Выполняя эту работу, Вы овладеете мощным методом создания электронных цепей, обрабатывающих аналоговые электрические сигналы. Как правило, аналоговые цепи должны с высокой точностью и стабильностью выполнять сложные спектральные или нелинейные преобразования сигналов.
Широкое использование методов отрицательной обратной связи позволяет улучшить и стабилизировать параметры активных электронных элементов и модулей, сформировать требуемые условиями задачи частотные характеристики цепей, обеспечить регулирование и управление различными параметрами устройств, осуществить сопряжение различных электронных и электрических устройств и т. д. С другой стороны, функционирование многих электронных устройств невозможно без регенерирующих схем, например, триггеров, генераторов.
Регенерирующие электронные устройства создаются с помощью положительной обратной связи. Последняя может использоваться наряду с отрицательной и для формирования устойчивых цепей, например, частотных фильтров.
Работа выполняется методом моделирования электронных схем и процессов на компьютере с использованием программ LES и NL. Описания этих программ для пользователя оформлены в виде отдельных пособий. Рабочие файлы схем и программ на лабораторных компьютерах помещены в директориях с соответствующими именами. Вы должны во время изучения данного пособия ознакомиться с программами и получить необходимые сведения об их использовании.
Если с выхода активного невзаимного четырёхполюсника, как правило, усилителя, по другой цепи, чаще всего пассивной, сигнал вычитается или складывается с входным, то образуется замкнутый контур, называемый петлёй обратной связи. Активный элемент схемы, усилитель, называют каналом прямой передачи (КПП), а четырёхполюсник, замыкающий контур, цепью обратной связи (ОС). Такой контур при отрицательном значении коэффициента передачи в петле (ООС) принципиально ничем не отличается от цепи автоматического регулирования. Т.е. в усилительной схеме входной сигнал сравнивается с частью выходного. Как цепь КПП, так и цепь ОС могут быть частотно зависимыми, тогда и коэффициент усиления также будет иметь определённую частотную характеристику. При анализе линейных цепей параметры КПП и ОС рассматривают как преобразования Лапласа соответствующих импульсных откликов, т.е. как некоторые функции F º F(p), где p = (s + i×w) – комплексная переменная преобразования; w = 2×p×f , f – частота. При s = 0 функции F отображают соответствующие частотные характеристики.
Как следствие процесса автоматического регулирования линейная цепь ООС линеаризует некоторые нелинейные параметры КПП. Если же цепь ОС нелинейная, то усилитель будет выполнять соответствующие нелинейные преобразования входного сигнала. В этом разделе ограничимся изучением свойств линейных цепей с обратной связью.
Рис. 1.
На рисунке 1 приведена функциональная схема усилителя с отрицательной обратной связью. Не инвертирующий полярность сигнала усилитель с коэффициентом усиления K0
(p) вместе с сумматором образуют КПП. Цепь ОС FB подключена к выходу усилителя параллельно нагрузке Rl , на выходе этой цепи создаётся напряжение ОС Ub
= b×Uout, где b – коэффициент ОС. Петля ОС замыкается на входном сумматоре S.
Направление прохождения сигнала в петле ОС обозначено стрелками. Совершенно очевидно уравнение: K0
×(Us+Ub
) = Uout. Тогда K1
, коэффициент усиления цепи с замкнутой ОС, определяется следующим образом:
K1
= Uout/Us = K0
/(1 – K0
×b). (1)
Входящее в формулу (1) произведение Сk = K0
×b обычно называют «петлевым усилением». Если в реальной цепи петлю ОС разомкнуть перед сумматором, то величину Ck можно измерить на выходе цепи FB. Конечно, при этом необходимо соблюдать условие эквивалентности цепей. Размыкается только соединение входа усилителя и цепи ОС. Передаточные функции КПП и цепи ОС не должны изменяться
(правило 1).
Знак Сk, как знак ОС, равен алгебраическому знаку операций в цепях КПП и ОС. На рисунке 1 ОС отрицательна, т.к. полярность инвертируется только в цепи FB.
Формула (1) уже позволяет сделать некоторые важные выводы о свойствах цепей с ОС. Сделаем несколько замечаний для случая положительной ОС. Легко заметить, что при Ck® 1 K1
® ¥, возникают регенеративные процессы, и цепь становится неустойчивой. В зависимости от свойств цепей КПП и ОС, а также от вида входного воздействия Us возможны различного вида автоколебания или релаксационные (триггерные) переходы в устойчивые нелинейные состояния. Многообразие этих процессов безмерно, исследования их чрезвычайно интересно, но это, к сожалению, выходит за рамки текущей задачи. Если ½Ck½< 1, то цепь устойчива, и, как правило, ½K1
½>½K0
½. При этом возможна реализация полезных эффектов, например, колебательных систем с использованием только RC-элементов, высокодобротных частотно-избирательных фильтров и др. Следует отметить, что нестабильность K0
в схемах с положительной ОС увеличивается, что может привести к неустойчивости таких устройств. Усилители должны иметь заданные амплитудные и фазо-частотные характеристики. Эта проблема успешно разрешается применением ООС в усилителях с достаточно большим ½K0
½. Действительно, пусть b = ‑b, а усилитель имеет свойство цепи первого порядка и коэффициент усиления А0
, т.е. K0
= A0
/(1 + iw/W), где А0
, W и b – вещественные положительные величины, W – частота среза по уровню –3 дБ. Тогда из формулы (1) следует: K1
= (A0
/(1+A0
×b)) × (1 + iw/W1
)‑1
, W1
= W×(1+А0
×b). Если петлевое усиление Ck(0) = A0
×b >> 1, то K1
@1/b при w < W1
. Таким образом, стабильность усиления обеспечивается пассивными элементами цепи ОС, а полоса частот существенно расширяется. Естественно, повышение качества параметров усилителя достигается за счёт проигрыша в величине модуля коэффициента усиления.
Цепи КПП и ОС могут быть соединены последовательно или параллельно как по входу, так и по выходу. Сочетания соединений показаны на рисунке 2. На каждой из четырёх схем изображены два четырёхполюсника: усилитель с коэффициентом усиления K(p) и цепь обратной связи, передающая с выхода на вход сигналы Ub или Ib. Все усилители—идеальные генераторы напряжения, управляемые напряжением Uin. Uin – разность потенциалов на In+ и In- входах усилителя: Uin = U+
- U-
. Выходное напряжение Uout = K(p)×Uin следует рассматривать как зависимый источник. Элементы Ri или Yi – входное сопротивление или проводимость, Rout – выходное сопротивление, являются компонентами модели реального операционного усилителя (ОУ), образующего КПП. Присутствующая во всех схемах ОС отрицательна (ООС), так как петля ОС замыкается на инвертирующем входе ОУ.
Us, Js – входной источник напряжения или тока соответственно , Rl – сопротивление нагрузки, остальное – элементы цепи ОС. Величины U2
и I2
– напряжение и ток на выходе ОУ.
На схемах (a) и (с) цепь ОС подключена ко входу КПП последовательно, а на схемах (b) и (d) – параллельно. Они так и называются: последовательная и параллельная обратная связь. Вход цепей ОС в схемах (a) и (b) подключен параллельно нагрузке и выходу КПП, т.е. здесь присутствует обратная связь по напряжению. В схемах же (c) и (d) цепи ОС своими входами включены последовательно с КПП и нагрузкой, т.е. ОС осуществляет автоматическую регулировку тока в нагрузке и называется обратной связью по току.
Обратная связь, охватывающая усилительный тракт, изменяет все его характеристики: коэффициент усиления K(p), входной и выходной импедансы Ri(p) и Rout(p). Далее мы будем подразумевать всюду их частотную зависимость, опуская аргумент (p). То же относится к параметрам цепи ОС. Целенаправленное использование свойств обратной связи позволяет трансформировать нужным образом эти характеристики.
Для схемы последовательной ООС по напряжению (рис. 2а) очевидны равенства:
(Us + b×U2
)×d1
×K = U2
+ I2
×Rout = Uout, где Uout – выходное напряжение при Rl® ¥,
– коэффициент OОС,
– затухание на делителе напряжения, образованного элементами Rs и Ri.
Отсюда следует:
, (2)
где b1
= b×d1
– коэффициент ОС с учетом влияния входной цепи.
Величина B1
= 1‑K×b1
= 1 ‑ Ck называется возвратной разностью или глубиной ОС. Второй член в формуле (2) – падение напряжения на эквивалентном выходном сопротивлении схемы с ОС. Как коэффициент усиления, KB
, так и выходное сопротивление, RoutB
, отличаются от исходных множителем (B1
)-1
; при ½B½>>1 KB
»1/b, RoutB
®0. Ничуть не сложнее определить изменение входного сопротивления, являющегося нагрузкой источника входного сигнала. Очевидно, что напряжение на входе усилителя U1
= b×U2
+ I1
×Ri, а на его выходе U2
= K×I1
×Ri×d2
, где I1
– входной ток, а
– ослабление выходного сигнала падением напряжения на выходном сопротивлении Rout. Отсюда следует равенство:
RiB
= Ri×(1‑ K×b2
), (2a)
где b2
= b×d2
.
Таким образом, последовательная ООС по напряжению изменяет не только коэффициент усиления, но и входное и выходное сопротивления: RoutB
= Rout× (B1
)-1
; RiB
= Ri×B2
, где B2
= 1 ‑ K×b×d2
. Как правило, B1
»B2
»B.
Замечание
: При выводе формул (2) и (2а) не учтены выходное сопротивление цепи ОС, входящее во входной контур, и нагрузка этой же цепью выхода КПП, то есть, в некоторой степени нарушены правила 1 и 2. Эта “небрежность” допущена из желания несколько разгрузить формулы, удалив несущественные детали. Как правило, этими величинами можно пренебречь, но при необходимости можно поступить следующим образом: отнести выходное сопротивление цепи ОС к внутреннему сопротивлению Rs источника сигнала Us (т.е. сложить эти величины). Входной ток цепи ОС можно учесть, заменив величины K и Rout в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе.
В рассмотренном примере входной и выходной сигналы однородные функции, напряжения, поэтому как функция прямой передачи FT
= K, так и функция передачи цепи ОС FB
= b, безразмерные величины. Вообще говоря, входной процесс X и выходной Y не обязательно однородные функции. Пусть КПП описывает модель Y = FT
×X, а цепь ОС – Xb
= FB
×Y, где FT
и FB
– некоторые операторы передачи КПП и цепи ОС соответственно, тогда оператор Ck = FT
×FB
так же имеет смысл петлевого усиления, а оператор B = (1 ‑ Ck) определяет глубину ООС. Варианты схем на рисунках 2b и 2c иллюстрируют это обобщение определения параметров ООС. Исходные схемы полезно преобразовать в эквивалентные, удалив источники на входе и нагрузки на выходе, соблюдая правило: преобразование цепи эквивалентно, если сохраняются величины токов и напряжений, как на входе, так и на выходе цепи
(правило 2)
Эквиваленты схем, не содержащие цепей ОС, 2a ¸ 2d приведены на рисунках 3a ¸ 3d соответственно. Так же, как и выше, в схеме 2b пренебрегаем входной проводимостью цепи ОС, а в схеме 2с – величиной ½Zb
½во входном контуре. На схемах 2c и 2d полное входное сопротивление цепи ОС обозначено как Zb
. На схемах Рис. 3 входные источники U1
или I1
– идеальные генераторы напряжения или тока соответственно, т.е. оператор цепи ОС FB
не зависит от входной цепи. Оператор КПП FT
определён для разгруженного канала. Разгрузка означает холостой ход (х.х.® I2
= 0) для усилителя напряжения, или короткое замыкание (к.з.®Rl = 0) для усилителя тока .
Рис. 3
Влияние величин Rs и Rl учитывается как коэффициенты делителей d1
и d2
. Полагая, что расчёт всех этих величин известными методами теории линейных цепей достаточно прост, приведём результаты для схем рис. 2 и их эквивалентов (рис. 3). Пусть X –сигнал на входе 1, Y – эквивалентный генератор выхода с выходным сопротивлением Ro2
или проводимостью Yo2
, а FT
×FB
= Ck и (1 ‑ Ck) = B, тогда:
Y = X× FT
¤ B ; (3a)
Ro2
= Ro ¤B для ОС по напряжению, или Yo2
= Yo ¤B для ОС по току (3b).
Ri1
= Rin×B для последовательной ОС, или Yi1
= Yin×B для параллельной ОС (3c).
Формула (3а) обобщает формулу (1). Все формулы (3) представляют параметры усилителя с ООС как четырёхполюсника и позволяют рассчитать параметры схемы с любыми источниками и нагрузками. Например, для нагруженного усилителя с идеальным источником на входе: Y = X×FT
×d2
¤ (1 ‑ Ck×d2
) и т.д. Формулы для расчёта параметров схем представлены в таблице 1:
№
X
Y
FT
FB
Rin = (Yin)-1
Ro
a
U1
Uout
K
‑R11
/(R11
+R21
)
Ri
Rout
b
I1
Uout
- K ¤( Yi+Y21
)
Y21
Yi+Y21
Rout
c
U1
Iout
K ¤( Rout+Zb
)
- Zb
Ri
Rout+Zb
d
I1
Iout
- K ¤((Rout+Zb
)× (Yi+Y21
))
Y21
× Zb
Yi+Y21
Rout+Zb
Табл. 1. Формулы для расчёта параметров схем.
В двух последних столбцах таблицы указаны входные и выходные импедансы соответственно при разомкнутой петле ООС.
В примерах схем рис. 2 КПП содержит в качестве активного элемента усилитель напряжения, управляемый напряжением (ОУ), а цепь ООС пассивна. Возможны другие варианты схем с активными элементами иного типа, например, генератор тока, управляемый током (биполярный транзистор). Цепь ООС тоже может содержать активные элементы, более того, петля ОС может содержать различные преобразователи формы и спектра сигналов. Однако, в любом случае смысл оператора Ck = FT
×FB
сохраняется.
1.2. Основные характеристики усилителей с отрицательной обратной связью.
Исследуйте 4 модели цепей с ОС, функциональные прототипы которых приведены на рис. 2. Соответствие схемных файлов прототипам указано в таблице 2:
Прототип
Рис. 2а
Рис. 2b
Рис. 2c
Рис. 2d
Файл
fb_sp.les
fb_pp.les
fb_ss.les
fb_ps.les
Табл. 2. Соответствие схемных файлов прототипам.
Усилители всех схем одинаковы, сопротивления входа/выхода вынесены как внешние резисторы, а усиление задано звеном A1:
,
где K0
– усиление на постоянном токе, Fcut – частота среза.
Очевидно, что мы собираемся изучать на этом шаге поведение петли ОС с частотной характеристикой всего-навсего 1-го порядка и это понятно, начало должно быть достаточно простым. Схемы fb_sp.les и fb_pp.les ничем не отличаются от прототипов. Схемы с токовым выходом в вариантах рис. 2c и рис. 2d имеют ограниченное применение из-за “незаземлённости” нагрузки, в схемных файлах генераторы тока дополнены полевыми транзисторами (ПТ), что позволяет включать нагрузку между выходом и некоторым “общим” проводом, как правило, + или - источника питания в зависимости от типа проводимости ПТ при двухполярном питании ОУ. (Программа LES оперирует со всеми объектами как линейными элементами и здесь не существует источников питания, для сигналов при расчёте модели схемы источник питания равносилен общему проводу, иначе заземлению
.) Между стоком и истоком модели ПТ включен резистор, по смыслу равный сопротивлению стока Rd
. Резистор Rs
в цепи истока является как входом цепи ОС, так и истоковой нагрузкой дополнительного каскада. Поэтому этот каскад имеет местную ООС с параметрами FT
= ‑g×Rd
¤(Rd
+Rs
) и FB
= Rs
. Это следует учесть при оценке отличающегося от прототипа выходного сопротивления общего усилителя КПП. Рекомендуемые параметры модели ОУ имеют следующие значения: K0
= 2×104
, Fcut×K0
= 1 MHz, Ri = 100 kW, Rout = 100 W. Параметры остальных элементов содержатся в исходных файлах. Все параметры могут варьироваться в зависимости от решаемой задачи. Некоторые схемы дополняют пассивные элементы, которые могут понадобиться при редактировании в соответствии с практическим заданием.
Включите компьютер. После его загрузки проверьте наличие файлов на диске E:. Если они отсутствуют, дайте команду COPYREL, при этом на диск E: скопируются все необходимые файлы.
Загрузите программу LES и открывайте требуемый схемный файл, отредактируйте, если этого требует задача, параметры элементов и конфигурацию схемы. Программа LES в режиме Freq
может рассчитывать частотные зависимости характеристик: функции передачи (Uout ¤ Uin) или (U ¤ Iin) при идеальных источниках на входе, входное и выходное сопротивления (Rout) и (Rin). Точками входа и выхода могут быть выбраны любые точки схемы, имеющие метку. Внимание!При расчёте Rout программа заземляет точку с меткой, выбранной как вход.
Поэтому при расчёте импедансов двухполюсников часто удобнее использовать метод генератора тока и вольтметра, т.е. использовать процедуру (U ¤ Iin). Конечно, перед этим следует произвести требуемые замыкания или размыкания, руководствуясь известными правилами удаления источников напряжения или тока. В режиме Time
программа выводит выходной и входной процессы в виде функций от времени как "двухлучевой осциллограф". Перед проведением расчётов рекомендуется оценить ожидаемые области изменения процессов для рационального выбора масштаба и количества точек изображения (обычно достаточно 500—1000 точек). Чтобы на экране не скапливалось угрожающе большого числа кривых, клавишей <F7> удаляйте графики предыдущих расчётов, если они не нужны. В этом случае останется отображение результатов только последнего расчёта. Для числовых оценок пользуйтесь линиями графического курсора и числовой информацией, отображаемой на экране. Последнюю можно включать/выключать клавишей <Space>. В остальном руководствуйтесь краткой инструкцией пользователя программой и подсказками Help.
Для изучаемых схем наиболее информативны частотные характеристики, т.к. дают представления сразу о нескольких их свойствах. Потому рекомендуется производить расчёты в основном в режиме Freq
, при этом наиболее удобен логарифмический масштаб для обеих осей графиков. Режим Time
можно использовать как вспомогательный для получения более наглядных представлений.
Практические задания
1.2.1. В схеме fb_sp разомкните ООС и проведите расчёт функции передачи K = Uout/Uin ОУ. Оцените величины резисторов в цепи ООС для ряда величин KB
в области от 1 до 100 и проведите расчёты, сохраняя для наглядности представления все графики. Двойной логарифмический масштаб удобен для кусочно-линейной аппроксимации частотных характеристик как модуля (АЧХ), так и фазы (ФЧХ). При расчётах отмечайте характерные участки (асимптоты) и точки (границы участков) графиков. Полезно также отмечать точки ФЧХ, где j = p¤4; p ¤2;… Рассчитайте и обработайте таким же образом графики входного Rin и выходного Rout сопротивлений для KB
(0) » 10¸50.
1.2.2. В схеме fb_pp с генератором тока на входе и Ys = 10-3
[1/W] оцените величину Y21
для сопротивления передачи RB
(0) = 10 ¸ 50 kW, рассчитайте и обработайте характеристики Rin и Rout. Изменяя величину Ys, определите изменение RB
.
Используя теорему об эквивалентном генераторе, не меняя параметров элементов, преобразуйте эту схему в усилитель напряжения. Оцените его коэффициент усиления KB
и входное сопротивление Rin.
Комбинируя эту схему с предыдущей, составьте схему дифференциального усилителя напряжения с коэффициентом усиления KB
(0) = 5, т.е., если Us1
и Us2
– входные сигналы, то напряжение на выходе U2
= 5×(Us1
-Us2
). Примем, что Rs = 0 для обоих источников. Поочередно выбирая входы и производя требуемые замыкания, убедитесь в правильности Ваших решений. Введите в схему необходимый элемент (или элементы) для выравнивания входных сопротивлений обоих входов.
1.2.3. Оцените параметры цепей ОС так, чтобы проводимость передачи YB
в схеме fb_ss составила 10-3
1/W , а коэффициент передачи тока в схеме fb_ps был равен 10. Рассчитайте и обработайте характеристики Rin и Rout. Обратите внимание на сделанное выше замечание об “измерении” этих величин.
Проведённые в этом разделе расчёты показывают, что создание генераторов тока с выходным сопротивлением ~ 10 ¸ 100 MW вполне реально. Заметим, что такие генераторы находят достаточно широкое применение, например, в прецизионных измерениях величин сопротивлений.
1.2.4. Если у Вас остались какие-то сомнения, или Вы располагаете некоторым запасом времени, проведите расчеты во временной области применительно к двум первым схемам. Выбирайте при этом импульсный источник входного напряжения или тока с длительностями импульса и паузы ~ 1 ¸ 10 ms.
Усилители, как правило, состоят из нескольких каскадно соединённых модулей. Каждый из них или некоторые могут быть охвачены собственной петлёй ОС, вложение петель ОС может быть и многоуровневым. Вложенные петли ОС называют местными. Во многих случаях для придания многокаскадной схеме заданных специальных свойств создаются несколько петель ОС, начинающихся на выходах промежуточных каскадов и замыкающихся на одном входе. Даже элементарные компоненты схем, например транзистор, содержат, как правило, несколько петель местной ОС. Некоторые из них могут быть нежелательными, иначе паразитными. Схемы с вложенными ОС рассчитываются последовательно, начиная с низшего уровня вложения. На каждом этапе расчёта модель внутренней части схемы, содержащейся в рассчитываемой петле, заменяется функциональным блоком без ОС. Таким образом схема приводится к модели с одной петлёй. Схемы многопетлевой ОС, как частный случай, рассчитываются так же. Но в последнем случае петли ОС связаны на входе усилителя, т.е. влияют друг на друга, поэтому, размыкая на входе все петли, следует соблюдать эквивалентность преобразований при определении параметров рассчитываемой петли. Промежуточные каскады заменяются эквивалентными четырёхполюсниками.
Практические задания
2.1. Здесь Вам предлагается исследовать две модели схем. Первая модель – схема транзисторного широкополосного усилителя переменного напряжения собранного по схеме с общим эмиттером (файл ta-e.les). Транзистор выделен точками базы, эмиттера и коллектора: B, E, C соответственно. Элементы модели транзистора: сопротивления базы R2, эмиттера R3 и коллектораR4; ёмкость коллекторного перехода C1; управляемый током генератор тока изображён значком транзистора T1, его коэффициент усиления по току равен К, частота среза на уровне 3дБ – Fcut.
2.2. Установите следующие параметры элементов: Для Т1 – K = 40, Fcut = 2.5MHz. Другие элементы транзистора: R2 = 100, R3 = 25, R4 = 10k, C1 = 5p(5e-12). Остальное: R5 = R6 = 1k, C2 = 5u(5e-6 F). Сопротивление источника сигнала R1 изменяется от 10W до 1kW
Рассчитайте АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот от 10Hz до 50MHz,1000 точек, масштаб двойной логарифмический. Оцените максимальное усиление и установите шкалу амплитуды (дБ). Обработайте характеристики таким же образом, как и выше. Найдите нижнюю и верхнюю частоты среза на уровне -3дБ от максимума. Какие ОС Вы находите в этой схеме? Объясните поведение ЧХ в областях нижних и верхних частот как проявление действия ОС. Если Вы не уверены в правильности своих представлений, повторите опыт, варьируя параметры С1, С2 и др. При этом удобно пользоваться режимом “Value sweep”.
Отключите нагрузку, заземлите вход и методом генератора тока рассчитайте 2¸3 графика для Rout при Rs = 10¸1000W. Так же, как и прежде обработайте графики по характерным точкам, объясните результат. Проделайте то же для Rin в точке базы транзистора, нагрузку Rl изменяйте в пределах 1¸10 kW.
2.3. Вторая схема (файл res_amp.les) – двухконтурный резонансный усилитель на полевом транзисторе S1, крутизна транзистора S = 10 mA/V, его проходная ёмкость С1 = 5 pF. Выводы полевого транзистора обозначены как s, g, d. Контура образованы элементами L1 = L2 = 80 mcH; C2 = 75 pF; C3 = C4 = 150 pF; резисторы R1, R2 моделируют потери в контурах (50 kW). Замкните сначала точки g и k и рассчитайте характеристики Uout/Uin сначала при S = 0 (активный элемент отсутствует, т.е. цепь взаимна), затем при S = 10 mA/V. Диапазон частот 0.6...6.5 MHz, шкала А 80 dB, 1000 точек. Какую обратную связь Вы можете указать здесь, и как она действует? Далее разомкните точки d и k, замкните попарно d и e, k и c; в результате получился каскодный усилитель, где биполярный транзистор (БТ) включён по схеме с общей базой. При тех же условиях рассчитайте ЧХ функции передачи. Сравните обе характеристики и объясните результат. Что произошло с обратной связью? Другой способ подавления паразитной ОС через проходную ёмкость, это, так называемая, мостовая компенсация ООС положительной ОС с помощью ёмкости C3. Однако, достичь хороших и стабильных результатов такой компенсацией значительно труднее.
Обратная связь универсальное средство для создания электронных устройств с требуемыми характеристиками входа, выхода и передачи. Наиболее насыщены цепями ОС различные схемы активных частотных фильтров, задачи синтеза специальных частотных или временных характеристик функций передачи требуют отдельного изучения. Здесь в качестве примеров исследуйте модель схемы, в которой ОС используется для обеспечения специальных свойств входного сопротивления и имеет характеристики инструментального ОУ. Другие модели иллюстрируют применение отрицательной ОС для линеаризации слабых нелинейностей усилителя, для изменений нелинейных характеристик диодов.
Выходной сигнал дифференциального усилителя пропорционален разности сигналов на его входах. Эту разность называют противофазным сигналом, а полусумма называется синфазным сигналом. В схеме с дифференциальным, или, как называют, симметричным, входом источник сигнала с усилителем соединяется, как правило, симметричной двухпроводной линией, часто экранированной. Синфазный сигнал в такой схеме является помехой и должен эффективно подавляться. Симметричный трансформаторный вход с заземлённой средней точкой для синфазного сигнала переменного тока представляет исчезающе малое сопротивление, поэтому помеха подавляется уже на входе.
Для противофазного сигнала вход должен представлять значительный по модулю импеданс, поэтому индуктивность трансформатора должна быть значительной, на низких частотах такая цепь просто немыслима. Похожие свойства имеет схема, которую Вы можете изучить и исследовать, если откроете файл difcr.nl. Источник входного сигнала представлен двумя генераторами, которые можно включить противофазно или синфазно. Операционные усилители O1, O2, O4 вместе с резисторами цепи ООС образуют инструментальный дифференциальный усилитель. Симметрия конфигурации схемы относительно входных источников обеспечивается равенством параметров соответствующих элементов. На вход дополнительного ОУ О3 подаётся сумма напряжений с выходов О1 и О2. Поэтому для противофазного сигнала этот каскад не меняет свойств инструментального усилителя. Для синфазного сигнала образуется другая цепь ООС. Найдите все ОС в этой схеме и разделите её на 2 функционально завершённых каскада. Если Вы успешно провели эту операцию, то легко определите функциональные схемы для противофазного и синфазного сигналов. Для проверки собственных выводов исследуйте схему расчётами. Одинаковые элементы схемы одноимённы, при изменении одного из них так же изменяются остальные. Для изменения характера входного сигнала достаточно изменить полярность одного из генераторов инверсией стрелки на графическом изображении элемента. Программа NL выводит результаты расчётов как многолучевой осциллограф. Соотношения сигналов в точках I1, O1, средней точке md и на выходе одного из генераторов, например U1, дадут ответы на все вопросы. Проведя расчёты и изучив “осциллограммы”, объясните полученные результаты.
Общий анализ частотно зависимых, инерционных, нелинейных цепей с ОС существенно сложнее, т.к. здесь принцип суперпозиции не применим, и при линейчатом спектре входного сигнала в спектре выходного сигнала появляются другие линии. Рассмотрим, как иллюстрацию, схему усилителя с нелинейностью при малых сигналах. Схема, файл boost.nl, содержит операционный усилитель О1 с транзисторами Т1 и Т2. Этот мощный оконечный усилитель собран по двухтактной схеме, т.е. при смене полярности выходного сигнала включается транзистор определённой проводимости, а другой запирается. Оба транзистора заперты, если модуль разности потенциалов между базами и эмиттерами не более ~0.6 V, что приводит к специфическим искажениям при малом сигнале. Для значительного ослабления этого эффекта усилитель охвачен петлёй ООС
Для расчётов используется та же программа NL. Установите коэффициент усиления О1 К = 4e+4, частота единичного усиления f1 = 1e+6; R1 = R2; R3 = 8; U2 = U3 = 10. В качестве источника сигнала выберите генератор треугольного импульса с периодом 0.5 ms. Установите амплитуду входного сигнала 0.5 V. Сначала замкните точки “а” и “с” и получите “осциллограммы” напряжений в точках входа, выхода и точке “с” токов источников питания U2 и U3. Всё это можно получить на “одном листе” сразу, как распорядитесь в списке меню “Display”. Переключите точку “а” на точку “b” и повторите опыт. Уменьшите в 5¸10 раз частоту единичного усиления ОУ и повторите опыт. Особый интерес представляет характер процессов в области малых амплитуд. Сделайте выводы и ответьте на вопросы.
В схемах выпрямителей сигналов низкой частоты с амплитудой ~ 1¸100 mV применение ОУ, как и в предыдущей схеме, приближает вольтамперную характеристику p-n перехода к характеристике идеального диода. Пример такой схемы файл diod.nl. Вы можете самостоятельно дополнить её дифференциальным усилителем, чтобы получить двухполупериодный выпрямитель с заземлённой нагрузкой. Испытайте схему расчётом “осциллограмм” процессов в точках О, О1, О2. Рекомендуемый источник сигнала генератор напряжения, модель Sin, амплитуда ~10 mV, частота ~2kHz. Модель ОУ: K~104
, частота единичного усиления F1
~1MHz.
Другой пример, файл rect.nl, моделирует стрелочный милливольтметр переменного тока. Если диоды были бы идеальны, схема не отличалась бы от изученной Вами выше схемы генератора тока (прототип (с)). Пусть стрелочный прибор имеет параметры: ток полного отклонения (среднее значение) 0.1 mA, сопротивление 1kW. Оцените величину резистора R1 для среднего значения напряжения полного отклонения стрелки прибора 10mV для синусоидального сигнала. Проверьте правильность оценок “экспериментально”. В очередной раз обратите внимание на характер процессов при переходе нулевого уровня.
1. На схемах рис. 2 в качестве активного элемента используется усилитель напряжения, характеризуемый коэффициентом усиления К = Uout/Uin. Какие варианты структурных схем с отрицательной ОС Вы могли бы предложить, если бы использовались усилители с токовым входом (Ri~0) и функцией передачи Iout = KI
×Iin (FT
= KI
– коэффициент усиления тока)? Как изменятся при этом входные и выходные сопротивления, если цепь ООС реальный пассивный четырёхполюсник?
2. На рис. 4 приведён ряд схем усилителей с ОС. Дайте ответ на предложенные вопросы.
Рис. 4
Задания к рис. 4:
2a. Для каждой схемы укажите тип ОС и определите её параметры. Параметры резисторов указаны в Омах, b -коэффициент усиления транзистора по току, K-коэффициент усиления операционного усилителя. Операционные усилители считать идеальными.
2b. Для схем (1) и (2) оценить все параметры усилителя с ОС.
2c. Схема (3) имеет два входа, определите выходное напряжение как функцию от (U1+
, U1-
, R?). При каком значении R будет реализована функция дифференциального усилителя?
2d. Какую передаточную функцию имеет схема (4)? Как изменится эта функция, если поменять местами резистор R и ёмкость C?
2e. Для усилительного транзисторного каскада (схема (5)) оценить коэффициент усиления по напряжению и входное сопротивление. Источник питания изображён условно (VCC)
3. В чём заключается стабилизирующее действие частотно независимой ООС, если иметь в виду параметры передачи усилителя в диапазоне частот равном полосе пропускания? (Полосой пропускания называют интервал частот, в котором модуль параметра передачи изменяется не более чем в
раз.) Как изменяет полосу пропускания усилителя отрицательная ОС в построенных на ОУ схемах, исследованных Вами?
Рис. 5
4. На рис.5 изображен усилитель S с коэффициентом усиления 1, его выход Out замкнут на суммирующий вход ±a через линию задержки сигнала во времени на величину t, a – вещественное число – весовой коэффициент входа ОС. Передаточной функции линии задержки, являющейся в данной схеме цепью ОС, соответствует формула: FB
(p) = exp(-p×t). При каких значениях a усилитель будет устойчив? Каковы будут ЧХ при ООС и положительной ОС? Какие процессы будут наблюдаться на выходе усилителя О, если на его вход подать одиночный импульс длительностью t< t? (Рассмотреть случаи устойчивого усиления при a> 0 и a<0.)
5. Как различные схемы отрицательной ОС изменяют входное и выходное сопротивления в широком диапазоне частот? Пользуясь результатами расчётов моделей, приведите схемы двухполюсников, состоящих из R-C-L элементов и эквивалентных входным и выходным сопротивлениям или проводимостям. (Рекомендация: для сопротивлений удобна форма последовательного соединения параллельно соединённых элементов, а для проводимостей – дуальная форма.)
6. В схеме с общим эмиттером при некотором токе эмиттера биполярный транзистор на низкой частоте имеет следующие параметры: коэффициент усиления по току b = 50, входное сопротивление Ri = 1.5 kW, сопротивление коллектора Rc = 20 kW. Оцените, используя методы анализа свойств цепей с ОС, параметры транзистора в схеме с общей базой при том же токе эмиттера.
7. При каком из двух входных источников, тока или напряжения, усилитель, собранный по схеме с общим эмиттером будет иметь более широкую полосу пропускания?
8. Как будет изменяться входное сопротивление транзисторного усилителя в области нижних частот при увеличении сопротивления в цепи эмиттера R3?
9. Почему транзисторный дифференциальный усилитель имеет большой коэффициент усиления на постоянном токе даже при очень большом значении сопротивления в цепи эмиттеров?
10. Почему для высокой верности воспроизведения звука с полосой примерно 18 кГц в высококачественных двухтактных мощных усилителях используют усилители с граничной частотой порядка 10МГц? Может ли быть такой усилитель заменён усилителем с граничной частотой 1МГц, но с большим в 10 раз усилением?
11. Чему будет равно среднее за период значение тока, потребляемого от источников питания в двухтактной схеме мощного усилителя, если его амплитуда при синусоидальном сигнале 1А?
12. В усилителях постоянного тока с дифференциальными входами (файл difcr.nl) средняя точка md часто создаётся не резисторами, а парой ёмкостей С, как правило, это ёмкость подводящего сигнал симметричного кабеля. Как будут отличаться частотные характеристики входной цепи для противофазного и синфазного сигналов?