Негосударственное образовательное учреждение
Институт «ТЕЛЕИНФО»
Физические основы электроники (ФОЭ)
Методические указания и контрольные задания для студентов
заочной и дистанционной форм обучения
Авторы составители: к.т.н., доцент Рудь В.В.
Редактор: д.т.н., профессор Сподобаев Ю.М.
Рецензент: д.т.н., профессор Логинов Н.П.
Самара, 2004
Физические основы электроники (ФОЭ)
Задание к выполнению контрольной работы
Целью данной контрольной работы является изучение электрофизических свойств и параметров собственных и примесных полупроводников и электронно-дырочных (p
-
n
) переходов, изготовленных на их основе, а также приобретение навыков их расчёта.
1. Исходные данные
1.1. Материал полупроводника – германий (Ge
) или кремний (Si
).
1.2. Концентрации примесей: в электронном полупроводнике –
и в дырочном полупроводнике –
.
1.3. Рабочая температура t
– в 0
С.
1.4. Приложенное к электронно-дырочному переходу напряжение – U
, В.
2. Задание контрольной работы
В соответствии с исходными данным необходимо выполнить следующие расчеты для электронно-дырочного перехода.
2.1. Определить равновесные концентрации подвижных носителей зарядов –
в собственном полупроводнике.
2.2. Найти концентрации основных :
и неосновных
,
носителей зарядов в примесных полупроводниках.
2.3. Определить положение уровня Ферми в собственном, электронном и дырочном полупроводниках и построить энергетические (зонные) диаграммы полупроводников в масштабе по оси энергий.
2.4. Определить энергетический и потенциальный барьеры, возникающие при образовании идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия.
2.5. Объяснить образование электронно-дырочного перехода.
2.6. Определить ширину идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия.
2.7. Построить в масштабе энергетическую (зонную) диаграмму идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия.
2.8. Определить ширину электронно-дырочного перехода при подаче на идеальный переход внешнего напряжения U
.
2.9. Построить в масштабе энергетическую (зонную) диаграмму идеального электронно-дырочного перехода при подаче на него прямого или обратного напряжения U
.
3. Выбор варианта задания для контрольной работы
Студенты, имеющие нечетную предпоследнюю цифру студенческого билета, выполняют задание с использованием полупроводников на основе кремния, а имеющие четную цифру – с использованием полупроводников на основе германия (см. табл. 1). Основные их параметры при температуре Т=3000
К приведены в табл. 2.
Таблица 1. Выбор исходных данных к выполнению контрольной работы
№№ вари анта
|
Nd
1/см3
|
Na
1/см3
|
t
0
С
|
U
В
|
№№ варианта
|
Nd
1/см3
|
Na
1/см3
|
t
0
С
|
U
В
|
00
|
1017
|
1016
|
10
|
0,3
|
10
|
1016
|
1017
|
25
|
0,3
|
01
|
1017
|
1015
|
10
|
0,3
|
11
|
1015
|
1017
|
10
|
0,3
|
02
|
1017
|
5*1015
|
10
|
0,3
|
12
|
5*1015
|
1017
|
10
|
0,3
|
03
|
4*1017
|
1016
|
10
|
0,3
|
13
|
1016
|
4*1017
|
10
|
0,3
|
04
|
4*1017
|
1015
|
10
|
0,3
|
14
|
1015
|
4*1017
|
10
|
0,3
|
05
|
4*1017
|
5*1015
|
15
|
0,4
|
15
|
5*1015
|
4*1017
|
10
|
0,35
|
06
|
5*1017
|
5*1015
|
15
|
0,4
|
16
|
5*1015
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
07
|
5*1017
|
1016
|
15
|
0,4
|
17
|
1016
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
08
|
5*1017
|
1015
|
15
|
0,4
|
18
|
1015
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
09
|
5*1017
|
5*1015
|
15
|
0,4
|
19
|
5*1015
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
20
|
1016
|
5*1015
|
20
|
0,25
|
30
|
5*1015
|
1016
|
15
|
0,4
|
21
|
1016
|
1016
|
20
|
0,25
|
31
|
1016
|
1016
|
20
|
0,4
|
22
|
1016
|
1015
|
20
|
0,25
|
32
|
1015
|
1016
|
20
|
0,4
|
23
|
5*1016
|
5*1015
|
20
|
0,25
|
33
|
5*1015
|
5*1016
|
20
|
0,4
|
24
|
5*1016
|
8*1015
|
20
|
0,25
|
34
|
8*1015
|
5*1016
|
20
|
0,4
|
25
|
5*1016
|
1016
|
23
|
-3
|
35
|
1016
|
5*1016
|
20
|
-3
|
26
|
5*1016
|
1015
|
23
|
-3
|
36
|
1015
|
5*1016
|
23
|
-3
|
27
|
5*1016
|
8*1014
|
23
|
-3
|
37
|
8*1014
|
5*1016
|
23
|
-3
|
28
|
1017
|
5*1015
|
23
|
-3
|
38
|
5*1015
|
1017
|
23
|
-3
|
29
|
1017
|
8*1015
|
23
|
-3
|
39
|
8*1015
|
1017
|
23
|
-3
|
40
|
1017
|
1016
|
25
|
-5
|
50
|
1016
|
1017
|
23
|
-5
|
41
|
4*1017
|
1015
|
25
|
-5
|
51
|
1015
|
4*1017
|
25
|
-5
|
42
|
4*1017
|
8*1014
|
25
|
-5
|
52
|
8*1014
|
4*1017
|
25
|
-5
|
43
|
1016
|
1017
|
25
|
-5
|
53
|
1017
|
1016
|
25
|
-5
|
44
|
1015
|
1017
|
25
|
-5
|
54
|
1017
|
1015
|
25
|
-5
|
45
|
5*1015
|
1017
|
10
|
0,3
|
55
|
1017
|
5*1015
|
25
|
0,3
|
46
|
1016
|
5*1017
|
10
|
0,3
|
56
|
4*1017
|
1016
|
10
|
0,3
|
47
|
1015
|
4*1017
|
10
|
0,3
|
57
|
4*1017
|
1015
|
10
|
0,3
|
48
|
5*1015
|
4*1017
|
10
|
0,3
|
58
|
4*1017
|
5*1015
|
10
|
0,3
|
49
|
5*1015
|
5*1017
|
10
|
0,3
|
59
|
5*1017
|
5*1015
|
10
|
0,3
|
60
|
1016
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
70
|
5*1017
|
1016
|
10
|
0,35
|
61
|
1015
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
71
|
5*1017
|
1015
|
15
|
0,35
|
62
|
5*1015
|
5*1017
|
15
|
0,35
|
72
|
5*1017
|
5*1015
|
15
|
0,35
|
63
|
5*1015
|
1016
|
15
|
0,35
|
73
|
1016
|
5*1015
|
15
|
0,35
|
64
|
1016
|
1016
|
15
|
0,35
|
74
|
1016
|
1016
|
15
|
0,35
|
65
|
1015
|
1016
|
20
|
0,25
|
75
|
1016
|
1015
|
15
|
0,4
|
66
|
5*1015
|
5*1016
|
20
|
0,25
|
76
|
5*1016
|
5*1015
|
20
|
0,4
|
67
|
8*1015
|
5*1016
|
20
|
0,25
|
77
|
5*1016
|
8*1015
|
20
|
0,4
|
68
|
1016
|
5*1016
|
20
|
0,25
|
78
|
5*1016
|
1016
|
20
|
0,4
|
69
|
1015
|
5*1016
|
20
|
0,25
|
79
|
5*1016
|
1015
|
20
|
0,4
|
80
|
8*1015
|
5*1016
|
23
|
-3
|
90
|
5*1016
|
8*1014
|
20
|
-3
|
81
|
5*1015
|
1017
|
23
|
-3
|
91
|
1017
|
5*1015
|
23
|
-3
|
82
|
8*1015
|
1017
|
23
|
-3
|
92
|
1017
|
8*1015
|
23
|
-3
|
83
|
1016
|
1017
|
23
|
-3
|
93
|
1017
|
1016
|
23
|
-3
|
84
|
1015
|
4*1017
|
23
|
-3
|
94
|
4*1017
|
1015
|
23
|
-3
|
85
|
8*1014
|
4*1017
|
25
|
-5
|
95
|
4*1017
|
8*1014
|
23
|
-5
|
86
|
5*1014
|
4*1017
|
25
|
-5
|
96
|
4*1017
|
5*1014
|
25
|
-5
|
87
|
5*1014
|
1017
|
25
|
-5
|
97
|
1017
|
5*1014
|
25
|
-5
|
88
|
5*1014
|
5*1016
|
25
|
-5
|
98
|
5*1016
|
5*1014
|
25
|
-5
|
89
|
5*1014
|
1016
|
25
|
-5
|
99
|
1016
|
5*1014
|
25
|
-5
|
4. Перечень формул к выполнению контрольной работы
4.1. Для собственного (чистого) полупроводника
Для собственного (чистого или идеального) полупроводника равновесные концентрации электронов и дырок ni
=pi
определяются выражением
, (1)
В выражении (1) ΔW =
– ширина запрещенной зоны полупроводника,
и
- «дно» зоны проводимости и «потолок» валентной зоны соответственно,
k
– постоянная Больцмана, равная k
=1,3805*10-23
Дж/0
К,
Т
– абсолютная температура в градусах Кельвина (T
=t
+ 2730
К),
N
– среднее геометрическое значение эффективных плотностей энергетических состояний в зоне проводимости
и валентной зоне
, т.е. плотность разрешенных уровней энергии (которые могут занимать электроны). Их численные значения определяются выражениями
,
, (2)
. (3)
В выражениях (2) и (3)
и
- эффективные массы соответственно электрона и дырки, определяемые по данным табл. 2,
– масса электрона в состоянии покоя,
= 9,1095*10-31 кг,
h
– постоянная Планка, h
=6,6262*10-34
Дж*с.
Уровень Ферми в собственном полупроводнике находится в середине запрещённой зоны и определяется выражением
, (4)
В выражении (4) WE
– так называемый электростатический уровень (т.е. уровень, соответствующий середине ширины запрещённой зоны).
4.2. Для примесных полупроводников
В случае примесных полупроводников концентрации подвижных носителей зарядов n
и p
определяются известным соотношением концентраций подвижных носителей зарядов
. (5)
В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси оказываются ионизированными, поэтому с учётом того, что на практике концентрации примесей выбираются из условий Nd
>>
ni
, и Na
>>р
i
, для концентраций основных носителей зарядов полупроводников n
и p
типов с весьма высокой степенью приближения соответственно выполняются условия
nn
≈
Nd
и pp
≈
Na
.
Тогда с учётом (5) соотношения для концентраций неосновных носителей зарядов принимают вид (6)
и
. (6)
Уровни Ферми в примесных полупроводниках определяются выражениями
, (7)
. (8)
В выражениях (7) и (8) WFn
– уровень Ферми в электронном полупроводнике, WFp
– уровень Ферми в дырочном полупроводнике, Nd
– концентрация донорной примеси, Na
– концентрация акцепторной примеси.
Сравнение выражений (4), (7) и (8) показывает, что уровни Ферми собственного и примесных полупроводников неодинаковы. Иначе говоря, между ними существует следующее соотношение
WFn
>
WFi
>
WFp
. (9)
4.3. Для электронно-дырочного (
p
-
n
) перехода
При образовании двухслойных контактов (переходов) p-
i
, i-
n
или p-
n
между полупроводниками, образующими их, в результате перераспределения подвижных носителей зарядов происходит выравнивание уровней Ферми, т.е. в каждом случае формируется уровень Ферми единый для всего контакта. В результате на границе раздела в контактах происходит деформация энергетических зон и образование энергетического и потенциального барьеров (контактной разности потенциалов). Их величины и знаки можно определить с учётом (4) и (7…9).
В случае электронно-дырочного перехода энергетический барьер определится в виде
. (10)
В выражении (10) Wcp
и Wcn
, – границы между зонами проводимости («дно» зон проводимости) и запрещённой зоной областей p
и n
электронно-дырочного перехода, а Wvp
и Wvn
– границы между валентными зонами («потолок» валентных зон) и запрещённой зоной областей p
и n
.
Высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов) в идеальном электронно-дырочном переходе в состоянии равновесия и отсутствии внешнего напряжения равна
. (11)
В выражении (11) e
– заряд электрона, e
=1,6022*10-19
Кл (без учёта знака).
Ширина идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия δ0
определяется выражением (12)
, (12)
где
– абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника,
ε0
– универсальная физическая постоянная (или диэлектрическая проницаемость вакуума), равная ε0
=0,885*10-13
Ф/м ,
ε –относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, определяемая из табл.2.
4.4. Для
p
-
n
перехода, смещённого внешним напряжением
U
При подаче внешнего напряжения высота потенциального барьера в идеальном p-n переходе становится равной φ = φk
– U
, (обратное напряжение берется со знаком –).
В этом случае высота энергетического барьера p-
n
перехода станет равной (13)
(13)
Ширина идеального электронно-дырочного приобретает вид (14)
. (14)
Смещение уровня Ферми в пределах p
-
n
перехода определится выражением (15)
. (15)
Равновесное состояние p-n перехода нарушается и через него преимущественно протекают либо диффузионные потоки основных зарядов (при U
>0), либо дрейфовые потоки неосновных зарядов (при U
<0).
5. Методические указания к выполнению работы
5.1. При выполнении расчётов следует учитывать, что параметры полупроводников приведены в табл. 2 для температуры Т
=3000
К. Поэтому при расчёте равновесных концентраций собственного полупроводника по формуле (1) необходимо учитывать температурные зависимости эффективных плотностей N
, Nc
и Nv
, пользуясь выражениями (2,3,4), а также температурную зависимость ширины запрещённой зоны ΔW
.
5.2. Ширину запрещённой зоны ΔW
для германия при температурах выше 2000
К можно определить по эмпирической зависимости ΔW
=0,782 – 3,9·10-4
·Т
(эВ).
5.3. Для ширины запрещённой зоны кремния при температурах выше справедливо аналогичное соотношение ΔW
=1,205 – 2,84·10-4
·Т
(эВ).
5.4. Вычисленные по п.п. 5.2 и 5.3 значения ΔW
при подстановке в формулу (1) следует из эВ перевести в джоули, умножив их на заряд электрона е
.
5.5. При вычислении уровней Ферми и построении энергетических диаграмм электронного и дырочного полупроводников, а также электронно-дырочного перехода необходимо в каждом случае их отсчёт производить не от уровня W
=0, а от нижнего уровня зоны проводимости Wc
каждой (n
или p
) областей полупроводника. Тогда выражения (4), (7) и (8) преобразуются соответственно к виду
, (41
)
, (71
)
. (81
)
5.6. При построении энергетических (зонных) диаграмм рекомендуется для всех энергетических уровней использовать единицу измерения – эВ.
Таблица 2. Основные параметры
Ge
,
Si
и
GaAs
Параметр (при Т=3000
К)
|
Германий
|
Кремний
|
Арсенид галлия
|
Собственное удельное сопротивление ρ, Ом.см
|
47
|
2,3*105
|
108
|
Ширина запрещённой зоны ΔW
з
, эВ
|
0,67
|
1,12
|
1,42
|
Эффективная масса электрона по отношению к массе свободного электрона mn
/
m
0
|
0,22
|
0,33
|
0,07
|
То же для дырок m
р
/
m
0
|
0,39
|
0,55
|
0,5
|
Эффективная плотность состояний, см-3
|
|
|
|
в зоне проводимости Nc
|
1019
|
2,8*1019
|
4,7*1017
|
в валентной зоне Nv
|
6*1018
|
1019
|
7*1017
|
Собственная концентрация ni
0
, см-3
|
2,4*1013
|
1,45*1010
|
1,8*106
|
Подвижность, см2
/В*с
|
|
|