Методическое письмо по преподаванию математики - реферат

Методическое письмо по преподаванию математики

авторы-составители:

Ищенко В.М.,

зав. кафедрой математики и информатики СКИПКРО, к.ф.-м.н.

Севрюков П.Ф.,

профессор кафедры математики и информатики СКИПКРО, к.ф.-м.н.

Черноусенко Т.И.

доцент кафедры математики и информатики СКИПКРО, к.п.н.

I. Содержание школьного математического образования

Математика является важнейшим элементом всей мировой культуры, в связи с чем без овладения математикой образ мира у человека будет неполным и неточным. Вместе с естествознанием и чтением математика отнесена международными экспертами к стратегическим областям знания, уровень подготовки по которым определяет конкурентоспособность страны. Поэтому не случайно в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года при перечислении важнейших составляющих образования наступившего века математика и информатика поставлены на первое место [1].

Математика есть часть общего образования, и является одним из основных предметов, формирующих интеллект. Математическое образование вносит существеннейший вклад в тренировку интеллекта , столь же важную для развития мозга как физическая культура для физического здоровья, и призвана способствовать формированию научного мировоззрения .

Согласно концепции школьного математического образования (Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А.), необходимо осознать реальное сосуществование двух генеральных функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование [3]. Эти функции находятся одновременно в глубоком единстве и глубоком противоречии: «осуществляясь одновременно на протяжении практически всего школьного периода обучения – вплоть до старшей ступени, они определяют различные целевые векторы, разумеется, не противоположно направленные, но и несовпадающие, неколлинеарные» [3]. Современные социальные ситуации требуют пересмотра значимости этих функций.

Социальная значимость образования «с помощью математики» нацеливает на повышение средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что должно способствовать повышению интеллектуального уровня общества в целом. В этом контексте образовательная область «Математика» выступает «как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе» [3]. Поэтому эту функцию математики называют общеобразовательной .

Социальная значимость «собственно математического образования» обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционного высокого уровня изучения математики, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала общества. Поэтому соответствующая функция математики называется специализирующей , а сама образовательная область выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, а обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки и, прежде всего, к получению высшего образования, связанного с математикой.

Рассматриваемая концепция школьного математического образования выделяет в качестве основополагающего принципа гуманитарную ориентацию , которая выражается тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека. Таким образом подчеркивается переход от принципа «вся математика для всех» к учету индивидуальных потребностей и возможностей личности.

Согласно концепции школьного математического образования, одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компонента общего среднего образования, относящегося к каждому учащемуся, является развитие мышления и, прежде всего, развитие абстрактного мышления. При этом должно быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление и уделено внимание развитию его качеств (сила, гибкость, конструктивность, критичность и т.д.). Очевидно, отмеченные качества мышления не связаны с каким-либо математическим содержанием, но именно математика эффективно способствует их формированию и развитию.

Для подавляющего большинства людей конкретные математические знания не являются «предметом первой необходимости» и не составляют целевую основу обучения математике как предмету общего образования. Поэтому в качестве второго основополагающего принципа концепции школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. А это означает, что обучение математике ориентировано именно на образование с помощью математики.

Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету дала возможность конкретизировать общие цели для построения методической системы обучения математике [3]:

¨ интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

¨ формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

¨ формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

¨ овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Ориентация курса математики на достижение этих целей, согласно концепции математического образования, определяет вектор образования с помощью математики и осуществляется на протяжении всего школьного обучения.

Анализ концепции показывает, что базовая ступень обучения предполагает начало осуществления профильной дифференциации в 8-м и 9-м классах, соответствующих ориентационному и основному этапу углубленного изучения предмета. В системе углубленного изучения предмета предполагается изменение критериев значимости изучаемого содержания за счет введения, по крайней мере, одного нового параметра – внутренних потребностей математики [3].

Концепцией школьного математического образования [3] предлагается все разнообразные профили объединить в три направления в зависимости от роли, которые играет в них математика:

¨ общеобразовательное (курс А);

¨ общенаучное (курс В);

¨ математическое (курс С).

В общеобразовательном направлении приоритет развивающей функции является практически абсолютным, хотя, по мнению авторов концепции, интеллектуальное развитие учащихся происходит на математическом материале, обеспечивая одновременно с личностным развитием повышение общекультурного уровня учащихся и достижение ими необходимого уровня функциональной грамотности. Значит, курс А характеризуется гуманитарной направленностью – специальной ориентацией на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Этот курс предназначен для тех учащихся, которые не связывают свое продолжение образования со специальностями, связанными с математикой.

Курс В общенаучного направления авторы концепции предлагают представить в двух вариантах – В1 и В2 в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний.

Наша практическая деятельность показала, что в данном случае целесообразно существование одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, которые учитывают специфику каждого варианта. В этом случае особое значение приобретает вариативный (школьный) компонент учебного плана школы.

Курса С (математическое направление) должен обеспечить учащимся не только возможность поступления в любое высшее учебное учреждение по специальности, требующей высокого уровня владения математикой, но и создать предпосылки для успешного обучения в этом вузе [3].

Не вызывает сомнения, что именно учащиеся общенаучных и математического направлений образования должны составить основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс российского общества. Поэтому обучению математике придается большое значение в современной школе.

Основные идеи концепции школьного математического образования нашли отражение в стандартах основного общего и среднего (полного) общего образования по математике.

Школьные государственные образовательные стандарты второго поколения двухуровневые: содержат базовый и профильный уровни [4; 6; 7]. В них, как и в образовательных стандартах первого поколения, проведено четкое разделение по образовательным предметам («литература», «математика», «физика» и др.). В качестве недостатка некоторые ученые [8] отмечают отсутствие в стандартах по математике подразделения по видам профилей обучения в старшей школе. Мы не можем согласиться, что государственный образовательный стандарт по математике профильного уровня должен быть разделен на отраслевые стандарты, которые, в свою очередь, по уровням с точки зрения уровневой дифференциации. Наша практическая деятельность показывает, что для обучения математике достаточен стандарт, разработанный по предмету на трех уровнях (по содержанию и степени сложности задач). При этом основные цели, направленные на формирование математической, социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы, будут достигнуты не только через содержание предмета, но и путем целесообразно выстроенного технологического обеспечение курса математики.

Реализация на практике стандартизации школьного математического образования должна перенести акцент с «математического образования» учащихся на «образование с помощью математики». В этом случае имеется в виду предпрофессиональное обучение предмету в старших классах, причем «образование с помощью математики» не отрицает идею «математического образования», но с существенными изменениями целей и содержания образования.

Наиболее острой среди проблем профильной дифференциации является отбор содержания образования по профильным и непрофильным дисциплинам. Рассмотрим некоторые подходы к решению этой проблемы на примере математики.

Для отбора содержания образования особое значение имеет выделение общих и специфических целей обучения. Общие цели определяют инвариантный компонент содержания образования.

В соответствии с Концепцией модернизации российского образования в качестве основной цели общего образования выдвигается подготовка разносторонне развитой личности гражданина, ориентированной в традициях отечественной и мировой культуры в современной системе ценностей и потребностей современной жизни, способной к активной социальной позиции в обществе и к продолжению профессионального образования, самообразованию и самосовершенствованию [6]. Таким образом, цели общего среднего образования сводятся к:

¨ формированию научной картины мира;

¨ интеллектуальному развитию учащихся;

¨ самоопределению учащихся, их подготовке к практической деятельности, продолжению образования.

Специфические цели профильного обучения определяют вариативный компонент содержания образования. Согласно Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, «переход к профильному обучению преследует следующие цели:

¨ обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

¨ создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

¨ способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разными категориями обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

¨ расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования» [13].

Профильное обучение, согласно Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования [16], состоит из четырех блоков:

Каждый учащийся в течение двух лет обучения должен выбрать и изучить 5-6 элективных курсов. Соотношение объема учебного времени по блокам 1, 2, и 3 составляет примерно 50:30:20.

Содержательное наполнение инвариантного (блоки 1 и 2) и вариативного (блоки 3 и 4) компонентов содержания образования для профильных классов имеет свою специфику в отличие от общеобразовательных классов и обусловлено потребностями общества и личности, общими и специфическими целями обучения.

Анализ научных трудов, посвященных внедрению Концепции профильного обучения, показывает, что переход к профильному обучению не сводится лишь к введению дополнительных учебных курсов: существенная перестройка качается всего содержания и организации общего образования. Содержание образования при переходе к профильному обучению – это ответ на вопрос: будет ли профилированная школа школой будущего, ориентированной на подготовку социально активного человека, успешную адаптацию выпускника в социуме, или она останется школой прошлого, ориентированной на передачу и усвоение традиционного опыта, только в иной форме?

Значит, цель профильных курсов – ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному к ответственному выбору следующей сферы будущей профессиональной деятельности. Исходя из этого, содержание профильного обучения должно ориентироваться на ключевые компетентности в современном постоянно меняющемся мире.

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта учитывает указанные требования: введение профильного обучения на старшей ступени школы; усиление роли дисциплин, обеспечивающих успешную социализацию учащихся; формирование ключевых компетенций – готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы для решения практических задач [4; 6].

Анализ работ, посвященных отбору содержания профильного обучения, дал возможность выделить две группы принципов отбора содержания - внешние и внутренние. К внешним социально обусловленным принципам отбора содержания относятся информационная емкость и социальная эффективность обучения математике. Внутренние принципы касаются самой системы школьного обучения и воспитания и обусловлены психолого-педагогическими, дидактическими и методическими требованиями.

В связи с выше изложенными положениями содержание обучения математике на профильном уровне должно обеспечить:

¨ большие возможности для организации полноценной математической деятельности учащихся (информационная емкость);

¨ реализуемость усвоения программных знаний всеми учащимися в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации (и ограниченности объема учебного времени совокупностью внешних факторов);

¨ выявление математических и общеинтеллектуальных способностей учащихся с целью их обоснованной ориентации на профиль обучения и выбор профессии (диагностико-прогностическая емкость);

¨ максимальные возможности для формирования, поддержания и развития интереса к изучению математики (на каждом этапе обучения) вообще и в прикладном характере, в частности для будущей профессии (познавательная емкость);

¨ потенциальную возможность изучения математизированных школьных предметов на современном уровне (информационно-прикладная емкость).

Таблица 1.

Цели обучения математике

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования ориентирует, что в различных профильных классах должны реализовываться все задачи, стоящие перед учебным предметом или областью знаний, но их конкретное наполнение различно.

По модели учебного предмета И.К. Журавлева, Л.Я. Зориной в состав основного блока учебного предмета входят научные знания, способы деятельности, эмоционально-ценностные отношения личности, опыт творческой деятельности. Их роль определяется как ведущим компонентом учебного предмета, так и индивидуально-типологическими особенностями школьников, обучающихся в профильном классе.

А.А. Кузнецов предложил для отбора «знаниевой» компоненты профильного обучения использовать морфологический и функциональный анализы [17]. Морфологический анализ можно использовать для оценки общеобразовательной значимости потенциального учебного материала. Для базовых курсов этот анализ автор предложил использовать с культурологических компетентностных позиций, а для профильных курсов – с позиций научной и профессиональной значимости.

В основу функционального анализа «знаниевого» компонента учебного материала А.А.Кузнецов предложил положить модифицированную типологию учебных знаний по функциональному назначению Б.И. Коротяева [18]:

¨ знания, которые направлены на описание изучаемого объекта, процесса, явления;

¨ знания, которые дают качественное объяснение изучаемого объекта или процесса на феноменологическом уровне;

¨ знания, ориентированные на теоретическое объяснение изучаемого объекта или процесса;

¨ знания, связанные с преобразованием окружающей действительности, т.е. направленных на решение жизненных или профессиональных задач.

В основе базовых курсов будут лежать знания первых двух типов и из знаний преобразующего характера необходимо выбрать те, которые направлены на применение в жизненных ситуациях и задачах. Профильные курсы базируются, в основном, на знаниях в основном двух последних типов.

За основу содержания «деятельностного» компонента базовых и профильных курсов А.А. Кузнецов предлагает взять типологию, предложенную Е.Н.Кабановой-Меллер [20]:

¨ общеинтеллектуальные умения;

¨ умения рационального учебного труда;

¨ специальные (предметные) умения.

Формирование умений двух первых типов является приоритетом для базовых курсов, а для профильных курсов приоритетными являются предметные умения, способы деятельности, связанные со специфическими методами познания.

Анализ научных трудов, посвященных содержанию профильного обучения позволил выделить еще один момент. На профильном уровне, согласно Концепции профильного обучения, изучаются несколько курсов, что значительно актуализирует проблему межпредметных связей и ставит вопрос о внедрении в содержание профильных курсов компонентов, обеспечивающих условия изучения смежных предметов на более высоком уровне.

В классах с профильным изучением математики должен быть широко представлен компонент «способы деятельности». Это связано, во-первых, с индивидуально-типологическими особенностями учащихся (склонность к абстрагированию, интерес к закономерностям, способность к восприятию логических схем и пр.), а во-вторых, с профилирующей дисциплиной – математикой, для которой ведущий компонент – способы деятельности.

Таким образом, в содержании учебного предмета роль и глубина раскрытия основных компонентов содержания образования зависят от компонентов, являющихся ведущими в профилирующих дисциплинах.

Процессуальный блок по модели И.К. Журавлевой и Л.Я. Зориной включает комплекс вспомогательных линий: логические, методологические, философские, историко-научные, межпредметные, оценочные.

В соответствии с профилем этот комплекс видоизменяется. Например, в физико-математическом профиле межпредметные связи осуществляются преимущественно с физикой, в естественно-научном профиле – с биологией, физикой, химией.

Особое значение для математического профиля приобретают логические и методологические знания, формирующие аппарат познания. Трансформируются и функции историко-научных знаний. В математических классах эти знания показывают исторический ход становления научной мысли и дают возможность провести межпредметные аналогии и обобщения.

Таким образом, раскрытие вспомогательных знаний позволяет учесть особенности познавательной деятельности, интересов и способностей учащихся разных профилей.

При формировании содержания образования особое значение имеет отбор дидактических единиц, в качестве которых могут выступать основы теорий, законы, понятия, термины. Подобное положение позволяет не только сформировать сами дидактические единицы, но изменять последовательность изучения некоторых из них.

Таким образом, для определения и содержательного наполнения инвариантного и вариативного содержания образования в профильных классах важны:

¨ общие цели школы и специфические цели профильного обучения;

¨ задачи, стоящие перед областью знания или учебным предметом;

¨ ведущий компонент изучаемого и профилирующего предмета;

¨ раскрытие комплекса вспомогательных знаний;

¨ изменение логической структуры курса.

Проведенный анализ немногочисленных работ о введении профильного обучения на старшей ступени общего образования показывает, что в основном затрагиваются вопросы углубления и расширения учебных программ, как в профильных, так и в элективных курсах, что, безусловно, обогащает информационно-познавательное пространство обучения. На наш взгляд, такая постановка проблем не в полной мере соответствует идеям модернизации российского образования.

Одной из наиболее существенных личностно-значимых проблем является уровень конкурентоспособности молодого человека на рынке труда. Конечно, одно углубление и расширение программного материала даже при максимальной эффективности организации образовательного процесса не решит эту задачу. Наши традиционные ЗУНы не успевают за ходом изменений в развитии общества. Школа сегодня не может не реагировать на появление нового вектора общественного развития, который ставит перед ней задачу формирования независимой личности, способной неординарно мыслить, активно действовать, принимать решения и нести за них ответственность, анализировать и прогнозировать ситуации и противодействовать неоптимальным процессам.

Решение данной проблемы может базироваться на развитии у учащихся способности к самоопределению, самоорганизации, что крайне затруднено в условиях сложившегося стереотипа организационно-содержательной структуры школы с ее системой ценностных ориентиров, направленных на академическое развитие в значительно большей степени, чем на социально-культурное.

В настоящее время в рамках школы самоопределение учащихся возможно только в области содержания и уровня образования. И в этом смысле профильное обучение может сыграть существенную роль, если профиль будет восприниматься как совокупность видов деятельности, присущих той или иной профессии, а обучение в профильной школе станет началом профессиональной карьеры. Тогда естественно и органично на смену «знаниевой» парадигме образования придет компетентностный подход, направленный на формирование у учащихся способности к эффективному действию, основанному на этических нормах, выработанных человечеством.

Сегодня самым значимым в образовании по концепции ЮНЕСКО считается «научиться жить вместе», «учиться познавать», «учиться делать» и «учиться быть» [10]. В этих четырех системообразующих принципах заложены идея толерантности, приоритета плодотворного взаимодействия людей, автономности личности, с одной стороны, и ее осознанной включенности в проблемы социума, с другой, соотношение права и ответственности.

Содержание действующего школьного курса математики группируется вокруг нескольких стержневых линий:

● Числа и вычисления;

● Выражения и их преобразования;

● Уравнения;

● Функции;

● Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин;

● Стохастика.

Эти линии отражают длительный опыт обучения математики и в настоящее время практически полностью соответствуют мировой практике.

Из перечисленных основных линий центральными с точки зрения образования являются числовая, функциональная и геометрическая линии, концентрирующие в себе математические знания, которыми должен обладать в современном обществе каждый человек. Они необходимы, прежде всего, в повседневной жизни – для решения возникающих на практике расчётных задач, для ориентации в окружающем пространстве, для коммуникации в ближайшей среде и в обществе в целом. Необходимость овладения всеми школьниками содержанием остальных линий определяется самой природой математической науки: оно ориентировано на формирование математического аппарата, без которого невозможно ни рассмотрение внутриматематических проблем, ни решение задач прикладного характера.

Стохастическая линия, связанная с теорией вероятностей и математической статистикой и ставшая чрезвычайно актуальной в изменившихся и динамично меняющихся условиях современного общества, появилась в школьном курсе математики только четыре года назад.

Реализация нового содержания в действующих учебниках осуществляется различными авторскими коллективами по-разному. В одних учебниках элементы стохастики включены в основное содержание отдельными параграфами (это, например, учебники под редакцией Г.В. Дорофеева, С.М. Никольского и учебники «Математика-5» и «Математика-6» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда). Авторы же других учебников издают новое содержание в форме вкладышей – дополнительных глав к своим пособиям (см., например, пособия под редакцией А.Г. Мордковича, А.Ш. Шалимова, С.Я. Теляковского). По решению РИСа СКИПКРО издано справочное пособие для учителя (Севрюков П.Ф. Основы образовательной линии «Анализ данных» в курсе математики средней школы. Изд. 3-е. – Ставрополь, Сервисшкола, 2007. – 48 с).

Федеральный базисный учебный план (ФБУП) является неотъемлемой составляющей федерального стандарта и устанавливает нормативы учебного времени на освоение учебных предметов федерального компонента по ступеням образования, а также объёмы регионального компонента государственного стандарта общего образования и компонента образовательного учреждения.

ФБУП даёт возможность образовательным учреждениям использовать модульный подход, строить рабочий план на принципах дифференциации и вариативности.

В соответствии с ФБУПом на изучение математики выделяется:

● 875 учебных часов (5 часов в неделю) в основной школе;

● 280 учебных часов (4 часа в неделю) в старшей школе на базовом уровне;

● 420 учебных часов (6 часов в неделю) в старшей школе на профильном уровне.

В БУПе представлены также примерные учебные планы для некоторых возможных профилей в старшей школе, число отводимых учебных часов в неделю за два года обучения в профилях:

● физико-математический – 12 часов;

● физико-химический – 12 часов;

● химико-биологический – 12 часов;

● социально-экономический – 12 часов;

● биолого-географический – 12 часов;

● информационно-технологический – 12 часов;

● социально-гуманитарный – 8 часов;

● филологический – 8 часов;

● индустриально-технологический – 8 часов;

● художественно-технологический – 8 часов;

● оборонно-спортивный – 8 часов;

● универсальное (непрофильное) обучение – 8 часов.

В Концепции профильного обучения были представлены варианты учебных планов четырех профилей: естественно-математического, социально-экономического, гуманитарного и технологического, что явно недостаточно. В связи с этим в БУПе были предложены еще несколько примерных учебных планов по наиболее вероятным профилям:

Таблица 2

Типовой набор профилей и уровни обучения математике

Важным ориентиром при определении направления профилизации содержания обучения и формированием наборов учебных предметов, изучаемых в конкретном профиле на базовом или профильном уровнях, по мнению А.А. Кузнецова [17], является состав вступительных экзаменов (в том числе ЕГЭ) в вузы определенного типа. Пока в представленном БУПе это соблюдается не в полной мере. Поэтому предлагается дифференцировать требования к содержанию вступительных экзаменов в зависимости от уровня изучения предмета в данном профиле, что сделать трудно, учитывая конкурс в вузы. Другой путь нам видится в использовании элективных курсов по математике в профильных классах, в которых этот предмет изучается на уровне курса А.

При любом профиле обучения учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике и её практическим приложениям, школа может увеличить число часов на изучение математики путём предоставления возможности выбора элективных курсов с учётом в БУПе компонента образовательного учреждения. В серии «Библиотека инновационного опыта» по решению РИСа СКИПКРО издан «Сборник программ элективных курсов по математике. Ч.1» Вып. 3/ Составители: Ищенко В.М., Фальке Л.Я./ Ставрополь, СКИПКРО, 2006, 71 с.

Вариативный компонент БУПа – компонент образовательного учреждения: элективные учебные предметы, учебные практики, проекты, исследовательская деятельность. Целесообразно этот компонент разделить на два блока, выделив элективные учебные курсы (блок III) и учебные практики, проекты, исследовательская деятельность (блок IV) в связи с разными подходами к их целевому предназначению.

Обратимся к Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования [16]: «Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента учебного плана и выполняют две функции. Одни из них могут «поддерживать» изучение основных профильных предметов на профильном стандартном уровне. … Другие элективные курсы служат для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий. … Количество элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся.»

Цель элективных курсов – ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности.

Элективные курсы (курсы по выбору) не являются для российской школы чем-то принципиально новым, однако введение их в учебный план профильного обучения вызывает ряд вопросов научно-методического и организационного характера.

Возможны темы элективных курсов в старшей школе:

Естественнонаучные профили: физико-химический, химико-биологический, биолого-географический.

● Графическое изображение естественных (каких именно?) процессов.

● Моделирование естественных (каких именно?) процессов.

● Изучение колебательных (каких именно?) процессов.

● Периодичность и биологические процессы.

● Прогрессии в живой природе.

● Графики тригонометрических функций и биологические ритмы.

● Векторный метод решения задач физики (химии, биологии, географии).

● Симметрия в природе.

● Уравнения в решении физических (химических, биологических) задач.

● Экспонента и естественные (какие именно?) процессы.

● Числа Фибоначчи в живой и неживой природе.

● Теория пропорций в биологии и химии.

● Комбинаторика в решении задач генетики.

● Математическая статистика в генетике.

● Теория графов в генетике.

● Применение интеграла при решении задач микробиологии (физики).

● Теория вероятностей в развитии популяций.

● Наследственная генетика и теория вероятностей.

● Физический смысл производной, производная в физике.

● Дифференциальные уравнения и законы движения Земли.

● Математические исследования экологии окружающей среды.

● Математическая модель экологии производства.

● Моделирование и климатические процессы.

● Математическая логика географических открытий.

● Площади фигур в географии.

● Решение задач на оптимизацию производства при изучении экономической географии.

● Транспортная задача и распределение ресурсов.

● Мелиорация в графиках и диаграммах.

Социально-экономический профиль.

● Прогрессии в решении экономических задач.

● Плавающие проценты.

● Теория вероятностей в экономике.

● Графики и диаграммы в описании экономических процессов.

● Пропорции в экономических задачах.

● Экстремумы в экономике.

● Сложные проценты в экономике.

● Проценты в банковском деле.

● Вероятность успеха в бизнесе.

● Геометрическая прогрессия и кредитование.

● Элементы математического моделирования в сетевом маркетинге.

● Элементы статистики в бизнесе.

● Семейный бюджет и математика.

● Математические основы маркетинга.

● Элементы комбинаторики и теории вероятностей в прогнозировании современного рынка.

● Ценные бумаги и операции с ними на фондовом рынке.

Социально-гуманитарный профиль.

● Математика на службе социологии.

● Статистика и теория вероятностей в социальной сфере.

● Статистика и теория вероятностей в юридических науках.

● Решение логических задач.

● Проценты в жизненных ситуациях.

● Математика и демографические процессы.

● Расчёт социальных пакетов.

● Логика и юриспруденция.

● Исследование и математическая обработка социальных вопросов.

● Парадоксы математической статистики и теории вероятностей.

Филологический профиль.

● Математика и искусство.

● Пифагорейская школа в истории культуры.

● Платон как искатель истины. Платоновы тела.

● «Арифметика» Диофанта.

● Математика арабского Востока: Аль-Хорезми; Омар Хайям, Авиценна.

● Математика и нравственность по Б. Паскалю.

● «Золотое сечение» - философия искусства.

● Числа Фибоначчи в поэзии.

Информационно-технологический профиль.

● Комбинаторика как логическая основа программирования.

● Позиционная система счисления.

● Математика. Графики. Компьютер.

● Многогранники в кристаллах.

● Компьютерная обработка статистических данных (технологических процессов, экспериментальных данных) при помощи круговых и столбчатых диаграмм.

● Круги Эйлера-Венна при решении задач с «множествами».

● Математическая логика в программировании.

● Компьютерные программы для решения задач.

● Геометрическая интерпретация уравнений поверхностей.

● Параметрический способ задания функций и графическое представление движения.

● Приближённые вычисления и их использование в информатике.

Индустриально-технологический профиль.

●.Математика и архитектура (транспорт, мостостроение).

● Ландшафтная математика.

● «Домашняя» математика.

● Симметрия и конструирование (чего-то).

● Стереометрия и конструирование.

● Здоровье и математика.

● «Золотое сечение» в технике.

● Циркуль в моей профессии.

● Задачи на получение оптимальных результатов при минимальных затратах (другие задачи оптимизации технологических процессов).

● Математические расчёты в молочном производстве.

● Транспортная задача.

● Текстовые задачи на движение и правила дорожного движения.

Агротехнический профиль.

● Математика в фермерском хозяйстве.

● Математика и хозяйка усадьбы.

● Математика учит экономить.

● Расчётные задачи на налогообложение.

● Математические задачи на кредитование.

● Транспортная задача.

● Задачи оптимизации в агрономии.

● Теория вероятностей в сельскохозяйственных исследованиях.

● Текстовые задачи в сельском хозяйстве.

● Проценты и процентные соотношения в сельском хозяйстве.

● Построение диаграмм и графиков для мониторинга эффективности деятельности.

● Статистическая обработка данных.

● Задачи на нахождение экстремальных значений.

● Прогрессии в решении агротехнических задач.

● Теория вероятностей в агротехнике.

● Приближенные вычисления. Теория и практика.

● Задачи на разбиение плоскости (задачи на землемерие).

Примечание.

Ясно, что предложенная тематика элективных курсов далеко не полна, многие темы могут быть использованы при работе в классах различного профиля, поэтому деление тематики по профилям достаточно условно. Общее недельное количество часов математики в классах различных профилей может достигать 8-ми.

БУП предусматривает, в общем, освоение учащимися почти всех основных видов деятельности, выделенных психологами: познавательная, ценностно-ориентировочная, преобразовательная, коммуникативная, эстетическая [20].

Человек живет полноценной жизнью, когда он достаточно полно включен во все перечисленные виды деятельности. Причем ведущим видом деятельности в соответствии с природой человека выступает преобразовательная деятельность. Вместе с тем остальные виды деятельности расчленены по циклам предметов. При изучении математики ведущим видом деятельности также является познавательная деятельность. Поэтому при решении проблемы содержания профильного обучения математики должен учитываться и этот момент.

Практика наполнения содержания образования фактическим материалом – вечный и дискуссионный вопрос. Моделирование содержания образования, по мнению А.Н. Дахина, «тот гносеологический инструмент, который позволит эффективно приблизить собственный личностно-исторический опыт к «чужому» общественно-историческому, полученному кем-то и когда-то» [21]. В современной дидактике содержание образования понимают в «узком» смысле как раздел дидактики, представляющий педагогически адаптированный социальный опыт. Вместе с тем, это понятие имеет более широкую интерпретацию – «культуросообразная модель жизнедеятельности общества, которая не тождественна социальному опыту» [21].

Выделенные четыре компонента (когнитивно-информационный компонент, опыт учебной деятельности, опыт осуществления эмоционально-ценностных отношений, креативность) образуют структуру содержания образования, освоение которого позволяет сформировать у учащихся способности осуществлять сложные культуросообразные виды деятельности, составляющие ключевую образовательную компетентность.

В констексте содержания математического образования нельзя не отметить идеи Дж. Рензулли и А.Н. Савенкова изменения количественных параметров содержания образования, которые нашли отражение в программах для одаренных детей в массовой школе [22, 23]: увеличение темпа освоения учебного материала (стратегия ускорения) или увеличение его объема (стратегия интенсификации).

В современной педагогике и психологии постепенно утверждается понятие «обогащение содержания образования». Как отмечает А.Н. Савенков, «под ним понимается обычно широкий спектр мер по качественной перестройке содержания образования таким образом, чтобы оно наиболее полно отвечало задачам развития интеллектуально творческого потенциала личности ребенка. Одной из главных черт этой качественной реконструкции является внедрение исследовательского подхода в образовании» [22]. Стратегия «обогащения содержания образования» является альтернативой «стратегии ускорения» и «стратегии интенсификации».

………………………………………………………………………………………….

Литература

1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года //Вестник образования. – 2002. - № 6.- С. 10 – 40.

2. В.М. Тихомиров. О значении математики и целях математического образования // Математика – 2007. - № 4.

3. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А. Профилированная школа в концепции школьного математического образования //Профильная школа. – 2004. - № 1. – С. 7 – 14.

4. Приказ «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (05.03.2004 № 1089) //Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 2.

5. Приказ об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования // Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 2 – 4.

6. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 4 – 9.

7. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 9 - 16.

8. Мамыкина Л.А. О стандартизации школьного математического образования технического профиля обучения //Стандарты и мониторинг в образовании. – 2003.- № 6. – С. 21 – 26.

9. Воронина Г.А. Подходы к отбору содержания естественнонаучного образования для профильных классов //Стандарты и мониторинг в образовании. – 2004.- № 5. – С. 11 – 13.

10. Делор Ж. Образование. Необходимая утопия (доклад ЮНЕСКО) //Педагогика. – 1998. - № 5 – С. 3 – 24.

11. Иванова Т.В. Компетентностный подход к разработке стандартов для 11-летней школы: анализ, проблемы, выводы //Стандарты и мониторинг в образовании. – 2004. - № 1. - С. 16 – 20.

12. Баранников А.В. Содержание общего образования: Компетентностный подход. – М.: ГУ ВШЭ, 2002. – 51 с.

13. Дахин А.Н. Компетенция и компетентность: сколько их у российского школьника //Народное образование. – 2004. - № 4. - С. 136 – 144.

14. Селевко Г. К. Компетентности и их классификация //Народное образование. – 2004. - № 4. - С. 136 – 143.

15. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно ориентированной парадигмы образования //Народное образование. – 2003. - № 2. - С. 58 – 64; № 5 - С. 55 – 61.

16. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования //Учительская газета. - 2002.- № 42. – С.13-16.

17. Кузнецов А.А. Новый Базисный учебный план и типовые профили обучения //Профильная школа. – 2006. – С. 33 – 48.

18. Кузнецов А.А. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание //Стандарты и мониторинг в образовании. – 2003. - № 5. – С. 30 – 33.

19. Кабанова-Меллер Е.Н Учебная деятельность и развивающее обучение. – М., 1981. – 96 с.

20. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Просвещение, 1975.-304 с.

21. Дахин А.Н. Содержание образования как культуросообразная модель жизнедеятельности //Стандарты и мониторинг в образовании. – 2003. - №6. – С. 51 – 58.

22. Савенков А.И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению. – М.: «Ось - 89», 2006. – 480 с.

23. Рензулли Дж., Рис С. Модель обогащающего школьного обучения: практическая программа стимулирования одаренности детей //Основные современные концепции творчества и одаренности. Под ред. Д.Б. Богоявленской. – М., 1997. – С. 214 - 242

II. Нормативные документы

Образовательная политика в области математики в настоящее время определяется образовательными стандартами основного и среднего (полного) общего образования и системой предпрофильного и профильного обучения. Нормативными документами, разрешающими актуальные на сегодня проблемы преподавания математики в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования, являются:

● Стандарты общего образования по математике. (Сборник нормативных документов. Математика. / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотоп. – М.: Дрофа, 2006. – 80 с).

Сборник включает документы, адресованные учителям математики, федеральный компонент государственного стандарта общего образования, федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для базисного и профильного уровней.

1. Примерная программа основного общего образования по математике. Базовый уровень.
2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности.
3. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Профильный уровень.
4. (Сайт Министерства образования и науки РФ: www.ed.gov.ru).
5. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А. Профилированная школа в концепции школьного математического образования //Профильная школа. – 2004. - № 1. – С. 7 – 14.
6. Приказ «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (05.03.2004 № 1089) //Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 2.
7. Приказ об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования // Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 2 – 4.
8. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 4 – 9.
9. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе. – 2004. - № 4. – С. 9 - 16.
10. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования //Учительская газета. - 2002.- № 42. – С.13-16.

Особое внимание следует обратить на нормативно-правовую базу подготовки и проведения ЕГЭ. Для этого следует изучит документы:

Нормативные документы ЕГЭ

1. «Инструкция по организации проведения ЕГЭ в субъектах Российской Федерации в 2006 – 2007 годах».

2. «Инструкция для подготовки по организации проведения ЕГЭ пунктах проведения экзамена в 2006 – 2007 годах».

3. «Инструкция для сотрудников РЦОИ и ППОИ по организации работ в период подготовки и проведения ЕГЭ в 2006 – 2007 годах».

4. «Инструкция для участников единого государственного экзамена».

5. «Инструкция для предметной комиссии по проверке бланков ответов № 2 в 2006 – 2007 годах»

6. «Инструкция для конфликтной комиссии субъекта Российской Федерации по рассмотрению апелляций при проведении единого государственного экзамена в 2006 – 2007 годах».

7. Положение о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации. Письмо № 03-51-17ин/13-03 от 04.02.2003

8. Единый государственный экзамен. Сборник нормативных документов – М.: Русское слово, 2006.

9. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ Минобразования России от 19 мая 1998 № 1236).

10. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по предмету (Приказ Минобразования России от 30 июня 1999 № 56).

11. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 № 1089).

12. О решении совещания "Проблемы введения федерального компонента государственных образовательных стандартов общего образования и федерального базисного учебного плана"от 17 марта 2005 г. № АФ-59/03

13. Федеральный закон Российской Федерации от 9 февраля 2007 г. № 17-ФЗ О внесении изменений в Закон Российской Федерации "Об образовании" и Федеральный закон "О высшем и послевузовском профессиональном образовании" в части проведения единого государственного экзамена.

14. Письмо Рособрнадзора от 16.08.2006№01-699/08-01 о предоставлении схем участия в ЕГЭ 2007.

15. Письмо Рособрнадзора от 24.01.2007 № 01-27/08-01 «О порядке работ по формированию региональных баз данных».

16. Распоряжение Рособрнадзора от 28.12.2006 № 2014-08 «Об утверждении формата файлов для обмена информацией на этапах подготовки, проведения и анализа результатов единого государственного экзамена в 2007 году».

17. Письмо Рособрнадзора от 25.01.2007 № 01-03/08-01 «О проведении пробного ЕГЭ в 2007 году».

18. Приказ Рособрнадзора от 27.12.2006 № 2747 «Об утверждении форм бланков ответов участника единого государственного экзамена, проводимого с использованием автоматизированной информационной системы «Экзамен», в 2007 году».

19. Приказ Рособрнадзора от 18.10.2006 № 2170 Об утверждении форм бланков регистрации и ответов участника единого государственного экзамена в 2007 году (с изменениями от 29.01.2007 №175).

20. Приказ Рособрнадзора от 28.12.2006 № 2774 «Приказ о форме, продолжительности и сроках единого государственного экзамена в 2007 году»

Литература по общим вопросам.

1.Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. – М.: Ассоциация инженеров-педагогов, 1996.

2.Единый государственный экзамен. Научные основы, методология и практическая организация эксперимента: Сб.статей / под ред.В.А.Болотова. – М.: Логос, 2002.

3.Колмогорова Л.С. Диагностика психологической культуры школьников. – М.: Владос-пресс, 2002.

4.Концепция оценки достижения учащимися требований общеобразовательного стандарта. / Кол. авторов под рук. В.С. Леднева/. – М.: Изд-во РАО, 1993.

5.Майоров А.Н Теория и практика создания тестов для системы образования. – М.: Интеллект-Центр, 2002.

6.Майоров А.Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование. – СПб.: Образование и культура, 1996.

7.Никитин В.В. Резервы вашего интеллекта: технологии интенсивной подготовки к экзаменам. – М.: Сфера, 2002.

8.Оценка качества образования. Итоговая аттестация выпускников общеобразовательных учреждений.// Общее среднее образование России: Сб. нормат. док. в 4-х частях/ [Сост.: Н.Н. Гара, А.М. Водянский] – часть 4. – М., 2001.

9.Оценка качества подготовки выпускников общеобразовательных учреждений.// Проблемы качества образования: Материалы XI Всерос. науч. – метод. конф.: [В 4-х кн.]

10. Сборник материалов для региональных предметных комиссий. Составители Г.С. Ковалева, А.О. Татур. М., 2004.

11. Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов: учебное пособие. – М.: Логос, 2002.

Математика

1.Единый государственный экзамен 2005-2006: Математика: Контрольно-измерительные материалы. М-во образования РФ.– М.: Просвещение, 2005.

2.Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2007.

3.Глазков Ю.А., Денищева Л.О., Ишина В.И., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Методические рекомендации по оцениванию заданий с развернутым ответом. Математика. – М., 2007.

4.Глазков Ю.А., Денищева Л.О., Ишина В.И., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Материалы для самостоятельной работы экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом: Математика. – М., 2007.

5.Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Ишина В.И., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Материалы для проведения зачета: Математика. – М., 2007.

Примерные программы, составленные на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дают примерное распределение учебных часов по разделам курса.

III. Перечень учебных зданий, рекомендованных (допущенных) министерством

образования РФ к использованию в образовательном процессе

В образовательном процессе общеобразовательными учреждениями могут быть использованы только учебные издания, имеющие гриф Минобразования России. Федеральный перечень учебников и учебных пособий, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2007-2008 учебный год опубликован в журналах « Вестник образования России», «Математика в школе», приложении «Математика». (Федеральные перечни учебников на 2007/08 учебный год/ Тем. прилож. к журналу «Вестник образования» № 1, 2007).

Электронная версия федеральных перечней размещена на сайте Минобрнауки России (www.mon.gov.ru).

Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных)

Министерством образования и науки Российской Федерации

к использованию в образовательном процессе

в общеобразовательных учреждениях, на 2007/2008 учебный год

(утверждено 14.12.2006 г. приказ Минобрнауки России № 321) *

IV. Учет результатов ЕГЭ 2007 года в учебном процессе

Эксперимент по введению единого государственного экзамена (ЕГЭ) создает основу для управления системой общего образования на федеральном и региональном уровнях. Единый государственный экзамен, целью которого является объективная независимая оценка уровня и качества подготовки выпускников общеобразовательных учреждений, осуществляется на основе единых контрольных измерительных материалов в ходе стандартизированных процедур. Результаты экзамена представляются по единой шкале, позволяющей сравнивать результаты учащихся, выполнявших различные варианты.

В 2007 году в июне-июле около 7 % выпускников Ставропольского края сдавали единый государственный экзамен по математике.

Результаты выполнения вариантов КИМ показали существенные различия в состоянии математической подготовки выпускников старшей школы.

Описание подготовки выпускников

Результаты выполнения вариантов КИМ-2007 позволили распределить выпускников по уровню математической подготовки на четыре группы: «отличный» уровень (8,5 %); «хороший» уровень (28,9 %); «удовлетворительный» (29,6%); «неудовлетворительный» (33%). На основе результатов выполнения заданий, различающихся по тематике и сложности, удалось определить, достигаются ли основные требования, представленные в основных нормативных документах (стандарт 2004 года и программа по математике) этими группами учащихся.

Сравнительный анализ результатов выполнения базовых заданий показал наличие типичных ошибок, о которых сообщается в ежегодных отчетах к ЕГЭ, опубликованных в открытой печати. Следует обратить внимание учителей на необходимость совершенствования методики формирования базовых умений, составляющих основу математической подготовки выпускников. Необходимо включать тестовую форму контроля для учащихся основной и средней школы, чтобы тем самым подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Следует учить школьников «технике сдачи теста», включающей следующие моменты (А.В.Белошистая. Из опыта подготовки к ЕГЭ // Математика в школе. – 2005, № 3. – С. 34-39):

1. Обучение постоянному жесткому контролю времени

2. Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий

3. Обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания

4. Обучение приему «спирального движения» по тексту.

Техническая подготовка нарушает традиционные методические установки учителя: в отличие от обычных контрольных работ выполнение заданий в разделах А и В совершенно не требует никакого оформления. А обучать оформлению заданий С можно на отдельных занятиях в рамках элективных курсов действительно углубленного характера, поскольку учащихся следует знакомить со специфическими приемами решения задач, редко затрагиваемых на текущих уроках.

В основе методической подготовки к ЕГЭ лежат следующие подходы:

· Строить подготовку по тематическому принципу, соблюдая правило «спирали»: простые типовые задания со «звездочкой» - комплексные типовые задания – задания раздела С

· Подготовку следует с выполнения тематических тестов, выстроенных в виде логически взаимосвязанной системы, в которой правильно выполненное задание готовит понимание смысла следующего

· Переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель-май)

· Все тренировочные тесты следует проводить в режиме «теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени

· Выполнение принципа максимализации нагрузки как по содержанию, так и по времени для всех выпускников в равной мере

· Нужно учить различным приемам для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

Необходимо усиленное внимание к преподаванию курса геометрии в основной и средней школе. Необходимо делать акцент на формирование умения проводить обоснованные решения геометрических задач и математически грамотно их записывать. Рекомендуем педагогическим коллективам школ познакомить родителей с результатами ЕГЭ.

Примечание . С результатами ЕГЭ-2007 можно ознакомиться на сайтах министерства образования Ставропольского края и Федерального института педагогических измерений (www.ege.edu.ru, www.fipi.ru).

V. Подготовка к ЕГЭ в 9 классе

В 2007-2008 учебном году необходимо акцентировать внимание на вопросах подготовки к ЕГЭ в 9 классе. В своей работе учитывать демоверсии, одна из которых приведена ниже.

Сопроводительная записка к демоверсии

Демонстрационные материалы включают:

- кодификатор элементов содержания, подлежащих проверке;

- спецификацию экзаменационной работы по алгебре в IX классе, описывающую общие подходы к составлению работы и систему оценивания, включающую план демонстрационного варианта с характеристиками каждого задания работы;

- демонстрационный вариант экзаменационной работы как пример работы, соответствующей данной спецификации;

- решения заданий демонстрационной версии экзаменационной работы и рекомендации по их проверке и оцениванию.

Экзаменационные работы 2007 г. будут составлены на основе нескольких планов, которые не идентичны плану демоверсии, но соответствуют общим принципам и требованиям, сформулированным в спецификации: во всех работах будет одинаковое распределение заданий по разделам содержания, одинаковое соотношение по видам деятельности, уровням трудности, а также по форме ответа. Так, например, в первой части любой экзаменационной работы будут представлены все перечисленные блоки в одинаковом объеме, однако их порядок может быть разным. Варьируется в различных работах и содержание заданий в пределах одного блока. Так, в группу заданий блока буквенные выражения помимо представленных в демоверсии, могут включаться задания на вычисление по формулам, на выражение из формулы одной переменной через другие, на нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях букв и др.

Для более полного представления о содержании экзаменационных заданий целесообразно познакомиться с другими примерами экзаменационных работ, в частности, с демоверсиями и экзаменационными работами прошлых лет. Источники, в которых можно найти такие примеры, указаны в Спецификации 2007 г., входящей в данный пакет.

Кодификатор элементов содержания экзаменационной работы

для проведения государственной итоговой аттестации выпускников
IX классов общеобразовательных учреждений 2007 года
(по новой форме)

по АЛГЕБРЕ

Кодификатор разработан в соответствии с обязательным минимумом содержания (приложение к Приказу Минобразования № 1236 от 19.05.98). Некоторые элементы содержания детализированы в целях обеспечения более точной характеристики экзаменационных заданий, а также с учетом стандартов 2004 г.

Спецификация экзаменационной работы для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2007 года
(по новой форме)

по АЛГЕБРЕ

Спецификация включает описание назначения экзамена, характеристику его структуры и содержания, параметры экзаменационных заданий, рекомендации по оцениванию, условия проведения. В приложении дана демонстрационная версия экзамена, соответствующая данной спецификации.

1. Назначение экзаменационной работы – государственная (итоговая) аттестация по алгебре выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений на основе оценки уровня овладения обучающимися программным материалом.

Работа рассчитана на выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.

2. Документы, определяющие нормативно-правовую базу экзаменационной работы

1. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ Минобразования от 19.05.1998 №1276).

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 2004 г. (Приказ Минобразования от 05.03.2004 №1089).

3. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

4. Государственная итоговая аттестация учащихся 9 класса: принципы и особенности организации: Сборник нормативно-правовых и инструктивно-методических материалов/ Сост. Л.О. Рослова.– М.: Просвещение, 2005.

3. Характеристика структуры и содержания работы

3.1. Общая характеристика работы . Содержание экзамена находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» (Приказ Минобразования от 19.05.1998 №1276). Новые вопросы, предусмотренные образовательным стандартом 2004 г. («Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»), на данном этапе в работе не представлены. Одновременно в экзаменационных работах отражены идейные изменения, вносимые образовательным стандартом 2004 г. в требования к математической подготовке учащихся.

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременное создание условий соответствующей части школьников для получения подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне.

В соответствии с этим работа состоит из двух частей.

Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 16 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (11–12 заданий), задания с кратким ответом (3–4 задания) и задание на соотнесение.

При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В ней проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но и знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Иными словами, по сравнению с традиционной практикой в первой части работы усилены идейно-понятийная и практическая составляющие.

Основные условия, которым должна удовлетворять эта часть работы, являются реалистичность предъявляемых учащимся требований и обеспечение полноты проверки на базовом уровне. В основу ее структурирования положен содержательный принцип – задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.

Эта часть содержит 5 заданий разного уровня сложности из различных разделов курса, требующих развернутого ответа (с записью решения). Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простой до достаточно сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математического развития.

3.2. Характеристика заданий работы .

Часть 1 .

Каждое из шестнадцати заданий первой части характеризуется четырьмя параметрами: содержание; категория познавательной области; уровень трудности; форма ответа.

Содержание . Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки «Обязательного минимума содержания основного общего образования» разбиты на более мелкие разделы:
(1.1.) числа , (1.2) буквенные выражения , (1.3) преобразования алгебраических выражений , (1.4) уравнения , (1.5) неравенства , (1.6) последовательности и прогрессии , (1.7) функции и графики . В ближайшие годы этот список должен быть дополнен разделом
(1.8) комбинаторика, элементы теории вероятностей и статистики .

В первой части работы представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Это обеспечивает репрезентативность первой части работы, полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне. Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 1.

Таблица 1

Распределение заданий первой части по разделам содержания

Категории познавательной области . «Требования к уровню подготовки выпускников», задаваемые образовательными стандартами 2004 г., распределяются по трем рубрикам: знать/понимать, уметь, применять полученные знания в практических ситуациях. При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса алгебры на базовом уровне, в силу особенностей и специфики этого предмета, категория «уметь» подразделена на две: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма.

В соответствии с этим, каждое задание первой части экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: знание /понимание , умение применить алгоритм (далее – алгоритм), умение применить знания для решения математической задачи (далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации (далее – практическое применение).

Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к базовому уровню подготовки.

Знание/понимание: владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического, вербального), переход от одного языка к другому; интерпретация.

Алгоритм: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем.

Решение задачи: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной формулировке.

Практическое применение: умение выполнять задания, соответствующие одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.

Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таблице 2.

Таблица 2

Распределение заданий первой части по видам познавательной деятельности

Уровень трудности . Планируемые показатели трудности заданий первой части работы (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 60% до 90% (95%). Эти показатели определены на основе экспертной оценки, а в ряде случаев на основе результатов исследований по изучению качества математической подготовки учащихся, а также результатов трехлетнего опыта проведения экзамена по новой форме. В экзаменационной работе задания по уровню трудности распределяются следующим образом: 8 заданий уровня 80-90% (95%), 4 задания уровня 70-80% и 4 задания уровня 60-70%. Такое соотношение позволяет реализовать принцип реалистичности экзаменационной работы.

Часть 2 .

Задания второй части экзаменационной работы направлены на проверку следующих качеств математической подготовки выпускников:

- уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

- способность к интеграции знаний из различных тем курса алгебры;

- владение широким арсеналом приемов рассуждений, а также исследовательскими методами;

- умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Все задания второй части экзаменационной работы, так же как и первой, базируются на содержании алгебраических блоков «Обязательного минимума содержания основного общего образования».

Для обеспечения достаточной представительности программного материала во второй части работы, блоки, в которых сконцентрирован значительный объем алгебраического материала, подлежащего проверке на повышенном уровне, подразделены на более мелкие разделы. В итоге каждое задание второй части соотносится с одним из следующих разделов: (2.1) выражения и их преобразования , (2.2) уравнения , (2.3) неравенства , (2.4) текстовые задачи , (2.5) координаты и графики , (2.6) функции , (2.7) последовательности и прогрессии . Блок «Числа» как самостоятельный здесь не выделяется: соответствующие умения используются в качестве аппарата в ходе решения заданий из других блоков.

Все пять задач второй части представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности. Планируемые проценты выполнения заданий второй части приведены в таблице 3.

Таблица 3

Планируемый уровень трудности заданий части 2

Уровень трудности заданий 1–3 основывается на результатах многолетнего мониторинга экзамена по алгебре в 9 классе. Уровень трудности заданий 4 и 5, включенных в работу в связи с расширением диапазона уровней проверки подготовки учащихся, определялся в ходе пилотных проверок и уточняется по результатам трехлетнего опыта проведения экзамена.

3.3. План экзаменационной работы .

Экзаменационные работы 2007 г. составляются на основе четырех планов, которые являются конкретными вариантами общего плана, описанного выше. Возможные подходы к составлению конкретных работ проиллюстрированы прилагаемой демонстрационной версией (с ее планом).

Эквивалентность демонстрационной версии и собственно экзаменационных работ обеспечивается одинаковым распределением заданий по разделам содержания, их одинаковым соотношением в работе по видам деятельности, уровням трудности, а также по форме ответа и одинаковому расчетному времени выполнения.

Параллельность четырех вариантов одной и той же экзаменационной работы достигается за счет соответствия заданий каждого варианта конкретному плану работы; включения взаимозаменяемых, однотипных, одинаковых по тематике и уровню сложности заданий, расположенных на одних и тех же местах во всех вариантах.

4. Время выполнения работы и условия ее проведения

На проведение экзамена отводится 240 минут (4 часа). При этом время выполнения первой части ограничено – на нее отводится 60 минут (в 2007 г. по решению региона это время может быть увеличено до 90 минут). Это является важным принципом, положенным в основу стандартизации процедуры проведения проверки, существенным условием повышения объективности ее результатов.

Учащимся в начале экзамена выдаются тексты первой и второй частей работы, которые выполняются последовательно. По истечении 60 (90) минут учащиеся сдают первую часть работы и приступают к выполнению второй части. Тот, кто справился с заданиями первой части за более короткое время, может приступить к выполнению второй части, не дожидаясь установленного срока и не сдавая при этом первую часть досрочно.

Первая часть работы выполняется непосредственно в бланке с текстами заданий. В заданиях с выбором ответа ученик обводит цифру, которой отмечен верный на его взгляд ответ; в заданиях с кратким ответом учащийся вписывает полученный им ответ в отведенное для этого место; в заданиях на соотнесение, в которых требуется установить соответствие между предлагаемыми объектами, ученик вписывает соответствующие буквы в пустые клетки таблицы. Все необходимые вычисления, преобразования и пр. производятся учащимися в черновике. Черновики не проверяются.

Задания второй части работы выполняются на отдельных листах с записью хода решения. Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

На экзамене в аудитории присутствуют подготовленные организаторы из числа учителей, не ведущих преподавание математики. Проверку экзаменационных работ осуществляют специалисты по математике – члены независимых предметных комиссий, созданных муниципальной экзаменационной комиссией.

5. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися применяются два количественных показателя: традиционная отметка «2», «3», «4» и «5» и рейтинг (максимальное значение – 30 баллов); назначение рейтинга – расширение диапазона традиционных отметок и введение большего числа градаций для дифференциации по уровням подготовки хорошо успевающих учащихся (имеющих отметки «4» и «5»).

Рейтинг формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимся за выполнение первой и второй частей работы. За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начисляется 0,5 балла. Во второй части работы около каждого задания указано число баллов, которые засчитываются в рейтинговую оценку ученика при верном выполнении этого задания. Балл, приписанный каждому заданию, характеризует его относительную сложность в работе, соответствующей описанному выше общему плану.

Таблица 4

Система формирования рейтинга

Задание первой части считается выполненным верно, если в бланке с заданиями обведена цифра, под которой содержится верный ответ (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств (в заданиях на соотнесение).

Задание второй части считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Другие возможности не предусматриваются.

Такой подход в методике оценки выполнения заданий второй части связан с трактовкой качественных свойств, на измерение которых она направлена: способность к интеграции знаний из различных разделов курса алгебры, владение широким арсеналом приемов и способов рассуждений, умение математически грамотно и ясно записать решение (см. п. 3.2). Исследуемые качества проявляются, только если учащийся обнаруживает умение решить задачу предложенного уровня и содержания . Поэлементное оценивание выполнения задания не дает возможности оценить именно эти качества и отразить их наличие у учащегося в его интегральной оценке. Кроме того, для проверки владения отдельными элементами содержания служат задания первой части работы. Случаи, в которых ошибки или недочеты, допущенные учащимся, можно признать не влияющими на общий верный ход решения, и когда предложенное решение можно оценить положительно со снятием одного балла, описываются по каждому конкретному заданию в рекомендациях по проверке и оцениванию.

Для получения положительной оценки ученик должен за 60 (90) минут выполнить верно не менее 8 заданий первой части работы. Таким образом, в оценку вводится параметр времени, который является весьма существенной характеристикой подготовленности ученика. Указанный порог принимается за минимальный критерий соответствия подготовки ученика уровню обязательных требований. Если учащийся не подтверждает наличия у него базовой подготовки, то это является основанием для выставления ему неудовлетворительной оценки. В этом случае результат учащегося не компенсируется выполнением заданий второй части, рейтинг не указывается.

При положительной оценке работы ученику выставляется два количественных показателя: отметка «3», «4» или «5» и рейтинг. При этом если суммарный рейтинг по работе выражается дробным числом, то его надо округлить с избытком до ближайшего целого числа. В таблице 5 приведено рекомендуемое (ориентировочное) соотношение рейтинговых интервалов и отметок по 5-балльной шкале.

Таблица 5

Схема перевода суммарного рейтинга в 5-балльную шкалу отметок

Из таблицы видно, что выполнение всех 16 или 15 заданий первой части, даже если не сделано ни одного задания из второй, рекомендуется оценивать отметкой «4». Диапазон выставления каждой из положительных отметок достаточно широк, причем наиболее широким он является для отметки «5». Это соответствует поставленной задаче более детальной дифференциации учащихся с высоким уровнем подготовки, что становится еще более актуальным при реальном существовании классов с разным количеством часов на обучение математике (от 5 до 8 уроков в неделю), введении в 9-х классах предпрофильной подготовки.

Предлагаемые рекомендации по оцениванию являются ориентировочными. Если по результатам экзамена МЭК посчитает, что число заданий, необходимых для получения минимальной положительной отметки, завышено, она вправе снизить этот критерий, обязательно зафиксировав это в «Протоколе наблюдений за ходом экзамена».

6. Рекомендации по подготовке к экзамену

При подготовке к экзамену, помимо учебников, по которым ведется преподавание, рекомендуется использовать следующие издания:

1. Новые формы проведения государственной (итоговой) аттестации учащихся 9 классов. Сборник нормативно-правовых и инструктивно-методических материалов/ Сост. А.Г. Капустняк и др.– Москва, 2004.

2. Комплект методических материалов, обеспечивающих проведение государственной (итоговой) аттестации учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений в новых формах Сборник нормативно-правовых и инструктивно-методических материалов/ Сост. Л.О. Рослова, Л.М. Рыбченкова.– М.: Просвещение, 2005.

3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006.

В изданиях 1 и 2, помимо нормативно-правовой и инструктивно-методической информации, содержатся демонстрационные версии и тексты экзаменационных работ за прошлые годы. С экзаменационными работами 2006 г., а также с соответствующими результатами можно познакомиться на сайте Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки: http://obrnadzor.gov.ru. Полезную информацию можно также найти в статьях, опубликованных в журнале «Математика в школе» (№1/2006), в газете «Математика» («Первое сентября») (№23/2005, №9/2006, №1/2007).

7. План демонстрационной версии экзаменационной работы 2007г. по алгебре
для IX класса

Часть 1

Часть 2

Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2007 года (по новой форме)

по АЛГЕБРЕ

Демонстрационный вариант 2007 года

Экзаменационная работа по алгебре

ученика (цы) IX класса «______»

Фамилия _____________________________________

Имя _________________________________________

Отчество _____________________________________

Область ______________________________________

Город (село, поселок) ___________________________

Школа ________________________________________

2007 г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1. Работа состоит из двух частей. В первой части 16 заданий, во второй – 5. На выполнение всей работы отводится 4 часа. Время на выполнение первой части ограничено – на нее отводится 60 минут.

2. При выполнении заданий первой части нужно указывать только ответы. При этом:

• если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо обвести кружком цифру, соответствующую верному ответу;

• если ответы к заданию не приводятся, то полученный ответ надо

вписать в отведенном для этого месте.

3. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и обведите нужную:

1) 26 20 3) 15 10

В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите новый:

4. Все необходимые вычисления, преобразования и пр. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нем можно проводить нужные линии, отмечать точки.

5. Задания второй части выполняются на отдельных листах с записью хода решения. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

6. Для получения положительной оценки требуется выполнить правильно не менее 8 любых заданий первой части. За каждое верно выполненное задание первой части засчитывается 0,5 балла. Около каждого задания второй части указано количество баллов, которое засчитывается при его верном решении. Баллы за первую и вторую части работы суммируются.

Желаем успеха!

Вариант 1

Часть 1

Для каждого выражения из первого столбца укажите равное ему выражение из второго столбца, вписав соответствующую букву в клетку таблицы:

Выполните вычитание .

Ответ:____________________

Упростите выражение .

Ответ: __________________

Укажите выражение, которое имеет смысл при любых значениях переменной m .

1) 2) 3) 4)

Автомобиль расходует a литров бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 км?

1) л 2) л 3) л 4) л

Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно 108 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 1,08∙10⁶ км 2) 1,08∙10⁷ км 3) 1,08∙10⁸ км 4) 1,08∙10⁹ км

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 320 девятиклассников?

1) 5 учащихся 2) 16 учащихся 3) 64 учащихся 4) 160 учащихся

На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что его длина равна 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь рулон при этом условии?

1) 10 м 2) 9,98 м 3) 10,04 м 4) 9,92 м

Какое из уравнений имеет два различных корня?

1)

2)

3)

4)

Решите систему уравнений .

Ответ: __________________

Прочитайте задачу:

«Из прямоугольного листа картона, размеры которого 56 см и 32 см, надо сделать коробку без крышки. Для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх (см. рисунок). Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно коробки имело площадь 640 см² ?»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена длина стороны вырезаемого квадрата (в см)?

1) (56 – х )(32 – х ) = 640

2) (56 – 2х )(32 – 2х ) = 640

3) 56∙(32 – 2х ) = 640

4) 56∙32 – 4х ² = 640

Решите неравенство х – 1 ≤ 3х + 2.

Ответ: _______________________

О числах а и с известно, что а > c . Какое из следующих неравенств НЕВЕРНО?

1) 3а > 3c 2) –2а > –2c 3) 4) 1 – а < 1 – с

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из
них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 3; 5 2) 1; 2; 4; 8 3) 1; 3; 5; 7 4)

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

1) у = 2) у = 3) у = 4) у =

Рейсовый автобус проделал путь из города А в город В и после стоянки вернулся обратно. На рисунке изображен график его движения: по горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной – расстояние по шоссе (в километрах), на котором находится автобус от города А. Какое из следующих утверждений неверно ?

1) Расстояние между городами А и В по шоссе равно 180 км

2) Скорость автобуса на пути из А в В была меньше,

чем на обратном пути

3) Стоянка в городе В длилась 2 ч

4) На обратный путь автобус затратил на 1 ч больше,

чем на путь из А в В

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

(2) Постройте график функции . При каких значениях аргумента выполняется неравенство 0 ≤ у ≤ 1,5?

(4) Упростите выражение .

(4) Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b 2 = –6,

b 5 = 48 и b 7 = 192?

(6) При каких положительных значениях k прямая пересекает

параболу в двух точках?

(6) Автомобиль едет сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору.

Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз скорость автомобиля при движении с горы больше, чем скорость при движении в гору? (Считайте, что скорость при движении с горы (в гору) одинакова в обоих направлениях).

Решения заданий демонстрационной версии

экзаменационной работы по алгебре 2007 г.

Часть 1

Задания с выбором ответа

Задание 1, часть 1 .

Для каждого выражения из первого столбца укажите равное ему выражение из второго столбца, вписав соответствующую букву в клетку таблицы:

Задание 4, часть 1 .

Укажите выражение, которое имеет смысл при любых значениях переменной m .

1) 2) 3) 4)

//Ответ: 4

//Решение. Выражение не содержит деления на переменную.

Задание 5, часть 1 .

Автомобиль расходует a литров бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 км?

1) л 2) л 3) л 4) л

//Ответ: 1

//Решение: Обозначим искомую величину буквой х . Имеем пропорцию .

Другой способ: На 1 км пути расходуется л бензина, значит, на 37 км расходуется л бензина.

Задание 6, часть 1 .

Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно 108 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 1,08∙10⁶ км 2) 1,08∙10⁷ км 3) 1,08∙10⁸ км 4) 1,08∙10⁹ км

//Ответ: 3

//Решение: 108 млн. км = км = км.

Задание 7, часть 1 .

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 320 девятиклассников?

1) 5 учащихся 2) 16 учащихся 3) 64 учащихся 4) 160 учащихся

//Ответ: 2

//Решение: (уч.).

Задание 8, часть 1 .

На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что его длина равна 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь рулон при этом условии?

1) 10 м 2) 9,98 м 3) 10,04 м 4) 9,92 м

//Ответ: 4

//Решение: l – длина обоев в рулоне, ; 9,92 < 9,95.

Задание 9, часть 1 .

Какое из уравнений имеет два различных корня?

1)

2)

3)

4)

//Ответ: 3

//Решение: 1) 2) 3) .

Задание 11, часть 1 .

Из прямоугольного листа картона, размеры которого 56 см и 32 см, надо сделать коробку без крышки. Для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх. Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно коробки имело площадь 640 см² ?

Пусть сторона вырезаемого квадрата равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) (56 – х )(32 – х ) = 640

2) 56∙(32 – 2х ) = 640

3) (56 – 2х )(32 – 2х ) = 640

4) 56∙32 – 4х ² = 640

//Ответ: 2

//Решение: Если х см – длина стороны вырезаемого квадрата, то дно коробки имеет размеры см и см. Площадь дна равна см² . Имеем уравнение: .

Задание 13, часть 1 .

О числах а и с известно, что а > c . Какое из следующих неравенств неверно?

1) 3а > 3c 2) –2а > –2c 3) 4) 1 – а < 1 – с

//Ответ:2

//Решение: Неравенство 3а > 3c - верно, неравенство –2а > –2c – неверно, так как если а > c , то –2а < –2c .

Задание 14, часть 1 .

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 3; 5 ... 2) 1; 2; 4; 8 ... 3) 1; 3; 5; 7 ... 4) ...

//Ответ:3

//Решение: В случае В имеем .

Задание 15, часть 1 .

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

1) у = 2) у = 3) у = 4) у =

//Ответ:3

//Решение. Возможны различные способы рассуждения. Например, следующий.

Так как ветви параболы направлены вверх, то она является графиком одной из двух функций – А или В. Графики обеих функций пересекают ось у в точке (0;–3), поэтому надо найти другой способ распознавания. Найдем нули функций. В случае А нулями функции являются числа –3 и 1, в случае В – числа 3 и –1. Следовательно, на рисунке изображен график функции у = .

Выбрать из этих двух формул можно также непосредственной подстановкой в формулу абсцисс каких-либо точек графика, например, точек пересечения с осью х .

Задание 16, часть 1 .

Рейсовый автобус проделал путь из города А в город В и после стоянки вернулся обратно. На рисунке изображен график его движения: по горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной – расстояние по шоссе (в километрах), на котором находится автобус от города А. Какое из следующих утверждений неверно?

1) Расстояние между городами А и В по шоссе равно 180 км.

2) Скорость автобуса на пути из А в В была меньше, чем на обратном пути.

3) Стоянка в городе В длилась 2 ч.

4) На обратный путь автобус затратил на 1 ч больше, чем на путь из А в В.

//Ответ: 2

//Решение: км/ч; км/ч;

но 60 км/ч > 45 км/ч.

Задания с кратким ответом .

Задание 2, часть 1

Упростите выражение .

Ответ: __________________

//Ответ: . Варианты ответа: ; .

//Решение: .

Задание 3, часть 1

Упростите выражение .

Ответ:____________________

//Ответ: . Варианты ответа: 0,5.

//Решение: .

Задание 10, часть 1

Решите систему уравнений .

Ответ: __________________

//Ответ: (3;1). Варианты ответа: ;

//Решение:

у = 1; х = 4у – 1 = 3.

Задание 12, часть 1

Решите неравенство х – 1 ≤ 3х + 2.

Ответ: _____________________

//Ответ: x ≥ –1,5. Варианты ответов: [–1,5; +∞); х [–1,5; +∞).

//Решение: .

Часть 2

Задания с развернутым ответом .

Эти задания направлены на проверку овладения материалом курса на повышенных уровнях. Они выполняются на отдельном листе с записью хода решения. Условия заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

Требования к выполнению заданий повышенного уровня заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным, содержать рассмотрение всех возможных случаев (если таковые имеются), из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Никаких специальных требований к подробности пояснений, оформлению решения не выдвигается.

Общие критерии оценки заданий второй части экзаменационной работы таковы. За полное и правильное выполнение задания учащемуся засчитывается балл, указанный в тексте работы для этого задания. Если в решении допущена ошибка или описка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Другие случаи критериями не предусматриваются. Это объясняется трактовкой качественных свойств, на измерение которых направлена вторая часть работы: умение выполнять задания комплексного характера, способность к интеграции знаний из различных тем курса алгебры. Эти качества проявляются, только если учащийся обнаруживает умение решить задачу предложенного уровня и содержания .

В описании критериев оценки выполнения конкретных заданий содержатся примеры ошибок/описок, позволяющих засчитать балл, на 1 меньший указанного. Эти примеры, однако, не исчерпывают всех возможных ошибок такого рода. При проверке работ предметной комиссии придется в ряде случаев принимать решение, как квалифицировать тот или иной недочет учащегося.

Задание 1, часть 2

Постройте график функции . При каких значениях аргумента выполняется неравенство ?

//Ответ : график изображен на рисунке. Неравенство выполняется при .

Другие возможные решения .

График может быть построен по каким-либо другим точкам.

Ответ на вопрос может быть получен решением двойного неравенства : , , . (Двойное неравенство может быть заменено системой двух линейных неравенств).

Комментарий .

При правильно построенном графике отсутствие ссылки на то, что график – прямая, или указания на рисунке координат точек графика не должны служить основанием для снижения выставляемого балла.

Задание 2, часть 2

Упростите выражение .

//Ответ : 4.

//Решение .

1) Корни квадратного трехчлена m ² + m – 2: m ₁ = –2, m ₂ = 1. Значит, m ² + m – 2 = (m + 2)(m – 1). = .

2) .

Другие возможные решения .

Деление на дробь заменяется умножением на целое выражение и далее используется распределительное свойство:

= .

В ходе упрощения не использована возможность упрощения дроби :

= .

Кроме того, что не сокращена дробь , может быть не использована также возможность вынесения за скобки множителя m + 2 при преобразовании числителя.