовская область
1,7
21,5
Ульяновская область
3,12
16,1
Оцените вариацию показателя уровня безработицы по совокупности субъектов ПФО с помощью показателей вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.
Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
На основании данных о валовой продукции по группе предприятий определить индекс физического объема продукции в целом по всем предприятиям. При этом известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным оптовые цены на продукцию увеличились по предприятию № 1 – на 5 %, по предприятию № 2 - на 3 % и по предприятию № 3 – на 2,5 %
Предприятие
Валовая продукция в оптовых ценах соответствующих лет, тыс. руб.
Базисный период
Отчетный период
№1
19000
21000
№2
14500
15000
№3
13800
14100
Задача № 5
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Задача № 6
Потери рабочего времени на предприятии составили за год 10000 чел.
- час
. Средняя часовая выработка по плану – 10 руб
. В среднем по плану на одного среднесписочного рабочего приходилось 2000 чел.- час
.
Определить экономический эффект, который можно получить в результате дополнительного выпуска продукции и сокращения численности рабочих при условии ликвидации потерь рабочего времени.
Имеются следующие отчетные данные 26 заводов одной из отраслей промышленности.
Номер
завода
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1
12,7
16,6
2
6,9
7,6
3
7,3
11,2
4
2,9
3,2
5
4,5
4,9
6
12,8
15,0
7
7,8
12,0
8
0,8
0,7
9
4,1
5,3
10
4,3
4,8
11
5,5
5,7
12
4,3
4,8
13
9,1
10,9
14
1,4
1,2
15
7,6
8,6
16
3,6
3,6
17
4,4
6,7
18
6,9
8,4
19
4,6
6,9
20
5,8
6,7
21
11,7
17,9
22
7,4
10,4
23
0,8
0,7
24
4,1
4,9
25
5,5
5,8
26
10,9
15,5
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача № 2
Имеются данные об остатках вкладов и их количестве по валютным депозитам в отделениях банка на начало года:
Отделения
Сумма депозита по отделению, млн.$
Число вкладов, тыс. ед.
Базисный год
Отчетный год
Базисный год
Отчетный год
Приволжский
181
236
45
55
Сибирский
134
164
32
37
Дальневосточный
375
320
39
40
Южный
200
250
40
45
Определить среднее значение депозита в расчете на один вклад в целом по банку в базисном и отчетном году. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным базисного года.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
Имеются следующие данные по предприятию за два месяца:
Профессии
Базисный год
Отчетный период
рабочих
среднесписочное число, чел.
фонд заработной платы, тыс. руб.
среднесписочное число, чел.
фонд заработной платы, тыс. руб.
Токари
600
108
800
160
Слесари
1400
210
1200
192
Исчислить: изменение среднего уровня заработной платы (переменного состава), а также индексы постоянного состава и структурных сдвигов. Подтвердите расчеты абсолютными показателями. Выводы.
Задача № 5
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Задача № 6
На типографии имеются следующие данные о реализации товарной продукции:
Продукция
Полная себестоимость реализованной
Выручка от реализации,
продукции, тыс. руб
.
тыс. руб.
базисный год
отчетный год
базисный
отчетный
Книги
124
150
155
190
Журналы
312
280
380
300
Определите коэффициенты динамики рентабельности продукции по каждому виду. Рассмотрите взаимосвязь показателей рентабельности реализованной продукции, прибыли и полной себестоимости индексным методом.
Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной из отраслей промышленности.
Номер
завода
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1
3,5
3,0
2
0,9
0,6
3
1,0
1,1
4
7,0
7,5
5
4,5
5,6
6
8,1
7,6
7
6,3
6,0
8
5,5
8,4
9
6,6
6,5
10
1,0
0,9
11
1,6
1,5
12
3,9
4,2
13
3,3
4,5
14
4,9
4,4
15
3,0
2,0
16
5,1
4,2
17
3,1
4,0
18
0,5
0,4
19
3,1
3,6
20
5,6
7,9
21
6,8
6,9
22
2,9
3,2
23
2,7
3,3
24
4,7
4,5
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача № 2
Имеются следующие данные о строительстве жилья в Приволжском федеральном округе в 2005 году
Субъект РФ
Ввод в действие жилья в сельской местности, кв.м
Ввод в действие жилых домов, кв.м
Республика Марий-Эл
673642
1604500
Республика Мордовия
66428
179866
Республика Татарстан
54085
176623
Удмуртская республика
361460
1631835
Чувашская республика
140459
370397
Кировская область
365867
732886
Нижегородская область
45885
250316
Оренбургская область
95823
636669
Пензенская область
206484
583008
Пермский край
56672
306851
Самарская область
134366
622258
Саратовская область
168339
902272
Ульяновская область
87024
678879
Сравните вариацию показателей ввода в действие жилья в сельской местности и ввода в действие жилых домов в целом. Необходимо рассчитать по каждой совокупности среднюю величину, моду, а также показатели вариации. Сделайте выводы. Для удобства расчетов выберите единицы измерения тысячи кв.м.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.
Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
Имеются следующие данные по предприятию
Вид
Изменение количества произведенной
Производственные затраты, млн. руб.
продукции
продукции, %
Базисный
Отчетный
№ 1
– 10
180
175
№ 2
+ 20
130
150
№ 3
+ 10
100
95
На основании имеющихся данных вычислите:
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема производства продукции.
Проверьте связь с помощью абсолютных отклонений.
Задача № 5
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Задача № 6
Имеются следующие данные об использовании рабочего времени рабочих промышленного предприятия:
Отработано рабочими, чел-дней
107 036
Число чел-дней целодневных простоев
69
Число чел-дней неявок, в том числе:
очередные отпуска
6 724
отпуска по учебе
668
отпуска в связи с родами
2 851
больничные листы
19 930
другие неявки, разрешенные законом
2 010
неявки, с разрешения администрации
139
прогулы
1 092
Число чел-дней праздничных и выходных
37 874
Определите: 1) коэффициенты использования фондов времени (календарного, табельного, максимально возможного); 2) структуру максимально возможного фонда рабочего времени (фактически отработанное; время, неиспользованное по уважительным причинам; потери рабочего времени).
Имеются следующие отчетные данные 10%-ного выборочного обследования 25 цехов завода одной из отраслей промышленности.
Номер цеха
Средний разряд рабочих
Производственный стаж работы (полных лет)
1
4
5
2
1
1
3
4
7
4
2
2
5
1
1
6
2
5
7
3
8
8
5
10
9
2
1
10
3
7
11
2
2
12
2
3
13
5
5
14
1
1
15
3
4
16
3
8
17
2
3
18
2
1
19
1
1
20
4
6
21
2
6
22
1
1
23
4
8
24
4
12
25
2
4
С целью изучения зависимости между производственным стажем и тарифным разрядом произведите группировку цехов по производственному стажу, образовав шесть групп цехов с равными интервалами. По каждой группе цехов подсчитайте: число цехов; средний производственный стаж; средний тарифный разряд. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача № 2
Имеются следующие данные о среднедневном товарообороте продавцов магазинов двух торгов:
Номер
Торг 1
Торг 2
магазина
средний товарооборот продавца, руб.
Численность
продавцов, чел.
средний товарооборот продавца, руб.
весь товарооборот, руб.
1
160
54
155
9300
2
170
56
167
9600
3
168
55
169
11700
4
180
60
190
16100
Вычислите средний дневной товарооборот продавца: 1) по торгу 1; 2) по торгу 2. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным торга № 1.
Задача № 3
По данным вашего предприятия рассмотрите ряд динамики экономического показателя на выбор
(численности работников, объема произведенной продукции, стоимости основных фондов, размера балансовой прибыли, производственных затрат и т.д.) за период 2002-2006 гг
Для анализа динамики показателя вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.
Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.
Задача № 4
По двум отраслям машиностроения имеются следующие данные:
Отрасль
Объем продукции
Среднегодовая стоимость основных производств. фондов