Учебное пособие: Методические указания составлены в соответствии с новой программой и предназначены для студентов-заочников. Даны методические указания по основным разделам программы курса и выполнению контрольных работ

Рекомендовано методической комиссией экономического 26.12.89.

Составил канд. экономических наук И. И. ЛЕНЬКОВ.

Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства: Методические указания /Белорусская сельскохозяйственная академия: Сост. И. И. Леньков. Горки, 1990. 96 с.

УДК 631.15./16. 001.573

Методические указания составлены в соответствии с новой программой и предназначены для студентов-заочников.

Даны методические указания по основным разделам программы курса и выполнению контрольных работ.

Таблиц 48.

Рецензент А. Н. АДАМОВА,

(6) Белорусская сельскохозяйственная академия, 1990

1. ВВЕДЕНИЕ

Наиболее эффективным аппаратом обоснования и выбора наилучших, оптимальных вариантов развития сельского хозяйства в целом, его подразделений и производств являются экономико-математические методы и модели. Обеспечивая возможность поиска лучших вариантов использования ресурсов, экономико-математические методы становятся сегодня важнейшим направлением развития экономической теории и совершенствования планирования и управления производством.

Применение экономико-математических методов основывается на знании содержания процессов, явлений, по которым составляется задача. Однако количественные, экономико-математические модели базируются на понимании качественной природы явлений. Они призваны конкретизировать и обогащать качественный анализ взаимосвязей в сельском хозяйстве.

2. ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Данная дисциплина изучается студентами по программе, утвержденной Главным управлением высшего и среднего сельскохозяйственного образования МСХ СССР от 25.12.79. Основным методом изучения является самостоятельная работа с литературой по темам программы. Теоретической основой для изучения курса являются теория вероятностей, математическая статистика, математическое программирование. Задача состоит в том, чтобы научиться количественно, в виде системы неравенств и уравнений, описывать 'особенности функционирования или развития изучаемых процессов и явлений, т. е. создать количественные аналоги экономических явлений.

Самостоятельная работа с литературными источниками должна помочь студенту усвоить постановку соответствующих экономико-математических задач, основные понятия и приемы математического моделирования, т.е. количественного представления сельскохозяйственных процессов методы сбора и обработки информации с целью представления экономико-математических задач, приёмы и методы решения задач и анализа полученных в результате выполнения контрольной работы призвано закрепить знания студентов по алгоритмам (программам вычислений) симплексного метода и метода потенциалов, по методике составления основных экономико-математических задач.

После выполнения контрольной работы, во время экзаменационной сессии, студент заочного отделения продолжает изучение курса, базируясь на полученных знаниях по материалам, усвоенным при подготовке контрольной работы. В период сессии ставится цель - усвоить наиболее сложные разделы курса, систематизировать их и научиться применять полученные знания к решению задач по развитию производства сельскохозяйственных и связанных с ним подразделений.

ЛИТЕРАТУРА (основная)

1. Материалы XXVI съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981.

2. Браславец. М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1972.

3. Браславец М.Е. Практикум по экономико-математическим методам в организации и планировании сельскохозяйственного производства. М: Экономика, 1975.

4. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978.

5. Кравченко Р.Г., Попов И.Г. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. М.: Колос, 1973.

6. Кравченко Р.Г. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. М.: Экономика, 1977.

7. Леньков И.И. Математическое моделирование программы развития кооперирующихся сельскохозяйственных предприятий. Лекция для студентов с.-х. вузов. Горки, 1983.

8. Крастинь О. П. Методы анализа регрессий и корреляций. Рига, 1970.

9. Леньков И. И. Обоснование оптимальной специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия в условиях кооперирования. Лекция для студентов сельскохозяйственных вузов. Горки. 1987.

(Дополнительная)

10. Леньков И.И. Перспективное планирование программы развития аграрно-промышленного комплекса административного района с помощью экономико-математических методов и ЭВМ. МСХ БССР. Горки, 1983 (Методические рекомендации).

11. Леньков И. И. Методики и задания для практических занятий студентов экономических специальностей по экономико-математическим методам. Горки, 1988.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАЗДЕЛАМ ПРОГРАММЫ КУРСА

3.1. Последовательность изучения курса

Изучая курс, необходимо:

1. Ознакомиться с содержанием программы и методическими советами по каждой теме;

2. Изучить материалы литературы, составляя конспект по темам курса;

3. Выполнить контрольную работу, руководствуясь заданиями и методикой решения задач (с. 50...108).

Если в процессе изучения литературных материалов и последующего выполнения контрольной работы у Вас возникнут вопросы, на которые Вы не сможете найти ответа в литературе, Вы можете обратиться за консультацией на кафедру.

3.2. Программа

Тема 1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ. МЕТОДИЧЕСКИЕ СОВЕТЫ

Прежде всего, уясните, в чем сущность экономико-математического моделирования и экономико-математической модели. Экономико-математическое моделирование включает ряд последовательных этапов. В результате выполнения этапов получаем количественный аналог процесса (явления) или экономико-математическую модель (ЭММ). При этом все модели подразделяем на две большие группы: структурные и развернутые. Первые (или структурные) записываем в общем виде, в виде математических соотношений. На основе структурной ЭММ составляем развернутую ЭММ или экономико-математическую задачу. Будем помнить, что любой класс ЭММ включает модели в общем виде (структурные) и модели-задачи, т. е. развернутые.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое экономико-математическое моделирование или математическое моделирование экономических процессов?

2. Каковы этапы моделирования и их сущность?

3. Классификация ЭММ. По каким признакам осуществляется классификация ЭММ?

4. Что такое структурная ЭММ и чем она отличается от развернутой?

5. Критерий оптимальности и его связь с целевой функцией, особенности целевой функции.

Тема 2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

По результатам распечатки решения задачи на ЭВМ получаем значения переменных развернутой модели или задачи. Проверяем, отвечают ли значения переменных, которые обозначают, например, размеры отраслей или вес кормов в рационе и т. д., и зависимости от содержания задач, требованиям производства. Если значения переменных нелогичны или имеются отклонения от экономических требований, осуществляем корректировку оптимального решения, для чего используем коэффициенты замещения или пропорциональности последней симплексной таблицы. Роль отдельных ресурсов в формировании результата, в т. ч. значения целевой функции, определяем с помощью двойственных оценок.

Выясняем роль ресурсов или технико-экономических коэффициентов в решении задачи, влияние их на результаты решения.

Вопросы для самопроверки:

1. Особенности расшифровки решений задач по программе LPS = 360, многошаговой регрессии.

2. Сущность двойственных или объективно-обусловленных оценок.

3. Методика составления двойственных задач.

4. Сущность коэффициентов замещения или пропорциональности.

5. Как проверить влияние изменения ресурсов или технико-экономических коэффициентов на результаты решения задачи?

6. В чем выражается устойчивость оптимального решения?

7. Для каких целей используем вариантные решения?

Тема 3. СИСТЕМА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА, ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

Прежде всего, уясните, почему требуется классификация ЭММ, чем отличаются группы ЭММ. Изучите, по какой причине необходимо согласовать критерии оптимальности ЭММ.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое система ЭММ?

2. Отличительные особенности групп ЭММ.

3. Методика согласования критериев оптимальности.

Тема 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОРМОВ

Необходимо уяснить, что модель использования кормов решается в двух вариантах. В одном случае решается задача по оптимизации рациона в расчете на 1 голову скота, в другом - задача по распределению кормов между животными на стойловый период. Первая задача позволяет обосновать потребность животного в отдельных кормах и питательных веществах. Решение второй задачи ориентировано на оптимизацию распределения кормов в стойловый период. Оно позволяет обосновать рационы кормления в соответствии с ресурсами кормов сельскохозяйственного предприятия. Уясните возможные критерии оптимальности ЭММ.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие основные требования следует учитывать при составлении модели по оптимизации рациона кормления на 1 голову животных или птицы?

2. Основные ограничения задачи по оптимизации рациона кормления скота или птицы.

3. Возможные критерии оптимальности при оптимизации рациона кормления скота или птицы.

4. Какие особенности ЭММ оптимизации распределения кормов на стойловый период?

5. Основные ограничения модели оптимизации распределения кормов на стойловый период.

6. Возможные критерии ЭММ оптимизации распределения кормов в стойловый период.

Тема 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗЕМЛЕДЕЛИИ

Следует четко представлять основные задачи этой темы. Во-первых, по данной теме может быть решена задача по обоснованию посевных площадей в отдельных севооборотах при заданном объеме производства продукции. Второй ми быть задача по обоснованию площадей посева всех сельскохозяйственных культур предприятия. При этом, как и в первой задаче, объем производства продукции является гарантированным. Непременными условиями этой задачи являются ограничения по соотношению растениеводства и животноводства с определением оптимальных рационов кормления. Третьей может быть задача по оптимизации распределения минеральных удобрений при заданных посевных площадях.

При изучении темы уясните перечень переменных каждой из задач, возможные критерии оптимальности, основные ограничения задач.

Вопросы для самопроверки:

1. Переменные и ограничения задачи по оптимизации посевных площадей в специализированных севооборотах.

2. Переменные и ограничения задачи по оптимизации посевных площадей сельскохозяйственных предприятий.

3. Перечень переменных и ограничений задачи по оптимизации распределения минеральных удобрений.

Тема 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ И СОЧЕТАНИЯ ОТРАСЛЕЙ

Уясните, какие основные ресурсы и факторы оказывают влияние на содержание рассматриваемой задачи (план продажи продукции, наличие ресурсов и интенсивность их использования, технологические и производственные ограничения на размеры отраслей и др.), каковы возможные критерии оптимальности.

Помните, что перечень основных переменных предопределяется содержанием самой задачи. Так, в данном случае основными переменными будут являться размеры отраслей растениеводства и животноводства. Наряду с этим будут дополнительные переменные (добавки скармливания кормов к минимальной норме и др.) и вспомогательные. Выясните, какие основные ограничения будут в рассматриваемой задаче, как записывается левая и правая часть ограничений, а также перечень возможных критериев оптимальности. Помните, что если интенсивность использования ресурса неодинакова в течение года, то следует ввести ограничения как по использованию ресурса в целом за год, так и по отдельным периодам. Это положение касается в первую очередь труда.

Следует иметь в виду, что решение в первом варианте задачи может быть неприемлемым с точки зрения каких-то требований. В этом случае следует помнить, что причина кроется в том, что вы забыли учесть какое-то условие. Это условие следует добавить в задачу и решить ее вновь.

Вопросы для самопроверки:

1. Возможные критерии оптимальности при оптимизации специализации и сочетания отраслей.

2. Основные ограничения ЭММ.

3. Перечень информации для составления ограничений ЭММ.

Тема 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

Следует помнить, что задача по данной теме идентична теме 6. Разница в том, что расчеты по данной теме выполняются на отдельную перспективу. А это требует большого внимания и поэтому усложняет подготовку информации.

Тема 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЖИВОТНОВОДСТВЕ

Прежде всего, уясните, каковы возможные критерии оптимальности ЭММ, перечень переменных задачи и основных ее ограничений. Обратите внимание, как рассчитать исходную информацию ЭММ.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие ограничения задачи по оптимизации структуры стада.

2. Возможные критерии оптимальности задачи по оптимизации структуры стада.

Тема 9. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА

Во-первых, следует помнить, что решение данная задача может быть выполнено с несколькими критериями оптимальности - минимум издержек на эксплуатацию и приобретение техники и минимум приведенных затрат. Во-вторых, основой для обоснования использования и доукомплектования МТП являются объемы выполненных работ. Лучше всего, если объемы определены по данным оптимального плана развития предприятия.

Следует выделить напряженные периоды работ. В разрезе по периодам составляем ограничения по видам работ. Следует учитывать, что в один и тот же день может выполняться несколько работ, а это, естественно, предполагает, что потребность в технике должна быть большей, чем требовалось бы, если бы работы выполнялись последовательно одна за другой. Составляя задачу, помните, что необходимо обеспечить полное использование уже наличного парка и только после этого, если техники не хватает, возможно приобретение новой техники.

Вопросы для самопроверки:

1. Каким образом выделяем напряженные периоды работ?

2. Какова методика обоснования производительности агрегатов?

3. Перечень переменных и ограничений экономико-математической модели.

4. Какова взаимосвязь между ограничениями по выполнению отдельных видов работ и использованию собственных и новых (покупных) тракторов?

Тема 10. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ И СПЕЦИАЛИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

Следует помнить, что данная задача имеет блочно-диагональную структуру, в которой каждое предприятие и ограничения по нему описываются в отдельном блоке. Ограничения каждого блока практически повторяют соответствующие по теме 6, 7, т. е. включают условия по использованию основных производственных ресурсов, технологические ограничения и др.

Особенностью данной ЭММ являются ограничения связующего блока, в числе которых ограничения по производству продукции в целом по группе предприятий, по формированию основных производственных фондов и др.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем отличается ЭММ оптимизации размещения и специализации сельского хозяйства от соответствующей специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия?

2. Особенности составления ограничений по использованию производственных ресурсов.

3. Методика составления ограничения связующего блока?

4. Методика составления ограничений по балансу отдельных видов кормов?

Тема 11. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ ЗАГОТОВОК СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

Рассматриваемая ЭММ является блочной. Основные ограничения модели - по производству отдельных видов товарной продукции, по использованию ресурсов.

Данная ЭММ отличается от ЭММ темы 10 большей агрегированностью информации. Объектом ее исследований является, как правило, крупный регион, в пределах которого выделены более мелкие подразделения административные районы и т. д.

Вопросы для самопроверки:

1. Возможные критерии оптимальности ЭММ?

2. Какие основные переменные и ограничения ЭММ?

3. Чем отличается ЭММ размещения заготовок сельскохозяйственной продукции от ЭММ размещения и специализации сельскохозяйственного производства?

Тема 12. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ АГРАРНО-ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕДИНЕНИЯХ И КОМПЛЕКСАХ

Прежде всего, следует иметь в виду, что расчеты по объединению или АПК отличаются не структурой ЭММ, а количеством подразделений. ЭММ имеет блочно-диагональную структуру. Каждое сельскохозяйственное предприятие представлено в ЭММ отдельным блоком по использованию основных ресурсов. Кроме этого имеются ограничения, обеспечивающие перераспределение расходов между предприятиями, взаимосвязь между сельскохозяйственными предприятиями и промышленными по переработке сельскохозяйственного сырья. В качестве критерия оптимальности чаще всего используем в этих задачах максимум стоимостной товарной продукции.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие основные переменные и ограничения ЭММ?

2. Что включает связующий блок ЭММ?

3. Какова методика записи ограничений по ресурсам с учетом перераспределения ресурсов?

Тема 13. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ РАСЧЕТНЫХ ЦЕН ЗА ПРОДУКЦИЮ В МЕЖХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

Следует иметь в виду, что исходная посылка к составлению этой задачи заключена в том, что необходимо таким образом обосновать расчетную цену за единицу ресурсов, животных и т. д., чтобы рентабельность производства отдельных видов продукции была одинаковой как по отрасли, от которой мы передаем часть ресурсов в другие предприятия, так и по отрасли, которая развивается на основе полученных ресурсов. Речь может идти о производстве мяса и кормов в связи с тем, что одно предприятие производит корма для развития свиноводства или скотоводства другого предприятия и т. д.

Вопросы для самопроверки:

1. Перечень переменных и ограничений ЭММ.

2. Методика расчета интервалов расчетных цен.

4. СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа включает пять пунктов. Из них по первому пункту требуется ответить теоретически. Затем следуют две задачи, одну из которых нужно решить методом потенциалов, а другую - симплексным методом. По третьей и четвертой задачам необходимо составить ограничения и свести полученные ограничения в матрицу.

Контрольная работа включает 10 вариантов. Номер варианта совпадает с последней цифрой шифра студента. По табл. 1 студенту необходимо определить номер вопроса, который поставлен на пересечении первой буквы фамилии студента и последней цифры номера своей зачетной книжки.

Исходные данные задач 2, 3, 4, 5 отличаются в зависимости от номера первой буквы фамилии студента и его шифра. Чтобы получить данные своей задачи (2, 3, 4, 5), надо в формулы, приведенные в задачах, подставить номер первой буквы фамилии студента, т. е. № ...

Последовательность выполнения заданий контрольной работы подробно изложена в конце методических указаний.

4.1. Теоретические вопросы контрольной работы (1-е задание).

1. В чем заключается необходимость совершенствования методов планирования и управления производством?

2. Сущность экономико-математических методов, этапы их развития.

3. Достижения советских ученых в области разработки и применения экономико-математических методов.

4. Особенности сельского хозяйства как объекта оптимального планирования.

5. Взаимосвязь экономических, технологических дисциплин с экономико-математическими методами.

6. Составные части экономико-математической задачи.

7. Значение и место экономико-математических методов в развитии автоматизированных систем.

8. Предмет и задачи курса.

9. Сущность математического моделирования процессов.

10. Структурная экономико-математическая модель, ее сущность и значение.

11. Развернутая экономико-математическая модель, основные требования к ней.

12. Взаимосвязь развернутой и структурной ЭММ.

13. Постановка экономико-математических задач.

14. Классификация переменных и ограничений по их роли в экономико-математической модели.

15. Критерий оптимальности: глобальный и локальный, их взаимосвязь и необходимость согласования.

17. Понятие о системе экономико-математических моделей.

16. Индивидуальные и типовые показатели исходной информации модели, методика их обоснования.

18. Понятие о корреляционной модели или производственной функции.

19. Типы корреляционных моделей, взаимосвязь между корреляционными и оптимизационными ЭММ.

20. Методика отбора результативного и факторных показателей корреляционной модели.

21. Методика использования корреляционных моделей в изучении эффективности использования ресурсов предприятиями.

22. Методика, использования корреляционных моделей для обоснования значений показателей на перспективу.

23. Постановка задачи по оптимизации рациона кормления одной головы скота или птицы.

24. Ограничения задачи по оптимизации рациона кормления одной головы скота или птицы.

25. Методика обоснования информации для задачи по обоснованию рациона кормления одной головы скота или птицы.

26. Перечень групп информации, необходимой для решения задачи методом потенциалов.

27. Понятие открытой и закрытой задачи, решаемой методом потенциалов. Требования метода потенциалов к информации.

28. Методика нахождения опорного плана при решении задачи методом потенциалов.

29. Методика проверки плана на оптимальность при решении задачи методом потенциалов.

30. Методика улучшения плана при решении задачи методом потенциалов.

31. Методика поиска опорного плана при решении задачи симплексным методом.

32. Правила нахождения коэффициентов новой симплексной таблицы.

33. Методика поиска оптимального плана при решении задачи симплексным методом.

34. Постановка ЭММ для оптимизации использования кормов в стойловый период.

35. Перечень и содержание основных ограничений задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период.

36. Методика обоснования исходной информации для оптимизации использования кормов в стойловый период.

37. Постановка модели (задачи) по оптимизации посевных площадей специализированных севооборотов.

38. Перечень и содержание основных ограничений задачи по оптимизации посевных площадей специализированных севооборотов.

39. Методика обоснования исходной информации для задачи по оптимизации -посевных площадей специализированных севооборотов.

40. Постановка задачи по оптимизации посевных площадей сельскохозяйственных предприятий.

41. Перечень и содержание основных ограничений задачи по оптимизации посевных площадей сельскохозяйственных предприятий.

42. Методика обоснования исходной информации для задачи по оптимизации посевных площадей сельскохозяйственных предприятий.

43. Постановка модели по оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия.

44. Перечень и содержание основных ограничений задачи по оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия.

45. Методика обоснования исходной информации для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия.

46. Постановка модели по оптимизации структуры стада животных.

47. Перечень и содержание основных ограничений по оптимизации структуры стада животных.

48. Методика обоснования исходной информации для оптимизации структуры стада животных.

49. Постановка модели по оптимизации состава и использованию машинно-тракторного парка.

50. Перечень, и содержание основных ограничений по оптимизации состава и использования машинно-тракторного парка.

51. Методика обоснования исходной информации для оптимизации состава и использования машинно-тракторного парка.

52. Постановка модели по оптимизации размещения и специализации сельскохозяйственного производства.

53. Перечень и содержание основных ограничений по оптимизации размещения и специализации сельскохозяйственного производства.

54. Методика обоснования исходной информации для оптимизации размещения и специализации сельскохозяйственного производства.

55. Постановка модели по оптимизации размещения заготовок сельскохозяйственной продукции.

56. Перечень и содержание основных ограничений задачи по оптимизации размещения заготовок сельскохозяйственной продукции.

57. Постановка модели по оптимизации развития аграрно-промышленного объединения.

58. Перечень и содержание основных ограничений задачи оптимизации развития аграрно-промышленного объединения.

4.2. Контрольные задачи

Исходные данные задач 2, 3, 4, 5 отличаются в зависимости от номера первой буквы фамилии студента и шифра его зачетной книжки. Чтобы получить данные задач, необходимо в формулы, приведённые в задачах, подставить номер первой буквы фамилии студента, т. е. №Номер первой буквы фамилии студент (№) определяет по данным табл. 2.

Например, Васильев К. Н. имеет шифр зачетной книжки, оканчивающийся на 1. Тогда, решая задачи согласно шифру, по табл. 2 подставить в место № его значение, равное 3.

Вариант 1 (для шифров, оканчивающихся на 1. Вопрос по варианту указан в табл. 1).

Таблица 1

Вопросы контрольной работы в зависимости от шифра и первой буквы фамилии студента

Таблица 2.

Цифровое значение первых букв фамилии студента

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальную программу распределения тракторов по видам работ при минимуме материально-денежных затрат (табл. 3).

Таблица 3.

Материально-денежные затраты

Исходная информация:

1. Объем механизированных работ, га условной пахоты:

а) закрытие влаги - (300+10№);

б) культивация- (700-5№);

в) вспашка- (600+10№);

г) транспортные работы -- (800-10№).

2. Возможности машинно-тракторного парка, га условной пахоты:

а) ДТ-75 - (850-20№);

б) Т-40 - (500+10№);

в) МТЗ-80 - (270+5№);

г) МТЗ-82 - (100-5№).

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите оптимальный план посева сельскохозяйственных культур по критерию оптимальности - максимум стоимости товарной продукции.

Исходная информация:

1. Сельскохозяйственные отрасли предприятия: зерновые в среднем, лен-долгунец, многолетние травы, коровы.

2. Производственные ресурсы предприятий:

а) пашня - (2500+10№) га;

б) труд - (45000+20№) чел.-дней.

3. Расход ресурсов на единицу измерения отраслей, на 1 га посева или одну голову скота, результаты деятельности (табл. 4).

4. Технологические ограничения на размеры отраслей:

а) площадь льна не более (500 - 5№) га;

б) поголовье коров не менее (400 + 5№) гол.

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - минимум стоимости товарной продукции - и сведите ограничения в матрицу.

Таблица 4.

Расход производственных ресурсов на единицу измерения отрасли, стоимость товарной продукции

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось животных:

а) молодняк крупного рогатого скота до года - (600+10№);

б) молодняк крупного рогатого скота старше года (1000 - 10№);

в) коровы - (800 - 5№).

2. В течение стойлового периода поголовье животных может быть увеличено вследствие движения животных: коровы - на 6,0+2№ гол., молодняк крупного рогатого скота до года --на 130+3№, старше года -- на 100 гол. Кроме этого, возможно приобретение молодняка до года из других хозяйств в количестве до (300+8№) голов, средним весом 50 кг по расчетной цене 3 руб. за 1 кг живого веса.

3. Предельные нормы скармливания отдельных видов кормов, ц на 1 среднюю голову (табл. 5).

4. Потребность животных в кормовых единицах на 1 среднюю голову составит, ц к. ед.: молодняк крупного рогатого скота до года - (10,0+0,2№), молодняк крупного рогатого скота старше года - (26,0+0,3№), коровы - (28+0,3№).

5. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия на начало стойлового периода составляют, ц: концентраты - (13000+20№), корнеплоды - (20000+40№), сено - (14600+ 70№), солома - (3600+30№), силос - (8700+60№), сенаж - (26200+100№), травяная мука - 370, кормовая морковь - (370+30№).

Таблица 5.

Предельные нормы скармливания кормов

6. Возможно приобретение концентратов в другом хозяйстве в количестве до (800+5№) ц по цене (15,2+0,05№) руб. за 1 ц.

7. Питательность кормов, т. е. содержание кормовых единиц (ц) в 1 ц корма, следующая: концентраты - 1,1; сено в среднем - 0,48; солома - 0,16; силос - 0,16; сенаж - 0,2; травяная мука - 0,80; корнеплоды - 0,12; морковь кормовая - 0,2.

8. Помните, что ограничения составляются по кормам, которые перечислены в п. 5, и по видам животных, указанных в п. 1. В соответствии с этим из табл. 4 берем данные только по имеющимся у нас кормам и видам животных.

9. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 голову составляет, руб.: молодняк крупного рогатого скота до года (240+0,5№), старше года - (280+0,5№), коровы – (900+5,6№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции - и сведите их в матрицу.

Исходная информация:

В хозяйстве могут получить развитие сельскохозяйственные культуры и отрасли: зерновые фуражные и продовольственные; картофель, корнеплоды, силосные; многолетние травы на сено, сенаж, травяную муку; коровы, овцы, молодняк крупного рогатого скота на откорме; сенокосы на сено и сенаж; пастбища на зеленый корм.

2. Производственные ресурсы предприятия; пашня (2800+40№) га, труд годовой - (96000+80№) чел.-дн., в т. ч. напряженный период (май - август) - (32000+25№), сенокосы - 500 га, пастбища - 450 га.

Примечание: Данные из табл. 5 берем только по видам животных, перечисленным в п. 1 задачи.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли (табл. 6).

Таблица 6.

Основные показатели развития отраслей сельского хозяйства предприятия**

Продолжение таблицы

* за вычетом потерь; ** выход соломы составит 110% к урожайности зерновых,

4. Продуктивность и другие показатели отраслей животноводства (табл. 7).

Таблица 7.

Основные показатели развития отраслей животноводства в расчете на среднюю голову

5. План продажи продукции государству, ц: зерно -(2500+10№), картофель - 8000, говядина - (2000+40№).

6. Технологические ограничения: зерновые - не менее 40 и не более (60 - 0,5№) % от пашни, лен -- не менее 10 и не более 20% от пашни, картофель - не более 20% от пашни, коровы - от (400+10№) до 2000 голов, откорм свиней - не менее 800 голов, овцы - не менее 600 голов.

7. Предельные нормы скармливания отдельных видов кормов в расчете на 1 среднегодовую голову, ц (табл. 8).

Таблица 8.

Предельные нормы скармливания отдельных видов

8. Стоимость валовой продукции составляет, руб./га или на 1 голову: зерновые продовольственные - (460+5№), лен-долгунец - (1200+30№), картофель - (1050+20№), крупный рогатый скот - (480+15№), коровы - (870+10№), овцы - (48+1,5№).

Примечание. При использовании информации табл. 5, 6, 7 следует взять информацию только по отраслям, перечисленным в пункте 7 задания № 4 варианта № 1.

Вариант 2 (для шифров, оканчивающихся на 2). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальную программу распределения тракторов по видам работ при минимуме материально-денежных затрат.

Исходная информация:

1. Объем механизированных работ, га условной пахоты:

а) междурядная обработка посевов- (360+5№);

б) кошение трав- (500+10№);

в) сгребание трав - (300 - 5№);

г) скирдование и прессование сена - (800 - 10№);

2. Наличие ресурсов машинно-тракторного парка (га условной пахоты) и затраты на выполнение работ (табл. 9):

а) ДТ-75 - (220 - 12№);

б) Т-25 - (350 - 5№);

в) МТЗ-80 (630+10№);

г) МТЗ-82 - (710+7№).

Таблица 9.

Материально-денежные затраты

Задача 3. Решить задачу симплексным методом. Обосновать оптимальный состав рациона среднегодовой головы молодняка крупного рогатого скота минимальной стоимости.

Исходная информация:

1. Компоненты рациона: концентраты, сено, зеленый корм.

2. В рационе должно содержаться питательных веществ, ц: кормовых единиц - 22,0+0,05№, переваримого протеина -2,4+0,02№.

Таблица 10.

Характеристика кормов

В рационе должно содержаться отдельных кормов не менее, ц: концентратов - (2,1+0,2№), сена - (5+0,2№), зеленого корма - (40-№).

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов предприятия в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции - и сведите ограничения в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных: коров - (500+20№), овец - (1000+100№).

2. В течение стойлового периода поголовье животных может быть увеличено вследствие движения животных: коровы - (10+5№), овцы - (200-5№). Кроме этого, возможно приобретение овец в количестве до 300 голов по цене (110-2№) руб. за 1 голову.

3. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия характеризуется данными, ц: концентраты - (3700+20№), солома (2000+20№), силос - (5300+20№), сенаж (16800+35№), травяная мука - (110+3№), сено - (1000+30№), корнеплоды - (8100+40№). Возможна покупка кормов (сена) в количестве до 600+10№ ц по расчетной цене - 5,6 руб. за 1 ц.

4. Предельные нормы, скармливания кормов приведены в табл. 5. При этом информацию берем по тем видам животных и кормов, которые перечислены в вашем задании. Питательность кормов приведена в п. 7 задания № 4 варианта № 1.

5. Стоимость валовой продукции в расчете на единицу измерения отрасли составляет, руб.: на корову - (960+10№), на овцу - (100+2№).

Задача 5 . Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и сведите их в матрицу.

Исходная информация:

1. В хозяйстве могут получить развитие сельскохозяйственные культуры и отрасли: фуражные, зерновые, лен-долгунец, силосные, корнеплоды, многолетние травы на сено, травяную муку и сенаж; коровы, овцы; природные сенокосы на сено и сенаж, пастбища на зеленый корм.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (2000+20№), труд годовой - (42000+50№) чел.-дней, сенокосы - (600+10№) га, пастбища - (610+20№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию берете по культурам и отраслям, которые перечислены в п. 1 данной задачи № 5.

4. Продуктивность животных, перечисленных в пункте 1 задания, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7.

5. План продажи продукции государству, ц: льносемян - (900+50№), шерсти - (15+3№), молока - (12000+20№).

6. Технологические ограничения: зерновые от (40+0,5№) до (50+0,5№) % от площади пашни, лен-долгунец от (140+10№) до (200+10№) га, коровы от (400+10№) до (1600+20№) гол., овцы от (800+20№) до (6000-30№) гол.

7. Предельные нормы скармливания кормов приведены в табл. 8. При этом информацию берем по тем животным и кормам, которые перечислены в п. 1 настоящей задачи.

8. Стоимость товарной продукции составляет, руб. (в расчёте на 1 га или голову скота): льна-долгунца - (2100+ 50№), коров - (920+10№), овец - (100+2№).

Вариант 3 (для шифров, оканчивающихся на 3). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальную программу использования автомобильного парка при минимуме материально-денежных затрат.

Исходная информация:

1. Объем транспортных работ, т. км:

а) перевозка строительных материалов - (800+20№); .6) перевозка кормов - (720+30№); в) перевозка прочих грузов - (200+16№).

2. Возможности автомобильного парка (т. км) и издержки по выполнению работ (табл. 11):

а) ГA3-52 - (450+20№);

б) ГАЗ-53 - (560+20№);

в) ГАЗ-536 - (420+10№);

г) ЗИЛ-130 - (150+7№).

Таблица 11.

Материально-денежные затраты

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите оптимальное сочетание отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости, товарной продукции.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии получили развитие отрасли: зерновые, картофель, многолетние травы на сено; коровы.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - 1600 га, труд - (39000+40№) чел.-дн., корма - (6000+50№) ц.к.ед.

3. Технологические ограничения на размеры отраслей: зерновые не менее (700+8№) га, картофель не более (160+5№) га, коровы не менее (700+8№) голов. Эффективность развития отраслей (табл. 12).

Таблица 12.

Экономические показатели развития отраслей в расчете на единицу их измерения

5. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 га посева или голову скота, руб.: зерновые - 200, картофель - (1200-30№), коровы - (1000-20№).

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных: коров - (400+20№) голов, свиней на откорме - (2000+40№) голов.

2. В течение стойлового периода поголовье животных может быть увеличено: коров - на (15+3№) голов, свиней - на (200+20№) голов.

3. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия характеризуются данными, ц: концентраты - (14000+80№), сено - (4000+70№), солома - (1700+80№), сенаж - (14000+200№), корнеплоды - 5000, силос - (4700+40№), травяная мука. - (260+5№).

4. Предельные нормы скармливания кормов приведены в табл. 5. При этом информацию следует взять по тем видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов приведена в пункте 7 задания № 4 варианта № 1.

5. Стоимость товарной продукции в расчете на единицу измерения отрасли составляет, руб.: коров - (1200-10№), свиней - (200-3№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и сведите их в матрицу.

Исходная информация:

1. В хозяйстве могут получить развитие сельскохозяйственные культуры и отрасли: зерновые продовольственные и фуражные, лен-долгунец, силосные, корнеплоды, многолетние травы на сено, травяную муку и сенаж; коровы, свиньи на откорме; природные сенокосы на сено, пастбища на зеленый корм.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (1800+40№) га, труд годовой - (80000+100№) чел.-дней, сенокосы - (450+20№) га, пастбища - (320+30№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, получаемой с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию брать по культурам, которые перечислены в п. 1 задачи № 5.

4. Продуктивность животных, перечисленных в и. 1, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8.

5. План продажи продукции государству, ц: льносемян -(800+20№), шерсти - (12+6№), свинины - (2000+40№), молока – (12600+50№).

6. Технологические ограничения: зерновые от (37+0,05№) % до (48+0,05№) % от площади пашни, лен-долгунец - от 160 га до (200+12№) га, свиньи на откорме - от (800+30№) до (3000+100№) голов, коровы от (360+10№) до (1100+20№) голов.

7. Предельные нормы скармливания кормов приведены в табл. 8. При этом информацию берем по тем животным и кормам, которые перечислены в п. 1 настоящей задачи.

8. Стоимость товарной продукции составляет, руб. в расчете на 1 га или голову скота: зерновые продовольственные (410+10№), лен-долгунец - (2200+40№), коровы - (850+20№), свиньи - (180+10№).

Вариант 4 (для шифров, оканчивающихся на 4). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальную программу использования автомобильного парка при минимуме материально-денежных затрат.

Исходная информация:

1. Объем транспортных работ, т. км

а) перевозка зеленой массы - (16000+100№);

б) перевозка песка и гравия - (6000+50№);

в) перевозка комбикормов - (8000—150№);

г) перевозка прочих грузов - (3000+40№).

2. Возможности автомобильного парка (т. км) и издержки по выполнению работ (табл. 13):

а) ГАЗ-52 - (11000+150№);

б) ГАЗ-53 - (12500+100№);

в) ЗИЛ-130 - (10000-200№).

Таблица 13.

Материально-денежные затраты

Задача 3. Решите задачу симплексным методом, определите размеры отраслей сельскохозяйственного предприятия при максимуме прибыли.

Исходная информация:

1. В подразделении сельскохозяйственного предприятия получили развитие картофель, лен-долгунец, зерновые.

2. Производственные ресурсы подразделения: пашня - (600-20№) га, труд - (9200-100№) чел.-дней.

3. Технологические ограничения на размеры отраслей: картофель - не более 200 га, лен - не более 210 га.

4. Особенности развития отраслей подразделения (табл.14).

Таблица 14.

Экономические показатели развития отраслей

Задача 4 . Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности максимум стоимости валовой продукции - и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных: овец - (6000 - 20№) гол., лошадей - (60-№) гол.

2. В течение стойлового периода поголовье животных может быть увеличено: овец - на (20+10№) гол., лошадей - на 2№.

3. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия характеризуется данными, ц: концентраты - (1700-10№), сено - (24000-20№), морковь кормовая - (2000-10№) сенаж - (1000-20№).

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход к. ед. на 1 голову приведены в табл. 5. При этом информацию нужно брать по тем видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов приведена в пункте 7 задачи 4 варианта № 1.

5. Стоимость валовой продукции в расчете на единицу измерения отрасли составляет, руб.: овцы - (45+1,2№), лошади - (42+3№).

Задача 5 . Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и сведите их в матрицу.

Исходная информация:

1. В хозяйстве могут возделываться зерновые фуражные и продовольственные, лен-долгунец, картофель, корнеплоды, многолетние травы на сено и травяную муку и однолетние травы на сено, природные сенокосы на сено, сенаж, пастбища на зеленый корм; выращиваться молодняк крупного рогатого скота старше года и производиться откорм свиней.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (3100-20№) га, труд годовой - (62000-110№) чел.-дн., труд в напряженный период - (16000+40№) чел.-дн., сенокосы - (520+12№) га, пастбища - (860-12№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию брать по культурам, которые перечислены в п. 1 задачи № 5 (вариант 4).

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 задачи, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8.

5. План продажи продукции государству, ц: зерно - (4000-100№), льносемена - (100-20№), картофель -(8000-70№), говядина - (3000+40№), свинина - (5000-100№).

6. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 га, голову скота составляет, руб.: зерново-продовольственные - (360+5№), лен-долгунец - (1900+30№), картофель - (840+20№), молодняк крупного рогатого скота - (540-10№), откорм свиней - (180+3№).

Вариант 5 (для шифров, оканчивающихся на 5). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальную программу использования севооборота для получения максимума кормов.

Исходная информация:

1. Поля севооборотов, га: I - 60+№, II - 56, III - 62+ №, IV - 65.

2. Площадь посева культур, га: однолетние травы на зеленый корм - 90, озимые на зеленый корм - 56, многолетние травы на зеленый корм - 100+2№. Урожайность с.-х. культур характеризуется данными табл. 15.

Таблица 15.

Урожайность сельскохозяйственных культур

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите суточный рацион кормления коровы, минимальный по стоимости.

Исходная информация:

1. Корма рациона: концентраты, сено, сенаж.

2. Потребность животного в питательных веществах не менее, кг: к. ед. - 10+0,2№, протеин - 1,1. Питательность кормов (табл. 16).

Таблица 16.

Характеристика кормов рациона

В рационе должно содержаться: концентратов - не более (4-0,05№) кг, сенажа - не менее (6+0,5№) кг.

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции - и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных, гол.: основных свиноматок - (150+2№), поросят в возрасте 2-4 мес. - (1000+12№).

2. В течение стойлового периода среднее поголовье основных свиноматок может быть увеличено на (10+5№) гол., поросят - на (100+10№).

3. Ресурсы кормов с.-х. предприятия, ц: концентраты - (6000+50№), травяная мука - (3000-40№), корнеплоды -(2000+20№), кормовая морковь - (400+10№). Возможно приобретение травяной муки в количестве до (400+10№) ц по цене (11+0,3№) руб. за 1 ц.

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход кормовых единиц на 1 голову приведены в табл. 5. При этом информацию следует взять по тем видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов приведена в п. 7 задачи № 4 варианта № 1.

5. Стоимость валовой продукции в расчете на единицу измерения отрасли, руб.: основная свиноматка - (410+11№), поросята в возрасте 2-4 мес. - (31+№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и данные задачи сведите в матрицу.

Исходная информация:

1. В хозяйстве могут возделываться зерновые фуражные, картофель, корнеплоды, силосные, многолетние травы на сено, сенаж, травяную муку, сенокосы на сено, пастбища на зеленый корм; выращивать коров и производить откорм свиней.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (2000+20№) га, труд годовой - (42000+110№) чел.-дней, труд в напряженный период - (11000+22№) чел.-дн., сенокосы - (400+10№) га, пастбища - (520+7№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию берем по культурам, которые перечислены в п. 1 данной задачи.

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 задачи, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8.

5. Технологические ограничения на размеры отраслей: зерновые в процентах от пашни - не менее (40+0,5№) и не более (60-0,5№), картофель - не более (10+0,5№)%, коровы - не менее 400 гол. и не более (800+10№) гол., откорм свиней - не более (1000+40№) гол.

6. План реализации продукции, ц: зерновые - (13000+ 22№), молоко - (8000+26№), свинина - (1200+35№).

7. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 га, голову скота составляет, руб.: картофель - (720-16№), коровы - (800+13№), свинина - (170+7№).

Вариант 6 (для шифров, оканчивающихся на 6). Вопросы по варианту указаны в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальный план перевозок при минимуме общего расстояния перевозок.

Исходная информация:

1. Перечень поставщиков и объем (сопоставимых) грузов, т: I бригада - 320+10№, II - 260+20№, III – 1500-30№, IV - 700+5№.

2. Перечень потребителей (ферм) и объем потребностей в (сопоставимых) грузах, кормах, т: 1 - 710+15№, 2 - 520+40№, 3 - 500+10№, 4 – 1100-20№. Издержки на транспортировку (табл. 17).

Таблица 17.

Среднее расстояние перевозок, км

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите рацион кормления среднегодовой коровы, минимальный по стоимости.

Исходная информация:

1. Корма рациона: концентраты, сено, зеленый корм.

2. Потребность животного в питательных веществах не менее, ц: к. ед. - 36+0,2№, переваримого протеина - 3,5+ 0,05№. Питательность и себестоимость кормов (табл. 18).

Таблица 18.

Характеристика кормов

4. В рационе должно содержаться, ц: концентратов - не более 14-0,2№, сена - от 6+0,3№ до 22+0,3№, зеленого-корма - не более 50+1№.

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум прибыли - и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных, гол.: коров - (400+6№), овец - (1000+30№).

2. В течение стойлового периода среднее поголовье животных может быть увеличено: коров - на (10+5№), овец - на (100+10№) голов.

3. Ресурсы кормов сельхозпредприятия, ц: концентраты - (4000+40№), сено - (8400+26№), солома - (2000+30№), силос - 5500+35№, сенаж – 2000-50№, травяная мука - 100+50№, корнеплоды - 4200+30№, морковь кормовая - 200+40№. Возможно приобретение овец в количестве до 40+20№ гол. по цене (115+№).руб. за 1 голову.

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход кормовых единиц на 1 голову приведены в табл. 5. При этом информацию следует взять по тем видам животных и кормов, которые указаны в нашем задании. Питательность кормов указана в п. 7 задачи № 4 варианта 1.

5. Прибыль (условная) в расчете на единицу измерения отрасли, руб.: коровы - (70+12№), овцы - (10+2№).

Задача .5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и сведите полученные данные в матрицу.

Исходная информация:

1. В хозяйстве могут возделывать зерновые фуражные, продовольственные, лен-долгунец, многолетние травы на сено, сенаж, травяную муку, кормовую морковь, корнеплоды; выращивать коров и овец.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня -(3100-16№) га, труд годовой - (40600-50№) чел.-дней, труд в напряженный период - (9500+40№) чел.-дней, сенокосы - (370+10№) га, пастбища - (610+10№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию берем по культурам и отраслям, которые перечислены в п. 1 данной задачи.

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 задачи, а также другие показатели развития животноводства принять согласно табл. 7, 8.

5. Технологические ограничения на размеры отраслей: зерновые в процентах от пашни - не менее (40+0,6№) и не более 50+0,5№, лен-долгунец - не более (10+0,5№) %, коровы - не менее (400+10№) и не более (1000+10№) гол., овцы - не менее (3000+40№) голов.

6. План реализации продукции, в ц: зерновые - (12000+40№), льносоломка - (3000+20№), молоко - (9000+100№), шерсть - (125+5№).

7. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 га, голову скота составляет, руб.: зерновые продовольственные -(350+11№), лен-долгунец - (1300+40№), коровы - (840+7№); овцы - (25+№).

Вариант 7 (для шифров, оканчивающихся на 7). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальный план перевозок при минимуме материально-денежных затрат.

Исходная информация:

1. Возможности поставщиков, т: А - 600+10№, Б - 1000-20№, С - 400+10№, Д - 320+5№.

2. Потребности заказчика, т: I - 710+5№, II - - 950+ 20№, III – 500-10№. Издержки по транспортировке (табл. 19).

Таблица 19.

Материально-денежные затраты на перевозку 1 т груза , руб.

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите распределение материально-денежных средств на ремонты тракторов с целью максимального приращения объема механизированных работ.

Исходная информация:

1. Для ремонта тракторов трех марок (ДТ-75, МТЗ-80, МТЗ-82) выделено (16000+130№) руб.

2. Трудоемкость ремонта в расчете на 1 руб. материально-денежных средств составляет по тракторам, чел.-ч: ДТ-75 -0,05 чел., МТЗ-80 - 0,04, МТЗ-82 - 0,03. Всего на проведение ремонтов выделяется (650+0,2№) чел.-ч.

3. Максимальные средства на ремонты составят, руб.: по ДТ-75 - (4000+40№), МТЗ-80 - (5000+100№).

4. Выполнение ремонтов предполагает увеличение объемов тракторных работ, га у. п. в расчете на 1 руб. затрат на ремонты: ДТ-75 - 0,2+0,01№, МТЗ-80 - 0,12+0,02, МТЗ-82 -0,14+0,01№.

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции - и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных, гол.: телок и нетелей - (1200+10№), овец - (700+30№).

2. В течение стойлового периода среднее поголовье животных может возрасти, гол.: телки и нетели - 140+12№, овцы - (210+20№). Возможно приобретение концентратов в количестве до (500+20№) ц по цене (13+0,1№) руб. за 1 ц.

3. Ресурсы кормов сельхозпредприятия, ц: концентраты (6700+50№), сено - (9200+11№), силос - (6100+40№), сенаж - (8000+50№), травяная мука - (700-14№), морковь кормовая - (150+16№), корнеплоды - (210+10№).

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход кормовых единиц на 1 голову приведены в табл. 5. При этом информацию следует взять по тем видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов указана в п. 7 задачи № 4 варианта 1.

5. Стоимость валовой продукции в расчете на единицу измерения отрасли (на 1 голову), руб.: телки и нетели - (350+2,7№), овцы - (26+0,8№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и полученные данные сведите в матрицу.

Исходная информация:

1. В хозяйстве можно возделывать зерновые, фуражные, картофель, многолетние травы на травяную муку, сено, сенаж, силосные, корнеплоды; выращивать основных свиноматок, поросят, производить откорм свиней и выращивать коров.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (2050+50№) га, труд годовой - (32600+70№) чел.-дн., труд в напряженный период - (10100+30№) чел.-дн., сенокосы - (310+5№) га, пастбища - (410+12№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию берем по культурам и отраслям, которые перечислены в п. 1 данной задачи.

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 задачи, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8. При этом поголовье поросят в возрасте 2-4 мес. составит 94% от поголовья поросят, полученных от свиноматок. В свою очередь поросята на откорме составят 96% от поголовья поросят 2-4 месяца.

5. Технологические ограничения на размеры отраслей: зерновые в процентах от пашни - не менее (40+0,5№) и не более (50+0,4№), картофель - не более (140+2№) га, основные свиноматки - не менее (100+2№) гол. и не более (200-2№) гол., свиньи на откорме - не менее (800+20№) гол., коровы - не менее (500+10№) голов.

6. План реализации продукции, - ц: картофель - 12600+40№, свинина, (820+40№), молоко - (13000+60№).

7. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 га, голову скота составляет, руб.: картофель - (1080+15№), свиньи на откорме - (185+2№), коровы - (860+11№).

Вариант 8 (для шифров, оканчивающихся на 8). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальный план распределения тракторов по видам работ при минимуме материально-денежных затрат.

Исходная информация:

1. Возможности машинно-тракторного парка хозяйства, га усл. пахоты: ДТ-75 - (1600+20№), МТЗ-80 - (3730+12№), МТЗ-82 - (2200+50№).

2. Объем работ, га усл. пахоты: I - 1100+40№, II - 2680+25№, III - 3800+15№. Издержки на выполнение работ (табл. 20).

Таблица 20.

Материально-денежные затраты на выполнение механизированных работ

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите площади посева сельскохозяйственных культур с целью производства максимума стоимости валовой продукции.

Исходная информация:

1. Планируется разместить озимую пшеницу и озимую рожь, ячмень, овес.

2. Для возделывания сельскохозяйственных культур выделяется: пашни - (300+5№) га, труда - (2000+7№) чел.-дней.

3. Минимальный объем производства зерна должен составить, ц: зерно озимых - (3000+10№), зерно яровых -(6000+20№).

4. Технико-экономические показатели развития зерновых культур (табл. 21).

Таблица 21.

Показатели развития зерновых культур

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных, гол.: молодняка крупного рогатого скота до года - (750+20№), старше года - (1200+22№).

2. В течение года возможно приобретение телят в возрасте до года в количестве (300+13№) гол. средним весом 50 кг по цене 3,2 кг за 1 кг живого веса.

3. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия следующие, ц: концентраты - (7800+103№), сено - (4100+ 72№), силос - (9100+41№), сенаж - (6600+17№), травяная мука - (3200+22№), корнеплоды. - (1620+6№), морковь - (300+26№). Возможно приобретение концентратов по цене (14+0,2№) руб. за 1 ц в количестве до (630+ 17№) ц.

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход кормовых единиц на 1 гол. приведены в табл. 5. При этом информацию брать по видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов приведена в п. 7 задачи № 4 варианта 1.

5. Стоимость валовой продукции в расчете на единицу измерения отрасли, руб.: молодняк до года - (260+4№), старше года - (320+9№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и полученные данные сведите в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии можно возделывать зерновые продовольственные и фуражные, лен-долгунец, многолетние травы на сено, сенаж, травяную муку, силосные, корнеплоды, кормовую морковь, осуществлять откорм животных на последней стадии (молодняк крупного рогатого, скота старше года) и выращивать коров.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (2300+26№) га, труд годовой - (39600+44№) чел.-дн., труд в напряженный период - (13300+11№) чел.-дн., сенокосы - (260+12№) га, пастбища - (370+13№) га.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию необходимо брать по культурам, которые перечислены в п. 1 данной задачи.

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 данной задачи, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8.

5. Технологические ограничения размеров отраслей (в % от пашни): зерновые - не менее (35+0,5№) и не более (60-0,5№); лен-долгунец - не менее (5+0,5№) и не более (10+0,5№). Поголовье молодняка на откорме - не менее (750+ 10№) гол. и не более (3000+50№), коров - не менее (400+ 16№) и не более (1000+15№) гол.

6. План реализации продукции, ц: зерновые - (9000+ 50№), льносоломка - (2500+21№), говядина - (2300+ 30№), молоко - (12700+25№).

7. Стоимость товарной продукции в расчете на 1 га, голову скота, руб.: зерновые продовольственные - (230+9№), лен-долгунец - (1300+36№), молодняк старше года - (370+14№), коровы - (807+18№).

Вариант 9 (для шифров, оканчивающихся на 9). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите размещение сельскохозяйственных культур по полям севооборота с целью получения максимального производства кормов, ц.к.ед.

Исходная информация:

1. Планируется разместить следующие культуры, га: тимофеевка луговая - (60+№) га, костер безостый - (90-№) га, ежа сборная - (86+2,0№).

2. Площадь полей севооборота составляет, га: I - (65+ 2№), II - (110-2№), III - (62+2№). Урожайность с.-х. культур (табл. 22).

Таблица 22.

Урожайность кормовых культур, ц к. ед.

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите площади сельскохозяйственных культур и поголовье животных с целью получения максимума прибыли.

Исходная информация:

1. В подразделении хозяйства могут получить развитие возделывание зерновых, гречихи, трав на сено и выращивание овец.

2. Ресурсы подразделения: пашня - (800+10№) га, труд (8300+20№) чел.-дней; площадь зерновых - не более (400+4№) га, гречихи - не более (80+3№) га; поголовье овец - не менее (2000+20№) голов; корма природных кормовых угодий - (2000+16№) ц к. ед. Показатели развития отраслей приведены в табл. 23.

Таблица 23.

Экономические показатели развития сельскохозяйственных культур и отраслей

(в расчете на 1 га, голову)

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости товарной продукции - и сведите данные в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных, гол.: коров - (760+14№), молодняка (телята) до года - (630+11№), лошадей - (28+3№).

2. В течение стойлового периода среднее поголовье животных может возрасти, гол.: коровы - на (36+1№), молодняк до года - на (28+2№).

3. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия, ц: концентраты - (6700+32№), сено - (8100+22№), солома-(3200+16№), силос - (7900+53№), сенаж - (23000+110№), травяная мука - (420+7№), корнеплоды - (8200+17№), кормовая морковь - (210+9№).

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход кормовых единиц на голову приведены в табл. 5. При этом информацию следует взять по тем видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов указана в п. 7 задания № 4 варианта 1.

5. Стоимость товарной продукции в расчете на единицу измерения отрасли, 1 голову, рублей: коровы - (830+11№), молодняк (телята) до года - (76+1,5№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции - и полученные данные сведите в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии можно возделывать зерновые продовольственные и фуражные, картофель, многолетние травы на сено, сенаж и травяную муку, силосные, корнеплоды, выращивать коров и телок, нетелей.

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (2700+35№), труд годовой - (37600+50№) чел.-дн., труд в напряженный период - (9800+16№), сенокосы - (407+9№), пастбища - (380+7№).

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию необходимо брать по культурам и отраслям, которые перечислены в п. 1 данной задачи.

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 задачи, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8.

5. Технологические ограничения на размеры отраслей: зерновые - не менее (850+16№) га и не более (1350+14№) га, картофель - не более (6+0,5№) процентов от площади пашни, коровы - не менее (510+13№) голов, поголовье телок и нетелей - не менее (100+23№) голов.

6. План реализации продукции, ц: зерно - (9300+32№), картофель - (13060+64№), молоко - (13600+45№).

7. Стоимость валовой продукции в расчете на 1 га или голову скота, руб.: зерновые продовольственные - (260+7№), картофель - (830+11№), коровы - (910+13№), телки и нетели - (320+5№).

Вариант 10 (для шифров, оканчивающихся на 0). Вопрос по варианту указан в табл. 1.

Задача 2. Решите задачу методом потенциалов. Определите оптимальный план перевозки кормов к фермам при минимуме материально-денежных затрат на выполнение работы.

Исходная информация:

1. В пунктах хранения (складах) имеются корма: I - (370+12№), II - (580+17№), III - (1030-20№), IV - (720-18№).

2. Потребность ферм хозяйства в кормах составляет, т: А - (610+14№), В - (930-11№), С - (410+23), Д - (750-26№). Издержки на транспортировку кормов (табл. 24).

Таблица 24.

Материально-денежные затраты на перевозку кормов потребителям руб. за 1 т

Задача 3. Решите задачу симплексным методом. Определите состав рациона на среднегодовую голову молодняка крупного рогатого скота по минимальной стоимости.

Исходная информация:

1. Компоненты рациона: концентраты, сено, силос, зеленый корм.

2. Требуется на 1 голову: к. ед. - 24+0,10№, переваримого протеина - 2,5+0,02№.

3. Технологические ограничения по скармливанию кормов, ц: концентраты - не более (6-0,1№), зеленый корм - не более Питательность и себестоимость кормов (табл. 25).- (35+0,5№).

Таблица 25.

Характеристики кормов рациона

Задача 4. Составьте ограничения задачи по оптимизации использования кормов в стойловый период при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции и сведите данные ограничений в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии на начало стойлового периода имелось поголовья животных, гол.: молодняк крупного рогатого скота на откорме - (850+20№), основные свиноматки для производства поросят - (150+10№), коровы - (710+24№).

2. В течение стойлового периода среднее поголовье животных может возрасти, гол.: коров - (25+6№), молодняка крупного рогатого скота на откорме - (26+5№).

3. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия, ц: концентраты - (12600+30№), сено, (11300+60№), солома (3600+37№), силос (11900+100№), сенаж (33800+70№), травяная мука - (600+24№), корнеплоды -(8500+40№), кормовая морковь - (240+14№).

4. Предельные нормы скармливания кормов, расход кормовых единиц на 1 голову приведены в табл. 5. При этом информацию следует взять по тем видам животных и кормов, которые указаны в вашем задании. Питательность кормов указана в п. 7 задания 4 варианта 1.

5. Стоимость валовой продукции в расчете на единицу измерения отрасли, 1 голову, руб.: коровы - (830+7№), молодняк крупного рогатого скота на откорме - (270+7№), основная свиноматка - (370+6№).

Задача 5. Составьте ограничения задачи для оптимизации специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия при критерии оптимальности - максимум стоимости валовой продукции - и полученные данные сведите в матрицу.

Исходная информация:

1. В сельскохозяйственном предприятии можно возделывать зерновые фуражные, картофель, многолетние травы на сено, сенаж и травяную муку, корнеплоды; выращивать овец, коров, основных свиноматок с целью реализации полученного от них приплода (поросят).

2. Производственные ресурсы предприятия: пашня - (3100+35№) га, труд годовой (51200+140№) чел.-дн., труд в напряженный период - (12600+40№) чел.-дн., сенокосы - (490+5№) га, пастбище - (270+20№). Возможно приобретение концентратов в количестве до (500+20№) ц по цене (11+0,3№) руб. за 1 ц.

3. Урожайность сельскохозяйственных культур, распределение продукции, полученной с 1 га, затраты труда на единицу измерения отрасли приведены в табл. 6. При этом информацию необходимо брать по культурам и отраслям, которые перечислены в п. 1 данной задачи.

4. Продуктивность животных, перечисленных в п. 1 задачи, а также другие показатели развития животноводства принимаем согласно табл. 7, 8.

5. Технологические ограничения на размеры отраслей: зерновые - не менее (1200+20№) га и не более (1700+30№) га, картофель не более (400-10№) га, основные свиноматки - не более (110+5№) гол., овец - не менее (700+20№,) коров - не менее (560+20№) гол.

6. План реализации продукции: поросята - (900+9№) гол., картофель - (17000+30№), овцы - (23+0,3№) ц шерсти, молоко- (14000+30№).

7. Стоимость валовой продукции в расчете на 1 га, голову скота, руб.: картофель - (806+9№), основная свиноматка - (370+6№), овцы - (26+1,5№), коровы - (870+7№).

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РУКОВОДСТВА ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВТОРОГО ЗАДАНИЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Допустим, что шифр зачетной книжки студента Б оканчивается на 4. Тогда задача, которую необходимо решить методом потенциалов, имеет вид: определите оптимальную программу закрепления поставщиков за потребителями при минимуме материально-денежных затрат на перевозку грузов.

Исходная информация:

1. Возможности поставщиков, т: А - 320+5№, В - 570+ 11№, С - 670+20№, Д – 1300-30№.

2. Заказы потребителей, т: I - 530+7№, II – 720-5№, III - 770+11№, IV – 840-20№.

3. Материально-денежные затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям, руб. за 1 т (табл. 26).

Таблица 26.

Издержки на транспортировку грузов

Чтобы получить информацию о задаче, соответствующей шифру и букве фамилии студента, обратимся к табл. 2. Тогда исходная информация задачи имеет вид:

1. Возможности поставщиков, т: А=320+5∙2 = 330, В = 570+11∙2 = 592, С = 670+20∙2 = 710, Д= 1300-30∙2=1240. Итого наличие ресурсов, т. е. возможности поставщиков равны 2872 т.

2. Заказы потребителей, т: 1 - 530+7∙2=542, II - 820-5∙2=810, III - 770+11∙2=792, IV – 840-20∙2 = 800. Итого потребность в ресурсах, т. с. заказы потребителей 2944 т.

Поскольку наличие ресурсов (V_н ), т. е. возможности поставщиков не равны потребностям в ресурсах, т. е. заказам потребителей (V_n ), задача является открытой. Приведем задачу к закрытой. Для этого вводим положительное значение, увеличивающее меньшее значение, т.е. наличие ресурсов (V_н = 2872), до большего, т.е. потребностей (V_n = 2944). Поскольку недостает ресурсов, вводим пятый, недостающий или фактический ресурс, или поставщик Е_ф с объемом 72 т, Е_ф = (2944-2872). При этом материально-денежные (c_ij ) затраты, т. е. по перевозке недостающего груза от поставщика к потребителю j, будут нулевые. Всего поставщиков будет пять i = 1 ... 5, а потребителей j = 1 ... 4 - четыре.

Аналогично, подставив значения N, определим величину материально-денежных затрат на перевозку 1 т груза (табл. 27).

Таблица 27.

Материально-денежные затраты на перевозку грузов

Решение предусматривает нахождение x_ij , т.е. объема перевозки груза от поставщика i к потребителю j. Как отмечалось выше, цель решения - минимум затрат на перевозку

где J₀ множество потребителей, I₀ - множество поставщиков. Минимум должен быть обеспечен при соблюдении следующих условий.

1. По использованию возможностей каждого из поставщиков:

где А_i - запасы поставщика i. Соотношение обозначает, что объем грузов, полученных потребителями от данного поставщика, будет равен запасам их у поставщика. И таких ограничений будет столько, сколько поставщиков (i 0 1₀ ). Например, применительно к первому поставщику (i = l) ограничение будет иметь вид:

X₁₁ + X₁₂ +X₁₃ +X₁₄ = 330 и т. д.

2. По удовлетворению запросов каждого из потребителей

где B_j - запасы потребителя j.

Соотношение обозначает, что объем грузов, полученных от разных поставщиков, будет равен заказу каждого из потребителей. И таких ограничений будет столько, сколько потребителей (j 0 J₀ ). Например, применительно к первому потребителю (j = l) ограничение будет иметь вид:

X₁₁ +X₂₁ +X₃₁ +X₄₁ +X₅₁ =542.

3. По равенству наличия ресурсов (возможность поставщиков) и потребностей в них (заказов потребителей):

Данное ограничение нами, выполнено посредством введения фиктивного поставщика. В результате мы имеем четыре потребителя и пять поставщиков (i = 1 ... 5).

4. Неотрицательность переменных: x_ij ³ 0. В обратном случае решение не имеет экономического смысла.

Решение задачи методом потенциалов предусматривает постепенное улучшение плана от исходного (допустимого или опорного) до оптимального. Опорное решение можно получить двумя способами: способом северо-западного угла и способом предпочтительных оценок.

Первоначально информацию задачи сведем в табл. 28. Чтобы не произошло смешение информации, коэффициенты с_ij запишите в верхнем правом углу.

Таблица 28.

Исходная информация задачи